不规则物体求体积-练习题

2022-2023学年五班级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习八：排水法求不规章物体的体积（解析版）1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规章的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？【答案】1.8立方分米【分析】依据“把铁块完全浸没水中，这时量得容器内的水深是1.7分米”，利用长方体的体积公式V＝abh可以求出水和铁块的总体积，然后减去水的体积就是这个铁块的体积。

【详解】13.5升＝13.5立方分米3×3×1.7＝9×1.7＝15.3（立方分米）15.3－13.5＝1.8（立方分米）答：这块石头的体积是1.8立方分米。

【点睛】本题关键是依据等量替换思想，理解上升部分水的体积就是这个铁块的体积；重点应先求出水和铁块的总体积；本题用到的学问点是：长方体的体积公式V＝abh。

2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。

这些鹅卵石的体积是多少？【答案】4.5立方分米【分析】先换算单位，再利用长方体的体积公式，求出倒入水后的水面高度，鹅卵石的体积相当于上升部分的水的体积，用此时的水面高度减去之前的水面的高度，等于水面上升的高度，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽以及上升的高的数据，即可求出鹅卵石的体积。

【详解】7.5升＝7.5立方分米7.5÷3÷2＝1.25（分米）3×2×（2－1.25）＝6×0.75＝4.5（立方分米）答：这些鹅卵石的体积是4.5立方分米。

【点睛】此题的解题关键是把握不规章物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，机敏运用长方体的体积公式，解决实际的问题。

3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面上升到4分米，这个铁块的体积是多少？【答案】45立方分米【分析】铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，则铁块的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。

小升初数学复习专题《不规则物体体积算法》练习一、单选题1．我会测量一块不规则矿石的体积，如下图所示。

这块石头体积为（）立方厘米。

A．1200B．8000C．68002．一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。

放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米。

要求一个鸡蛋的体积，只需要再知道（）。

A．6个鸡蛋的表面积B．长方体容器的表面积C．长方体容器的高D．长方体容器的底面周长3．依依测量一颗铁球的体积，过程如下：⑴将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中，如图①；⑴将4颗相同的球放入水中，结果水没有满，如图②；⑴再加入一颗同样的球，结果水满溢出来，如图③。

根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（）。

A．30~40cm3B．40~50cm3C．50~60cm3D．正好40cm34．小强测量一个土豆的体积，在一个棱长1分米的正方体容器中装了一些水，水面距离杯口2厘米（如图）。

他把土豆浸没在水中，有部分水溢出，接着他又把土豆取出来，水面下降了3厘米，土豆的体积是（）立方厘米。

A．200B．500C．100D．3005．爸爸在一个长8dm，宽5dm，高4dm的长方体鱼缸中放入一个假山石（完全浸没），水面上升了3cm，这个假山石的体积是（）。

A．16cm3B．120dm3C．120cm3D．12dm36．把一粒花生米放入装满水的杯子里，溢出来的水的体积大约是（）.A．1毫升B．100毫升C．1升D．10升二、判断题7．长方体容器的长和宽都是4cm，原来水深3cm。

将一颗钢珠掷入这个容器中（完全浸没），水面上升了4cm。

这颗钢珠的体积是64cm3。

（）三、填空题8．一个圆柱形的水箱里装满了水。

这时放入一块高和宽都是1分米的长方体石块，完全浸没，水溢出4升。

这块石块的体积是立方分米。

9．如图，甲、乙两个容器装有8厘米深的水。

小林为了测一块石头的体积，把石头放入甲容器（全部淹没），水面正好上升了2厘米，他再把这块石头放入乙容器也全部淹没，水面会上升厘米.10．一个长方体水槽，从里面量，长60厘米，宽25厘米，高40厘米。

一个装有水的圆柱形水槽，从里面量它的底面直径是20cm ，将一块正方体铁块投入水中，水面上升1.5cm ，铁块的体积是( )cm 3。

答案：471解析：把正方体铁块放入水中后，正方体铁块的体积等于水面上升的体积，这部分的体积可以看作底面半径为（20÷2）cm 的底面积，高为1.5cm 的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式：V ＝2r h ，代入即可求出铁块的体积。

3.14×（20÷2）2×1.5 ＝3.14×102×1.5 ＝3.14×100×1.5 ＝471（cm 3）五年级数学下册人教版《不规则物体体积的计算》精准讲练小军准备一个标有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆浸没在水中（水无溢出），观察水面高度上升的情况。

他通过这种方法来测量土豆的体积，是运用了（）策略。

A．对应B．转化C．画图D．假设答案：B解析：土豆的形状不规则，采用排水法求其体积，即把不规则的土豆放进规则的原来就有一定的水的容器，这时水面高度会上升，规则容器里水上升的体积，即为土豆的体积。

在对土豆体积的测量中，其实直接测土豆的体积是无法实现的，因为其不规则，但是通过排水法，却可以测量出土豆的体积，其中解题的关键就是将土豆的体积转化成在规则容器中上升的水的体积，所以是运用了转化法。

故答案为：B“曹冲称象”的方法体现了转化的方法。

( )答案：√解析：根据“曹冲称象”的典故，结合转化的概念，分析判断即可。

大象不好称重，曹冲转而称和大象同等重量的石头，这体现了转化的思想。

所以判断正确。

一个无盖的长方体玻璃水箱，长是12cm，宽是8cm，高是30cm，它的里面盛有一些红色溶液。

小明将一根长方体木条垂直插入到容器底部。

已知该木条高50cm，底面是边长为6cm的正方形，量得木条被染红的部分高16cm，原来水箱内红色溶液的深度是多少？答案：12×8×16－6×6×16＝1536－576＝960（cm3）960÷（12×8）＝960÷96＝10（cm）答：原来水箱内红色溶液的深度是10cm。

完整版)不规则物体求体积练习题
1、一个长宽均为2dm的长方体玻璃内倒入5.5L的水，再放入一个苹果，使其完全浸没，此时内水深为15cm。

求苹果的体积。

2、一个长方体玻璃内倒入6L的水，再放入一个苹果，使其完全浸没，此时水深为15cm，水面高度为16.5cm。

求苹果的体积。

3、一个长50cm、宽40cm、高40cm的长方体鱼缸中水深为25cm，放入几个梨子后，水面上升了3cm。

求这几个梨子的体积。

4、一个长宽均为3分米的长方体内倒入9升水，再放入几个土豆，使水深为16cm。

求这几个土豆的体积。

5、一个长6分米、宽4分米、高3分米的长方体玻璃缸中，水深为2分米，放入一个实心球使水深为2.5分米。

求实心球的体积。

6、一个棱长为40分米的正方体水缸内装满水，其中有一块长20分米、宽16分米、高为h的长方体铁块被水浸没。

取出铁块后，水位下降了4分米。

求铁块的高h。

小升初数学精选真题汇编集训（全国通用）专题23《不规则物体体积算法》一、认真想一想，选出正确的答案1.（2020·二七）我会测量一块不规则矿石的体积，如下图所示。

这块石头体积为（）立方厘米。

A. 1200B. 8000C. 68002.（2018·夏津）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。

放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米。

要求一个鸡蛋的体积，只需要再知道（）。

A. 6个鸡蛋的表面积B. 长方体容器的表面积C. 长方体容器的高D. 长方体容器的底面周长3.依依测量一颗铁球的体积，过程如下：⑴将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中，如图①；⑵将4颗相同的球放人水中，结果水没有满，如图②；⑶再加入一颗同样的球，结果水满溢出来，如图③。

根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（）。

A. 30~40cm3B. 40~50cm3C. 50~60cm3D. 正好40cm34.（2020·海安模拟）小强测量一个土豆的体积，在一个棱长1分米的正方体容器中装了一些水，水面距离杯口2厘米（如图）。

他把土豆浸没在水中，有部分水溢出，接着他又把土豆取出来，水面下降了3厘米，土豆的体积是（）立方厘米。

A. 200B. 500C. 100D. 3005.（2019六下·沾益期中）爸爸在一个长8dm，宽5dm，高4dm的长方体鱼缸中放人一个假山石（完全浸没），水面上升了3cm，这个假山石的体积是（）。

A. 16cm3B. 120dm3C. 120cm3D. 12dm36.（2018六上·长春期中）把一粒花生米放入装满水的杯子里，溢出来的水的体积大约是（）.A. 1毫升B. 100毫升C. 1升D. 10升二、想一想，是对还是错7.（2019·孝感）长方体容器的长和宽都是4cm，原来水深3cm。

将一颗钢珠掷入这个容器中（完全浸没），水面上升了4cm。

北师大版五年级数学下册期末专项8.不规则物体的体积计量方法一、认真审题，填一填。

(每小题6分，共24分)1.在( )里填上适当的单位。

小芳拳头的体积约是120( )。

墨水瓶的容积约是60( )。

一个热水瓶的容积约是2( )。

2. 如图，在量筒中放入一块石头，石头的体积是( )cm3。

3.龙龙往一个装满水的正方体塑料桶中放入了2个完全一样的铁球，铁球完全浸没在水里，溢出了360 mL的水，每个铁球的体积是( )cm3。

4.在一个长5 dm、宽3 dm、高4 dm的容器中装有水和一个被水完全浸没的铁块，水深3 dm，将铁块取出后，水面下降了2 cm，这个铁块的体积是( )dm3。

二、仔细推敲，选一选。

(每小题5分，共20分)1.将物体完全浸没在装有水的容器中，水没有溢出，( )是物体的体积。

A.水的体积B.水上升的体积C.容器的容积D.不能确定2.一块体积为20立方厘米的铁块沉入一个长为5厘米、宽为2厘米的长方体玻璃容器中(铁块完全浸没在水里，且水未溢出)，水面会上升( )。

A.20厘米B.2厘米C.4厘米D.无法确定3.一个能装240 L油的长方体油箱，从里面量，长是8 dm，宽是6 dm，它的高是( )。

A. 500 dmB. 50 dmC. 5 dm4.在一个棱长5 dm的正方体容器中注入2dm高的水，又投入一个体积为3 dm3的铅球，这时容器内所装物体的体积是( )dm3。

A.60B.20C.53D.40三、动手操作，我能行。

(10分)接水的容器是长和宽都是10 cm的长方体。

试着求一求1个大球体积是1个小球体积的几倍。

四、聪明的你，答一答。

(共46分)1.一种汽车的油箱是一个长方体，长0.8 m、宽0.5 m、高0.3 m。

这个油箱最多能装进汽油多少升？如果这种汽车每行驶80千米耗油7.5 L，这箱汽油最多能行多少千米？(10分)2.下面是典典比较土豆和番茄的体积时做的实验。

(单位：cm)(1)分别计算土豆和番茄的体积。

1、一个底面积为51平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米，这个假山石的体积是多大？2、一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中，取出后，水面下降0.5厘米，长方体容器的底面积是10平方厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？3、小明家有一个正方体鱼缸，从里面量棱长是12厘米，取出两条同样大的金鱼后水面下降0.4厘米，一条金鱼的体积是多少立方厘米？4、一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后，水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少？5、在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？6、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽2.5分米，缸内水深12厘米，把一块石头放进缸里，水面上升到16厘米，求石头的体积？7、在一个玻璃缸中倒入200毫升的水，再放入一个长5厘米，宽4厘米的长方体铁块，这时铁块和水的总体积是320立方厘米，铁块的高是多少厘米？8、一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后，水面上升了3厘米，这几个梨子的体积是多少？9、在一个长6分米，宽4分米，高3分米的长方体玻璃缸中，水深2分米，把一个实心球放入水中，水深2.5分米，求实心球的体积？10、一个棱长是4分米的正方体水箱中装有半箱水，再把一块石头完全浸没水中，水面上升了6cm，求石头的体积？11、一个长方体玻璃缸长15分米，宽12分米，原有水的高度是35厘米，放入一个菠萝后（完全浸没），水面上升了15厘米，求菠萝的体积？12、露露家有一个长40厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体玻璃缸，里面放着一些漂亮的雨花石，此时水面高20厘米，当把这些雨花石捞出去后，水面下降了5厘米，这些雨花石的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计）13、有甲、乙、丙三个正方体水池，它们的棱长分别是40分米、30分米、20分米，在乙、丙水池中分别放入碎石，两个水池的水面分别升高了6厘米和6.5厘米，如果将这些碎石放入甲水池，甲水池的水面将升高多少分米？14、把一块长14厘米、宽9.7厘米、高3厘米的长方体铁块浸没在一个长方体邮箱中，取出铁块后，油面的高度下降了1.2厘米，这个长方体邮箱的底面积是多少平方厘米？（材料厚度忽略不计）15、一个长方体玻璃容器，从里面测量长、宽均为2dm，向容器中倒入 5.5L的水，再把一个苹果放入水中，完全浸没。

不规则物体的体积应用题不规则物体的体积应用题，听起来是不是有点儿复杂？其实说白了，就是我们生活中遇到的那些奇奇怪怪的形状，比如说你家那个奇葩的花瓶，或者是你朋友送的怪兽造型的玩具。

这些东西都不是标准的长方体、圆柱体，计算起来可就麻烦了。

不过，别担心，今天就来聊聊怎么搞定这些不规则物体的体积。

咱们可以先来看看，什么叫不规则物体？就像你冰箱里那些奇形怪状的剩菜，想把它们全装进一个容器里，你得想办法呀！不规则物体的体积计算，常常用水的排量法，听起来酷吧？就像你把一个小玩具放进水里，水位涨上来多少，就是它的体积。

别小看这个方法，简单又有效，真是聪明的办法！记得有一次，我就这么干，把一个小球放进水里，水面瞬间上升，搞得我兴奋得像小孩儿一样。

说到这里，有的人可能会问，水位上升多少，怎么算呢？其实只要量一量就好了，像我这人，往往没那么细心，所以我就会找个合适的容器，标记好水位，再慢慢放进物体。

看看水面升得多高，哇，神奇吧！这就是物体的体积。

简单又直接，谁说数学就一定要复杂呢？这就像是做菜，一道菜的味道好不好，关键在于你怎么下调料，不一定非得按照谱子来。

生活中不只有水的排量法，有时你会遇到一些更棘手的物体，比如说那种像蜜蜂一样的多边形。

对于这种情况，可能要用一些几何知识，简单来说，就是把复杂的形状分解成简单的几何图形，然后分别计算它们的体积，再加起来。

就像拼图一样，分开来算简单多了。

你说，真是个聪明的办法！如果再细致点儿，咱们可以说说一些公式，比如说长方体的体积是长×宽×高，圆柱体是底面积×高。

可是对于不规则物体，真的得靠那水位上升了。

我们还得对照实际情况，运用一些近似的方式，比如取平均值之类的，这就需要一点点小智慧。

记得有次我家小孩儿问我：“妈妈，这个玩具为什么这么大呀？”我就一脸严肃：“宝贝，这得看它的体积。

”结果小家伙愣了一下，像是听到了天书。

讲到这里，大家肯定会觉得，计算体积其实也能变得轻松有趣。

求不规则物体的体积的应用题嘿，朋友们，今天我们聊聊求不规则物体的体积。

听上去有点无聊吧？但是，别急，咱们用点儿幽默和轻松的语气，绝对让你觉得这话题妙不可言。

你有没有想过，生活中其实满是那些奇形怪状的东西？就像咱们的爱吃的水果，哈哈，谁能说苹果和橙子就是规则物体呢？这玩意儿可没有个固定的形状，形态各异，吃起来可香了，真是让人流口水。

想象一下，你手里拿着一个水滴形的陶瓷瓶，瓶子曲曲弯弯的，怎么求它的体积呢？你可别以为这事儿简单，拿个尺子一量就行，毕竟这瓶子可不是方方正正的盒子。

咱们得找个办法，不能被它的外形给吓着。

哎，想想小时候玩水的时候，找个水桶把水装满，倒进瓶子里，直到瓶子装满为止。

嘿嘿，这就是一个办法，别看简单，真是个好主意。

再说说那种千奇百怪的玩具，比如那些拼装的乐高块。

把它们拼在一起，搭出一座城堡，或者一个宇宙飞船，太有趣了。

可是，想要知道这座城堡的体积，也不是件容易的事。

咱们可以把它分成几个简单的部分，先算出每一部分的体积，再加起来。

就像拼图一样，最后的结果总是比单个部分更有意思。

你看，生活中就是这样，很多事情都得靠我们去拼凑，才能找到答案。

对了，还有那种五颜六色的泡泡球。

看上去简单，实际上，球的表面有的凹有的凸，谁能说清楚它的体积有多大呢？这时候，可以试试用排水法。

把泡泡球放进水里，水面上升多少，那个就是它的体积。

这种方法特别简单，就像我们做实验一样，动手能力很重要。

你会发现，生活中的科学其实无处不在，就像调皮的小精灵，随时随地给你惊喜。

说到这里，有没有觉得生活中充满了挑战？求不规则物体的体积就像打游戏，越玩越有意思，越往后越刺激。

就拿那些抽象的艺术品来说吧，搞不好一件作品就能把你绕晕。

我们常常需要一颗灵活的脑袋，去理解那些复杂的东西。

记住，求体积的时候，别只看表面，得深入思考，才能找到答案。

很多时候，大家在计算体积的时候，都是想把数据弄得精准无比。

可生活中很多事儿都不是那么严格，关键是过程。