物体在安培力作用下的平衡与运动问题

安培力作用下的平衡问题在物理学中，安培力是指电流元素之间相互作用的力。

在特定情况下，通过对这种力的分析可以解决一些与平衡有关的问题。

本文将探讨在安培力作用下的平衡问题，并给出相应的解决方法。

一、安培力的定义与计算公式安培力是通过电流元素间的相互作用而产生的力。

根据安培定律，两段电流元素之间的作用力与它们之间的距离和大小有关。

设两个电流元素分别为I1和I2，它们之间的距离为r。

根据安培定律，两者之间的作用力F可以通过以下公式计算：F = k * (I1 * I2) / r^2其中，k为比例常数，其取值为10^-7 N·m/A^2。

二、安培力与平衡问题在物体处于平衡状态时，其所受的合力为零。

对于安培力作用下的平衡问题，我们需要考虑电流元素之间的相互作用力，以及其他可能存在的力。

在考虑平衡问题时，我们可以利用以下步骤进行分析：1. 确定电流元素的分布：首先，需要确定电流元素的位置和方向。

这有助于我们准确计算安培力的大小和方向。

2. 计算安培力的合力：根据上文提到的安培力计算公式，计算出各个电流元素之间的相互作用力。

考虑电流元素的数量和位置，将所有的安培力相加，得到合力的大小和方向。

3. 考虑其他可能的力：除了安培力，还可能存在其他力对物体产生影响。

比如，重力、弹性力、静电力等。

需要将这些力考虑在内，计算出它们的合力。

4. 求解平衡条件：将上述得到的力合成为一个合力，判断合力是否为零。

如果结果为零，则物体处于平衡状态。

三、案例分析为了更好地理解在安培力作用下的平衡问题，我们来看一个简单的案例。

假设有一条笔直的导线AB，其长度为L，电流为I。

在导线上距离A点x处有一电流元素I1，距离B点L-x处有一电流元素I2。

现在我们要求在什么条件下，这条导线处于平衡状态。

首先，确定电流元素的方向。

假设电流从A点流向B点，则电流元素I1的方向为A到x的方向，电流元素I2的方向为x到B的方向。

其次，计算安培力的合力。

挑战高考压轴题-专题11：安培力作用下导体的平衡与运动一、单选题1．（2分）如图甲所示，正五边形硬导线框abcde固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t=0时刻磁场方向垂直纸面向里。

设垂直cd边向下为安培力的正方向，在0~5t0时间内，线框cd边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（）A．B．C．D．2．（2分）如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。

设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。

现给导体棒ab 一个向右的初速度v0，在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（）A．图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动B．图乙中，ab棒先做加速度越来越大的减速运动，最终静止C．图丙中，ab棒先做初速度为v0变减速运动，然后做变加速运动，最终做匀速运动D．三种情形下导体棒ab最终都匀速3．（2分）如图所示，用轻绳将一条形磁铁竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环。

现将磁铁从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，圆环始终保持静止，则磁铁（）A．从B到C的过程中，圆环中产生逆时针方向的电流（从上往下看）B．摆到D处时，圆环给桌面的压力小于圆环受到的重力C．从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向相同D．在A，E两处的重力势能相等4．（2分）如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。

金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（）A．安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大B．安培力方向始终向下，安培力大小保持不变C．摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大D．摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变5．（2分）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则（）A．线框穿进磁场过程中，线框中电流的方向为DCBAB．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为2BavRC．AC刚进入磁场时，线框所受安培力为2B 2a2v RD．AC刚进入磁场时，CD两端电压为34Bav6．（2分）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与水平面垂直，边长为l的正方形单匝金属线框abcd位于水平面内，cd边与磁场边界平行。

一、安培力问题的常见题型与方法通电导线处在磁场中，只要导线中的电流方向不与磁场方向相同或相反，总会受到磁场的安培力作用。

通电导线在安培力与其它力的共同作用下可处于平衡态，也可处于变速运动过程。

非匀强磁场中的安培力问题，多为定性分析问题，分析求解的关键是安培力方向确实定，分析求解的关键是导线所处位置的磁场方向确实定及大小辨析。

匀强磁场中的安培力问题，多为定量计算问题，分析求解的关键是安培力方向确实定，安培力大小的计算或列出安培力大小的表达式。

在计算通电折线或曲线在匀强磁场中所受的安培力时，假设导线平面与磁场平面垂直，可将其等效为长度等于折线或曲线在磁场部分的端点距离的直导线。

安培力问题，也常与电磁感应问题相结合，这类问题的关键，在于对感应电流方向的正确判断。

1．安培力大小及方向判断问题通电导体在磁场中所受安培力的方向既与电流方向垂直，又与磁场的磁感应强度方向垂直，也就是说，安培力方向垂直于电流方向与磁感应强度方向所决定的平面。

在电流方向与磁场方向垂直时，安培力的大小为。

安培力方向与电流方向、磁感应强度方向之间满足左手定则。

已知通电导体中的电流方向、磁场的磁感应强度方向、安培力方向中的任意两个方向，可由左手定则判断出另一个方向。

1．如图1所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2。

a、b、c、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线截面共线，b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在的平面垂直。

现将另一通电直导线分别放置在a、b、c、d并与原来的导线平行，则它所受安培力可能为零的位置是A．a点 B．b点 C．c点 D．d点解析：a、b、c、d各点的磁感应强度等于电流I1、I2各自产生的磁场的磁感应强度的矢量和。

通电直导线平行与两道线放置在a、b、c、d个点时，其中的电流方向不可能与磁场方向相同或相反，假设在某处是所受安培力为零，肯定是该处磁感应强度为零。

第24讲安培力作用下导体的平衡和运动分析【方法指导】1.安培力作用下通电导体运动方向的判断方法：（1）电流元分析法：把整段电流分成很多小电流元．先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．（2）等效分析法：环形电流可等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．（3）特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．（4）转换研究对象法：电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，分析磁体在电流磁场作用下运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．（5）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．2. 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法（1）明确研究对象；（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．注意：安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度为有效长度．【对点题组】1．如图所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是()A．磁铁对水平面的压力减小B．磁铁对水平面的压力增大C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力D．磁铁所受的合外力增加2．如图所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看) ()A ．顺时针方向转动同时靠近导线AB B ．逆时针方向转动同时离开导线ABC ．顺时针方向转动同时离开导线ABD ．逆时针方向转动同时靠近导线AB3．如图所示，用两根轻细悬线将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )A.mgIl tan θ，竖直向上 B.mgIl tan θ，竖直向下 C.mgIl sin θ，平行悬线向下 D.mgIlsin θ，平行悬线向上 4．如图所示，质量m ＝0.1 kg 的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L ＝0.5 m ．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I ＝2 A ，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T ，方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g ＝10 m/s 2)(1)导体棒所受安培力的大小和方向； (2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．【高考题组】5.（2012·海南）图中装置可演示磁场对通电导线的作用.电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动.下列说法正确的是( )A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动6．(2014·浙江)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒()A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功7.（2011·课标全国）电磁轨道炮工作原理如图所示。

高二物理 第三章磁场专题——安培力问题归纳 人教新课标版选修3-1一、学习目标：1. 理解左手定则，会用左手定则处理相关问题。

2. 掌握安培力作用下的平衡问题的解题方法。

3. 理解磁感应强度的定义，知道其定义式，理解磁感应强度的矢量性。

二、重点、难点：重点：熟练运用左手定则进行相关的判断难点：磁感应强度的矢量性及安培力公式的理解。

三、考点分析：内容和要求 考点细目出题方式 磁感应强度磁感应强度的定义选择、填空题磁感应强度的物理意义及单位 矢量性特点磁通量 磁通量的定义及公式 选择、填空题 合磁通及磁通量变化量的计算 左手定则 左手定则的内容及理解要点 选择题 安培力 安培力的定义及大小选择、计算题安培力作用下的物体运动方向的判断 安培力作用下的物体的平衡或运动分析⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅==m A N 1T 1L I F ILFB N B ，单位：特斯拉，简称特是导线长度是电流，的磁场力，是通电导线所受垂直时），其中（通电导线与磁场方向大小：点的磁感应强度的方向极所指的方向规定为该方向：小磁针静止时表示物理量，用定义：描述磁场强弱的强度磁感应⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ==Φ⊥⊥S B BS S B S B 磁感应强度：磁通量的计算：积的磁通量的乘积叫做穿过这个面与，我们把面，面积为与磁场方向垂直的平的匀强磁场中，有一个应强度为磁通量的概念：在磁感磁通量⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=θ=θ=⊥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧强磁场为有效长度，磁场为匀上述表达式中时，当角时，成与当时，当安培力的大小决定的平面和于推论：安培力总是垂直就是左手定则受安培力的方向，这是通电导线在磁场中所这时拇指所指的方向就四指指向电流的方向，感线从掌心进入，并使在同一个平面内，让磁垂直，并且都与手掌使拇指与其余四个手指判断方法：伸开左手，安培力的方向场中受的力安培力：通电导线在磁力用作的线导电通对场磁L 0F I //B sin BIL F I B BIL F I B I B知识点一：磁感应强度概念的理解：例1：关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ）。

如何判断安培力作用下的物体运动方向1．电流元法即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受安培力方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。

2．特殊值分析法把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。

3．等效法环形电流可以等效成小磁针，通电螺线管可等效为很多环形电流。

4．利用已知的一些相关结论法（1）两电流相互平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥。

（2）两电流不平行时有转动到平行且方向相同的趋势。

举例：例1．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以移动，当导线通过图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）：（）A、顺时针方向转动，同时下降B、顺时针方向转动，同时上升C、逆时针方向转动，同时下降D、逆时针方向转动，同时上升解析：（1）电流元法：把直线电流等效为、两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图所示，可见，导线将逆时针转动。

（2）特殊值法：用导线转过的特殊位置（如图中虚线位置）来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动，所以C正确。

例2．如图所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面，当线圈内通过如图所示的电流时，线圈将怎样运动？解析：（1）等效法：把环形电流等效成图甲中所示的条形磁铁，可见两条形磁铁只是相互吸引而没有转动。

（2）利用已知的结论法：把条形磁铁等效成图乙中所示的环形电流，容易得出线圈向磁铁移动。

练习：1．如图所示，一根长直线穿过载有恒定电流的金属圆环的中心且垂直于环的平面，导线和环中的电流方向如图中所示，那么金属环受到的磁场力为：（）A、沿圆环的半径向外B、沿环的半径向内C、水平向东D、等于零2．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则：（）A、磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用B、磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用C、磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用D、磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用3．两条导线互相垂直如图所示，但相隔一段小距离，其中一条是固定的，另一条能自由活动，当直流电流按图示方向通入两条导线时，导线将（从纸面向纸内看）：（）A、不动B、顺时针方向转动，同时靠近导线C、逆时针方向转动，同时离开导线D、顺时针方向转动，同时离开导线E、逆时针方向转动，同时靠近导线4．如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流，在其直径上靠近点放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，电流方向如图所示，在磁场作用下圆线圈将：（）A、向左平动B、向右平动C、以直径为轴转动D、静止不动答案：1、D2、A3、E4、C测试选择题1、关于磁感应强度B，下列说法中正确的是：（）A、磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B、磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力方向一致C、在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小一定为零D、在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大2、如图所示，两个同心放置的共面金属环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量φa和φb的大小关系为：（）A、φa＞φbB、φa＜φbC、φa=φbD、无法比较3、两平行长直导线a、b中通以等大同向电流，导线c与a、b在同一平面内，位于中心线OO'一侧如图所示，当导线c中通以与a、b反向的电流后，若c能自由运动，则其运动情况是：（）A、向a靠近B、向b靠近C、停在中心线OO'处D、在中心线OO'附近左右振动4、如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时：（）A、磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B、磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C、磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D、磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用5、如图所示，电源电动势ε=2V，r=0.5Ω，竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m=0.1kg，R=0.5Ω，它与导轨摩擦因数μ=0.4，有效长度为0.2m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，我们施一与纸面夹角30°与导线垂直且向里的磁场，则此磁场是（填“斜向上”或“斜向下”），磁场B的范围应是 T≤B≤ T，（g=10m/s2）。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题57 磁场的叠加、安培力大小和安培力作用下的平衡动力学问题特训目标 特训内容目标1 安培定则和磁场的叠加（1T —4T ）目标2 安培力的大小（5T —8T ） 目标3 安培力作用下的平衡问题（9T —12T ） 目标4安培力作用下的动力学问题（13T —16T ）一、安培定则和磁场的叠加1．如图所示，在空间三维直角坐标系中过x 轴上12x a x a ==-、两点，沿平行于y 轴方向放置两根长直导线，导线中均通有相等的沿y 轴负方向的恒定电流I 。

已知通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度B 与电流I 成正比，与该点到导线的距离r 成反比，即IB k r=⋅。

则下列描述坐标轴上各点磁场磁感应强度的图像中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】根据安培定则以及磁场的叠加可知，O 点的磁感应强度一定为零，图像C 一定错误； 在x 方向，在x <-a 范围内磁场方向沿-z 方向，在-a <x<0范围磁场方向沿+z 方向，在0<x <a 范围磁场方向沿-z 方向，在x >a 范围磁场方向沿+z 方向，若选择+z 方向为正方向，则图像可能为A ；若选择-z 方向为正方向，则图像可能为B ；沿z 轴方向，由叠加原理可知，O 点的磁场为零，无穷远处磁场也为零，则从O 点沿z 轴正向和负向，磁场应该先增强后减弱，则图D 正确。

此题选择错误的选项，故选C 。

2．两完全相同的通电圆线圈1、2平行放置，两圆线圈的圆心O 1、O 2的连线与圆面垂直，O 为O 1、O 2的连线的中点，如图所示。

当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电流时，O 1点的磁感应强度的大小为B 1；若保持线圈1中的电流以及线圈2中的电流大小不变，仅将线圈2中电流方向反向，O 1点的磁感应强度的大小为B 2。

则线圈1中的电流在O 2点和O 点产生的磁场的磁感应强度大小B 3、B 4一定有（ ）A ．B 3=122B B +，B 4=122B B - B ．B 3=122B B +，B 4＜122B B - C ．B 3=122B B -，B 4＜122B B - D ．B 3=122B B -，B 4＜122B B + 【答案】D【详解】当两圆环中电流方向相同时（设俯视逆时针方向的电流），则设两圆环在O 1点产生的磁场方向相同均向上，设大小分别为B 11和B 21，则O 1点的磁感应强度的大小为11121B B B =+①仅将线圈2中电流方向反向，O 1点的磁感应强度的大小为21121B B B =-②，①②两式相减解得12212B B B -=而线圈1中的电流在O 2点产生的磁场的磁感应强度大小123212B B B B -==由①②两式相加可得12112B B B +=因线圈1中的电流在O 1点的磁感应强度B 11一定大于在O 点的磁感应强度B 4，则111242B B B B +=>故选D 。