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人教版五年级数学上册同步提优常考题专项训练第七章数学广角—植树问题章节复习巩固一．选择题1．时钟4点钟敲4下，用了12秒敲完．那么6点钟敲6下，用了()秒敲完．A．18B．20C．24【解答】解：12(41)4÷-=（秒)⨯-=（秒)4(61)20答：20秒敲完．故选：B．2．把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段要用()分钟．A．16B．19.2C．24【解答】解：9.6(31)(51)÷-⨯-，=÷⨯，9.624=（分钟），19.2答：锯成5段需要19.2分钟．故选：B．3．学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆()盆兰花．A．11B．10C．9D．8【解答】解：3649÷=（盆)，答：一共需要9盆花．故选：C．4．把一根圆木锯成3段需要6分钟，且每锯一次所用的时间相同，把同样的圆木锯成6段需要()分钟．A．15B．18C．9【解答】解：6(31)÷-=÷62=（分钟）3(61)3-⨯=⨯5315=（分钟）答：锯成6段需要15分钟．故选：A．5．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算，截成6段要用()分钟．A．10B．12C．15D．18【解答】解：截一次的时间：÷-6(31)=÷62=（分钟）3截成6段用时：-⨯(61)3=⨯53=（分钟）15答：截成6段要用15分钟。
故选：C。
6．为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔（两端不打孔，如图）．这根晾衣杆长( )m．A．1.9B．2C．2.1D．2.2【解答】解：(201)0.1+⨯=⨯210.12.1()m=答：这根晾衣杆长2.1m。
故选：C。
7．甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到()层．A．5B．6C．7【解答】解：甲乙的速度之比：(31):(21)2:1--=，乙跑的层数：1(91)42-⨯=（层)，乙所在的楼层：415+=（层)；答：当甲到9层时，乙到5层．故选：A．8．在一根木棒上每隔8厘米的地方用黑漆涂一细圈，木棒两端也要用黑漆涂，一共涂了8次，这根木棒长()厘米．A．56B．64C．72【解答】解：(81)8-⨯78=⨯56=（厘米）答：这根木棒长56厘米．故选：A．二．填空题9．在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共需放42盆花．【解答】解：根据分析可得，(4021)2÷+⨯，212=⨯，42=（盆)；答：一共需放42盆花．故答案为：42．10．一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽6棵树．【解答】解：2041÷+51=+6=（棵)答：一共可以栽6棵树．故答案为：6．11．在一条马路的两边等距离地种了50棵小树（两端都栽），每两棵小树之间的距离是一米，这条马路至少长24米．【解答】解：根据题意可得：50225÷=（棵)-⨯(251)1=⨯24124=（米)答：这条马路至少长24米．故答案为：24．12．笑笑陪奶奶在人行道上散步，从第1盏路灯走到第22盏路灯一共用了21分钟，当他们以同样的速度走了40分钟时，能从第一盏路灯走到了第41盏路灯旁．【解答】解：21(221)÷-=÷2121=（分钟）1÷+=（根)；401141答：能从第一盏路灯走到了第41盏路灯旁．故答案为：41．13．从一楼爬到二楼爬1层，从一楼爬到四楼爬了层，从一楼爬到六楼爬了层．【解答】解：211-=（层)-=（层)413-=（层)615答：从一楼爬到二楼爬1层，从一楼爬到四楼爬了3层，从一楼爬到六楼爬了5层．故答案为：1，3，5．14．学校有一条长60米的过道，计划在过道一边栽树．每隔3米栽一棵．如果两端都栽树，共需21棵树苗．【解答】解：6031÷+=+201=（棵)21答：共需栽21棵树苗．故答案为：21．15．人民广场种着一排风景树，每两棵树之间距离是6米，王奶奶从第一棵树散步走到第50棵树，她一共走了294米．【解答】解：(501)6-⨯496=⨯294=（米)答：她一共走了294米．故答案为：294．16．小明从一楼走到三楼要走40个台阶，那么他从一楼走到五楼共要走80个台阶．【解答】解：40(31)(51)÷-⨯-4024=÷⨯80=（个)，答：他从一楼走到五楼共要走80个台阶．故答案为：80．17．把一根木棒截成9段，且每锯一次所用时间相同，每段所需时间是全部所用时间的几分之几？如果一共用时16分钟，那么截成10段需要18分钟．如果截成8段，那么要用分钟．【解答】解：1(91)÷-，18=÷，18=，16(91)(101)÷-⨯-，1689=÷⨯，18=（分钟），16(91)(81)÷-⨯-，1687=÷⨯，14=（分钟），答：每段所需时间是全部所用时间的18，如果每一共用时间16分钟，那么截成10段需要18分钟．如果截成8段，那么要用14分钟．故答案为：18，14．三．判断题18．一根木头锯成3段用了12分钟，如果锯6段则需要24分钟．⨯．（判断对错）【解答】解：12(31)(61)÷-⨯-1225=÷⨯30=（分钟）答：锯6段则需要24分钟．原题说法错误．故答案为：⨯．19．刘玲上楼从一楼到二楼用了20秒，同样的速度，从一楼到五楼需要用1分20秒．√．（判断对错）【解答】解：根据分析可得，÷-⨯-20(21)(51)=⨯20480=（秒)80秒1=分20秒答：从一楼到五楼需要用1分20秒．原题说法正确．故答案为：√．四．应用题20．在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都安装），每隔50米安一盏．一共要安装多少盏？【解答】解：2千米2000=米，÷=（个)，20005040(401)282+⨯=（盏)，答：一共需要准备82盏路灯．21．河堤的一边栽了65棵柳树．每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽桃树多少棵？【解答】解：65164-=（棵)；答：应栽桃树64棵．22．学校要在两座教学楼之间每隔4m栽一棵玉兰树（两端不栽），一共栽了15棵．这两座教学楼相隔多少米？【解答】解：4(151)⨯+=（米)64答：这两座教学楼相隔64米．23．几名工人师傅在育才街的两旁共植树64棵，两端都栽，每两棵树相距3.64米，这条街共长多少米？【解答】解：64232÷=（棵)(321) 3.64-⨯=⨯31 3.64=（米)112.84答：这条街共长112.84米．24．一条街道长150米，在道路的两侧分别安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？【解答】解：1501015÷=（个)(151)2+⨯=⨯162=（盏)32答：一共需要安装32盏路灯．五．解答题25．在一条公路的一边，每隔4米栽一棵树，一共栽了200棵树，这条路全长有多少米？【解答】解：(2001)4796-⨯=（米)；答：这条路全长796米．26．园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵．从第1棵到最后一棵的距离有多远？【解答】解：(361)6-⨯，=⨯，356=（米)，210答：从第1棵到最后一棵的距离是210米．27．某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段，需40分钟；如果改锯成50厘米的小段，需要多少时间？【解答】解：4米400=厘米，÷-=（次)，4008014÷=（分钟），404104005017÷-=（次)，⨯=（分钟），10770答：需要70分钟．28．在路的一侧从头至尾栽树，每隔9米栽一棵，共栽了100棵，这条路有多长？【解答】解：(1001)9-⨯=⨯999=（米)891答：这条路有891米长．29．10路公共汽车行驶路线全长16千米，相邻两站距离是800米．一共有多少个车站？【解答】解：800米0.8=千米÷+160.81=+201=（个)21答：一共有21个车站．30．体育课上，四（1）班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？【解答】解：23672⨯=（米)答：这个圆圈的周长是72米．。
7数学广角——植树问题（教案）五年级上册数学人教版一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学人教版中的《数学广角——植树问题》。
我们将通过探究植树问题来理解“间隔”和“棵数”的关系，并掌握简单的植树问题计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望孩子们能够：1. 理解“间隔”和“棵数”的概念，并能够运用它们来解决实际问题；2. 掌握简单的植树问题计算方法，并能够灵活运用；3. 培养孩子们的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：理解“间隔”和“棵数”的概念，掌握简单的植树问题计算方法。
难点：如何让孩子们理解并运用“间隔”和“棵数”的关系来解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：我会给孩子们讲述一个关于植树的故事，让他们初步理解植树问题。
2. 讲解概念：我会通过PPT展示，详细讲解“间隔”和“棵数”的概念，让孩子们能够清楚地理解它们。
3. 例题讲解：我会用PPT展示一些植树问题的例题，并引导孩子们一起解决，让他们能够掌握计算方法。
4. 随堂练习：我会给出一些植树问题的练习题，让孩子们当场练习，巩固所学知识。
5. 板书设计：我会根据讲解的内容，设计板书，方便孩子们复习和记忆。
6. 作业设计：我会布置一些有关植树问题的作业，让孩子们能够将所学知识运用到实际问题中。
六、作业设计（1）如果要在一条长为100米的路上种树，每隔5米种一棵，需要种几棵树？答案：20棵树（2）如果要在一个长为20米的花园里种花，每隔3米种一棵，需要种几棵树？答案：7棵树小明家有一条长为80米的围墙，他想在围墙上每隔10米种一棵桃树，请问小明需要准备多少棵桃树？答案：8棵桃树七、课后反思及拓展延伸同时，我也会给孩子们提供更多的练习机会，让他们能够更好地巩固所学知识。
我还会尝试将植树问题与其他学科知识相结合，让孩子们能够更好地理解和运用。
拓展延伸：孩子们可以尝试自己设计一些有关植树问题的题目，与同学们一起分享和解决，提高自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
7 数学广角——植树问题教材分析《植树问题》是人教版五年级上册第七单元数学广角的内容，本单元主要渗透有关植树问题的一些思想方法，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只种一端、两端都不种、两端都种等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，本节课数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”是让学生在经历数学建模的过程中，体验一一对应、数形结合、化繁为简、不完全归纳法等重要的数学思想方法。
本节课是结合教材中的例题1，稍作了改动，将例题1中的限制条件（两端要栽）去掉，目的是让其更具有开放性，有一个完整的认知结构，能够把知识进行迁移。
本节课对本单元内容进行整合后将本节课的教学重点确定为：发现并理解只种一端、两端都种的植树问题中间隔数与棵树间的对应关系。
难点确定为：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
关键是理解并掌握植树棵树和间隔数之间的关系。
学情分析本节课内容来源于生活，学生对此不是很陌生，而且五年级的学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，但五年级学生的思维仍以形象思维为主，抽象能力不是特别好，抽象思维能力需要进一步发展，分析综合、抽象概括、归类梳理的能力也需要进一步提高。
这部分内容对大部分学生来说并不容易被理解和掌握。
因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
让学生在猜想、试验、推理等探究过程中发现规律并总结规律，从而达到解决问题上的目的。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
教学目标1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会只栽一端、两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际问题中的有关问题。
第7讲数学广角—植树问题1.只载一端（封闭线路植树问题）间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长【例1】（2020秋•济南期末）如图，一个正方形水池，每个角各栽一棵树．现要把水池的面积扩大到原来的2倍，扩大后的水池还是正方形，并且4棵树都不能移动，仍在水池边上．怎么办？请在图中画出示意图．【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边．【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下：【点评】关键是明确让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上即可．【例2】（2015•平江县模拟）一幢五楼的大厦总高15米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬多高？【分析】五层楼总高15米，那么每层的高度是15÷5＝3米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬4﹣1＝3个楼间距，然后用3乘每层的高度即可解决问题．【解答】解：15÷5×（4﹣1）＝3×3＝9（米）答：他从楼下进房一次要爬9米高．【点评】本题属于植树问题的实际应用，关键是明确：间隔数＝层数﹣1．【例3】（2014春•杭州期末）为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏．如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，护栏有10个间隔，所以即可得出需要打木桩的根数．【解答】解：因为在圆形的防护栏周围打木桩，有几个间隔就必须打几个木桩，所以如果护栏有10个间隔，一共需要打10根木桩；答：一共需要打10根木桩．【点评】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数．2.两端都载:如图:间隔数＋1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长+1=棵数全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树－1）=间隔长【例4】（2015•平江县模拟）在一段路的路边每隔20米栽一棵树，包括这段路两端在内栽10棵树，这段路长多少米？【分析】由于从一端到另一端一共栽了10棵树，共有间隔数为：10﹣1＝9个；又由于间距是20米，根据总距离＝间距×间隔数可以求出这条路的长度，列式为：20×9＝180（米）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，20×（10﹣1）＝20×9＝180（米）；答：这段路长180米．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），总距离＝间距×间隔数．【例5】（2015春•长春校级期末）工人叔叔要在马路的一侧安装路灯，从头开始每隔4米安一个，共安装了30个，这条路长米．【分析】因为间隔数＝路灯的盏数﹣1，所以先求出马路边路灯的间隔数，再乘4即可．【解答】解：（30﹣1）×4＝29×4＝116（米）答：这条路长116米．故答案为：116．【点评】本题主要考查了间隔数＝树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．【例6】（2015春•务川县期中）小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，据此可得一共有9﹣1＝8个间隔，再乘每个间隔的长度3米，即可得出第一棵和第九棵树相距多少米．【解答】解：（9﹣1）×3，＝8×3，＝24（米）；答：第一棵和第九棵树相距24米．【点评】植树问题中：两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1．3.两端都不载如图:间隔数－1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长－1=棵数全长÷（棵树＋1）=间隔长【例7】（2016春•魏县校级月考）某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段，需40分钟；如果改锯成50厘米的小段，需要多少时间？【分析】根据题意，先求出长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段需要锯多少次，再求出每锯一次所需要的时间，即可求出锯成50厘米的小段所需要的时间．【解答】解：4米＝400厘米，400÷80﹣1＝4（次），40÷4＝10（分钟），400÷50﹣1＝7（次），10×7＝70（分钟），答：需要70分钟．【点评】解答此题的关键是，要知道锯木料的次数比锯成的段数少1，再根据题中的数量关系即可解答．【例8】（2015春•永胜县月考）一根钢管，把它锯成7段，需要18分钟，照这样计算，如果锯成16段需要多少分钟？【分析】锯两段只需要锯1次，所以锯成7段，需要锯（7﹣1）次，用18分钟除以这个时间，就是锯一次用的时间；锯16段只需要锯16﹣1＝15次，用锯一次用的时间乘上15就是锯成9段需要的时间．【解答】解：18÷（7﹣1）＝18÷6＝3（分钟）3×（16﹣1）＝3×15＝45（分钟）答：如果锯成16段需要45分钟．【点评】本题关键是要理解锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯成的段数＝锯的次数+1．【例9】（2013秋•即墨市期末）崂山举行登山大赛，组委会在长达845米的山路中，每隔65米设置一个服务站（起点和终点不设）．共设多少个服务站？【分析】先用全程除以间隔的长度，求出一共有多少段，再用段数减去1就是需要设服务站的数量．【解答】解：845÷65﹣1＝13﹣1＝12（个）答：共设12个服务站．【点评】本题属于植树问题中的两段都不栽的情况：植树的棵数＝间隔数﹣1．一．选择题（共8小题）1．（2021秋•盐都区期末）把一根电缆截成2段需要4分钟，如果截成5段需要（）分钟．A．10B．20C．162．（2020秋•黔西南州期末）一根绳子长15米，剪了三刀剪成（）段．A．3B．4C．53．（2019秋•东海县期中）大上海国际公寓步行街上两边张灯结彩，从这头到那头每隔4米挂一个红灯笼（两端都挂），步行街全长600米，一共挂了多少个红灯笼？（）A．150B．151C．302D．3004．（2021秋•巴马县期末）一根钢筋锯成6段，共需30分钟，平均锯一次需要（）分钟．A．5B．7C．6D．45．（2015秋•利川市月考）圆形滑冰场的一周全长180m．在这个滑冰场的一周每隔12m安装一盏灯，一共要安装（）盏灯．A．14B．15C．166．（2021秋•老城区期末）公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（）个垃圾桶。
五年级数学上册教案- 7 数学广角—植树问题 -人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握植树问题的基本概念，理解间隔数与植树棵数之间的关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 通过植树问题的学习，激发学生关爱环境、保护家园的情感。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念：间隔数、植树棵数。
2. 植树问题的类型：环形植树、直线植树。
3. 植树问题的解决方法：画图法、公式法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解间隔数与植树棵数之间的关系，掌握植树问题的解决方法。
2. 教学难点：运用公式法解决植树问题。
四、教学过程1. 导入新课：通过展示植树节的图片，引导学生关注环保问题，引入植树问题的学习。
2. 探究新知：（1）讲解植树问题的基本概念：间隔数、植树棵数。
（2）分析植树问题的类型：环形植树、直线植树。
（3）探究植树问题的解决方法：画图法、公式法。
3. 实践应用：（1）让学生画出一个环形植树场景，计算植树棵数。
（2）让学生画出一个直线植树场景，计算植树棵数。
（3）引导学生运用公式法解决植树问题。
4. 巩固拓展：（1）布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。
（2）开展植树节主题活动，让学生亲身体验植树的过程，加深对植树问题的理解。
5. 课堂小结：对本节课的学习内容进行总结，强调植树问题在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 画出一个环形植树场景，计算植树棵数。
2. 画出一个直线植树场景，计算植树棵数。
3. 运用公式法解决植树问题。
六、教学反思1. 本节课通过植树问题的学习，让学生掌握了间隔数与植树棵数之间的关系，提高了学生解决实际问题的能力。
2. 在教学过程中，要注重培养学生的画图能力和逻辑思维能力，为解决植树问题奠定基础。
3. 课后作业的布置要具有针对性和实践性，让学生在实际操作中巩固所学知识。
4. 通过植树节主题活动，激发学生关爱环境、保护家园的情感，培养学生的社会责任感。
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《7数学广角——植树问题》是人教新课标五年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，培养学生解决实际问题的能力。
内容包括植树问题的一般规律、不同情境下的植树问题及其解决方法。
通过本章的学习，学生能够解决简单的实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于植树问题的理解和解决还较为陌生。
在导入环节，教师可以通过生活中的实例让学生初步了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。
在呈现和操练环节，教师可以通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。
在巩固环节，教师可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
在拓展环节，教师可以引导学生思考更复杂的问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法。
2.难点：学生能够解决实际问题，并运用所学知识解决更复杂的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。
3.操作教学法：通过实际操作，让学生感受植树问题的解决过程，培养学生的动手能力。
4.问题解决教学法：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教具准备：图片、实物等直观教具。
第七单元数学广角——植树问题整理和复习（教案）-五年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解和掌握植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念和解决方法。
2. 植树问题在实际生活中的应用。
3. 植树问题的拓展和思考。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：植树问题的拓展和思考。
四、教学过程1. 导入：通过图片或实物导入植树问题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念和解决方法，通过例题和练习巩固知识。
3. 实践应用：让学生运用所学的知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
4. 拓展思考：引导学生思考植树问题的拓展和应用，培养学生的创新思维。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生进行反思和自我评价。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现，评价学生的学习态度和积极性。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，评价学生对知识的掌握程度。
3. 小组合作：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队合作精神和交流能力。
六、教学资源1. 教材：五年级上册数学人教版。
2. 多媒体设备：用于展示图片和实物，辅助教学。
3. 练习题：用于巩固学生的知识。
七、教学建议1. 针对不同学生的学习情况，进行个性化的教学和辅导。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和小组合作，培养学生的交流能力和团队合作精神。
3. 注重培养学生的实践能力，让学生将所学的知识运用到实际生活中。
4. 引导学生进行拓展思考，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
八、教学反思1. 反思教学内容和方法的适用性，及时调整教学策略。
2. 反思学生的学习情况和表现，及时给予学生反馈和指导。
3. 反思教学效果，不断提高教学质量。
九、教学拓展1. 结合植树节等节日，开展植树活动，让学生亲身体验植树的意义和乐趣。
第七单元“数学广角”《植树问题》（教案）人教版五年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解植树问题的基本概念，掌握在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）能够运用植树问题的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、分析、归纳等过程，培养学生发现问题和解决问题的能力。
（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
（2）培养学生良好的学习习惯，提高学生的学习自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）能够运用植树问题的方法解决实际问题。
2. 教学难点：（1）理解植树问题的基本概念。
（2）在解决实际问题时，能够灵活运用植树问题的方法。
三、教学准备1. 教学资源：课件、黑板、粉笔、练习本等。
2. 教学环境：安静、舒适的教室。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示课件，展示植树问题的情景，引导学生观察并提出问题。
（2）学生回答问题，教师总结并板书课题。
2. 探究新知（1）教师引导学生探究在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现植树问题的规律。
（3）教师总结并板书植树问题的方法。
3. 巩固练习（1）教师出示练习题，学生独立完成。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）学生互评，教师点评。
4. 实际应用（1）教师出示实际问题，学生运用植树问题的方法解决。
（2）学生展示解题过程，教师点评并总结。
5. 小结与作业（1）教师引导学生总结本节课的主要内容。
（2）教师布置作业，学生完成。
五、板书设计1. 板书课题：《植树问题》2. 板书内容：（1）在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）解决实际问题时，灵活运用植树问题的方法。
六、课后反思1. 本节课的教学目标是否达成？2. 教学过程中，学生的参与程度如何？3. 教学方法是否得当，是否有助于学生掌握植树问题的方法？4. 课后作业的布置是否合理，能否巩固本节课所学内容？通过本节课的教学，希望学生能够掌握植树问题的方法，并在解决实际问题时能够灵活运用。
第7讲 数学广角-植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
考点一：两端都栽的植树问题【例1】在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植1棵，共植了（ ）A．10B．12C．14D．16【思路分析】树的间隔数为：140÷20＝7个，由于两端都不栽，所以一旁一共植树7﹣1＝6棵；然后再乘2即可．【规范解答】解：140÷20﹣1＝7﹣1＝6（棵）6×2＝12（棵）答：共植树了12棵．故选：B．【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．1．在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路分析】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段），然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【规范解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清段数和植树棵数的关系做题．2．（2018秋•黄冈期末）21路公交车的起点每5分钟就要发一辆车，40分钟共要发（）辆车．A．7B．8C．9【思路分析】每5分钟就要发一辆车，先用除法求出40分钟里面有多少个5分钟，再加上第一辆出发的车即可求出40分钟共要发多少辆车．【规范解答】解：40÷5+1＝8+1＝9（辆）答：40分钟共要发9辆车．故选：C．【名师点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1．3．（2018春•弥勒市期中）16个同学排队，相邻两个同学间隔1m，这个队伍长（）m．A．16B．17C．15D．8【思路分析】1个间隔长度为1米，只要求出有几个间隔即可：间隔数＝植树棵数﹣1，即16﹣1＝15个，由此即可解决问题．【规范解答】解：（16﹣1）×1＝15×1＝15（米）答：这个队伍长15米．故选：C．【名师点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数问题即可解决．考点二：两端都不栽的植树问题【例2】（2019秋•高台县期中）一根木棒锯成3段需要3分钟，锯成5段需要（）分钟．A．5B．6C．7【思路分析】把一根木棒锯成3段要3分钟，即锯了2次用了3分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成5段要锯4次，乘锯一次的时间即可得解．【规范解答】解：3÷（3﹣1）×（5﹣1）＝3÷2×4＝6（分钟）答：锯成5段要6分钟．故选：B．【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．1．（2019春•重庆月考）将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要（）分钟．A．16B．18C．21D．24【思路分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯8段需要锯7次，用每次的时间乘7就是锯8段需要的时间．【规范解答】解：6÷（3﹣1）＝6÷2＝3（分钟）（8﹣1）×3＝7×3＝21（分钟）答：锯成8段需要21分钟．故选：C．【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．2．（2018•武侯区模拟）一根钢管锯成5段用20分钟，每据一次所用时间相同，如果锯成8段，需要（）分钟．A．18B．35C．24D．32【思路分析】钢管锯成5段，需要锯5﹣1＝4（次），由此可求出锯1次需要20÷4＝5分钟，则锯成8段，需要锯8﹣1＝7次，由此再利用乘法解答即可．【规范解答】解：20÷（5﹣1）×（8﹣1）＝20÷4×7＝35（分钟）答：如果把它锯成8段需要35分钟．故选：B．【名师点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答．3．（2018•萧山区模拟）时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，（）秒钟敲完．A．12B．15C．18D．21【思路分析】敲3下，经过的时间间隔是：3﹣1＝2个，共用了6秒钟，那么敲一次用：6÷2＝3（秒）；敲了6下，经过的时间间隔是：6﹣1＝5个，共用了3×5＝15秒钟，据此解答．【规范解答】解：6÷（3﹣1）×（6﹣1）＝3×5＝15（秒）答：敲6下，15秒钟敲完．故选：B．【名师点评】本题考查了植树问题，关键是明确：时间的间隔数＝敲钟的下数﹣1．考点三：封闭图形的植树问题【例3】一个圆形钓鱼池的周长为150米，沿池边每隔7.5米放一把椅子，一共要放20把椅子．【思路分析】用150除以7.5求出间隔数，再根据在封闭图形上的植树问题：栽树的棵数＝间隔数；求出一共可以放多少把椅子．【规范解答】解：150÷7.5＝20（把）答：一共可以放20把椅子．故答案为：20．【名师点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．1．（2019秋•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装4盏观景灯．【思路分析】根据题意，在圆形上植树，植树的棵数与间隔数相等，直接用150除以37.5即可．【规范解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数＝间隔数．2．（2019秋•蓬溪县期末）公园有一个周长是240米的圆形水池，围绕它的一周，每隔6米种一棵柳树，一共要种40棵柳树．【思路分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此根据包含除法的意义求出间隔数即可解答．【规范解答】解：240÷6＝40（棵）答：一共要种40棵柳树．故答案为：40．【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．3．（2019秋•镇原县期末）小丽家门前有一条40m的小路，绿化队要在路旁栽一排树．每隔5m栽一棵树，如果两端不栽，一共要栽7棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽8棵．【思路分析】根据植树问题公式：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．先求间隔数，再求植树棵数即可．【规范解答】解：40÷5＝8（个）8﹣1＝7（棵）8＝8答：如果两端不栽，一共要栽9棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽8棵．故答案为：7；8．【名师点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．一．选择题（共6小题）1．（2019春•镇康县月考）把一根木头锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，锯成5段要（）分钟．A．10B．15C．12【思路分析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是6÷2＝3分钟，若锯成5段，则需要锯4次，由此利用乘法的意义即可解答．【规范解答】解：6÷（3﹣1）×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）答：锯成5段需要12分钟．故选：C．【名师点评】抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1，先求出锯1次需要的时间，即可解答．2．（2018春•卢龙县期末）在长70米的跑道一侧插上8面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．10B．8C．9【思路分析】因为长70米的跑道一侧插上8面彩旗（两端都插），由此知道间隔数＝彩旗的面数﹣1，所以用70除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数．【规范解答】解：70÷（8﹣1）＝70÷7＝10（米）答：每相邻两面彩旗之间相距10米，故选：A．【名师点评】关键是根据间隔数＝彩旗的面数﹣1与基本的数量关系解决问题．3．（2018秋•清河区校级月考）公路旁每两根电线杆之间的距离是400米，6根电线杆之间的距离是（）米．A．2800B．2400C．2000【思路分析】根据题意可知，6根电线杆之间空的个数：6﹣1＝5（个），所以距离为：400×5＝2000（米）．【规范解答】解：400×（6﹣1）＝400×5＝2000（米）答：6根电线杆之间2000米．故选：C．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键利用公式：空数＝电线杆数﹣1．4．淘淘和苹苹住同一幢大楼，每两层楼之间的台阶级数相同，淘淘回到四楼的家要走60级台阶，苹苹回到七楼的家要走（）级台阶．A．105B．120C．140【思路分析】根据题意，从1楼到4楼，需要走：4﹣1＝3（层）台阶，从1楼到7楼需走：7﹣1＝6（层）台阶．根据从1楼到4楼所走台阶的级数，求走1层台阶的台阶的级数，再求走6层台阶的级数即可．【规范解答】解：60÷（4﹣1）×（7﹣1）＝60÷3×6＝20×6＝120（级）答：苹苹回到七楼的家要走120级台阶．故选：B．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清楼层数与台阶层数的关系．5．（2018秋•高邑县期末）小明从一楼上到三楼用了50秒，他以同样的速度接着上到6楼，还需要用（）秒．A．25B．75C．125【思路分析】从一楼到3楼，需要走3﹣1＝2个间隔，则走过一个间隔需要50÷2＝25秒，他他以同样的速度接着上到6楼，需要走6﹣3＝3个间隔，据此乘25即可．【规范解答】解：30÷（3﹣1）×（6﹣3）＝25×3＝75（秒）答：还需要用75秒．故选：B．【名师点评】此题问题原型是植树问题中的两端都要栽的情况：抓住间隔数＝植树棵数﹣1即可解答．6．（2019•郴州模拟）把一根圆木锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，把同样的圆木锯成6段要（）分钟．A．12B．15C．18D．21【思路分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯6段需要锯5次，用每次的时间乘5就是锯6段需要的时间．【规范解答】解：6÷（3﹣1）＝6÷2＝3（分钟）（6﹣1）×3＝5×3＝15（分钟）答：锯成6段需要15分钟．故选：B．【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．二．填空题（共6小题）7．街心公园一条路的一旁一共栽了82棵美人蕉，如果在每两棵美人蕉中间种上一棵兰草，需要种81棵兰草．【思路分析】根据题意相当于两端都不植树的问题，用美人蕉的棵数减去1，就是一共要种兰草的棵数．【规范解答】解：82﹣1＝81（棵）答：需要种81棵兰草．故答案为：81．【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．8．操场上等距离放了8张课桌，把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来，一共要准备7段绳子．【思路分析】根据题意相当于两端都不植树的问题，用课桌的张数减去1，就是一共要准备的绳子的段数．【规范解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．故选：7．【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．9．（2020春•随州期末）一根木料，如果锯成3段要用12分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯13段要用72分钟．【思路分析】把一根木料锯成3段，那么就是要锯2次，才会有3段，那么每锯一次所要花费的时间是12÷2＝6分钟；现在锯成13段，就是要锯12次，那么总共需要时间是6×12＝72分钟．【规范解答】解：12÷（3﹣1）×（13﹣1）＝6×12＝72（分钟）答：锯成13段要用72分钟．故答案为：72．【名师点评】本题关键是求出每锯一次所要花费的时间；知识点是：段数＝锯的次数+1．10．（2019秋•永州期末）2019年10月1日，国庆70周年庆祝大会上鸣礼炮70响．如果每隔3.5秒鸣一发礼炮，从第一响礼炮开始到最后一响礼炮结束，一共经历了241.5秒．【思路分析】国庆70周年庆祝大会上鸣礼炮70响．如果每隔3.5秒鸣一发礼炮，共有70﹣1＝69个时间间隔，然后再乘3.5秒即可．【规范解答】解：（70﹣1）×3.5＝69×3.5＝241.5（秒）答：一共经历了241.5秒．故答案为：241.5．【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．11．（2019秋•铜官区期末）在一条全长1km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安一盏．一共要安装42盏路灯．【思路分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．先求间隔数：1千米＝1000米，1000÷50＝20（个），每边安路灯盏数：20+1＝21（盏），两边安：21×2＝42（盏）．【规范解答】解：1千米＝1000米（1000÷50+1）×2＝（20+1）×2＝21×2＝42（盏）答：一共要安装42盏路灯．故答案为：42．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与安路灯盏数的关系．12．（2019秋•任丘市期末）在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需49根电线杆．【思路分析】先求出间隔数：2500÷50＝50个，由于公路两端都不架设，所以需要的电线杆为：50﹣1＝49根；据此解答．【规范解答】解：2500÷50﹣1＝50﹣1＝49（根）；答：若公路两端都不架设，共需电线杆49根．【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．三．判断题（共5小题）13．（2018•杭州模拟）将一根钢管锯成5段需要12分钟，那么要锯成10段需要24分钟．×（判断对错）【思路分析】锯成5段需要锯4次，锯成10段需要锯9次，先计算锯一次的时间，12÷（5﹣1）＝3（分钟），然后再乘9即可．【规范解答】解：12÷（5﹣1）＝3（分钟）（10﹣1）×3＝27（分钟）即，要锯成10段需要27分钟，原题计算错误；故答案为：×．【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．14．（2018秋•定州市期末）把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪5次．×（判断对错）【思路分析】根据题意，利用植树问题公式可知，所剪根数＝所剪次数+1，据此判断．【规范解答】解：5﹣1＝4（次）即把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪4次．所以原说法错误．故答案为：×．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键利用植树问题公式计算，注意所剪根数与次数的关系．15．（2015秋•萧山区校级期中）小刚每上一层楼需10秒，他上到四楼要40秒．×．（判断对错）【思路分析】从一层到四层共要爬三层，用一层的时间乘3即可．【规范解答】解：（4﹣1）×10＝3×10＝30（秒）；答：他上到四楼要30秒．故答案为：×．【名师点评】本题要结合实际情况来求解，到的层数减1才是要走的层数．16．（2020春•周村区期末）一根木头锯成5段，每锯断一次需要3分钟，锯完这根木头共需要15分钟．×（判断对错）【思路分析】根据题意，要把一根木头锯成5段，那么只要锯4次就可以，每锯断一次需要3分钟，用3乘4计算出锯完所用的时间即可判断．【规范解答】解：3×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）即一共需要12分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题的关键是求出锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依次结合其它条件解决问题．17．（2015春•昆明期末）在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条跑道长102米．×．（判断对错）【思路分析】根据题意知道，间隔数＝彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔数＝跑道长．【规范解答】解：2×（51﹣1）＝2×50＝100（米）答：这条跑道长100米．故答案为：×．【名师点评】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．四．应用题（共8小题）18．（2019春•交城县期中）豆豆要把3.6米长的木条锯成相等的15段，已知每锯一次需要3.4分，把这根木条锯完需要多长时间？【思路分析】锯成15段需要锯的次数是15﹣1＝14次，每次用3.4分钟，共用的时间就是14×3.4＝47.6分钟．据此解答．【规范解答】解：（15﹣1）×3.4＝14×3.4＝47.6（分钟）答：把这根木条锯完需要47.6分钟．【名师点评】本题的关键是根据数量关系：锯的次数＝段数﹣1，求出锯的次数，再根据乘法的意义列式解答．注意本题中木条的长度3.6米是多余条件．19．（2018秋•仁怀市期末）工人师傅在一条笔直的公路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是60m，从第1根到第24根有多远？【思路分析】先求出间隔数，由于两端都架设，再利用间隔数＝根数﹣1求出间隔数，再乘间距，列式解答即可．【规范解答】解：60×（24﹣1）＝60×23＝1380（米）答：从第1根到第24根有1380米．【名师点评】本题是典型两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数+1＝植树棵数．20．（2018秋•高邑县期末）在一条长450米的公路两侧安装灯笼．每隔9米装一顶，若公路两头不安．共需多少顶灯笼？【思路分析】先求出间隔数：450÷9＝50个，由于公路两端都不安，所以一侧需要的灯笼数为：50﹣1＝49顶；然后再乘2；据此解答．【规范解答】解：450÷9﹣1＝50﹣1＝49（顶）49×2＝98（顶）答：共需98顶灯笼．【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．21．同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐!”同学们迅速站得整整齐齐!左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？【思路分析】根据题意，利用植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．根据“左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米”，求间隔数：28.8÷1.8＝16（个），然后再加1，就是列数．【规范解答】解：28.8÷1.8+1＝16+1＝17（列）答：操场上做课间操的同学站成了17列．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清列数与间隔数的关系做题．22．园林工人计划在一条公路的一旁种37棵树．每相邻两棵树间隔5米．实际栽种了31棵树（两端的树不动），实际每相邻两棵树间隔多少米？【思路分析】因为计划在一条公路的一旁种37棵树，每相邻两棵树间隔5米，间隔数＝植树棵数﹣1，所以公路的长度是5×（37﹣1）＝180（米）；实际栽种了31棵树（两端的树不动），然后除以间隔数有31﹣1＝30个，即可解答．【规范解答】解：5×（37﹣1）＝5×36＝180（米）180÷（30﹣1）＝180÷30＝6（米）答：实际每相邻两棵树间隔6米．【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．23．（2019春•衡东县期末）在一个半径为10米的圆形水池周围栽树，每隔1.57米栽一棵，一共要栽多少棵树？【思路分析】根据题意，本题属于植树问题，根据：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．，先计算圆形水池的周长：3.14×2×10＝62.8（米），然后计算间隔数即植树棵数：62.8÷1.57＝40（棵）．据此解答即可．【规范解答】解：3.14×2×10÷1.57＝62.8÷1.57＝40（棵）答：一共要栽40棵树．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与植树棵数的关系．24．（2018秋•渭滨区期末）某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，且两端都要栽，从起点到终点共栽了12棵树，这条道路长多少米？【思路分析】树问题中，两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1，由此求出间隔数，再乘6米即可解答．【规范解答】解：（12﹣1）×6＝11×6＝66（米）答：这条道路长66米．【名师点评】考查了植树问题中两端都要栽时植树棵数＝间隔数+1的计算应用．25．为庆祝“六一“儿童节，学校在48米长的走廊两边摆鲜花，现在从走廊的一头开始，每隔4米摆一盆鲜花，直至走廊另一头，一共要摆多少盆鲜花？【思路分析】先看一边，据题意可知，走廊长48米，每隔4米摆一盆花，也就是48米被平均分成4米长的若干小段，花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花，所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【规范解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【名师点评】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．。
