2019年秋北师大版深圳专用数学七年级上册同步分层训练第一章丰富的图形世界3截一个几何体含答案

3 截一个几何体

知识点 1 截面

1．一刀将藕切断，所得的截面的形状可能是图1－3－1中的( )

图1－3－1

2．如图1－3－2所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为图1－3－3中的( )

图1－3－2

图1－3－3 3．如图1－3－4所示是一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得的截面形状是图1－3－5中的( )

图1－3－4

图1－3－5

知识点 2 用平面截几何体

4．如图1－3－6所示是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为图1－3－7中的(

)

图1－3－6

图1－3－7

4．经过圆锥顶点的截面的形状可能是图1－3－8中的( )

图1－3－8

6．[教材习题1.5第2题变式] 用平面去截如图1－3－9所示的三棱柱，截面形状不可能是( )

图1－3－9

A．三角形 B．四边形

C．五边形 D．六边形

7．如图1－3－10，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：

图1－3－10

(1)截面是________；(2)截面是________；

(3)截面是________；(4)截面是________．

8．圆柱的高为8 cm，底面圆的半径为2 cm，则沿垂直于底面的平面截圆柱所得的截面的面积最大是多少？

知识点 3 由截面图想象几何体

9．下列几何体中，截面不可能是三角形的有( ) ①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．用一个平面截一个几何体，所得的截面是圆，则这个几何体可能是________．(写出一个即可)

11．如图1－3－11是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为图1－3－12中的( )

图1－3－11

图1－3－12

12．如图1－3－13，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是( )

图1－3－13

A．①②相同，③④相同

B．①③相同，②④相同

C．①④相同，②③相同

D．都不相同

13．用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图1－3－14所示，则这个几何体可能是( )

图1－3－14

A．圆柱 B．圆锥

C．长方体 D．球

14．用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是________形．

15．用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系为________．

16．如图1－3－15，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当用一个平面分别沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造．

图1－3－15

详解详析

1．B 2.B 3.B 4.D

5．B 6.D

7．(1)正方形 (2)正方形 (3)长方形 (4)长方形

8．解：当截面过圆柱上、下底面圆的圆心时，截面的面积最大，此时截面是长为8 cm，宽为4 cm的长方形，故最大面积是8×4＝32(cm2)．

9．B [解析] 圆锥、长方体的截面可能是三角形，圆柱、球的截面不可能是三角形．

10．答案不唯一，如：球．

11．D [解析] 用平面去截正方体，所得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．

12．A 13.A

14．七边 [解析] 用平面去截几何体所得截面图形边数最多，即用平面与几何体的各个面都相交所得的线围成的图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形为七边形．

15．h≤d [解析] 用一个平面去截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系为h≤d.

16．解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球．