山东省潍坊市2016-2017学年下学期高一3月月考数学试题Word版含答案

2016—2017学年度第二学期普通高中模块监测高一数学 2017.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚。

2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,将正确选项的代码填入答题卡上.)1. 化简sin600°的值是A 。

12B.12-C.32D 。

32-2。

角α的终边过点P （－1,2)，则sin α＝A 。

错误!B 。

错误!C ．55-D 。

255-3. α是第二象限角，则2α是A.第一象限角 B 。

第二象限角C 。

第一象限角或第三象限角D 。

第一象限角或第二象限角4。

已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B 。

2 C.4 D.1或4 5．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字,两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ． x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙,乙比甲成绩稳定C ． x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 D ．x x >甲乙,乙比甲成绩稳定6。

如图，给出的是计算11111246822+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. 11i <B.11i > C. 22i <D 。

22i >7. 已知圆221:23460C x y x y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为A. 相离 B 。

外切 C. 相交 D 。

2016--2017学年度高一第三次月考生物试题一、选择题（每小题只有一个正确答案2分/每题共70分）1、细胞的统一性体现在( )①细胞都有相似的基本结构,如细胞膜、细胞质、DNA分子等②真核细胞细胞核内染色体中含有DNA,原核细胞拟核中含有DNA③真核细胞多种多样,原核细胞多种多样,而真核细胞和原核细胞又不一样A.①B.②C.①②D.①②③2、对细胞中某些物质的组成进行分析,可以作为鉴别真核生物的不同个体是否为同一物种的辅助手段,一般不采用的物质是( )A.蛋白质B.DNAC.mRNAD.核苷酸3、关于蛋白质的叙述,错误的是( )A.有些蛋白质是染色体的组成成分B.酶在催化反应前后,其分子结构不变C.食盐作用下析出的蛋白质发生了变性D.蛋白质可与双缩脲试剂产生紫色反应4、(2010山东理综,5,4分)溶酶体具有细胞内消化功能,其内部水解酶的最适pH 在5.0左右。

下列叙述错误的是( )A.溶酶体内的水解酶是由核糖体合成的B.溶酶体执行功能时伴随其膜组分的更新C.细胞质基质中的H+被转运到溶酶体内需消耗能量D.正常生理状态下溶酶体对自身机体的细胞结构无分解作用5、下图为甲同学进行的一项实验的基本操作步骤,其中叙述错误的是( )A.b步骤是观察细胞质大小及细胞壁的位置B.e步骤滴加的是清水C.该实验是观察植物细胞的质壁分离与复原D.实验前后的处理形成了自身对照6、将甲、乙两植物的表皮细胞分别放入蔗糖溶液和甘油溶液中,两种溶液的浓度均比细胞液的浓度高。

蔗糖分子不能透过膜,甘油分子可以较快地透过膜。

在显微镜下连续观察,甲、乙两个细胞的变化是( )A.甲、乙两个细胞发生质壁分离后,都不发生质壁分离复原B.甲、乙两个细胞发生质壁分离后,乙细胞随后发生质壁分离复原C.甲、乙两个细胞发生质壁分离后,甲细胞随后发生质壁分离复原D.甲、乙两个细胞发生质壁分离后,又都发生质壁分离复原7、苏丹Ⅳ是一种致癌的有机染料,某地区的一些养殖户用掺入苏丹Ⅳ的饲料喂养蛋鸭,结果产出了有毒的“红心”鸭蛋。

2016-2017学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上.）1．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）角α的终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A．B．C．D．3．（5分）α是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角4．（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．4D．1或45．（5分）甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定6．（5分）如图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜11B．i＞11C．i＜22D．i＞227．（5分）已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．（5分）某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，该组数据的标准差为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若a是从区间[0，3]中任取的一个实数，则1＜a＜2的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.812．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为．14．（5分）若，且，则tanα的值是．15．（5分）在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为．16．（5分）已知直线l：y=kx（k＞0），圆C1：（x﹣1）2+y2=1与C2：（x﹣3）2+y2=1，若直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，则实数k=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）化简：．18．（12分）某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求出频率分布表中m、n位置的相应数据，并画出频率分布直方图；（Ⅱ）同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分．19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．20．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．21．（12分）已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=．（Ⅰ）求sinx﹣cosx的值；（Ⅱ）求4sinxcosx﹣cos2x的值．22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（Ⅲ）设直线l：y=x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点，求直线l的方程．2016-2017学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上.）1．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．2．（5分）角α的终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：，由三角函数的定义得，故选：B．3．（5分）α是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角【解答】解：∵角α是第二象限的角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．故是第一象限或第三象限的角，故选：C．4．（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．4D．1或4【解答】解：因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C．5．（5分）甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【解答】解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈7.94，=[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成绩稳定．故选：B．6．（5分）如图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜11B．i＞11C．i＜22D．i＞22【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，不满足条件，第10圈：S=++++…+，n=22，i=11，不满足条件，第11圈：S=++++…+，n=24，i=12，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞11？．故选：B．7．（5分）已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：由于圆，即（x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）为圆心，半径等于1的圆．圆，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=2，等于半径之差，故两个圆内切．故选：D．8．（5分）某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，该组数据的标准差为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，∴=2，解得x=4，∴这组数据的平均数=（10+5+4+2+2+1）=4，方差为S2=[（10﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2+（2﹣4）2+（1﹣4）2]=9，∴该组数据的标准差为S=3．故选：A．9．（5分）若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，共有C53=10种方法，其中甲、乙同时被录用，则剩余的一人从丙、丁、戊选，共有3种方法，故甲、乙同时被录用的概率为，故选：A．10．（5分）若a是从区间[0，3]中任取的一个实数，则1＜a＜2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，区间[0，3]中任取一个整数a，区间长度为3，1＜a＜2的区间长度为1，所以1＜a＜2的概率为；故选：C．11．（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.8【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：C．12．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，∴直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d==1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r==，∴圆C中以（，﹣）为中点的弦长为：2=2=4．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为19．【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．∵35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人，∴需抽取50岁以上职工人数为×100=19人．故答案为：19．14．（5分）若，且，则tanα的值是．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案为：﹣．15．（5分）在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为．【解答】解：若函数在R上有零点，则△=2m2﹣8≥0，解得m ≥2或m≤﹣2，即在[﹣4，3]上使函数有零点的范围为[﹣4，﹣2∪[2，3]，由几何概型可得函数y=f（x）有零点的概率．故答案为：．16．（5分）已知直线l：y=kx（k＞0），圆C1：（x﹣1）2+y2=1与C2：（x﹣3）2+y2=1，若直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，则实数k=．【解答】解：由题意，圆C1：（x﹣1）2+y2=1的圆心（1，0）到直线l：y=kx（k ＞0）的距离=，弦长为2=，圆C2：（x﹣3）2+y2=1的圆心（3，0）到直线l：y=kx（k＞0）的距离=，弦长为2=，∵直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，∴=3×，∴k=．∵k＞0∴k=故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）化简：．【解答】解：（Ⅰ）原式==．…（5分）（Ⅱ）原式=．…（10分）18．（12分）某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求出频率分布表中m、n位置的相应数据，并画出频率分布直方图；（Ⅱ）同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分．【解答】解：（Ⅰ）频率分布表如下：m=50﹣（5+15+12+8）=10，，频率分布直方图如图所示：（Ⅱ）=55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.6．19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==20．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．21．（12分）已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=．（Ⅰ）求sinx﹣cosx的值；（Ⅱ）求4sinxcosx﹣cos2x的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，，…（3分）因为，所以sinx＜0，cosx＞0，所以sinx﹣cosx＜0，，所以．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，解得，，．…（9分）4sinxcosx﹣cos2x===．…（12分）22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（Ⅲ）设直线l：y=x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得D=﹣6，E=4，F=4，所以圆C的方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0．…（4分）（Ⅱ）圆C的方程为（x﹣3）2+（y+2）2=9，当斜率存在时，设切线方程为y﹣3=k（x﹣6），则，解得，所以切线方程为，即8x﹣15y﹣3=0．…（7分）当斜率不存在时，x=6．所以所求的切线方程为8x﹣15y﹣3=0或x=6．…（8分）（Ⅲ）直线l的方程为y=x+m．设A（x1，y1），B（x2，y2），则联立，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+4m+4=0，（*）…（9分）∴，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2．∵AB为直径，∴∠AOB=90°，∴|OA|2+|OB|2=|AB|2，∴=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，得x1x2+y1y2=0，∴2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，…（11分）即m2+4m+4+m（1﹣m）+m2=0，解得m=﹣1或m=﹣4．容易验证m=﹣1或m=﹣4时方程（*）有实根．所以直线l的方程是y=x﹣1或y=x﹣4．…（12分）。

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山东省寿光市2016-2017学年高一数学3月月考试题(扫描版）。

正视图 侧视图 俯视图 山东省桓台市2016-2017学年高一数学3月月考试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷共2页，12个小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1、已知全集R =U ，集合{}240M x x =-≤ ，则M C U =（ ）A {}22x x -<< B {}22x x -≤≤ C {}22x x x <->或 D {}22x x x ≤-≥或 2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。

B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。

D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。

3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ） A 至少一个白球与都是白球 B 至少一个白球与至少一个红球 C 恰有一个白球与恰有2个白球 D 至少有1个白球与都是红球4、在△ABC 中，点D 在BC 边上，且2=，AC s AB r CD +=，则s r += （ ）A32 B 34C 3-D 0 5、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是 ( )A )2,1(B )3,2(C )1,1(e和)4,3( D ),(+∞e6、一个几何体的三视图如图，其中正视图中 △ABC 是边长为2的正三角形，俯视图 为正六边形，则侧视图的面积为（ ）A23 B 32C 12D 67、已知n m ,是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若,,m m αβ⊥⊥则//αβ； ②若,,αγβγ⊥⊥则//αβ； ③若,,//,m n m n αβ⊂⊂则//αβ；④若n m ,是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂则//αβ．其中正确命题的个数是 ( )A ①和④B ①和③C ③和④D ①和②8、若图中的直线的斜率分别为，则（ ）A B C D9、如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 15 C 31 D 6310、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在 〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）A 20B 30C 40D 5011、已知tan 2α=，tan 3β=，且α、β都是锐角，则α＋β=（ ） A4π B 43π C 4π或43πD 43π或45π12、)(x f 是在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(-+=x x f x，则当0<x 时)(x f = （ ） A 1)21(++-x xB 1)21(--x x C 12--x x D 12-+x x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）13、已知点),(b a M 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 _____ 14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的 表面积为_________15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率是16、在下列结论中：①函数)4(2cos x y -=π是偶函数；②函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）； ③函数ππ32)32cos(-=+=x x y 的图象的一条对称轴为； ④若.51cos ,2)tan(2==-x x 则π⑤函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位，得到)42sin(π+=x y 的图像其中正确结论的序号为三、解答题(本大题共6小题,共74分。

唐山一中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC ∆中，已知04,6,60a b B ==∠=，则sin A 的值为A．2．2 C．3 D．32、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a += A ．2 B ．4 C ．1 D ．3log 53、等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则 369a a a ++= A ．30 B ．27 C ．24 D ．214、在ABC ∆中，,4B BC π=边上的高等于13BC ，则cos A = AB． D． 5、在ABC ∆中，2sin (,,22A c ba b c c-=分别为角,,A B C 所对的边），则ABC ∆的形状是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．117、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和为424S S =，则3825a a a 的值为 A ．-2或-1 B ．1或2 C ．2±或-1 D ．1±或28、如图，一栋建筑物AB的高为(30m -，在该建筑物的正东方有一个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别为015和060，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为030，则通信塔CD 的高为 A ．60m B ．30m C． D． 9、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>且1110a a >， 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的负数为 A ．20S B ．18S C ．17S D ．19S10、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值是A ．1 BC．311、数列{}n a 中，已知对任意自然数212123,22221n nn n a a a a -++++=-， 则2222123n a a a a ++++=A ．3(41)n -B ．3(21)n -C ．41n- D ．2(21)n -12、已知正项数列{}n a 中，2221212111,2,2(2),n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是A．．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西075 ，且距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N 处，则这只传的航行速速为海 里/小时.14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51010,30S S ==，则15S =15、已知数列{}n a 满足13a =且143()n n a a n N ++=+∈，则数列{}n a 的通项公式为16、已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b =，则12n b b b +++=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c 4,2c B C ==. （1）求cos B ；（2）若5c =，点D 为BC 上一点，且6BD =，求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1n n b S =且225535,82a b S ⋅==. （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求证：1232n b b b +++<.19、（本小题满分12分）如图在平面四边形ABCD 中，2,1,,33AB AD AB AC ABC ACD ππ⊥==∠=∠=. （1）求sin BAC ∠；（2）求CD 的长.20、（本小题满分12分）ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知cos 2cos cos 2B A Ca b c-=-. （1）求ab的值； （2）若角A 是钝角，且3c =，求b 的取值范围.21、（普通、实验班学生做）（本小题满分12分）各项为整数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2111()424n n n S a a n N +=++∈. （1）求n a ；（2）设数列{}n n a b +的首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 21、（英才班学生做）（本小题满分12分）各项为整数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2111()424n n n S a a n N +=++∈. （1）求n a ；（2）设函数(),()(),()2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，(24)()n n c f n N +=+∈，求数列{}n c 的前n项和n T .22、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，首项为11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且113322,,S a S a S a +++成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11(),2n na b n n a T +=为数列{}n b 前n 项和，若n T m ≥恒成立，求m 的最大值.理科 答案D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 11.A 12.D 13.1726 14.60 15.14-=n n a 16.理科： 14-=n n a17.（1）因为2B C =，所以有sin sin22sin cos B C C C ==.从而sin cos 2sin 2B b C C c ===.故23cos cos22cos 15B C C ==-=.（2）由题意得，b =，由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-.即223805255a a =+-⨯⨯，化简得26550a a --=，解得11a =或5a =-（舍去）. 从而5DC =，又cos C =，则sin C =.所以11sin 51022ADC S DC AC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△.18.（Ⅰ）1n n b S =，2258a b =，5352S =，()11115,2872,2a d a d a d ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩∴解得：13,21.a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 12n a n =+，()22n b n n =+.（Ⅱ）()122222++1324352n b b b n n +++=++⨯⨯⨯+……11111111131131324351122122n n n n n n =-+-+-++-+-=--<-++++….19.解:(1)在△ABC 中,由余弦定理得AC2=BC2+BA2-2BC ·BAcos B, 即BC2+BC-6=0,解得BC=2,或BC=-3(舍去),由正弦定理得=⇒sin ∠BAC==.(2)由(1)得cos ∠CAD=sin ∠BAC=,sin ∠CAD==,所以sin D=sin(∠CAD+)=×+×=,由正弦定理得=⇒DC===.20. （1）由题意及正弦定理得sin Ccos B －2sin Ccos A ＝2sin Acos C －sin Bcos C ， ∴sin Ccos B ＋sin Bcos C ＝2(sin Ccos A ＋sin A ·cos C ∴sin(B ＋C 2sin(A ＋C .3分∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝2sin B ，∴ab ＝2.（2）由余弦定理得cos A ＝b2＋9－a22b ·3＝b2＋9－4b26b ＝9－3b26b<0，∴b> 3.①∵b ＋c>a ，即b ＋3>2b ，∴b<3，② 由①②得b 的取值范围是(3，3).21. （普班、实验班学生做）解：（1）由2111424n n n S a a =++①得，当n ≥2时，2111111424n n n S a a ---=++②； 由①－②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又∵数列{}n a 各项为正数，∴当n ≥2时，12n n a a --=，故数列{}n a 成等差数列，公差为2，又21111111424a S a a ==++，解得11,21n a a n =∴=-；∵数列}{n n b a +是首项为1，公比为q 的等比数列，∴1-=+n n n q b a ，即112-=+-n n q b n ，∴112-++-=n n q n b ，∴)1(122-++++-=n n q q q n S当1=q 时，n n S n +-=2；当1≠q 时，q q n S nn --+-=112.21. （英才班学生做）解：（1）由2111424n n n S a a =++①得，当n ≥2时，2111111424n n n S a a ---=++②； 由①－②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又∵数列{}n a 各项为正数，∴当n ≥2时，12n n a a --=，故数列{}n a 成等差数列，公差为2，又21111111424a S a a ==++，解得11,21n a a n =∴=-；（2）由分段函数,()(),2n a n f n nf n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 可以得到：1321(6)(3)5,(8)(4)(2)(1)1c f f a c f f f f a ==========当n ≥3，n N *∈时，1221(24)(22)(21)2(21)121n n n n n n c f f f ----=+=+=+=+-=+，2312n 351(21)(21)(21)4(12)6(2)2125,12,2n n n n n nT n nn T n n --≥=++++++++-=++-=+-=⎧∴=⎨+≥⎩故当，时，22.（1）由题意可知:()()()331122313212322S a S a S a S S S S a a a +=+++∴-+-=+-,即314a a =,于是12311111,0,,1,422n n a q q q a a a -⎛⎫==>∴==∴= ⎪⎝⎭. （2）11111,,2222n nn na b na b n n n a b n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴=∴= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,21112232...2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++, ①232122232...2nn T n ∴=⨯+⨯+⨯++ ,②∴①-②得:()2112122 (2)2212112nn nn n n T n n n ---=++++-=-=---,()112nn T n ∴=+-, n T m≥恒成立，只需()()()11min212120n n n n n n T m T T n n n ++≥-=--=+>,{}n T ∴为递增数列，∴当1n =时，()min 1,1,n T m m =∴≤∴的最大值为1.。

2016-2017学年河北省保定三中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题(每题4分，共88分）1．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．2．数列﹣，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．﹣ B．C．D．3．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°,则B为( ）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．已知S n为等差数列｛a n}的前n项和，若a4+a9=10,则S12等于（）A．30 B．45 C．60 D．1205．在△ABC 中，若bcosA=acosB,则该三角形是( ）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=( ）A．B．7 C．6 D．7．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．8．已知数列｛a n｝中，a1=3,a2=6，a n+2=a n+1﹣a n,则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．39．在△ABC中，AB=1，AC=3，B=60°，则cosC=（）A．﹣ B． C．﹣D．10．等差数列{a n}的前n项和为S n，且=4，则=( ）A．B． C．D．411．在△ABC中，如果（a+b+c)(b+c﹣a）=3bc,那么角A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日,第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．1113．关于三角形满足的条件,下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30,b=25,A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．b=9，c=10，B=60°，无解14．设S n为等比数列｛a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=( ）A．5 B．8 C．﹣8 D．1515．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米16．若两个等差数列{a n}、{b n｝的前n项和分别为S n、T n,且，则等于（）A．2 B． C． D．17．在不等边△ABC中，a2＜b2+c2，则A的取值范围是（）A．90°＜A＜180°B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°D．0°＜A＜90°18．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3•2n+k（n∈N*，k为常数)，则k值为( ）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．119．在△ABC中，a，b,c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos （C﹣A)=1,则（）A．a，b,c成等比数列B．a，b，c成等差数列C．a,c，b成等比数列D．a，c，b成等差数列20．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是( ）A．B．C．D．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边,若a=,A=,则b+c的最大值为( ）A．4 B．3C．2D．222．数列｛a n｝是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（)A．11 B．17 C．19 D．21二、填空题（每题5分，共20分)23．已知等差数列{a n｝中，a7+a9=16，a4=1,则a12的值是．24．在△ABC中,已知==,则△ABC的形状是．25．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则= ．26．若等比数列｛a n｝的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ．三、解答题27．在△ABC中，已知a=，b=,B=45°,求A、C及c．28．已知数列｛a n｝为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=｜a n｜，求数列{b n}的前项n和T n．29．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N＊），求数列{b n}的前n项和S n．30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=，BC=1，P为△ABC 内一点，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．2016—2017学年河北省保定三中高一(下)3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分，共88分）1．在△ABC中,AB=5，AC=3，BC=7,则∠BAC=（) A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cos∠BAC,将三边长代入计算求出cos ∠BAC的值，即可确定出∠BAC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=c=5，AC=b=3，BC=a=7,∴由余弦定理得:cos∠BAC===﹣,∵∠BAC为△ABC的内角，∴∠BAC=．故选：C．2．数列﹣,，﹣，，…的一个通项公式是（)A．﹣ B．C．D．【考点】数列的函数特性．【分析】由题意可知,分母为2n，第n项的符号为（﹣1）n,【解答】解：数列﹣,,﹣,，…的一个通项公式，故选：B3．在△ABC中，若a=2，b=2,A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．4．已知S n为等差数列｛a n｝的前n项和,若a4+a9=10，则S12等于( ）A．30 B．45 C．60 D．120【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：．故选：C．5．在△ABC 中,若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】应用正弦定理和已知条件，得到sin（A﹣B）=0,故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解:∵在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin(A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π 得，A﹣B=0，则△ABC为等腰三角形，故选:A．6．已知各项均为正数的等比数列｛a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10,则a4a5a6=（)A．B．7 C．6 D．【考点】等比数列．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴,故选A．7．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（) A．12 B．C．28 D．【考点】解三角形；正弦定理的应用;余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中,若三边长分别为a=7，b=3，c=8,由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=,∴S△ABC==，故选D．8．已知数列{a n｝中,a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n,则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【考点】数列递推式．【分析】利用a1=3，a2=6,a n+2=a n+1﹣a n，可得a n+5=a n．即可得出．【解答】解:∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=3，a4=﹣3,a5=﹣6，a5=﹣3，a6=3,a7=6，…．∴a n+5=a n．则a2015=a5×403=a5=﹣3．故选:C．9．在△ABC中，AB=1，AC=3，B=60°,则cosC=（）A．﹣ B． C．﹣D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用大边对大角可得C为锐角，利用正弦定理可求sinC的值，结合同角三角函数基本关系式可求cosC的值．【解答】解：∵AC＞AB,∴C＜B=60°，又∵，∴sinC=，∴cosC=．故选：D．10．等差数列｛a n}的前n项和为S n，且=4，则=（）A．B． C．D．4【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵数列｛a n｝为等差数列，且=4,∴6a1+d=4,化为:d=2a1．则====．故选：C．11．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc,那么角A=（) A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【分析】由（a+b+c)（b+c﹣a）=3bc,可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a)=3bc,∴(b+c）2﹣a2=3bc,∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1,∴cosA=，又A∈(0°，180°），∴A=60°．故选：B．12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺,七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列,再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差,代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15,S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28,∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选：B．13．关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°,有两解 B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°,有两解D．b=9,c=10,B=60°,无解【考点】解三角形．【分析】利用正弦定理，对4个选项分别进行判断,即可得出结论．【解答】解:对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°,则sinB==1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；对于B，若△ABC中,a=30，b=25，A=150°，则sinB==，而B为锐角，可得角B只有一个解，因此三角形只有一解,得B正确；对于C，若△ABC中,a=6，b=9，A=45°，则sinB==，当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；对于D，若△ABC中，b=9,c=10，B=60°，则sinC==＜1,因此存在角C=arcsin或π﹣arcsin满足条件,可得三角形有两解，故D不正确．故选:B14．设S n为等比数列｛a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=（）A．5 B．8 C．﹣8 D．15【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】先利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入即可求出结论．【解答】解：∵8a2﹣a5=0,∴=q3=8⇒q=2，∴==1+=1+q2=5．故选：A．15．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B,C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（)A．米B．米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形,由两角差的正切求出15°的正切值,然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°)=2﹣．在Rt△ADB中,又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×(2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中,∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120(﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1)m．故选:C．16．若两个等差数列｛a n｝、｛b n}的前n项和分别为S n、T n，且,则等于（)A．2 B． C． D．【考点】等差数列的性质．【分析】利用===，即可得出结论．【解答】解：=====，故选C．17．在不等边△ABC中，a2＜b2+c2，则A的取值范围是（) A．90°＜A＜180°B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°D．0°＜A＜90°【考点】余弦定理．【分析】已知不等式变形判断得到cosA大于0，得到A小于90°，再利用三角形边角关系及内角和定理判断即可确定出A的范围．【解答】解:∵a2＜b2+c2,∴b2+c2﹣a2＞0，∴cosA＞0，∴∠A＜90°，又∵180°＞A＞0°，∴0°＜A＜90°．故选：D．18．等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S n=3•2n+k（n∈N＊，k为常数），则k值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】等比数列的前n项和．【分析】等比数列{a n}的前n项和S n=3•2n+k（n∈N*，k为常数．n=1时，a1=S1=6+k．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=1时上式成立,即可得出．【解答】解:∵等比数列{a n}的前n项和S n=3•2n+k（n∈N＊，k为常数．∴n=1时，a1=S1=6+k．n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=3•2n+k﹣（3•2n﹣1+k）=3•2n﹣1．n=1时上式成立，∴6+k=3×1，解得k=﹣3．故选：A．19．在△ABC中,a，b,c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos （C﹣A）=1，则（）A．a，b，c成等比数列 B．a，b，c成等差数列C．a,c，b成等比数列D．a，c，b成等差数列【考点】正弦定理．【分析】由cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1变形得:cosB+cos（A﹣C）=1﹣cos2B,利用三角形内角和定理与诱导公式可得：cosB=﹣cos（A+C)，再利用倍角公式上式化简得：cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sin2B，化简再利用足下登录即可得出．【解答】解：在△ABC中，由cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1变形得：cosB+cos（A﹣C）=1﹣cos2B，∵cosB=cos［π﹣（A+C)］=﹣cos（A+C)，cos2B=1﹣2sin2B，∴上式化简得：cos(A﹣C）﹣cos（A+C）=2sin2B，∴﹣2sinAsin（﹣C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：ac=b2,则a，b，c成等比数列．故选：A．20．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是( ）A．B．C．D．【考点】等比数列的性质；数列的函数特性．【分析】由题意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2,解一元二次不等式求得q的取值范围,注意q≠0这个隐藏条件．【解答】解：由题意可得a1＞0,且a1+a1q＞2a1q2,即2q2﹣q﹣1＜0，即（2q+1)（q﹣1）＜0．解得﹣＜q＜1，又q≠0,∴q的取值范围是，故选B．21．在△ABC中，a,b，c分别为内角A，B，C所对的边,若a=，A=,则b+c的最大值为（）A．4 B．3C．2D．2【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得：===2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由正弦定理可得:===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2,当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选：C．22．数列{a n｝是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（)A．11 B．17 C．19 D．21【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0,利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当S n取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，S n有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20)=10(a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0,又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）23．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是15 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16,再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解:设公差等于d,由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d,可得a1=﹣,d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，故答案为15．24．在△ABC中,已知==，则△ABC的形状是等边三角形．【考点】正弦定理;同角三角函数间的基本关系．【分析】根据正弦定理表示出a，b和c，分别代入已知的中，利用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值即可得到三角形的三个内角相等，得到三角形为等边三角形．【解答】解：根据正弦定理得到：===2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,代入中得：==，即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，所以△ABC的形状是等边三角形．故答案为：等边三角形25．在△ABC中，角A，B,C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则= 2 ．【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,再利用正弦定理变形即可得到结果．【解答】解:将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB,即sin（B+C）=2sinB,∵sin（B+C）=sinA,∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：226．若等比数列｛a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= 50 ．【考点】等比数列的性质．【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．【解答】解：∵数列｛a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．三、解答题27．在△ABC中，已知a=,b=，B=45°，求A、C及c．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和已知条件求得sinA的值,进而求得A，再根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得c．【解答】解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b＜a,∴A=60°或120°．当A=60°时,C=75°，c===；当A=120°时,C=15°，c===．28．已知数列｛a n}为单调递减的等差数列,a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1)求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n=|a n｜，求数列｛b n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由条件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，可得，又因为a1+a2+a3=21，a1+a3=2a2，解得a1和d，即可求出通项公式；（2）b n=｜a n|=,分类讨论再利用等差数列的前n项和公式即可得T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由a1+a2+a3=21得a2=7，∴a1=7﹣d,a3=7+d，∵a1﹣1,a2﹣3，a3﹣3成等比数列，∴,即42=（6﹣d）（4+d)，解得d1=4（舍），d2=﹣2，∴a n=a2+（n﹣2）d=7+(n﹣2)•（﹣2）=﹣2n+11．(2），设数列{a n｝的前项n和为S n，则．当n≤5时，．当n≥6时，T n=b1+b2+…+b n=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=．∴．29．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7,且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ)令b n=(n∈N＊），求数列｛b n｝的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）通过将已知各项用首项和公差表示，利用已知条件计算即得结论；（Ⅱ）通过裂项可知b n=(﹣）,并项相加即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设数列｛a n}的公差为d．∵，∴，解得:d=2或d=0（舍），∴a1=3,∴a n=2n+1（n∈N＊）;(Ⅱ）∵a n=2n+1,∴，∴=（n∈N＊）．30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1,P为△ABC 内一点，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2)若∠APB=150°，求tan∠PBA．【考点】正弦定理．【分析】(Ⅰ)由题意利用直角三角形中的边角关系求得∠PBC=60°,∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA 的值．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．【解答】解:（Ⅰ）在△ABC中，由于AB=，BC=1，P为△ABC 内一点，∠BPC=90°,直角三角形PBC中，若PB=，∵cos∠PBC===，∴∠PBC=60°．∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2==，∴PA=．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴tanα=,即tan∠PBA=．2017年4月26日。

2016-2017学年第二学期3月教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知函数()32(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a > 2、曲线()32f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则点0p 的坐标为A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(1,4)--D ．(2,8)或(1,4)-- 3、下面几种推理过程是演绎推理的是A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则0180A B ∠+∠=B ．由平面三角形的性质，推理空间四面体性质C ．某校高三有10个班，1班有51人，2班有53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中，111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳{}n a 的通项公式 4、用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角小于060”时，应假设 A ．三角形中至多有一个角不小于060 B ．三角形三个内角都小于060 C ．三角形中至少有一个内角不大于060 D ．三角形中一个内角都大于0605、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 A ．若2K 的观测值为6.635，而2(6.635)0.010p K ≥=，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知又99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能有肺病C ．若从统计量中求出95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确6、两个变量,x y 与其线性相关关系数r 有下列说法 （1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 7、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8、已知()()231f x x xf '=+，则()2f '为A ．2B ．4C ．1D ．89、已知0a >函数()3f x x ax =-在[1,)+∞时单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．2C ．3D ．1 10、已知函数()1cos f x x x =，则()()2f f ππ'+= A ．3π B ．3π- C ．2π- D ．1π-11、对函数()2212x f x x +=+，下列说法正确的是 A ．函数有极大值()11f =，无极小值 B ．函数有极小值()122f -=-，无极大值C ．函数有极大值()122f -=-，极小值()11f = D ．函数有极小值()122f -=-，极大值()11f =12、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()10xf x -≤'，则必有 A ．()()()0221f f f +≤ B ．()()()0221f f f +≥ C ．()()()0221f f f +< D ．()()()0221f f f +>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是14、观察下列不等式222222131221151233111712344+<++<+++< 照此规律，第n 个不等式为15、在平面几何里，有勾股点了“设ABC ∆的两边,AC AB 互相垂直，则222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，若三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两类互相垂直，则有16、若直线y b =与函数()31443f x x x =-+的图象有3个交点，则的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人，出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人（1）将下面的22⨯列联表补充完整：（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为婴儿与出生时间有关系？18、（本小题满分12分）某研究机构对高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到表数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ； （3）试根据（2）求出线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力.19、（本小题满分12分）已知函数()2233f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，其图像在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行.（1）求函数的单调区间；（2）当[]1,3x ∈时，()214f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围.20、（本小题满分12分）某造船工资年造船量是20艘，椅子造船x 艘的产值函数为()2374092R x x x x =+-（单位：万元），成本函数()921000C x x =+（单位：万元）. （1）求利润函数()P x ；（注：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？21、（本小题满分12分） 已知函数()1ln xf x x ax-=+. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； （2）当1a =时，求()f x 在1[,]e e上的最大值和最小值.22、（本小题满分12分）已知函数()322f x x mx nx =++-的图象过点(1,6)--，且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.（1）求,m n 的值及函数()y f x =的单调区间；（2）若0a >，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+ 内的极值.。

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）5月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能2．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜03．已知直线经过点A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣C．D．44．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O 的表面积为（）A．4πB．πC．12π D．16π7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+8．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．9．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，则α⊥βC．若m⊥n，则α∥βD．若m∥n，则α∥β10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．11．下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β12．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为．14．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．15．△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为．16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．18．如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．2．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．3．已知直线经过点A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣ C．D．4【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接由两点求斜率列式求得a的值．【解答】解：∵A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则，解得：a=4．故选：D．4．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征．【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可．【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个．故选：A．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4πB．π C．12π D．16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π， 故选：D ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12+B ．10+C ．10D ．11+【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A ．8．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．9．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，则α⊥βC．若m⊥n，则α∥βD．若m∥n，则α∥β【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，对于A，若m⊥n，则α、β可能平行；如图对于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正确；对于C，若m⊥n，则α、β有可能相交；如图对于D，若m∥n，则m⊥β，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D 错误．故选B10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．11．下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l与平面β的关系不确定，故D错误；故选：D12．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，CC1与B1E在同一个侧面中；在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E 是BC中点，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知：在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误；在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1，故B正确；在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C错误；在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E 不正确，故D错误．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为60 ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，则四棱锥的斜高为=5，∴四棱锥的侧面积为S==60．故答案为：60．14．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为9π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．15．△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为x+3y﹣5=0 ．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程．【解答】解：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程为x+3y﹣5=0．故答案为：x+3y﹣5=0．16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是②③④．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC⊂面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1⊂平面AA1BB1，AB⊂平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M⊂平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC⊂平面MAC，MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…18．如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）由题意知SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，由条件和勾股定理求出母线BS，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，由条件和中位线定理可得MC∥SO、MC的长，由条件和线面角的定理求出∠NMC，在RT△MCN中由余弦函数求出MN的长．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴该圆锥的侧面积S=π•OB•BS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC⊂平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD∥B1A，由线面平行的判定定理证明AB1∥平面C1BD．（2）由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD⊂平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD=×3×3=，∴==••6=9．20．过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．【考点】IG：直线的一般式方程；IM：两条直线的交点坐标．【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程．【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以．由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，﹣）所以由两点式的AB即l的方程为8x﹣y﹣24=0．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM⊂平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．2017年8月7日。

山东省济南市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin600°+tan240°的值等于（）A．﹣B． C．D．2．若角θ满足条件sinθcosθ＜0，且cosθ﹣sinθ＜0，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A．6 B．C．D．4．圆心在x轴上，半径长为，且过点（﹣2，1）的圆的方程为（）A．（x+1）2+y2=2 B．x2+（y+2）2=2C．（x+3）2+y2=2 D．（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=25．比较sin1，sin2，sin3的大小为（）A．sin1＜sin2＜sin3 B．sin2＜sin3＜sin1C．sin3＜sin1＜sin2 D．sin3＜sin2＜sin16．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或47．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．y=sin x B．y=sin（x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（2x﹣）8．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．9．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，下表是某日各时的浪高数据：则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）A．y=cos t+1 B．y=cos t+C．y=2cos t+D．y=cos6πt+10．下图是函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共5小题，共25分.把正确答案填在题中横线上.11．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为．则ω的值是．12．已知sin（α﹣）=，则cos（+α）= ．13．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上的点到直线x﹣y=2的距离的最大值是．14．函数g（x）=tan（x﹣）的最小正周期为M，则f（x）=Msin（2x﹣）在区间[0，]上的值域为．15．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c= ．三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）16．已知cos（θ+）=﹣，求+的值．17．f（x）=3sin（ωx+），ω＞0，x∈（﹣∞，+∞），且以为最小周期．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）已知f（+）=，求sinα的值．18．已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．19．已知函数，（x∈R）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求单调增减区间．20．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P 作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．21．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标为（，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（，0）；（1）求函数f（x）的解析式．（2）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间及对称中心．山东省济南市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin600°+tan240°的值等于（）A．﹣B． C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式得sin600°=sin240°，进而求出sin600°+tan240°=sin240°+tan240°═【解答】解：∵sin600°=sin=sin240°=sin（π﹣120°）=﹣sin120°=﹣又∵tan240°=∴sin600°+tan240°=故答案为B2．若角θ满足条件sinθcosθ＜0，且cosθ﹣sinθ＜0，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角．【分析】由sinθcosθ＜0，确定θ的象限，确定θ的象限范围，根据cosθ﹣sinθ＜0，判定θ的具体象限．【解答】解：∵sinθcosθ＜0，∴θ在第二、四象限．又∵cosθ﹣sinθ＜0，∴θ∈（+2kπ， +2kπ），k∈Z，∴θ在第二象限故选：B．3．空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A．6 B．C．D．【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】根据所给的两个点的坐标，代入空间中两点之间的距离的公式，整理成最简结果，得到要求的A与B之间的距离，注意数字运算不要出错．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故选：B．4．圆心在x轴上，半径长为，且过点（﹣2，1）的圆的方程为（）A．（x+1）2+y2=2 B．x2+（y+2）2=2C．（x+3）2+y2=2 D．（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2【考点】J1：圆的标准方程．【分析】设圆心坐标为（a，0），则由题意知=，解得a，即可求出圆的方程．【解答】解：设圆心坐标为（a，0），则由题意知=，解得a=﹣1或a=﹣3，故圆的方程为（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2．故选：D．5．比较sin1，sin2，sin3的大小为（）A．sin1＜sin2＜sin3 B．sin2＜sin3＜sin1C．sin3＜sin1＜sin2 D．sin3＜sin2＜sin1【考点】H5：正弦函数的单调性；GA：三角函数线．【分析】利用诱导公式化简后，根据单调性即可判断．【解答】解：由sin2=sin（π﹣2），sin3=sin（π﹣3），∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2，sinx在第一象限为增函数，∴sin（π﹣3）＜sin1＜sin（π﹣2）．故得sin3＜sin1＜sin2故选C6．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．7．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．y=sin x B．y=sin（x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（2x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（﹣）的图象；再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为y=sin（﹣）=y=sin（﹣），故选：B．8．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；GH ：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sin 2θ+cos 2θ=1，令原式除以sin 2θ+cos 2θ，从而把原式转化成关于tan θ的式子，把tan θ=2代入即可．【解答】解：sin 2θ+sin θcos θ﹣2cos 2θ====．故选D ．9．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y （米）可看作是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y=f （t ），经长期观测，y=f （t ）的曲线可近似地看成是函数y=Acos ωt+b ，下表是某日各时的浪高数据：则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（ ）A ．y=cos t+1B ．y=cost+C ．y=2cost+ D ．y=cos6πt+【考点】HK ：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由函数的最大值、最小值求出A 和b ，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数的解析式y=Acos ωt+b ，以及所给的表格，可得 T==12﹣0=12，∴ω===．又最大值为2，最小值为1，∴A+b=2，且﹣A+b=1，解得A=，b=，∴函数的解析式为 y=cost+，故选：B．10．下图是函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（）A．B． C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的图象得到函数的最大值为2，即为A的值，再根据图象可得函数的周期为8，利用周期公式即可求出ω的值，从而确定出函数的解析式，然后把x=1，2，3，4，5，6分别代入函数解析式中，利用特殊角的三角函数值即可求出所求式子的值．【解答】解：由函数f（x）的图象可知：f（x）解析式中A=2，且函数f（x）的周期为8，则有T==8，解得ω=，所以函数f（x）=2sin x，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2sin+2sin+2sin+2sinπ+2sin+2sin=+2++0﹣﹣2=．故选A二、填空题：本大题共5小题，共25分.把正确答案填在题中横线上.11．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为．则ω的值是 3 ．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的周期，然后利用周期公式求解即可．【解答】解：由题意函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为．可得f（x）的周期为，则=，∴ω=3．故答案为：3．12．已知sin（α﹣）=，则cos（+α）= ﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式cos（+α）=﹣sinα直接得出结果即可．【解答】解：cos（+α）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣故答案为：﹣13．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上的点到直线x﹣y=2的距离的最大值是1+．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为（1，1），圆心到直线x﹣y=2的距离为=，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1+．故答案为1+．14．函数g（x）=tan（x﹣）的最小正周期为M，则f（x）=Msin（2x﹣）在区间[0，]上的值域为[﹣，3]，．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用正切函数的周期性求得M，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）=Msin（2x﹣）在区间[0，]上的值域．【解答】解：函数g（x）=tan（x﹣）的最小正周期为M==3，当x∈[0，]，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴Msin（2x﹣）=3sin（2x﹣）∈[﹣，3]，∴f（x）=Msin（2x﹣）在区间[0，]上的值域为[﹣，3]，故答案为：[﹣，3]．15．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c= 3 ．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由已知中两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，我们易得到直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线，即直线AB与直线x﹣y+c=0的斜率乘积为﹣1，且AB的中点落在直线x﹣y+c=0上，求出m，c后，即可得到答案．【解答】解：∵两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线即KAB=﹣1=解得m=5则AB的中点（3，1）在直线x﹣y+c=0上，即3﹣1+c=0解得c=﹣2∴m+c=3故答案为：3三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）16．已知cos（θ+）=﹣，求+的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】先利用诱导公式求得sinθ，在利用诱导公式对原式进行化简整理，最后把sinθ的值代入即可．【解答】解：∵cos （θ+）=﹣，∴sin θ=，原式=+=+==8．17．f （x ）=3sin （ωx+），ω＞0，x ∈（﹣∞，+∞），且以为最小周期．（1）求f （0）；（2）求f （x ）的解析式；（3）已知f （+）=，求sin α的值．【考点】HK ：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GI ：三角函数的化简求值．【分析】（1）直接把x=0代入函数f （x ）=3sin （ωx+），求f （0）即可；（2）根据函数的周期求出ω，即可求f （x ）的解析式；（3）利用f （+）=，化简求出cos α=，利用三角函数的平方关系求sin α的值．【解答】解：（1）f （0）=3sin （ω•0+）=3×=，（2）∵T=∴ω=4所以f （x ）=3sin （4x+）．（3）f （+）=3sin[4（+）+]=3sin （）=∴cos α=∴sin α=18．已知方程x 2+y 2﹣2mx ﹣4y+5m=0的曲线是圆C （1）求m 的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C 截直线l ：2x ﹣y+1=0所得弦长．【考点】J8：直线与圆相交的性质；J4：二元二次方程表示圆的条件． 【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m 的取值范围；（2）当m=﹣2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．【解答】解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆，∴m2﹣5m+4＞0．m＜1或m＞4．（2）设m=﹣2时，圆心C（﹣2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长为：．19．已知函数，（x∈R）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求单调增减区间．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表描点即可；（2）由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调增减区间．【解答】解：（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表如下：…2分描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：…6分（2）由2kπ﹣≤+≤2kπ+，k∈Z得：4kπ﹣≤x≤，4kπ+，k∈Z∴其增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．同理，由2kπ+≤+≤2kπ+，k∈Z得其减区间为[4kπ+，4kπ+]（k∈Z）．20．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P 作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，则P的坐标为（0，0）或（，）；（2）设直线CD的斜率为k，由P（2，1），得到直线CD的解析式为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∵圆的半径r=1，CD=，∴圆心到直线CD的距离d==，即=，解得：k=﹣或k=﹣1，则直线CD的解析式为x+7y﹣9=0或x+y﹣3=0．21．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标为（，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（，0）；（1）求函数f（x）的解析式．（2）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间及对称中心．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由已知可求T，利用周期公式可求ω，由函数经过点D的坐标为（，2），可得2×+φ=+2kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜，可求φ=，即可得解函数的解析式．（2）由已知可求2x+∈[﹣，]，利用正弦函数的性质可求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．（3）利用三角函数平移变换可求g（x）=2sin[2（x﹣）+]，利用正弦函数的单调性，对称性即可得解．【解答】解：（1）∵由最高点D（，2）运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点为（，0），所以周期的四分之一即=﹣=，∴T=π，又T==π，∴ω=2，因为函数经过点D的坐标为（，2），代入函数解析式得2sin（2×+φ）=2，所以2×+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，∴函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+），当x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]所以2x+=﹣，即x=﹣时；函数f（x）有最小值﹣，2x+=，即x=时；函数f（x）有最大值2．（3）由题意g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，∴g（x）=2sin（2x﹣）因为正弦函数y=sinx的减区间是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z所以有2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数g（x）的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=kπ+，k∈Z，可得函数y=g（x）的对称中心为（kπ+，0），k∈Z．。