工程弹塑性力学-第五章-mf-2015

复习纲要第一章绪论1．弹性与弹性变形物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。

这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。

这时称物体处于弹性状态。

2．塑性与塑性变形当外力超过一定限度后，在物体某些部分内，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。

这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。

3．弹性区与塑性区在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。

4．塑性变形的特点（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。

塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还与加载的历史有关。

（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。

5．塑性力学研究的主要内容（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。

（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形。

以及确定弹性区与塑性区的界限。

（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的荷载，即极限荷载。

这种研究方法通常称为极限分析。

6．塑性力学的基本假设1、材料的塑性行为与时间、温度无关（在我们所研究的范围内，通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。

）2、材料具有无限的韧性3、材料是均匀的、连续的，并在初始屈服前为各向同性，且拉伸和压缩的应力-应变曲线一致；4、任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变；5、对应于塑性变形部分的体积变化为零，静水压力不产生塑性变形。

7．简单拉伸与压缩试验 （1）拉伸试验由拉伸应力—应变曲线可知：图1.1 图1.2①拉伸开始阶段σ和ε成正比，变形全是弹性的。

弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。

为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。

在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。

要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。

对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。

这些都是固体力学的基本问题。

如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。

在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。

有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。

这些也是固体力学的基本问题。

此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。

如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。

正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。

工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。

而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。

因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。

二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。

力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。

第5章厚壁圆筒的分析厚壁圆筒的弹塑性分析厚壁圆筒的残余应力厚壁圆球的分析厚壁圆筒：外半径b 与内半径a 之比b/a >1.2。

它的几何形状对称于中心轴它的几何形状对称于中心轴，，且沿筒体轴向无变化且沿筒体轴向无变化，，圆筒的载荷分布亦对称于中心轴圆筒的载荷分布亦对称于中心轴，，并沿轴向均相同并沿轴向均相同。

——平面轴对称问题在这类问题中在这类问题中，，应力应力、、应变和位移量均与切向坐标应变和位移量均与切向坐标θθ无关无关，，而仅是径向坐标r 的函数的函数。

厚壁圆筒简介工程实例高压容器冷挤压用的凹模和凸模火炮身管厚壁圆筒简介采用极坐标( r ,θ)表示各应力分量表示各应力分量。

轴对称性（应力轴对称应力轴对称））0=θτr 径向应力与切向应力仅是r 的函数的函数，，与θ无关无关，，)(),(r r r θσσ)(),(r r r θεε由于轴对称性由于轴对称性，，筒体只产生沿半径方向的均匀膨胀和收缩和收缩，，即只产生径向位移)(r u 轴向位移仅与z 有关有关，，即)(z w厚壁圆筒简介基本方程平衡方程平衡方程：：0=−+r dr d r r θσσσ几何方程几何方程：：rudr du r ==θεε,物理方程物理方程：：（平面应力平面应力））)(1)(1r r r EE µσσεµσσεθθθ−=−=)(1)(122r r r EEµεεµσµεεµσθθθ+−=+−=边界条件边界条件：：uu S F S uS u rS r ==上在位移上在力的边界边界σσσ（平面应变平面应变））)1()1(2µµµµµ−=′→−=′→E E E 5-1厚壁圆筒的弹性分析位移解法几何方程物理方程)(1)(122drdur u E r udr du E r µµσµµσθ+−=+−=平衡方程01222=−+r udr du r dr u d 0])(1[=drru d r dr d rBAr u +=1p 2p 5-1厚壁圆筒的弹性分析])1()1[(1])1()1[(12222rBAE r BA E r µµµσµµµσθ−++−=−−+−=const A Er =−=+µσσθ1)]([1θσσµσε+−=r z z E当（平面应力平面应力））或（广义平面应力广义平面应力））时，可得，即轴向应变为常量即轴向应变为常量。

平衡方程 0'',',=-jji j ji σσ , 令 '''ji ji ij σσδσ-=则平衡方程为 0,=jji δσδσij 满足无体力平衡方程（齐次方程）。

力的边界条件 0'''=-ij j ijj n n σσ 在S σ上 或0=ij j n δσ δσij 在S σ无面力（齐次边界条件）位移边界条件 0'''=-i i u u 令 '''i i i u u u -=δ 或 0=i u δ 在S u 无位移（齐次边界条件）在弹性体无外力作用、表面无位移（无支座移动）情况属于自然状态——弹性体无（初）应力、无变形。

，则 δσij =0，δu i =0, δεij =0 所以第一组解和第二组解相等。

唯一性定理的好处是无论用什么方法求解，只要能满足全部基本方程和边界条件，就一定是问题的真解。

4.3 圣维南原理——局部效应原理从前面弹性力学基本解法的讨论，可知弹性力学的定解方程要求边界条件处处给出（清楚），待求函数在边界上也须处处满足，但在实际问题中经常碰到情况：（1） 物体局部上的面力分布不清楚，仅知局部面力的合力和合力矩； （2） 解题时往往难于满足逐点给定的精确边界条件：如固定端u 1=u=0、u 2=v=0无法满足。

所以希望能找到一种边界条件的合理简化方案。

1855年圣维南在梁理论的研究中提出:由作用在物体局部表面上的平衡力系（即合力合力矩为零）所引起的PP这个问题为（相当）静水压力问题。

例题2 等截面柱体在自重作用下。

等截面柱体受体力f z = -ρg （在图示坐标系）ρ为柱的密度，g 为重力加速度。

而 f x =f y =0gρ-xxxM T位移。

qqxA 、B 由z=0处的力边界条件和z=h 处w=0的位移边界条件来定。

通过上面几个简例可见，解题采用了逆解法或半逆解法。

弹塑性力学讲义弹塑性力学1 弹塑性的概念所谓弹塑性指的是物体在外力作用下发生变形而外力除去后变形不能完全恢复的性质。

变形中可回复的部分称为弹性变形，变形中不可回复的部分称为塑性变形。

塑性变形总是在外力的作用超过一定的限度后出现。

2 简单拉压状态下金属材料弹塑性行为及其数学模型（1）理想塑性材料的弹塑性行为σs主要特点：屈服后加载，表现出一种流动变形现象，材料失去进一步承载的能力；屈服后卸载，应力应变增量大致与弹性变形段相同。

卸载至零后再次加载，应力应变关系相当于原应力应变关系曲线在应变轴方向作了一个平移，平移量为残余塑性应变。

数学表达：Eε(0 ε εs)σ σ(ε)σ(ε ε)s s Eε( εs ε 0)σ σ(ε)(ε εs) σs（2）线性强化材料的弹塑性行为σσs主要特点：屈服后加载，材料仍有进一步承载的能力，但应力应变增量的比例较弹性段小；屈服后卸载，应力应变增量大致与弹性变形段相同。

卸载至零后再次加载，屈服应力为卸载前的应力值（较先前的屈服应力大），应力应变关系相当于原应力应变关系曲线在应变轴方向作了一个平移，平移量为残余塑性应变，同时应力轴伸长。

两种常用的强化模型数学表达：Eε(0 ε εs)σ σ(ε)σ E(ε ε)(ε ε)ss sEε( εs ε 0)σ σ(ε)σs E(ε εs)(ε εs)上述描述弹塑性材料应力应变关系的数学模型称为全量型本构关系。

显然不能代表弹塑性变形规律的全貌。

它描述了单调应力-应变过程。

为了描述弹塑性力学行为的“过程相依”，需要建立增量型本构关系。

记当前应力为σ0，应力增量为dσ，应变增量为dε，分析弹塑性行为可以得出相应的增量变形法则。

理想塑性材料的增量型弹塑性关系（1）由dσ决定dε当σs σ0 σs时，dε dσ/E 当σ0 σs时，dεdλσ0ifdσ 0 dσ/Eifdσ 0dλσ0ifdσ 0当σ0 σs时，dεdσ/Eifdσ 0（2）由dε决定dσ当σs σ0 σs时，dσ Edε0ifdε 0当σ0 σs时，dσEdεifdε 0当σ0 σs时，dσ0ifdε 0 Edεifdε 0例：已经测得某理想弹塑性材料的细杆所经受的轴向应变过程如图所示，试求此杆中的应力过程。