2017-2018年山东省临沂市兰山区高一(上)数学期中试卷和答案

山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={x|x＞0}，M={x|x＞1}，则∁U M=（）A．{x|x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x≥0}D．{x|x≤0或x＞1}2．（5分）已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log3153．（5分）函数f（x）=ln x﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）4．（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．5．（5分）已知，则a、b之间的大小关系是（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜16．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{1} D．{3}7．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）若三个幂函数y=x a，y=x b，y=x c在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b9．（5分）若a2x=﹣1，则等于（）A．2﹣1 B．2﹣2C．2+1 D．+110．（5分）偶函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增，则有（）A．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）11．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的值等于（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100912．（5分）设函数f（x）=e|ln x|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）A．x2f（x1）＞1 B．x2f（x1）=1 C．x2f（x1）＜1 D．x2f（x1）＜x1f（x2）二、填空题13．（5分）函数y=2的单调减区间是．14．（5分）已知集合A={1，3}，B={x|0＜x＜3且x∈N}，又P⊆（A∪B），则这样的集合P 共有个．15．（5分）已知函数f（x）=x4+ax2+bx+c（c＜0），若函数是偶函数，且f（f（0））=c4+c，则函数f（x）的零点共有个．16．（5分）给出下列结论：①集合{x∈R|x2=1}的子集有3个；②函数y=lg（﹣x2﹣4x+6）的值域是（﹣∞，0]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若ln a＜1成立，则a的取值范围是（0，e）．其中正确的序号是．三、解答题17．（12分）已知集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．（1）若a=0，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=1+．（1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数；（2）求f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值．19．（12分）家用冰箱制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q=Q0e，其中Q0是臭氧的初始量．（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（提示：ln2≈0.693，ln3≈1.099）20．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（1）证明：f（x）为奇函数，并求f（x）的单调区间；（2）分别计算f（4）﹣3f（3）g（2）和f（9）﹣3f（3）g（3），并概括出涉及函数f（x）和g（x）对所有不为0的实数x都成立的一个等式，并加以证明．21．（12分）定义在R上函数f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，当x＜0时，f（x）=（）x ﹣8×（）x﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值和最小值．22．（10分）已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足①A∩B≠∅，②A∩（∁R B）={﹣2}，p•q≠0．求p，q的值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={x|x＞0}，集合M={x|x＞1}，∴∁U M={x|0＜x≤1}．故选B．2．A【解析】因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故选A．3．B【解析】根据题意如图：当x=2时，ln2＜ln e=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=ln x﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．4．B【解析】．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．5．D【解析】∵，且0＜＜1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，在一个坐标系中画出函数y=log a x和y=log b x的图象，由对数函数的图象在第一象限内从左到右底数逐渐增大知，b＜a，∴0＜b＜a＜1，故选D．6．B【解析】∵A={0，1，2，3}，∴B={n|n=2k﹣1，k∈A}={，1，2，4}，则A∩B={1，2}，故选：B．7．A【解析】∵a=∈（0，1），b=20.4 ＞20=1，c=0.40.2 ∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5 ＜0.40.2 ＜0.40=1，∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，故选A．8．C【解析】①y=x a，单调递增，且当x＞1时，在直线y=x的上方，∴a＞1，②y=x b，单调递增，且当x＞1时，在直线y=x的下方，∴0＜b＜1，③y=x c，单调递减，且当x＞1时，在直线y=x的下方，∴c＜0；∴a＞b＞c．故选：C．9．A【解析】===故选A.10．D【解析】根据题意，y=f（x）为偶函数，则f（）=f（﹣），又由函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增，且﹣π＜﹣＜﹣1，则有f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π），故选：D．11．C【解析】∵函数f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+==1，∴f（）+f（）+…+f（）=1008×1=1008．故选：C．12．C【解析】f（x）=，作出y=f（x）的图象，若0＜x1＜1＜x2，则f（x1）=＞1，f（x2）=x2＞1，则x2f（x1）＞1，则A可能成立；若0＜x2＜1＜x1，则f（x2）=＞1，f（x1）=x1＞1，则x2f（x1）=x2x1=1，则B可能成立；对于D．若0＜x1＜1＜x2，则x2f（x1）＞1，x1f（x2）=1，则D不成立；若0＜x2＜1＜x1，则x2f（x1）=1，x1f（x2）＞1，则D成立．故有C一定不成立．故选C．二、填空题13．（0，+∞）【解析】g（x）=2﹣3x2的减区间是：（0，+∞），∵函数g（x）=2﹣3x2的减区间，就是函数y=2的单调减区间．∴函数y=2的单调减区间（0，+∞）；故答案为：（0，+∞）；14．8【解析】∵集合A={1，3}，B={x|0＜x＜3且x∈N}={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，若P⊆（A∪B），则P为A∪B的子集，故这样的集合P共有8个，故答案为：815．2【解析】∵函数f（x）是偶函数，∴b=0，∵f（f（0））=f（c）=c4+ac2+c=c4+c，∴a=0，即f（x）=x4+c，由f（x）=（x2+）（x2﹣）=0，∴x=±，即函数f（x）有2个零点，故答案为：2．16．③④⑤【解析】①集合{x∈R|x2=1}={﹣1，1}的子集有4个，故错误；②函数y=lg（﹣x2﹣4x+6）的真数部分的取值范围为（0，10]，故函数的值域是（﹣∞，1]，故错误；③幂函数图象一定不过第四象限，故正确；④令x=﹣1，则f（x）=﹣1恒成立，即函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1），故正确；⑤若ln a＜1=lne成立，则a的取值范围是（0，e），故正确．故答案为：③④⑤．三、解答题17．解：（1）若a=0，则A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}，可得A∩B={x|0＜x＜1}；（2）若A⊆B，集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}，可得a﹣1≥0，且a+1≤3，即a≥1且a≤2，即1≤a≤2，则实数a的取值范围为[1，2]．18．（1）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=）=1+﹣1﹣=，∴＜，∴﹣＜0；又﹣1＜0，﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在定义域R上是减函数（2）解：由（1）可得函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数；∴当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=﹣3．19．解：（1）∵Q0＞0，﹣＜0，e＞1，∴Q=Q0e为减函数，∴随时间的增加，臭氧的含量是减少．（2）设x年以后将会有一半的臭氧消失，则Q=Q0=Q0，即=，取对数可得：﹣=ln，解得x=400ln2≈277.2．∴278年以后将会有一半的臭氧消失．20．（1）证明：函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；由y=x和y=﹣x在（0，+∞）上是增函数，可得f（x）在（0，+∞）上是增函数．又f（x）是奇函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数．∴函数f（x）的增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞）．（2）证明：f（4）﹣3f（2）g（2）=﹣3××=﹣=0；同理f（9）﹣3f（3）g（3）=（9﹣9）﹣3×（3﹣3）×（3+3）=（9﹣9）﹣（9﹣9）=0；猜想：f（x2）﹣3f（x）g（x）=0．证明：∵f（x2）﹣3f（x）g（x）=﹣3××=（x﹣x）﹣（x﹣x）=0，∴等式成立．21．解：（1）f（x）+f（﹣x）=0，则函数f（x）是奇函数，则f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，则，所以，所以．（2）令t=2x，则t∈[2，8]，y=﹣t2+8t+1t∈[2，8]，对称轴为t=4∈[2，8]，当t=4，即x=2，f（x）max=﹣16+32+1=17；当t=8，即x=3，f（x）min=﹣64+64+1=1．22．解：设x0∈A，则，两端同时除以，得1+=0，则∈B，∴集合A，B的元素互为倒数，由A∩B≠∅，一定有x0∈A，使得∈B，且，解得x0=±1，又A∩（C R B）={﹣2}，则﹣2∈A，A={1，﹣2}，或A={﹣1，﹣2}，∴B={1，﹣}，或B={﹣1，﹣}，由根与系数的关系得或，解得p=1，q=﹣2或p=3，q=2．。

2017-2018学年山东省临沂市重点中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P2．下列说法正确的是（）A．如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B．两个平面相交于唯一的公共点C．如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D．平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=log2x B．y=x﹣1C．y=x3D．y=2x4．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或45．若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（）A．f（x+1）=2f（x）B．f（2x）=[f（x）]2 C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．f（xy）=f（x）•f（y）6．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（）A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+48．三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，．将梯形ABCD绕BC 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．πB． C． D．2π11．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（）A．135°B．45°C．30°D．60°12．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））=．14．将一个气球的体积变以原来的2倍，它的表面积变为原来的倍．15．幂函数f（x）的图象经过点（，2），点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，当f （x）＞g（x）时，x的取值范围为．16．已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有个交点．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知函数f（x）=的定义域为M，N={x|a+1＜x＜2a﹣1}，（1）当a=4时，求（∁R M）∩N；（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．18．（1）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．（2）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F，M 分别是PC，PB，CD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：平面PAD∥平面MEF．20．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（1）设M是PC上任意一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）在线段PC上是否存在一点M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；已知f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若对任意t∈[1，2]有f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的定义分别求出集合P和Q，再根据子集的定义和补集的定义对A、B、C、D四个选项进行一一验证；【解答】解：∵P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，∴P={y|y≤1}，Q={y}y＞0}，∴P与Q不存在子集的关系，∴A、B错误；C R P={y|y＞1}，Q={y}y＞0}，∴C R P⊆Q故选C．2．下列说法正确的是（）A．如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B．两个平面相交于唯一的公共点C．如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D．平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内；在B中，两个平面相交于一条直线；在C中，这条直线在平面内；在D中，当平面外的一条直线与平面相交时，平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行．【解答】解：在A中，如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内，故A错误；在B中，两个平面相交于一条直线，故B错误；在C中，如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则这条直线在平面内，它们必有无数个公共点，故C正确；在D中，当平面外的一条直线与平面相交时，则平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行，故D错误．故选：C．3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=log2x B．y=x﹣1C．y=x3D．y=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可判断得出结论．【解答】解：由于函数：y=log2x与y=2x是非奇非偶函数，y=x﹣1在在（0，+∞）上单调递减，y=x3是奇函数又在（0，+∞）上单调递增．故选：C．4．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【考点】直线的斜率．【分析】根据斜率k=，直接求出m 的值．【解答】解：过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k===1解得m=1故选A5．若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（）A．f（x+1）=2f（x）B．f（2x）=[f（x）]2 C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．f（xy）=f（x）•f（y）【考点】指数函数的图象与性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算性质即可判断答案．【解答】解：对于A：f（x+1）=2x+1=2×2x=2f（x），故正确；对于B：f（2x）=22x=（2x）2=[f（x）]2，故正确；对于C：f（x+y）=2x+y=2x•2y=f（x）•f（y），故正确，对于D：则不正确，故选：D．6．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（）A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【分析】先确定函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数，再用零点存在定理，判断函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间．【解答】解：∵f′（x）=3x2+1≥0∴函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数∵f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=8+2﹣3=7＞0∴函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（1，2）故选B．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为=π•12+π×1×2+2×2S几何体=3π+4．故选：D．8．三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数的性质得到a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则可得到正确答案．【解答】解：∵a=π0.2＞π0=1，b=0.2π＜0.20=1，且b＞0，c=log0.2π＜log0.21=0．∴c＜b＜a．故选D．9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】平面与平面平行的判定．【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．10．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，．将梯形ABCD绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．πB． C． D．2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意可知几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，加上一个相同底面高为1的圆锥的组合体，利用体积公式，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，加上一个相同底面高为1的圆锥的组合体，几何体的体积V==．故选：B．11．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（）A．135°B．45°C．30°D．60°【考点】直线的倾斜角．【分析】设l的倾斜角为θ，根据点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，可得k PQ ×tanθ=﹣1，即可得出．【解答】解：设l的倾斜角为θ，k PQ==﹣1，∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，∴﹣1×tanθ=﹣1，∴tanθ=1，∴θ=45°，故选：B．12．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质，结合函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（）=﹣2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（f（））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为﹣1．14．将一个气球的体积变以原来的2倍，它的表面积变为原来的倍．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的体积、表面积公式，即可得出结论．【解答】解：一个气球的体积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍，∴表面积变为原来的倍，故答案为：．15．幂函数f（x）的图象经过点（，2），点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，当f（x）＞g（x）时，x的取值范围为x＜﹣1或x＞1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，利用不等式求解即可．【解答】解：幂函数f（x）的图象经过点（，2），可得幂函数f（x）=x2．点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，可得幂函数为：g（x）=x﹣2，当f（x）＞g（x）时，可得x2＞x﹣2，解得x＜﹣1或x＞1．故答案为：x＜﹣1或x＞1．16．已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点．【考点】函数的图象．【分析】根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4，∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点，故答为：2．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知函数f（x）=的定义域为M，N={x|a+1＜x＜2a﹣1}，（1）当a=4时，求（∁R M）∩N；（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出M，N，再求（∁R M）∩N；（2）若N⊆M，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=中x满足的条件，∴﹣3＜x＜5，∴f（x）的定义域M=（﹣3，5）．当a=4时，∁R M=（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），N=（5，7），∴（∁R M）∩N=（5，7）…（2）①当N=∅时，即a+1≥2a﹣1，有a≤2；…②当N≠∅，则，解得2＜a≤3，…综合①②得a的取值范围为a≤3．…18．（1）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．（2）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．【考点】三点共线．【分析】（1）A，B，C三点共线，可得k AB=k AC，即可得出．（2）由直线CD⊥AB，且BC∥AD．可得k AB•k CD=﹣1，k BC=k AD．【解答】解：（1）k AB==1，k AC==．∵A，B，C三点共线，∴k AB=k AC，∴=1，解得a=4．（2）设D（x，y），k AB==3，k CD==，k BC==﹣2，k AD=．∵直线CD⊥AB，且BC∥AD．∴k AB•k CD=3•=﹣1，k BC=k AD，即=﹣2．联立解得，即D（0，1）．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F，M 分别是PC，PB，CD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：平面PAD∥平面MEF．【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明：AC⊥平面PBD，即可证明PB⊥AC；（2）证明EF∥平面PAD；EM∥平面PAD，利用平面与平面平行的判定定理，即可证明平面PAD∥平面MEF．【解答】证明：（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AC．…∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…又因为PD∩BD=D，…∴AC⊥平面PBD，…而PB⊂平面PBD，…∴AC⊥PB．…（2）因为E，F为PC，PB中点，所以EF∥BC所以EF∥AD，…又因为AD⊂面PAD，EF⊄面PAD…8分所以EF∥平面PAD；…同理可证：EM∥平面PAD．…又因为EF，EM⊂面EFM，EF∩EM=E…所以面EFM∥面PAD．…20．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f （a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（﹣b）=﹣f（b），从而可求【解答】解：（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称∵=故函数f（x）为奇函数（2）∵f（a）+f（b）====∴（3）∵=1∴f（a）+f（b）=1 =2∴f（a）+f（﹣b）=2∵f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）=2，解得：21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（1）设M是PC上任意一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）在线段PC上是否存在一点M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在△ABD中，由已知可得AD2+BD2=AB2，得到AD⊥BD．再由平面与平面垂直的性质可得BD⊥平面PAD，进一步得到平面MBD⊥平面PAD；（2）过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，得到PO为四棱锥P﹣ABCD 的高，求出四边形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）存在M点满足条件，此时．连接AC交BD于G点，由AB∥CD，得．当PA∥平面BDM时，得GM∥PA．从而得到．【解答】（1）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，AB=，∴AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD；（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此PO=．在底面四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2DC，∴四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，∴四边形ABCD的面积为．故；（3）存在M点满足条件，此时．证明如下：连接AC交BD于G点，由AB∥CD，得△ABG∽△CDG，故．当PA∥平面BDM时，PA⊂平面PAC，面PAC∩平面BDM=GM，∴GM∥PA．∴．22．设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；已知f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若对任意t∈[1，2]有f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值，检验即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性以及函数的奇偶性得到m≥﹣1，t∈[1，2]，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）由f（0）=0得：a=1，当a=1时，f（x）=，于是f（﹣x）===﹣f（x），故f（x）是奇函数；证明：（2）对任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，∵x1＜x2，∴＞0，1﹣＜0，∴f（x1）＜f（x2），由定义知：f（x）是R上的增函数；解：（3）∵f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，∴f（m•2t﹣2）≥﹣f（2t）=f（﹣2t），由（2），f（x）是增函数，m•2t﹣2≥﹣2t，即m≥﹣1，t∈[1，2]，∴m≥0，所以实数m的取值范围是[0，+∞）．2016年11月12日。

2017-2018学年高一数学期中考试卷（本卷共有三个大题，满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ） A. ()2,+∞ B. [)2,+∞ C. (],2-∞ D. (],1-∞2．设集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{0，1} D ．{1，2} 3．函数x x f 2-1)(=的定义域是（ ）A.(,0]-∞B.[0,)+∞C.】，（21-∞ D.(,)-∞+∞ 4．已知13x x-+=，则1122x x -+值为（ ）A .3B .5C .5±D . 5-5．若函数()(0,1)xf x a a a -=>≠是定义域为R 的增函数，则函数()()log 1a f x x =+的图象大致是（ ）6.函数 ()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．),2[+∞ B ．[]24， C ．（]2,∞- D ．[]02， 7.已知函数f （x ）=221,1{,1xx x ax x +<+≥ ，若f[f （0）]=4a ，则实数a 等于（ ） A. B. C. 2 D. 98.已知实数 221311log 3,,log 330a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 9．函数213()log 6()f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．),21[+∞-B ．]21,(--∞C ．1(3,]2--D ．)2,21[-10．幂函数8622)44()(+-+-=m m x m m x f 在（0，+∞）为减函数，则m 的值为（ ）A ． 1或3B ． 1C ．3D ． 2 11．已知)(x f 是偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若)9()3(122-≥--f f x x ，则x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[23，+∞） B ．（﹣∞，﹣23]∪[1，+∞） C ．[﹣1，23] D ．[﹣23，1] 12.设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ）A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-t C ．2,2,0t t t ≥≤-=或或 D ．11022t t t ≥≤-=,或,或第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．集合(]2,1=A ，集合{}a x x B <=，满足A ≠⊂B ，则实数a 的范围是_______________ 14．幂函数)(x f 的图象过点1(4,)2，那么(16)f 的值为 ．15．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式y = ． 16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间（-2,6）内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）2103439)41()2(4)161(-+-⋅---（2）3log 333558log 932log 2log 2-+-18．（12分）．已知二次函数()f x 的图像过A （-1,0）,B(3,0),C(1,8)。

山东临沂18-18学年高三上学期期中考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3U =，集合{}3,5A =，{}1,3,7B =，则A ⋂（UB ）等于A ．{}5B ．{}3,5C ．{}1,5,7D ．{}∅2．下列函数中，为增函数的是A ．21()(0)f x x x => B ．()f x =C ．1()f x x x=-+D ．2()69(3)f x x x x =-+≥3．化简3a +得A 2aBC ．D ．2a4．设函数()log a f x x =（a>0,且a ≠1）,若122007()f x x x ⋅⋅⋅＝8，则222122007()()()f x f x f x ++⋅⋅⋅+的值等于 A ．4B ．8C ．16D ．2log 8a5．已知35abA ==，则112a b+=则A 等于A ．15BC ．D ．2256．已知01cos(75)3a +=，且0018090a -<<-，则0cos(15)a -的值为A ．3-B ．3C ．3D ．37．设0x 是方程log xa a x =的一个实根，其中0<a<1,b>1，则有A ．0(1,1)x ∈-B ．0(0,)x b ∈C ．0(,1)(0,1)x b ∈--⋃D ．0(,1)(1,)x b b ∈--⋃8．若过定点M （1，0）且斜率为k 的直线与圆22450x y x +--=在第二象限内的部分有交点则k 的取值范围是A ．0k <<B ．0k <C ．0k <<D ．05k <<9．已知m 、n 是两条直线，a β、是两个平面，有下列4个命题：①若//,m n n a ⊂②若,,m n m a n a ⊥⊥⊄，则//n a ③若,,,a m a n ββ⊥⊥⊥则m n ⊥④若m n 、异面，,,//,//m a n m n βββ⊂⊂则 其中正确的命题有 A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④10．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连接A ''，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为A ．12B ．2C ．13 D ．1411．如图，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量的大小；用一个锐角为060的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA ＝5，则球的表面积为A ．200πB ．300πC ．D ．12．已知直线:4l y x =和点P （3，2），点Q 是l 上的第一象限内的点，直线QP 交x 轴与点M ，则 OMQ 的面积的最小值是A ．10B ．20C ．30D ．40第Ⅱ卷 非选择题 （90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2023-2024学年山东省临沂市临沂一中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＜b ＜0，则a +1b ＜b +1a C ．若0＜a ＜b ＜c ，则ba ＜b+c a+cD ．若a ＞0，b ＞0，则b 2a+a 2b≤a +b2．已知a 1，a 2∈（0，1），记M ＝a 1a 2，N ＝a 1+a 2﹣1，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不确定3．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（ ） A ．甲方案B ．乙方案C ．一样D ．无法确定4．不等式（1﹣x ）（2+x ）＞0的解集为（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ＞1} B ．{x |﹣2＜x ＜1}C ．{x |x ＜1或x ＞2}D ．{x |﹣1＜x ＜2}5．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A ．若0＜x ＜13，则x （1﹣3x ）的最大值为112B ．函数y =x 2+3x+3x+1(x ＞−1)的最小值为2C ．已知x +y ＝1，x ＞0，y ＞0，则12x+12y的最小值为54D ．若正数x ，y 满足x 2+xy ﹣2＝0，则3x +y 的最小值是36．关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0解集为{x |﹣2＜x ＜3}，不等式cx 2﹣bx +a ＜0解集是（ ） A ．(−∞，−12)∪(13，+∞) B ．(−∞，−13)∪(12，+∞) C ．(−12，13)D ．(−13，12)7．不等式（a ﹣2）x 2+（a ﹣2）x ﹣1＜0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣2，2）B ．（﹣2，2]C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）8．已知a ，b ∈（0，+∞），且a 2+3ab +4b 2＝7，则a +2b 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．2√2D ．3√2二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ） A ．若a ＜b ，1a ＜1b ，则ab ＜0B ．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＞0，则ea−c＞e b−dC ．若c ＞a ＞b ＞0，则a c−a＞b c−bD ．若a ＞b ＞c ＞0，则a b＞a+c b+c10．已知正数x ，y 满足x +y ＝2，则下列说法错误的是（ ） A ．2√xy 的最大值为2 B ．x 2+y 2的最大值为2C ．√x +√y 的最小值为2D ．4xy x+y的最小值为211．已知关于x 的不等式x 2﹣4x ﹣a ﹣1≥0在x ∈[1，4]上有解，则a 的取值可以是（ ） A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣1D ．012．下列说法正确的是（ ）A ．x +1x(x ＞0)的最小值是2B ．2√x 2+2的最小值是√2C ．2√x 2+4的最小值是2D ．2−3x −4x 的最大值是2−4√3二、填空题（本题共4小题，每小题0分，共32分．将答案填在题后的横线上） 13．已知x ，y 为正实数，且x +y ＝2，则1x+1xy的最小值为 ．14．已知f(x)=x 3+1x ，若正数m ，n 满足f （2m ）+f （n ﹣2）＝0，则1m+1n的最小值为 ．15．已知函数f （x ）＝x 2+mx ﹣1，若对于任意x ∈[m ，m +1]都有f （x ）＜0，则实数m 的取值范围为 ． 16．若存在常数k 和b ，使得函数F （x ）和G （x ）对其公共定义域上的任意实数x 都满足：F （x ）≥kx +b 和G （x ）≤kx +b 恒成立（或F （x ）≤kx +b 和G （x ）≥kx +b 恒成立），则称此直线y ＝kx +b 为F （x ）和G （x ）的“隔离直线”．已知函数f （x ）＝﹣x 2（x ∈R ），g(x)=1x (x ＞0)，若函数f （x ）和g （x ）之间存在隔离直线y ＝﹣3x +b ，则实数b 的取值范围是 ． 四．解答题17．设函数f （x ）＝x 2﹣ax +b ，已知不等式f （x ）＜0的解集是{x |1＜x ＜2}． （1）求不等式bx 2﹣ax +1＞0的解集； （2）对任意x 1，x 2∈R ，比较f(x 1+x 22)与f(x 1)+f(x 2)2的大小．18．（1）已知2＜a ＜6，1＜b ＜3，求a ﹣2b ，ab取值范围；（2）已知1≤a +b ≤5，﹣1≤a ﹣b ≤3，求3a ﹣2b 的取值范围． 19．设函数f （x ）＝ax 2+（b ﹣2）x +3（a ∈R ），（1）若不等式f （x ）＜0的解集为（1，3），求函数f （x ）的解析式； （2）若b ＝﹣a ﹣3，求不等式f （x ）＞﹣4x +2的解集． （3）若f （1）＝4，b ＞﹣1，a ＞0，求1a +a b+1的最小值．20．已知关于x 的不等式kx 2﹣2kx ﹣k +1＞0的解集为M ． （1）若M ＝R ，求实数k 的取值范围；（2）若存在两个实数a ，b ，且a ＜0，b ＞0，使得M ＝{x |x ＜a 或x ＞b }，求实数k 的取值范围； （3）李华说集合M 中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由．2023-2024学年山东省临沂市临沂一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＜b ＜0，则a +1b ＜b +1a C ．若0＜a ＜b ＜c ，则ba ＜b+c a+cD ．若a ＞0，b ＞0，则b 2a+a 2b≤a +b解：对于A ，若c ＝0，则ac 2＝bc 2＝0，故A 错误；对于B ，(a +1b )−(b +1a )=a −b +a−bab =(a −b)(1+1ab )， 由于a ＜b ＜0，故a ﹣b ＜0，1+1ab ＞0，所以(a +1b )−(b +1a )＜0，即a +1b ＜b +1a，B 正确； 对于C ，ba −b+c a+c=c(b−a)a(a+c)，由于0＜a ＜b ＜c ，故ba−b+c a+c =c(b−a)a(a+c)＞0，即b a＞b+c a+c，C 错误；对于D ，根据基本不等式，可知b 2a+a +a 2b+b ≥2√b 2a ⋅a +2√a 2b⋅b =2a +2b ，当b 2a=a 且a 2b=b ，即a ＝b 时取得等号，因此b 2a+a 2b≥a +b ，故D 错误．故选：B ．2．已知a 1，a 2∈（0，1），记M ＝a 1a 2，N ＝a 1+a 2﹣1，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不确定解：由M ﹣N ＝a 1a 2﹣a 1﹣a 2+1＝（a 1﹣1）（a 2﹣1）＞0，故M ＞N ， 故选：B ．3．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（ ） A ．甲方案B ．乙方案C ．一样D ．无法确定解：设两次加油的油价分别为x ，y （x ，y ＞0，且x ≠y ），甲方案每次加油的量为a （a ＞0），乙方案每次加油的钱数为b （b ＞0）， 则甲方案的平均油价为：ax+ay 2a=x+y 2，乙方案的平均油价为：2bbx +by=2xy x+y，因为x+y 2−2xy x+y=(x−y)22(x+y)＞0，所以x+y 2＞2xy x+y，即乙方案更经济．故选：B ．4．不等式（1﹣x ）（2+x ）＞0的解集为（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ＞1} B ．{x |﹣2＜x ＜1}C ．{x |x ＜1或x ＞2}D ．{x |﹣1＜x ＜2}解：由（1﹣x ）（2+x ）＞0，得（x ﹣1）（x +2）＜0，解得﹣2＜x ＜1， 所以不等式的解集为{x |﹣2＜x ＜1}． 故选：B ．5．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A ．若0＜x ＜13，则x （1﹣3x ）的最大值为112B ．函数y =x 2+3x+3x+1(x ＞−1)的最小值为2C ．已知x +y ＝1，x ＞0，y ＞0，则12x+12y的最小值为54D ．若正数x ，y 满足x 2+xy ﹣2＝0，则3x +y 的最小值是3 解：对于A ：由于0＜x ＜13，所以13•3x （1﹣3x ）≤13•（3x+1−3x 2）2=112，当且仅当x =16时，等号成立，故A 正确；对于B ：由于x ＞﹣1，故x +1＞0，所以y =x 2+3x+3x+1=(x+1)2+(x+1)+1x+1=（x +1）+1x+1+ 1≥2√(x +1)⋅1x+1=2+1＝3，当且仅当x ＝0时，等号成立，故B 错误；对于C ：已知x +y ＝1，x ＞0，y ＞0，所以1＝x +y ≥2√xy ，整理得1xy≥4，12x+12y≥2√12x ⋅12y =√1xy≥2，当且仅当x ＝y =12时，等号成立，故C 错误； 对于D ：正数x ，y 满足x 2+xy ﹣2＝0，整理得y =2x −x ，所以3x +2x −x ＝2x +2x ≥2√2x ⋅2x=4，当且仅当x ＝1时取等号，故D 错误． 故选：A ．6．关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0解集为{x |﹣2＜x ＜3}，不等式cx 2﹣bx +a ＜0解集是（ ） A ．(−∞，−12)∪(13，+∞) B ．(−∞，−13)∪(12，+∞) C ．(−12，13)D ．(−13，12)解：关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜3}， ∴a ＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根，∴b a=−(−2+3)=−1，ca=−6，即b ＝﹣a ，c ＝﹣6a ，a ＜0，∴不等式cx 2﹣bx +a ＜0化为﹣6ax 2﹣ax +a ＞0， 化为6x 2﹣x ﹣1＜0，解得−13＜x ＜12． 因此不等式的解集为{x|−13＜x ＜12}． 故选：D ．7．不等式（a ﹣2）x 2+（a ﹣2）x ﹣1＜0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣2，2）B ．（﹣2，2]C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）解：当a ＝2时，﹣1＜0恒成立，符合题意， 当a ≠2时，依题意得：{a −2＜0△=(a −2)2+4(a −2)＜0，解得：﹣2＜a ＜2，综上，实数a 的取值范围为（﹣2，2]， 故选：B ．8．已知a ，b ∈（0，+∞），且a 2+3ab +4b 2＝7，则a +2b 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．2√2D ．3√2解：∵7＝（a +2b ）2﹣ab ＝（a +2b ）2−12a •2b ≥（a +2b ）2−12（a+2b 2）2=7(a+2b)28， 则（a +2b ）2≤8，即|a +2b |≤2√2， 又a ，b ∈（0，+∞），所以0＜a +2b ≤2√2 当且仅当a ＝2b =√2时取等号， ∴a +2b 的最大值为2√2． 故选：C ． 二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ） A ．若a ＜b ，1a ＜1b ，则ab ＜0B ．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＞0，则ea−c＞e b−dC ．若c ＞a ＞b ＞0，则a c−a＞b c−bD ．若a ＞b ＞c ＞0，则a b＞a+c b+c解：对于A ，若a ＜b ，1a ＜1b，则1a−1b=b−a ab＜0，所以ab ＜0，即A 正确；对于B ，若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＞0，则a ﹣c ＞0，b ﹣d ＞0，b ﹣a ＜0，c ﹣d ＜0， 所以e a−c −e b−d =e(b−d)−e(a−c)(a−c)(b−d)=e(b−a+c−d)(a−c)(b−d)＜0，所以e a−c＜e b−d，即B 错误；对于C ，若c ＞a ＞b ＞0，则c ﹣a ＞0，c ﹣b ＞0，a ﹣b ＞0， 所以a c−a−b c−b=a(c−b)−b(c−a)(c−a)(c−b)=c(a−b)(c−a)(c−b)＞0，即C 正确；对于D ，若a ＞b ＞c ＞0，则a ﹣b ＞0， 所以ab −a+c b+c=a(b+c)−b(a+c)b(b+c)=c(a−b)b(b+c)＞0，即D 正确．故选：ACD ．10．已知正数x ，y 满足x +y ＝2，则下列说法错误的是（ ） A ．2√xy 的最大值为2 B ．x 2+y 2的最大值为2C ．√x +√y 的最小值为2D ．4xy x+y的最小值为2解：因为x +y ＝2，x ＞0，y ＞0，所以2√xy ≤x +y ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，A 正确； x 2+y 2≥2×(x+y 2)2=2，即最小值为2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，B 错误； （√x +√y ）2＝x +y +2√xy ≤2+2＝4，当且仅当x ＝y ＝1时取等号， 所以√x +√y ≤2，即最大值为2，C 错误；4xy x+y=41x +1y=8(1x +1y)(x+y)=82+y x +x y≤82+2=2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，即最大值为2，D 错误．故选：BCD ．11．已知关于x 的不等式x 2﹣4x ﹣a ﹣1≥0在x ∈[1，4]上有解，则a 的取值可以是（ ） A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣1D ．0解：不等式x 2﹣4x ﹣a ﹣1≥0在x ∈[1，4]上有解，等价于a ≤（x 2﹣4x ﹣1）max ， 设f （x ）＝x 2﹣4x ﹣1，x ∈[1，4]，则f （x ）＝（x ﹣2）2﹣5，而f （1）＝﹣4，f （4）＝﹣1， 故f （x ）在[1，4]上的最大值为﹣1，故a ≤﹣1，所以a 的取值可以是﹣6，﹣5，﹣1． 故选：ABC ．12．下列说法正确的是（ ）A ．x +1x(x ＞0)的最小值是2B ．2√x 2的最小值是√2C ．2√x 2+4的最小值是2D ．2−3x −4x的最大值是2−4√3解：由基本不等式可知，x ＞0时，x +1x ≥2，当且仅当x =1x 即x ＝1时取等号，故A 正确； B ：2√x 2+2=√x 2+2≥√2，当x ＝0时取得等号，故B 正确； C ：2√x 2+4=√x 2+4+√x 2+4，令t =√x 2+4，则t ≥2，因为y =t +1t 在[2，+∞）上单调递增，当t ＝2时，取得最小值52，故C 错误； D ：2−(3x +4x )在x ＜0时，没有最大值，故D 错误． 故选：AB ．二、填空题（本题共4小题，每小题0分，共32分．将答案填在题后的横线上） 13．已知x ，y 为正实数，且x +y ＝2，则1x +1xy 的最小值为 1+√32 ． 解：∵x ，y 为正实数，且x +y ＝2，∴x+y 2=1 ∴1x +1xy=1x+x+y 2xy=12y+32x=12（12y+32x）•（x +y ）＝1+12（x 2y+3y 2x）≥1+√x 2y ⋅3y2x =1+√32， 当且仅当x2y=3y 2x，即y =√3−1，x ＝3−√3时取等号，∴1x +1xy的最小值为1+√32．故答案为：1+√32．14．已知f(x)=x 3+1x，若正数m ，n 满足f （2m ）+f （n ﹣2）＝0，则1m+1n的最小值为32+√2 ．解：因为f(x)=x 3+1x定义域为{x |x ≠0}， 且f(−x)=(−x)3+1−x =−(x 3+1x)=−f(x)，所以f （x ）为奇函数， 因为f （2m ）+f （n ﹣2）＝0，所以2m +n ﹣2＝0，即2m +n ＝2， 因为m ＞0，n ＞0， 所以1m+1n =(1m +1n)(2m +n)⋅12=12(n m+2m n+3)≥32+√2，当且仅当n m=2mn，即m =2−√2，n =2√2−2时取等号．故答案为：32+√2．15．已知函数f （x ）＝x 2+mx ﹣1，若对于任意x ∈[m ，m +1]都有f （x ）＜0，则实数m 的取值范围为 （−√22，0） ．解：∵二次函数f （x ）＝x 2+mx ﹣1的图象开口向上，对于任意x ∈[m ，m +1]，都有f （x ）＜0成立，∴{f(m)=2m 2−1＜0f(m +1)=(m +1)2+m(m +1)−1＜0，即 {−√22＜m ＜√22m(2m +3)＜0，解得−√22＜m ＜0，故答案为：（−√22，0）．16．若存在常数k 和b ，使得函数F （x ）和G （x ）对其公共定义域上的任意实数x 都满足：F （x ）≥kx +b 和G （x ）≤kx +b 恒成立（或F （x ）≤kx +b 和G （x ）≥kx +b 恒成立），则称此直线y ＝kx +b 为F （x ）和G （x ）的“隔离直线”．已知函数f （x ）＝﹣x 2（x ∈R ），g(x)=1x(x ＞0)，若函数f （x ）和g （x ）之间存在隔离直线y ＝﹣3x +b ，则实数b 的取值范围是 [94，2√3] ． 解：因为函数f （x ）和g （x ）之间存在隔离直线y ＝﹣3x +b ， 所以当﹣x 2≤﹣3x +b 时，可得﹣x 2+3x ﹣b ≤0 对任意的x ∈R 恒成立， 则b ≥﹣x 2+3x ，即 b ≥﹣（x −32）2+94， 所以b ≥94，当1x ≥−3x +b 时，可得对x ＞0恒成立，即3x 2−bx+1x≥0，令t （x ）＝3x 2﹣bx +1，则有t （x ）＝3x 2﹣bx +1≥0 对x ＞0恒成立，所以{b 6＞0b 2−12≤0，解得−2√3≤b ≤2√3 或b ＞0，即b ∈（0，2√3]，综上所述，实数b 的取值范围是94≤b ≤2√3．故答案为：[94，2√3]．四．解答题17．设函数f （x ）＝x 2﹣ax +b ，已知不等式f （x ）＜0的解集是{x |1＜x ＜2}． （1）求不等式bx 2﹣ax +1＞0的解集；（2）对任意x 1，x 2∈R ，比较f(x 1+x 22)与f(x 1)+f(x 2)2的大小．解：（1）因为不等式x 2﹣ax +b ＜0的解集是{x |1＜x ＜2}， 所以x ＝1，x ＝2是方程x 2﹣ax +b ＝0的解， 由韦达定理得：a ＝3，b ＝2，故不等式bx 2﹣ax +1＞0为2x 2﹣3x +1＞0， 解得其解集为{x|x ＜12或x ＞1}； （2）由（1）知，f （x ）＝x 2﹣3x +2， 所以f(x 1+x 22)−f(x 1)+f(x 2)2=(x 1+x 22)2−3⋅x 1+x 22+2−x 12−3x 1+2+x 22−3x 2+22=(x 1+x 22)2−x 12+x 222=−(x 1−x 2)24≤0，所以f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2． 18．（1）已知2＜a ＜6，1＜b ＜3，求a ﹣2b ，a b取值范围； （2）已知1≤a +b ≤5，﹣1≤a ﹣b ≤3，求3a ﹣2b 的取值范围．解：（1）因为1＜b ＜3，由不等式的性质可得﹣3＜﹣b ＜﹣1，则﹣6＜﹣2b ＜﹣2， 又2＜a ＜6，故﹣4＜a ﹣2b ＜4． 又13＜1b＜1，2＜a ＜6，故23＜ab＜6．综上a ﹣2b ∈（﹣4，4），a b∈(23，6)；（2）令3a ﹣2b ＝m （a +b ）+n （a ﹣b ），（m ，n ∈R ），即3a ﹣2b ＝（m +n ）a +（m ﹣n ）b ， 则{m +n =3m −n =−2，解得{m =12n =52． 则12≤12(a +b)≤52，−52≤52(a −b)≤152，所以−52+12≤52(a −b)+12(a +b)≤152+52，即﹣2≤3a﹣2b ≤10．综上3a ﹣2b ∈[﹣2，10]．19．设函数f （x ）＝ax 2+（b ﹣2）x +3（a ∈R ），（1）若不等式f （x ）＜0的解集为（1，3），求函数f （x ）的解析式； （2）若b ＝﹣a ﹣3，求不等式f （x ）＞﹣4x +2的解集． （3）若f （1）＝4，b ＞﹣1，a ＞0，求1a +a b+1的最小值．解：（1）由不等式f （x ）＜0的解集为（1，3）可得：方程ax 2+（b ﹣2）x +3＝0的两根为1，3且a ＞0，由根与系数的关系可得：a＝1，b＝﹣2，所以：f（x）＝x2﹣4x+3；（2）由f（x）＞﹣4x+2得ax2+（b﹣2）x+3＞﹣4x+2，又因为b＝﹣a﹣3，所以不等式f（x）＞﹣4x+2，化为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即（x﹣1）（ax﹣1）＞0，当a＝0时，原不等式变形为﹣x+1＞0，解得x＜1；当a＜0时，1a ＜1，解得1a＜x＜1．若a＞0，原不等式⇔(x−1a)(x−1)＞0．此时原不等式的解的情况应由1a 与1的大小关系决定，故当a＝1时，不等式(x−1a)(x−1)＞0的解为x≠1；当a＞1时，1a ＜1，不等式(x−1a)(x−1)＞0，解得x＜1a或x＞1；当0＜a＜1时，1a ＞1，不等式(x−1a)(x−1)＞0⇔x＜1或x＞1a，综上所述，不等式的解集：当a＜0时，{x|1a＜x＜1}；当a＝0时，{x|x＜1}；当0＜a＜1时，{x|x＞1a或x＜1}；当a＝1时，{x|x≠1}；当a＞1时，{x|x＜1a或x＞1}．（3）由已知得f（1）＝4，a+（b+1）＝4，又b＞﹣1，则1a +ab+1≥14+2√b+14a⋅ab+1=14+1=54．当且仅当2a=b+1=83时等号成立．20．已知关于x的不等式kx2﹣2kx﹣k+1＞0的解集为M．（1）若M＝R，求实数k的取值范围；（2）若存在两个实数a，b，且a＜0，b＞0，使得M＝{x|x＜a或x＞b}，求实数k的取值范围；（3）李华说集合M中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由．解：（1）不等式kx2﹣2kx﹣k+1＞0的解集M＝R，①当k ＝0时，1＞0恒成立，符合题意；②当k ≠0时，则{k ＞0Δ=4k 2−4k(1−k)＜0，解得0＜k ＜12， 综上，实数k 的取值范围为{k |0≤k ＜12}；（2）因为不等式 kx 2﹣2kx ﹣k +1＞0 的解集为M ＝{x |x ＜a 或x ＞b }，且a ＜0，b ＞0，所以关于x 的方程 kx 2﹣2kx ﹣k +1＝0 有一正一负两个实数根a ，b ，可得{ k ＞0Δ=4k 2−4k(1−k)＞01−k k ＜0，解得k ＞1， 综上，实数k 的取值范围为{k |k ＞1}．（3）李华的说法不正确，理由如下：若解集M 中仅有一个整数，则有k ＜0，二次函数 y ＝kx 2﹣2kx ﹣k +1，开口向下，对称轴为 x ＝1， 因为不等式 kx 2﹣2kx ﹣k +1＞0的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1．则{k −2k −k +1＞0−k +1≤0，解得k ∈∅． 即M 中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确．。

高三教学质量检测考试文科数学2016.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}(){}1,0,1,2,110M N x g x M N =-=+>⋂=，则(A){}01， (B) {}012，， (C) {}1,2 (D) {}101-，，2．命题“()00,x ∃∈+∞，使00ln 2x x =-”的否定是(A) ()0,,ln 2x x x ∀∈+∞≠-(B) ()0,,ln 2x x x ∀∉+∞=-(C) ()0000,,ln 2x x x ∃∈+∞≠-使(D) ()0000,,ln 2x x x ∃∉+∞=-3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 (A) 1y x= (B) 1y g x = (C) cos y x = (D) 22x y x =+4．下列命题为真命题的是(A)命题“若x y >，则x y >的逆命题(B)命题“若211x x ≤≤，则”的否命题 (C)命题“若210x x x =-=，则”的否命题 (D)命题“若11a b a b><，则”的逆否命题 5．已知向量()()()1,,0,2,a m b a b b m ==-+⊥且，则等于(A) 2- (B) 1- (C)1 (D)26．已知函数()()121,1,3log ,1,xx f x f f x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭==⎨⎪>⎪⎩则 (A) 12- (B) 12(C)(D)3 7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 (A) 56(B)2 (C) 52 (D)3 8．已知函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的图象如图所示，则()f x 的解析式为(A) ()2sin 263f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (B) ()13sin 236f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (C) ()2sin 366f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (D) ()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭9．函数()3x y x x e =-的图象大致是10．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为(A) (),0-∞ (B) ()0,1 (C) ()0,+∞ (D)(1，+∞)第Ⅱ卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。