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天然肠衣搭配问题摘要本文以天然肠衣制作加工产业的组装工序为背景，根据给定的成品规格和原料描述，在一定的限定条件下，设计合理的原料搭配方案，则工人可以根据这个方案“照方抓药”进行生产。
本文的主要工作如下：首先对题目给出的限定条件逐条进行分析，将问题分解成两个线性规划问题：（1）求出每种单成品的最大捆数k H ；（2）在捆数为k H 的所有方案中，求出满足限定条件的最优搭配方案。
对单成品分配后的剩余原料，本文同样建立了一个线性规划模型求出剩余原料最优搭配方案。
其次对模型进行求解。
由于限定条件有时间因素，因此模型的求解是本文的难点。
在利用LINGO 软件求解上述模型时，当原料种类增多、单成品最大捆数增大时，求解时间远远超出30分钟的限定条件，因此本文提出了两种提高求解速度的方法：（1） 通过增加约束条件对模型进行改进； （2） 通过分步求解的方法降低求解时间。
通过这两种方法，极大的改进了成品2和成品3以及剩余原料的求解时间。
最后，本文将模型进行了推广和扩展。
在实际的生产中，各原料的数量并不一定与给出的原料描述一致，考虑到模型的通用性和一般性，本文使用Visual Studio2005设计了图形用户界面，并实现了用C#语言调用LINGO 程序进行求解，最终将模型的计算结果即最优搭配方案返回到图形用户界面上。
该软件操作简单、使用方便，该软件的建立不仅达到了模型的推广，而且在实际生产中若遇到原料数量发生改变，不需要再重新建立模型，应用软件即可自动得出结果，具有一定的实用性和一般性。
关键词：天然肠衣，线性规划，LINGO ，求解速度，图形用户界面目录一、问题重述 (3)二、模型假设与符号分析 (4)2.1 模型假设 (4)2.2 符号说明 (4)三、模型建立与求解 (4)3.1 问题分析 (4)3.1.1 建模的整体思路 (4)3.1.2 模型的扩展——VS+LINGO的图形用户界面 (5)3.2 模型的建立 (5)3.2.1 单成品最大捆数的数学模型 (5)3.2.2 单成品搭配方案的数学模型 (6)3.2.3 剩余原料搭配方案的数学模型 (7)3.3模型的求解 (7)3.3.1 数学模型的改进 (8)3.3.2 求解方法的改进 (9)3.4 结果分析 (9)四、模型的改进与推广 (10)4.1 模型的推广 (10)4.2 软件的设计思想 (10)五、模型评价 (11)六、参考文献 (11)附录1 Lingo程序清单 (12)附录2 模型计算时间 (14)附录3 最优方案 (15)附录4 C#程序用户图形界面 (19)附录5 C#程序清单 (20)一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
模型三：对原料一组的计算由题目条件和要求，结合原料的长度档次及对应根数的变化，并重新定义1x 到8x 。
可得以下约束条件：1234567881123456783 3.54 4.55 5.56 6.589;20;;043,059,039,041,027,028,034,021;ii i x x x x x x x x xx Z x x x x x x x x =+++++++==∈≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤∑目标函数：81i i y x ==∑原料一组共有原料43+59+39+41+27+28+34+21=292根 由lingo 软件解以上方程（附录1），得到的结果如下：种类 1x2x3x4x5x6x7x8x捆数 1 1 19 1 2 7 4 9 1 3 3 3 9 4 1 1 4 6 5 2 6 1 1 5 14 6 1 6 6 4 6 4 1 7 6 8 6 1 8 6 13 1 1 9 7 11 1 1 1 10 9 8 3 1 11 9 8 1 2 1 121226113 12 1 7 114 10 2 8 1总数38 59 39 41 27 25 34 15 1443 59 39 41 27 28 34 21原根数剩余 5 0 0 0 0 3 0 6由上表可得：装出的成品捆数有14捆；剩余5根3米长，3根5.5米长，6根6.5米长的原料.对原料二组的计算由于原料的长度档次及对应根数的变化，我们得重新定义“每次取料根数”1x到x，并根据新的数据和要求得出以下约束条件：14123456789101112131414112345678910111277.588.599.51010.51111.51212.51313.589;8;;024,024,020,025,021,023,021,018,031,023,022,059ii i x x x x x x x x x x x x x x xx Z x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++==∈≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤∑1314,018,025;x x ≤≤≤≤目标函数：141i i y x ==∑由lingo 软件解以上方程（附录2）由上表可得：装出的成品捆数有37捆；剩余23根7米长，12根米7.5长，24根8.5米长，21根9米长，9根9.5米长，27根11米长的原料。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆教育学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王平2. 王静3. 王鸿玫指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：施成湘日期： 2011年 9 月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文题目：天然肠衣搭配问题摘要随着时代的发展，天然肠衣制作加工已经是我国的一个传统产业，在生产中占优很重要的地位。
本文就是针对天然肠衣的加工问题展开讨论并建立相应的优化模型，本问题涉及到两方面内容：（一）方案的内容，（二）方案的个数。
根据线性规划理论，建立双目标函数模型。
从第四个条件肠衣有剩余的角度入题，即剩余的可以降级使用，我们立运筹学中的双目标函数列出了我们最初的模型原型，从而我们可以从中得出的比较合理优化的分配方案577种，在具体解决这个问题的时候，我们从第三种成品开始建立模型，得出初步方案367种，剩余降级使用的数目8根，将剩余的原料归纳到第二种成品中最长的原料中，再利用第二种成品建立模型得出初步方案107种，并得出剩余数目35根，同理降级到第一种成品最长的原料中使用；最终通过筛选得到的最优方案为第一类12种、第二类33种、第三类34种，从捆数上看则是192捆，详见文中总表。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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主要目的是防止在制造过程中产品形状被破坏，保持产品规格化。
它主要利用动物内脏中最长的小肠，现在一般用羊的小肠故又称为羊肠衣，猪小肠作肠衣便称为猪肠衣。
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
我们所要研究的问题是：按照成品给定的规格，把不同档的原料进行捆扎，要求装出的成品捆数越多越好，且在成品捆数相同的情况下最短长度最长的成品越多越好。
通过对问题的分析、假设，我们建立了简单的数学模型，把它归结为整数线性规划问题。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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于是，在分析了天然糖衣的搭配问题。
首先我们是将数据进行处理，利用四舍五入以0.5为一个等级划分并作图。
而后我们是对两表的数据信息进行分类，总共分为三类。
解本题的思路是，利用线性归回求最优解，将最优的搭配一一列好，将剩余的材料进行降级处理后再次搭配。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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针对本题所需要的天然肠衣的具体要求，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。
本题建立了整数规划模型，对题中的约束条件给予逐个考虑，并利用Lingo软件进行求解。
对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
我们对三种规格的成品分别进行模型求解。
对于不同规格的原料，在每种规格的原料满足约束条件并且在总长度有0.5的误差、总根数允许比标准少1根的前提下，根据每捆成品的总长度和根数建立整数规划模型，利用Lingo软件求解出每种规格产品的最大捆数。
天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。
下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。
假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。
我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足特定的品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。
约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。
这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。
需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。
天然肠衣搭配问题一、摘要肠衣加工企业对原材料应制定合理有效的方式来搭配，使得企业的收益最大化，同时基于保鲜的需要，也要求搭配方案能够尽可能快速。
因此肠衣的搭配问题是个很有实际意义的研究课题。
在本问题中，给出了2组数据，我们需要根据这2组数据设计搭配的方案。
显然，肠衣分配问题是一个整数规划问题。
所以本文都采用Lingo软件进行编程求解，求解这个整数规划问题本文都选择单纯形法。
对于每一个题设的要求，我们都单独考虑。
对于第一个问题：我们将问题分为3个小块，对于长度在[3,6.5]的长度，由于题设限制了一捆要求满足20根肠衣并且一捆最短要89米，所以我们通过构建线性方程组，来找到满足条件的结果；对于其他长度的肠衣，我们也是类似于[3,6.5]的方式进行。
对于第二个问题，题设要求最短长度的尽量多，所以我们在第一问的基础上，给较短长度的肠衣较大的权系数，最后通过Lingo软件求得全局最优解。
关于第三个问题的求解，我们参照求解问题一的方法使用不等式约束。
对于问题四，我们运用贪心算法来求解，即对于剩余的肠衣，我们通过贪心准则来进行降级，使得每次的贪心选择都是当时的最佳选择。
由于原材料已定，按照题设，分别讨论每个要求，解得第一问中肠衣最多只能做出130捆；第二问中对剩余的肠衣加权，也得到了比较理想的结果；第三问最多可以生产183捆合格成品；第四问中我们通过贪心算法对降级问题进行处理，最终得到剩下的肠衣可以组成183 捆。
对于第五问，我们每个程序的时间都仔分钟内就可以得到结果，所以能够在30分钟内得到分配方案。
关键词：搭配问题、LINGO软件、整数规划、全局最优、加权二、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工就是我国的一个传统产业，已有百余年的历史，出口量占世界首位，为我国创造了可观的经济价值。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
天然肠衣搭配问题摘要本文针对公司对搭配方案的要求建立了相关模型对已知原料进行分配，求出符合要求的数据。
要求（1）：在按照题目给出的条件利用整数规划的知识，通过数学软件求得题目给出原料总共可以组装出177捆成品。
要求（2）：在要求（1）的基础上加上最短长度最长这个要求，通过数学软件重复运算，可以算出在组装方案改变了之后，这批原料可以组装出178捆成品。
要求（3）：关键词：LINGO M A T L A B整数规划1问题重述1.1问题背景天然肠衣的制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣在经过清洗整理之后被分割成不同的长度，按照一定的规格进行组装为成品。
传统组装方式是工人边测量边心算，将原材料按指定的规格组装出成品。
1.2问题资料原料按长度分成不同的档次，以0.5米为一档，例如:3到3.4米的肠衣按3米的长度计算，3.5到3.9米的按3.5米计算。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米。
现公司为了提高生产效率，对组装工艺进行了调整，先测量所有原材料的长度，建立一个原料表。
其中表2是某批次原材料所测得数据统计。
1.3问题要求1）对于给定的一批原材料，装出的成捆数越过越好；2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品捆数越多，方案越好；3）为了提高原材料的使用率，每成品的总长度允许有0.5±米的误差，总根数允许比标准少1根；4）若某种规格对应得原材料有剩余，可以降一级使用； 5）为了食品保鲜，要求在30分钟内生产方案。
1.4 提出问题建立以上问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2所给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
（表1、表2见附录A ）2问题假设及符号说明2.1问题假设假设1 给定的原料在组装时不会出现损坏 假设2 工人在组装成品的时候出现的误差忽略假设3 要求3允许总长度有0.5±的误差不属于工人组装时出现的误差 假设4 给定的原材料最长不超过26米 2.2符合说明(1,2,3...46)i x i =i 每个档次在组装中所使用的根数(1,2,3...)i y i = 不同规格成品按某种方案所组装出来的捆数 (1,2,3)i z i = 每种规格所能够组合出来的最大捆数 Z 各规格的最大捆数的总和(1,2,3...46)s i x i = 各个档次在经过缩小取值范围后的取值(1,2,3,1,2,3...)j i y i j == 规格i 的成品第j 次按照某个方案组装所的捆数 y i x 各个档次经过组装的剩余量i n 档次i 的原料开始时的数量ji c规格i 在j 次组装时所对应的方案C 最短长度最长的成品较多的组装方案(1,2,3)i L i = 每种规格所能取得的最大理想捆数(1,2,3)i S i = 规格i 的原料在经过要求（2）的筛选后剩余的总根数3问题分析3.1要求（1）的分析 针对要求（1），要在给定的一批原料中寻找出最大的捆数。
首先，将题目中表2的数据作为给定的一批原料具体测量数值。
从表1中的数据中可以知道，将成品归为3种规格，每种规格所要求的肠衣总长度均为89米，根数要求分别为20、8、5根。
然后，从给出的原料中找出符合要求的方案解。
规格1肠衣的长度范围为3~6.9米，根据原料中数据的分布情况，可以知道符合条件的有8个数值段，将这8个数值段的原料组装成一捆所需的根数设为相应的变量。
而这些变量的取值需满足根数之和为20根、对应的根数长度总和满足89根且每个变量的取值不得大于其对应的总根数。
对此，建立相关的整数规划模型进行求解。
规格2、3采用同样的方法建立模型。
最后利用LINGO 编程进行优化求解。
3.2要求（2）的分析首先，要求（1）所求出的最大成品捆数对应有很多种方案，利用要求所求出的每种规格对应的最大捆数，将每个档次的原料的取值范围缩小，利用MATLAB 进行编程，将每种规格符合条件的相同方案求出来。
然后，按照要求（2）中的最短长度最长的成品越多，方案越好。
挑选出符合这个条件的方案，利用LINGO 进行编程。
每次去掉用了的材料，用剩余的材料反复循环上面的过程，直到没有搭配方案为止。
最后，求出每种规格捆数及对应的优化方案。
3.3要求（3）的分析在要求（2）做完后，每种规格都还有剩余的材料，为了提高原料的使用率，在每捆的总长度为89米的基础上允许有0.5米的误差，按照题中表给出的每种规格的组装要求，来搭配出合理的方案，然后在每种规格的材料还有剩余的情况下，再次考虑允许在标准组装的根数上面减少1根，同样每捆的总长度也允许有0.5米得误差，从而选出捆数更多的方案。
3.4要求（4）的分析经过前面几个要求的筛选之后，某种规格的原材料有可能会出现剩余，为了使原料能够被充分利用，这时我们可以考虑降低规格进行组装，例如规格3的剩余的原来降级到规格2来进行组装。
首先，将规格3剩余的材料降级与规格2的剩余原料按照规格2的要求组装。
然后，再将剩余的材料降级与规格1剩余的原料按照规格1的要求组装。
最后，将降级之后规格1、规格2所能组装出来的捆数与前面组装出来的捆数相加，即可得出降级之后所能组装的总捆数。
4模型建立4.1要求（1）模型建立 规格1规格1要求是选出20根不同肠衣组装成1捆，原料长度按0.5米为一档，如：3~3.4按3米计算，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出1234567812345678203 3.54 4.55 5.56 6.589x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++=+++++++=18~x x 的根数限制条件为123443594941x x x x ≤≤≤≤567827283421x x x x ≤≤≤≤按照某个方案组装(1,2,3...)i y i =捆之后，18~x x 的根数会减少一部分，减少后限制条件变化为123443594941i i ii x y x y x y x y ≤-≤-≤-≤-567827283421ii iix y x y x y x y ≤-≤-≤-≤-经过k 次组装之后，规格1的成品的捆数要求最大，可以得出11ni i Maxz y ==∑规格2规格2的要求是选出8根不同肠衣组装成1捆，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出2299101112131422877.588.599.5...13.589ii xx x x x x x x ==++++++=∑922~x x 的根数限制条件为910111213141524242025212321x x x x x x x ≤≤≤≤≤≤≤ 1617181920212218312322591825x x x x xx x ≤≤≤≤≤≤≤按照某个方案组装(1,2,3...)i y i =捆之后，922~x x 的根数会减少一部分，减少后限制条件变化为910111213141524242025212321i i i i i i ix y x y x y x y x y x y x y ≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤- 1617181920212218312322591825ii i i i ii x y x y x y x y x y x y xy ≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-经过k 次组装之后，规格2成品的捆数要求最大，可以得出21ni i Maxz y ==∑规格3规格3要求是选出5根不同肠衣组装成1捆，，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出46232324252627284651414.51515.51616.5 (2689)ii xx x x x x x x ==++++++=∑2346~x x 的根数限制条件为232425262728293031323334352930422842454950645263x x x x x x x x x x x x ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤35363738394041424344454649352716122060001x x x x x x x x x x x x ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤按照某个方案组装(1,2,3...)i y i =捆之后，2346~x x 的根数会减少一部分，减少后限制条件变化为232425262728293031323334352930422842454950645263i i i i i i i i i i i ix y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y ≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-35363738394041424344454649352716122060001i i i i ii i i ix y x y x y x y x y x y x y x y x x x x y ≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤≤≤≤-经过k 次组装之后，规格3成品的产品的捆数要求最大，可以得出31ni i Maxz y ==∑最后得出成品的最大捆数为31i i MaxZ Maxz ==∑4.2要求（2）模型建立根据要求1所得出的每种规格及其所对应的最大捆数的方案，利用MATLAB 经过j 次逆向求解之后，i x 的取值缩小，以缩小取值范围后的i x 作为约束条件，每捆成品的规格要求不变1i i j ji i s i j n y c x y +-≤从生成的方案中选出最短长度最长的方案，再将方案利用LINGO 编程，去掉方案所用去的原料，重复循环，直到无法再组装出符合要求。
减去某个方案每个档次的剩余量y j j i i i i x n y c =-之后通过反复运算可以得出符合要求的总方案C 。
4.3要求（3）模型建立 规格1经过要求(2)的筛选后的余量总根数115221112S =+++++=由于题目要求是20跟一捆，不管是允许一捆的总长度有上下0.5米的波动，还是每捆减少1根，根本就达不到题中的要求，所以规格1不能再搭配出多余的捆数。
规格2同样经过要求(2)的筛选后剩下的总根数22422032156182S =+++++++=根数可以达到8根一捆，再考虑一捆的总长度为88.58889.5、、米和每捆为8根，8根不行，再考虑每捆7根。
规格3也是经过要求(2)筛选后剩下的总根数为3111211226127S =++++++++=按题中5根一捆，根数能够满足要求，再加上每捆总长度在89米的基础上前后放松0.5米，每捆按5根计算，5根一捆不行就再按4根一捆计算。
目标函数：max Y 约束条件：4623[140.5(23)]89ii i x=+-=∑ 46235i i x ==∑230yx ≤ 352yx ≤ 240yx ≤ 360yx ≤ 250yx ≤ 370yx ≤ 260yx ≤ 381yx ≤ 271yx ≤ 3912yx ≤ 280yx ≤ 402yx ≤ 291yx ≤ 410yx ≤ 300yx ≤ 426yx ≤ 310yx ≤ 430yx ≤320yx≤440yx≤330yx≤450yx≤341yx≤461yx≤5模型求解5.1要求（1）模型求解对于不同规格的成品，会存在一个理想的最大捆数S，但是由于实际条件的约束，总捆数不可能超过S，其中理想的最大捆数等于此种规格的总根数之和除于此种规格每捆的根数要求规格1的最大理想捆数1435939 (3421)1420L++++==余下12根规格2的最大理想捆数2242420 (1825)448L++++==余下2根规格3的最大理想捆数3352930 (01)1355L++++==余下2根规格1利用LINGO编程（程序见附录B），对规格1进行最优化筛选，可得方案表3 规格1的原料第1轮筛选的方案档次 1 2 3 4 5 6 7 8方案 2 5 3 3 2 1 3 1方案所得捆数：11 经过1轮的优化之后，并未达到最优，再进行优化，有方案表4 筛规格1的原料第2筛选的方案档次 1 2 3 4 5 6 7 8方案7 1 2 1 1 5 0 3方案所得捆数：3规格1的实际的总捆数之和111314Maxz=+=，实际的总捆数之和1z与最大理想总捆数1S相等，规格1的优化结束。
