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综合与实践 获取最大利润【学习目标】1．探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．2．经历探究二次函数最大(小)值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．【学习重点】对销售中最大利润问题的理解并建立二次函数模型．【学习难点】 从实际问题中抽象出二次函数模型．情景导入 生成问题初步认知：问题：某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设降价为x(20≤x≤35的整数)元，该商店所获利润为y 元．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？ 你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？解：由题意得y ＝(35－x －20)(600＋200x)，y ＝－200x 2＋2400x ＋9000＝－200(x －6)2＋16200，当降低6元，即售价29元时，获利最多．自学互研 生成能力知识模块一 利用二次函数求最大利润问题阅读教材P 52～54页，试填写下面问题：利用二次函数求最大利润(或收益)．(1)用含自变量的式子分别表示销售单价或销售收入及销售量；(2)用含自变量的式子表示销售的商品的单件利润；(3)用函数及含自变量的式子分别表示销售利润即可得到函数关系式；(4)根据函数关系式求出最大值及取得最大值时自变量的值．范例：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y 元．商品每天的利润y 与x 的函数关系式是：y ＝(10－x －8)(100＋100x)，即y ＝－100x 2＋100x ＋200，配方得y ＝－100(x －12)2＋225，因为x ＝12时，满足0≤x≤2，所以当x ＝12时，函数取得最大值，最大值y ＝225.所以将这种商品的售价降低12元时，能使销售利润最大．知识模块二 其他类型的利润问题的最值范例：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每提高1元，平均每天少卖3箱，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少？解：设每箱苹果的销售价为x 元，所获利润为w 元，则w ＝(x －40)[90－3(x －50)]＝－3(x －60)2＋1200.∵a＝－3＜0，该抛物线开口向下，由题意可知当x ＝55元/箱时，w 最大＝－3×(55－60)2＋1200＝1125(元)．仿例：(徐州中考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y ＝ax 2＋bx －75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)y ＝ax 2＋bx －75图象过点(5，0)，(7，16)．∴⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b －75＝0，49a ＋7b －75＝16.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝20.y ＝－x 2＋20x －75的顶点坐标是(10，25)．当x ＝10时，y 最大＝25. 答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．(2)∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象的对称轴为直线x ＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．又∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y ≥16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 利用二次函数求最大利润问题知识模块二 其他类型的利润问题的最值检测反馈 达成目标1．某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为( C ) A ．4000元 B ．4250元 C ．4500元 D ．5000元2．一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天利润最大，每件需降价的钱数为( A )A ．5元B ．10元C ．0元D ．3600元课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学九年级上册《21.6 综合与实践获取最大利润》教学设计3一. 教材分析《21.6 综合与实践获取最大利润》是沪科版数学九年级上册中的一节内容。
本节课主要让学生通过实例感受函数模型在实际生活中的应用，学会建立函数模型解决问题，培养学生的数学应用能力。
教材内容主要包括以下几个部分：1.引入实例：介绍商家在销售商品时如何通过调整进价和售价来获取最大利润。
2.分析问题：引导学生分析影响利润的因素，建立函数模型。
3.解决问题：利用函数模型求解最大利润问题。
4.应用拓展：让学生运用函数模型解决实际生活中的类似问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但学生在解决实际问题时，往往难以将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将函数知识应用于实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生理解函数模型在实际生活中的应用，体会数学的价值。
2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.建立函数模型并解决实际问题。
2.引导学生运用数学知识分析和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.小组讨论法：培养学生团队合作精神，提高学生的交流表达能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生独立思考能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，制作PPT。
2.准备练习题，巩固所学知识。
3.准备拓展问题，提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实例，引导学生关注商家如何获取最大利润。
提出问题：“商家如何通过调整进价和售价来获取最大利润？”2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生分析影响利润的因素。
让学生尝试建立函数模型，求解最大利润问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，建立函数模型并求解最大利润。
沪科版数学九年级上册《21.6 综合与实践获取最大利润》教学设计3一. 教材分析《21.6 综合与实践获取最大利润》是沪科版数学九年级上册的一节内容。
这部分内容主要让学生掌握利用线性方程解决实际问题，特别是利润问题。
教材通过实例引导学生理解利润与成本、销售量之间的关系，进而运用线性方程求解最大利润。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了线性方程的基本知识，对于解决实际问题有一定的理解。
但是，如何将实际问题转化为线性方程，以及如何灵活运用线性方程解决复杂问题，仍然是学生的难点。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，培养学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用线性方程解决利润问题的方法，能够将实际问题转化为线性方程，求解最大利润。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对困难，勇于解决问题的精神。
四. 教学重难点1.重点：如何将实际问题转化为线性方程，求解最大利润。
2.难点：如何灵活运用线性方程解决复杂利润问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解利润与成本、销售量之间的关系，进而运用线性方程求解最大利润。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解利润问题。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于展示教学内容。
七. 教学过程通过一个简单的实例，引导学生思考如何计算最大利润。
例如，一家商店销售一种商品，每件商品的成本是100元，售价是150元，如果一天卖出x件商品，那么一天的利润是多少？如何求解最大利润？2.呈现（15分钟）引导学生分析实例中的问题，让学生理解利润与成本、销售量之间的关系。
然后，引导学生将实际问题转化为线性方程，求解最大利润。
沪科版数学九年级上册《21.6 综合与实践获取最大利润》教学设计2一. 教材分析《21.6 综合与实践获取最大利润》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
这一章节主要是让学生理解和掌握利润问题的解法，学会运用数学知识解决实际问题。
教材通过实例引入利润问题，让学生探讨和分析影响利润的因素，并通过公式推导和实例计算，让学生掌握获取最大利润的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数知识和解题技巧，对于解决实际问题也有一定的理解。
但是，对于利润问题的理解和解决，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的理解情况，引导学生通过实例分析和公式推导，理解和掌握利润问题的解法。
三. 教学目标1.让学生理解利润的概念和计算方法。
2.引导学生分析影响利润的因素，并学会运用数学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.利润的计算方法的掌握。
2.影响利润的因素的分析。
3.实际问题中获取最大利润的方法的运用。
五. 教学方法1.实例分析法：通过实例引入利润问题，让学生理解和掌握利润的计算方法。
2.小组讨论法：让学生分组讨论和分析影响利润的因素，培养学生的团队合作能力。
3.引导发现法：引导学生通过公式推导和实例计算，发现获取最大利润的方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例和数据，用于引入和解释利润问题。
2.准备利润问题的相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入利润概念，例如：一家商店进购一批商品，进价为每件100元，售价为每件150元，问商店卖出这批商品能获得多少利润？让学生计算并解释利润的计算方法。
2.呈现（10分钟）呈现其他几个实际问题，让学生计算利润。
引导学生分析影响利润的因素，如进价、售价、销售数量等。
让学生通过小组讨论，分析这些问题并找出影响利润的关键因素。
3.操练（10分钟）让学生进行一些利润问题的练习题，巩固对利润计算方法的理解。
21.6综合与实践：获取最大利润教学目标【知识与技能能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或小)值,培养学生解决问题的能力.【过程与方法】应用已有的知识,经过自主探索和合作交流尝试解决问题.【情感、态度与价值观】在经历和体验数学知识发现的过程中,提高思维品质,在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心.重点难点【重点】二次函数在最优化问题中的应用.【难点】从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解和掌握.教学过程一、问题引入在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求什么条件下可使面积最大、利润最大、材料最省、时间最少、效率最高等问题,这类问题称为最优化问题.其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值.如何利用二次函数分析解决这样的问题呢?本节课我们来研究二次函数在实际问题中的应用.做一做:从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是:h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?我们可以借助函数图象解决这个问题,画出函数h=30t-5t2(0≤t≤6)的图象,如图所示,可以看出这个函数的图象是一条抛物线的一部分.这条抛物线的顶点是这个函数图象的最高点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.因此,当t=-=-=3时,h有最大值=45,也就是说,小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45m.一般地,当a>0(或a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(或高)点,也就是说,当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(或大)值.二、新课教授问题1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地面积S最大?师生活动:学生积极思考,找到等量关系式,并尝试解答.教师巡视、指导,最后给出解答过程.解:矩形场地的周长是60m,一边长l,则另一边长为(-l),场地的面积S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此,当l=-=-=15(m)时,S有最大值==225(m2).即当l是15m时,场地面积S最大,最大值是225m2.问题2.某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?师生活动:教师分析存在的问题,书写解答过程.分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.我们先来看涨价的情况.设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y随之改变.我们先来确定y随x变化的函数关系式,涨价x 元时,每星期少卖10x件,实际卖出(300-10x)元.销售额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付40(300-10x)元.因此,所得利润为y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),(0≤x≤30)即y=-10x2+100x+600=-10(x2-10x)+600=-10(x2-10x+25)+850=-10(x-5)2+850(0≤x≤30)所在,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大为850元.思考:在降价的情况下,最大利润是多少?(降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大为6125元.)思考:由上面的讨论及现在的销售情况,你知道如何定价才能使利润最大了吗?(在涨价的情况下,定价65元;在降价的情况下,定价57.5元.)问题3:图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增加多少?师生活动:学生完成解答.教师分析存在的问题,书写解答过程.分析:我们知道二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点(2,-2),可得-2=a×22,解得a=-,这条抛物线表示的二次函数为y=-x2.水面下降1m,水面所在位置的纵坐标为y=-3,代入上述表达式得x=±.故水面下降1m,水面宽度增加(2-4)m.让学生回顾解题过程,讨论、交流、归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;(2)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数;(4)检验x的取值是否是自变量的取值范围内,并求相关的值;(5)解决提出的实际问题.学生尝试从前面四道题中找到解题规律.教师补充学生回答中的不足,及时纠正.三、巩固练习1.已知二次函数y=(3+x)(1-2x),当x=时,函数有最值,为.【答案】-大2.二次函数y=x2-8x+c的最小值为0,那么c的值等于()A.4B.8C.-4D.16【答案】D3.沿墙用长32m的竹篱笆围成一个矩形的护栏(三面),怎样围才能使矩形护栏面积最大?最大面积为多少?试画出所得函数的图象.【答案】围成的矩形一边长为8m、另一边长为16m可使矩形护栏的面积最大,最大面积为128m2.图象略.(注意自变量的取值范围)4.某旅社有客房120间,每间客房的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金增加5元,则客房每天出租会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?【答案】将每间客房的日租金提高到75元时,总收入最高,比装修前的日租金总收入增加750元.5.某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的函数关系如下表所示:x(元)130150165y(台)705035并且日销售量y是每件售价x的一次函数.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)为获得最大利润,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售的利润是多少?【答案】(1)y=-x+200(2)销售利润S=(-x+200)(x-120),当售价定为每件160元时,每日销售利润最大为1600元.四、课堂小结1.得出用二次函数知识解决实际生活中的最值问题的一般步骤:(1)列出二次函数的表达式,并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.2.解题循环图:教学反思本节课充分运用导学提纲,教师提前通过一系列问题的设置引导学生课前预习.在课堂上通过对一系列问题的解决与交流,让学生通过二次函数掌握解决面积最大、利润最大等这一类题的方法,学会用建模的思想去解决和函数有关的应用问题.九年级（上）数学导学案课题：21.6综合与实践—获取最大利润教学思路（纠错栏）学习目标：1．经历销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．学习重点：利用二次函数表示实际问题的变量关系．预设难点：对实际问题中数量关系的分析．☆预习导航☆一、链接：（1）二次函数y=-10x2+80x+200，顶点坐标为________；当x=时，函数有最值为．(2)某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A.130元;B.120元C.110元;D.100元二、导读预习课本第52—54页☆合作探究☆某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？教学思路（纠错栏）☆归纳反思☆对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？☆达标检测☆1.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每天销售量w（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：50010+-=xw．设李明每天获得利润为y（元），当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？2.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？x（10万元）012…y1 1.5 1.8…。
沪科版数学九年级上册《21.6 综合与实践获取最大利润》教学设计2一. 教材分析《获取最大利润》是沪科版数学九年级上册第21.6节的内容，本节主要通过实例让学生理解函数的实际应用，利用一次函数的性质解决实际问题，从而获取最大利润。
教材中提供了丰富的实例，引导学生通过合作交流，探讨获取最大利润的方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本知识，对于一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将函数知识应用到实际问题中，求解最大利润问题，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已有的函数知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数在实际问题中的应用，尤其是如何利用一次函数的性质求解最大利润问题。
2.培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.通过对实际问题的探讨，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解一次函数在实际问题中的应用，掌握求解最大利润问题的方法。
2.难点：如何将一次函数的性质与实际问题相结合，求解最大利润问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考，从而激发学生的学习兴趣。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3.实例分析法：教师通过提供实例，让学生直观地理解一次函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示教材中的实例和相关的图片。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学道具：准备一些实物道具，以便在课堂上进行实例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题：“在现实生活中，我们为什么要学习数学？”引导学生思考数学在实际生活中的重要性。
然后，教师展示一些与利润相关的实例，如商品销售、投资等，引出本节课的主题——获取最大利润。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的实例，让学生观察和分析实例中的数量关系。
沪科版数学九年级上册21.6《综合与实践—获取最大利润》教学设计一. 教材分析《沪科版数学九年级上册21.6《综合与实践—获取最大利润》》是一节实践活动课，通过实例让学生理解和掌握如何获取最大利润的方法。
教材中给出了一个具体的例子，让学生通过计算和分析，找出获取最大利润的策略。
教材还介绍了利用二次函数求最大值的方法，让学生理解和掌握这一数学工具的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，但对实际问题的解决能力还不够强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过计算和分析，找出解决问题的方法。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握如何获取最大利润的方法。
2.让学生通过实际问题，理解和掌握二次函数求最大值的方法。
3.培养学生的实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握如何获取最大利润的方法。
2.难点：让学生通过实际问题，理解和掌握二次函数求最大值的方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例分析和计算，找出获取最大利润的方法。
同时，利用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，理解和掌握二次函数求最大值的方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生分析和计算。
2.准备二次函数的计算工具，如计算器或电脑软件。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出获取最大利润的问题。
例如，某个商场举行打折活动，商品的原价为100元，打折后的价格在80元到90元之间。
问商场如何制定打折策略，才能使获得的利润最大？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析这个问题，让学生认识到这是一个获取最大利润的问题。
然后，教师给出利用二次函数求最大值的方法，并解释这个方法如何应用于解决这个问题。
3.操练（10分钟）教师让学生利用二次函数的方法，计算和分析这个实例。
学生在计算过程中，可能会遇到一些问题，教师要给予及时的指导和帮助。
沪科版数学九年级上册21.6《综合与实践—获取最大利润》教学设计一. 教材分析《获取最大利润》是沪科版数学九年级上册第21.6节的内容，主要通过实际问题引入利润的计算，让学生理解和掌握利润的概念，以及如何计算各种情况下的利润。
教材通过具体的例子，让学生学会运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数知识，对于函数的概念和运用也有了一定的理解。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用数学知识解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过自主学习、合作学习等方式，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解利润的概念，掌握计算利润的方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作学习等方式，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：理解利润的概念，掌握计算利润的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究利润的计算方法，培养学生自主学习的能力。
2.合作学习：通过小组合作，共同解决实际问题，提高学生合作能力。
3.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解利润的计算方法，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和练习。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入利润的概念，例如：“一家商店进购一批商品，进价为每件100元，售价为每件150元，如果卖出5件，求该商店的利润。
”让学生思考并回答问题，引出利润的概念。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，让学生跟随教材的步骤，计算各种情况下的利润。
引导学生理解利润的计算方法，并掌握如何运用数学知识解决实际问题。
21．6 综合与实践获取最大利润
【学习目标】
1．探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．2．经历探究二次函数最大(小)值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．
【学习重点】
对销售中最大利润问题的理解并建立二次函数模型．
【学习难点】
从实际问题中抽象出二次函数模型．
情景导入生成问题
初步认知：问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设降价为x(20≤x≤35的整数)元，该商店所获利润为y元．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？
你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？
解：由题意得y＝(35－x－20)(600＋200x)，y＝－200x2＋2400x＋9000＝－200(x－6)2＋16200，当降低6元，即售价29元时，获利最多．
自学互研生成能力
知识模块一利用二次函数求最大利润问题
阅读教材P 52～54页，试填写下面问题：
利用二次函数求最大利润(或收益)．
(1)用含自变量的式子分别表示销售单价或销售收入及销售量；(2)用含自变量的式子表示销售的商品的单件利润；(3)用函数及含自变量的式子分别表示销售利润即可得到函数关系式；(4)根据函数关系式求出最大值及取得最大值时自变量的值．
范例：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
解：设每件商品降价x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y 元．商品每天的利润y 与x 的函数关系式是：y ＝(10－x －8)(100＋100x)，即y ＝－100x 2＋100x ＋
200，配方得y ＝－100(x －12)2＋225，因为x ＝12时，满足0≤x≤2，所以当x ＝12
时，函数取得最大值，最大值y ＝225.所以将这种商品的售价降低12
元时，能使销售利润最大．
知识模块二 其他类型的利润问题的最值
范例：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每提高1元，平均每天少卖3箱，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少？
解：设每箱苹果的销售价为x 元，所获利润为w 元，则w ＝(x －40)[90－3(x －
50)]＝－3(x －60)2＋1200.∵a＝－3＜0，该抛物线开口向下，由题意可知当x ＝55元/箱时，w 最大＝－3×(55－60)2＋1200＝1125(元)．
仿例：(徐州中考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y ＝ax 2＋bx －75.其图象如图所示．
(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(1)y ＝ax 2＋bx －75图象过点(5，0)，(7，16)．
∴⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b －75＝0，49a ＋7b －75＝16.解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝20.y ＝－x 2＋20x －75的顶点坐标是(10，25)．当x ＝10时，y 最大＝25.
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．
(2)∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象的对称轴为直线x ＝10，
可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．
又∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y ≥16.
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题
相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一利用二次函数求最大利润问题
知识模块二其他类型的利润问题的最值
检测反馈达成目标
1．某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为( C)
A．4000元B．4250元C．4500元D．5000元
2．一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天利润最大，每件需降价的钱数为( A)
A．5元B．10元C．0元D．3600元
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
