1514-启东中学2011届高三回归课本基础练习(2)(数学)

回归课本基础训练(二）一．填空题1．设)()11()11()(Z n i i ii n f n n ∈+-+-+=,则f(2008)的值为 .2．若点P （αcos ,αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin _______。

3．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 ．4．已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及ABC ∆所在平面内的一点P ，若0PA PB PC ++=若实数λ满足AB AC AP λ+=，则实数λ等于 ．5．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套,以成本计算一套盈利20％，而另一套亏损20％,则此商贩 ．（赚或赔多少钱)．6．若x 、y 满足22)1()1(,12020-+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x x y x y x 则的取值范围是 ．7．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x恒成立,则实数a 的取值范围 ．8．已知可导函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图所示，给出下列四个结论: ①1x =是()f x 的极小值点；②()f x 在(,1)-∞上单调递减；③()f x 在(1,)+∞上单调递增；④()f x 在(0,2)上单调递减，其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的编号）。

9。

若{}n a 是等差数列,,,m n p 是互不相等的正整数，则有：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，对等比数列{}n b ,有 。

10．已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是 。

二．解答题11．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <,求x 的取值范围．12．在锐角三角形ABC 中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且tan tan tan tan )A B A B -=+⋅．（1）若ab b a c -+=222，求A 、B 、C 的大小；(2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．回归课本基础训练（二）参考答案1．2； 2．-2； 3．141><m m 或； 4．3; 5．赔14元； 6．]2,21[ 7．[)+∞-,2 ； 8．④; 9．1=---b b b m p n p n m nm p ； 10．3211。

江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业二1月28日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={(x ,y) | x 一y=0}，B={(x ,y) | 2x －3y+4=0}，则A ∩B= ． 2．设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += ． 3．已知等差数列{ a n }中，| a 3 | = | a 9 |，公差d < 0，则使前n 项和S n 取最大值的n 的值是___________． 4．有100辆汽车在一个时段经过某一雷 达测速区，这些汽车运行时速的频率分布 直方图如图所示，则时速超过60km/h 的 汽车数量约为 辆． 5．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C = ．6.一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环 的概率为 . 7. 已知t 为常数，函数22y x x t=--在区间[0，3]上的最大值为2，则t= ．8 .有下列命题：①存在实数x ，使23cos sin =+x x ; ②若βα,是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <；③函数)232sin(π+=x y 是偶函数；④函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，得到函数)42sin(π+=x y 的图象．其中正确命题的序号是 . 9．设函数)0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ,若)()('x f x f +为奇函数，则ϕ= ．10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为__________.11. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，21+b取值范围是__________.12．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=,对于任意2≥x ,当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+,第4题图km/h ）则实数a 的取值范围是__________.13．直线y = x + 3和曲线 –||4x x +29y= 1的交点的个数__________.14．如右图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．(14分) 在△ABC中，cb a ,,依次是角A ，B ，C 所对的边，且312cos )24(sin sin 42+=++⋅B BB π. (1) 求角B 的度数； (2) 若B 为锐角，B C a sin 21sin ,4==,求边c 的长．16．(14分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB上任意一点，△AEC 面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．第14题图ABC D A 1B 1C 1D 1P （第16题）CDEPFB17．(15分) 已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的两端点，M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设,MNB MN l θ∠==.（1）试将l 表示成θ的函数； （2）求l 的最小值.18．(15分)已知各项均为正整数的数列}{n a 满足12,411+=<+n n a a a ,且21111<+∑=ni ia 对任意*∈N n 恒成立．数列}{n a ,}{nb 满足等式)0(12)(2>++=+λλλn n n n a n b .(1)求证数列}1{+na 是等比数列，并求出}{n a 的通项公式;(2)求数列}{n b 的前n 项和n S ; (3)证明存在*∈N k ,使得kk n n b b b b 11++≤对任意*∈N n 均成立．ABC D M N19．(16分) 已知抛物线)0(42>=a ax y 的焦点为F ，以点A （4+a ，0）为圆心，||AF 为半径的圆在x 轴的上方与抛物线交于M 、N 两点.（1）求证：点A 在以M 、N 为焦点，且过F 的椭圆上. （2）设点P 为MN 的中点，是否存在这样的a ,使得||||||FN FM FP 与是的等差中项？如果存在，求a 的值；如果不存在，说明理由.20．(16分) 已知函数)()0,1(),0()(x f y P t xtx x f =>+=作曲线过点的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N . （1）当2=t时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在1+m 个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值.三.加试题２１.在直角坐标系中，已知ABC∆的顶点坐标为()()()3,0,2,1,0,0C B A -。

回归教材练习题（必修二）1. 以下可以判断αβ平面与平面平行的是（ ）A.αβ内有无数条直线与平行B.平面αβ内有两条相交直线都平行于平面C.,////a b a b αββα⊂⊂直线直线，且，D. //,//a a a a αβαβ⊄⊄直线，且直线，2. 已知直线1:210640l Ax y l x x C --=-+=2与直线:1=A l l 2则3是与平行的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 与直线34+50x y x -=关于轴对称的直线的方程为A.3450x y +-=B. 3450x y ++=C. 3450x y -+=D.3450x y --=4.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形是菱形.以上说法正确的序号有________5.用斜二测画法画出一角为600，边长为4cm 的菱形的直观图的面积为 __________6.圆锥的表面积是2a m ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是____m7.一个容器的形状为三棱柱111ABC A B C -,侧棱18.AA =当容器盛水后，若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，则底面ABC 水平放置时，液体的高为________.8.圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，并且底面是正三角形(顶点在圆柱底面的圆上).如果圆柱的体积是2,且底面直径与母线长相等，则三棱柱的体积为_______9.,_____a a αα⊄若直线不平行于平面，且则下列结论成立的是①a α内的所有直线与异面，②a α内不存在与平行的直线，③a α内存在唯一的直线与平行，④a α内的直线与都相交.10.下列命题错误的有 _______①两条直线,a b a b 没有公共点，那么与是异面直线②若,,,a b a b a b αβαβ⊂⊂是两条直线，，是两个平面，且则与是异面直线 ③若////,//a a αβαβαβ与是两个平面，，且直线则④已知两条相交直线,,//,//a b a b αβ若平面则11.已知直线的斜率2,(3,5),(,7),(1,)k A B x C y =-是这条直线上的三点，则__,__x y ==12.经过点(0,1)P -作直线(1,2),(2,1)l l A B -，若直线与连接的线段总有公共点，则直线l 斜率k 的取值范围为______.13.一条光线从点(6,4)P 射出，与x 轴相交于点(2,0)Q ，经过x 轴反射，则入射光线所在直线方程为_________,反射光线所在直线方程为___________.14.已知点(7,4),(5,6)A B --，则线段AB 的垂直平分线的方程为_________15.已知点(,2),(2,3),(1,1),|PQ|=|PM|P a Q M --且，则____a =16. 两条平行直线32103210x y x y --=-+=与间的距离为______17.点P 在x 轴上，且以点(1,2),(3,4)A B 和P 为顶点的三角形的面积是10，则P 的坐标为_____18.两条垂直的直线220420x y ax y ++=+-=与的交点是______19.平行于直线20,x y --=且与它的距离为为__________20.在一个平面上，机器人到与点(5,3)C -的距离为9的地方绕C 点顺时针而行，在行进的过程中保持与点C 的距离不变.它在行进过程中到经过点(10,0),(0,12A B -的直线的最近距离和最远距离分别是___________21.已知△ABC 的顶点坐标分别是(4,0),(0,3),(0,0),A B C 则△ABC 外接圆的方程为___________22.以(1,3)N 为圆心，且与直线3470x y --=相切的圆的方程为________23.圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为圆的方程为___________24.与圆222010x y x y x y +-+=-+=关于直线对称的圆的方程为_____________25.圆22221010062400x y x y x y x y +--=+-+-=与圆的公共弦长为_______26.圆222220x y x y +---=与圆222440x y x y ++-+=的公共弦所在的直线的方程为_____________27.一条光线从点(2,3)A x -射出，经轴反射后，与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的方程为____________28.已知圆224O x y +=：，直线:l y x b =+，若圆O 上恰有三个点与直线l 的距离都等于1.则____b =29. 已知点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----，点P 在圆224x y +=上运动，则 222||||||P A P B P C ++的最大值和最小值分别为____________ 30.在正方体1111ABCD A BC D -中，求证:(1)111B D AC B ⊥平面(2) 11111.B D AC B H AC B 与平面的交点是三角形的重心。

2011届高考数学回归课本100个问题
（41-50）
41巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβ
αβ++=⋅，()()222αβ
β
ααβ+=---
等） 42、辅助角公式中辅助角的确定：()22sin cos sin a x b x a b x θ+=++(其中tan b a
θ=) 43、b a b a b a +≤±≤-,
44、向量b 在a 方向上的投影︱b ︱cos θ＝
a b a ⋅ 45、 →1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)
特别：. OP ＝12OA OB λλ+
则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件 46、在ABC ∆中， 1()3
PG PA PB PC =++ ⇔G 为ABC ∆的重心， 特别地0PA PB PC P ++=⇔ 为ABC ∆的重心；
47、PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔ 为ABC ∆的垂心；
48、向量()(0)||||
AC AB AB AC λλ+≠ 所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；
||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔ ABC ∆的内心；
49、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒” 即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ⇒<，ａ＜ｂ＜ｏ11a b
⇒>．
50分式不等式
()
,(0) ()
f x
a a
g x
>的
段）。

987321754321启东中学2011届高三数学寒假作业（十二）2月10日数 学 Ⅰ试 题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分。

1、已知i 为虚数单位，复数2i 1iz+=-，则 | z | ＝ ▲2、若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ▲3、方程 x 2m + y 24－m= 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等， 那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率 是 ▲5、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线， 给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则.其中所有正确命题的序号是 ▲ 6、已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲7、设(0,)2x π∈，则函数(222211sin )(cos )sin cos x x x x++的最小值是 ▲8、设,2,,2,x y x y zy x y -≥=<⎧⎨⎩ 若－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，则z 的最小值为 ▲9、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴的交点为H ，则||||FA OH 的最大值为 ▲ 10、已知数列{}n b 满足11=b ，x b =2（*N x ∈），*11||(2,)n n n b b b n n N +-=-≥∈.若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为 ▲ 11、在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合）， 且22||||AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于 ▲ 12、已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲13、设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断： 当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |＝15；当n ＝3时，| A 3B 3 |＝23354213⨯＋－；当n ＝4时，| A 4B 4 |＝34354213⨯－－；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ▲ 14、设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（一）1月27日线性相关系数公式：21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr线性回归方程系数公式：ˆybx a =+，其中121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．一、填空题： 1.命题“1x>”是“2x x >”的▲ 条件.2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .3. 若关于x 的不等式2293x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为 ▲4.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a ∈R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z = ▲ .5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ▲6. 已知函数421,0()3,1cccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =，则不等式()2f x <的解集 ▲ 7.下面的程序段结果是▲8．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 中点为(,)M x y ，且2y x >+，则y x的取值范围为 ▲ .9．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为_ ▲ .10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f = ▲ ._11．设θγ,为常数（0,,,442πππθγ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），若sin()sin()αγγβ++-=sin (sin θα sin )cos (cos cos )βθαβ-++对一切R ∈βα,恒成立，则2tan tan cos()sin ()4θγθγπθ+-=+ ▲ ．i←1 s←1While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s12.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个 多面体的内切球的半径之比是一个最简分数nm,那么积m ·n 是 ▲ . 14.已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是序号是___二、解答题：.15．设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin ,22cos )n θθ=+-，),23(ππθ--∈，若1m n ∙=， 求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．16.如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ；（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ； （3）求证：'AA ⊥平面'A BC ．PEFA'CBA17．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O xy +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.18.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建筑费用用f (n )表示，且f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?19．.已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（1）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.20．已知函数()f x kx m =+，当[]11,x a b ∈时,()f x 的值域为[]22,a b ，当22[,]x a b ∈时,()f x 的值域为33[,]a b ，依次类推，一般地，当[]11,n n x a b --∈时,()f x 的值域为[],n n a b ，其中k 、m 为常数，且110,1a b ==.(1)若k =1，求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)若0k >且1k ≠，问是否存在常数m ，使数列{}n b 是公比不为1的等比数列？请说明理由； (3)若0k <，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，求()()122008122008T T T S S S +++-+++.附加题部分1. 求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．2．已知圆C 的参数方程为32cos 2sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．3．已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的另一个特征值，及对应的一个特征向量2e 的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线:10l x y -+=在矩阵M 的作用下的直线l '的方程.4．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ1 2 3 4 5 P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（2）求η的分布列及期望E η．江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（二） 1月28日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={(x ,y) | x 一y=0}，B={(x ,y) | 2x －3y+4=0}，则A ∩B= ． 2．设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += ． 3．已知等差数列{ a n }中，| a 3 | = | a 9 |，公差d < 0，则使前n 项和S n 取最大值的n 的值是___________． 4．有100辆汽车在一个时段经过某一雷 达测速区，这些汽车运行时速的频率分布 直方图如图所示，则时速超过60km/h 的 汽车数量约为 辆． 5．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a n -=，若n m ⊥，则∠C = ．6.一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环 的概率为 . 7. 已知t 为常数，函数22y x x t=--在区间[0，3]上的最大值为2，则t= ．8 .有下列命题：①存在实数x ，使23cos sin =+x x ; ②若βα,是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <；③函数)232sin(π+=x y 是偶函数；④函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，得到函数)42sin(π+=x y 的图象． 其中正确命题的序号是 . 9．设函数)0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ,若)()('x f x f +为奇函数，则ϕ= ．10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为__________.11. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，则12a ++21+b 取值范围是__________. 12．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=,对于任意2≥x ,当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+,则实数a 的取值范围是__________.第4题图 时速（km/h ）组距频率0.0050.0100.0180.0280.039 30 40 50 60 70 8013．直线y = x + 3和曲线 –||4x x +29y= 1的交点的个数__________.14．如右图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．(14分) 在△ABC中，cb a ,,依次是角A ，B ，C 所对的边，且312cos )24(sin sin 42+=++⋅B BB π. (1) 求角B 的度数； (2) 若B 为锐角，B C a sin 21sin ,4==,求边c 的长．16．(14分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB上任意一点，△AEC 面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．第14题图ABC D A 1B 1C 1D 1P A（第16题）CDEPFB17．(15分) 已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的两端点，M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设,MNB MN l θ∠==.（1）试将l 表示成θ的函数； （2）求l 的最小值.18．(15分)已知各项均为正整数的数列}{n a 满足12,411+=<+n n a a a ,且21111<+∑=ni ia 对任意*∈N n 恒成立．数列}{n a ,}{nb 满足等式)0(12)(2>++=+λλλn n n n a n b .(1)求证数列}1{+na 是等比数列，并求出}{n a 的通项公式;(2)求数列}{n b 的前n 项和n S ; (3)证明存在*∈N k ,使得kk n n b b b b 11++≤对任意*∈N n 均成立．ABC D M N19．(16分) 已知抛物线)0(42>=a ax y 的焦点为F ，以点A （4+a ，0）为圆心，||AF 为半径的圆在x 轴的上方与抛物线交于M 、N 两点.（1）求证：点A 在以M 、N 为焦点，且过F 的椭圆上. （2）设点P 为MN 的中点，是否存在这样的a ,使得||||||FN FM FP 与是的等差中项？如果存在，求a 的值；如果不存在，说明理由.20．(16分) 已知函数)()0,1(),0()(x f y P t xtx x f =>+=作曲线过点的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N . （1）当2=t时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在1+m 个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值.三.加试题２１.在直角坐标系中，已知ABC∆的顶点坐标为()()()3,0,2,1,0,0C B A -。

江苏省启东中学高三数学回归书籍知识整理(分析几何)直线部分一、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴订交的直线，假如把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。

注意：规定当直线和x轴平行或重合时，其倾斜角为0o，所以直线的倾斜角的范围是0o180o；（2）直线的斜率：倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，k tan①斜率是用来表示倾斜角不等于90o的直线对于x轴的倾斜程度的。

②每一条直线都有独一的倾斜角，但其实不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在 )，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应试虑到斜率的存在与不存在这两种状况，不然会产生漏解。

③斜率计算公式：设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k ，则当x1x2时，ktany1y2；当x1x2时，90o；斜率不存在；x1x2二、直线方程的几种形式：（1）点斜式：过已知点(x0,y0)，且斜率为k的直线方程：yy0k(x x0)；注意：①当直线斜率不存在时，不可以用点斜式表示，此时方程为x x0；y y0k表示：y y0k(xx0)直线上除掉(x0,y0)的图形。

②x0x（2）斜截式：若已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程：y kx b；注意：正确理解“截距”这一观点，它拥有方向性，有正负之分，与“距离”有差别。

（3）两点式：若已知直线经过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且（x1x2,y1y2），则直线的方程：y y1x x1；y2y1x2x1注意：①不可以表示与x轴和y轴垂直的直线；②当两点式方程写成以下形式(x2x1)(y y1)(y2y1)(x x1)0时，方程能够适应在于任何一条直线。

（4）截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是 a ，b （a0,b0）则直线方程：x y 1 ；a b注意：不可以表示与x 轴垂直的直线，也不可以表示与y 轴垂直的直线，特别是不可以表示过原点的直线，要慎重使用。

江苏省启东市启东中学2024年高三模拟考试（二）数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --2．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C ．102D ．123． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降4．直线20(0)ax by ab ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．相交或相切5．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合{}10,1,0,12x A xB x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,17．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤8．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫< ⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-9．抛物线()220y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（ ） A ．13±B ．223±C ．±1D ． 3±10．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10B ．16C ．20D ．2411．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 12．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

启东中学2011届高三最后一考 2011。

06。

03数 学 试 题（1）必做题部分 (时间120分钟，满分160分）第一部分填空题（每小题5分,共70分）1． 若集合N M x x x N x x M 则},03|{},2||{2=-=≤==2． 2．)679cos(π-的值为3．等差数列1232183,2,3,}{a a a a a aa n++++=-= 则中=4.若βα,,,为两条不同的直线b a 为两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ )A ．若b a b a //,//,//则ααB ．若αα//,//,//b b a a 则C ．若b a b a //,,,//则=⊂βαβααD ．若αβαβ⊥⊥=⊥a b a b a 则,,,5.从抛物线x y42=上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且｜PF|=5，则△MPF 的面积为6。

设数列λλ则实数都有已知对任意的通项,,,1}{1*2n n nna a n n n aa >∈++=+N 的取值范围是7。

从6名志愿者中选出3名，分别承担A 、B 、C 三项服务工作，但甲、乙二人不能承担B 项工作,则不同的选法有8。

把函数)0(22sin 2cos )(>+-=m m x x x x f 个单位轴向左平移的图象沿,所得函数的图象关于直线m x 则对称,817π=的最小值是9．设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且OB OA OM AB 5253,5||+==,则点M 的轨迹方程为若△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知向量),,(c b a +=p 10。

|,|||),,(q p q p q -=+--=若a c b a 则角B 的大小是11.已知++++=-+= )2()1()0(,1)21()(nf n f f a x f x F n 上的奇函数是R}{),)(1()1(*n a n f nn f 则数列N ∈+-的通项公式为．若b a x y b x y ax y +=+-=+=则对称的图象关于直线与,218=12.若不等式m x x x m mx x 则或的解集为},4,3|{01<<<++-=13.如图，AD ⊥平面BCD ，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a ，则二面角C —AB —D 的大小为 。

回归课本基础训练（一）一、填空题：1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}I =，集合{3,4,5},{1,3,6}M N ==则()I M C N ⋂=______. 集合{2,7,8}可以用集合,M N 表示成 ． 2．把函数11y x =+的图象沿x 轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为 .3．设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则)5.2004(-f =_________． 4．设8.0l o g7.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则a b c 、、由小到大的顺序是 ．5. 已知数列{a n }的前n 项和122-+=n n S n ,则25531a a a a ++++ = . 6．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆, 则此几何体的外接球的表面积为 ． 7. 已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中是真命题的序号是 ． ①若βα//，α⊂l ,则β//l ； ②若βα//，α⊥l ,则β⊥l ；③若α//l ，α⊂m ,则m l //； ④若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m . 8．已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表．)(x f '为)(x f 的导函数， 函数)(x f y '=的图象如下图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则33++a b 的取值范围是 9．已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左焦点为F ，(,0),(0,)A a B b -为椭圆的两个顶点，若F到AB ，则椭圆的离心率为 ．10．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，则6a = ；345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝ .二、解答题：11．已知函数f （x ）=－2x 2＋bx ＋c 在x =1时有最大值1，又0＜m ＜n ，并且x ∈[m ，n ]时，f （x ）的取值范围是11n m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，。