生活中的优化问题举例第3课时 PPT

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四年级数学上册8 数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题 (2)

学校麻花市州山镇花岗岵中心学校教师刚需欧阳班级壹甲班第3课时优化3：田忌赛马问题（5）在此你想对田忌说什么呢？（6）说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说说。

一个。

（5）你真了不起，马都不如齐王的马，却赢了他。

我真的很佩服你……（6）学生列举生活中的应用。

20÷(1+2)=6 (2)第一次拿2个，以后每次拿的数量和对方凑成3个，才能确保获胜。

三巩固应用，内化提高。

（7分钟）1.完成教材第106页“做一做”。

2.两个学校举行乒乓球比赛，假设名次高的能赢名次低的，三局两胜。

如果你是B学校的教练，怎样安排才能保证获胜？1.独立思考或同桌间、小组间讨论，找出问题的答案。

2.交流订正答案。

（吴迪对刘丽，郑龙对李刚，陈芳对张亮。

）教学过程中老师的疑问：四课堂总结，布置作业。

（3分钟）1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

五教学板书六教学反思课堂开始时，充分抓住学生爱玩的天性，设计了游戏，并给学生选择先开始的机会，避免学生输了之后认为是选择上的错误。

通过多次游戏，学生每次都输这一事实，给学生留下一个疑问。

然后通过让学生初步对“田忌赛马”的了解，引发学生学习的积极性，并且通过提问，引导学生探索讨论“田忌赛马”的具体策略，从而激发学生学习的兴趣。

教师点评和总结：。

3.4生活中的优化问题举例PPT优秀课件

3.4生活中的优化问题举例
22.05.2019
问题1:汽油的使用效率何时最高?
我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活经验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
例如:
某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料, 可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.
１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
• 汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行
使路程s,
即:G=w/s
• 求G的最小值问题.
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
如何解决优化问题?
优化问题用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
问题4:无盖方盒的最大容积问题
一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒的容积V最大?
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@

生活中的优化问题举例一幻灯片PPT

的尺,才寸能使四周空小白？面积最
分析：〔1〕建模关系式
四周空海白报面总版积面心积面积
〔2〕函数关系式：
x
128
S (x)(x4 )( 2 )12(x8 0 )
〔3〕解模： x
如何求函数S (x)(x4 )1 ( 2 2 )8 12(x8 0 )最小值
x
方法一：根本均值不等式法：“一正二定三相等〞
团结守纪、笃学上进
生活中的优化问题举例(一〕
生活中经常遇到求利润最大、用料
最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题 .通过前面的学
习, 我们知道,导数是求函数最大小
值的有力工具 .本节我们运用导数, 解决一些生活中的优化问题.
一、根底知识链接
1 、y 函 2 x 3 数 3 x 2 1x 2 5 在 0 ,3 上的
审题 —— 建模—— 解模 —— 作答
变例：在边 60c长 m的为正方形铁片的去四相角等切小正
余下一个边 x的长正为方形，再把沿它虚的线边折起（
做成一个无盖的子方，底箱箱底的边长时是，多箱少底
容积最大？最大多容少积？是 x
分析：
60 x
x x
1、如何箱子容积与箱底边长关系？
2
最大存储量为 R2
2mn
例4:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?
解设圆柱的高为h,底面半径为R.
h
那么外表积为 S(R)=2πRh+2πR2.
又V=πR2h(定值), 则h V .
R
R2
S(R)2RV R22R2
2V R

生活中的优化问题举例课件

练一练 1．请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C， D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x(cm)．
令 S′＝0 得 v＝20，当 v∈(0，20)时，S′<0；当 v∈(20，＋∞)时，S′>0. ∴v＝20 km/h 是 S 的极小值点，也是最小值点， ∴v＝20 km/h 时，每千米的费用总和最少．
讲一讲 3．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利 200 元，如果生产出一件次品，则损失 100 元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率 p 与日产量 x 的函数关系是：p＝4x＋3x32(x∈N*)． (1)将该厂的日盈利额 T(元)表示为日产量 x(件)的函数； (2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值．
[尝试解答] (1)由题设，隔热层厚度为 x cm，每年
能源消耗费用为 C(x)＝3x＋k 5，
再由 C(0)＝8，得 k＝40，
因此 C(x)＝3x4＋0 5.
而建造费用为 C1(x)＝6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之
(1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
解：设包装盒的高为 h(cm)，底面边长为 a(cm)．由已知得 a＝ 2x，h＝60－22x＝ 2(30－x)，0＜x＜30. (1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800，所以当 x＝15 时，S 取得最大值．

生活中的优化问题举例PPT优秀课件

饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般
比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
背景知识，例2、某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是 0.8 r 2分，其中 r 是瓶
子的半径，单位是厘米。已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm
2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.
导数的应用三：求函数的最值
设函数f(x)的图象在[a,b]上是连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值
在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下
①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
当 r ( 0 ,2 ) 时 ,f'(x ) 0
当 r ( 2 ,6 ) 时 ,f'(x ) 0
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增，即半径越大，利润越高；
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减，即半径越大，利润越低．
1.半径为２cm 时，利润最小，这时 Байду номын сангаас (2) 0
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]

( 人教A版生活中的优化问题举例课件 (共37张PPT)

当 x∈(0,20)时，V′>0；当 x∈(20,30)时，V′<0. 所以当 x＝20 时，V 取得极大值，也是最大值．此时ha＝12，即包装盒的高与底面边长的比值为12.
解决面积、容积的最值问题的思路： 1．解决长度、面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值． 2．必要时，可选择建立适当的坐标系，利用点的坐标建立函数关系或曲线方程，以利于解决问题．
解析：设矩形场地的长为 x，则宽为 8－x，
面积为 S＝x(8－x)(0<x<8)，
令 S′＝8－2x＝0，得 x＝4.
此时 S 最大值＝42＝16(m2)．
答案：C
2．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为( )
3 A. 3 cm
10 3 B. 3 cm
16 C. 3 3 cm
l＝2x＋2y＋2( 22x)＝(32＋ 2)x＋1x6. 所以 l′＝32＋ 2－1x62.令 l′＝0，即32＋ 2－1x62＝0，解得 x1＝8－4 2，x2＝4 2－8(舍去)．当 0<x<8－4 2时，l′<0；当 8－4 2<x<4 2时，l′>0. 所以当 x＝8－4 2时，l 取得最小值．此时，x＝8－4 2≈2.343 (m)，y≈2.828 (m)．即当 x 为 2.343 m，y 为 2.828 m 时，用料最省．
探究一长度、面积、容积的最值问题
[典例 1] 请你设计一个包装盒，如图所示，四边形 ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B， C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE＝FB＝x cm.

生活中的优化问题举例-课件

• (1)阅读理解，认真审题．就是读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟实际背景中的数学本质，写出题中的数量关系，实现应用问题向数学问题转化．
• (2)引入数学符号，建立数学模型．一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的量，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关的知识，将问题中的数量关系表示为一个数学关系式，实现问题的数学化，即建立数学模型．
• [解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h， • 则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，
∴圆柱的表面积 S＝2πr2＋2πrh.∴h＝S－2π2rπr2，又圆柱的体积 V＝πr2h＝rS－22πr3，V′＝S－26πr2，令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r，
又 r＝
6Sπ，∴h＝2
• 1．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间且函数只有一个极值时，这个极值也就是它的最值．
• 2．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道导数是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数可以解决一些生活中的优化问题．
• 现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益．
• (注：收益＝销售额－投入，答案数据精确到0.01)
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
• [解析] 设3百万元中技术改造投入为x百万元，广告费投入为(3－x)百万元，
∴f′(θ) ＝40a·(5－3cosθ)′·sinθs－in(25θ－3cosθ)·(sinθ)′ ＝40a·3－si5nc2θosθ. 令 f′(θ)＝0，得 cosθ＝35.

生活中的优化问题举例PPT优秀课件1

思考1：1mL饮料所占的体积是多少cm3？半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？
4 pr 3
3
思考2：每瓶满装的饮料的利润(单位：分)是多少？ 4
思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)，则函数f(r)的定义域是什么？（0，6]
0 .2 ? p r 3
3
0 .8 p r
2
r 2 () = 0 . 8( p - r) ( 0 < r?6 ) 思考4：函数 fr 3
生活中的优
探究（一）：海报版面尺寸的设计
【背景材料】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.
思考1：版心面积为定值128dm2，海报的面积是否也为定值？
128 (x + 4 )( +2 ) x
例1 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10km时，燃料费是每小时6元，其它与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使每行驶1km的总费用最小？ 20km/h
例2 用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么当容器的高为多少时，其容积最大？最大容积为多少？高为1.2m，最大容积为1.8m3.
4.4生活中的优化问题举例
问题提出
p
1 5730 2
t
1.在什么条件下，函数f(x)在闭区间 [a，b]上一定存在最大值和最小值？
函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线
2.如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x) 的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值？

(完整)生活中的优化问题举例

§1.4生活中的优化问题举例（一)教材分析本节内容是数学选修2-2 第一章导数及其应用1。

4生活中的优化问题举例，是在学习了导数概念、导数的计算及导数在研究函数中的应用后体会导数在解决实际问题中的作用。

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习可知,导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节利用导数，解决一些生活中的优化问题。

教材首先给出背景性的问题，在生活经验的基础上,逐步引入到数学问题中，按照学生的思维过程,逐步展开问题,解决问题，让学生体会数学建模的过程.培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。

课时分配本节内容用1课时的时间完成，通过两个例题的教学，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。

教学目标：重点: 通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，让学生体会数学建模的过程，体会导数在解决实际问题中的作用。

难点:让学生发现问题、分析问题、解决问题,数学建模。

知识点：利用导数求函数最大(小）值，解决一些生活中的优化问题。

能力点：主动发现问题、分析问题、解决问题，曾强数学的应用意识。

教育点：利用导数,解决一些生活中的优化问题。

自主探究点：分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域,再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决.考试点：利用导数求函数最大（小）值，解决一些生活中的优化问题。

易错易混点:建立适当的函数关系,并确定函数的定义域.拓展点：利用导数解决优化问题的基本思路：教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大(小）值的有力工具．这一节，我们利用导数,解决一些生活中的优化问题。

二、探究新知探究(一）:海报版面尺寸的设计【背景材料】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。

生活中的优化问题举例课件

2．将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应
a
a
分成____2____和___2_____．
3．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y＝－x2＋12x－25，则每辆客车营运_____年可使其营运年平均利润最大．( C )
应每次都购买20吨．
解法二令y′＝－1 x6200＋4＝0，得x＝20. 当0<x<20时，y′<0，当20<x≤40时，y′>0，所以x＝20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小，应每次都购买20吨．
面积、容积的最值问题
在边长为60的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大是多少？
解析：解法一该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买
x吨，则需要购买
400 x
次，
全年运费为4·40x0万元，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为
y＝
400 x
·4＋4x(0<x≤400)，
与总存y＝储4费0x0 用·4＋之4和x≥最1小60．.当1
600 x
＝4x即x＝20吨时，一年的总运费
生活中的优化问题举例
基础)根据实际问题写出函数关系； (2)正确确定函数的定义域； (3)利用导数法求出函数的最值； (4)根据实际问题回答(注意反思结果是否符合实际)．
2．在具体解题过程中，当得到函数解析式后，要正确选择解题方法，看是否是最值问题，如果是需要用导数法，还是利用不等式求最值，或是利用函数单调性求最值等，注意选择恰当的方法，不要盲目动手．

生活中的优化问题举例课件

②若 bab>c，v∈(0，c]，此时 y′<0，即 y 在(0，c]上为减函数．所以当 v＝c
时，y 最小．
综上可知，为使全程运输成本 y 最小．
当
bab≤c 时，行驶速度 v＝
bab；当
ab b >c
时，行驶速度
v＝c.
[点评] 若函数 f(x)的解析式或定义域中含有参数，参数的取值可能引起函数
利用基本不等式处理优化问题
在解决生活中遇到的优化问题时，基本不等式在解决此类问题中有广泛的应用．利用基本不等式求最值时，必须注意使用的前提以及等号成立的条件成立，否则易犯错误，注意 f′(x0)＝0 的 x0 是否在定义域内，从而进行分类讨论．
某船由甲地逆水行驶至乙地，甲、乙两地相距 s(km)，水的流速为常量 a(km/h)，船在静水中的最大速度为 b(km/h)(b>a)，已知船每小时的燃料费用(以元为单位)与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为 k，问：船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？
因 f(x)在[0，＋∞)内只有一个点 x＝200 使 f ′(x)＝0，故它就是最大值点，且最大值为：f(200)＝－15×2003＋24000×200－50000＝3150000(元)
答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元．
命题方向3 ⇨费用(用料)最省问题
有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？

3.4生活中的优化问题举例课件

A．6 h B．8 h C．10 h D．12 h
2020年08月12日 Wednesday
4．一房地产公司有 50 套公寓要出租，当月租金定为 1000 元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加 50 元，就会多一套租不出去，而租出去的公寓每月需花费 100 元维修费，则房租定为________元时可获得最大收入．
2020年08月12日 Wednesday
(3)在解决实际问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义域．
(4)有许多实际问题的最值中没有考虑端点的函数值的原因是：因为根据大纲的规定和高考的要求，有关函数最大值与最小值的实际问题只涉及单峰函数，因而只有一个极值点，这个极值就是问题中所指的最值，因此在求有关实际问题的最值时，没有必要考虑端点的函数值．
解析：设 x 套为没有租出去的公寓数，则收入函数 f(x) ＝(1000＋50x)(50－x)－100(50－x)，∴f′(x)＝1600－100x， ∴当 x＝16 时，f(x)取最大值，把租金定为 1800 元时，收入最大．
答案：1800
2020年08月12日 Wednesday
5．将一段长为 100 cm 的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？
2020年08月12日 Wednesday
解析：设矩形与半圆直径垂直的一边的长为 x，则另一
边长为 2 R2－x2，则 l＝2x＋4 R2－x2(0<x<R)，l′＝2－
R42－x x2，令 l′＝0，解得 x1＝ 55R，x2＝－ 55R(舍去)．
当
0<x<
5 5R
时，l′>0；当

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四年级数学上册8 数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题 (2)

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