高考研究 - 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题

专题25 安培力作用下的平衡问题一：专题概述安培力作用下导体的平衡通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。

这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。

因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。

二：典例精讲典例1：如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )．A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小【答案】A【解析】选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BIlmg，所以当棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B 错误．典例2：如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．PM 间接有一个电动势E ＝6 V ，内阻r ＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能是( )．A ．2 ΩB ．4 ΩC ．5 ΩD ．6 Ω 【答案】D典例3：小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G 1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB 的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R .若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v 在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G 2，铜条在磁场中的长度为L .(1)判断铜条所受安培力的方向，G 1和G 2哪个大．(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小． 【答案】(1)安培力方向竖直向上 G 2>G 1；(2)F 安＝G 2－G 1，B ＝1LG 2－G 1Rv(2)对铜条组成的回路：E ＝BLv ＝IR ④ 铜条受到的安培力F 安＝BIL ⑤ 由①②③可得F 安＝G 2－G 1⑥ 由④⑤⑥得：磁感应强度大小B ＝1LG 2－G 1Rv三 总结提升1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2．求解关键 (1)电磁问题力学化． (2)立体图形平面化． 四 提升专练1.(多选) 如图所示，在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c 点的导线所受安培力的方向是( )．A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边【答案】C2．一段长0.2 m、通有2.5 A电流的直导线，在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是( )．A．如果B＝2 T，F一定是1 NB．如果F＝0，B也一定为零C．如果B＝4 T，F有可能是1 ND．如果F有最大值，通电导线一定与B平行【答案】C【解析】如果B＝2 T，当导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，大小为F＝BIL＝2×2.5×0.2 N＝1 N；当导线与磁场方向平行放置时，安培力F＝0；当导线与磁场方向成任意夹角放置时，0<F<1 N，故选项A、B和D均错误；将L＝0.2 m、I＝2.5 A、B＝4 T、F＝1 N代入F＝BIL sin θ，解得θ＝30°，故选项C正确．3.(多选)如图所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )．A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不对【答案】A4.(多选) 如图所示，有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b ，a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为x .当两细棒中均通以电流强度为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则下列关于b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是( )．A ．方向向上B ．大小为2mg 2LIC ．要使a 仍能保持静止，而减小b 在a 处的磁感应强度，可使b 上移D ．若使b 下移，a 仍将保持静止 【答案】AC【解析】要使a 恰能在斜面上保持静止，由安培定则可知b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度方向应向上，A 正确．a 的受力如图甲所示．tan 45°＝F 安mg ＝BIL mg ，所以B ＝mgIL，B 错误．b 无论上移还是下移，b 在a 处的磁感应强度均减小．若上移，a 的受力如图乙所示．上移过程中F N 逐渐减小，F 安先减小后增大，两个力的合力等于mg ，此时a 仍能保持静止，故C 正确．若使b 下移，同理可分析a 将不能保持静止，D 错误．5.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L ，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与ab 垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K 后，导体棒中的电流为I ，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x 1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I ，导体棒平衡时弹簧伸长量为x 2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B 的大小为( )．A.kIL(x1＋x2) B.kIL(x2－x1)C.k2IL(x2＋x1) D.k2IL(x2－x1)【答案】D6.如图甲所示，a、b两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为60°时，圆心处的磁感应强度大小为B。

安培力作用下的平衡问题在物理学中，安培力是指电流元素之间相互作用的力。

在特定情况下，通过对这种力的分析可以解决一些与平衡有关的问题。

本文将探讨在安培力作用下的平衡问题，并给出相应的解决方法。

一、安培力的定义与计算公式安培力是通过电流元素间的相互作用而产生的力。

根据安培定律，两段电流元素之间的作用力与它们之间的距离和大小有关。

设两个电流元素分别为I1和I2，它们之间的距离为r。

根据安培定律，两者之间的作用力F可以通过以下公式计算：F = k * (I1 * I2) / r^2其中，k为比例常数，其取值为10^-7 N·m/A^2。

二、安培力与平衡问题在物体处于平衡状态时，其所受的合力为零。

对于安培力作用下的平衡问题，我们需要考虑电流元素之间的相互作用力，以及其他可能存在的力。

在考虑平衡问题时，我们可以利用以下步骤进行分析：1. 确定电流元素的分布：首先，需要确定电流元素的位置和方向。

这有助于我们准确计算安培力的大小和方向。

2. 计算安培力的合力：根据上文提到的安培力计算公式，计算出各个电流元素之间的相互作用力。

考虑电流元素的数量和位置，将所有的安培力相加，得到合力的大小和方向。

3. 考虑其他可能的力：除了安培力，还可能存在其他力对物体产生影响。

比如，重力、弹性力、静电力等。

需要将这些力考虑在内，计算出它们的合力。

4. 求解平衡条件：将上述得到的力合成为一个合力，判断合力是否为零。

如果结果为零，则物体处于平衡状态。

三、案例分析为了更好地理解在安培力作用下的平衡问题，我们来看一个简单的案例。

假设有一条笔直的导线AB，其长度为L，电流为I。

在导线上距离A点x处有一电流元素I1，距离B点L-x处有一电流元素I2。

现在我们要求在什么条件下，这条导线处于平衡状态。

首先，确定电流元素的方向。

假设电流从A点流向B点，则电流元素I1的方向为A到x的方向，电流元素I2的方向为x到B的方向。

其次，计算安培力的合力。

9.2安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题考点一: 安培力作用下物体的平衡1.(多选)如图，在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L，质量为m的导线，当通以垂直纸面向里的电流I后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B必须满足()【B的最小值和方向】A．B＝mgsin θIL，方向垂直纸面向外B．B＝mgcos θIL，方向水平向左C．B＝mgtan θIL，方向竖直向下D．B＝mgIL，方向水平向左2.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是() A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小3.(多选)如图所示，一根长为L的直导体棒中通以大小为I的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与竖直方向成θ角。

下列说法中正确的是()A．导体棒受到磁场力大小为BLI sin θB．导体棒对导轨压力大小为mg－BIL sin θC．导体棒受到导轨摩擦力为μ(mg－BIL sin θ)D．导体棒受到导轨摩擦力为BLI cos θ4．如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)磁场的磁感应强度B；(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小F N.5.(多选)位于同一水平面上的两根平行导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角且范围足够大的匀强磁场中，剖面图如图所示，一根通有方向如图所示的恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是() A．始终变大B．始终变小C．先变大后变小D．先变小后变大考点二: 安培力作用下物体的临界问题6.如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中。

10月24日 安培力作用下物体的运动、平衡问题高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。

现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ<1，则磁感应强度B 的大小变化情况是A ．不变B ．一直减小C ．一直增大D ．先变小后变大【参考答案】D【试题解析】分析金属棒的受力如图所示。

由平衡条件有BIL sin θ=F f ，F f =μF N =μ(mg +BIL cos θ)，可解得B =()sin cos mg IL μθμθ=-φ=arctan μ，因为θ从45°变化到90°。

所以当θ+φ=90°时，B 最小，此过程中B 应先减小后增大，D正确。

【知识补给】准确理解安培力（1）安培力F =BIL sin θ，其大小取决于磁感应强度、电流强度、导体长度及磁场方向与直导体之间的夹角，此公式一般只适用于匀强磁场。

（2）安培力的方向用左手定则判定。

通电导线在磁场中的运动状态的判定方法要判定通电导线在安培力作用下的运动状态，首先必须清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后才能结合左手定则判定导线的受力情况，进而确定导线的运动方向。

对于放在匀强磁场中的通电线圈，下列说法中正确的是A．线圈平面平行于磁感线时，所受合力为零，合力矩最大B．线圈平面平行于磁感线时，所受合力最大，合力矩为零C．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩为零D．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩最大如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极D．将b、c端接在电源正极，a、d端接在电源负极如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面。

第 1 页 共 1 页 安培力作用下导体的平衡问题
安培力作用下导体的平衡问题的解题方法
(1)根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析，再结合力的平衡条件进行求解；
(2)事先不能够判断出安培力的方向时需要对导体进行受力分析，然后结合力的平衡条件确定安培力的方向和大小，此类试题一般是包括安培力在内的三力动态平衡问题，解决的办法通常是“闭合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
例1 如图1所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
图1
A ．棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
①竖直向上的匀强磁场；②平衡时．
答案 A
解析 金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，
受力分析如图所示，根据平衡条件有tan θ
＝F 安mg ＝BIL mg
，由该式知，金属棒中的电流变大，θ角变大，选项A 正确；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角不变，选项B 错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C 错误；磁感应强度变大，θ角变大，选项D 错误．。

第24讲安培力作用下导体的平衡和运动分析【方法指导】1.安培力作用下通电导体运动方向的判断方法：（1）电流元分析法：把整段电流分成很多小电流元．先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．（2）等效分析法：环形电流可等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．（3）特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．（4）转换研究对象法：电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，分析磁体在电流磁场作用下运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．（5）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．2. 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法（1）明确研究对象；（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．注意：安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度为有效长度．【对点题组】1．如图所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是()A．磁铁对水平面的压力减小B．磁铁对水平面的压力增大C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力D．磁铁所受的合外力增加2．如图所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看) ()A ．顺时针方向转动同时靠近导线AB B ．逆时针方向转动同时离开导线ABC ．顺时针方向转动同时离开导线ABD ．逆时针方向转动同时靠近导线AB3．如图所示，用两根轻细悬线将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )A.mgIl tan θ，竖直向上 B.mgIl tan θ，竖直向下 C.mgIl sin θ，平行悬线向下 D.mgIlsin θ，平行悬线向上 4．如图所示，质量m ＝0.1 kg 的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L ＝0.5 m ．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I ＝2 A ，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T ，方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g ＝10 m/s 2)(1)导体棒所受安培力的大小和方向； (2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．【高考题组】5.（2012·海南）图中装置可演示磁场对通电导线的作用.电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动.下列说法正确的是( )A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动6．(2014·浙江)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒()A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功7.（2011·课标全国）电磁轨道炮工作原理如图所示。

2024年高考物理：高中物理与安培力有关的综合题一、安培力作用下的平衡问题例1、如图1所示，在磁感应强度B=1.0T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成角的导电滑轨，滑轨上放一个可以自由转动的金属杆ab。

已知接在滑轨中的电源电动势，内阻不计，ab杆长L=0.5m，质量m=0.2kg，杆与平行滑轨间的动摩擦因数；不计滑轨与ab杆的电阻，取，。

求：接在滑轨上的变阻器R的阻值在什么范围内变化时，可以使ab杆在滑轨上保持静止？图1解析：ab杆保持静止，可分为正好不下滑及正好不上滑两种情况。

受力图如图2、图3所示。

ab杆正好不下滑时，设变阻器的电阻为，通过杆的电流，杆所受安培力，此外杆还受重力mg，轨道的支持力和摩擦力，受力分析如图2所示。

由平衡条件有由以上二式解得图2当金属棒正好不上滑时，设变阻器的电阻为，通过杆的电流为，杆所受安培力，杆还受重力mg，轨道支持力和摩擦力，受力分析如图3所示。

由平衡条件有联立以上二式解得故要使金属杆ab静止，应满足图3二、安培力作用下的动力学问题例2、如图4所示，在同一水平面上的两导轨ab和cd相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中。

一根质量为、有效长度L=2m的金属棒放在导轨上。

当金属棒中电流为时，金属棒做匀速运动；当金属棒中电流增加到时，金属棒获得的加速度，则磁场的磁感应强度B为多少？图4解析：由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向为水平方向。

当金属棒做匀速运动时有当金属棒做加速运动时有联立以上两式解得三、安培力与动量、能量的综合题例3、如图5所示，金属棒MN的质量，放在宽度为摩擦力不计的两根水平平行的金属导轨上。

磁感应强度B=0.5T，方向竖直向上。

电容，电源电动势E=16V，导轨离地面的高度，单刀双掷开关先掷向1，然后掷向2，金属棒MN被抛到地面上，落地点距抛出点的距离S=0.064m。

问电容两端的电压还有多大？图5解析：金属棒MN被抛出时，具有水平初速度，由平抛运动知识可知，棒下落的时间，棒的水平初速度设磁场力作用的时间为，由动量定理有而通过金属棒的电荷量所以这部分电荷量是电容器通过金属棒放电的电荷量，电容器原来所带电荷量为电容器放电后剩余的电荷量为所以电容器放电后两极间的电压为例4、在磁感应强度B＝0.08T，方向竖直向下的匀强磁场中，一根长度，质量m＝24g的金属横杆水平地悬挂在两根长度均为L＝12cm的轻细导线上，电路中通以如图6所示方向的电流，电流强度保持为2.5A不变，横杆在悬线偏离竖直位置处由静止开始摆下，求横杆通过最低位置时的瞬时速度大小？（）图6解析：此问题结合摆模型，解题关键是受力分析，尤其是安培力，一定要知道其方向，即其和磁感应强度B又和通电导线垂直，根据左手定则知安培力总是水平的，受力分析的侧面图如图7。

《安培力作用下的平衡和做功问题》教学设计一、教材分析本节内容选自高中物理磁场章节安培力部分，是高中物理学习中的重要内容之一，也是高考重点考查的部分。

因此，有必要对此部分内容进行深入分析，化繁为简，使学生在知其然的同时知其所以然。

安培力作为磁场的基本内容，在整个电磁感应中也起到了连接过渡作用，为后续电磁场专题的复习打下了基础。

二、学情分析本节面对学生为高三学生，此前学生已经复习了力学、电场、恒定电流等内容，对物体的受力分析、运动分析以及电学知识有了较为扎实的基础，具有一定的分析和运算能力。

本节课需要学生通过动手比划，将磁场中的立体图转化为平面图，因此需要学生具有一定的物理建模能力和空间想象能力，对学生的抽象思维要求较高。

而本班学生基础较为薄弱，故课堂先以教师示范引出，再由学生独立判断，进而加大题目难度，层层递进，形成教师辅助，学生主体的教学模式。

三、学科核心素养【物理观念】知道安培力的概念、公式及左手定则。

【科学思维】通过空间想象和实际操作，构建物理模型，将导体棒受安培力的立体图转化为平面图，进而化繁为简，能应用安培力的知识解决安培力作用下的平衡问题和做功问题。

【科学探究】通过动手操作，体会立体图转化的方法。

【科学态度与责任】通过课堂活动的参与，形成仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神。

通过本节课的学习，知道物理与生活实际的联系，从而利用所学知识创造更便捷的生活。

四、教学重难点【教学重点】安培力立体图的转化；安培力综合问题的求解【教学难点】安培力立体图的转化教学过程（一）开门见山、展示目标前面我们已经复习了磁场的相关概念和安培力的公式及左手定则，这节课我们继续深入学习安培力的综合问题。

（二）探究归纳、精讲点拨。

首先来看安培力作用下的平衡问题。

对此类问题，通常按以下三个步骤进行求解。

对物体进行受力分析和列平衡方程，同学们都不陌生，因此我们重点讲一下立体图的转化。

那么如何画平面图呢？我们先来看个例子。

专题 安培力作用下导体的平衡一、考法剖析【例题1】如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m 的平行导轨上垂直导轨放一质量为0.3 kg 的金属棒ab ，ab 中有由b →a 、I ＝3 A 的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：(g ＝10 m/s 2)(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)ab 棒对导轨的压力．【例题2】如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )A.mg Il tan θ，竖直向上B.mg Iltan θ，竖直向下 C.mg Il sin θ，平行于悬线向下 D.mg Ilsin θ，平行于悬线向上 【例题3】如图所示，将长为50 cm 、质量为10 g 的均匀金属棒ab 的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直于纸面向里的匀强磁场中．当金属棒中通以0.4 A 的电流时，弹簧恰好不伸长．g ＝10 m/s 2.(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小；(2)当金属棒中通过大小为0.2 A 、方向由a 到b 的电流时，弹簧伸长1 cm.如果电流方向由b 到a ，而电流大小不变，则弹簧伸长又是多少？【例题4】在倾角为θ的光滑斜面上，放置一段通有电流为I，长度为L，质量为m的导体棒a(电流方向垂直纸面向里)，如图所示。

(1)若空间中有竖直向上的匀强磁场，则磁感应强度B1是多大？(2)要使导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，匀强磁场磁感应强度B2的大小和方向如何？【例题5】如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。

两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。

高考专题11：安培力作用下导体的平衡与运动一、单选题1.（2021·沈阳模拟）如图甲所示，正五边形硬导线框abcde固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，时刻磁场方向垂直纸面向里。

设垂直cd边向下为安培力的正方向，在0~5t0时间内，线框cd边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（）A. B. C. D.2.（2021·岳阳模拟）如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C 原来不带电。

设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。

现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（）A. 图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动B. 图乙中，ab棒先做加速度越来越大的减速运动，最终静止C. 图丙中，ab棒先做初速度为v0变减速运动，然后做变加速运动，最终做匀速运动D. 三种情形下导体棒ab最终都匀速3.（2021·深圳模拟）如图所示，用轻绳将一条形磁铁竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环。

现将磁铁从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，圆环始终保持静止，则磁铁（）A. 从B到C的过程中，圆环中产生逆时针方向的电流（从上往下看）B. 摆到D处时，圆环给桌面的压力小于圆环受到的重力C. 从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向相同D. 在A，E两处的重力势能相等4.（2021·龙岩模拟）如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。

金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（）A. 安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大B. 安培力方向始终向下，安培力大小保持不变C. 摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大D. 摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变5.（2021·安庆模拟）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a 的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成角，若线框的总电阻为R，则（）A. 线框穿进磁场过程中，线框中电流的方向为DCBAB. AC刚进入磁场时，线框中感应电流为C. AC刚进入磁场时，线框所受安培力为D. AC刚进入磁场时，CD两端电压为6.（2021高二下·扶余月考）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与水平面垂直，边长为l的正方形单匝金属线框abcd位于水平面内，cd边与磁场边界平行。

10 月 24 日安培力作用下物体的运动、均衡问题高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆如下图，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，因为遇到安培力作用而在粗拙的导轨上向右做匀速运动。

现将磁场方向沿顺时针迟缓转动至竖直向上，在此过程中，金属棒一直保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ <1，则磁感觉强度 B 的大小变化状况是A．不变 B ．向来减小C．向来增大 D ．先变小后变大【参照答案】 D【试题分析】剖析金属棒的受力如下图。

由均衡条件有BIL sinθ =F，F=μF=μ (+cos θ ) ，可解f f N得B=IL sin mg mg，此中φ =arctanμ，因为θ从 45°变化到 90°。

所cos IL 12 sin以当θ +φ=90°时，B最小，此过程中 B 应先减小后增大，D正确。

【知识补给】正确理解安培力（1）安培力F=BIL sin θ，其大小取决于磁感觉强度、电流强度、导体长度及磁场方向与直导体之间的夹角，此公式一般只合用于匀强磁场。

（2）安培力的方向用左手定章判断。

通电导线在磁场中的运动状态的判断方法要判断通电导线在安培力作用下的运动状态，第一一定清楚导线所在地点的磁场散布状况，而后才能联合左手定章判断导线的受力状况，从而确立导线的运动方向。

电流元法特别地点法等效法结论法把整段曲折的导线分为多段直线电流元，先用左手定章判断每段电流元受力的方向，而后判断整段导线所受协力的方向，从而确立导线的运动方向转动通电导线到某个便于剖析的特别地点，而后判断其所受安培力的方向，从而确立其运动方向环形电流等效成小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也建立两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋向，同向电流相互吸引，反相电流相互排挤；两部平行的直线电流相互作用时，有转到平行电流方向的趋向关于放在匀强磁场中的通电线圈，以下说法中正确的选项是A．线圈平面平行于磁感线时，所受协力为零，协力矩最大B．线圈平面平行于磁感线时，所受协力最大，协力矩为零C．线圈平面垂直磁感线时，所受协力为零，协力矩为零D．线圈平面垂直磁感线时，所受协力为零，协力矩最大如下图，一金属直杆MN两头接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，能够A．将a、c端接在电源正极，b、 d 端接在电源负极B．将b、d端接在电源正极，a、 c 端接在电源负极C．将a、d端接在电源正极，b、 c 端接在电源负极D．将b、c端接在电源正极，a、 d 端接在电源负极如下图，条形磁铁放在圆滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而均衡， A 为水平搁置的直导线的截面。