李萨如图形及其应用

李萨如图形的应用摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据，根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻，电阻的变化情况，容抗阻抗，电压大小……关键词：李萨如图形，对比，数据1.李萨如图的形成原理李萨如图形就是利用一个示波器，在X轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有机的叠加起来所形成的一种图形，如图所示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了李萨如图形。

由于输入信号是加在X方向偏转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里头喷出的电子就会在这两个电压的影响下，向不同的方向偏转，然后打在屏上，显示出不同的波形。

所以，通过对波形的研究，我们就可以了解到两个方向所加的信号得特征，如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征，再根据这些特征来求出一些需要的值。

2.影响李萨如图的因素要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素，才能得出结果。

通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等。

2.1频率对李萨如图的影响李萨如图形的周期与频率是分不开的，设一个方向上的频率为fx，另一个的为fy，那么李萨如图形的周期T即为1/fx和1/fy的最小公倍数，因为在T时间内，X方向和Y方向都经过了几个完整的周期，之后又重头开始，和刚开始时一样。

有时示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。

根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图,因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷，图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点，则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期，正好与fy/fx相吻合。

探究李萨如图形环境科学10-2班李洋旸2010012208探究李萨如图形环科10-2班李洋旸2010012208李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。

物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。

在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。

在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。

光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。

这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。

定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。

形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。

然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。

点运动的轨迹形成李萨如图形。

公式李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1sin(ω1t+ψ1)Y=A2sin(ω2t+ψ2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。

但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。

然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。

性质若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线及外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：Fy/Fx=Nx/Ny用途设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。

ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。

深入研究。

利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真摘要：李萨如图形是质点参与互相垂直、频率不同的两振动的合成图形，其合成振动图形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。

但是当两个振动的频率之比是整数时，可得到合成稳定的图形，这个图形即李萨如图形。

文章讨论了利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真，利用手机数学软件symbolab的强大绘图功能，对李萨如图形的仿真实现了可视化。

关键词：手机数学软件symbolab；李萨如图形；仿真李萨如图形可以广泛应用于电子技术中的各种测量，比如可以测量电池的电压，可以用来测量两个正弦电压的相位差，可以用来测量交流电的频率，也可以测量交流电路的阻抗特性、测量音叉的频率，测量两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率等等，是电子技术中常见的测量方法。

李萨如可以用传统的方法是在示波器上得到实现，也可以在计算机上利用计算机仿真。

随着互联网和移动通信技术的飞速发展，已经在高等教育教学领域引起一场深刻的变革。

将手机数学软件融入数学课堂教学，将促进教学内容和教学方法、教学模式、教学体系的改革，这对于促进教育的改革与发展，全面提高教育质量，都具有重要意义。

随着信息技术的发展，积极运用现代教育技术手段，使课堂教学充满生机与活力，这是高等院校构建新型高等数学教学模式所必须采用的方法。

手机数学软件symbolab是一款功能十分强大的数学软件，利用该软件，可以进行数学公式的快速推理与计算，还可以利用其强大的图形显示功能，可以使学生在数学学习过程中很直观地探索一些较复杂的数学问题，可以加深对数学概念的理解，增强学生学习高等数学的兴趣和信心。

一、问题的提出当一个质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动时，质点的位移是这两个振动的位移的叠加。

如果两个振动的频率比值具有简单的整数比时，质点合成起来的运动的轨迹是一条稳定而封闭的合成运动曲线图形，即李萨如图形。

假如质点参与两个相互垂直、频率相同的简谐振动，其分别在X轴和Y轴方向上进行，其位移方程分别为：（1）这两个方程就是用参数t来表示质点运动轨迹的参数方程，如果把时间参数t消去，就得到质点运动的轨道的直角坐标方程为：（2）方程(2)是椭圆方程，因为质点的位移x和y在有限的范围内变动，所以合成的椭圆的轨道不会超出2A1和2A2，亦即李萨如图形的范围不会超出2A1和2A2为边的矩形范围。

实验二 李萨育图形的观测及测频一、实验目的1、掌握利用信号发生器产生李沙育图形。

2、掌握通过李沙育图形分析输入信号之间的频率关系。

二、实验仪器**型数字示波器一台，**型信号发生器一台，连线若干三、实验内容不使用机内的扫描电压， 而使用两个外界输入的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上， 当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数比， 则屏上将显示特殊形状的轨迹， 这种轨迹称为李萨如图形。

李萨如图形与X 轴和Y 轴的最大交点数n x 与n y 之比正好等于Y 、X 端的输入电压频率之比， 即y x x y n n f f ::（1）在双踪示波器上选择X-Y 显示方式。

（2）把信号发生器后面50Hz 输出信号接到X 通道，而Y 通道接入可调的正弦信号 （3）分别调节两个通道让他们能够正常显示波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因子，使图形正常显示（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率比例下的李沙育图四、实验步骤（1）用信号发生器产生两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。

（2）若通道未被显示，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。

按下 AUTO （自动设置）按钮，使两个通道显示波形。

（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显示的幅值大约相等。

（4）按下水平控制区域的MENU 菜单按钮,调出水平控制菜单。

按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。

示波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显示。

（5）保持CH1输入端信号发生器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输入端信号发生器的频率，使屏中出现大小适中的图形，即出现如下表1-3中所示的李沙育图形，记录示波器测得CH2输入端信号的频率（测量值），比较计算值和测量值。

五、数据处理李沙育图形的观测及利用李沙育图形测量信号频率记录示波器测得（CH2）输入端信号的频率（测量值）,比较计算值和测量值。

表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。

李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。

关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。

(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。

②萨如图形具有对称性。

设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。

当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。

③李萨如图形具有周期性。

取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。

2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。

实验九十六李萨如图形
实验目的
观察李萨如图形，理解“物理量-物理量”关系图线。

实验原理
李萨如图形即为两个正交方向的简谐振动的合成图像。

实验器材
朗威?DISLab、计算机、两台低频信号发生器等。

实验装置图
见图96-1。

图96-1 实验装置图
实验过程与数据分析
1•将两只电压传感器，分别接入数据采集器；
2•将两只电压传感器的鳄鱼夹分别接入两台信号发生器的电压输出端；
3•打开“组合图线”窗口，点击“添加”选取图线“电压1-电压2”，选中“暂态显示”；
4•点击“停止”，将“采样频率”设置为“ 1K”，点击“开始”；
5 •打开信号发生器的电源，调整两台信号发生器正弦信号的频率比分别为“1 ：1”、“1 :
2”、“1 : 3”、“1 ：4”、“ 1 : 5”时，观察所形成的李萨如图形（图96-2〜图96-6 ）；
图96-2 两频率比为1 : 1 图96-3 两频率比为1 : 2
图96-4 两频率比为1 : 3 图96-5 两频率比为1 : 4
图96-6 两频率比为1 : 5
6.可观察50~200Hz之间的任意两输入信道上交流信号产生的李萨如图形。

探究李萨如图形环境科学10-2班李洋旸2010012208探究李萨如图形环科10-2班李洋旸2010012208李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。

物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。

在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。

在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。

光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。

这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。

定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。

形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。

然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。

点运动的轨迹形成李萨如图形。

公式李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1sin(ω1t+ψ1)Y=A2sin(ω2t+ψ2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。

但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。

然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。

性质若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线与外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：Fy/Fx=Nx/Ny用途设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。

ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。

深入研究。

利用李萨如图形计算放电功率的推导曼利方程的派生曼利通过对电量vs电压曲线进行几何分析得通过气体转移的电荷量，以及耦合到气体中的能量。

但是曼利没有考虑杂散电容效应。

杂散电容不会改变Q-U曲线所包围的面积，但是会显著影响其形状。

在这个讨论的最初，没有包括杂散电容。

假定单元结构是对称的，那么Q-U曲线也是对称的。

在下文中u peak是指所加载的正弦电压的峰值，u b是气体的实际击穿电压，u gas是气体上的压降，C die是介质（s）的电容，C gas是气体的电容，C stray是整个结构的电容。

气体上的电压u有且（根据电容电压分配）时单元是一个纯电容。

气体上的电压u gas还不够高，不能引起放电。

电压u 和电量C同相，曲线Q cell=C cell u cell是一条直线，斜率为C cell= ，截距为原点。

当电压足够高而引起击穿时，这条直线会变宽为平行四边形，因为Q会由于放电中的电阻损耗而发生周期性变化。

这允许利用以下条件对曼利方程进行变换第二个方程假定介质上的电荷Q die代表了总电量Q cell，和沉积机制无关，也就是说不管电荷是由于电容还是由于电阻而通过气体耦合到介质上的。

所有的电荷都都通过测量电容C m测量。

第三个方程假设气体上的电压会升高到击穿电压以至最大值。

将方程（2）（3）代入方程（1）并化简得：方程（4）是图3中的一条直线，代表了放电过渡2-3和4-1，斜率为C die，Q cell轴被截于u b和C die的乘积。

因此u b可以直接在Q-U曲线上测量（只要杂散电容C stray相比于C gas可以忽略）。

将Q cell和u cell的峰值代入方程（4）可得：间隙上的电压反转，也就是让电容从u gas=u b到u gas=-u b，所需要的总电量为：可以从图3的几何上看到。

将方程（5）和（6）代入方程（7）可以获得下面的表达式：方程（8）代表了半周期内通过气体的放电电荷。

由于第次放电中每个电荷沉积了Q e u b能量到气体中（Q e是电子的电量），并且由于每个周期有一个正向和一个反向放电，所以一个周期内沉积到气体中的能量是将方程（8）代入（9）得方程（8）和（10）就是已知的曼利方程。

探究李萨如图形环境科学10-2班李洋旸2010012208探究李萨如图形环科10-2班李洋旸2010012208李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。

物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。

在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。

在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。

光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。

这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。

定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。

形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。

然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。

点运动的轨迹形成李萨如图形。

公式李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1sin(ω1t+ψ1)Y=A2sin(ω2t+ψ2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。

但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。

然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。

性质若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线与外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：Fy/Fx=Nx/Ny用途设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。

ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。

深入研究。

李萨如图形实验报告引言:李萨如图形是一种由美国科学家李萨（J. R. Lissajous）发现并研究的图形现象。

它以其奇特、美妙的图案而闻名于世，引起了众多科学家和艺术家的关注。

本实验报告将介绍李萨如图形的形成原理、应用以及对人们的启示。

一、李萨如图形的形成原理李萨如图形形成的原理是基于声学和振动学的交叉效应。

当两个不同频率的振动器相互作用时，会形成一种特有的图形。

具体实验中，我们选取两台声波发生器，分别发出具有不同频率的声波，并将它们同时作用于水平和垂直的振动台上。

当振动台上的振动频率与声波频率一致时，我们就可以看到李萨如图形在沙盘上出现。

二、李萨如图形的应用李萨如图形不仅仅是一种美学上令人赏心悦目的现象，还有着实用的应用价值。

首先，它在声学实验中被广泛应用。

通过李萨如图形，我们可以直观地观察不同频率和幅度的声波在空间中的分布情况，帮助我们更好地理解声波的传播和特性。

其次，李萨如图形在振动学研究以及谐波分析中也有重要作用。

通过观察李萨如图形的数学规律和形态特征，可帮助我们探索振动系统的各种性质以及谐波产生的规律。

三、李萨如图形对人们的启示李萨如图形的出现，让我们深刻认识到音波和振动之间的密切关系。

这一现象充分展示了自然界中相互作用的美妙和奇迹。

同时，从李萨如图形中我们也能看到各种形状的交织、互补，这为我们提供了一种创造和表达美的方式。

不论是在音乐中还是在艺术作品中，李萨如图形带给我们的都是创造性的灵感和无限的想象力。

结论:通过这次实验，我们深入了解了李萨如图形的形成原理和应用价值。

这种奇妙的图形现象不仅仅在科学研究中具有重要意义，还为我们带来了艺术上的启发和创造性的灵感。

希望我们能够继续探索和研究，将李萨如图形的魅力发挥到极致，为人类的科学和艺术事业作出更大的贡献。