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黑体辐射是由德国物理学家爱因斯坦在20世纪初提出的一种热辐射的理论。
黑体辐射的规律是物体的温度越高，它所发出的辐射能量就越大。
黑体辐射的结论是：物体的温度越高，它所发出的辐射能量也就越大，而且辐射能量随着物体温度的增加而增加，并且辐射能量随着物体温度的升高而升高。
黑体辐射还有一个重要的结论，就是黑体辐射的能量分布是随着波长缩短而增加的，这个结论叫做黑体辐射定律。
黑体辐射的理论对于热学和光学领域有重要的意义，并且在宇宙学、天文学、材料科学等领域有广泛的应用。
黑体辐射是由热力学原理推导出来的，它是描述物质在高温下发射出的电磁辐射能量分布的理论。
黑体是指在黑暗中发射的辐射，它是理论上的概念，不存在真正的黑体。
黑体辐射的规律是物体的温度越高，它所发出的辐射能量就越大。
这个规律称为黑体辐射定律，也被称为爱因斯坦辐射定律。
定律表明，对于同一温度的黑体，它所发出的辐射能量是固定的，并且随着温度的升高而增加。
黑体辐射还有一个重要的结论，就是黑体辐射的能量分布是随着波长缩短而增加的，这个结论叫做黑体辐射定律。
根据这个定律，可以得出黑体辐射能量在红外波段和紫外波段较强，而在可见光波段较弱。
黑体辐射的理论对于热学和光学领域有重要的意义，并且在宇宙学、天文学、材料科学等领域有广泛的应用。
实际原子的热辐射公式及爱因斯坦吸收系数确定彭国良福建省武夷山市环保局 ( 354300 )E-mail (*********************** )摘要：本文通过假定绝对黑体同一般物质一样由分子组成，称为黑体分子。
黑体分子满足在截面内所有频率的光子都被吸收，在截面外全部不吸收，也称为绝对黑体分子的吸收截面。
对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于黑体分子的吸收截面，黑体分子的吸收截面也是黑体分子的辐射截面，所有实际原子的辐射截面都相同，都与黑体分子的吸收截面相等。
在此基础上，根据基尔霍夫公式和普朗克公式可以推导出一个实际原子在各种温度下辐射热能谱的公式；根据原子中电子跃迁的几率与原子吸收相应光子的速率存在对应关系，可确定爱因斯坦吸收系数A ，吸收系数B 的函数关系。
本文还推导了在两个不同温度原子之间辐射与吸收光子的相应关系。
关键词：黑体辐射；活化光子吸收截面；辐射截面；爱因斯坦吸收系数。
1引言所有物体都能发射热辐射，而热辐射与光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波。
1859年【1】，基尔霍夫（G.R.Kirchhoff ）证明，黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度),(T fu 随频率变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。
1893年，维恩（W.Wien ）发现黑体辐射的位移律实验测得黑体辐射本领在不同温度下，随波长的变化规律。
根据维恩位移公式，可以确定黑体的辐射本领极大值所对应的频率f m 与黑体绝对温度成正比。
1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式。
但普朗克黑体辐射公式只能应用于黑体辐射情况，而不能对实际原子的热辐射情况进行预测，实际上，现代就没有各种物质原子的热能谱辐射公式。
原子能级之间的跳跃一般伴随着辐射的吸收和发射，这是原子体系与辐射场相互作用的结果。
爱因斯坦在1917年提出的辐射的发射和吸收理论，他用清晰的物理概念简洁地给出了受激发射与自发发射，吸收系数三者之关系，即著名的A 、B 系数；并推导出A 、B 系数之间的关系,但爱因斯坦没能给出A 、B 系数单独存在的物理函数关系;本文将推导和阐明A 、B 系数单独存在的物理公式及其物理意义。
原子物理课程论文（设计）过程管理手册（2012 ）级论文（设计）题目：玻尔模型学院：物理科学与技术学院专业：科学教育学号： ************ *名：***指导老师姓名及职称：魏代会教授玻尔模型专业：科学教育 学号：201210800091 姓名：项利安 指导老师：魏代会 摘要 原子是物质结构的微小单元，那么原子内部的结构是怎样的呢？从古至今这一直都是困扰着人类的问题。
从道尔顿的实心球模型到汤姆孙的葡萄干面包模型然后到卢瑟福的核式结构模型再到玻尔的氢原子模型最后到现在的电子云模型。
人类对原子内部结构的探索在不断地深入。
而玻尔模型的提出在原子结构研究方面具有重要的意义，在对物质结构的认识史和物理学发展史上是一个重大的成果。
本文从玻尔模型的提出简史、玻尔理论的主要内容、玻尔模型的实验验证三个方面对玻尔模型进行解释。
关键词 玻尔模型，量子化，玻尔理论引言玻尔模型如图1是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。
玻尔在卢瑟福模型的基础上，提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，很好地解释了氢原子光谱，描绘出了完整而令人信服的原子结构学说。
玻尔理论能准确的推出巴耳末公式，并能纯粹从理论上算出里德伯常数，与实验值非常符合。
玻尔理论是原子结构和原子光谱理论的一个重大进展，对原子物理学产生了深远的影响。
玻尔由于对于原子结构理论的贡献获得诺贝尔物理学奖。
他所在的理论物理研究所也在二三十年代成为物理学研究的中心。
1 玻尔模型的提出简史玻尔模型是建立在物理学三个方面进展的基础上提出的，它们分别是：以黑体辐射的事实发展出来的量子论、以实验为基础的原子核式结构模型、光谱的实验资料和经验规律。
1.1 黑体辐射——量子假说黑体是科学家们假设出的，自然界并不存在的一种物质。
这种物质对什么光都吸收而无反射。
由于冶金学和天文学的需要，大大推动了对热辐射的研究。
而黑体可以撇开材料的具体性质来研究热辐射本身的规律，在热辐射中占据十分重要的地位，从而科学家对黑体辐射的研究渐渐深入。
实验七 黑体辐射Black-body Radiation任何物体，只要其温度在绝对零度以上，就向周围发射辐射，这称为温度辐射；只要其温度在绝对零度以上，也要从外界吸收辐射的能量。
处在不同温度和环境下的物体，都以电磁辐射形式发出能量，而黑体是一种完全的温度辐射体，即任何非黑体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量；并且，非黑体的辐射能力不仅与温度有关，而且与表面的材料的性质有关，而黑体的辐射能力则仅与温度有关。
在黑体辐射中，存在各种波长的电磁波，其能量按波长的分布与黑体的温度有关。
实验目的(experimental purpose)1.了解黑体实验的发展历史，明确光谱辐射曲线的广泛应用；2.了解黑体实验仪器组件，明确测量过程与分析要素；3.明确黑体实验设计思想,掌握黑体辐射原理与定律。
实验原理(experimental principle)任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。
辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。
这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。
为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。
所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射( 当然黑体仍然要向外辐射)。
显然自然界不存在真正的黑体，但许多地物是较好的黑体近似( 在某些波段上)。
黑体不仅仅能全部吸收外来的电磁辐射，且发射电磁辐 射的能力比同温度下的任何其它物体强。
黑体辐射指黑体发出的电磁辐射。
黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。
对于黑体的研究，使得自然现象中的量子效应被发现。
我们换一个角度来说：所谓黑体辐射其实就是当地的状态光和物质达到平衡所表现出的现象：物质达到平衡，所以可以用一个温度来描述物质的状态，而光和物质的交互作用很强，而如此光和光之间也可以用一个温度来描述（光和光之间本身不会有交互作用，但光和物质的交互作用很强）。
黑体辐射波长与温度的关系
根据黑体辐射定律，黑体辐射的波长分布与其温度有关系，即温度越高，辐射的波长越短。
具体来说，黑体辐射的波长分布可以由普朗克公式描述，公式为：
B(λ, T) = (2hc²/λ^5) * 1/(e^(hc/λkT) - 1)
其中，B(λ, T)表示波长为λ时温度为T的黑体辐射的辐射能率，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数。
该公式表明，随着温度的升高，波长越短的辐射能率增加得越快，而波长越长的辐射能率增加得越慢。
因此，高温黑体辐射的光谱主要集中在紫外和可见光区域，低温黑体辐射的光谱则主要集中在红外区域。
黑体辐射随波长变化的规律
黑体辐射随波长变化的规律可以用普朗克定律和维恩位移定律来描述。
普朗克定律指出，黑体辐射的能量密度与波长的关系为:
u(\lambda,T)=\frac{8\pi
hc}{\lambda^5}\frac{1}{\exp\left(\frac{hc}{\lambda k_BT}\right)-1}
其中，u(\lambda,T)为波长为\lambda时温度为T的黑体辐射的能量密度；h 为普朗克常数；c为光速；k_B为玻尔兹曼常数。
维恩位移定律则描述了黑体辐射能量密度峰值波长\lambda_{\max}与温度T的关系，即：
\lambda_{\max}=\frac{b}{T}
其中，b为维恩位移常数。
这两个定律揭示了黑体辐射随波长变化的规律：随着波长的增加，黑体辐射的能量密度减小；随着温度的增加，黑体辐射的峰值波长向短波方向移动。
黑体辐射实验19世纪末，物理学晴朗的天空中飘着两朵乌云，其中之一被称为“紫外灾难”，即瑞利和金斯用经典的能量均分定理并不能完全解释热辐射现象。
1900年，普朗克提出金属空腔壁以与振子频率成正比的能量子为基本单元来吸收或发射能量，得到著名的普朗克公式，从理论上解释了黑体辐射频谱分布。
这一贡献引起物理学的一场革命，对量子理论的建立起到了重要作用。
本实验利用WGH ——10型黑体实验装置测量黑体的辐射能量曲线，从而验证普朗克公式，唯恩位移定律以及斯特藩——玻耳兹曼定律，并进一步研究黑体与一般发光体辐射强度的关系，学会测量一般发光光源的辐射能量曲线。
一、实验原理1、热辐射，黑体任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。
辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。
这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。
为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。
黑体的特点：1、热辐射与辐射体材料的具体性质无关。
2、黑体辐射仅与温度有关。
3、黑体是为理论研究方便假想出来的，世界上不存在真正的黑体。
2、描述热体辐射的几个物理量单色辐出度()T M λ：在单位时间内物体从表面单位面积上发射的波长界于λ和λd 之间的辐射电磁波能量λE d 则λE d 与λd 之比称为单色辐出度()T M λ 即()T M λ=λE d /λd （与辐射体的温度和辐射波长有关）。
（1）辐出度()T M ：在单位时间内物体从单位表面积上发射的所有各种波长的电磁波能量总和为辐出度()T M 即()()λλd M T M =T ⎰∞（1）2）单色吸收率()T λa ：当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能量与入射总能量之比称为吸收率A ，其中波长在λ到λ+λd 之间的吸收率A d 与λd 之比为单色吸收率()T λa 即()λλd d a A=T （2）3、黑体辐射定律（1）斯特藩——玻耳兹曼定律此定律首先由斯特藩于1879年从实践数据的分析中发现。
目录摘要 (1)Abstract (1)1前言 (1)2黑体辐射规律 (2)3黑体辐射中的两类粒子——玻色子和费米子 (3)3.1玻色子的相关规律 (3)3.2 费米子的相关规律 (4)4 影响黑体辐射中两类粒子辐射规律的几个因素 (4)5结论 (7)6 黑体辐射理论的应用 (8)参考文献 (9)黑体辐射中两类粒子的辐射规律摘要：黑体辐射中两类粒子的辐射规律涉及到狭义相对论中热辐射的内容。
本论文浅析玻色子和费米子在黑体热辐射中的规律，发现热辐射不仅与黑体的温度有关，还与辐射粒子的能量化学势以及种类等因素有关。
本论文通过黑体辐射的背景以及其规律的学习，从而对黑体辐射中两类粒子的辐射规律达到更全面的理解。
关键词：黑体辐射；辐射谱；辐射强度；态密度；简并因子The radiation law of two types of particlesin black-body radiationAbstract: Black-body radiation in the two types of particle radiation law relates to the contents of the special theory of relativity in the thermal radiation. In this paper, through the analysis of bosons and fermions in the law of black-body thermal radiation, we can found that the thermal radiation is not only the temperature of the blackbody with radiation particle energy, chemical potential, as well as the types of factors. Through the study of the background of black-body radiation and its laws in this thesis, we can achieve a more comprehensive understanding on the two types of particle radiation in the blackbody radiation law.Key words:black-body radiation; radiation spectrum; radiation intensity; density of states; degeneracy factor1 前言十九世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢聚一堂]1[。
黑体辐射原理(一)黑体辐射什么是黑体辐射？黑体辐射是物体根据其温度所发射的电磁辐射。
它是一种理想化的模型，可以用来研究和描述物体的辐射特性。
无论是日常生活中的物体还是恒星，都可以被视为发射黑体辐射。
黑体辐射的原理黑体辐射的原理可以通过以下几点来解释：•原子的能态：原子具有许多可能的能态，每个能态对应一定的能量。
这些能态之间的转变可以产生电磁辐射。
•热激发：当物体的温度升高时，原子的平均能量也增加，更多的原子能够跃迁到高能态，从而增强了电磁辐射的强度。
•电磁波谱：黑体辐射涵盖了整个电磁谱，从长波到短波，包括无线电波、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
黑体辐射的特性•频谱特性：根据普朗克公式，黑体辐射的频谱强度与波长呈反比关系。
随着波长的减小，辐射的强度逐渐增加。
•斯特藩-玻尔兹曼定律：根据该定律，黑体辐射的总辐射功率与温度的四次方成正比，即黑体的辐射强度随温度的升高而迅速增加。
•经典的紫外灾难：经典理论无法解释低频处的黑体辐射，即所谓的紫外灾难。
这引发了量子力学的发展。
应用黑体辐射在许多领域具有重要应用，其中一些应用包括：•宇宙学：黑体辐射是研究宇宙起源和演化的重要依据，例如宇宙背景辐射的研究。
•物体温度测量：根据黑体辐射的特性，可以通过物体发射的辐射能量来测量其温度。
•光谱学：通过研究黑体辐射的频谱特性，可以揭示物质的化学成分和结构。
•激光技术：黑体辐射研究为激光技术的发展提供了理论基础。
结语从原理到应用，黑体辐射在物理学和相关学科中具有重要地位。
通过研究和理解黑体辐射的特性，我们可以更好地认识和利用电磁辐射现象，在科学研究和实际应用中取得更进一步的发展和应用。
黑体辐射的发现和研究历程黑体辐射的研究可以追溯到19世纪末。
德国物理学家麦克斯·普朗克在1900年提出了普朗克公式，这一公式成功地解释了黑体辐射中的频谱特性。
普朗克假设辐射能量是分散的，只能取离散的能量值。
根据这个假设，他推导出了黑体辐射的频谱密度函数，即普朗克曲线。
黑体辐射随波长的变化规律研究要求和目标：1、根据普朗克公式，计算斯特潘常数及维恩常数。
2、以温度为参量，通过计算给出单色辐射本领随波长的变化规律。
研究准备背景知识：在19世纪开始的时候，天文学家赫谢耳(F.W.Herschel，1739—1822)发现了红外辐射的热效应。
他在实验中用灵敏温度计测试太阳光谱各部分的热效应，结果发现在红外光谱以外的区域温度升得最高，他认为在可见的红光之外还有不可见的辐射，这就是通常所指的热辐射。
以后物理学家们对于热物体发射的辐射感到有兴趣，为了研究谱线的可见光部分，使用了照像的方法，对于红外区域即热辐射部分用热电偶测量。
在实验发现的基础上，理论研究也活跃起来了，总结实验发现的经验规律也就相继地提出来了。
1859年德国物理学家基尔霍夫(G.R.Kirchhoff，1824—1887)得到如下结论：“在相同的温度下同一波长的辐射本领与吸收系数之比对于所有物体都是相同的，是一个取决于波长和温度的函数。
”如果这一函数用φ(λ，T)表示，物体的辐射本领，即从物体表面单位面积上所发射的波长在λ附近的单位波长间隔的辐射功率用e(λ，T)表示，物体的吸收系数，即物体在波长λ和λ+d λ范围内吸收的能量与入射能量的比率用a(λ，T)表示，则当物体处在辐射平衡时有e(λ,T)=φ(λ,T)a(λ,T)当物体的吸收系数a=1时，φ(λ、T)就是该物体的辐射本领。
绝对黑体：若以物体对什么光都吸收而无反射，我们就称这种物体为“绝对黑体”，简称“黑体”。
在1860年，基尔霍夫把a=1的理想物体定义为“绝对黑体”，这种黑体在任何情况下能够吸收射在它上面的一切热辐射，所以对绝对黑体的研究成为寻找基尔霍夫函数φ(λ，T)的关键。
事实上，当然不存在“绝对黑体”，不过有些物体可以近似地作为“黑体”来处理，例如一束光一旦从狭缝射入空腔后就很难再通过狭缝反射出来，这个空腔的开口就可以被看做是黑体。
1864年，英国物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体测定了单位表面积、单位时间内黑体辐射的总能量与黑体温度的关系。
1879年德国物理学家斯特藩(Josephstefan，1835—1893)从丁铎尔和法国物理学家所作的测量中导出，黑体单位表面积在单位时间内发出的热辐射总能量W，与它的绝对温度T的四次方成正比，即W=σT4式中σ为“斯特藩-玻耳兹曼常量”。
但是，斯特藩-玻耳兹曼定律只反映了总的辐射能与温度的关系，不能反映辐射能随波长的分布。
1881年，美国物理学家兰利(ngley，1834—1906)发明了测辐射仪，用极细薄的铂丝作为惠斯通电桥的两臂，用灵敏电流计检测，可测出1×10−3℃的温度变化，大大提高了热辐射能量的测量精度。
他虽然没有得到精确的分布定律，却已发现分布曲线并不对称，而且最大能量随温度升高而向短波方向移动。
1893年，德国物理学家维恩(Wilhelm Wien， 1864—1928)由电磁理论和热力学理论得到了维恩位移定律T=C（其中C为维恩常数，其值为0.2898cm·K）λm此式表明辐射中能量最强的波长λm与黑体的温度成反比。
19世纪末叶，人们对热辐射的规律性，尤其是对黑体辐射能量按波长分布的函数的研究产生了浓厚的兴趣。
这是因为那时城市照明提到日程上来了，人们探求新的光源，寻找最有效的发光方式。
由于对星体表面测温和工业上高温测量的需要，有必要对辐射能量按波长分布的函数曲线与温度的关系进行详尽的研究。
在承认光是电磁波后，人们开始系统地探索这些波的全部频谱，发现完全新的辐射形式。
由于欧洲和美国日益增长的工业发展的需要，促进了测量热辐射技术的发展，一些特殊的国家研究机构和实验室也应运而生。
在这些研究机构中首推柏林的物理技术研究所，它在1887年成立时得到了西门子电力公司的创立者的资助，在19世纪快结束的时候，为了提供涉及黑体辐射能量分布的基本数据，在这个研究所里发展起来了各种各样精确测量热辐射的实验方法。
随着测量精度逐渐提高，物理学家们逐渐发现，维恩位移公式在短波部分与实验曲线符合比较好，在长波部分相差较大。
当时，物理学家瑞利和金斯，根据经典电动力学和统计物理理论得出一个黑体辐射公式：E(v)dv=8πktc3v2dv在长波部分符合得较好，当波长变短，辐射度趋于无穷大。
这称为“紫外灾难”。
由于理论与实验之间的不可调和性，给物理学界带来很大困难。
1900年德国物理学家普朗克为了得到与实验曲线相一致的公式，在维恩位移定律和瑞利--金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式，提出了一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设：能量是分立的，不是连续的。
并导出了能量的分布公式，劳厄称这一天是“量子论的诞生日”。
假设：①金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或发射电磁波辐射能时与振子的频率成正比的能量子 hν为基本单元来吸收可发射能量。
②空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量是 hν的整数倍。
E=nℎν（n=1,2,3,4……）其中h为普朗克常量，ℎ=6.626×10−34J⋅s当带电谐振子与周围电磁场交换能量时放出能量以量子方式进行。
温度为 T 的黑体单位面积上频率在(ν ,ν +dν)范围内辐射的能量为Eν(T)dν=8πℎν3c3dνeℎν/kT−1用波长表示即为Eλ(T)dλ=8πℎcλ5dλeℎc/kTλ−1这个公式不仅与实验结果相符合，而且也解决了在经典热力学中固体比热与实验不符的问题。
在爱因斯坦光量子假说也提出以后，人们才真正意识到能量量子化的本质，从此以后，量子领域的大门被打开，新的理论如雨后春笋般涌现。
研究过程公式推导根据普朗克公式，计算斯特潘常数及维恩常数：温度为 T 的黑体单位面积上频率在(λ ,ν +d λ)范围内辐射的能量为：E(λ ,T)=8πℎc λ5dλe ℎc/kTλ−1考虑到单色辐射能密度E(λ ,T)与单色辐射度R(λ ,T)之间的关系：E(λ,T)=4c R(λ,T)，普朗克公式还可写成如下形式：R(λ,T)d λ=2πℎc 2λ5d λe ℎc λkT ⁄−1黑体的单色辐射本领是在单位时间内从物体表面单位面积上所发射的波长在λ到λ + dλ范围内的辐射能量d E(λ,T)与波长间隔dλ之比M(λ,T)=dE(λ,T)dλM(λ,T)表示在单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在附近单位波长间隔内的辐射本领，是波长和温度的函数，其单位是W/m3。
据以上推导可得出普朗克提出的黑体单色辐射本领的公式为M(λ,T)=2πℎc 2λ5(e ℎckTλ−1)其中，k 为玻尔兹曼常数，h 为普朗克常数，c 为真空中的光速。
对波长从0到无穷大积分就得总辐射本领，即：黑体单位面积辐射能量的功率E(T)=∫M(λ,T)dλ∞设 x =ℎc kTλM(λ,T)式可化为M(x,T)=2πk 4T 4x 5ℎ3c 2(e x −1)得2d d hcx kT λλ=-，所以M(λ,T)对波长从0到无穷大积分式可化为E(T)=−2πk4T4ℎ3c2∫x3e x−1dx∞=CZT4其中C=2πk 4ℎ3c2为常数，Z为积分∫x3e x−1dx∞的值，根据MATLAB计算可得∫x3e x−1dx∞=π415，取玻尔兹曼常数K=1.3806505(24) × 10^-23 J/K，普朗克常数h=6.6260693(11)×10^（-34）J·s，光速计算值c0=2.99792458x10^8m/s，由此可得CZ= 5.6704×10-8由此便计算出了斯特潘常数。
波长趋于零时，单色辐射本领趋于零；波长趋于无穷大时，单色辐射本领也趋于零。
由单调函数递变规律可知，该单色辐射本领函数随波长的变化有极值。
令dM (x ,T)/dx = 0，再由MATLAB运算可得：x=，进一步运算可得x m的值为4.965，因此可得维恩常数：b=ℎckx m= 0.0029理论值与实验值符号得非常好。
计算预测现象以温度为参量，通过计算给出单色辐射本领随波长的变化规律：温度为T 的黑体单位面积上频率在(λ, +dλ)范围内辐射的能量为：E(λ ,T)=8πℎcλ5dλeℎc/kTλ−1考虑到单色辐射能密度E(λ ,T)与单色辐射度R(λ ,T)之间的关系：E(λ,T)=4cR(λ,T)，普朗克公式还可写成如下形式：R(λ,T)dλ=2πℎc2λ5dλeℎcλkT⁄−1黑体的单色辐射本领是在单位时间内从物体表面单位面积上所发射的波长在λ到λ + dλ范围内的辐射能量d E(λ,T)与波长间隔dλ之比M(λ,T)=dE(λ,T)dλM(λ,T)表示在单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在附近单位波长间隔内的辐射本领，是波长和温度的函数，其单位是W/m3。
据以上推导可得出普朗克提出的黑体单色辐射本领的公式为M(λ,T)=2πℎc 2λ5(e ℎckTλ−1)其中，k 为玻尔兹曼常数，h 为普朗克常数，c 为真空中的光速。
据此可借助MATLAB 计算，当温度恒定时单色辐射本领随波长的变化规律，取温度T 等于1000k 到1600k 情况下单色辐射本领随波长的变化规律计算结果，如下：研究总结和材料补充研究心得：通过这一次课题，我深刻地了解到了黑体辐射的要点，体会到科学家门如何逐步推进物理学发展的。
普朗克大胆而极富有创造性的想象提出量子理论，开辟了量子领域，使得现代物理学出现了一个跳跃性的发展。
通过对公式的推导和计算，使我更近距离地接触原子物理，尤其是当推导出的结果与实验数据完全吻合的时候，心中的成就感是前所未有的，这对我以后从事科研研究具有非常大的帮助。
附录：代码如下：根据普朗克公式，计算斯特潘常数及维恩常数过程：syms xint(x^3/(exp(x)-1),x,0,inf)ans =syms k h T c xk=1.3806505*10^-23; %玻尔兹曼常数h=6.6260693*10^-34; %普朗克常数c=2.99792458*10^8; %光速Z=pi^4/15; %x^3/(exp(x)-1)积分所得到的值C=2*pi*k^4/(h^3*c^2);%常数部分C*Z %斯特潘常数ans = 5.6704e-08clearsyms M(x,T) k T X h cM(x,T)=2*pi*k^4*T^4*x^5/(h^3*c^2*(exp(x)-1));%普朗克提出的黑体单色辐射本领的公式eqn1=diff(M,x)==0;%求导求维恩常数k=1.3806505*10^-23; %玻尔兹曼常数h=6.6260693*10^-34; %普朗克常数c=2.99792458*10^8; %光速x0=solve(eqn1,x) %求解Xx0 =x0=lambertw(-5*exp(-5))+5x0 = 4.9651%求解Xb=h*c/(k*x0)b = 0.0029%计算维恩常数以温度为参量，通过计算给出单色辐射本领随波长的变化规律过程：clear;clc;clf;k=1.3806505*10^-23;%玻尔兹曼常数h=6.6260693*10^-34;%普朗克常数c=2.99792458*10^8;%光速x=1:1:6;Y=1:1:6;j=1;for T=1000:100:1600% 设置辐射温度(K)n=0.001e-6:0.02e-6:15e-6;% 设置波长范围及计算步长M=2*pi*h*c^2./n.^5./(exp(h.*c./(k.*T.*n))-1);% 计算指定温度光谱辐出度maxM=max(M)% 找出指定温度最大光谱辐出度i=find(maxM==M);% 找峰值波长点q=n(i)+zeros(1,T/100);p=linspace(0,M(i),T/100);plot(q,p,'g--','LineWidth',0.02);hold onplot(n,M,'b-','LineWidth',0.2);% 绘制光谱辐出度曲线hold ontext(n(i+20),M(i+20),[num2str(T),'K'],'VerticalAlignment',...'baseline','HorizontalAlignment','left','fontsize',7) % 在指定位置按给定方式标记对应温度x(j)=n(i);Y(j)=M(i);j=j+1;endmaxM = 1.2867e+10maxM = 2.0722e+10maxM = 3.2017e+10maxM = 4.7773e+10maxM = 6.9199e+10maxM = 9.7704e+10maxM = 1.3491e+11set(gca,'XTick',[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]*10^(-6)) %设置横坐标点plot(x,Y,'r-o','LineWidth',0.02)xlabel('\lambda / \mum')% 横坐标名称及单位ylabel('M(b,\lambda) / W\cdotcm^{-2}\cdot\mum^{-1}')% 纵坐标名称及单位grid on%加网格title('黑体单色辐射能力与波长的关系','fontsize',16)%标题hold off参考文献：[1]杨福家.. 原子物理学（第四版）[M].高等教育出版社,2008[2]徐代升, 陶家友, 陈松..基于 MATLAB 的黑体辐射特性分析[M]. 湖南理工学院学报(自然科学版)第 21 卷第 4期[3]近代物理实验讲义[M]．浙江师范大学数理信息学院近代物理实验室，2011[4]高芬 ,安莹 ,董威. 基于 MATLAB 的黑体辐射量计算 .光学与光电技术第 3 卷第 5 期[5]刘正君. MATLAB科学计算宝典.北京.电子工业出版社，2012.5[6] 湖南大学微电子学院讲义.黑体辐射研究.2016。
