不同频率比的李萨如图形

南京理工大学紫金学院电子科学与技术090403124齐伟李萨如图的特殊构造方法齐伟南京理工大学紫金学院电子科学与技术090403124[内容摘要]此文论述了用C语言程序模拟李萨如图形的原理和实现方法，对程序中的要点进行了解释，并对程序的特点作了阐述[关键词]C语言物理实验李萨如图形一、引言在一学期的《大学物理实验》学习中，在“示波器的使用”实验中，我首次观察到李萨如图形，深被它协调、优美的曲线而吸引。

由于平时上课有用C语言编写程序的练习，于是就产生了用C编写程序来编写李萨如图的想法。

在课后研究了李萨如图的形成原理后，编写了这个程序，经调试检验，达到了实验的目的，可以作为一个研究李萨如图的参考工具。

二、李萨如图的形成原理通物体的振动理论我们了解到，对于同一个质点，同时参与两个不同方向的振动，两个分振动的矢量和即为该质点的合位移。

李萨如图上的每一个点的横纵坐标都可以用以下的公式进行表示：A1Cos(ω1t+ψ1)= XA2Cos(ω2t+ψ2)=Y如上所示就是李萨如图形的参数方程。

李萨如图实际上是由不同频率相互垂直的两个简谐振动合成得到的。

如果两振动的频率相差不大，则可近似看作同频率简谐振动的合成。

其图像会由直线慢慢变成椭圆，再由椭圆变成直线。

如果两振动的频率相差较大，但是两频率的比值刚好是整数比，那么他们的合振动运动轨迹就可以构成封闭的曲线形的图像，即为李萨如图。

三、用c语言构造李萨如图李萨如图的参数方程，是实现本程序的重点所在。

在程序中，可将方程稍作修改，得到：X=sin(M1*t)Y=sin(M2*t+u)其中，M1和M2是角频率，由外界输入；为了保证两频率成整数比，让M1和M2只能够是个位的整数。

u是外界输入的初始相位差的值即：(u=u2-u1)。

原方程中的A1和A2是两个振动的振幅，他们影响所绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置，将其简化为1∶1，对问题没有太大的影响。

我将本操作的主体分为两个部分：操作部分以及绘制过程。

用C语言程序模拟李萨如图形张杨武汉理工大学材料科学与工程学院材科0510班[内容摘要]本文论述了用C语言程序模拟李萨如图形的原理和实现方法，对程序中的要点进行了解释，并对程序的特点作了阐述[关键词]C程序李萨如图形物理实验一、引言在做《大学物理实验》中“示波器的使用”实验时，我第一次观察到李萨如图形，我深为它和谐、美妙的图案而吸引。

由于平时有用C语言编写应用程序的习惯，于是就产生了用C编写程序来模拟李萨如图的构想。

在仔细研究了李萨如图的形成原理并请教了计算机老师后，我编写了这个小程序，经测试，达到了预期的目的，可以作为一个研究李萨如图的辅助工具。

二、李萨如图的形成原理在振动理论中我们知道，同一个质点同时参与两个不同方向的振动，这时质点的合位移是两个分振动的矢量和。

李萨如图上的每一个点的横纵坐标都可以用以下的公式进行表示：X=A1Cos(ω1t+ψ1)Y=A2Cos(ω2t+ψ2)这就是李萨如图形的参数方程。

李萨如图实际上不同频率相互垂直的两个简谐振动的合成。

如果两振动的频率只有微小差别，则可近似看作同频率简谐振动的合成。

其轨迹将不断由直线变成椭圆，再由椭圆变成直线。

如果两振动的频率相差较大，但恰成简单的整数比，则合振动运动轨迹总能构成封闭曲线形的稳定轨道，这就是李萨如图。

三、用c语言模拟李萨如图的实现李萨如图的参数方程，是实现本程序的关键。

在程序中，我将方程稍加改动，成为：X=sin(M1*t)Y=sin(M2*t+u)其中，M1和M2是角频率，由外界输入；为了保证频率成简单的整数比，规定M1和M1只允许输入个位整数。

u是外界输入的初始相位差的值(u=u2-u1)。

原方程中的A1和A2是两个振动的振幅，只影响所绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置，将其简化为1∶1，对问题没有实质性影响。

我将本程序的主体分为两部分：绘图部分和控制部分。

在绘图部分中，首要任务是完成单幅李萨如图的绘制，我设置了一个循环变量t，通过调用库函数中的作图程序moveto()、lineto()，将点(X,Y)逐一绘制在屏幕上，这样一个周期内能完成一个完整的绘图过程；然后设置了一个变量u2作为u的增量，控制u2的变化，就可绘制出频率比一定，但初相位差不同的各个图形。

实验简介示波器是利用示波管内电子束在电场或磁场中的偏转,显示随时间变化的电信号的一种观测仪器。

它不仅可以定性观察电路(或元件)的动态过程，而且还可以定量测量各种电学量，如电压、周期、波形的宽度及上升、下降时间等。

还可以用作其他显示设备，如晶体管特性曲线、雷达信号等。

配上各种传感器，还可以用于各种非电量测量，如压力、声光信号、生物体的物理量(心电、脑电、血压)等。

自1931年美国研制出第一台示波器至今已有70年，它在各个研究领域都取得了广泛的应用，示波器本身也发展成为多种类型，如慢扫描示波器、各种频率范围的示波器、取样示波器、记忆示波器等，已成为科学研究、实验教学、医药卫生、电工电子和仪器仪表等各个研究领域和行业最常用的仪器。

实验原理示波器的基本结构示波器的结构如图1所示，由示波管(又称阴极射线管)、放大系统、衰减系统、扫描和同步系统及电源等部分组成。

图1 示波器的结构图为了适应多种量程，对于不同大小的信号，经衰减器分压后，得到大小相同的信号，经过放大器后产生大约20V左右电压送至示波管的偏转板。

示波管是示波器的基本构件，它由电子枪、偏转板和荧光屏三部分组成，被封装在高真空的玻璃管内，结构如图2所示。

电子枪是示波管的核心部分，由阴极、栅极和阳极组成。

图2 示波管的结构(1)阴极――阴极射线源：由灯丝(F)和阴极(K)构成，阴极表面涂有脱出功较低的钡、锶氧化物。

灯丝通电后，阴极被加热，大量的电子从阴极表面逸出，在真空中自由运动从而实现电子发射。

(2)栅极――辉度控制：由第一栅极G1( 又称控制极)和第二栅极G2(又称加速极)构成。

栅极是由一个顶部有小孔的金属圆筒，它的电极低于阴极，具有反推电子作用，只有少量的电子能通过栅极。

调节栅极电压可控制通过栅极的电子束强弱，从而实现辉度调节。

在G1的控制下，只有少量电子通过栅极，G2与A2相连，所加相位比A1高，G2的正电位对阴极发射的电子奔向荧光屏起加速作用。

关于李萨如图形的探讨nx 指的是假想的水平线跟图形的交点数，ny 指的是假想的垂直线跟图形的交点数。

当fy/fx 8，即∞ 所以fy 如果越大的话，横向圆的数量就越多，反之，纵向的圆的数量就越多。

【借助matlab 编程】>> clear>>A1=10;A2=12; %设定两振幅>>delda=pi/2; %设定相位差>>phi1=0; phi2=phi1+delda; %设定两振动的相位>>k=10; %设定两频率的比例>>w1=1;w2=k*w1; %设定两振动的频率>>t=1:.01:50; %设定计算时间>>x=A1*cos(w1*t+phi1); %计算x 方向的位移>>y=A2*cos(w2*t+phi2); %计算y 方向的位移>>plot(x,y) %描绘李萨茹图形>> xlabel('x');>> ylabel('y');>> title('李萨如图形 fy:fx=10:1');fy=10,fx=1 △φ=0fy=10,fx=1 △φ=π/4fy=10,fx=1 △φ=π/2fy=100,fx=1 △φ=0fy=100,fx=1 △φ=π/4fy=100,fx=1 △φ=π/2fy=10000000,fx=1 △φ=0fy=10000000,fx=1 △φ=pi/4fy=10000000,fx=1 △φ=π/2fy=500,fx=50 △φ=0fy=500,fx=50 △φ=π/4fy=500,fx=50 △φ=π/2fx=10,fy=1 △φ=0fx=10,fy=1 △φ=π/4fx=10,fy=1 △φ=π/2fx=50,fy=1 △φ=0fx=50,fy=1 △φ=π/4fx=50,fy=1 △φ=π/2fx=500,fy=50 △φ=0fx=500,fy=50 △φ=π/4fx=500,fy=50 △φ=π/2。

示波器的使用实验报告思考题（文章一）：示波器使用思考题答案《示波器的使用》的评分标准和参考答案注：思考题参考答案见附件思考题参考答案（1）、观察方波波形，如果扫描频率是方波的二倍看到什么图形？如果扫描频率是方波的2/3看到什么图形？答：如果扫描频率是方波的二倍，那么看到的时半个方波，如果扫描频率是方波的2/3则看到3/2个方波。

（2）、用李萨如图形测频率实验时，屏幕上图形在时刻转动，为什么？答：是x和y轴的信号不同步造成的，也就是两个信号的初相位不一致导致的。

（3）、如果示波器的扫描频率远大于或小于Y么波形？（试先从扫描频率等于正弦信号频率的2（或1/23（或1/3）……倍考虑，然后推广到n（或1/n 答：如果示波器的扫描频率远大于Y2个、3个、4个．．．nY轴正弦波信号的频率时，将看到1/（2）、1/（3）、1/4（4）、如果示波器是好的，但当Y直亮线，试问，应调哪几个旋钮？答：证明xx输入信号，或者是否将扫描置于x-y档。

（文章二）：大学物理实验示波器实验报告示波器的使用【实验简介】示波器是用来显示被观测信号的波形的电子测量仪器，与其他测量仪器相比，示波器具有以下优点：能够显示出被测信号的波形；对被测系统的影响小；具有较高的灵敏度；动态范围大，过载能力强；容易组成综合测试仪器，从而扩大使用范围；可以描绘出任何两个周期量的函数关系曲线。

从而把原来非常抽象的、看不见的电变化过程转换成在屏幕上看得见的真实图像。

在电子测量与测试仪器中，示波器的使用范围非常广泛，它可以表征的所有参数，如电压、电流、时间、频率和相位差等。

若配以适当的传感器，还可以对温度、压力、密度、距离、声、光、冲击等非电量进行测量。

正确使用示波器是进行电子测量的前提。

第一台示波器由一只示波管，一个电源和一个简单的扫描电路组成。

发展到今天已经由通用示波器到取样示波器、记忆示波器、数字示波器、逻辑示波器、智能化示波器等近十大系列，示波器广泛应用在工业、科研、国防等很多领域中。

示波器的使用实验报告示波器的使用预习思考题1.示波器的功能是什么？2.扫描同步如何理解？3.什么是李萨如图？1.电子示波器是用来直接显示，观察和测量电压波形机器参数的电子仪器。

2.用每一个触发脉冲产生于同触发电压所对应的触发信号的同相位点，故每次扫描起点会准确地落在同相位点于是每次扫描的起始点会准确地落在同相位点，于是每次扫描出的波形完全重复而稳定地显示被测波的波形。

就是触发扫描实现同步的原理。

3.当示波器在Y轴与X轴同时输入正弦信号电压且他们的频率式简单的整数比时荧光屏上出现各式各样的图形这类图形称作“李萨如图”实验数据记录实验仪器：YB4320F双追踪示波器，SG1642函数信号发生器实验步骤：1.用示波器观察信号波形（1）调节扫描旋钮，使示波器的扫描线至长短适当的稳定水平亮线（2）将信号发生器接到ch1或ch2 输入上，频率选用数百或数千赫兹方式开关及触发源开关的位置与信号输入通道一致的出稳定的波形。

（3）改变输入信号电压的波形，如正弦波，三角波，方波调节扫描微调，以得到2个（4）可以在调节其他该扫描熟悉示波器2.用李萨如图测定频率（1）当示波器在Y轴与X轴同时输入正弦信号电压，且他们的频率式简单的整数比的的荧光屏上出现各种形式的图形，这类图形称作“李萨如图”（2）当fg:fx=1:1时输入fg=50hz.fx=50hz ，绘出一种李萨如图（3）当fg:fx=1:2时输入fg=300hz.fx=200hz，绘出一种李萨如图数据处理如上思考题1.示波器为接通前，有那些注意事项？2.波形不稳定时，应调节那个旋钮？3.为了观察李萨如图，应该怎样设置按钮？4.欲关闭示波器，首先应把那个旋钮扭到最小？1，1。

确定是否接地2。

是否正确连接探头3。

查看所有的终端额定值4。

在是使用一个通道的情况下触发源选的通用一致2.应调节水平微调使之稳定，再调节CH通道3.首先示波器应该在XY轴输入正弦电压，且加上fg与fx上的频率成整数比4.将示波器探头脱开测量电路，将输入选择开关，达到接地位置，关机，如果是模拟示波器的话，需要将聚集旋钮和亮度旋钮调低，然后在关闭电源。

《示波器的使用》实验报告物理实验报告示范文本：包含数据处理李萨如图【实验目的】1．了解示波器显示波形的原理,了解示波器各主要组成部分及它们之间的联系和配合；2．熟悉使用示波器的基本方法，学会用示波器测量波形的电压幅度和频率；3．观察李萨如图形。

【实验仪器】1、双踪示波器 GOS—6021型 1台2、函数信号发生器 YB1602型 1台3、连接线示波器专用 2根示波器和信号发生器的使用说明请熟读常用仪器部分。

［实验原理]示波器由示波管、扫描同步系统、Y轴和X轴放大系统和电源四部分组成，1、示波管如图所示,左端为一电子枪，电子枪加热后发出一束电子，电子经电场加速以高速打在右端的荧光屏上，屏上的荧光物发光形成一亮点。

亮点在偏转板电压的作用下，位置也随之改变。

在一定范围内，亮点的位移与偏转板上所加电压成正比.示波管结构简图示波管内的偏转板2、扫描与同步的作用如果在X轴偏转板加上波形为锯齿形的电压，在荧光屏上看到的是一条水平线，如图图扫描的作用及其显示如果在Y 轴偏转板上加正弦电压，而X 轴偏转板不加任何电压，则电子束的亮点在纵方向随时间作正弦式振荡,在横方向不动。

我们看到的将是一条垂直的亮线，如图如果在Y 轴偏转板上加正弦电压,又在X 轴偏转板上加锯齿形电压,则荧光屏上的亮点将同时进行方向互相垂直的两种位移,其合成原理如图所示，描出了正弦图形。

如果正弦波与锯齿波的周期(频率）相同，这个正弦图形将稳定地停在荧光屏上。

但如果正弦波与锯齿波的周期稍有不同,则第二次所描出的曲线将和第一次的曲线位置稍微错开，在荧光屏上将看到不稳定的图形或不断地移动的图形，甚至很复杂的图形.由此可见：(1）要想看到Y 轴偏转板电压的图形，必须加上X 轴偏转板电压把它展开，这个过程称为扫描.如果要显示的波形不畸变,扫描必须是线性的，即必须加锯齿波。

(2）要使显示的波形稳定,Y 轴偏转板电压频率与X 轴偏转板电压频率的比值必须是整数，即:n f f x y= n=1,2，3, 示波器中的锯齿扫描电压的频率虽然可调,但要准确的满足上式，光靠人工调节还是不够的，待测电压的频率越高,越难满足上述条件。

（一）实验名称：示波器的使用我们常用的同步示波器是利用示波管内电子束在电场中的偏转,显示随时间变化的电信号的一种观测仪器。

它不仅可以定性观察电路(或元件)中传输的周期信号，而且还可以定量测量各种稳态的电学量，如电压、周期、波形的宽度及上升、下降时间等。

自1931年美国研制出第一台示波器至今已有70年，它在各个研究领域都取得了广泛的应用，根据不同信号的应用，示波器发展成为多种类型，如慢扫描示波器、取样示波器、记忆示波器等，它们的显像原理是不同的。

已成为科学研究、实验教学、医药卫生、电工电子和仪器仪表等各个研究领域和行业最常用的仪器。

（二）实验目的1、了解示波器的基本结构和工作原理，掌握示波器的调节和使用方法；2、掌握用示波器观察各种电信号波形、测量电压和频率的方法；3、掌握观察利萨如图形的方法，并能用利萨如图形测量未知正弦信号的频率。

（三）实验仪器示波器、信号发生器、公共信号源（四）实验原理1、示波器的基本结构示波器的结构如图1所示，由示波管(又称阴极射线管)、放大系统、衰减系统、扫描和同步系统及电源等部分组成。

图1 示波器的结构图为了适应多种量程，对于不同大小的信号，经衰减器分压后，得到大小相同的信号，经过放大器后产生大约20V左右电压送至示波管的偏转板。

示波管是示波器的基本构件，它由电子枪、偏转板和荧光屏三部分组成，被封装在高真空的玻璃管内，结构如图2所示。

电子枪是示波管的核心部分，由阴极、栅极和阳极组成。

图2 示波管的结构(1)阴极――阴极射线源：由灯丝(F)和阴极(K)构成，阴极表面涂有脱出功较低的钡、锶氧化物。

灯丝通电后，阴极被加热，大量的电子从阴极表面逸出，在真空中自由运动从而实现电子发射。

(2)栅极――辉度控制：由第一栅极G1(又称控制极)和第二栅极G2(又称加速极)构成。

栅极是由一个顶部有小孔的金属圆筒，它的电极低于阴极，具有反推电子作用，只有少量的电子能通过栅极。

调节栅极电压可控制通过栅极的电子束强弱，从而实现辉度调节。

李萨育图形。

一、概述将被测正弦信号和频率已知的标准信号（由信号源提供）分别加至示波器的Y轴输入端和X轴输入端，在示波器显示屏上将出现一个合成图形，这个图形就是李沙育图形。

李沙育图形随两个输入信号的频率、相位、幅度不同，所呈现的波形也不同。

当两个信号相位差为90°时，合成图形为正椭圆，此时若两个信号的振幅相同的话，合成图形为圆；当两个信号相位差为0°时，合成图形为直线，此时若两个信号振幅相同则为与x轴成45°的直线。

二、示例下图为一些典型的李沙育图形：三、实验步骤示波器的使用(李沙育图形测频率)（1）示波器的调整示波器接通电源，待预热后顺时针调节“辉度”旋钮，将触发方式开关置AUTO，并使Y轴、X轴位移旋钮置中，银屏上显示出一条扫描基线，调“聚焦”旋钮使基线细而清晰。

（2）练习并掌握下列旋钮的作用调整信号源（比如：YB4320）输出2V、1kHz信号，作为示波器输入信号（怎样连线?）。

调节示波器有关旋钮，使屏幕上显示清晰而稳定、幅度为4格的三个完整波形，按表1逐一了解各旋钮功能，注意每次动一个旋钮，作完后恢复原状，再作另一个旋钮。

（3）用示波器测量信号幅度调整YB4320信号发生器f=1.5kHz，表头指示为4V。

示波器“微调”旋钮至“校准”位置，适当改变V/div的位置，测试表的内容。

（4）示波器测量信号周期及频率先校准TIME/div灵敏度（扫描速度“微调”旋钮置“校准”位置），信号源（比如：YB4320）输出为3V。

按表记录。

（5）用李沙育图形测频率:用示波器测频率方法很多，如李沙育图形法、亮度调制法等。

以李沙育图形法最简单，最准确。

其方法是：将已知频率的标准信号加到CH1（X）输入端，被测信号加到CH2（Y）输入端，TIME/div置“X-Y”位置。

根据两信号之比不同，李沙育图形法的形状不同，可求出被测信号；若在荧光屏上作互相垂直两直线x、y，且x、y不与图形相切，也不通过任一交点，则李沙育图形与x、y交点数Nx，Ny之比就是两信号频率之比：Fy/Fx=Ny/Nx。

3.12 双踪示波器的使用示波器是一种用来展示和观测电信号的电子仪器，它可以直接测量信号电压的大小和周期，因此，一切可以转化为电压的电学量、非电学量（如电流、电功率、阻抗、温度、位移、压力、磁场等）以及它们随时间变化的过程都可用示波器来观测。

由于电子射线的惯性小，又能在荧光屏上显示出可见的图像，所以特别适用于观测瞬时变化的过程，这是示波器重要的优点。

本实验通过使用双踪示波器观察电信号波形及测量电信号的电压及频率，了解示波器图像跟踪测量技术（请阅读4.2.1节），掌握示波器的原理及使用方法（请阅读附录Ⅰ中有关示波器的内容）。

【目的与要求】1．了解示波器的基本结构和工作原理、掌握示波器的调节和使用；2．掌握用示波器观察电信号波形的方法；3. 掌握用示波器测量电信号的电压和频率的方法；4. 了解示波器图像跟踪测量技术。

【仪器与装置】SR-071A型双踪示波器、XFD-6型低频讯号发生器、整流滤波线路板等。

【原理】示波器的规格和型号很多，但不管哪种示波器都有图 3.12-1所示的几个基本组成部分：示波管、竖直放大器（Y轴放大器）、水平放大器（X轴放大器）、扫描发生器、触发同步和直流电源等部分。

1.示波管的基本结构示波管的基本结构如图3.12-2所示，主要包括电子枪、偏转系统和荧光屏三个部分，全都密封在玻璃外壳内，里面抽成高真空。

（1）电子枪：由灯丝、阴极、控制栅极、第一阳极和第二阳极五部分组成，阴极是一个表面涂有氧化层的金属圆筒，被灯丝通电加热后发射电子。

控制栅极是一个顶端有小孔的圆筒，套在阴极外面，它的电位比阴极稍低，对阴极发射出来的电子起控制作用，只有初速度较大的电子才能穿过栅极顶端的小孔，然后在阳极加速下奔向荧光屏，示波器面板上的“亮度”调整旋钮就是通过调节栅极电位以控制射向荧光屏的电子流密度从而改变屏上光斑的亮度。

阳极电位比阴极电位高很多，电子被它们之间的电场加速形成射线。

当控制栅极、第一阳极与第二阳极之间电位调节合适时，电子枪内的电场对电子射线有聚焦作用所以第一阳极也称聚焦阳极，第二阳极电位更高，又称加速阳极，面板上的“聚焦”调节旋钮，就是调节第一阳极电位，使荧光屏上的光斑成为明亮、清晰的小圆点，有的示波器还有“辅助聚焦”，实际是调节第二阳极电位。

《⼤学物理实验》⽰波器实验指导书⽰波器实验帮助⽂档⼀、实验简介我们常⽤的同步⽰波器是利⽤⽰波管内电⼦束在电场中的偏转,显⽰随时间变化的电信号的⼀种观测仪器。

它不仅可以定性观察电路(或元件)中传输的周期信号，⽽且还可以定量测量各种稳态的电学量，如电压、周期、波形的宽度及上升、下降时间等。

⾃1931年美国研制出第⼀台⽰波器⾄今已有70年，它在各个研究领域都取得了⼴泛的应⽤，根据不同信号的应⽤，⽰波器发展成为多种类型，如慢扫描⽰波器、取样⽰波器、记忆⽰波器等，它们的显像原理是不同的。

已成为科学研究、实验教学、医药卫⽣、电⼯电⼦和仪器仪表等各个研究领域和⾏业最常⽤的仪器。

⼆、实验原理1. ⽰波器的基本结构⽰波器的结构如图1所⽰，由⽰波管(⼜称阴极射线管)、放⼤系统、衰减系统、扫描和同步系统及电源等部分组成。

图1 ⽰波器的结构图为了适应多种量程，对于不同⼤⼩的信号，经衰减器分压后，得到⼤⼩相同的信号，经过放⼤器后产⽣⼤约20V左右电压送⾄⽰波管的偏转板。

⽰波管是⽰波器的基本构件，它由电⼦枪、偏转板和荧光屏三部分组成，被封装在⾼真空的玻璃管内，结构如图2所⽰。

电⼦枪是⽰波管的核⼼部分，由阴极、栅极和阳极组成。

图2 ⽰波管的结构(1)阴极――阴极射线源：由灯丝(F)和阴极(K)构成，阴极表⾯涂有脱出功较低的钡、锶氧化物。

灯丝通电后，阴极被加热，⼤量的电⼦从阴极表⾯逸出，在真空中⾃由运动从⽽实现电⼦发射。

(2)栅极――辉度控制：由第⼀栅极G1( ⼜称控制极)和第⼆栅极G2(⼜称加速极)构成。

栅极是由⼀个顶部有⼩孔的⾦属圆筒，它的电极低于阴极，具有反推电⼦作⽤，只有少量的电⼦能通过栅极。

调节栅极电压可控制通过栅极的电⼦束强弱，从⽽实现辉度调节。

在G1的控制下，只有少量电⼦通过栅极，G2与A2相连，所加相位⽐A1⾼，G2的正电位对阴极发射的电⼦奔向荧光屏起加速作⽤。

(3) 第⼀阳极――聚焦：第⼀阳极(A1)程圆柱形(或圆形)，有好⼏个间壁，第⼀阳极上加有⼏百伏的电压，形成⼀个聚焦的电场。

第31卷专刊应用光学V01．31Sup．2010年12月Journal of Applie d O p t ic s Dec．2010文章编号：1002—2082(2010)S0-0207-05广泛李萨如图形的形成原理和特性王公正，闫晓敏，崔晓燕(陕西师范大学物理学与信息技术学院．陕西西安710062)摘要：传统的李萨如图形是两个互相垂直的简谐振动合成后的振动图形。

用三角波周期信号和余弦波周期信号合成李萨如图形，并且对图形及其合成原理和相位参量等作了分析，广泛李萨如图形具有周期性、对称性、封闭性、稳定性。

关键词：三角周期信号；余弦周期信号；李萨如图形；相位参量中图分类号：TMl31文献标志码：APrin cip le an d characteristic of ex ten si ve Lissaj O U S figureW A N G Gong—zheng，YAN Xia o-m i n。

C U I xi ao-yan(College o f Physics&InformationTechnol ogy．Sha anx i Normal University，Xi’an710062，C h in a)Abstract：Tra ditional Lissajous fi gu r e i s g s y n th e s i z e d by two simple ha r mo n ic v i b r a t i on s w h i c ha r e perpendicul ar t o ea ch o th er．Th e si g n al s o n the d i re c t i o n of z and Y a r e si ne p e r i od i c s i gn a l so r co s in e pe r i od i c s i g na l s in t h e g e n e r i c dates o r l i t er a t ur e s．I n th is pa pe r，we use d o n e t ria ng u—lar pe r io d i c si g na l a n d o n e cos i n e p e r i o d si g na l t o compose th e extensive Lissajous figur e，an d analyzed its synthetic principle，phase pa ra m et er a n d etc．F ina lly。

课程名称：大学物理实验（一）实验名称：示波器的使用图3 不加信号时显示图图6 触发扫描示意图李萨如图形原理：两个相互垂直的振动的合成X=A cos(ωt+φ) (1)图2 任意波形发生器四、实验内容与步骤、在用通道１或２观察频率为1KHz的正弦，方波、三角波波形型函数信号发生器的output线连接到示波器中的CH1orX或CH2orY或CH2，以及内部触发选择开关中的CH1或CH2；在示波器上显示出占满屏幕上80%范围一个完整图形。

将波形分别画在准备好的坐标绘图纸上记录示波器的扫描频率f x和扫描时间。

）将待测信号输入通道CH1或CH2；（2）按下AUTO按件，示波器将自动使波形显示达到最佳状态。

可调节垂直、水平档位，直至波形显示符合要求。

、自动测量信号的电压有效值按键，在屏的右侧可显示自动测量菜单；图1 扫描周期为0.1ms/div时频率为1kHz的正弦波图像图2 扫描周期为0.1ms/div时频率为1kHz的方波图像图3 扫描周期为0.1ms/div时频率为1kHz的三角波图像=1(kHz)=110×0.1×0.001此时扫描频率与信号频率相等，故当扫描频率等于信号频率时，示波器上正好显示一个周期的信号。

和正弦波形画在坐标纸上，并记录示波器扫描时间：1/2个） 0.05ms/div，扫描周期（2个） 0.2ms/div图4 扫描周期0.05ms/div时频率为1kHz的正弦波图像图5 扫描周期0.2ms/div时频率为1kHz的正弦波图像1 T1=110×0.05×0.001=2(kHz)1 T2=110×0.2×0.001=0.5(kHz)可见，当扫描频率是信号频率的两倍时，示波器只显示半个周期的信号；当扫描频率是信号频率的一半时，示波器显示两个周期的信号。

、画出频率比为1：1、2：1和1：2的李萨如图形（2V）并记录相应的信号频率：：f x= 1 kHz ，（2：1）f x = 4 kHz ，（1：2个）f x= 1 kHz ，f y= 1 kHz f y = 2 kHz , f y = 2 kHz ,图6 频率比为1：1的李萨如图形图7 频率比为2：1的李萨如图形图8 频率比为1：2的李萨如图形可知当频率为f xf y=1时，李萨如图形与x轴的交点只有一个，与y轴的交点也只有一个，即可知当频率为f xf y=2时，李萨如图形与x轴的交点只有一个，与y轴的交点有两个，即可知当频率为f xf y =12时，李萨如图形与x轴的交点有四个，与y轴的交点只有两个，即2V）的有效电压：500mv/div，信号所占格数：4 div，11李萨如图形是由两个正交的简谐运动合成的，其中一个运动的频率是水平方向的频率，率是垂直方向的频率；当两个频率不相等时，李萨如图形会发生变化，运动的相位差会不断变化，导致合成的李萨如图形的形态也会不断变化，从而在屏幕上呈现出旋转的效果。

李萨如图形的应用摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据，根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻，电阻的变化情况，容抗阻抗，电压大小……关键词：李萨如图形，对比，数据1.李萨如图的形成原理李萨如图形就是利用一个示波器，在X轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有机的叠加起来所形成的一种图形，如图所示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了李萨如图形。

由于输入信号是加在X方向偏转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里头喷出的电子就会在这两个电压的影响下，向不同的方向偏转，然后打在屏上，显示出不同的波形。

所以，通过对波形的研究，我们就可以了解到两个方向所加的信号得特征，如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征，再根据这些特征来求出一些需要的值。

2.影响李萨如图的因素要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素，才能得出结果。

通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等。

2.1频率对李萨如图的影响李萨如图形的周期与频率是分不开的，设一个方向上的频率为fx，另一个的为fy，那么李萨如图形的周期T即为1/fx和1/fy的最小公倍数，因为在T时间内，X方向和Y方向都经过了几个完整的周期，之后又重头开始，和刚开始时一样。

有时示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。

根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图,因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷，图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点，则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期，正好与fy/fx相吻合。