＝a，SB＝b，SC＝c，则外接球的球心在以这三边为同一顶点的
三条棱的长方体的体对角线上，并且球半径等于体对角线的一
半，故有R＝
a2＋b2＋c2 2.
答案
a2＋b2＋c2 2
第三十页，共50页。
题型三 演绎推理 【例3】 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ n＋n 2Sn(n∈N＋)．证明： (1)数列Snn是等比数列； (2)Sn＋1＝4an.
2)]＝n＋
nn－1 2
·(k－2)，则n＝10，k＝24时，N(10,24)＝10＋
10× 2 9×22＝1 000.
【答案】 1 000
第二十一页，共50页。
【规律方法】 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两 类
(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需 要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系 相关的知识，如等差数列、等比数列等．
了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数N(n,3)＝12n2＋12n， 正方形数N(n,4)＝n2，
第十九页，共50页。
五边形数N(n,5)＝32n2－12n， 六边形数N(n,6)＝2n2－n， … 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________. 【思维启迪】 分别对第n个k边形数k＝3，k＝4，k＝5时进 行归纳，找出规律．
第二十三页，共50页。
第二十四页，共50页。
解析 设最后一行(第n行)的数为an，则通过计算，容易得 到：a2＝3＝3×20，a3＝8＝4×21，a4＝20＝5×22，a5＝48＝ 6×23，a6＝112＝7×24，…，由此，可猜测：an＝(n＋1)×2n－2， 所以，当n＝2 013时最后一行的数是2 014×22 011.
