精选推荐七年级数学上册第2章有理数2.3数轴第1课时数轴同步练习新版苏科版

2.3 数轴一．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

1.数轴是一条特殊的直线，但直线不是数轴；2.数轴有三个要素：原点，正方向，单位长度，缺少任何一个都不是数轴；3.数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度必须一致。

二．数轴上的点与有理数的关系。

1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

但不是说数轴上所有的点都是有理数。

1.若点p在数轴上原点的右边,则点p表示的是______数,-3在数轴上原点的______边,表示-3的点距离原点_______个单位长度,距离原点3个单位长度的点表示的有理数是_______.2.点p从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时点p表示的数是________．3.在数轴上，表示到1的点的距离大于2个单位长度的点表示的整数是_______.4.数轴上若点M和N分别在原点的两旁,到原点的距离都相等,且这两点间的距离都是10,则这两点表示的数是______.5.学校、书店和图书馆依次坐落在一条南北走向的大街上，书店位于学校南边200m处，图书馆位于学校北边100m处，小红从学校沿街向南走了50m，接着又向北走了-150m，此时小红的位置在_______.6.下列图形是数轴的是（）7.在下图中,表示数轴正确的是( )8.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A.负数B.正数 C .整数 D.非负数9.已知A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )A.2B.-6C.2或-6D.以上答案都不对10.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）。

A.6或-6B.6C.-6D.3或-311.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）。

A: a>0 B: b<0 C: a<b D: a>b12.在数轴上,一个点从原点开始,先向左移动5个单位,再向右移动7个单位,这个终点表示的数是( )A.12B.-12C.2D.-213.借助于数轴思考、回答（1）在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是（2）在数轴上，与表示数-2的点相距4个单位的点表示的数是14.一个点到原点的距离是2个单位长度,另一个点到原点的距离是3个单位长度,这两个点分别在原点的两侧,这两个点表示的有理数的和是多少?15.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：16.如果数轴上的点A和点B分别代表-2,1,数轴上的点P到点A或者点B的距离为3,,那么所有满足条件的点P所表示的数是什么?17.甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上,甲在离学校3千米的地方,乙在离学校5千米的地方,则甲、乙两人的住处相距_____千米.18.观察数轴,仔细思考,回答下列问题.(1)有没有最小的正整数?如果有,是什么?如果没有,说明理由;(2)有没有最大的负整数?如果有,是什么?如果没有,说明理由;(3)不超过2的自然数有哪些?19.已知A、B是数轴上的点.(1)若点A表示－3，从点A出发，沿数轴移动4个单位到达点B，则点B表示的数是.(2)若将点A向左移动3个单位，再向右移动5个单位，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是.20.有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试比较a、b、－a、a－1的大小.。

2.3 数轴一．选择题1．若数轴上表示﹣1 和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A 出发爬了4 个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．±8 D．±44．表示a，b 两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a×b＞0 D．a＜|b|5．如图，数轴上的A，B，C 三点所表示的数是分别是a、b、c，其中A B=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边6．已知数轴上C、D 两点的位置如图，那么下列说法错误的是（）A．D 点表示的数是正数B．C点表示的数是负数C．D 点表示的数比0小D．C 点表示的数比D点表示的数小7．如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C8．已知a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0 中，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）A．a+c=2b B．b＞c C．c﹣a=2（a﹣b）D．a=c10．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+311．如图，把半径为0.5 的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（）A．ð B．ð+1 C．2ð D．ð﹣112．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．如图，有理数a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0B．小于0C．等于0 D．不确定二．填空题14．已知A，B，C 是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若B C=2AB，则点C表示的数是．15．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是．16．已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数﹣1，又点B 和点A 相距2 个单位长度，则点B表示的数是．17．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则A B 的长度为；若点A对应的数是﹣1，则点B对应的数是．18．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1 向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2 向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三．解答题（共8小题）19．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？20．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M 、N 分别落在点 A 、B ．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N由此可得，木棒长为cm ．借助上述方法解决问题： 一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还 要 40 年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁 21．如图，点 A 、B 在数轴上表示的数分别为﹣12 和 8，两只蚂蚁 M 、N 分别 从 A 、B 两点同时出发，相向而行．M 的速度为 2 个单位长度/秒，N 的速度为 3 个单位长度/秒． （1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点 P ；点 P 在数轴上表示的数 是 ； （2）若运动 t 秒钟时，两只蚂蚁的距离为 10，求出 22．如图，在数轴上点 A 表示的有理数为﹣4，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从 点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动，当点 P 到 达点 B 后立即返回，仍然以每秒 2 个单位长度的（1）求 t =2 时点 P 表示的有理数； （2）求点 P 是 A B 的中点时 t 的值； （3）在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t 的代数式； （4）在点P 由点B到点 A 的返回过程中，点P 表示的有理数是多23．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A ， B 两点间的距离为 10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴 向左匀速运动，设运动时间为 t （t ＞0）秒． （1）数轴上点 B表示的数是，点 P 表示的数是 （（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 点 P 、Q 时出发．求： ①当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 相遇？ ②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？24．已知数轴上，点 O 为原点，点 A 对应的数为 11，点 B 对应的数为 b ，点 C 在点 B 右侧，长度为 3 个单位的线段 B C 在数轴上移动， （1）如图 1，当线段 B C 在 O ，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段 AC=OB ，求此时 b 的值； （ 2 ） 线段 BC 在数轴上沿射线 AO 方向移动的过程中， 是否存在 AC ﹣ OB= AB ？若存在，求此时满足条件的 b 的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（2017•扬州）若数轴上表示﹣1 和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B 之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B ．C．D．【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．【解答】解：A 没有原点，故此选项错误；B、单位长度不统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A 出发爬了4 个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．±8 D．±4【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数．【解答】解：∵|4|=4，|﹣4|=4，则点A所表示的数是±4．故选D．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．4．表示a，b 两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a×b＞0 D．a＜|b|【分析】先根据a、b 两点在数轴上的位置判断出a、b 的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本选项正确；C、∵b＜0＜a，∴a×b＜0，故本选项错误；D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是数轴，先根据a、b 两点在数轴上的位置判断出a、b 的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．5．如图，数轴上的A，B，C 三点所表示的数是分别是a、b、c，其中A B=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、 C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方或点C的右边，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．6．已知数轴上C、D 两点的位置如图，那么下列说法错误的是（）A．D 点表示的数是正数B．C点表示的数是负数C．D 点表示的数比0小D．C 点表示的数比D点表示的数小【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：A、∵点D在原点的右侧，∴D 点表示的数是正数，故本选项正确；B、∵点C在原点的左侧，∴C 点表示的数是负数，故本选项正确；C、∵D 点表示的数是正数，∴D 点表示的数比0大，故本选项错误；D、∵C 点在D点的左侧，∴C 点表示的数比D点表示的数小，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．7．如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a 的点到原点的距离相等，即可解答．【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a 的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．8．已知a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0 中，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，再由相反数、有理数的加减法法则得出结果．【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，①a＜c＜b，错误；②﹣a＜b，错误；③a+b＞0，错误；④c﹣a＜0，错误；错误的个数为4个，故选：D．【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较．9．如图，数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）A．a+c=2b B．b＞c C．c﹣a=2（a﹣b）D．a=c【分析】根据数轴可得a＜b＜c，再根据A B=BC，逐一判定，即可解答．【解答】解：A、∵AB=BC，∴点B为A C 的中点，∴，∴a+c=2b，故正确；B、由数轴可得D、a≠c，故错误．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是由数轴可得a＜b＜c．10．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+3【分析】根据B点表示的数比点A表示的数小3，即可表示出点B表示的数．【解答】解：由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小3．故B点所表示的数为a﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了数轴，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：左减右加．11．如图，把半径为0.5 的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（）A．ð B．ð+1 C．2ð D．ð﹣1【分析】首先根据圆的周长公式，求出半径为0.5 的圆的周长是多少；然后用它加上1，求出点A表示的数是多少即可．【解答】解：2ð×0.5+1=ð+1∴点A表示的数是ð+1．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及圆的周长的求法，要熟练掌握．（2016•常州）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）初中-数学-打印版A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D【分析】根据图示得到点 P 所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，1＜p ＜2，则＜ ＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数 轴上与数﹣对应的点是 C ．故选：C ．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点 P 所表示的数是解题的关键．（2016•莱芜）如图，有理数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是 A ，B ， C ，D ，若 a +c=0，则 b +d （）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定【分析】由 a +c=0 可知 a 与 c 互为相反数，所以原点是 A C 的中点，利用 b 、 d 与原点的距离可知 b +d 与 0 的大小关系．【解答】解：∵a +c=0，∴a ，c 互为相反数，∴原点 O 是 A C 的中点，∴由图可知：点 D 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，且点 D 、B 分布在原 点的两侧， 故 b +d ＜0，故选．【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型．二．填空题（2017•福建）已知 A ，B ，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧．点 A ， B 表示的数分别是 1，3，如图所示．若 B C=2AB ，则点 C 表示的数是 7 ．初中-数学-打印版【分析】先利用点 A 、B 表示的数计算出 AB ，再计算出 BC ，然后计算点 C 到 原点的距离即可得到 C 点表示的数．【解答】解：∵点 A ，B 表示的数分别是 1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA +AB +BC=1+2+4=7，∴点 C 表示的数是 7．故答案为 7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示15．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了 7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示 的数是 ﹣6 或 8 ．【分析】由于没有说明往哪个方向移动，故分情况讨论． 【解答】解：当往右移动时，此时点 A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点 A 表示的点为 8， 故答案为：﹣6 或+8； 【点评】本题考查数轴，涉及分类讨论思想．16．已知点 A 和点 B 在同一数轴上，点 A 表示数﹣1，又点 B 和点 A 相距 2 个 单位长度，则点 B 表示的数是 ﹣3 或 1 ． 【分析】分点 B 在点 A 的左侧和右侧两种情况，利用两点间的距离公式求解可 得． 【解答】解：当点 B 在点 A 左侧，相距 2 个单位长度时，点 B 表示﹣1﹣2=﹣3， 当点 B 在点 A 右侧，相距 2 个单位长度时，点 B 表示﹣1+2=1，故答案为：﹣3 或 1．【点评】本题主要考查数轴和两点间的距离公式，根据题意分类讨论是解题的关 键．17．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则A B 的长度为ð ；若点A对应的数是﹣1，则点B对应的数是ð﹣1 ．【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．【解答】解：AB 的长度为：C=ðd=ð，点B 对应的数是ð﹣1，故答案为：ð，ð﹣1．【点评】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求了出C．18．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1 向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2 向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13 ．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13 表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12 表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20 时，n 的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1 表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1 向右移动6个单位长度至点A2，则A2 表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3 表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3 向右移动12 个单位长度至点A4，则A4 表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4 向左移动15 个单位长度至点A5，则A5 表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7 表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9 表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11 表示的数为初中-数学-打印版初中-数学-打印版﹣14﹣3=﹣17，A 13 表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 6 表示的数为 7+3=10，A 8 表示的数为 10+3=13，A 10 表示的数为 13+3=16， A 12 表示的数为 16+3=19，所以点 A n 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 13．故答案为：13．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律 是解题关键．三．解答题19．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2km 到达小彬家，继续向东跑 了 1.5km 到达小红家，然后又向西跑了 4.5km 到达学校，最后又向东，跑回到 自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1km ，在图中的 数轴上，分别用点 A 表示出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点 C 表示出学校 的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是 250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？【（1）根据题意画出即可； （2）计算 2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速 度即可求出答案．【解答（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（3）小明一共跑了（2+1.5答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的初中-数学-打印版 应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学 思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．20．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M 、N 分别落在点 A 、B ．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点由此可得，木棒长为 5 cm ．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还 要 40 年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116【（1）由数轴观察知三根木棒长是 20﹣5=15（，则此木棒长为 5cm ； （2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒 MN ，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当 N 点移动到 A 点时，此时 M 点所对应 的数为﹣40，美羊羊比村长爷爷大时看做当 M 点移动到 B 点时，此时 N 点所对 应的数为 116，所以可知爷爷比美羊羊大÷3=52，可知爷爷的 年龄． 【解答（1）由数轴观察知三根木棒长是 20﹣5=15， 则此木棒长为：15÷3=5， 故答案为：5． （2）如图， 点 A 表示美羊羊现在的年龄，点 B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒 M N 的两端 分别落在点 A 、B ．初中-数学-打印版 由题意可知，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为﹣40，当点 M 移动到 点 B 时，点 N 所对应的数为 116．可求 M N=52．所以点 A 所对应的数为 12，点 B 所对应的数为 64． 即美羊羊今年 12 岁，村长爷爷今年 64 岁．【点评】此题考查了数轴，解题的关键是把村长爷爷与美羊羊的年龄差看做21．如图，点 A 、B 在数轴上表示的数分别为﹣12 和 8，两只蚂蚁 M 、N 分别 从 A 、B 两点同时出发，相向而行．M 的速度为 2 个单位长度/秒，N 的速度为 3 个单位长度/秒． （1）运动 4 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点 P ；点 P 在数轴上表示的数是 ﹣ 4 ； （2）若运动 t秒钟时，两只蚂蚁的距离为 10，求出t 的值（写出解题．【（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为 10 和在相遇之后距离为 10，求出即可． 【答（1）设运动 x 秒时，两只蚂蚁相遇在点解得：x=4， ﹣12+2×4=﹣4． 答：运动 4 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点 P ；点 P 在数轴上表示的数为：﹣4； （2）运动 t 秒钟，蚂蚁 M 向右移动了 2t ，蚂蚁 N 向左移动了 3t ， 若在相遇之前距离为 10，则有2t +3t +10=20， 解得：t=2． 若在相遇之后距离为 10，则有 2t +3t ﹣10=20， 解得：t=6． 综上所述：t 的值为 2 或 6． 故答案为：4；﹣4．初中-数学-打印版 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得 出是解题关键．22．如图，在数轴上点 A 表示的有理数为﹣4，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从 点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动，当点 P 到 达点 B 后立即返回，仍然以每秒 2 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动．设 运动时间为 （1）求 t =2 时点 P 表示的有理数；（2）求点 P 是 A B 的中点时 t 的值；（3）在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，求点 P 与点（4）在点 P 由点 B 到点 A 的返回过程中，点 P表【（1）根据 P 点的速度，有理数的加法，可得答案； 2）根据两点间的距离公式，可得A B 的长度，根据路程除以速度，可得时间； （3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案； （4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案． 【解答（1）点 P 表示的有理数为﹣4+2×2=0； （2）6﹣（﹣4）=10， 10÷2=5， 5÷2=2.5， （10+5）÷2=7.5． 故点 P 是 A B 的中点时 t =2.5 或 7.5； （3）在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，点 P 与点 A 的距离为 2t ； （4）在点 P 由点 B 到点 A 的返回过程中，点 P 表示的有理数是 6﹣2（t ﹣5） =16﹣2t ． 【点评】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键．初中-数学-打印版23．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A ， B 两点间的距离为 10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴 向左匀速运动，设运动时间为 t （t ＞0）秒．（1）数轴上点B 表示的数是﹣4 ，点 P 表示的数是6﹣6t （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 点 P 、Q 时出发．求：①当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 相遇？ ②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？【（1）由已知得 OA=6，则 OB=AB ﹣OA=4，因为点 B 在原点左边，从 而写出数轴上点 B 所表示的数；动点 P 从点 A 出发，运动时间为 t （t ＞0）秒， 所以运动的单位长度为 6t ，因为沿数轴向左匀速运动，所以点 P 所表示的数是 6 ﹣6t ； （2）①点 P 运动 t 秒时追上点 Q ，由于点 P 要多运动 10 个单位才能追上点 Q ， 则 6t=10+4t ，然后解方程得到t =5； ②分两种情况：当点 P 运动 a 秒时，不超过 Q ，则 10+4a ﹣6a=8；超过 Q ，则 10+4a +8=6a ；由此求得答案解即可．【解答（1）∵数轴上点 A 表示的数为 6， ∴OA=6， 则O B=AB ﹣OA=4， 点B 在原点左边， ∴数轴上点 B 所表示的数为﹣4； 点 P 运动 t 秒的长度为 6t ，∵动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P 所表示的数为：6﹣6t ； （2）①点 P 运动 t 秒时追上点 R ， 根据题意得 6t=10+4t ， 解得t =5，初中-数学-打印版答：当点 P 运动 5 秒时，点 P 与点 Q 相遇；②设当点 P 运动 a 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度， 当 P 不超过Q ，则 10+4a ﹣6a=8，解得 a =1；当 P 超过 Q ，则 10+4a +8=6a ，解得 a =9；答：当点 P 运动 1 或 9 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的 关系等量关系是解题关键．24．已知数轴上，点 O 为原点，点 A 对应的数为 11，点 B 对应的数为 b ，点 C在点 B 右侧，长度为 3 个单位的线段 B C 在数轴上移动，（1）如图 1，当线段 B C 在 O ，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB ，求此时 b 的值；（ 2 ） 线段 BC 在数轴上沿射线 AO 方向移动的过程中， 是否存在 AC ﹣ OB= AB ？若存在，求此时满足条件的 b 的值；若不存在，说明理由．【（1）由题意可知 B 点表示的数比点 C 对应的数少 3，进一步用 b 表示 出 A C 、OB 之间的距离，联立方程求得 b 的数值即可； （2）分别用 b 表示出 A C 、OB 、AB ，进一步利用 A C ﹣0B=AB 建立方程求 得答案即可．【解答（1）由题意得： 11﹣（b +3）=b ，解得：b=4．答：线段 A C=OB ，此时 b 的值是 4． （2）由题意得：①11﹣（b+3）﹣b=解得：b= ．初中-数学-打印版初中-数学-打印版 ②11﹣（b +3）+b=（11， 解得：b=﹣5．答：若 A C ﹣0B=AB ，满足条件的 b 值是或﹣5． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算， 根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数轴【知识扫描】1、________________________________________叫做数轴2、数轴的三要素是__________、___________、__________【基础训练】1、 下列图中直线表示数轴的是 （ ）2、数轴上点A 在原点左边且与原点距离是3个单位长度，则A 表示的数（ ）A 、3 B 、-3 C 、0 D 、-3或33、在数轴上原点及原点右边的点表示的数是 （ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数4、已知数轴上的A 点到原点的距离是2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、在数轴上点A 和点B 所表示的数分别为-2和1。

若使点A 表示的数是点B 表示的数的3倍，应将点A（ ）A 、向左移动5个单位B 、向右移动5个单位C 、向右移动4个单位面D 、向左移动1个单位或向右移动5个单位6、 、 、 称为数轴的三要素。

7、从数轴上看，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的自然数是 。

8、数轴上用点A 表示-5，那么点A 到原点的距离是 个单位长度；用点B 表示3，那么点B 到时原点的距离是 个单位长度；A 、B 两点之间是 个单位长度。

9、点M 从数轴的原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时点M 所表示的数是 。

10、请利用数轴回答下列问题:⑴ 在数轴上，到原点的的距离为5全个单位长度的点有 个，它们表示的数是⑵ 在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点所表示的数是⑶ 在数轴上，点M 表示的数是2，那么与点M 相距4个单位长度的点所表示的数是B相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

§2.3 数轴(1)一、选择1．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是 ( )2．数轴上表示－712的点在 ( )A ．－6与－7之间B ．－7与－8之间C ．7与8之间D ．6～7之间3．点A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为 ( )A ．－3B ．3C ．1D ．1或－34．在数轴上，—个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是 ( )A ．12B ．－12C ．2D ．－2 5．如图，在数轴上点M 表示的数可能是 ( )A ．1．5B ．－1．5C ．－2．4D ．2．46．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内 (包括3个长度单位)的整数点共有 ( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空7．在数轴上，与表示－3的点距离为2个单位长度的点所表示的数是 ．8．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．9．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是．10．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合……)，则数轴上表示－2012的点与圆周上表示数字的点重合．11．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A (滚动时与原点重合) 由原点到达点B，则AB的长度就等于圆的周长，所以数轴上点B 代表的数是，它是一个数．12．如图，点A，B，C为数轴上的3点，请回答下列问题：(1) 将点A 向右平移3个单位长度后，点表示的数最小；(2) 将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小；(3) 将点B向左平移212个单位长度后，点B与点C的距离是．三、解答13．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：+5，－3．5，12，－112，－4，0，2．5．14．作图题：在数轴上画出面积为8的正方形的边长a (保留作图痕迹，不要求写作法)15．在一条东西走向的马路上，有少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知少年宫在学校东300 m，商场在学校西200 m，医院在学校东500 m．若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100 m．(1) 画出数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；(2) 列式计算少年宫与商场之间的距离．16．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250 m到小明家，后又向东走350 m到小兵家，再向西行800 m到小颖家，最后又回到学校．(1) 以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．(2) 小明家距离小颖家多远?(3) 这次家访，老师共行了多少千米的路程?17．操作与探究：已知在纸面上有数轴(如图)，折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数－2表示的点重合，则数轴上数－4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：(1) 若数轴上数1表示的点与－1表示的点重合，则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．(2) 若数轴上数－3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若数轴上A，B两点之间的距离为7(A在B的左侧)，并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是．参考答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．－5或－1 8．－5 9．2015或2016 10．1 11．2π2π无理12．(1) B (2) 1 (3)1 2 213．14．画一个边长为4的正方形，连接对角线，用圆规在数轴上截取即可．15．(1)(2) 500 m 16．(1) 以向东为正，100 m为单位长度，可建立数轴如(2) 小明家距离小颖家450 m；(3) 250+350+800+200=1 600(米)，∴这次家访，老师共行了1．6千米的路程．点拨：(1) 由于数轴必须具有原点、正方向和单位长度三要素，而本题已知原点是学校，我们必须确定一个正方向，如可令向东为正方向，100 m为单位长度；(2) 可借助数轴读出小明家和小颖家距离的单位长度数，然后再转化成实际距离；(3) 路程没有方向，不管向东，还是向西都要记作路程，最后还要加上回到学校的那段路程．当讨论成一条直线的街面的几个地点的问题时，如果借助数轴来解决，会使得原本抽象的问题变得直观．17．－3，－5，2．5，－4．5。

第2章《有理数》数轴中的运动类问题培优生专练一1．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E 表示的数是．2．已知a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简|2x|（要求说明理由）．（3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R 之间的距离表示为n，问：n﹣m的值与1的值是否有关？3．已知数轴上两点A、B对应的数为﹣1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）请画出数轴及A、B两点在数轴上的位置，并用x的式子表示线段PA、PB的长度；（2）数轴上是否存在点P，使PA+PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向右运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，给出下列两个结论：①的值不变；②的值不变，其中有一个结论是正确的，请你做出正确的选择，说明理由并求值．4．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西为负，一天中七次行驶纪录如表．（单位：km）第一次A第二次B第三次C第四次D第五次E第六次F第七次G ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2 （1）画数轴表示出每次结束时的点的位置（用表格中的字母表示），并求出收工时距A 地多远？（2）在第次纪录时距A地最远．（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？5．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘，再把所得数对应的点向右移动1个单位长度，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，回答下列问题：（1）若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；（2）若点B′表示的数是2，则点B表示的数是．7．如图，数轴上点A表示的数是10，将点A向右平移2个单位到点B，将点A向左平移12个单位到点P（1）点B所表示的数是，点P所表示的数是（2）点A以2个单位每秒的速度，点B以1个单位每秒的速度，点P以1.5个单位每秒的速度，同时出发向左运动①出发多少秒后，点A表示的数和点B表示的数恰好互为相反数（要求写出推理过程）①运动过程中，线段AB的中点与点P的距离是否发生变化？如果要变化，请说明理由，如果不变，请求出这个距离．8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣5，3，O为原点．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）当点B以每秒3个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A、B、O其中一点是连结另外两点的线段的中点？9．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？（2）上午8：00～9：15沈师傅开车的平均速度是多少？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？10．如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．（1）①若点A表示的数为0，则点B、点C表示的数分别为：、；②若点C表示的数为1，则点A、点B表示的数分别为：、；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．参考答案1．解：点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝1.5．故答案为：0，3，1.5．2．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，∴c＝5，b＝1，a＝﹣1，故答案是：﹣1；1；5；（2）由（1）知，a＝﹣1，a在数轴上所对应的点分别为A，∵点M在点A左侧，∴x＜0，∴|2x|＝﹣2x；（3）t秒时，点P表示的数为：﹣1﹣t，点Q表示的数为：1+2t，点R表示的数为：5+5t，则m＝PQ＝1+2t﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，n＝QR＝5+5t﹣1﹣2t＝3t+4，∴n﹣m＝3t+4﹣3t﹣2＝2，则n﹣m的值与1没有关系，n﹣m＝2．3．解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA＝|x+1|；PB＝|x﹣3|（用含x的式子表示）．故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB＝4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA＝x+1，PB＝x﹣3，∴（x+1）+（x﹣3）＝5，∴x＝3.5；③当点P在A点左边时，PA＝﹣x﹣1，PB＝3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）＝5，∴x＝﹣1.5；（3）②，的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP＝t，OA＝5t+1，OB＝20t+3，AB＝OA+OB＝25t+4，AP＝OA+OP＝6t+1，AM＝AP＝+3t，OM＝OA﹣AM＝5t+1﹣（+3t）＝2t+，ON＝OB＝10t+，∴MN＝OM+ON＝12t+2，∴＝＝2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．4．解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2，＝7+8+6﹣4﹣9﹣5﹣2，＝21﹣20，＝1千米，1﹣（﹣4）＝5答：收工时检修小组在距O地东边5千米处；（2）第1次到第7次记录时距离A的分别为：0、3、6、2、8、3、1，所以，距A地最远时是第5次；（3）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|，＝4+7+9+8+6+5+2，＝41千米，41×0.3＝31.2升．答：从出发到收工时共耗油31.2升5．解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝15（cm），则此木棒长为5cm．（2）图中点A所表示的数是10，点B所表示的数是15．故答案为：5，10，15．（3）如图：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣35．小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130．∴可知爷爷比小红大[130﹣（﹣35）]÷3＝55，可知爷爷的年龄为130﹣55＝75．6．解：（1）点A′：﹣3×+1＝0；（2）设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3．故答案为：0，3．7．解：（1）点B所表示的数是10+2＝12，点P所表示的数是10﹣12＝﹣2．故答案为：12，﹣2；（2）①设出发x秒后，点A表示的数和点B表示的数恰好互为相反数，依题意有10﹣2x+12﹣x＝0，解得x＝7．故出发7秒后，点A表示的数和点B表示的数恰好互为相反数；②运动过程中，线段AB的中点为（10﹣2x+12﹣x）＝11﹣1.5x，运动过程中，点P的坐标为﹣2﹣1.5x，线段AB的中点与点P的距离为（11﹣1.5x）﹣（﹣2﹣1.5x）＝13．故线段AB的中点与点P的距离不变，这个距离是13．8．解：（1）设点P对应的数为x，根据题意得：|x﹣（﹣5）|＝|x﹣3|，解得：x＝﹣1．∴当点P到点A、点B的距离相等时，点P对应的数为﹣1．（2）设运动时间为t秒，则点A对应的数为4t﹣5，点B对应的数为3t+3，当点O为AB的中点时，有5﹣4t＝3t+3，解得：t＝；当点A为OB的中点时，有4t﹣5＝3t+3﹣（4t﹣5），解得：t＝；当点B为OA的中点时，有3t+3＝4t﹣5﹣（3t+3），解得：t＝﹣（不合题意，舍去）．答：秒或秒时，A、B、O其中一点是连结另外两点的线段的中点．9．解：（1）由题意得：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（﹣3）＝﹣3（千米），答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；（2）由题意得：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|﹣3|＝55（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时（15分）＝1.25小时；55÷1.25＝44（千米/小时），答：上午8：00～9：15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10＝80（元），超过3千米的收费总额为：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（7﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（9﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝50（元），80+50＝130（元），答：沈师傅在上午8：00～9：15一共收入130元．10．解：（1）①根据题意可得AB＝5，BC＝9，AC＝4，若点A表示的数为0，则点B表示的数为0﹣5＝﹣5，点C表示的数为0+4＝4，故答案为：﹣5，4；②点C表示的数为1，则点A所表示的数为1﹣4＝﹣3，点B所表示的数为1﹣9＝﹣8，故答案为：﹣3，﹣8；（2）∵点A、C表示的数互为相反数，AC＝4，∴点C所表示的数为2，点A所表示的数为﹣2，又∵BC＝9，∴点B表示的数为2﹣9＝﹣7，答：点B表示的数为﹣7．。

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2.3 数轴学校：___________姓名：___________班级:__________一．选择题（共15小题）1．下列数轴画得正确的是哪个（）A． B．C． D．2．下列说法中错误的是（）A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示3．数轴上不小于﹣4的非正整数有( ）A．5 B．4 C．3 D．24．在数轴上表示﹣19的点与表示﹣10的点之间的距离是（）A．29 B．﹣29 C．9 D．﹣95．点A在数轴上表示﹣3，将A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度，此时A点所表示的数是（）A．0 B．﹣6 C．8 D．66．下列结论正确的个数是（）①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；②同一数轴上的单位长度都必须一致；③有理数都可以表示在数轴上；④数轴上的点都表示有理数．A．0 B．1 C．2 D．37．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A．a＞0 B．b＞c C．b＞a D．a＞c8．如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( ）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．b﹣a＜0 D．9．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（)A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab10．如图，在数轴上点M表示的数可能是( )A．1.5 B．﹣1。

课时练2.3数轴一、选择题1.数轴上原点及原点左边的点表示()A.正数B.负数C.非正数D.非负数2.下列各数在数轴上的位置是在－2的左边的是()A.－3B.－2C.－1D.03.在数轴上表示－5，0，3，12的点中，在原点右边的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，数轴上点A表示的数是()A.－2B.2C.±2D.05.下列整数中小于－3的整数是()A.－4B.－2C.2D.36.有理数a在数轴上的位置如图所示，则a，－a，－1的大小关系是()A.－a<a<－1B.－a<－1<aC.a<－1<－aD.a<－a<－17.下列关于数轴的说法正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B.数轴的正方向一定向右C.数轴上的点只能表示整数D.数轴上的原点表示有理数的起点8.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是()A.27个单位长度B.-27个单位长度C.7个单位长度D.-7个单位长度9.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中到原点距离相等的两个点是()A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C10.下列语句：①数轴上的点仅能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.写出一个小于－3的分数.12.比较大小：0－2(填“＞”“＜”或“=”).13.如图，点A表示的数是________.14.在数轴上,表示-5的点在原点的边,它到原点的距离是个单位长度.15.从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是．16.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的-3和x,那么x的值为.三、解答题17.数轴上有四个点A、B、C、D，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A，C在原点左边，点B，D在原点右边.(1)请分别写出点A，B，C，D表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用”>”连接.18.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来.3.5，3.5的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数.19.小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数据，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？20.如图，点A表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O；(2)指出点B表示的数；(3)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？参考答案1.C.2.A.3.B.4.A.5.A.6.C.7.A8.C.9.C.10.D.11.答案不唯一，如：－323等.12.>.13.－214.左;515.-3；-116.5.17.解：(1)点A表示－1，点B表示2，点C表示－3，点D表示4.(2)4>2>－1>－3.18.解：各数分别为：3.5，－3.5，－12，±3，－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”号连接为：3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.19.解：－5，－4，－3，－2，1，2，3.20.解：(1)如图，原点O在点A的右侧距A点4个单位长度.(2)点B表示3.(3)点C表示1或5.。

章节测试题1.【题文】小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？【答案】墨水盖住的整数是-12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17．【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.判断-12.6，-7.4，10.6，17.8在数轴上的位置，数整数的个数．【解答】∵-13＜-12.6＜-12，-8＜-7.4＜-7，∴此段整数有-12，-11，-10，-9，-8共5个；同理：10＜10.6＜11，17＜17.8＜18，∴此段整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，∴被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12个．2.【题文】一只电子蚂蚁在数轴上从-3出发向左运动2个单位长度到点A处，再向右运动4个单位长度到点C处．（1）画出数轴标出A、C所表示的数；（2）这只电子蚂蚁一共运动多少个单位长度？【答案】（1）见解答；（2）6.【分析】本题考查了数轴的知识，在解题时通过画数轴来解题这样非常直观可以知道数与数轴的关系，进一步体现了数形结合的思想．（1）根据数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于0解答即可；（2）把蚂蚁两次移动的单位长度相加即可．【解答】（1）∵从-3出发向左运动2个单位长度到点A处，∴A点表示的数为-3-2=-5；∴再向右运动4个单位长度到点C处，C点表示的数为：-5+4=-1；如下图：（2）∵蚂蚁第一次移动了两个单位长度，第二次移动了4个单位长度，∴这只电子蚂蚁一共运动了2+4=6个单位长度．3.【题文】已知在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5．（1）求点A表示的数；（2）求点B表示的数；（3）利用数轴求A、B两点间的距离为多少？画数轴说明．【答案】（1）3或-3；（2）5或-5；（3）A、B两点间的距离为8或2.【分析】本题考查了数轴的知识，在解题时通过画数轴来解题这样非常直观可以知道数与数轴的关系，进一步体现了数形结合的思想，熟练掌握数轴的特点是解题的关键．【解答】A表示3或-3，B表示5或-5，A、B两点间的距离为8或2，如下图：4.【题文】如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．【答案】（1）24；（2）2；（3）-2.【分析】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求法和相遇问题的数量关系．（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x，然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒，根据相遇问题列出方程，求解得到x的值，然后根据点A 表示的数列式计算即可得解．【解答】（1）A、B两点之间的距离为：14-（-10）=14+10=24；（2）设点C对应的点是x，则x-（-10）=14-x，解得x=2；（3）设相遇时间为t秒，则t+2t=24，解得t=8．5.【答题】在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数是（）A. 3B. ﹣1C. ﹣5D. 4【答案】B【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；选B.6.【答题】下列所画的数轴中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查的是数轴的三要素，解答本题的关键是熟练掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．根据数轴的三要素依次分析各项即可．【解答】A．缺少原点，B．缺少正方向，C．单位长度不对，故错误；D．符合数轴三要素，故本选项正确．7.【答题】大于﹣2.6而又不大于3的整数有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了有理数的比较，借助数轴进行比较直观易懂，解题的关键是先把大于﹣2.6并且不大于3的数在数轴上表示出来，据此进行判断．【解答】如图所示，大于﹣2.6而又不大于3的整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3．共有6个数，选B．8.【答题】数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是（）A. a＜b＜c＜dB. b＜c＜d＜aC. c＜d＜a＜bD. c＜d＜b＜a【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.【解答】∵A在点B的左侧，∴a＜b，∵点C在点B的左侧，∴c＜b，∵点D在点B、C之间，∴c＜d＜b，∴可能成立的是：c＜d＜a＜b．选C．9.【答题】已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是（）A. a＞0B. a＞1C. b＜﹣1D. a＞b【答案】B【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.【解答】A.∵a在原点的右边，∴a＞0，故错误；B.∵a在1的左边，∴a＜1，故正确；C.∵b在﹣1的左边，∴b＜﹣1，故错误；D.∵b在a的左边，∴a＞b，故错误，选B．10.【答题】如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b＞c＞0＞aB. a＞b＞c＞0C. a＞c＞b＞0D. b＞0＞a＞c 【答案】D【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.解题的关键是要熟记，数轴上右边的数总比左边的大．【解答】根据数轴上点的位置可知：b＞0＞a＞c．选D．11.【答题】数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示______．【答案】﹣4或2【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示的数有两个，一个在位于原点左侧为-4，一个位于原点的右侧为2．12.【答题】在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．【答案】-3【分析】本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键．设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．【解答】设点A表示的数为x，由题意得，x+7﹣4=0，解得x=﹣3，∴，点A表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．13.【答题】数轴上点A表示的数是﹣5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是______．【答案】-2【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】∵A为数轴上表示﹣5的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣5+3=﹣2，即点B所表示的数是﹣2，故答案为：﹣2．14.【答题】在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是______．【答案】﹣6或2【分析】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是分两种情况进行讨论．【解答】该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6；也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2，故答案为：﹣6或2．15.【答题】点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是______．【答案】-2【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】∵点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，∴点A表示的数为−5，移动后点A所表示的数是：−5+4−1=−2.故答案为：−2．16.【题文】画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来.﹣3、+2、﹣1.5、0、1【答案】﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜+2.【分析】本题考查有理数的大小比较.【解答】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，用“＜”号把它们连接起来即可．如图所示：﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜+2．17.【题文】小明从家出发（记为原点O）向东走3m，他把数轴上+3的位置记为点A，他又向东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到达点C，点C表示什么数？请你画出数轴，并在数轴上标出点A，点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？【答案】点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2m.【分析】根据题意可以求得点B和点C的坐标，从而可以知道小明要回家应如何走，从而可以解答本题．【解答】∵小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，∴他又东走了5m，记为点B，点B表示的数是3+5=8，∴接着他又向西走了10m到点C，点C表示表示的数是8+（﹣10）=﹣2，∴当小明到点C时，要回家，小明应向东走2m即可．即点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2m．数轴如下所示：18.【答题】下列关于数轴的说法正确的是（）A. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B. 数轴的正方向一定向右C. 数轴上的点只能表示整数D. 数轴上的原点表示有理数的起点【答案】A【分析】熟记“数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴”是解答本题的关键．根据数轴的定义进行分析判断即可．【解答】A选项中，∵“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”符合数轴的定义，∴A中说法正确；B选项中，∵“数轴的正方向是根据需要规定的，其正方向不一定向右”，∴B中说法错误；C选项中，∵“数轴上的点既可以表示整数，也可以表示小数”，∴C中说法错误；D选项中，∵“数轴上的原点表示数0，但数0并不是有理数的起点”，∴D中说法错误．选A．19.【答题】下列数轴的画法中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】熟知“数轴的定义和画法”是解答本题的关键．根据数轴的定义和画法进行分析判断即可．【解答】A选项中的数轴缺少“正方向”，∴A中画法错误；B选项中的数轴，表示“1”和“-1”的点的位置标反了，∴B中画法错误；C选项中的数轴，单位长度不统一，∴C中画法错误；D选项中的数轴，符合数轴的定义和画法的要求，∴D中画法正确．选D．20.【答题】如图所示，数轴上四点M，N，P，Q中，表示负整数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】A【分析】知道“在数轴上原点表示的数是0，原点右边的点距离原点多少个单位长度，表示的数就是正多少，原点左边的点距离原点多少个单位长度表示的数就是负多少”是解答本题的关键．根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可．【解答】A选项中，∵点M表示的数是-2，∴可以选A；B选项中，∵点N表示的数是-0.5，∴不能选B；C选项中，∵点P表示的数是0，∴不能选C；D选项中，∵点Q表示的数是1，∴不能选Q．选A．。

初中数学苏科版七年级上册2.3 数轴同步练习一、单选题1.在数轴上，原点表示的数是（）A.1B.0C.﹣1D.不能确定2.下列各图中，是数轴的是（）A. B.C. D.3.如图所示，a和b的大小关系是（）A.a＞bB.a＜bC.2a=bD.2b=a4.在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（）A.9B. -9C. -15D.155.在数轴上与原点的距离等于2 的点表示的数是（）A.2B.﹣2C.﹣1 或3D.﹣2 或26.小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），则A点表示的数为（）A.﹣1008B.﹣1009C.﹣1010D.﹣10117.如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数−2020将与圆周上的数字（）重合．A.0B.1C.2D.38.如图，将一刻度尺放在数轴上.①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为1 和5，则1cm 对应数轴上的点表示的数是2；①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和9，则1cm 对应数轴上的点表示的数是3；①若刻度尺上0cm 和4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和2，则1cm 对应数轴上的点表示的数是-1；①若刻度尺上0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和1，则1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（）A.①①B.①①C.①①①D.①①①①二、填空题9.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是________．10.一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是__.11.如图：点M、N在数轴上，线段MN的长度为4，若点M表示的数为－1，则点N表示的数为________．12.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有________个.13.探究思考:（本题直接填空，不必写出解题过程）问题：在数轴上，点A表示的数为−1，则到点A的距离等于3的点所表示的数是________；变式思考一：如图1，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是−5，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是________；变式思考二：已知数轴上有A、B、C三点，分别代表−24,−10,10,电子蚂蚁从A向点C 方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到________秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.14.电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 934站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣23，83处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”．三、解答题15.把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来﹣4，﹣2，﹣52，0，3，3 12．16.如图，小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试确定墨迹盖住的整数共有哪几个？17.写出数轴上所有大于-4，且小于2的整数；四、综合题18.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C 所对应数的和是m。