2019沪科版九年级上册数学全册教案

2019-2020年九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数名师教案（新版）沪科版教学目标1．理解锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)的定义．2．会求直角三角形中各锐角的三角函数值．3．了解坡度、坡角的定义，掌握坡度、坡角与三角函数之间的关系．教学重难点正切、正弦、余弦函数的概念及其应用；使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定值．教学过程导入新课杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m，而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，xx年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识．学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！推进新课一、合作探究1．问题引入梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？学生交流：如可用角的大小，梯子斜靠墙的高度等．给学生以发表意见的机会，教师予以引导．【问题1】探究梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？请说出你的判断方法？学生可由铅直高度相等，水平长度不同进行判断．【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，又如何判断呢？设计意图：引发学生的争论，激发学生的求知欲．从而教师可提出能否用铅直高度与水平长度的比值进行衡量呢？【问题3】 如图，小明想通过测量B 1C 1及AC 1，算出它们的比，来说明梯子AB 1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B 2C 2及AC 2，算出它们的比，也能说明梯子AB 1的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？【问题4】 如图，在锐角A 的一边上任取一点B ，自点B 向另一边作垂线，垂足为C ，得到Rt△ABC ；再任取一点B 1，自点B 1向另一边作垂线，垂足为C 1，得到Rt△AB 1C 1……，这样，我们可以得到无数个直角三角形．在这些直角三角形中，锐角A 的对边与邻边之比BCAC，B 1C 1AC 1，B 2C 2AC 2……有怎样的关系？引导学生独立证明：易知，BC ∥B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…， ∴△ABC ∽△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽…， ∴BC AC ＝B 1C 1AC 1＝B 2C 2AC 2＝….因此，在这些直角三角形中，∠A 的对边与邻边的比值是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到教学目标，同时培养学生的能力，进行了德育渗透．2．正切函数概念的提出在日常生活和数学活动中，上面所得出的结论是非常有用的．为了叙述方便，作出如下规定：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A=.注意：正切的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，实质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关．3．坡度和坡角对于问题2中“当水平长度和铅直高度都不相等时，判断坡度的大小”，你现在能判断了吗？结合图形，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i 表示，即i ＝h l，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角(或称倾斜角)．引导学生结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？ 答：i ＝h l＝tan α.4．正弦、余弦的概念我们知道，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定了．问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上面证明对边比邻边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正切的情况，当锐角A 的大小确定时，∠A 的对边与斜边的比、∠A 的邻边与斜边的比也分别是确定的．正弦：我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝ac.余弦：我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边＝b c.锐角三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以sin A 是A 的函数．同样地，cos A ，tan A 也是A 的函数．二、巩固提高如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．分析：我们已经知道了直角三角形中一条直角边的值，要求余弦值、正切值，就要求斜边与另一条直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．解：sin A ＝BC AB， ∴AB ＝BCsin A ＝6×53＝10. 又∵AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8，∴cos A ＝AC AB ＝45，tan B ＝AC BC ＝43.三、达标训练 1．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α，则下列结论中正确的是( )．A ．sin α＝45B ．cos α＝35C ．tan α＝43D ．tan α＝342．在Rt△ABC 中，各边长度都同时缩小为原来的一半，则锐角A 的余弦值和正切值( )．A ．都扩大2倍B ．都缩小一半C ．都不变D ．正切值扩大2倍，余弦值缩小一半3．一段坡面的坡角为60°，则坡度i ＝_____________________.4．已知直角三角形中较长的直角边长为30，这边所对角的余弦值为817，则此三角形的周长为__________，面积为__________．本课小结1．在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．2．能利用锐角三角函数的概念求锐角三角函数值，或利用锐角三角函数值求边的长度． 3．对锐角三角函数概念的理解要准确，不要混淆正弦函数、余弦函数和正切函数，特别是正弦函数和余弦函数易混淆，正弦函数是对边比斜边，而不是邻边比斜边(余弦).1．对三角函数概念的理解(1)正切、正弦、余弦的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关．(2)在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长均为正数，所以有如下结论：tan A ＞0,0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1.(3)“tan A”“sin A”“cos A”都是整体符号，不能写成“tan ·A”“sin ·A”“cos ·A”，对于用三个大写字母，如∠AOB ，应写成“tan∠AOB”“sin∠AOB”“cos∠AOB”．(4)由tan A ＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝b c，变形可以得到a ＝b ·tan A，a ＝c ·sin A，b ＝c ·cos A，或者b ＝a tan A ，c ＝a sin A ，c ＝bcos A .(5)(sin A)2常写成sin 2A ，不能写成sin A 2. 2．三角函数的产生和发展 三角学开创之初，希腊人思考的是定圆各中心角所对应的弦长．如托勒密把圆心角分成360份，把直径分为120份，然后对圆心角求对应弦的长．而印度人则不同，他们研究一个角的倍角所对弦的一半，即角对应的半弦长.1631年邓玉函、汤若望和徐光启编译的《大测》一书，将sin us 译成正半弦或前半弦，简称正弦，此即为我国正弦一词的来源．正弦、余弦的现代定义起源于欧拉．正弦和余弦的符号也是经过长期的发展才成为我们现在所看到的这样．数学家毛罗利科早在1558年就已采用三角函数符号，但当时并无函数的概念，于是只称作三角线.1753年，生于瑞士的欧拉开始使用sin 和cos 表示正弦和余弦，这两个符号才算基本定型．公元727年，唐朝卓越的天文学家、高僧一行受唐玄宗之命撰写《大衍历》．为了求得全国任何一地方一年中各节气的日影长度，一行编出了太阳天顶距和八尺之竿的日影长度对应表，而太阳天顶距和日影长度的关系即为正切函数．希腊科学家海伦在计算正多边形面积时，就已经用到了余切三角函数值了．3．一般三角形中正弦函数的应用在锐角△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c .过A 作AD ⊥BC 于D ，如图，则sin B=，sin C=，即AD=c sin B ，AD=b sin C ．于是c sin B=b sin C ，即.同理有，. 所以.(*)即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． 解决以下问题：在锐角三角形中，若已知三个元素a ，b ，∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c ，∠B，∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a ，b ，∠A――――→用关系式__________――→求出∠B；第二步：由条件∠A，∠B――――→用关系式__________――→求出∠C；第三步：由条件__________――――→用关系式__________――→求出c .分析：灵活运用结论a sin A ＝b sin B ＝csin C .解：第一步：∵a sin A ＝b sin B ，∴sin B＝bsin Aa.第二步：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)．第三步：a ，∠A，∠C 或b ，∠B，∠C，c sin C ＝a sin A 或b sin B ＝csin C.奥赛链接如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8，BC ＝10，则tan∠EFC 的值为( )．A ．34B ．43C ．35D ．45 解析：AF ＝AD ＝10，∴BF＝102－82＝6.又∵∠AFE＝∠D＝90°， ∴∠AFB＋∠EFC＝90°. ∴∠BAF＝∠EFC．∴tan∠EFC＝tan∠BAF＝BF AB ＝68＝34.答案：A-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

2018-2019沪科版数学九年级上册教学计划2018-2019年沪科版数学九年级上册教学计划一、教学指导思想本教学计划贯彻2011年《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本，以改变研究方式为目的，重点培养学生的创新精神和实践能力，探索有效教学的新模式。

我们将以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复途径，力求达到减负、减压、增效的目的，帮助学生取得好成绩。

二、学生基本情况分析本学期是初中研究的关键时期。

整个年级已经出现了两极分化。

对于优生来说，他们能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚；对于后进生来说，他们还不能有效地掌握基础知识，成绩较差，缺乏推理题训练，推理的思考方法与写法上也存在一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不够透彻。

在研究能力上，学生课外主动获取知识的能力较差。

为减轻学生的经济负担及课业负担，我们不提倡学生购买教辅参考书，而是鼓励学生自主拓展知识面，向深处研究知识，培养学生课外主动获取知识的能力。

在以后的教学中，对于有条件的孩子，我们应鼓励他们购买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，以培养学生课外主动获取知识的能力。

三、教学内容分析第21章：二次函数与反比例函数。

本章主要通过二次函数图像探究二次函数性质，探讨二次函数与一元二次方程的关系，最终实现二次函数的综合应用。

通过本章的研究，学生能够掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，将代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充。

这对于整个中学数学的研究愈往后，愈显出其重要性。

通过本章的研究，学生能够为数形结合能力打下良好的基础，培养学生的应用意识。

第22章：相似形。

本章共有五节，主要介绍比例线段的概念及其性质，通过探究相似图形，尤其是相似三角形的性质与判定，加强它们在实际生活中的测量应用。

沪科版九年级数学教案教案标题：探索平面直角坐标系教学目标：1. 理解平面直角坐标系的概念和构成要素；2. 掌握在平面直角坐标系中表示点的方法；3. 能够根据给定的坐标确定点的位置；4. 能够通过坐标计算两点之间的距离；5. 能够利用平面直角坐标系解决实际问题。

教学重点：1. 平面直角坐标系的概念和构成要素；2. 点的坐标表示方法；3. 两点之间的距离计算。

教学难点：1. 利用平面直角坐标系解决实际问题；2. 运用坐标计算两点之间的距离。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、平面直角坐标系示意图、习题解析；2. 学生准备：教材、练习册、作业本。

教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）1. 引导学生回顾在初中阶段学过的坐标系知识，复习直角坐标系的概念和构成要素。

2. 引出本节课要学习的新知识：平面直角坐标系。

Step 2：概念讲解（15分钟）1. 通过教学课件展示平面直角坐标系的示意图，解释横坐标和纵坐标的含义。

2. 讲解点的坐标表示方法，包括横坐标在前、纵坐标在后的表示方式，以及用圆括号或方括号表示坐标的方式。

Step 3：点的位置确定（15分钟）1. 给出一些点的坐标，引导学生在平面直角坐标系中确定这些点的位置。

2. 提供一些练习题，让学生通过计算坐标确定点的位置。

Step 4：两点之间的距离计算（15分钟）1. 讲解两点之间的距离计算公式，即利用勾股定理计算两点间距离的方法。

2. 给出一些计算两点间距离的实例，引导学生运用公式进行计算。

Step 5：实际问题解决（15分钟）1. 提供一些与平面直角坐标系相关的实际问题，让学生运用所学知识解决。

2. 引导学生分析问题、建立坐标系，运用坐标计算和距离计算解决问题。

Step 6：课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调平面直角坐标系的重要性和应用。

2. 鼓励学生积极参与课堂互动，提出问题和解答问题。

Step 7：作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题，巩固所学知识。

沪科版九年级数学上册教案5篇沪科版九年级数学上册教案5篇教案是以系统方法为指导。

教案把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

下面小编给大家带来关于沪科版九年级数学上册教案，方便大家学习沪科版九年级数学上册教案1教学目标1认识扇形统计图的特点和作用;2能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。

3遇到不理解或不懂的地方，用下划线和?标记出来。

便于交流时提出。

4自己的建议体会方法可以在旁边作好批注。

教学重难点1认识扇形统计图的特点和作用;2能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。

教学工具课件教学过程一快乐自学你喜欢运动吗?调查本班同学喜欢的运动项目。

根据下面的统计图：六(1)班最喜欢的运动项目统计图1说一说：从这幅统计图中你能获取哪些信息?2我知道这是一幅( )统计图，它的特点是( )。

3我最喜欢的运动项目是( )，它占全班人数的百分比是( )。

要想清楚地知道百分比这样的信息，我们可以选用( )统计图。

4一起来认识扇形统计图吧!自学教材第107页，注意拿笔勾画哦!.(1)计算出各运动项目占全班人数的百分比。

(2)从扇形统计图中，你又能获取哪些信息?(3)你还能提出什么问题?二合作探究。

讨论交流：扇形统计图是怎样来表示各个数据的?它有什么特点?1我发现扇形统计图中的( )代表单位“1”,表示( )，各个扇形面积表示( )，扇形的大小说明了( )。

2扇形统计图的特点是( )。

3生活中，你还从()见到过扇形统计图?三学习小结我们已曾经学过的统计图有条形统计图，它的特点是();还有()统计图，它的特点是不但可以表示各部分数量的多少，而且还可以清楚地看出数量的增减变化情况。

我们今天又学习了扇形统计图，它的特点是()，四智勇大闯关，我是小擂主1第一关：小练兵。

完成练习二十五的第12题。

2第二关完成练习二十五的第4题。

五学后反思1我的收获：2自我评价：我对我的课堂表现( )，因为()。

2019年秋沪科版九年级数学上册教案21.1二次函数教学目标1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；2．能根据实际情况建立二次函数模型．教学重难点【教学重点】二次函数的概念。

【教学难点】根据实际情况建立二次函数模型。

课前准备课件等。

教学过程一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的概念 【类型一】 二次函数的识别 例1 下列函数哪些是二次函数？ (1)y ＝2－x 2;(2)y ＝1x 2－1；(3)y ＝2x (1＋4x ); (4)y ＝x 2－(1＋x )2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y ＝1x 2－1不是二次函数；(3)把y ＝2x (1＋4x )化简为y ＝8x 2＋2x ，显然是二次函数；(4)y ＝x 2－(1＋x )2化简后变为y ＝－2x －1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有(1)和(3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值例2 如果函数y ＝(k ＋2)xk 2－2是y 关于x 的二次函数，则k 的值为多少？ 解析：紧扣二次函数定义求解．注意易错点为忽视k ＋2≠0. 解：根据题意知⎩⎨⎧k 2－2＝2，k ＋2≠0，⎩⎨⎧k ＝±2，k ≠－2，∴k ＝2. 方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a ≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax 2＋bx ＋c .【类型三】 与二次函数系数有关的计算例3 已知一个二次函数，当x ＝0时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12；当x ＝－1时，y ＝18.求这个二次函数中各项系数的和．解析：解：设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．把x ＝0，y ＝0；x ＝2，y ＝12；x ＝－1，y ＝18分别代入函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝12，a －b ＋c ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，b ＝0，c ＝0.所以这个二次函数的表达式为y ＝18x 2.所以a ＋b ＋c ＝18＋0＋0＝18，即这个二次函数中各项系数的和为18.方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．解决这类问题要根据x ，y 的对应值，列出关于字母a ，b ，c 的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a ，b ，c 的值．探究点二：建立二次函数模型例4 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元．(1)请写出y 与x 的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围； (2)当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为多少元？解析：根据题意可以知道：实际每件商品的利润为(60－x －40)，每星期售出商品的数量为(300＋20x )，则每星期售出商品的利润为y ＝(60－x －40)(300＋20x )元，化简，注意要求出自变量x 的取值范围．解：(1)由题意，得：y ＝(60－x －40)(300＋20x ) ＝(20－x )(300＋20x ) ＝－20x 2＋100x ＋6000，自变量x 的取值范围为0≤x ≤20；(2)把x ＝15代入y ＝－20x 2＋100x ＋6000得y ＝3000(元)，即当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为3000元．方法总结：销售利润＝单件商品利润×销售数量；单件商品利润＝售价－进价．三、板书设计二次函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.概念：一般地，表达式形如y ＝ax 2＋bx ＋c（a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的函数叫做 x 的二次函数，其中x 是自变量2.二次函数的识别3.确定二次函数中待定字母的取值（范围）4.求函数值5.建立二次函数模型6.确定自变量的取值范围教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法．21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质教学目标【知识与能力】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感态度价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.教学重难点【教学重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

沪科版数学九年级上册教学计划一、教学目标本教学计划旨在帮助学生全面掌握数学九年级上册的知识和技能，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

具体目标如下：1. 知识与技能目标：a. 熟练掌握九年级上册的数学知识，包括代数、几何、概率与统计等内容；b. 掌握数学的基本概念、定理和公式，并能够灵活运用于解决实际问题；c. 能够正确使用数学工具和技巧，进行数学计算和推理。

2. 思维与能力目标：a. 培养学生的逻辑思维和数学思维能力，提高问题分析和解决问题的能力；b. 培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的数学证明能力；c. 培养学生的合作学习和交流能力，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容与安排本教学计划按照教材的章节顺序，将九年级上册的内容分为若干个单元进行教学。

具体内容与安排如下：1. 第一单元：有理数a. 教学内容：有理数的概念、有理数的加减乘除、有理数的比较大小等；b. 教学安排：通过讲解、示例演示和练习等方式，帮助学生理解有理数的概念和运算规则，并能够熟练运用于解决实际问题。

2. 第二单元：代数式与方程a. 教学内容：代数式的概念、代数式的运算、一元一次方程等；b. 教学安排：通过引导学生观察和发现，培养学生的代数思维能力，帮助学生理解代数式和方程的含义，并能够灵活运用于解决实际问题。

3. 第三单元：图形的认识与初步应用a. 教学内容：平面图形的认识、图形的性质与判定、图形的初步应用等；b. 教学安排：通过观察和实践，帮助学生认识各种平面图形的性质和特点，培养学生的几何思维能力，并能够应用于解决实际问题。

4. 第四单元：函数与方程a. 教学内容：函数的概念、函数的表示与性质、一元一次函数等；b. 教学安排：通过实例引导和练习，帮助学生理解函数的概念和性质，培养学生的函数思维能力，并能够灵活运用于解决实际问题。

5. 第五单元：概率与统计a. 教学内容：概率的概念与计算、统计的概念与应用等；b. 教学安排：通过实例分析和实践操作，帮助学生理解概率和统计的基本概念和应用方法，培养学生的概率与统计思维能力，并能够应用于解决实际问题。

——教学资料参考参考范本——【初中数学】2019最新沪教版初中数学九年级上册精品教案：21-5反比例函数全章教案______年______月______日____________________部门第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

x k y =（3）（k ≠0）还可以写成（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式xk y =1-=kx y三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

沪科版九年级数学教案教案标题：解一元二次方程教学目标：1. 理解一元二次方程的定义和基本形式。

2. 掌握解一元二次方程的方法，包括因式分解法、配方法和求根公式法。

3. 运用所学方法解决实际问题。

教学重点：1. 理解一元二次方程的定义和基本形式。

2. 掌握因式分解法、配方法和求根公式法的步骤和技巧。

3. 运用所学方法解决实际问题。

教学难点：1. 运用所学方法解决实际问题。

2. 理解配方法和求根公式法的推导过程。

教学准备：1. 教材：沪科版九年级数学教材。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、习题集。

教学过程：Step 1：导入新知1. 引入一元二次方程的概念，通过举例说明一元二次方程在实际生活中的应用。

2. 提问学生是否了解一元二次方程的定义和基本形式。

Step 2：讲解因式分解法1. 通过教学PPT讲解因式分解法的步骤和技巧。

2. 指导学生通过因式分解法解决一元二次方程的例题。

Step 3：讲解配方法1. 通过教学PPT讲解配方法的推导过程和步骤。

2. 指导学生通过配方法解决一元二次方程的例题。

Step 4：讲解求根公式法1. 通过教学PPT讲解求根公式法的推导过程和公式的含义。

2. 指导学生通过求根公式法解决一元二次方程的例题。

Step 5：综合运用1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学方法解决。

2. 分组讨论，学生之间互相交流解题思路和方法。

3. 部分学生上台展示解题过程和答案。

Step 6：课堂小结1. 总结一元二次方程的解法，强调因式分解法、配方法和求根公式法的应用场景和特点。

2. 复习解题步骤和技巧。

Step 7：作业布置1. 布置习题集中与一元二次方程相关的练习题。

2. 鼓励学生自主学习，解决问题时灵活运用所学方法。

教学反思：本节课通过引入一元二次方程在实际生活中的应用，激发了学生的学习兴趣。

因式分解法、配方法和求根公式法的讲解结合了具体的例题，有助于学生理解和掌握解一元二次方程的方法。