李萨如图形

实验⼆李萨育图形的观测及测频实验⼆李萨育图形的观测及测频⼀、实验⽬的1、掌握利⽤信号发⽣器产⽣李沙育图形。

2、掌握通过李沙育图形分析输⼊信号之间的频率关系。

⼆、实验仪器**型数字⽰波器⼀台，**型信号发⽣器⼀台，连线若⼲三、实验内容不使⽤机内的扫描电压，⽽使⽤两个外界输⼊的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上，当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数⽐，则屏上将显⽰特殊形状的轨迹，这种轨迹称为李萨如图形。

李萨如图形与X 轴和Y 轴的最⼤交点数n x 与n y 之⽐正好等于Y 、X 端的输⼊电压频率之⽐，即y x x y n n f f ::（1）在双踪⽰波器上选择X-Y 显⽰⽅式。

（2）把信号发⽣器后⾯50Hz 输出信号接到X 通道，⽽Y 通道接⼊可调的正弦信号（3）分别调节两个通道让他们能够正常显⽰波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因⼦，使图形正常显⽰（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率⽐例下的李沙育图四、实验步骤（1）⽤信号发⽣器产⽣两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。

（2）若通道未被显⽰，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。

按下 AUTO （⾃动设置）按钮，使两个通道显⽰波形。

（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显⽰的幅值⼤约相等。

（4）按下⽔平控制区域的MENU 菜单按钮,调出⽔平控制菜单。

按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。

⽰波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显⽰。

（5）保持CH1输⼊端信号发⽣器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输⼊端信号发⽣器的频率，使屏中出现⼤⼩适中的图形，即出现如下表1-3中所⽰的李沙育图形，记录⽰波器测得CH2输⼊端信号的频率（测量值），⽐较计算值和测量值。

五、数据处理李沙育图形的观测及利⽤李沙育图形测量信号频率记录⽰波器测得（CH2）输⼊端信号的频率（测量值）,⽐较计算值和测量值。

表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。

关于李萨如图形的探讨nx 指的是假想的水平线跟图形的交点数，ny 指的是假想的垂直线跟图形的交点数。

当fy/fx 8，即∞ 所以fy 如果越大的话，横向圆的数量就越多，反之，纵向的圆的数量就越多。

【借助matlab 编程】>> clear>>A1=10;A2=12; %设定两振幅>>delda=pi/2; %设定相位差>>phi1=0; phi2=phi1+delda; %设定两振动的相位>>k=10; %设定两频率的比例>>w1=1;w2=k*w1; %设定两振动的频率>>t=1:.01:50; %设定计算时间>>x=A1*cos(w1*t+phi1); %计算x 方向的位移>>y=A2*cos(w2*t+phi2); %计算y 方向的位移>>plot(x,y) %描绘李萨茹图形>> xlabel('x');>> ylabel('y');>> title('李萨如图形 fy:fx=10:1');fy=10,fx=1 △φ=0fy=10,fx=1 △φ=π/4fy=10,fx=1 △φ=π/2fy=100,fx=1 △φ=0fy=100,fx=1 △φ=π/4fy=100,fx=1 △φ=π/2fy=10000000,fx=1 △φ=0fy=10000000,fx=1 △φ=pi/4fy=10000000,fx=1 △φ=π/2fy=500,fx=50 △φ=0fy=500,fx=50 △φ=π/4fy=500,fx=50 △φ=π/2fx=10,fy=1 △φ=0fx=10,fy=1 △φ=π/4fx=10,fy=1 △φ=π/2fx=50,fy=1 △φ=0fx=50,fy=1 △φ=π/4fx=50,fy=1 △φ=π/2fx=500,fy=50 △φ=0fx=500,fy=50 △φ=π/4fx=500,fy=50 △φ=π/2。

1 只改变振幅，图1Y坐标为图2的4倍，由图可知，图形基本结构未变，只是在Y方向上收缩了4个单位.类似可推，
只改变振幅，不影响图形的结构，只使图形在所改变的坐标轴方向上拉伸
2角速度相同时，X相位减小，X轴坐标改变，Y轴未变，图形基本结构未变。

（相位不影响周期，只影响形状）（未能做定量描述）
固定X坐标，Y坐标从（-pi/2）逐渐变化到（pi/2）由图可知：相位<0时，图形绕行方向为逆时针，相位>0时则为顺时针，且若相位互为相反数，则图形结构相似（相当于把图形打了个翻~），相位绝对值越大，图形在XOY平面上被压的越“瘪”（未定量描述）（定量描述比较变化前后的式子即可得出）
3相位相同时，依次将y 角速度调至x 的2倍，3倍，4倍，俯视图交点分别为1,2,3.
图形基本结构发生改变（角速度影响周期）且Y 角速度与X 的比值越大，波动越明显，交点
越多。

（整数倍时可猜想交点个数与倍数成线性关系）（未定量描述）
角速度之比为1.5，4/3,7/3倍时，图形以一种奇妙优美的规律展开（规律之美原谅我无法描述）
小结：
振幅，相位不影响周期，因而也不影响图形的结构，只能造成图形在X Y方向上的伸缩和方向上的差异。

角速度影响周期，即影响图形结构，角速度之比（整数倍）与交点个数拟存在线性关系，角速度之比为小数倍时，太奇妙了~。

李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。

关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。

(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。

②萨如图形具有对称性。

设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。

当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。

③李萨如图形具有周期性。

取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。

2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。

附件二内蒙古工业大学教案编写说明一、教案编写应明确的几个概念1、教学大纲教学大纲是根据人才培养方案，以系统和连贯的形式，按章、节和课题，提纲挈领地叙述有关学科内容的教学纲领性文件。

2、教学日历教学日历是根据教学大纲确定的教学进度表。

主要通过对学生基本情况的简要分析，本学年或本学期总的教学任务和要求，教学指导思想、教学改革措施，确定教学周次和教学时数、课内外实践性教学环节的安排，以及教学参考资料的推介和教具的选用等。

3、教案教案是为实现教学大纲的要求而精心设计的授课框架，也是教师为实施课堂教学而作出以课时或课次为单位的具体行动计划或教学方案。

其作用是对课堂教学的总的导向、规划和组织，是课堂教学规划的蓝本。

此外，还有三个附带性作用：一是备忘录作用。

由文字载体保存的信息可供随时提取或查阅；二是资料库作用。

从长远角度看，教案中保存着教师从各种渠道获得的珍贵材料，以及自身的经验与心得，积累多了自然形成一座资料宝库；三是课题源作用。

教案的丰富案例、精心思索过的问题、教学后的得失体会等往往成为教师选择研究课题的源泉。

4、讲稿讲稿是丰富和细化教案中的具体要求并实现教学设想的实质内容和书面台词。

讲稿与教案不同之处在于：(1)讲稿所承载的是知识信息，教案所承载的是课堂教学的组织管理信息。

(2)讲稿的思路形成受教学过程的知识逻辑支配，而教案的思路形成受教学过程的管理逻辑支配。

(3)在内容上，讲稿涉及的是知识性项目，教案涉及的是组织性项目。

(4)在表现形式上，讲稿篇幅较长，教案则是几百字或千余字即可。

二、教案编写要注意的几个环节撰写好教案首先要钻研教学大纲和教材，弄清本课程的教学目的和具体章节的具体要求，了解教材体系和基本内容、结构、重点章节以及各章节的重点、难点。

其次，教师要注意广泛阅读本专业的专著、学术杂志、学术网站等资料，了解本学科、专业发展的最新动向，对教材有关内容作必要的补充。

最后，教师要在了解学生的前提下，根据学生已有的知识结构、理解能力，并对讲授内容的结构进行安排和设计课堂教学的方案，表现在书面上就形成了对课堂讲授内容和课堂结构进行设计的教案。

实验九十六李萨如图形
实验目的
观察李萨如图形，理解“物理量-物理量”关系图线。

实验原理
李萨如图形即为两个正交方向的简谐振动的合成图像。

实验器材
朗威®DISLab、计算机、两台低频信号发生器等。

实验装置图
见图96-1。

图96-1 实验装置图
实验过程与数据分析
1．将两只电压传感器，分别接入数据采集器；
2．将两只电压传感器的鳄鱼夹分别接入两台信号发生器的电压输
出端；
3．打开“组合图线”窗口，点击“添加”选取图线“电压1-电压2”，选中“暂态显示”；
4．点击“停止”，将“采样频率”设置为“1K ”，点击“开始”； 5．打开信号发生器的电源，调整两台信号发生器正弦信号的频率比分别为“1∶1”、“1∶2”、“1∶3”、“1∶4”、“1∶5”时，观察所形成的李萨如图形（图96-2～图96-6）；
图96-4 两频率比为1：3 图96-5 两频率比为1：4
图96-2 两频率比为1：1 图96-3 两频率比为1：2
图96-6 两频率比为1：5
6．可观察50~200Hz之间的任意两输入信道上交流信号产生的李萨如图形。