下载文档原格式
专题25 安培力作用下的平衡问题一：专题概述安培力作用下导体的平衡通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。
这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。
因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
二：典例精讲典例1：如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )．A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小【答案】A【解析】选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BIlmg，所以当棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B 错误．典例2：如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．PM 间接有一个电动势E ＝6 V ，内阻r ＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能是( )．A ．2 ΩB ．4 ΩC ．5 ΩD ．6 Ω 【答案】D典例3：小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G 1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB 的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R .若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v 在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G 2，铜条在磁场中的长度为L .(1)判断铜条所受安培力的方向，G 1和G 2哪个大．(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小． 【答案】(1)安培力方向竖直向上 G 2>G 1；(2)F 安＝G 2－G 1，B ＝1LG 2－G 1Rv(2)对铜条组成的回路：E ＝BLv ＝IR ④ 铜条受到的安培力F 安＝BIL ⑤ 由①②③可得F 安＝G 2－G 1⑥ 由④⑤⑥得：磁感应强度大小B ＝1LG 2－G 1Rv三 总结提升1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2．求解关键 (1)电磁问题力学化． (2)立体图形平面化． 四 提升专练1.(多选) 如图所示，在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c 点的导线所受安培力的方向是( )．A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边【答案】C2．一段长0.2 m、通有2.5 A电流的直导线，在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是( )．A．如果B＝2 T，F一定是1 NB．如果F＝0，B也一定为零C．如果B＝4 T，F有可能是1 ND．如果F有最大值，通电导线一定与B平行【答案】C【解析】如果B＝2 T，当导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，大小为F＝BIL＝2×2.5×0.2 N＝1 N；当导线与磁场方向平行放置时，安培力F＝0；当导线与磁场方向成任意夹角放置时，0<F<1 N，故选项A、B和D均错误；将L＝0.2 m、I＝2.5 A、B＝4 T、F＝1 N代入F＝BIL sin θ，解得θ＝30°，故选项C正确．3.(多选)如图所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )．A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不对【答案】A4.(多选) 如图所示，有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b ，a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为x .当两细棒中均通以电流强度为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则下列关于b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是( )．A ．方向向上B ．大小为2mg 2LIC ．要使a 仍能保持静止，而减小b 在a 处的磁感应强度，可使b 上移D ．若使b 下移，a 仍将保持静止 【答案】AC【解析】要使a 恰能在斜面上保持静止，由安培定则可知b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度方向应向上，A 正确．a 的受力如图甲所示．tan 45°＝F 安mg ＝BIL mg ，所以B ＝mgIL，B 错误．b 无论上移还是下移，b 在a 处的磁感应强度均减小．若上移，a 的受力如图乙所示．上移过程中F N 逐渐减小，F 安先减小后增大，两个力的合力等于mg ，此时a 仍能保持静止，故C 正确．若使b 下移，同理可分析a 将不能保持静止，D 错误．5.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L ，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与ab 垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K 后，导体棒中的电流为I ，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x 1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I ，导体棒平衡时弹簧伸长量为x 2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B 的大小为( )．A.kIL(x1＋x2) B.kIL(x2－x1)C.k2IL(x2＋x1) D.k2IL(x2－x1)【答案】D6.如图甲所示，a、b两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为60°时，圆心处的磁感应强度大小为B。
安培力的应用（第2课时）教学目标：理解安培力作用下导体棒的平衡与加速问题教学过程学生阅读阅读学案导读导思内容并完成相应导练（课前预习）教师强调（5分钟）安培力作用下物体的平衡和运动是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点A、因为电流所受安培力的方向既跟磁场方向垂直又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所决定的平面。
一般也是先根据立体图画出侧视截面图，将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，一般是画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后进行安培力的大小和方向的确定，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程求解或根据牛顿运动定律列方程。
B、注意正确的受力分析顺序，先重力，然后安培力，最后是弹力和摩擦力，因为弹力和摩擦力是被动力，力的有无和方向与其它力有关。
对于滑动摩擦力它的大小和正压力有关，，对于平衡问题中有静摩擦力的情况下，要把握住静摩擦的大小，方向随安培力变化而变化的特点，并能从动态分析中找出静摩擦力转折的临界点（如：最大值、零值、方向变化点）。
简单的说，通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和力学问题一样，无非是多了一个安培力。
课堂练习例1，教师讲解例1：在倾角为α的光滑斜面上置一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，如图所示.(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(3)若使棒静止在斜面上且要求B垂直于L，可外加磁场的方向范围.【解析】此题属于电磁学和静力学的综合题，研究对象为通电导体棒，所受的力有重力mg、弹力F N、安培力F，属于三个共点力平衡问题.棒受到的重力mg，方向竖直向下，弹力垂直于斜面，大小随安培力的变化而变化；安培力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而变.(1)由平衡条件可知：斜面的弹力和安培力的合力必与重力mg等大、反向，故当安培力与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力大小最小，由平衡条件知B＝，所以，由左手定则可知B的方向应垂直于斜面向上.(2)棒静止在斜面上，且对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和安培力F作用，由平衡条件可知F＝mg，且安培力F 竖直向上，故B＝，由左手定则可知B的方向水平向左.(3)此问的讨论只是问题的可能性，并没有具体研究满足平衡的定量关系，为了讨论问题的方便，建立如图所示的直角坐标系.欲使棒有可能平衡，安培力F的方向需限定在mg和F N的反向延长线F2和F1之间.由图不难看出，F的方向应包括F2的方向，但不能包括F1的方向，根据左手定则，B与＋x的夹角θ应满足α＜θ≤π【思维提升】本题属于共点力平衡的问题，所以处理的思路基本上和以往受力平衡处理思路相同，难度主要是在引入了安培力，最终要分析的是磁感应强度的方向问题，但只要准确分析了力的方向，那么磁感应强度的问题也就容易了.导练学生讲，教师注意控制课堂，适时强调点拨导练1：如图所示，通电导体棒ab质量为m、长为L，水平放置在倾角为Ө的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为I，要使导体棒ab静止在斜面上，求：（1）若磁场方向竖直向上，则磁感应强度B为多大？（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度应如何？导练2：如图所示，在倾角Ө=30°的斜面上，固定一金属框，宽L=0.25m,接入电动势E=12V,内阻不计的电池,垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属棒ab,它与框架的动摩擦因数μ=/6，整个装置放在磁感应强度B=0.8T,垂直框面向上的匀强磁场中，当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g＝10m/s2）解析 金属棒静止在框架上时，摩擦力f的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑． 当变阻器R取值较大时，I较小，安培力F较小，在金属棒重力分力mg sin作用下使棒有沿框架下滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上（如图11.2-６）．金属棒刚好不下滑时满足平衡条件图11.2-６得（）当变阻器R取值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿框面上滑趋势．因此，框架对棒的摩擦力沿框面向下（如图11.2-７解）．金属棒刚好不上滑时满足平衡条件图11.2-７得所以滑动变阻器R的取值范围应为 1.6Ω≤R≤4.8Ω．点评 此题的关键是要分析清楚摩擦力的变化情况，静摩擦力的变化是：随电流的越来越大，静摩擦力的方向由沿斜面向上逐渐减小，减小到零以后，方向变为沿斜面向下逐渐变大，直至最大．导练3：电磁铁是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器，具有速度快命中率高发射成本低，减少污染等优点，是21世纪的一种理想武器，它的主要原理如图所示。
第 1 页 共 1 页 安培力作用下导体的平衡问题
安培力作用下导体的平衡问题的解题方法
(1)根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析，再结合力的平衡条件进行求解；
(2)事先不能够判断出安培力的方向时需要对导体进行受力分析，然后结合力的平衡条件确定安培力的方向和大小，此类试题一般是包括安培力在内的三力动态平衡问题，解决的办法通常是“闭合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
例1 如图1所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
图1
A ．棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
①竖直向上的匀强磁场；②平衡时．
答案 A
解析 金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，
受力分析如图所示，根据平衡条件有tan θ
＝F 安mg ＝BIL mg
，由该式知，金属棒中的电流变大，θ角变大，选项A 正确；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角不变，选项B 错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C 错误；磁感应强度变大，θ角变大，选项D 错误．。
第24讲安培力作用下导体的平衡和运动分析【方法指导】1.安培力作用下通电导体运动方向的判断方法：（1）电流元分析法：把整段电流分成很多小电流元．先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．（2）等效分析法：环形电流可等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．（3）特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．（4）转换研究对象法：电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，分析磁体在电流磁场作用下运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．（5）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．2. 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法（1）明确研究对象；（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．注意：安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度为有效长度．【对点题组】1．如图所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是()A．磁铁对水平面的压力减小B．磁铁对水平面的压力增大C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力D．磁铁所受的合外力增加2．如图所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看) ()A ．顺时针方向转动同时靠近导线AB B ．逆时针方向转动同时离开导线ABC ．顺时针方向转动同时离开导线ABD ．逆时针方向转动同时靠近导线AB3．如图所示，用两根轻细悬线将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )A.mgIl tan θ，竖直向上 B.mgIl tan θ，竖直向下 C.mgIl sin θ，平行悬线向下 D.mgIlsin θ，平行悬线向上 4．如图所示，质量m ＝0.1 kg 的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L ＝0.5 m ．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I ＝2 A ，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T ，方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g ＝10 m/s 2)(1)导体棒所受安培力的大小和方向； (2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．【高考题组】5.（2012·海南）图中装置可演示磁场对通电导线的作用.电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动.下列说法正确的是( )A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动6．(2014·浙江)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒()A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功7.（2011·课标全国）电磁轨道炮工作原理如图所示。
安培力作用下物体的运动、平衡问题高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。
现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ<1，则磁感应强度B 的大小变化情况是A ．不变B ．一直减小C ．一直增大D ．先变小后变大【参考答案】D【试题解析】分析金属棒的受力如图所示。
由平衡条件有BIL sin θ=F f ，F f =μF N =μ(mg +BIL cos θ)，可解得B =()sin cos mg IL μθμθ=-φ=arctan μ，因为θ从45°变化到90°。
所以当θ+φ=90°时，B 最小，此过程中B 应先减小后增大，D 正确。
【知识补给】准确理解安培力（1）安培力F =BIL sin θ，其大小取决于磁感应强度、电流强度、导体长度及磁场方向与直导体之间的夹角，此公式一般只适用于匀强磁场。
（2）安培力的方向用左手定则判定。
通电导线在磁场中的运动状态的判定方法要判定通电导线在安培力作用下的运动状态，首先必须清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后才能结合左手定则判定导线的受力情况，进而确定导线的运动方向。
对于放在匀强磁场中的通电线圈，下列说法中正确的是A．线圈平面平行于磁感线时，所受合力为零，合力矩最大B．线圈平面平行于磁感线时，所受合力最大，合力矩为零C．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩为零D．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩最大如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极D．将b、c端接在电源正极，a、d端接在电源负极如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面。
安培力作用下的平衡与运动问题一、单选题1.如图所示，将一根质量0.3kg长为0.3m的通有电流大小1 A的直导线置于固定光滑斜面上，斜面倾角为θ=53°导线所在位置有方向始终垂直导线的磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B=(2+ 2t)T(0≤t≤4s)(g=10m/s2,sin53°=0.8)，则()A. t=0s时，导线可能处于平衡状态B. t=3s时，导线不可能处于平衡状态C. 若导线静止，则其对斜面的最大压力为3.6ND. 若导线静止，导线对斜面的最小压力为1.2N2.如图，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上(重力加速度为g)则()A. 磁感应强度的大小为mgsinθ，方向垂直斜面斜向上ILB. 磁感应强度的大小为mgsinθ，方向垂直斜面斜向下 C. 磁感应强IL度的大小为，方向垂直斜面斜向上 D.磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下3.一质量为0.06kg、长为1m的导体棒MN用两根长均为1m的绝缘细线悬挂于天花板的顶端，现在导体棒所在的空间加一竖直向下的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，当在金属棒中通有恒定的电流后，金属棒能在竖直平面内摆动，细线与竖直方向的最大夹角为37°(并不平衡于此点)，已知一切阻力可忽略不计，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.下列正确的说法是()A. 金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能守恒B. 金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能守先增加后减少C. 金属棒中的电流强度大小为0.9AD. 金属棒中的电流强度大小为0.4A4.如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f 将()A. N减小，f=0B. N减小，f≠0C. N增大，f=0D. N增大，f≠05.有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为θ，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计(假设金属棒与轨道间动摩擦因数为μ)，则下列说法正确的是()A. 若R>BEL，导体棒不可能静止mgsinθ+μmgcos θB. 若R<BEL，导体棒不可能静止mgsinθ+μmgcos θC. 若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上D. 若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向下6.如图所示，一根重力G=0.1N、长L=1m的质量分布均匀的导体棒ab，在其中点弯成θ=60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均为竖直状态，当导体中通过I=1A的电流，稳定后，两根弹簧比原长各缩短了△x=0.01m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B=0.4T，则A. 导体中电流的方向为a→bB. 每根弹簧的弹力大小为0.10NC. 弹簧的劲度系数k=10N/mD. 若导体中不通电流，则弹簧伸长0.01m7.如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力的大小和方向是()A. √3B0IL，水平向左B. √3B0IL，水平向右C. √32B0IL，水平向左 D. √32B0IL，水平向右8.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37∘，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T.将导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37∘=0.6)()A. 2.5m/s1WB. 5m/s1WC. 7.5m/s9WD. 15m/s9W二、多选题9.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动，重力加速度为g.以下说法正确的是()A. ab杆所受拉力F的大小为μmg+B2L2v12RB. cd杆所受摩擦力为零C. 回路中的电流为BL(v1+v2)2RD. μ与v1大小的关系为μ=2RmgB2L2v110.如图所示，通电导体棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，通电导体棒静止于水平导轨上，则导体棒受到的()A. 安培力大小为BILB. 安培力大小为BILsinθC. 摩擦力大小为BILcosθD. 支持力大小为mg+BILcosθ11.如图a所示，竖直放置的“U”形导轨上端接一定值电阻，阻值为R(未知)，“U”形导轨之间的距离为2L，“U”形导轨内部存在两边长均为L的磁场区域甲、乙，磁场方向始终垂直导轨平面向外，已知区域甲中的磁场按图b所示的规律变化(图中的坐标值均为已知量)，区域乙中的磁场为磁感应强度为B0的匀强磁场．将长度为2L金属棒MN垂直放置在导轨上并使金属棒穿越区域乙放置，金属棒恰好处于静止状态．已知金属棒的质量为m、电阻为r，且金属棒与导轨始终保持良好的接触，导轨的电阻可忽略不计，重力加速度为g.则下列说法正确的是A. 流过定值电阻的电流大小为mg2B0LB. 在t1时间内流过定值电阻的电荷量为mgt1B0LC. R=(B1−B0)L3B0mgt1D. 整个电路消耗的电功率为mg(B1−B0)LB0t112.如图所示，两平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为θ、导轨间距为l，两导轨上端接有电动势为E、内阻为r的电源以及电阻箱R，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。
专题3.2 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题安培力是指磁场对电流的作用力，在实际中有广泛应用(电动机、电流表、电磁炮等)。
安培力的方向可由左手定则判断，其大小计算在高考中只要求I⊥B与I∥B两种情景。
关于安培力问题，主要涉及通电导体在磁场中的平衡、转动、加速、临界及做功问题。
题型1 安培力作用下物体的平衡、加速问题1. 通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。
这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。
因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
2. 如果导体处于加速状态，可根据牛顿第二定律处理。
3. 求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路4. 受力分析的注意事项(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(2)安培力的大小：应用公式F＝BIL sin θ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度。
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。
【典例1】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小【答案】A【解析】金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，受力分析如图所示，【典例2】(2018临沂模拟) 位于同一水平面上的两根平行导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角且范围足够大的匀强磁场中，剖面图如图所示，一根通有方向如图所示的恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是( )A．始终变大B．始终变小C．先变大后变小D．先变小后变大【答案】AD【解析】对通电金属棒受力分析如图所示，【跟踪训练】1．利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B．用绝缘轻质丝线把底边长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，电源内阻不计，电压可调，导线的电阻忽略不计。
《安培力作用下的平衡和做功问题》教学设计一、教材分析本节内容选自高中物理磁场章节安培力部分，是高中物理学习中的重要内容之一，也是高考重点考查的部分。
因此，有必要对此部分内容进行深入分析，化繁为简，使学生在知其然的同时知其所以然。
安培力作为磁场的基本内容，在整个电磁感应中也起到了连接过渡作用，为后续电磁场专题的复习打下了基础。
二、学情分析本节面对学生为高三学生，此前学生已经复习了力学、电场、恒定电流等内容，对物体的受力分析、运动分析以及电学知识有了较为扎实的基础，具有一定的分析和运算能力。
本节课需要学生通过动手比划，将磁场中的立体图转化为平面图，因此需要学生具有一定的物理建模能力和空间想象能力，对学生的抽象思维要求较高。
而本班学生基础较为薄弱，故课堂先以教师示范引出，再由学生独立判断，进而加大题目难度，层层递进，形成教师辅助，学生主体的教学模式。
三、学科核心素养【物理观念】知道安培力的概念、公式及左手定则。
【科学思维】通过空间想象和实际操作，构建物理模型，将导体棒受安培力的立体图转化为平面图，进而化繁为简，能应用安培力的知识解决安培力作用下的平衡问题和做功问题。
【科学探究】通过动手操作，体会立体图转化的方法。
【科学态度与责任】通过课堂活动的参与，形成仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神。
通过本节课的学习，知道物理与生活实际的联系，从而利用所学知识创造更便捷的生活。
四、教学重难点【教学重点】安培力立体图的转化；安培力综合问题的求解【教学难点】安培力立体图的转化教学过程（一）开门见山、展示目标前面我们已经复习了磁场的相关概念和安培力的公式及左手定则，这节课我们继续深入学习安培力的综合问题。
（二）探究归纳、精讲点拨。
首先来看安培力作用下的平衡问题。
对此类问题，通常按以下三个步骤进行求解。
对物体进行受力分析和列平衡方程，同学们都不陌生，因此我们重点讲一下立体图的转化。
那么如何画平面图呢？我们先来看个例子。
分层作业(二) 安培力作用下的平衡和运动问题A 级 必备学问基础练1.如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N 极旁边，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动状况是( )A ．线圈向左运动B ．线圈向右运动C ．从上往下看顺时针转动D ．从上往下看逆时针转动 2.如图所示，两平行直导线cd 和ef 竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a 、b 两点位于两导线所在的平面内，则( )A ．b 点的磁感应强度为零B ．ef 导线在a 点产生的磁场方向垂直纸面对里C ．cd 导线受到的安培力方向向右D ．同时变更两导线中的电流方向，cd 导线受到的安培力方向不变 3.(多选)如图所示，金属细棒ab 质量为m ，用两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中，弹簧的劲度系数为k ，金属细棒ab 中通有恒定电流，金属细棒ab 处于平衡状态，并且弹簧的弹力恰好为零．若电流大小不变而方向反向，则( )A ．每根弹簧弹力的大小为mgB ．每根弹簧弹力的大小为2mgC ．弹簧形变量为mg kD ．弹簧形变量为2mgk4．[2024·广东广州高二检测](多选)质量为m的通电细金属杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨间距为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，通电时ab恰好在导轨上静止，如图所示．下列选项是从右侧视察时的四种不同的匀强磁场方向下的四个平面图，其中杆ab与导轨间的摩擦力可能为零的是( )5.如图所示，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面对外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路．当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，回路( )A．将向左平动B．将向右平动C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动D.KL边受到垂直纸面对外的力，MN边受到垂直纸面对里的力6.如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2，则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系正确的是( )A．F>G1，F′>G2B．F<G1，F′>G2C．F<G1，F′<G2D．F>G1，F′<G27.(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图所示，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( ) A．F1>F2B．F1<F2C．弹簧长度将变长D．弹簧长度将变短B级关键实力提升练8.[2024·山东日照高二检测]如图所示，质量为m、长为L的金属棒ab，水平放在光滑的导轨上．导轨间距为d，与水平面夹角为θ.当磁场方向垂直金属棒水平向左、磁感应强度大小为B0时，金属棒恰好静止．若电流不变，当磁场方向由水平方向渐渐变为竖直方向，金属棒始终保持静止，该过程中，下列说法中正确的是( )A．电流大小为I＝mg B0LB．金属棒受到的安培力大小不变C．金属棒受到的支持力先变大后变小D．磁感应强度的最小值为B0sinθ9.[2024·安徽高二检测](多选)如图所示，有两根长为L、质量都为m的细导体棒a、b(截面可视为点).a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以大小为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止(近似认为b在与b距离相同的位置产生的磁感应强度大小到处相等，且与到b的距离成反比)，则下列说法正确的是( )A．b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向上B．b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为2mg 2LIC．电流不变，若使b向上平移，a仍可能在原处保持静止D．电流不变，若使b向下平移，a将不能在原处保持静止10.如图所示，水平导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽视不计；导体棒ab的质量为m＝1kg，电阻为R0＝0.9Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，电阻R＝4Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab 的拉力为水平方向，重力加速度g取10m/s2，ab处于静止状态．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求：(1)通过ab的电流大小和方向；(2)ab受到的安培力大小；(3)重物重力G的取值范围．分层作业(二) 安培力作用下的平衡和运动问题1．解析：解法一(电流元法) 首先将圆形线圈分成许多小段，每小段可看作始终线电流，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力状况如图甲所示，依据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．解法二(等效法) 将环形电流等效成一条形磁铁，如图乙所示，据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动．同时，也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，依据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可得到相同的答案．答案：A2．解析：由安培定则可知，cd 导线和ef 导线在b 处产生的磁场方向都垂直纸面对外，可知b 处的磁感应强度垂直纸面对外，A 错误；由安培定则可知，ef 导线在a 点产生的磁感应强度垂直纸面对外，B 错误；依据“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”可知，C 错误，D 正确．答案：D3．解析：电流方向变更前，对金属细棒ab 受力分析，依据平衡条件可知，金属细棒ab 受到的安培力竖直向上，大小等于mg ；电流方向变更后，金属细棒ab 受到的安培力竖直向下，大小等于mg ，对金属细棒ab 受力分析，依据平衡条件可知，每根弹簧弹力的大小为mg ，弹簧形变量为mgk，选项A 、C 正确．答案：AC4．解析：A 图中杆受到向下的重力、水平向右的安培力和垂直于导轨的支持力的作用，在这三个力的作用下，杆可能处于平衡状态，杆ab 与导轨间的摩擦力可能为零，故A 正确；B 图中杆受到向下的重力、竖直向上的安培力，当两个力大小相等时，杆可以处于平衡状态，故杆ab 与导轨间的摩擦力可能为零，故B 正确；C 图中杆受到竖直向下的重力、安培力和垂直于导轨向上的支持力，杆要静止在导轨上，必定要受到沿导轨向上的摩擦力作用，故C 错误；D 图中杆受到的重力竖直向下，安培力水平向左，支持力垂直于导轨向上，杆要静止在导轨上，必定要受到沿导轨向上的摩擦力的作用，故D 错误．答案：AB5．解析：因为通电直导线的磁感线是以O 为圆心的一组同心圆，磁感线与KN 边、LM 边平行，所以KN 边、LM 边均不受力，依据左手定则可得，KL 边受到垂直纸面对外的力，MN边受到垂直纸面对里的力，故D 正确．答案：D6．解析：顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，小磁针的N 极向下，S 极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F 将大于圆环的重力G 1，磁铁对轻绳的拉力F ′将小于磁铁的重力G 2，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D 7．解析：据左手定则推断导线所受安培力斜向右下方，如图所示，由牛顿第三定律可知磁铁受导线的作用力为斜向左上方．磁铁在竖直方向与水平方向受力平衡，可得支持力变小，磁铁压缩弹簧，故A 、D 正确．答案：AD 8．解析：当磁场方向垂直金属棒水平向左、磁感应强度大小为B 0时，金属棒恰好静止，由平衡条件得IdB 0＝mg ，解得I ＝mgB 0d，故A 错误；对金属棒受力分析如图所示，当电流不变，磁场方向由水平方向渐渐变为竖直方向的过程中，支持力始终增大，安培力先减小后增大，且当安培力沿斜面对上时取得最小值，即IdB ＝mg sin θ，解得磁感应强度的最小值为B min ＝B 0sin θ，故B 、C 错误，D 正确．答案：D9．解析：由安培定则可知，b 的电流在a 处产生的磁场方向竖直向上，A 正确；导体棒a 处磁感应强度B 大小相等、方向竖直向上，则导体棒a 受水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，则所受安培力大小F ＝ILB ＝mg tan45°，则B ＝mg tan45°IL ＝mgIL，B 错误；重力和水平向右的安培力的合力与支持力平衡，当b 向上平移时，b 在a 处的磁感应强度减小，则安培力减小，b 对a 的安培力斜向上，依据受力平衡条件可知，此时a 所受重力与斜向上的安培力的合力仍可能与支持力平衡，C 正确；当b 竖直向下移动，导体棒间的安培力减小，依据受力平衡条件，当a 受到的安培力方向顺时针转动时，只有变大才能保持a 平衡，而安培力在减小，因此不能保持静止，D 正确．答案：ACD10．解析：(1)由闭合电路的欧姆定律可得，通过ab 的电流：I ＝E R ＋R 0＋r ＝104＋0.9＋0.1A ＝2A 方向由a 到b ；(2)ab 受到的安培力F ＝ILB ＝2×0.5×5N＝5N ；(3)ab受力如图所示，最大静摩擦力：F fmax＝μ(mg－F cos53°)＝3.5N由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向左时：F T＝F sin53°＋F fmax＝7.5N当最大静摩擦力方向向右时：F T＝F sin53°－F fmax＝0.5N由于重物受力平衡，故F T＝G则重物重力的取值范围为0.5N≤G≤7.5N.答案：(1)2A 方向由a到b(2)5N (3)0.5N≤G≤7.5N。
10月24日 安培力作用下物体的运动、平衡问题高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。
现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ<1，则磁感应强度B 的大小变化情况是A ．不变B ．一直减小C ．一直增大D ．先变小后变大【参考答案】D【试题解析】分析金属棒的受力如图所示。
由平衡条件有BIL sin θ=F f ，F f =μF N =μ(mg +BIL cos θ)，可解得B =()sin cos mg IL μθμθ=-φ=arctan μ，因为θ从45°变化到90°。
所以当θ+φ=90°时，B 最小，此过程中B 应先减小后增大，D正确。
【知识补给】准确理解安培力（1）安培力F =BIL sin θ，其大小取决于磁感应强度、电流强度、导体长度及磁场方向与直导体之间的夹角，此公式一般只适用于匀强磁场。
（2）安培力的方向用左手定则判定。
通电导线在磁场中的运动状态的判定方法要判定通电导线在安培力作用下的运动状态，首先必须清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后才能结合左手定则判定导线的受力情况，进而确定导线的运动方向。
对于放在匀强磁场中的通电线圈，下列说法中正确的是A．线圈平面平行于磁感线时，所受合力为零，合力矩最大B．线圈平面平行于磁感线时，所受合力最大，合力矩为零C．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩为零D．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩最大如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极D．将b、c端接在电源正极，a、d端接在电源负极如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面。
