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（2）当圆的半径分别增加 1cm, 2cm ,2cm时,圆的面积增加多 少？
敢于创新
x 如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_,_3__
如果函数y=(k-3)xk2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函
数,则k的值一定是___0___
知识的升华
已知函数 y (k2 k)x2 kx 2 k
y
10
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
8
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什 么?请你找出几对对称点,并6与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如4 果有,交点坐标是什么? (4)当x<0时,随着x的值增大2,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最1 小?最小值是什么？你是如何 知道的？-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
(2) y =
x+
1
（否）
x
(3) s=3-2t²
（是）
(4) y =
1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x²（否） (6)v=10πr²（是）
(7) y=x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）
小试牛刀
圆的半径是1cm,假设半径增加 xcm时,圆的面积增加ycm².
（1）写出y与x之间的函数关系表 达式；
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
提示:
有何特 点？
(1)关于自变量的代数式一定是二次整
式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一
次项和常数项,但不能没有二次项.
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1)
y=3(x-1)²+1（是）
惜时专心苦读是做学问的一个好方法。
21.2.1二次函数 y ax2 的图象和性 质
学习目标
1、会用描点法画二次函数y=x2 和y=-x2的图象； 2、根据函数y=x2和y=-x2的图象， 直观地了解它的性质.
数形结合,直观感 受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律
是什么？ •你想直观地了解它的性质吗?
驶向胜利 的彼岸
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
21.1二次函数
函数
一次函数 反比例函数 二次函数
（我们后面学）
y=kx+b (k≠0)
y=
k x
k
≠
0
正比例函数
y=kx(k≠0)
一条直线 双曲线
喷泉(1)
源于生活的数学
问题1：某水产养殖户用40米的围网， 在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。 要使围成的水面面积最大，它的长应是 多少米？
(1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠0,即k ≠0பைடு நூலகம்k ≠1时
y是x的二次函数
在种树问题中, 种问多题少再棵探橙究子 树,可以使果园 橙子的总产量 最多？
y=-5x²+100x+60000,
增大.
当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
在学中做—在做中 学
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
8
6
4
2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -2
y=x2
2 3 4x
观察图象,回答问题
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
你能答对吗
用总长为60m的篱笆围成矩形场 地，场地面积S(m²)与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么？
解：S=a(
60 2
－a)=a(30－a)
=30a－a²= -a²+30a .
y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100 . s= -a²+30a .
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
-2
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
- - 60375 60420
60480
60500
60455
60495
60480
60420
60495
60455
60375
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
小结 拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
解: 设每件商品涨价x元, 每周获利为y元，则
y=（10+x)(50-5x)-8(50-5x) =-5x²+40x+100.
亲历知识的发生和发
展
设人民币一年教育储蓄
的年利率是x,一年到期后,
银行将本金和利息自动按一
年定期储蓄转存.如果存款
是100元,那么请你写出两年
后的本息和y(元)的表达式
?
(不考虑利息税).
设围成的矩形水面的长是x米，那 么水面的宽为（20-x）米，它的面积 是S平方米，则S=x（20-x)
问题在：一种商品售价为每件10元， 一周可卖出50件。市场调查表表明： 这种商品每件涨1元，每周要少卖5 件。每件降价1元每周多卖5件。已 知该商品进价每件8元，问每件涨 价多少才能使每周得到的利润最多？
