李萨如图形学习资料

实验二 李萨育图形的观测及测频一、实验目的1、掌握利用信号发生器产生李沙育图形。

2、掌握通过李沙育图形分析输入信号之间的频率关系。

二、实验仪器**型数字示波器一台，**型信号发生器一台，连线若干三、实验内容不使用机内的扫描电压， 而使用两个外界输入的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上， 当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数比， 则屏上将显示特殊形状的轨迹， 这种轨迹称为李萨如图形。

李萨如图形与X 轴和Y 轴的最大交点数n x 与n y 之比正好等于Y 、X 端的输入电压频率之比， 即y x x y n n f f ::（1）在双踪示波器上选择X-Y 显示方式。

（2）把信号发生器后面50Hz 输出信号接到X 通道，而Y 通道接入可调的正弦信号 （3）分别调节两个通道让他们能够正常显示波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因子，使图形正常显示（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率比例下的李沙育图四、实验步骤（1）用信号发生器产生两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。

（2）若通道未被显示，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。

按下 AUTO （自动设置）按钮，使两个通道显示波形。

（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显示的幅值大约相等。

（4）按下水平控制区域的MENU 菜单按钮,调出水平控制菜单。

按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。

示波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显示。

（5）保持CH1输入端信号发生器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输入端信号发生器的频率，使屏中出现大小适中的图形，即出现如下表1-3中所示的李沙育图形，记录示波器测得CH2输入端信号的频率（测量值），比较计算值和测量值。

五、数据处理李沙育图形的观测及利用李沙育图形测量信号频率记录示波器测得（CH2）输入端信号的频率（测量值）,比较计算值和测量值。

表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。

李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。

关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。

(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。

②萨如图形具有对称性。

设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。

当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。

③李萨如图形具有周期性。

取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。

2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。

实验⼀：李萨育图形测量频率和相位李萨育图形。

⼀、概述将被测正弦信号和频率已知的标准信号（由信号源提供）分别加⾄⽰波器的Y轴输⼊端和X轴输⼊端，在⽰波器显⽰屏上将出现⼀个合成图形，这个图形就是李沙育图形。

李沙育图形随两个输⼊信号的频率、相位、幅度不同，所呈现的波形也不同。

当两个信号相位差为90°时，合成图形为正椭圆，此时若两个信号的振幅相同的话，合成图形为圆；当两个信号相位差为0°时，合成图形为直线，此时若两个信号振幅相同则为与x轴成45°的直线。

⼆、⽰例下图为⼀些典型的李沙育图形：三、实验步骤⽰波器的使⽤(李沙育图形测频率)（1）⽰波器的调整⽰波器接通电源，待预热后顺时针调节“辉度”旋钮，将触发⽅式开关置AUTO，并使Y轴、X轴位移旋钮置中，银屏上显⽰出⼀条扫描基线，调“聚焦”旋钮使基线细⽽清晰。

（2）练习并掌握下列旋钮的作⽤调整信号源（⽐如：YB4320）输出2V、1kHz信号，作为⽰波器输⼊信号（怎样连线?）。

调节⽰波器有关旋钮，使屏幕上显⽰清晰⽽稳定、幅度为4格的三个完整波形，按表1逐⼀了解各旋钮功能，注意每次动⼀个旋钮，作完后恢复原状，再作另⼀个旋钮。

（3）⽤⽰波器测量信号幅度调整YB4320信号发⽣器f=1.5kHz，表头指⽰为4V。

⽰波器“微调”旋钮⾄“校准”位置，适当改变V/div的位置，测试表的内容。

（4）⽰波器测量信号周期及频率先校准TIME/div灵敏度（扫描速度“微调”旋钮置“校准”位置），信号源（⽐如：YB4320）输出为3V。

按表记录。

（5）⽤李沙育图形测频率:⽤⽰波器测频率⽅法很多，如李沙育图形法、亮度调制法等。

以李沙育图形法最简单，最准确。

其⽅法是：将已知频率的标准信号加到CH1（X）输⼊端，被测信号加到CH2（Y）输⼊端，TIME/div置“X-Y”位置。

根据两信号之⽐不同，李沙育图形法的形状不同，可求出被测信号；若在荧光屏上作互相垂直两直线x、y，且x、y不与图形相切，也不通过任⼀交点，则李沙育图形与x、y交点数Nx，Ny之⽐就是两信号频率之⽐：Fy/Fx=Ny/Nx。

李萨育图形。

一、概述将被测正弦信号和频率已知的标准信号（由信号源提供）分别加至示波器的Y轴输入端和X轴输入端，在示波器显示屏上将出现一个合成图形，这个图形就是李沙育图形。

李沙育图形随两个输入信号的频率、相位、幅度不同，所呈现的波形也不同。

当两个信号相位差为90°时，合成图形为正椭圆，此时若两个信号的振幅相同的话，合成图形为圆；当两个信号相位差为0°时，合成图形为直线，此时若两个信号振幅相同则为与x轴成45°的直线。

二、示例下图为一些典型的李沙育图形：三、实验步骤示波器的使用(李沙育图形测频率)（1）示波器的调整示波器接通电源，待预热后顺时针调节“辉度”旋钮，将触发方式开关置AUTO，并使Y轴、X轴位移旋钮置中，银屏上显示出一条扫描基线，调“聚焦”旋钮使基线细而清晰。

（2）练习并掌握下列旋钮的作用调整信号源（比如：YB4320）输出2V、1kHz信号，作为示波器输入信号（怎样连线?）。

调节示波器有关旋钮，使屏幕上显示清晰而稳定、幅度为4格的三个完整波形，按表1逐一了解各旋钮功能，注意每次动一个旋钮，作完后恢复原状，再作另一个旋钮。

（3）用示波器测量信号幅度调整YB4320信号发生器f=1.5kHz，表头指示为4V。

示波器“微调”旋钮至“校准”位置，适当改变V/div的位置，测试表的内容。

（4）示波器测量信号周期及频率先校准TIME/div灵敏度（扫描速度“微调”旋钮置“校准”位置），信号源（比如：YB4320）输出为3V。

按表记录。

（5）用李沙育图形测频率:用示波器测频率方法很多，如李沙育图形法、亮度调制法等。

以李沙育图形法最简单，最准确。

其方法是：将已知频率的标准信号加到CH1（X）输入端，被测信号加到CH2（Y）输入端，TIME/div置“X-Y”位置。

根据两信号之比不同，李沙育图形法的形状不同，可求出被测信号；若在荧光屏上作互相垂直两直线x、y，且x、y不与图形相切，也不通过任一交点，则李沙育图形与x、y交点数Nx，Ny之比就是两信号频率之比：Fy/Fx=Ny/Nx。

不同角李萨如图的形成原理
不同角度照射李萨图案产生视觉效果的形成原理主要有:
1. 李萨图案由简单的直线和弧形组成,本身不含立体感信息。

2. 从不同视角观察时,直线和弧形的投影变化会产生立体感错觉。

3. 光线从侧面射向图案时,产生明暗交错的虚实对比。

4. 光照方向不同,直线和弧形的明暗分布也不同,营造立体感。

5. 人眼和大脑会把不同亮度分布解读成立体的棱和面。

6. 近大远小原则也会增强透视感,产生种立体空间的感受。

7. 颜色和背景的对比也影响空间感知,深色背景可以增加对比度。

8. 李萨图案本身包含对称和节奏感,也助长了立体感知。

9. 每个角度观察都会产生不同的立体感,丰富了图案视效。

10. 这种视觉效果取决于大脑对明暗、对比、透视的综合解读。

李萨如图形研究
一、实验调研
1.查找资料，了解李萨如图形的原理
2.熟悉实验器材，尤其是示波器的使用
3.了解实验内容，实验器材的使用方法以及实验操作的具体步骤
二、实验调研结果
1.实验目的
1)学习使用电子示波器
2)观察李萨如图形
2.实验原理
当x 轴输入扫描信号时，示波器显示y 轴输入信号的瞬变过程。

当x 轴输入正弦信号，y 轴输入另一正弦信号，两者信号频率成简单整数倍时，观察到的是电子束受两个相互垂直的谐振运动的合成图形。

这种图形称为李萨如图形。

令x f 和y f 分别代表x 方向和y 方向正弦信号的频率，当荧光屏上显示出稳定的李萨如图形时，在水平和垂直方向分别作直线与图形相切或相交，数出此二直线与图形的切点数或交点数，则：
数垂直直线与图形的切点数水平直线与图形的切点=x
y
f f 或 点数垂直直线与图形相交的点数水平直线与图形相交的=
x y
f f 在荧光屏上数得水平直线与图形的切点数（或交点数）和垂直直线与图形的切点数（或交点数），就可以从一已知频率x f （或y f ）求得另一频率y f （或x f ）。

3.实验内容。

实验二 用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率一、实验目的1．了解李萨如图形的物理意义规律和特点。

2．学会用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。

二、实验装置图2-1 实验装置框图三、实验原理互相垂直、频率不同的两振动的合成，其合成振动波形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。

但当两个振动的频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。

李萨如图形的形成如图2-2(a)所示，在图2-2(a)中，沿X 、Y 两个方向对两振动信号作两对边框，每对边框各有n x 和n y 两个切点，n x 与n y 之比就等于两个振动周期T x 、T y 之比，即：n y /n x =T y /T x =f x /f y 。

所以。

只要示波器荧光屏上出现了稳定图形，就可根据李萨如图形的规律求出待测频率f 。

1．1/=y x f f 时，振动方程： )2cos(111ϕπ+=t f A x （2-1） )2cos(222ϕπ+=t f A y （2-2） 当21ϕϕ=，则21A yA x =，图形为过原点的直线； 调压器测振仪激振信号源 QLVC-ZSA1调速电机传感器打印机当πϕϕ+=21，则21A y A x -=，图形为过原点的直线；当221πϕϕ±=-，则1222212=+A y A x ，图形为以X 、Y 轴为对称轴的椭圆；当21ϕϕ-为其它任意值时，得到的图形是形状各不相同的椭圆。

2．1/≠y x f f 时，合成振动波形不再是椭圆，而是更为复杂的图形。

但是，只要y x f f /是一个有理数，总能形成一个稳定的图形。

例如，2/=y x f f 时，图为“8”形，这表明，当Y 轴变化了一个正峰和一个负峰，则X 轴变化了两个正峰和两个负峰。

2/1/=y x f f 时，图形为“∞”形，这表明，当Y 轴变化了两个正峰和两个负峰，则X 轴变化了一个正峰和一个负峰。

李萨如图形的原理可以直观地同图解法来证明。