安徽省淮北师范大学附属实验中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文

2014-2015学年安徽省淮北师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数的虚部是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2i D．22．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩（∁R N）=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|﹣2＜x≤﹣1}C．{x|1≤x＜3或﹣2＜x≤﹣1}D．{x|﹣＜x＜1}3．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．506 B．462 C．420 D．3805．（5分）设函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．lg26．（5分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或27．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线m，n与平面α，β，下列四个命题为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，β∥α，则m∥n D．若m∥n，m∥α，则n∥α10．（5分）（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．1011．（5分）仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前150个○和●中，●的个数是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13．（5分）命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+1≤0”的否定是．14．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15人，则不低于80分的学生人数是．15．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．16．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a3，a5是方程x2﹣10x+21=0的两个根．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n﹣a n}为首项为1，公比为3的等比数列，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如表：（1）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从E组中抽取了8人．请将其余各组抽取的人数填入如表．（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，设每位评委支持歌手不相互影响，求这2人至少有1人支持1号歌手的概率．19．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AC的中点，求证：（1）DB⊥面ACC1A1（2）B1C∥面A1BD．20．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2）且圆心C在直线上l：x﹣y+1=0（1）圆心为C的圆的标准方程；（2）若圆C被过点（1，1）的直线l1截得的弦长为6，求直线l1的方程．21．（12分）已知函数f（x）=6lnx﹣ax2﹣7x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点．（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．（ln2=0.693，ln1.5=0.405）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．（10分）在△ABC中，（2b+c）cosA+acosC=0．（1）求角A；（2）若b=4，S=5，求a的值．△ABC23．已知a＞0，求证：﹣≥a+．24．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），长轴长为4，设点A（3，4）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．2014-2015学年安徽省淮北师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数的虚部是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2i D．2【解答】解：由=，则复数的虚部是2．故选：D．2．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩（∁R N）=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|﹣2＜x≤﹣1}C．{x|1≤x＜3或﹣2＜x≤﹣1}D．{x|﹣＜x＜1}【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，∴∁R N={x|x≤﹣2或x≥1}，则M∩（∁R N）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≤﹣2或x≥1}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选：C．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．506 B．462 C．420 D．380【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤20，S=0+2，k=2满足条件k≤20，S=0+2+4，k=3满足条件k≤20，S=0+2+4+6，k=4，…满足条件k≤20，S=0+2+4+6+…+40，k=21不满足条件k≤20，退出循环，输出S=0+2+4+6+…+40=420．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．lg2【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=9，∴f（f（﹣3））=f（9）=lg10=1，故选：C．6．（5分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选：B．7．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．8．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有6×6=36种，其中和为6的情况有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种情况，所以两数之和等于6的概率为P=．故选：A．9．（5分）已知直线m，n与平面α，β，下列四个命题为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，β∥α，则m∥n D．若m∥n，m∥α，则n∥α【解答】解：对于A，错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；对于B，对，垂直于同一个平面的两条直线必平行；对于C，错，若m∥α，n∥α，β∥α，则m∥n或m，n相交、异面；对于D，错，直线n可能在平面内；故选：B．10．（5分）（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为S n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选：C．11．（5分）仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前150个○和●中，●的个数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤150，∴n（n+3）≤300，∴n=15．故选：C．12．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A=={x|0≤x≤2}B={y|y=2x2}={y|y≥0}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=[0，2]因此A×B=（2，+∞），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13．（5分）命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+1≤0”的否定是∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0．【解答】解：由于命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+1≤0”，此命题是一个特称命题，∴它的否定是“∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0”故答案为：∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0．14．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15人，则不低于80分的学生人数是15．【解答】解：成绩低于60分的频率为0.005×20+0.01×20=0.3，∴该班学生数为=50．不低于80分的频率为0.015×20=0.3，∴不低于80分的学生人数为50×0.3=15．故答案为：15．15．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=﹣5．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=，∴=，∴log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2（a1×a2×a3×a4×a5）==5log2=﹣5．故答案为：﹣5．16．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：设P（﹣3，﹣2），M（x，y），k=，则k=k PM．由图象可知当直线PM经过点A时，k取得最大值，当直线PM经过点B时，直线斜率取得最小值．解方程组得A（1，），解方程组得B（1，0）．∴k的最大值为=，k的最小值为=．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题：（本大题共5小题共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a3，a5是方程x2﹣10x+21=0的两个根．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n﹣a n}为首项为1，公比为3的等比数列，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）a3，a5是方程x2﹣10x+21=0的两个根．由（x﹣3）（x﹣7）=0，{a n}是递增的等差数列知，∴a3=3，a5=7，∵a5=a3+2d，∴d=2，∴a n=a3+（n﹣3）d=3+（n﹣3）×2=2n﹣3，∴a n=2n﹣3，（2）根据等比数列通项公式可知b n﹣a n=1×3n﹣1=3n﹣1，∴b n=3n﹣1+a n，∴b n=3n﹣1+（2n﹣3），{b n}的前n项和T n，T n=（30+31+32+…+3n﹣1）+[﹣1+1+3+…+（2n﹣3）]，=+，=+n（n﹣2），T n=+n（n﹣2）．18．（12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如表：（1）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从E组中抽取了8人．请将其余各组抽取的人数填入如表．（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，设每位评委支持歌手不相互影响，求这2人至少有1人支持1号歌手的概率．【解答】解：（1）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：（2）A组抽取的4人为1，2，A，B，其中1，2支持1号歌手，B组抽取的4人为3，4，C，D，其中3，4支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，共有=16种方法，2人都不支持1号歌手共×=4种，故2人都不支持1号歌手的概率p=，故这2人至少有1人支持1号歌手的概率p=1﹣=．19．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AC的中点，求证：（1）DB⊥面ACC1A1（2）B1C∥面A1BD．【解答】证明：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥DB．∵△ABC为正三角形，D是AC的中点，∴BD⊥AC，∵AA1∩AC=A，∴DB⊥面ACC1A1（2）连接AB1交A1B于O，则O为AB1的中点，连接OD．在△AB1C中，OD为中位线，∴OD∥B1C，∵OD⊂面A1BD，B1C⊄面A1BD，∴B1C∥面A1BD．20．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2）且圆心C在直线上l：x﹣y+1=0（1）圆心为C的圆的标准方程；（2）若圆C被过点（1，1）的直线l1截得的弦长为6，求直线l1的方程．【解答】解：（1）由圆心在直线x﹣y+1=0上，设圆心C的坐标为（a，a+1）圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2=r2，可得（1﹣a）2+（1﹣a﹣1）2=r2，（2﹣a）2+（﹣2﹣a﹣1）2=r2，解之得a=﹣3，r2=25∴圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25；（2）圆心C到直线l的距离为=4，当直线l垂直于x轴时，方程为x=1，满足条件；设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由=4，解得k=﹣，所以直线l的方程为7x+24y﹣31=0．综上所述，直线l的方程为7x+24y﹣31=0或x=1．21．（12分）已知函数f（x）=6lnx﹣ax2﹣7x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点．（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．（ln2=0.693，ln1.5=0.405）【解答】解：（1）∵f（x）=6lnx﹣ax2﹣7x+b，∴f′（x）=﹣2ax﹣7，又∵x=2是f（x）的一个极值点∴f′（2）=3﹣4a﹣7=0，则a=﹣1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．由（1）知f（x）=6lnx+x2﹣7x+b．∴f′（x）=+2x﹣7=．由f′（x）＞0可得x＞2或x＜，由f′（x）＜0可得＜x＜2．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（2，+∞），单调递减区间为（，2）．（3）由（2）可知函数f（x）在（0，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．且当x=2或x=时，f′（x）=0．∴f（x）的极大值为f（）=6ln﹣+b，f′（x）的极小值为f（2）=6ln2﹣10+b．∵当x充分接近0时，f′（x）＜0．当x充分大时，f（x）＞0．∴要使的f′（x）图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只需f（）•f（2）＜0，即（6ln﹣+b）•（6ln2﹣10+b）＜0，解得：﹣6ln＜b＜10﹣6ln2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．（10分）在△ABC中，（2b+c）cosA+acosC=0．（1）求角A；（2）若b=4，S=5，求a的值．△ABC【解答】解：（1）由正弦定理：∵（2b+c）cosA+acosC=0⇔（2sinB+sinC）cosA+sinAcosC=0⇔2sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=0⇔2sinBcosA+sin（A+C）=0又∵A+B+C=π⇒B=π﹣A﹣C⇔2sinBcosA+sinB=0⇔sinB（2cosA+1）=0∵sinB＞0，∴2cosA+1=0，解得：cosA=﹣∴A=120°（2）由任意三角形的面积公式得：=解得：c=5．∵余弦定理：c2+b2﹣2bccosA=a2=61，∴a=23．已知a＞0，求证：﹣≥a+．【解答】证明：要证﹣≥a+，只要证明+2≥a++．∵a＞0，∴只要证明（+2）2≥（a++）2，只要证明2≥（a+），只要证明≥2，显然成立，∴﹣≥a+．24．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），长轴长为4，设点A（3，4）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由已知可得：2a=4，c=，b2=a2﹣c2，联立解得a=2，c=，b=1．∴椭圆的标准方程为：+y2=1．（2）设M（x，y），P（x0，y0），则x=，y=，解得，代入椭圆的标准方程可得：+（2y﹣4）2=1．∴线段PA中点M的轨迹方程为+=1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

淮北师范大学附属实验中学2013——2014学年度第二学期期中考试高二数学（理）命题人：彭严 审题人：钮杰 2014.4注意事项1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥Ｃ．n 为正奇数Ｄ．n 为正偶数2. 观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为（ ） Ａ．22211111(2)2321n n n ++++<-≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -++++<≥ Ｄ．22211121(2)2321n n n n ++++<+≥ 3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） Ａ．假设a b c ，，都是偶数 Ｂ．假设a b c ，，都不是偶数 Ｃ．假设a b c ，，至多有一个是偶数 Ｄ．假设a b c ，，至多有两个是偶数4 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为（ ）A.1B.2C.－1D. 05. 下面使用的类比推理中恰当的是（ ）Ａ．“若22m n =··，则m n =”类比得出“若00m n =··，则m n =” Ｂ．“()a b c ac bc +=+”类比得出“()a b c ac bc =··” Ｃ．“()a b c ac bc +=+”类比得出“(0)a b a bc c c c+=+≠” Ｄ．“()n nn pq p q =·”类比得出“()n n n p q p q +=+” 6.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）Ａ．25Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．1207.用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（ ） Ａ．21k +Ｂ．2(21)k +Ｃ．211k k ++ Ｄ．231k k ++ 8.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+=( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 9.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1210．对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)'()f x ≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)>2f (1)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

安徽省淮北市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 设z= +i，则|z|=（）A .B .C .D . 22. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 下列说法中，正确的有（）①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22；③用数学归纳法证明 + +…+ ＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为 + ，没有减少的项；④演绎推理的结论一定正确；⑤要证明“ ﹣＞﹣”的最合理的方法是分析法．A . ①④B . ④C . ②③⑤D . ⑤3. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A . 与具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心C . 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D . 若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为4. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A .B .C .D .7. （2分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是A . 6B . 21C . 156D . 2318. （2分）如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左到右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20+21=3，第二个等式为20+22=5，第三个等式为21+22=6，第四个等式为20+23=9，第五个等式为21+23=10，…，依次编号，则第99个等式为（）A . 27+213=8320B . 27+214=16512C . 28+214=16640D . 28+213=88489. （2分）已知命题，则是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 椭圆 =1的左顶点到右焦点的距离为（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （2分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A . ﹣1＜x≤1B . x≤1C . x＞﹣1D . ﹣1＜x＜112. （2分）(2017·宿州模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是________ ．14. （1分）设Z=1+i，则| +z2|=________．15. （1分） (2015高二下·广安期中) 若定义在[a，b]上的函数f（x）=x3﹣3x2+1的值域为[﹣3，1]，则b ﹣a的最大值是________．16. （2分）(2017·杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，则|P1P2|+|P3P4|的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值为m．（1）求m的值；（2）若a、b、c∈R， +c2=m，求c（a+b）的最大值．18. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．19. （5分） (2016高一下·揭阳期中) 某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1﹣50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据编号271217222732374247性别男女男男女男女男女女投篮成绩90607580838575807060乙抽取的样本数据编号181020232833354348性别男男男男男男女女女女投篮成绩95858570708060657060（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计10（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）20. （5分） (2016高二上·南城期中) 已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．21. （5分）如图，已知椭圆C：+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N，（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2 ，求证：k1•k2为定值；（ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．22. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷理)（1）讨论函数的单调性，并证明当>0时，（2）证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

淮北师范大学附属实验中学2013—2014学年度第二学期期中考试试卷 高 二 语 文 命题：范晓燕 审题：许京娟 2014.4 第Ⅰ卷（共69分） 论述类文本阅读（9分） 阅读下面的文字，完成1-3题。

? ?最近，“轻小说”的概念频频出现于网络媒体上，有的网站，将一批“80后”甚至“90后”作家主编的杂志，通称为“轻小说”，比如郭敬明主编的《最小说》、明晓溪主编的《公主志》、郭妮主编的《火星少女》、江南主编的《幻想1+1》……这些杂志大多开本小，一手便可掌握，翻阅起来极为方便----这样的设计，恐怕还是出于在课间和上下学路上阅读的考虑。

国内的“轻小说”和日本的“轻小说”如出一辙，看来，在日本动漫和韩国游戏全面侵入国内青少年文化生活之后，日本文学也通过杂志的方式开始影响中国的孩子了。

2001年，上海文艺出版社曾出版过一套5本的系列丛书，取名为“轻阅读书坊”，图书采取的也是文配图的方式，被视为国内最早提出文学“轻阅读”的丛书。

上海文艺出版社的编辑王肖练曾经就“轻阅读”三字给出精彩的定义：轻松的阅读、轻快的阅读、轻灵的阅读；“轻”不是没有分量，“轻阅读”是另一种重质感的阅读。

书中的内容“说的都是大白话，话题既时髦又有趣，既温文尔雅又愤世嫉俗”。

通过这些定义，即便是“轻阅读书坊”的创意借鉴日本的“轻小说”，也能看出出版者已经将其本土化了。

“轻阅读”的流行，得益于网络普及的推动。

据了解，国内著名的商业网站网易和腾讯，均开设有“轻阅读”的频道或专栏。

网络使得两种文字阅读上的障碍得到了最快的融通，而站在时尚和流行前沿的年轻作家，在对外来文化的消化上，也表现出了惊人的适应能力。

作为一种文化消费品，“轻阅读”产品的本质是无害的，甚至在丰富人的生活、愉悦人的心灵方面，有着其他读本不可替代的作用，但这些文本中思想内涵和文化底蕴的匮乏，以及价值观的迷失，都有让“轻阅读”变成“飘阅读”的趋势。

我们青少年读者追逐和享受“轻阅读”是他们的权利，但也要清醒地意识到“轻阅读”中唯美背后的虚无、时尚背后的苍白。

安徽省淮北市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019·南昌模拟) 已知集合，，则等于（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高三上·黑龙江月考) 已知集合 于（ ）A.和集合，则等B.C.D.3. （2 分） (2018 高一上·三明期中) 已知函数 A. B.0 C.1 D.第 1 页 共 14 页，则（）4. （2 分） 设 A . 1,3 B . -1,1 C . -1,3 D . -1,1,3， 则使函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为（ ）5. （2 分） (2017 高一上·伊春月考) 已知，则的表达式是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高三上·承德月考) 已知函数 则实数 的取值范围是（ ）若函数A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高一上·鸡东月考) 下列因式分解完全正确的是（ ）A.B.C.第 2 页 共 14 页有 4 个零点，D.8.（2 分）(2019 高三上·柳州月考) 若 A. B. C. D.，，，则的大小关系为（ ）9. （2 分） (2016 高一上·遵义期中) 幂函数 f（x）的图象过点，那么 f（8）的值为（ ）A. B . 64C.D. 10. （2 分） (2017 高一上·武汉期末) 若函数 f（x）的零点与 g（x）=lnx+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超 过 0.5，则 f（x）可以是（ ）A. B . f（x）=（x﹣4）2 C . f（x）=ex﹣2﹣1 D . f（x）=3x﹣6 11. （2 分） 由命题“存在 x∈R，使 e|x－1|－m≤0”是假命题，得 m 的取值范围是(－∞，a)，则实数 a 的 取值是（ ） A . (－∞，1) B . (－∞，2)第 3 页 共 14 页C.1 D.212. （2 分） (2017 高二上·驻马店期末) 已知命题 p； 是￢q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是（ ）≤x≤1，命题 q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢pA . [0， ]B . [ ，1]C.[ ， ]D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·沛县月考) 已知 ________.，则从小到大依次为14. （1 分） 某学科考试共有 100 道单项选择题，有甲、乙两种计分法．某学生有 a 道题答对，b 道题答错， c 道题未作答，则甲计分法的得分为 X=a﹣ ， 乙计分法的得分为 Y=a+ ． 某班 50 名学生参加了这科考试，现 有如下结论：①同一学生的 X 分数不可能大于 Y 分数；②任意两个学生 X 分数之差的绝对值不可能大于 Y 分数之差的绝对值；③用 X 分数将全班排名次的结果与用 Y 分数将全班排名次的结果是完全相同的；④X 分数与 Y 分数是正先关的．其中正确的有________ （写出所有正确结论的序号）15. （1 分） (2016 高二下·唐山期中) 已知方程 =0.85x﹣82.71 是根据女大学生的身高预报她的体重的回 归方程，其中 x 的单位是 cm， 的单位是 kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．第 4 页 共 14 页16. （1 分） (2017 高一上·河北月考) 已知函数任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 写出 的取值范围)，使得三、 解答题 (共 9 题；共 82 分)17. （10 分） (2018 高一上·扬州月考) 已知集合（1） 若，求实数 的值．（2） 若，求实数 的取值范围．18. （10 分） (2019 高一上·永嘉月考)成立，，其中，若对________．（并且，，（1） 求值：；（2） 求值域： 19. （10 分） (2019 高二上·德惠期中) 命题 ：方程有实数解，命题 ：方程表示焦点在 轴上的椭圆．（1） 若命题 为真，求 的取值范围；（2） 若命题为真，求 的取值范围．20. （2 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院 的 人进行问卷调查，得到了如下的列联表：男 女 合计患心肺疾病 A不患心肺疾病合计B下面的临界值表供参考：第 5 页 共 14 页参考公式：，其中.（1） 根据已知条件求出上面的 其中男性抽多少人？列联表中的 A 和 B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 人，（2） 为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 与性别有关？，并说明是否有的把握认为心肺疾病21. （10 分） (2016·襄阳模拟) 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法 引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有 5 发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 ．（1） 求油罐被引爆的概率；（2） 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 ξ．求 ξ 的分布列及数学期望 E（ξ）．（ 结果用分数 表示）22. （10 分） (2017 高二下·长春期末) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：需要 不需要男女4030160270附：P(K2≥k) k0.050 3.8410.010 6.6350.001 10.828（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；第 6 页 共 14 页（2） 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？23. （5 分） (2018 高二下·四川期中) 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院 50 人 进行了问卷调查，得到了如表的列联表：男 女 合计患心肺疾病 10不患心肺疾病 5合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 .参考格式：，其中.下面的临界值仅供参考：0.15 2.0720.10 2.706（1） 请将上面的列联表补充完整；0.05 3.8410.025 5.0240.010 6.6350.005 7.8790.001 10.828（2） 是否有 99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.24. （15 分） (2016·柳州模拟) 某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是 2011 至 2015 年的统计数据：年份201120122013 2014 2015居民生活用水量（万吨） 236246257 276 286（1） 利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程 y=bx+a；（2） 根据改革方案，预计在 2020 年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市 2023 年的居民生活用水量．第 7 页 共 14 页参考公式：．25. （10 分） (2019 高一下·佛山月考) 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的 影响.经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表摄氏温度 热饮杯数—5 4 7 10 15 23 30 36 162 128 115 135 89 71 63 37（参考公式），（参考数据）为.，，，.样本中心点（1） 从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负 相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数 来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量 、 ，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.，那么相关性较弱.请根据已（2） （i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；第 8 页 共 14 页（ii）记 为不超过 的最大整数，如，.对于（1）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温 与当天热饮每杯的销售利润的关系是 最大？（单位：元），请问当气温 为多少时，当天的热饮销售利润总额第 9 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 10 页 共 14 页16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

安师大附中2014～2015学年度第二学期期中考查高 二 数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( ) A ．x 28－y 224＝1 B ．x 212－y 24＝1 C ．x 224－y 28＝1 D ．x 24－y 212＝12.下列说法正确的是( )A ．“命题若12=x ,则1=x ”的否命题为“若12=x 则1≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x ”的否定是“01,2<++∈∀x x R x ”D ．命题“若y x =则y x sin sin =”的逆否命题为真命题3．已知曲线y ＝x 3在点(a ，b )处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则a 的值是 ( ) A ．－1B ．±1C ．1D ．±34．曲线x 216＋y 212＝1与曲线x 216－k ＋y 212－k＝1(12<k <16)的( )A ．长轴长与实轴长相等B ．短轴长与虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等 5．已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A ．63 B ．2 C ．63或2 D ．22或 3 6.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为22，过1F 的直线l 交C 于A,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为( )A ．116822=+y xB ．116822=+x y C ．122422=+y xD ．122422=+x y 7．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．355 B.2 C ．115D ．38.已知抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上任意一点,且在第一象限,PA ⊥l ,垂足为A ,||4PF =,则直线AF 的倾斜角等于( ) A ．712π B ．23π C ．34π D ．56π 9．在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718.若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝( )A ．34B ．37C ．38D ．31810.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作与轴垂直的直线,分别与双曲线,双曲线的渐进线交于点M,N(均在第一象限内),若MN FM 4=,则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．25C ．45D ．35二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。

淮北师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期期中考试试卷高二语文【说明】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷 (阅读题)一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

人愉快时面呈笑容，哀痛时放出悲声，这种内心情感也能在中国书法里表现出，别的民族写字还没有能达到这种境地的。

唐代韩愈说张旭善草书，“有动于心，必于草书焉发之”，“观于物，见……天地事物之变，可喜可愕，一寓于书”。

张旭的书法不但抒写自己的情感，也表现出自然界各种变动的形象，但这些形象是通过他的情感所体会的，因而能形成情景交融的意境。

汉字的起始是象形的，书法家可以用字的结构表达物象的结构和生气勃勃的动作，使写的字成为一种表现生命的艺术。

元代赵子昂写“子”字时，先习画鸟飞之形，从中吸取对生命形象的构思，使“子”字有着鸟飞形象的暗示，成为一个表现生命的单位。

书法家要想使字表现生命，就要用他所具有的方法和工具在字里表现出生命体的骨、筋、肉、血的感觉。

许慎说：“书者，如也。

”书的任务是如，写出的字要“如”我们心中对于物象的把握和理解。

但这里并不是完全像绘画那样直接模示客观形体，而是通过较抽象的点、线、笔画表现的。

中国人写的字，能够成为艺术品，使用毛笔是另一个重要原因。

毛笔铺毫抽锋，极富弹性，所以巨细收纵，变化无穷，这是欧洲人用管笔、钢笔、铅笔及油画笔所不能比的。

正是这个特殊的工具使中国人的书法有可能成为一种世界独特的艺术。

中国书法用笔有中锋、侧锋，方笔、圆笔，轻重、疾徐等各种区别，皆是运用单纯的点画而成其变化，表现丰富的内心情感和世界诸形相；就像音乐运用少数的乐音，依据和声、节奏与旋律的规律，构成千万乐曲一样。

唐朝张彦远在《历代名画记》里说张芝学习草书之法，“一笔而成，气脉通连，隔行不断”。

石涛《画语录》也说，“人能以一画具体而微，意明笔透”，“一画之法立而万物著矣”。

但这里所说的一笔、一画，并不真是一条不断的线纹，而是如郭若虚所言，“自始及终，连绵相属，气脉不断”。

安徽省淮北师范大学附属实验中学2013-2014学年高二数学文下学期期中试题一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1.下列属于相关现象的是（ ）Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格2．一个物体的运动方程为21s t t =++其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3.复数的11Z i =-模为 （ ）A ．12B ．2C D ．24.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A ．①B ．①③C ．③D ．②5.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第n 个三角形数为（ ）A.nB.)1(21+n n C.12-n D.)1(21-n n 6.设,,(0,)a b c ??则111,,a b c b c a+++（ ）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于27.已知盒中装有3只螺口与2只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )A.25 B.35 C.12 D.528.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 9.若函数b bx x x f 33)(3+-=在()0,2内有极小值，则（ ） A. 04b << B. 4b < C. 0>b D. 14b <10.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11.设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m = . 12.函数22y x x =-+的单调递减区间 .13.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是37和14．则该市足球队夺得全省冠军的概率是 . 14.已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r （用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABC S ∆)(21c b a r ++=；类比这一结论有：若三棱锥BCD A -的内切球半径为R ，则三棱锥体积=-BCD A V .15．若以曲线y ＝f (x )任意一点M (x ，y )为切点作切线l ，曲线上总存在异于M 的点N (x 1，y 1)，以点N 为切点作切线l 1，且l ∥l 1，则称曲线y ＝f (x )具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为 ．(写出所有满足条件的函数的编号)①y ＝x 3－x ②y ＝x ＋1x③y ＝si n x ④y ＝(x －2)2＋ln x一、选择题：（每小题5分、共计50分）二、填空题：（每小题5分，共计25分）11. __. 12. . 13. .14. . 15. .三.解答题（本大题 共6个小题，75分，解答应写出文字说明、演算步骤） 16.（本小题满分12分）在曲线2y x =上过哪一点的切线（1）平行于直线45y x =-（2）垂直于直线2650x y -+=17.（本小题满分12分）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于018.（本小题满分12分）已知ΔABC 的三条边分别为a b c ，，求证：11a b ca b c+>+++19.（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．20.（本小题满分13分） 已知数列{}n a 满足1122,2nn n a a a a +==+, （1）求234,,a a a （2）猜想{}n a 的通项公式，并证明.21.（本小题满分14分）已知函数2()sin cos f x x x x x =++(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值； (2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．淮北师大附中2013—2014学年度高二第二学期期中考试数 学 试 卷（文科）时间：120分钟 满分：150分 命题人：钮杰 审题人：彭严 2014.4 一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1.下列属于相关现象的是（ B ）Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 2．一个物体的运动方程为21s t t =++其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（ A ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3.复数的11Z i =-模为 （ B ）A ．12B ．2C D ．24.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( C )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A ．①B ．①③C ．③D ．②5.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第n 个三角形数为（ B ）A.nB.)1(21+n n C.12-n D.)1(21-n n 6.设,,(0,)a b c ??则111,,a b c b c a+++（ C ）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于27.已知盒中装有3只螺口与2只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( C ) A.25 B.35 C.12 D.528.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( D )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9.若函数b bx x x f 33)(3+-=在()0,2内有极小值，则（ A ） A. 04b << B. 4b < C. 0>b D. 14b <10.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11.设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m = . 12.函数22y x x =-+的单调递减区间 .13.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是37和14．则该市足球队夺得全省冠军的概率是 . 14.已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r （用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABC S ∆)(21c b a r ++=；类比这一结论有：若三棱锥BCD A -的内切球半径为R ，则三棱锥体积=-BCD A V .15．若以曲线y ＝f (x )任意一点M (x ，y )为切点作切线l ，曲线上总存在异于M 的点N (x 1，y 1)，以点N 为切点作切线l 1，且l ∥l 1，则称曲线y ＝f (x )具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为 ．(写出所有满足条件的函数的编号)①y ＝x 3－x ②y ＝x ＋1x③y ＝si n x ④y ＝(x －2)2＋ln x一、选择题：（每小题5分、共计50分）二、填空题：（每小题5分，共计25分） 11. —2__ 12. (,1)-? 13.4714.1()3ABCBCDABDACDR S SSS+++ 15. ②③三.解答题（本大题 共6个小题，75分，解答应写出文字说明、演算步骤） 16.（本小题满分12分）在曲线2y x =过哪一点的切线（1）平行于直线45y x =-（2）垂直于直线2650x y -+= 解: （1）2y x '=因为切线平行于直线45y x =-所以24y x '== 则2x = 所以切点为(2,4)（2）因为切线垂直于直线2650x y -+=所以23y x '==- 则32x =- 所以切点为24(,)39-17.（本小题满分12分）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0 证明：假设c b a ,,中没有一个大于0即0,0,0a b c ＃?，则0a b c ++?- - - - - 3因为62,32,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a所以222222236a b c x y y z z x p p p ++=-++-++-+222(1)(1)(1)3x y z p =-+-+--+0> - - - - - 10又因为0a b c ++? 所以假设不成立所以原命题成立，即c b a ,,中至少有一个大于0- - - - - 1218.（本小题满分12分）已知ΔABC 的三条边分别为a b c ，，求证：11a b ca b c+>+++ 证明：因为a b c ，，为ΔABC 的三条边 所以0a b c +>> - - - - - 2所以11a b c <+ 所以1111a b c +<++，即11a b ca b c +++<+- - - - - 10 所以11a b ca b c+>+++ - - - - - 1219.（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 解: （1）2()663f x x ax b '=++- - - - - 2因为32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值(1)066303(2)02412304f a b a f a b b '=++==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=++==⎩⎩⎩- - - - - 6 （2）2()618120f x x x '=-+= 121,2x x ==所以()f x 的最大值为9+8c - - - - - 10 则298c c +< 44c c ><-20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足1122,2n n n a a a a +==+, （1）求234,,a a a （2）猜想{}n a 的通项公式，并证明.解: （1）222122a ==+ 3212123a ==+ 422132223a ==+- - - - - 6 （2）2n a n =- - - - -8 两边取倒数得:11112n n a a +=+ - - - - - 10 所以1111(1)22n n n a a =+-⨯=- - - - - 12 故有2n a n=.- - - - - 1321.（本小题满分14分）已知函数2()sin cos f x x x x x =++(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值；(2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．解：(1)()2cos f x x x x '=+ - - - - - 2 因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，所以22cos 0()00()1sin cos a a a f a a f a b b a a a a b +='==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨==++=⎩⎩⎩ 故0,1a b == - - - - -7(2)()(2cos )f x x x '=+于是当0x >时，()0f x '>，故()f x 单调递增．当0x <时，()0f x '<，故()f x 单调递减．所以当0x =时，()f x 取得最小值(0)1f =，故当1b >时，曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点．故b 的取值范围是(1,)+∞．- - - - -1415.解析：由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x 值，总存在x 1(x 1≠x )使得f ′(x 1)＝f ′(x )．对于①，由f ′(x 1)＝f ′(x )可得x 21＝x 2，但当x ＝0时不符合题意，故不具有可平行性；对于②，由f ′(x 1)＝f ′(x )可得1x 21＝1x 2，此时对于定义域内的任意一个x 值，总存在x 1＝－x ，使得f ′(x 1)＝f ′(x )；对于③，由f ′(x 1)＝f ′(x )可得c os x 1＝c os x ，∃x 1＝x＋2k π(k ∈Z )，使得f ′(x 1)＝f ′(x )；对于④，由f ′(x 1)＝f ′(x )可得2(x 1－2)＋1x 1＝2(x －2)＋1x ，整理得x 1x ＝12，但当x ＝22时不符合题意，综上，答案为②③. 答案：②③。

安徽省淮北市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷相应的位置。

2、全部答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3、本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求的.) 1．知集合 M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝则M∩N=（）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,3)D. (2,3)2．已知点A(0,1), B(3, 2) ，向量AC (4, 3) ，则向量BC（）A． (7,4) B. (7, 4) C. (1, 4) D. (1, 4)3．计算 1 i 2017 =（）(1 i)A．﹣1 B．i C．﹣i D．14．若抛物线 y2=2px（p＞0）上的点 A（x0，）到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍，则p 等于（）A． 1 B．1 C． 3 D．22 25．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线 l1：x+2my﹣1=0 与 l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0 平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在利用最小二乘法求回归方程y^0.67x54.9时，用到了下表中的 5 组数据，则表格 a 中的值为（）x 10 20 30 40 50A．70.2 B．68.3 C．68.0 D．72.1y 62 a 75 81 89(n1)a n,7．已知数列{a n}的前 n 项和为 S n，且a 1, S1 n2则 a2017=（）A．2016 B．2017 C．4032D．40348．如图是某个几何体的三视图，其中主视图为正方形，俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B． 2 2 C． 3 D． 2 39．已知双曲线x2y2 1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x a2 b2﹣c）2+y2=4a2截得弦长为 2b（其中 c 为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．66 3 2 D．210．执行右面的程序框图，若输入的a, b, k分别为 1,2,3，则输出的M ( )A. 20 B. 7 C. 15 D. 163 2 8 511 .函数 f(x)＝sin(2x＋φ) |φ|<π的图像向左平移π26个单位长度后所得图像关于原点对称，则函数 f(x)在0，π2 上的最小值为( )A．－3B．－1 C.1 D.3 2 2 2 212．若函数 f（x）=ae x﹣x﹣2a 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（）A． (, 1) B． (0, 1) C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）e e第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分.)13. 命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是14．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a sin B 2 sin C, cos C13，△ABC 的面积为 4，则 c= ．15.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。