江苏省无锡市2017届高三(上)期末数学试卷()

数学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上.）1。

命题“若ln ln a b >,则a b >”是__________命题（填“真”或“假”）. 2.某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_____________. 3。

函数12y x x =-+-的定义域为___________。

4。

已知集合{}{}1,2,,aA B a b ==，若12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =__________。

5。

执行如图所示的流程图，则输出的M 应为___________.6.若复数()()()1120,x y i i x y R -+++=∈⎡⎤⎣⎦,则x y +=___________。

7.已知盒中有3张分别标有1，2,3的卡片,从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为__________。

8。

已知向量,a b 满足2,1,223a b a b ==-=a 与b 的夹角为__________.9。

已知,x y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若3z x y =+的最大值为M ,最小值为m ，且0M m +=,则实数a 的值为__________.10。

已知()cos 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()13f a =,则sin α=_________. 11.若函数2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________.12.设数列{}na 的前n 项和为nS ，已知()2*427nn Sa n n n N =-+∈，则11a =__________。

2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1．命题“若lna＞lnb，则a＞b”是命题（填“真”或“假”）2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为．3．函数y=+的定义域为．4．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B= ．5．执行如图所示的流程图，则输出的M应为6．若复数[x-1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），则x+y=7．已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为．8．已知向量，满足||=2，||=1，|﹣2|=2，则与的夹角为．9．已知x，y 满足，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为．10．已知f（x）=cos（﹣），若f（α）=，则sinα= ．11．若函数y=，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a 的范围为．12．设数列{an } 的前n项和为Sn，已知4Sn=2an-n2+7n（n∈N*），则a11= ．13．已知正实数a，b 满足a+3b=7，则+的最小值为．14．已知正实数x，y满足+2y-2=lnx+lny，则x y= ．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， =λ+μ，且•=0，•=3．（1）求•；（2）求λ+μ的值．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点．求证：（1）BD 1∥平面EAC ；（2）平面EAC ⊥平面AB 1C ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知bsinA=acosB ．（1）求角B 的值；（2）若cosAsinC=，求角A 的值．18．某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系．模拟函数1：y=ax++c ；模拟函数2：y=m •n x +s ．（1）已知4月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量．19．已知数列{a n } 为等比数列，等差数列{b n } 的前n 项和为S n （n ∈N * ），且满足：S 13=208，S 9﹣S 7=41，a 1=b 2，a 3=b 3．（1）求数列{a n }，{b n } 的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n （n ∈N * ），求T n ；（3）设c n =，问是否存在正整数m ，使得c m •c m+1•c m+2+8=3（c m +c m+1+c m+2）．20．已知函数f （x ）=，定义域为[0，2π]，g （x ） 为f （x ） 的导函数． （1）求方程g （x ）=0 的解集；（2）求函数g （x ） 的最大值与最小值；（3）若函数F （x ）=f （x ）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围．2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1．命题“若lna＞lnb，则a＞b”是真命题（填“真”或“假”）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由自然对数的定义及性质可以判定a＞b＞0的关系，从而判定命题的真假．【解答】解：∵lna＞lnb，由自然对数的定义及性质可则a＞b＞0，所以命题是真命题．故答案：真2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为10 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙丁的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，∴用分层抽样的方法从中抽取60，则乙类产品抽取的件数为60×=10故答案为：103．函数y=+的定义域为[1，2] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=+有意义，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y=+有意义，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解得1≤x≤2，即定义域为[1，2]．故答案为：[1，2]．4．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B= {﹣1，，1} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集．【解答】解：由A∩B={}得，2a=⇒a=﹣1，b=，∴A={1， }，B={﹣1， }，∴A∪B={1，﹣1， }故答案为：{﹣1，，1}．5．执行如图所示的流程图，则输出的M应为 2【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的M，i的值，当i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2．【解答】解：由题意，执行程序框图，可得i=1，满足条件，则M==﹣1，i=2，满足条件，则M==，i=3，满足条件，则M==2，i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2．故答案为：26．若复数[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），则x+y= 0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得方程组，求解即可得答案．【解答】解：由[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，得2x﹣y﹣3+（x+2y+1）i=0，即，解得．则x+y=0．故答案为：0．7．已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种等可能的结果，两次记下的数字之和为2的有3种，所以概率是．故答案为．8．已知向量，满足||=2，||=1，|﹣2|=2，则与的夹角为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算律将已知等式展开，利用向量的数量积公式及向量模的平方等于向量的平方，求出向量夹角的余弦，求出夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=2，||=1，|﹣2|=2，∴|﹣2|2=||2+4||2﹣4||•||cosθ=4+4﹣4×2×1×cosθ=12，即cosθ=﹣，∵0°≤θ≤180°，∴θ=120°，故答案为：120°．9．已知x，y 满足，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为﹣1 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求出最大值和最小值，代入M=4m求得实数a的值【解答】解：解：由 x，y 满足作出可行域如图，联立，解得：A（a，a），联立，解得：B（1，1），化目标函数为直线方程斜截式y=﹣3x+z，由图可知，当直线过A（a，a）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为m=4a，当直线过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=﹣1．故答案为：﹣110．已知f（x）=cos（﹣），若f（α）=，则sinα= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值可求cos+sin=，两边平方后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求sinα的值．【解答】解：∵f（x）=cos（﹣），若f（α）=，∴cos （﹣）=（cos +sin ）=，解得：cos +sin =，∴两边平方可得：1+sin α=，解得：sin α=﹣．故答案为：﹣．11．若函数y=，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a 范围为 [0，2+ln2] ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a 的范围．【解答】解：当x ≤0时，y=x 2﹣a ≥﹣a ，函数是减函数，x ＞0时，y=x ﹣a+lnx 是增函数，在区间（﹣2，2）上有两个零点，可知分段函数，两个区间各有一个零点，可得，解得a ∈[0，2+ln2]．故答案为：[0，2+ln2]．12．设数列{a n } 的前n 项和为S n ，已知4S n =2a n ﹣n 2+7n （n ∈N *），则a 11= ﹣2 ．【考点】数列递推式．【分析】由4S n =2a n ﹣n 2+7n （n ∈N *）⇒4S n ﹣1=2a n ﹣1﹣（n ﹣1）2+7（n ﹣1），n ≥2，两式相减可得a n +a n ﹣1=4﹣n （n ≥2），进一步整理可得数列{a n } 的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，从而可得答案．【解答】解：∵4S n =2a n ﹣n 2+7n （n ∈N *），①∴4S n ﹣1=2a n ﹣1﹣（n ﹣1）2+7（n ﹣1）（n ≥2，n ∈N *），②①﹣②得：4a n =2a n ﹣2a n ﹣1﹣2n+8，∴a n +a n ﹣1=4﹣n （n ≥2），③a n+1+a n =4﹣（n+1），④ ④﹣③得：a n+1﹣a n ﹣1=﹣1．又4a 1=2a 1﹣12+7，∴a 1=3．∴数列{a n } 的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，∴a 11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知正实数a ，b 满足a+3b=7，则+ 的最小值为 ． 【考点】基本不等式． 【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：正实数a ，b ，即a ＞0，b ＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14则，那么：（+ ）（）= ≥=当且仅当2（a+1）=（b+2）时，即取等号．∴+ 的最小值为：，故答案为：．14．已知正实数x，y满足+2y﹣2=lnx+lny，则x y= ．【考点】对数的运算性质．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，问题转化为求f（x）的最小值和g（y）的最大值，从而求出对应的x，y的值，从而求出x y的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，则f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，则g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=时，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴x y==，故答案为：．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， =λ+μ，且•=0，•=3．（1）求•；（2）求λ+μ的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）求出的坐标，代入向量的坐标运算公式计算数量积；（2）用λ，μ表示出的坐标，根据向量的数量积公式列方程组求出λ+μ．【解答】解：（1）=（2，1），=（1，2），∴=2×1+1×2=4．（2）=λ+μ=（2λ+μ，λ+2μ），∵，∴，即，两式相加得：9λ+9μ=3，∴λ+μ=．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点．求证：（1）BD 1∥平面EAC ；（2）平面EAC ⊥平面AB 1C ．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）连接BD ，交AC 于O ．连接EO ，BD 1．根据中位线可知BD 1∥OE ，又OE ⊂平面EAC ，BD 1⊄平面EAC ，根据线面平行的判定定理可知BD 1∥平面EAC ；（2）根据BB 1⊥AC ，BD ⊥AC ，BB 1∩BD=B ，满足线面垂直的判定定理，则AC ⊥平面BB 1D 1D ，又BD 1⊂平面BB 1D 1D 则BD 1⊥AC ，同理BD 1⊥AB 1，从而BD 1⊥平面AB 1C ．根据（1）可得BD 1∥OE ，从而EO ⊥平面AB 1C ，又EO ⊂平面EAC ，根据面面垂直的判定定理可知平面EAC ⊥平面AB 1C ．【解答】证明：（1）连接BD ，交AC 于O ．连接EO ，BD 1．因为E 为DD 1的中点，所以BD 1∥OE ．又OE ⊂平面EAC ，BD 1⊄平面EAC ，所以BD 1∥平面EAC ；（2）∵BB 1⊥AC ，BD ⊥AC ．BB 1∩BD=B ，BB 1、BD 在面BB 1D 1D 内∴AC ⊥平面BB 1D 1D 又BD 1⊂平面BB 1D 1D ∴BD 1⊥AC ．同理BD 1⊥AB 1，∴BD 1⊥平面AB 1C ． 由（1）得BD 1∥OE ，∴EO ⊥平面AB 1C ．又EO ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面AB 1C ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知bsinA=acosB ．（1）求角B 的值；（2）若cosAsinC=，求角A 的值． 【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得asinB=acosB ，可求tanB=，结合范围B ∈（0，π），即可得解B 的值．（2）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin （2A+）=﹣，结合A 的范围，可得2A+∈（，），从而可求A 的值． 【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵由正弦定理可得：bsinA=asinB ，又∵bsinA=acosB ，∴asinB=acosB ，∴tanB=，∵B ∈（0，π），∴B=…6分 （2）∵cosAsinC=，∴cosAsin （﹣A ）=，∴cosA （cosA+sinA ）=×+sin2A=，∴sin （2A+）=﹣，∵A ∈（0，），可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=…14分18．某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系．模拟函数1：y=ax++c ；模拟函数2：y=m•n x+s．（1）已知4月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）用待定系数法，求出函数的解析式，即可得出结论；（2）确定用模拟函数2好，再进行预测即可．【解答】解：（1）模拟函数1：y=ax++c，，∴a=，b=﹣3，c=，∴y=，∴x=4，y=13.75；模拟函数2：y=m•n x+s，，∴m=﹣8，n=，s=14，∴y=14﹣23﹣x，∴x=4，y=13.5，∴用模拟函数1好；（2）模拟函数1：y=，是单调递增函数，x=12时，生产量远多于他的最高限量；模拟函数2，单调递增，但生产量y＜14，不会超过15万件，所以用模拟函数2好，x=6，y=13.875，即预测6月份的产量为13.875万件．19．已知数列{an } 为等比数列，等差数列{bn} 的前n 项和为Sn（n∈N*），且满足：S13=208，S 9﹣S7=41，a1=b2，a3=b3．（1）求数列{an}，{bn} 的通项公式；（2）设Tn =a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（3）设cn =，问是否存在正整数m，使得cm•cm+1•cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的前n项公式和S9﹣S7=41，即可求出an．再利用a1=b2，a3=b3，可知公比，进而可得{bn} 的通项公式；（2）通过错位相减法即可求出前n项和，（3）分类讨论，计算即得结论．【解答】解：（1）等差数列{bn } 的前n 项和为Sn（n∈N*），且满足：S13=208，S9﹣S7=41，即 解得b 7=16，公差为3∴b 1=﹣2，b n =3n ﹣5，∵a 1=b 2=1，a 3=b 3=4，数列{a n } 为等比数列，∴a n =2n ﹣1，n ∈N*（2）T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =﹣2×1+1×2+…+（3n ﹣5）2n ﹣1，①∴2T n =﹣2×2+1×22+…+（3n ﹣5）2n ，②①﹣①得T n =﹣2+3（2+22+…+2n ﹣1）-（3n-5）2n =3×（2n ﹣2）-（3n ﹣5）2n =（8-3n ）2n -8， ∴T n =（3n ﹣8）2n +8，n ∈N *（3）∵设c n =，当m=1时，c 1•c 2•c 3+8=1×1×4+8=12，3（c 1+c 2+c 3）=18，不相等，当m=2时，c 2•c 3•c 4+8=1×4×7+8=36，3（c 2+c 3+c 4）=36，成立，当m ≥3且为奇数时，c m ，c m+2为偶数，c m+1为奇数，∴c m •c m+1•c m+2+8为偶数，3（c m +c m+1+c m+2）为奇数，不成立，当m ≥4且为偶数时，若c m •c m+1•c m+2+8=3（c m +c m+1+c m+2），则（3m ﹣5）•2m •（3m+1）+8=3（3m ﹣5+2m +3m+1），即（9m 2﹣12m ﹣8）2m =18m ﹣20，（*）∵（9m 2﹣12m ﹣8）2m ≥（9m 2﹣12m ﹣8）24＞18m ﹣20，∴（*）不成立，综上所述m=2．20．已知函数f （x ）=，定义域为[0，2π]，g （x ） 为f （x ） 的导函数．（1）求方程g （x ）=0 的解集；（2）求函数g （x ） 的最大值与最小值；（3）若函数F （x ）=f （x ）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f ′（x ）=﹣+，由方程g （x ）=0 得=0，由此能求出方程g （x ）=0 的解集．（2）+﹣=﹣2×，令g ′（x ）=0，解得x=或x=，由此利用导数性质能求出g （x ）的最值．（3）函数F （x ）=f （x ）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，等价于y=a 的图象恰恰有两个交点，由此利用分类讨论思想能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）=，定义域为[0，2π]，∴f ′（x ）=﹣+，∵g （x ） 为f （x ） 的导函数，∴由方程g （x ）=0 得=0，解得，或x=，∴方程g （x ）=0 的解集为{， }．（2）∵+﹣=﹣2×， 令g ′（x ）=0，解得x=或x=， ）∴g （x ）的最大值为g （0）=1，∴g （x ）的最小值为g（）=﹣． （3）∵﹣a=g （x）﹣a，∴函数F （x）=f（x）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，等价于g （x ）﹣a=0在定义域外上恰有两个零点且零点处异号，即y=a 的图象恰恰有两个交点，由（2）知F ′（0）=g （0）﹣a=1﹣a ， F ′（2π）=g （2π）﹣a=e ﹣2π﹣a ，，F ′（2π）=g （2π）﹣a=e ﹣2π﹣a ，若，则F ′（2π）＜0，∴F ′（x ）=0只有一个零点，不成立．∴．若，即a=在x=处同号，不成立； 若F ′（2π）≤0，则F ′（x ）=0有3个零点，不成立．∴只有F ′（2π）＞0，∴满足条件为：，解得＜a ＜e ﹣2π或a=．∴实数a 的取值范围是{a|＜a＜e﹣2π或a=}．。

2017 届江苏无锡市普通高中高三上期中数学试卷考试时间： 100 分钟；命题人：xxx学校 :___________ 姓名： ___________班级： ___________考号： ___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．命题“若ln a ln b ，则 a b ”是____________命题（填“真”或“假”）．2．某工厂生产甲、乙、丙、丁 4 类产品共计1200 件，已知甲、乙、丙、丁 4 类产品的数量之比为1：2： 4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60 件，则乙类产品抽取的件数为 _____________．3．函数y x 1 2 x 的定义域为___________．4．已知集合 A 1,2a , B a, b ，若 A B 1，则A B____________ ．25．执行如图所示的流程图，则输出M 的应为____________．6．若复数x 1y 1 i 2 i0x, y R ，则 x y _____________．7．已知盒中有 3 张分别标有1， 2， 3 的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为 3 的倍数的概率为___________ ．8．已知向量a, b满足a2, b1, a2b 2 3 ，则 a 与 b 的夹角为____________．y x9．已知x, y满足x y 2 ，若 z3x y的最大值为 M ，最小值为m，且 M m0 ，x a则实数 a 的值为_____________．10．已知f x cos x，若 f1，则 sin____________．11 x2a, x 0，在区间2,2 上有两个零点，则实数a 的取值范．若函数 yln x, xx a 0围为 __________．12 ． 设 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n ， 已 知 4S n 2a n n27n n N*， 则 a 11______________ ．13 ．已知正实数 a, b 满足 a3b 7 ，则14 的最小值为 ___________．a 21b14 ．已知正实数 x, y 满足x2 y2 ln xln y ，则 xy___________．215 ．已知三点 A 1, 1 , B 3,0 ,C 2,1 , P ，为平面 ABC 上的一点， AP ABAC且AP AB 0, AP AC 3 .（ 1）求 AB AC ；（2）求的值.16．如图，在正方体 ABCD A BC D 中， E 为棱 DD 的中点 .1 1 111求证：（ 1） BD 1 / / 平面 EAC ；（ 2）平面 EAC平面ABC.117．在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 b sin A3a cosB .（1）求 B ；（ 2）若 cos Asin C3 1 ，求 A .418．某工厂第一季度某产品月生产量依次为 10 万件， 12 万件， 13 万件，为了预测以后每个月的产量，以这3 个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份 x 的关系 . 模拟函数 1: y axb c ；模拟函数 2: y m nss .x（ 1）已知 4 月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？19．已知正项数列a n为等比数列，等差数列b n的前n项和为S n n N *，且满足：S13208,S9S741,a1b2 , a3b3.（ 1）求数列a n， b n的通项公式；（ 2）设T n a1b1 a2b2a n b n n N *，求 T n；a n, n为奇数（ 3 ）设c n，问是否存在正整数 m ，使得b n, n为偶数c m c m 1 c m 28 3 c m c m 1 c m 2.20．已知函数（ 1）求方程f xsin x的定义域为0,2,g x为 f x的导函数．e xg x0 的解集；（ 2）求函数g x 的最大值与最小值；（ 3）若函数F x f x ax 在定义域上恰有 2 个极值点，求实数 a 的取值范围.参考答案1．真【解析】试题分析 :因为函数y ln x 是单调递增函数, 故由ln a ln b 可得 a b ,故应填答案真.考点 : 命题真假的判定．2．10【解析】试题分析 : 由题设乙类产品抽取的件数为考点：分层抽样的计算．3．1，2260 10 ,故应填答案 10 . 1245【解析】x102 ,故应填答案， .试题分析 : 由题设可得1x2x0 1 2考点：函数的定义域及不等式的解法．14．1， 1，2【解析】试题分析:由题设2a 11,又1B ,则 b11, 故应填答, 则a2,故A B1， 1，222案1 1，1，.2考点：集合的交集并集运算．5．2【解析】试题分析 : 当i1, M2时, M1,i 2 4 ；当 i 2, M1时, M 1, i 3 4 ；2当 i 3, M 12,i 44.故应填答案 2.时 , M2考点：算法流程图的识读和理解．6．0【解析】试题分析 : 因为2i 0,所以 x 1 ( y 1)i 0 ,故 x 1, y1,则 x y0 ,故应填答案0 .考点：复数的概念及运用．7．13【解析】试题分析 : 抽取的所有能有(1,1), (1,2), (1,3), ( 2,2), (2,1), (2,3), (3,3), (3,1), (3,2) 共九种 , 其中(1,2), (2,1), (3,3) 的数字之和都是 3 的倍数 , 所以两次抽得的数字之和为3 的倍数的概率为3 1 1 .P3, 故应填答案93考点：古典概型公式及运用．8． 120试题分析 : 因为( 2 ) 2 12, 即, 也即1 , 所以 与 bab4 4a b 412cos a b2a的夹角为 1200 , 故应填答案 1200.考点：向量的数量积公式及运用． 9． 1【解析】y x试 题 分 析 : 画 出 不 等 式 组x y2 表 示 的 区域 如 图 , 结 合 图 形可 以 看 出 当 动 直 线x ay3x z 经过点 A(a,a) 和 B(1,1) 时 , z3xy 分别取最小值 m 4a 和最大值 m 4 ,由题设可得 4a4 0 , 所以 a1, 故应填答案1.y=-3x+zyx+y=2x=ay=x21B(1,1)A(a,a)xO12考点：线性规划的知识及运用．10．7 9【解析】试题分析 : 由题设可得cos(4)1, 即cos2sin 2 ,2323也即 2 cos sin 1 (2 )27. sin7, 故应填答案7.223999考点：二倍角的正弦及同角平方关系的运用．【易错点晴】三角变换公式及诱导公式是中学数学中的重要内容和工具, 也高考和各级各类考试的重要内容和考点. 本题以函数的解析式f x cos x和 f1为背景 ,考243查的是三角变换的公式及转化化归的数学思想等有关知识和方法的综合运用. 解答本题时要充分利用题设中提供的条件信息求出 f ( )1建立方程 cos sin2, 然后运用两3223边平方及正弦二倍角公式求出 sin 7从而使得问题获解 . ,911．0,2 ln 2【解析】试题分析 : 由题设可知函数y x 2 a 与函数y x a ln x 在给定的区间(2,0] 和区间a0a0(0,2)内分别有一个根,结合图象可得4a0, 即a4, 所以2a ln 2 0a2ln 20 a 2 ln 2 ,故应填答案0,2ln 2 .考点：函数的图象及零点的确定．【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式x2a, x0y背景的零点个数x a ln x, x0的综合应用问题. 其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力 . 解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息和图形信息, 将问题等价转化为两个函数 y x 2a与函数y x a ln x 在给定的区间( 2,0]和区间 (0,2) 内分别有一个零a 0点的问题 . 然后数形结合建立不等式组4a0, 通过解不等式组从而获得答案 .2a ln 2012．2【解析】试题分析 : 由题设4S n2a n n27n n N *可得4S n 12a n 1 (n1) 27(n 1) ,将以上两式两边相减可得 4a n2a n2a n 12n 1 7 ,即 a n an 1n4,所以an an 1n 4 ,又因为a1 3 ,所以 a2324 1 ,故a3 1 243,依次可推得 a11 2 ,应填答案 2 .考点：数列的递推式及运用．【易错点晴】数列的前 n 项和与数列的通项公式之间的关系等有关知识是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一. 本题设置的目的意在考查数列的通项a n与其前 n 项和 S n的关系 a n S n S n 1 (n1) 及数列中的列举法归纳法等有关知识的灵活运用. 求解时先依据题设条件4S n2a n n27n n N *, 进而得到4S n2a n n27n n N *,然后逐一验证探求得到a11 2 ,从而使得问题巧妙获解.13．13 4 314【解析】试题分析:因 为1 41 a2b1[ a( b1 1 ) 13 4 b( a1 21)3]((214aba2b4113 4 3 , 故应填答案 13 4 3 .1314考点：基本不等式及灵活运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一 . 本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力 . 求解时先将已 知变形为1 41 a2 b1[( a 1)3(2 b)]( 1 4 )1[133( 2 b) 4(a 1) ]13 4 3 , 然 后141 a2 b 14a 12 b13再运用基本不等式最后达到获解之目的.14．2【解析】试题分析 : 由题设可得 ln xyx2y2 2xy2( 当且仅当x4 y 时取等号 ), 即2x 4 yx2ln xy2 xy2 ,1 , 所以 x y2 ,2 .也即2 xy 2y故应填答案ln xy 2考点：函数方程思想及基本不等式的运用条件．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一 . 本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力 . 求解时先将已知x 2 y 2 ln x ln y 变形为 ln xyx 22 y 2 , 然后再运用基本不等式得2x 4yx 2到 ln xy2 xy1 2 , 再用取得等号时的条件, 使得问题获ln xy 2 xy 2y2解 .15． (1) 4 ；(2)1.3【解析】试题分析： (1) 借助题设条件运用向量的数量积公式求解； (2) 借助题设运用向量的坐标形式运算建立方程组探求 . 试题解析：（ 1）因为 AB2,1 , AC 1,2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分所以 AB AC224．．．．．．．．．．．．．．． 4 分（ 2）因为AP AB0，所以 AP AB，因为 AB2,1，设 AP a,2a，．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分因为 AP AC 3 ，所以a, 2a1,23,a4a 3,a1，．．．．．．．．．．．8分AP1,2 ，因为 AC1,2，所以1,22,11,2 ，．．．．．．．．．．10分12，则1所以2．．．．．．．．．．．．．． 14 分23考点：向量的数量积公式及坐标形式的运算公式等有关知识的综合运用．16． (1) 证明见解析； (2)证明见解析 .【解析】试题分析： (1) 借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2) 借助题设运用面面垂直的判定定理推证 .试题解析：证明：（1）连BD交AC于O，连EO，因为 O 为 BD 的中点， E 为DD1的中点，所以EO / /BD1．．．．．．．．．．．．3分又 BD1平面 EAC ,EO平面 EAC ，所以BD1/ / 平面EAC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（ 2）因为AC BD , DD1平面ABCD，所以 DD1AC,BD DD1于D，所以 AC平面BDD1，所以 AC BD1，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分同理可证AB1BD1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又 AC A B1于A，所以 BD1平面 ABC1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因为EO / / BD1，所以EO平面 ABC1，又EO 平面 EAC ，所以平面EAC平面 ABC1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14 分考点：线面平行的判定定理及面面垂直的判定定理等有关知识的综合运用．17． (1)B5；(2). 312【解析】试题分析： (1)借助题设条件运用正弦定理建立方程求解；(2) 借助题设运用三角变换公式建立方程探求 .试题解析：（ 1）因为a b，所以b sin A a sinB ，sin A sin B又 bsin A3a cosB ，所以3a cosB a sin B ，．．．．．．．．．．3分即 tan B 3 ，所以角B．．．．．．．．．．．．．．．．．6 分3（2）因为cos Asin C31，所以 cos Asin2A31，．．．．．．．．．． 8 分434cos A 3cos A1sin A3cos2A1sin A cos A 3 1cos2 A1sin 2A 3 1 22222244，所以sin 2 A1，．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分32因为 0A 2,5，，所以 2A3333所以 2A37, A5．．．．．．．．．．．．．． 14 分612考点：正弦定理及三角变换的公式等有关知识的综合运用．18． (1)y ax b13.875 .c ；(2)x【解析】试题分析： (1) 借助题设条件运用已知建立方程组分析探求；(2) 借助题设运用函数的思想分析探求 .试题解析：（ 1）若用模拟函数1：y ax bc ，则有x10a b c122a b c，解得 a 1, b3,c25，．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分222133a bc 3即 y x3254 时， y13.75 ．．．．．．．．．．．．．．5分2x，当 x2若用模拟函数2：y m n x s ，则有10mn s1, s12mn2s ，解得 m8, n14 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分13mn3s2即 y1423 x，当x 4 时， y13.5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以选用模拟函数 1 好．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 分（ 2）因为模拟函数1：y x325是单调增的函数，所以当x12 时，生产量远大于2x2他的最高限量，．．．．．．．．．13分模拟函数 2：y1423x ，也是单调增，但生产量y 14 ，所以不会超过15 万件，所以应该选用模拟函数2：y1423x好．．．．．．．．．．． 15 分当 x 6 时，y14 23613.875，所以预测 6 月份的产量为13.875 万件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分考点：函数思想、函数求值及分析探求思想等有关知识的综合运用．19． (1) a n2n 1n N *； (2) T n3n 82n8 n N *； (3)m 2 .【解析】试题分析： (1) 借助题设条件运用等差数列的有关知识建立方程组求解；(2)借助题设运用错位相减法求和； (3)依据题设运用分类整合思想分析推证和探求.试题解析：（ 1）因为数列b n为等差数列，且S13208, S9S7 41，即S1313b7208，解得 b716 ，公差为3，．．．．．．．．．．．．． 2 分S7b9b8S941所以b12，得bn3n5．．．．．．．．．．．．．．3分又 a b1,a b 4 ，1233所以 a n 2n 1 n N *．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分（2）T n a1b1a2b2a n b n2 1 1 23n 52n 1，．．．．．．．．．①则2T n221223n52n，．．．．．．．．．．．．．．②将①—②得：T n232222n 13n 5 2n3 2n23n 5 2n 2 8 3n 2n8所以 T3n 82n8 n N *n 1为奇数（ 3）因为 c n2 , n ，3n 5,n 为偶数当 m 1时，c 1 c 2 c 3 811 4 8 12,3 c 1c 2 c 318 ，不等，．．．．．．．．．．． 9 分当m 2时， c 2 c 3 c 4 8147 8 36，3 c 2c 3 c 43 14 736 成立，．．．．．．．．．．．．．．． 10 分当 m 3 且为奇数时， c m 2 , c m 为偶数，c m1 为奇数，所以c m c m 1 c m 28 为偶数， 3 c m c m 1 c m 2 为奇数，不成立， ．．．．．．．．．．．．．12 分当 m4，且 m 为偶数时，若 c m c m 1 c m 2 8 3 c mc m 1cm 2，即 3m 5 2m3m 18 3 3m 5 2m3m 1 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13 分得 9m 212m 8 2m18m 20 ．．．．．．．．．．．．．（* ）因为 9m 2 12m 8 2m36m 12m 82418m 20 ，所以（ * ）不成立． ．．．．．． 15分综上得 m 2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 16 分考点：等差数列的有关知识及错位相减法求和等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以等差数列等比数列的前n 项和与通项的关系式为背景 , 考查的是运用数 列、不等式等有关知识进行推理论证的思维能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力 . 第一问求解时充分借助题设条件中的有效信息利用等差数列的通项公式及前n 项和之间的关系建立方程组进行求解 . 第二问则运用错位相减法求和法进行求解；第三问分类整合的思想进行分析推证探求 , 从而使得问题获解 .20 ． (1) x5 ； (2) 最 大 值 为 g 01 ， 最 小 值 为 g14 或 x； (3)42e2e23e2a或 ae 2.【解析】试题分析： (1) 借助题设条件运用导数的知识建立方程求解；(2) 借助题设运用导数的知识求解； (3)依据题设运用导数的知识分析探求.试题解析：（ 1）因为 fx sin x cos x ，．．．．．．．．．．．．．．．．1 分e xex所以 g xcos x sin x 0 ，解得 x或 x5exex；．．．．．．．．．．．．．．． 3 分44（ 2）因为 g xcos x sin xsin x cos x2cos x，．．．．．．．．．．． 4 分e x e x e x e xex令 g x0，解得 x或 x32，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分2x00,3332 22,2, 2222g x00g x13e 2 e2e2所以 g x 的最大值为g 01，所以 g x 的最小值为g21．．．．．．．．． 7 分e2（ 3）因为F x sin x cos xa g x a ，e x e x所以函数 F x f x ax 在定义域上恰有 2 个极值点，等价于g x a 0 在定义域上恰有 2 个零点且在零点处异号，即y g x 与y a 的图象恰有两个交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 分由（ 2）知F 0g 0 a 1 a, F g a e 2 a ，223g 33aa e 2F a e 2g 2 a ，, F 222若F0，则 F3F0，222所以 F x0 至多只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以只有F20 ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分若30，则F20，所以 F x0只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．． 12 F2分所以F30．．．．．．．．．．．．．．．．13 分233若 F，即 a e 22，在 x3处同号，不成立；2若 F 20，则 F x 0 有3个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以只有 F20．F g a e 所以满足的条件为：22F 2g 2a e22a 0，a 0a e 23解得 e 2或 a e 2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16 分a e 2或 a 3注：利用图像直接得出 e2 e 2扣4分．考点：导数的知识及分析推证法等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具. 本题就是以函数解析式f x sin x为背景 , 考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等方面的综合e x运用和分析问题解决问题的能力. 第一问求解时直接运用导数的求导法则建立求出x或54；第二问求解时 , 直接运用导数和函数的单调性之间的关系求出其最值；第三问则是x4a 的取值范围是运用函数的零点之间的关系建立等式, 然后分析推证的方法求出参数e23e 2a或 a e 2.。

2017届江苏无锡市普通高中高三上期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．命题“若ln ln a b >，则a b >”是____________命题（填“真”或“假”）．2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_____________．3．函数y =的定义域为___________．4．已知集合{}{}1,2,,a A B a b ==，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B=____________． 5．执行如图所示的流程图，则输出M 的应为____________．6．若复数()()()1120,x y i i x y R -+++=∈⎡⎤⎣⎦，则x y +=_____________．7．已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________． 8．已知向量,a b 满足2,1,223a b a b ==-=，则a 与b 的夹角为____________．9．已知,x y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若3z x y =+的最大值为M ，最小值为m ，且0M m +=，则实数a 的值为_____________．10．已知()cos 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()13f α=，则sin α=____________．11．若函数2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________．12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()2*427n n S a n n n N =-+∈，则11a =______________．13．已知正实数,a b 满足37a b +=，则1412a b +++的最小值为___________． 14．已知正实数,x y 满足22ln ln 2x y x y +-=+，则y x =___________． 15．已知三点()()()1,1,3,0,2,1,A B C P -，为平面ABC 上的一点，AP AB AC λμ=+且0,3AP AB AP AC ==.（1）求AB AC ；（2）求λμ+的值.16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点.求证：（1）1//BD 平面EAC ；（2）平面EAC ⊥平面1AB C .17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cosB b A =.（1）求B ；（2）若cos sin A C =A . 18．某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系. 模拟函数1:b y ax c x=++；模拟函数2:s y m n s =+. （1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.19．已知正项数列{}n a 为等比数列，等差数列{}n b 的前n 项和为()*n S n N ∈，且满足： 139********,41,,S S S a b a b =-===.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设()*1122n n n T a b a b a b n N =+++∈，求n T ； （3）设,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，问是否存在正整数m ，使得()121283m m m m m m c c c c c c +++++=++.20．已知函数()sin x x f x e=的定义域为[]()0,2,g x π为()f x 的导函数． （1）求方程()0g x =的解集；（2）求函数()g x 的最大值与最小值；（3）若函数()()F x f x ax =-在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围.参考答案1．真【解析】试题分析: 因为函数x y ln =是单调递增函数,故由ln ln a b >可得a b >,故应填答案真. 考点:命题真假的判定．2．10【解析】试题分析:由题设乙类产品抽取的件数为106054212=⨯+++,故应填答案10. 考点：分层抽样的计算．3．[]12，【解析】试题分析:由题设可得210201≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≥-x x x ,故应填答案[]12，.考点：函数的定义域及不等式的解法．4．1112⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， 【解析】试题分析:由题设212=a ,则1-=a ,又B ∈21,则21=b ,故A B =1112⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，,故应填答案1112⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，. 考点：集合的交集并集运算．5．2【解析】试题分析:当2,1==M i 时,42,1<=-=i M ；当1,2-==M i 时,43,21<==i M ；当21,3==M i 时,44,2===i M .故应填答案2. 考点：算法流程图的识读和理解．6．0【解析】试题分析:因为02≠+i ,所以0)1(1=++-i y x ,故1,1-==y x ,则0=+y x ,故应填答案0.考点：复数的概念及运用．7．13【解析】试题分析:抽取的所有能有)2,3(),1,3(),3,3(),3,2(),1,2(),2,2(),3,1(),2,1(),1,1(共九种,其中)3,3(),1,2(),2,1(的数字之和都是3的倍数,所以两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为3193==P ,故应填答案13. 考点：古典概型公式及运用． 8．0120【解析】试题分析:因为12)2(2=-,即12444=+⋅-b a ,也即21cos ->=⋅<,所以a 与b 的夹角为0120,故应填答案0120.考点：向量的数量积公式及运用．9．1-【解析】 试题分析:画出不等式组2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的区域如图,结合图形可以看出当动直线z x y +-=3经过点),(a a A 和)1,1(B 时,y x z +=3分别取最小值a m 4=和最大值4=m ,由题设可得044=+a ,所以1-=a ,故应填答案1-.y=-3x+z考点：线性规划的知识及运用．10．79- 【解析】试题分析:由题设可得31)42cos(=-πα,即322sin 2cos =-αα, 也即97)32(12sin 2cos 22=-=-αα.97sin -=α,故应填答案79-. 考点：二倍角的正弦及同角平方关系的运用．【易错点晴】三角变换公式及诱导公式是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式()cos 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭和()13f α=为背景,考查的是三角变换的公式及转化化归的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的条件信息求出31)(=αf 建立方程322sin 2cos =-αα,然后运用两边平方及正弦二倍角公式求出97sin -=α,从而使得问题获解. 11．[)0,2ln 2+试题分析:由题设可知函数a x y -=2与函数x a x y ln +-=在给定的区间]0,2(-和区间)2,0(内分别有一个根,结合图象可得⎪⎩⎪⎨⎧>+->-≤-02ln 2040a a a ,即⎪⎩⎪⎨⎧+<<≥2ln 240a a a ,所以2ln 20+<≤a ,故应填答案[)0,2ln 2+.考点：函数的图象及零点的确定．【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩背景的零点个数的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息和图形信息,将问题等价转化为两个函数a x y -=2与函数x a x y ln +-=在给定的区间]0,2(-和区间)2,0(内分别有一个零点的问题.然后数形结合建立不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->-≤-02ln 2040a a a ,通过解不等式组从而获得答案.12．2-【解析】试题分析:由题设()2*427n n S a n n n N =-+∈可得)1(7)1(24211-+--=--n n a S n n ,将以上两式两边相减可得7122241++--=-n a a a n n n ,即41+--=-n a a n n ,所以41+-=+-n a a n n ,又因为31=a ,所以14232-=+--=a ,故34213=+-=a ,依次可推得211-=a ,应填答案2-.考点：数列的递推式及运用．【易错点晴】数列的前n 项和与数列的通项公式之间的关系等有关知识是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查数列的通项n a 与其前n 项和n S 的关系)1(1>-=-n S S a n n n 及数列中的列举法归纳法等有关知识的灵活运用.求解时先依据题设条件()2*427n n S a n n n N =-+∈,进而得到()2*427n n S a n n n N =-+∈,然后逐一验证探求得到211-=a ,从而使得问题巧妙获解.13．1314+试题分析: 因为1412a b +++1141[(1)3(214121b a a b a b a b ++=++++=++++++1313+≥,故应填答案1314+. 考点：基本不等式及灵活运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知变形为1412a b+++133413]2)1(41)2(313[141)2411)](2(3)1[(141+≥++++++=++++++=b a a b b a b a ,然后再运用基本不等式最后达到获解之目的.14【解析】试题分析:由题设可得22222ln -≥-+=xy y x xy (当且仅当y x 4=时取等号),即22ln -≥xy xy ,也即⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==21222ln 4y x xy xy y x ,所以2=y x ,考点：函数方程思想及基本不等式的运用条件．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知22ln ln 2x y x y +-=+变形为222ln -+=y x xy ,然后再运用基本不等式得到22ln -≥xy xy ,再用取得等号时的条件⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==21222ln 4y x xy xy y x ,使得问题获解.15．(1)4；(2)13λμ+=. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助题设运用向量的坐标形式运算建立方程组探求.试题解析：（1）因为()()2,1,1,2AB AC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以224AB AC =+=．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为0AP AB =，所以AP AB ⊥，因为()2,1AB =，设(),2AP a a =-，．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为3AP AC =，所以()(),21,23,43,1a a a a a -=-==-，．．．．．．．．．．．8分()1,2AP =-，因为()1,2AC =，所以()()()1,22,11,2λμ-=+，．．．．．．．．．．10分 所以1222λμλμ-=+⎧⎨=+⎩，则13λμ+=．．．．．．．．．．．．．．14分 考点：向量的数量积公式及坐标形式的运算公式等有关知识的综合运用．16．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)借助题设运用面面垂直的判定定理推证.试题解析：证明：（1）连BD 交AC 于O ，连EO ，因为O 为BD 的中点，E 为1DD 的中点，所以1//EO BD ．．．．．．．．．．．．3分又1BD ⊄平面,EO EAC ⊂平面EAC ，所以1//BD 平面EAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为1,AC BD DD ⊥⊥平面ABCD ，所以11,DD AC BDDD ⊥于D ， 所以AC ⊥平面1BDD ，所以1AC BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分同理可证11AB BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又1AC AB 于A ，所以1BD ⊥平面1AB C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因为1//EO BD ，所以EO ⊥平面1AB C ，又EO ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面1AB C ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分考点：线面平行的判定定理及面面垂直的判定定理等有关知识的综合运用．17．(1)3B π=；(2)125π. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理建立方程求解；(2)借助题设运用三角变换公式建立方程探求. 试题解析： （1）因为sin sin a bA B=，所以sin sinB b A a =，又sin cos b A B =cos sin B a B =，．．．．．．．．．．3分即tan B =3B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为cos sin A C =21cos sin 34A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．8分21131cos 211cos cos sin cos sin cos sin 222222244A A A A A A A A ⎛⎫++=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1sin 232A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 因为203A π<<，所以52,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以752,3612A A πππ+==．．．．．．．．．．．．．．14分 考点：正弦定理及三角变换的公式等有关知识的综合运用． 18．(1)by ax c x=++；(2)13.875. 【解析】 试题分析：(1)借助题设条件运用已知建立方程组分析探求；(2)借助题设运用函数的思想分析探求. 试题解析：（1）若用模拟函数1：by ax c x=++，则有 1012221333a b c b a c b a c ⎧⎪=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩，解得125,3,22a b c ==-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 即32522x y x =-+，当4x =时，13.75y =．．．．．．．．．．．．．．5分 若用模拟函数2：xy m n s =+，则有23101213mn smn s mn s=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得18,,142m n s =-==，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 即3142xy -=-，当4x =时，13.5y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以选用模拟函数1好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 （2）因为模拟函数1：32522x y x =-+是单调增的函数，所以当12x =时，生产量远大于他的最高限量，．．．．．．．．．13分 模拟函数2：3142xy -=-，也是单调增，但生产量14y <，所以不会超过15万件，所以应该选用模拟函数2：3142xy -=-好．．．．．．．．．．．15分当6x =时，3614213.875y -=-=，所以预测6月份的产量为13.875万件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 考点：函数思想、函数求值及分析探求思想等有关知识的综合运用． 19．(1)()1*2n n a n N -=∈；(2)()()*3828n n T n n N =-⨯+∈；(3)2m =.【解析】 试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列的有关知识建立方程组求解；(2)借助题设运用错位相减法求和；(3)依据题设运用分类整合思想分析推证和探求. 试题解析：（1）因为数列{}n b 为等差数列，且1397208,41S S S =-=，即13797981320841S b S S b b ==⎧⎨-=+=⎩，解得716b =，公差为3，．．．．．．．．．．．．．2分所以12b =-，得35n b n =-．．．．．．．．．．．．．．3分 又12331,4a b a b ====，所以()1*2n n a n N -=∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()111222112352n n n n T a b a b a b n -=+++=-⨯+⨯++-⨯，．．．．．．．．．① 则()222212352n n T n =-⨯+⨯++-⨯，．．．．．．．．．．．．．．② 将①—②得：()()()()()212322235232235228328n nn nnnT n n n --=-+⨯+++--⨯=⨯---⨯-=-⨯-所以()()*3828n n T n n N =-⨯+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）因为12,35,n n n n c n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，当1m =时，()1231238114812,318c c c c c c +=+=++=，不等，．．．．．．．．．．．9分 当2m =时，2348147836c c c +=+=，()()2343314736c c c ++=++=成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分 当3m ≥且为奇数时，2,m m c c +为偶数，1m c +为奇数，所以128m m m c c c +++为偶数，()123m m m c c c ++++为奇数，不成立，．．．．．．．．．．．．．12分 当4m ≥，且m 为偶数时，若()121283m m m m m m c c c c c c +++++=++，即()()()352318335231m m m m m m -++=-+++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 得()2912821820m m m m --=-．．．．．．．．．．．．．（*）因为()()24912823612821820m m m m m m --≥-->-，所以（*）不成立．．．．．．．15分综上得2m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分考点：等差数列的有关知识及错位相减法求和等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以等差数列等比数列的前n 项和与通项的关系式为背景,考查的是运用数列、不等式等有关知识进行推理论证的思维能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.第一问求解时充分借助题设条件中的有效信息利用等差数列的通项公式及前n 项和之间的关系建立方程组进行求解.第二问则运用错位相减法求和法进行求解；第三问分类整合的思想进行分析推证探求,从而使得问题获解. 20．(1)4x π=或54x π=；(2)最大值为()01g =，最小值为212g e ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(3)22ea eππ---<<或32a eπ-=.【解析】 试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识建立方程求解；(2)借助题设运用导数的知识求解；(3)依据题设运用导数的知识分析探求. 试题解析：（1）因为()sin cos x x x xf x e e'=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．1分 所以()cos sin 0x x x x g x e e =-=，解得4x π=或54x π=；．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）因为()cos sin sin cos cos 2x x x x x x x x x xg x e e e e e'=--+-=-，．．．．．．．．．．．4分令()0g x '=，解得x π=或3x π=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以()g x 的最大值为()01g =，所以()g x 的最小值为212g e ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．7分 （3）因为()()sin cos x x x xF x a g x a e e'=-+-=-， 所以函数()()F x f x ax =-在定义域上恰有2个极值点，等价于()0g x a -=在定义域上恰有2个零点且在零点处异号，即()y g x =与y a =的图象恰有两个交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分由（2）知()()2001,22F g a a F g a e a πππ-⎛⎫⎛⎫''=-=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()32233,2222a F g a e F g a e a ππππππ---⎛⎫⎛⎫''=-==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 若02F π⎛⎫'≥⎪⎝⎭，则3022F F ππ⎛⎫⎛⎫''>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()0F x '=至多只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以只有02F π⎛⎫'<⎪⎝⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 若302F π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，则()20F π'<，所以()0F x '=只有1个零点，不成立，．．．．．．．．．．12分所以302F π⎛⎫'≥⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．13分 若302F π⎛⎫'=⎪⎝⎭，即32a e π-=，在32x π=处同号，不成立；若()20F π'≤，则()0F x '=有3个零点，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 所以只有()20F π'>．所以满足的条件为：()()22022220F g a e a F g a e a ππππππ--⎧⎛⎫⎛⎫'=-=--<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪'=-=->⎩， 解得22ea eππ---<<或32a eπ-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分注：利用图像直接得出22e a e ππ---<<或32a eπ-=扣4分．考点：导数的知识及分析推证法等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式()sin xxf x e =为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.第一问求解时直接运用导数的求导法则建立求出4x π=或54x π=；第二问求解时,直接运用导数和函数的单调性之间的关系求出其最值；第三问则是运用函数的零点之间的关系建立等式,然后分析推证的方法求出参数a 的取值范围是22ea eππ---<<或32a eπ-=.。

实用文档2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1．命题“若lna＞lnb，则a＞b”是命题（填“真”或“假”）2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为．．3．函数y=+的定义域为a A∪B= ．，}，B={ab}，若A∩B={}4．已知集合A={1，2，则．执行如图所示的流程图，则输出的M应为 5），则x+y= ）2+i=0，（x，y∈R6．若复数[x-1+（y+1）i]（的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字，2，37．已知盒中有3张分别标有1的倍数后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3 的概率为．．，则，满足||=2，||=1，|﹣2|=2与的夹角为 8．已知向量，，y 满足，且M+m=0的最大值为若z=3x+y M，最小值为m，9．已知x ．a 则实数的值为．= f（α）=，则sinα）．已知10f（x）=cos（﹣，若．）上有两个零点，则实数11．若函数y=，在区间（﹣2，2a 的范围为*2{a} 的前n项和为）．=∈N ，则a=2aS，已知4S-n+7n（n12．设数列11nnnn．+．已知正实数a，b 满足a+3b=7，则的最小值为13y．x+2y-2=lnx+lny，则 = y14．已知正实数x，满足 .）解答应写出必要文字说明、小题，二、解答题：（本大题共6共计90分．证明过程或演算步骤，且P）1，为平面ABC上的一点，+λμ =，（，03B），﹣（．已知三点15A11，（，）C2 =0?，．=3 ?μ+）求λ（；?1（）求2 的值．实用文档的中点．求证：为DDBCD中，E16．如图，在正方体ABCD﹣A11111；∥平面EAC（1）BD1．ABC （2）平面EAC⊥平面1．acosB，c，已知bsinA=，B，C 所对的边分别为a，bA17．在△ABC 中，角的值．B ）求角的值；（2）若cosAsinC=，求角A（1万件，为了预测以后每个月的万件，12万件，1318．某工厂第一季度某产品月生产量分别为10的个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 产量，以这3x万件，月份的产量为13.7 +s．（1）已知4：关系．模拟函数1y=ax++c ；模拟函数2：y=m?n 万件，）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15问选用哪个函数作为模拟函数好？（2 6月份的产量．请选用合适的模拟函数预测*，=208 ），且满足：S∈} 为等比数列，等差数列{b} 的前n 项和为S （nN．已知数列19{a13nnn，{b} 的通项公式；}a=b，a=b．（1）求数列{a，S﹣S=41n13273n9* T；（n∈N ），求b+a2（）设T=abb+…+a nnn1212n．（c?c+8=3c3（）设c=+c+c）?，问是否存在正整数m，使得c m+2m+1m+1mnm+2m）（gx 的导函数．）（为fx，π，，定义域为）（．已知函数20fx=[02] 的最大值与最小值；x2）g（x=0 的解集；（）求函数g（））求方程（1 2ax x=fxF3（）若函数（）（）﹣在定义域上恰有个极值点，求实数a 的取值范围．实用文档学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学2016-2017试卷）请把答案填写在答题卡相应位置上.5分，共70分.一、填空题（本大题共14小题，每小题）命题（填“真”或“假”b”是真lna1．命题“若＞lnb，则a＞命题的真假判断与应用．【考点】的关系，从而判定命题的真假．＞0由自然对数的定义及性质可以判定a＞b【分析】真命题．b＞0，所以命题是，由自然对数的定义及性质可则【解答】解：∵lna＞lnba＞故答案：真类产品的数量之比件，已知甲、乙、丙、丁4．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计12002 10 ．，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为 1：2：4：5为【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙丁的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．类产品的数量之件，已知甲、乙、丙、丁44类产品共计1200【解答】解：∵甲、乙、丙、丁 5，：4：比为1：2=10×60，则乙类产品抽取的件数为60∴用分层抽样的方法从中抽取10 故答案为：．+的定义域为 [1，2] 3．函数y=函数的定义域及其求法．【考点】，解不等式即可得到所求定x≥0﹣函数y=+有意义，只需x﹣1≥0，且2【分析】义域．有意义，【解答】解：函数y=+ ≥0，且2﹣x≥0，1只需x﹣ 2]，．，2]．故答案为：[12解得1≤x≤，即定义域为[1a，1} B= A∩B={}，则A∪{﹣1，．，若，4．已知集合A={12，}B={a，b}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集．【解答】解：由A∩B={}得，2a=?a=﹣1，b=，∴A={1， }，B={﹣1， }，∴A∪B={1，﹣1， }故答案为：{﹣1，，1}．实用文档2 M应为 5．执行如图所示的流程图，则输出的【考点】程序框图．不满足条件，退出循环，的值，当i=4，【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的Mi 2．输出M的值为【解答】解：由题意，执行程序框图，可得，M==M=i=1，满足条件，则=﹣1，i=2，满足条件，则 2．故答案为：i=4，满足条件，则M==2，不满足条件，退出循环，输出M的值为2i=3 ∈R），则x+y= 0 ，i]．若复数[x﹣1+（y+1）（2+i）=0，（xy6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得方程组，求解即可得答案．）=0，i]【解答】解：由[x﹣1+（y+1）（2+i ，i=02x得﹣y﹣3+（x+2y+1）．0，解得即．则x+y=0．故答案为：的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再2，317 ．已知盒中有3张分别标有，．的倍数的概率为随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【考点】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种等可能的结果，两次记下的数字之和为2的有3种，所以概率是．故答案为．实用文档．与的夹角为 120°| 8．已知向量，满足||=2，|=1，|﹣2|=2，则【考点】平面向量数量积的运算．利用向量的运算律将已知等式展开，利用向量的数量积公式及向量模的平方等于向量的【分析】平方，求出向量夹角的余弦，求出夹角．【解答】解：设与的夹角为θ， |=2，，|﹣2，∵||=2||=1222 cosθ=12，∴|﹣2|=||×+4|||﹣4|?||cosθ=4+4﹣42×1×°．0即cosθ=﹣，∵°≤θ≤180°，∴θ=120°，故答案为：120的M+m=0，则实数a ，最小值为，若满足z=3x+y 的最大值为Mm，且 9．已知x，y1 ．值为﹣简单线性规划．【考点】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立【分析】 M=4m方程组求出最优解的坐标代入目标函数求出最大值和最小值，代入求得实数a的值 y 满足作出可行域如图，，【解答】解：解：由 x）（B1，1，）（联立，解得：Aa，a，联立，解得：化目标函数为直线方程斜截式，y=﹣3x+z m=4a ya由图可知，当直线过A（，a）时，直线在轴上的截距最小，z有最小值为，当直线过有最大值为M=4，zy1B（1，）时，直线在轴上的截距最大，1 1a+4=0由M+m=0，得，即a=﹣．故答案为：﹣．= ﹣α，则（α），若﹣=cosxf10 ．已知（）（）f=sin【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值可求cos+sin=，两 sinα的值．边平方后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求（α），若﹣=cos xf 【解答】解：∵（）（）f=，实用文档，+sin==∴cos（﹣）=（cos+sin），解得：cos．∴两边平方可得：1+sinα=，解得：sinα=﹣故答案为：﹣．， [0）上有两个零点，则实数a 范围为11．若函数y=，在区间（﹣2，2．2+ln2]函数零点的判定定理．【考点】的范围．【分析】利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a2，函数是减函数，a≥﹣≤0时，y=xa﹣解：当【解答】x ，2）上有两个零点，时，0y=x﹣a+lnx是增函数，在区间（﹣2x＞可知分段函数，两个区间各有一个零点，．，2+ln2]．故答案为：[0，2+ln2][0可得，解得a∈*2 a= ﹣2 项和为12．设数列{a} 的前nS，已知4S=2a﹣n．+7n（n∈N），则11nnnn【考点】数列递推式．2*2，两式相减可得≥2∈N=2a）?4S﹣（n﹣1）﹣+7（n1），n4S【分析】由=2a﹣n（+7nn1n﹣1n﹣nn为公差的等差数列，1na+a=4﹣（n≥2），进一步整理可得数列{a} 的奇数项是以3为首项，﹣nn1n﹣从而可得答案．*2）N（n ∈﹣【解答】解：∵4S=2an，①+7n nn*2），②∈（n≥2，nN﹣=2a∴4S﹣（n1）1+7（n﹣）1﹣n﹣n1）n（n≥2，③=4﹣=2a①﹣②得：4a﹣2a2n+8，∴a+a﹣1n﹣1nnn﹣n2=3．．又﹣﹣（a+a=4n+1），④④﹣③得：aa=﹣14a=2a﹣1+7，∴a11n+1﹣n1n+11n为公差的等差数列，{a∴数列} 的奇数项是以3为首项，﹣1n∴a=3+（6﹣．2=﹣2．故答案为：﹣1）×（﹣1）11．，则+ 的最小值为满足．已知正实数13a，b a+3b=7【考点】基本不等式．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正实数a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14则，（）= +那么：（）（b+2）时，即取等号．==≥a+12当且仅当（）∴．+的最小值为：，故答案为：实用文档y．= +2y﹣2=lnx+lny，则x 14．已知正实数x，y满足对数的运算性质．【考点】）的x）的最小值和g（y（2，令gy）=lny﹣2y，问题转化为求f（）【分析】令f（x=﹣lnx﹣y的值，从而求出x的值即可．x最大值，从而求出对应的，y﹣2，【解答】解：令f（x）=﹣lnx）=，则f′（x令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，则g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=时，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，y==，故答案为：．∴x二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， =λ+μ，且?=0，?=3．（1）求?；（2）求λ+μ的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）求出的坐标，代入向量的坐标运算公式计算数量积；（2）用λ，μ表示出的坐标，根据向量的数量积公式列方程组求出λ+μ．【解答】解：（1）=（2，1），=（1，2），∴=2×1+1×2=4．（2）=λ+μ=（2λ+μ，λ+2μ），∵，∴，即，两式相加得：9λ+9μ=3，∴λ+μ=．实用文档DD的中点．求证：D中，E为16．如图，在正方体ABCD﹣ABC11111EAC；1）BD∥平面（1C．）平面EAC⊥平面AB（21【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质．BDBD．根据中位线可知O．连接EO，（1）连接BD，交AC于【分析】11，根据线面平行的判定定理可平面EAC，BD?∥OE，又OE?平面EAC1EAC；知BD∥平面1，满足线面垂直的判定定理，∩BD=BAC，BB）根据BB⊥AC，BD⊥（211BB?平面．根据CBD⊥平面ABAC，同理BD⊥BBDD，又BDAB，从而则DDBD⊥⊥平面则AC1111111111，根据面面垂直的判定定理可知平面EACEO?平面，从而EO⊥平面ABC，又（1）可得BD∥OE11．⊥平面ABCEAC1．EO，BD，交AC于O．连接【解答】证明：（1）连接BD1EAC，EAC，BD?平面为EDD的中点，所以BD∥OE．又OE?平面因为111EAC；所以BD∥平面1D 内BD在面BBD⊥AC．BB∩BD=B，BB、⊥（2）∵BBAC，BD11111BB平面?．∴D D又BDBD⊥ACDD∴AC ⊥平面BB111111．⊥平面ABC1）得BD∥OE，∴EO 同理BD⊥AB，∴BD⊥平面ABC．由（111111．⊥平面ABCEO?平面EAC，∴平面EAC又1acosB．，b，c，已知bsinA=ABC 17．在△中，角A，B，C 所对的边分别为a，求角2）若cosAsinC=A的值．（1）求角B 的值；（【考点】余弦定理；正弦定理．，0，π）∈（acosBasinB=，可求tanB=，结合范围B1【分析】（）由已知及正弦定理可得即可得解B的值．，（2）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A+﹣）=）结合A的范围，可得2A+∈（，，从而可求A的值．分）（本题满分为14【解答】 bsinA=asinB，1解：（）∵由正弦定理可得：，acosB，∴tanB=，∴又∵bsinA=acosB asinB=，π），∴B=6分…0∵B∈（）﹣cosAsincosAsinC=（A=，，∴（2）∵cosA+=（∴cosA）×﹣（，∴sin2A+sinA）=+sin2A=，），∴分…A=，0∈（A∵，∈（=，可得：14，可得：）2A+2A+实用文档18．某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x的x万件，13.7 ）已知4月份的产量为+s．（1关系．模拟函数1：y=ax++c ；模拟函数2：y=m?n万件，15问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过月份的产量．请选用合适的模拟函数预测6 函数模型的选择与应用．【考点】）用待定系数法，求出函数的解析式，即可得出结论；（1【分析】好，再进行预测即可．）确定用模拟函数2（2，，c=﹣：y=ax++c，，∴a=，b=3【解答】解：（1）模拟函数1 y=13.75；∴y=，∴x=4，x m=﹣8，n=，s=14：模拟函数2y=m?n，+s，，∴x﹣3好；，∴用模拟函数1，∴∴y=14﹣2x=4，y=13.5时，生产量远多于他的最高限量；：y=，是单调递增函数，x=12（2）模拟函数1 ，不会超过＜1415万件，模拟函数2，单调递增，但生产量y 6月份的产量为13.875万件．所以用模拟函数2好，x=6，y=13.875，即预测*，S 的前n 项和为S（n∈N=208 ），且满足：{b19．已知数列{a} 为等比数列，等差数列} 13nnn）求数列=b．（1{a}，{b} 的通项公式；，SS﹣=41，a=ba n331n927* T；），求∈…b（2）设T=a+ab++ab（nN n2nn1n12．+c?，问是否存在正整数3）设c=m，使得c?cc+8=3（c+c）（m+2m+2nmm+1m+1m数列的求和；数列递推式．【考点】，可知a=b．再利用，即可求出aa=b，=41﹣）根据等差数列的前【分析】（1n项公式和SS32n9371{b公比，进而可得} 的通项公式；n n）通过错位相减法即可求出前项和，（2 ）分类讨论，计算即得结论．3（*=208，且满足：Nn Sn } {b1解：【解答】（）等差数列的前项和为（∈）S，S﹣S，=417nn139实用文档3，公差为b=16即解得71﹣n N* =2∈，n，=1a=b=4，数列{a} 为等比数列，∴a∴b=﹣2，b=3n﹣5，∵a=b n33n1n211﹣n5）2，①1+1×2+…+（3n﹣b（2）T=ab+a+…+ab=﹣2×nn1212nn2，②﹣5）×22+…+（3n﹣∴2T=2×2+1nnnnn﹣1n2-88-3n）2﹣5）2，（3n-5）2==3×（2（﹣2）①﹣①得T=﹣2+3（2+2-+…+2（3n）-n*n N，n3n﹣8）2∈+8∴T=（n，）∵设c=（3n，不相等，+c）=184+8=12，3（c+c?当m=1时，cc?c+8=1×1×321321）=36，成立，，3（c+c+c?当m=2时，c?cc+8=1×4×7+8=36442323为偶数，c为奇数，≥3且为奇数时，c，c当m m+1mm+2 +c+c）为奇数，不成立，+8为偶数，3（c∴c?c?c m+2m m+1m+2m+1m），+8=3（c+c+c?当m≥4且为偶数时，若cc?c m+2mmm+2m+1m+1mm）3m ﹣5+2，?2+3m+1?（3m+1）+8=3（则（3m﹣5）m2*）﹣20，﹣12m﹣8）2（=18m即（9m4m22，＞18m﹣9m﹣12m﹣8）220﹣∵（9m﹣12m8）2≥（．∴（*）不成立，综上所述m=2）的导函数．x）为f（x，定义域为．已知函数f（x）=[0，2π]，g（20 的最大值与最小值；g（2）求函数（x）（1）求方程g（x）=0 的解集； a 的取值范围．）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数x（3）若函数F（x）=f（【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．，由此能=0+，由方程x）=﹣g（x）=0 得f【分析】（1）′（ =0 的解集．（求出方程gx），x=解得g′（x）=0，x=或令﹣）（2+﹣=2×，）的最值．g由此利用导数性质能求出（x 的图象恰恰有两个交点，F）函数（x）=f（x）﹣个极值点，等价于y=aax在定义域上恰有2（3的取值范围．由此利用分类讨论思想能求出实数a]，π，定义域为[0，（（【解答】解：1）∵fx）=2）的导函数，（为），∵g（x ﹣）′（∴fx=+fx，或x=，∴由方程=0，解得g（x）=0 得∴方程 }，g（x）． =0 的解集为{实用文档×，﹣+（2）∵=﹣2 x=，）令g′（x=0，解得x=或x 0 ，（0 （，，（ 2π）π）2）﹣）﹣ 00 g′（xπ2﹣ e x（） 1↑↓↓ gg=（﹣）．）的最小值为（∴g（x）的最大值为g0）=1，∴g（x（x3a）∵）﹣﹣，a=g（∴函数F（x）=f（x）﹣ax在定义域上恰有2个极值点，等价于g（x）﹣a=0在定义域外上恰有两个零点且零点处异号，即y=a的图象恰恰有两个交点，由（2）知F′（0）=g（0）﹣a=1﹣a，﹣2π﹣a，=g（2π）﹣a=e π）F′（2，﹣2π﹣a2π）﹣a=e，′（F2π）=g（若，则F′（2π）＜0，．∴F′（x）=0只有一个零点，不成立．∴若，即a=处同号，不成立；在x=若F′（2π）≤0，则F′（x）=0有3个零点，不成立．∴只有F′（2π）＞0，∴满足条件为：，﹣2π或a=＜＜解得ae．实用文档﹣2π或a=ea＜的取值范围是∴实数a {a|＜}．。

数列中的奇偶项问题题型一、等差等比奇偶项问题(1)已知数列{}n a 为等差数列，其前12项和为354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为32/27，则这个数列的公差为________(2)等比数列{}n a 的首项为1，项数为偶数，且奇数项和为85，偶数项和为170，则数列的项数为_______(3)已知等差数列{}n a 的项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，则数列的中间项为_________；项数为_____________题型二、数列中连续两项和或积的问题（()1n n a a f n ++=或()1n n a a f n +⋅=）1．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫作等和数列，这个常数叫作数列的公和．已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，那么18a 的值为________，这个数列的前n 项和n S 的计算公式为___________________2．若数列{}n a 满足：11a =，14n n a a n ++=，则数列{}21n a -的前n 项和是_____________3．若数列{}n a 满足：11a =，14n n n a a +=，则{}n a 的前2n 项和是___________4．已知数列{}n a 中，11a =，11()2n n n a a +⋅=，记n S 为{}n a 的前n 项的和，221n n n b a a -=+，N n *∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）判断数列{}n b 是否为等比数列，并求出n b ； （Ⅲ）求n S .5．（2017年9月苏州高三暑假开学调研，19） 已知数列{}n a 满足()*143n n a a n n N ++=-∈.（1）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值；（2）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；6．（2015江苏无锡高三上学期期末，19）在数列{}n a ，{}n b 中，已知10a =,21a =,11b =,212b =，数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且满足21n n S S n ++=，2123n n n T T T ++=-，其中n 为正整数.(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)问是否存在正整数m ，n ，使121n m n T mb T m++->+-成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(),m n ，若不存在，请说明理由.题型三、含有()1n-类型1．已知()1123456..........1n n S n -=-+-+-+-，则173350S S S ++=_____________2．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则的前60项和为________3．数列{}n a 前n 项和为n S ，11a =，22a =，()211nn n a a +-=+-，*n ∈N ，则100S =______ 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()112nn n nS a =--，*n N ∈，则123100..........S S S S +++=____5．已知数列}{n a 满足11a =-，21a =，且*22(1)()2n n n a a n N ++-=∈.（1）求65a a +的值；（2）设n S 为数列}{n a 的前n 项的和，求n S ；题型四、含有{}2n a 、{}21n a-类型1．(2017.5盐城三模11)．设数列{}n a 的首项11a =，且满足21212n n a a +-=与2211n n a a -=+，则20S = ．2．（镇江市2017届高三上学期期末）已知*∈N n ，数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且2121==a a ,，设n n n a a b 212+=-． （1）若数列{}n b 是公比为3的等比数列，求n S 2；（2）若)(1232-=nn S ，数列{}1+n n a a 也为等比数列，求数列的{}n a 通项公式．3．【2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知数列{}n a 满足*1221212221,2,2,3,()n n n n a a a a a a n N +-+===+=∈.数列{}n a 前n 项和为n S .(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12m m m a a a ++=，求正整数m 的值；4．（苏州市2018届高三第一学期期中质检，20）已知数列{}n a 各项均为正数，11a =,22a =，且312n n n n a a a a +++=对任意*n ∈N 恒成立，记{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若33a =，求5a 的值；（2）证明：对任意正实数p ，{}221n n a pa ++成等比数列；（3）是否存在正实数t ，使得数列{}n S t +为等比数列．若存在，求出此时n a 和n S 的表达式；若不存在，说明理由．题型五、已知条件明确奇偶项问题1．（无锡市2018届高三第一学期期中质检，19）已知数列{}n a 满足1133,1,1,n n n a n n a a a n n ++ ⎧⎪==⎨---⎪⎩为奇数为偶数，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，*2,n n b a n =∈N . （1）求证：数列{}n b 为等比数列，并求其通项n b ； （2）求n S ；（3）问是否存正整数n ，使得212n n n S b S +＞＞成立？说明理由.2．已知数列{}n a 中，11a =，()()1133n n n n n a n a a n ++=-⎧⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数，设232n n b a -=（1）证明数列{}n b 是等比数列（2）若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，求2n S （3）探求满足0n S >的所有正整数n3．(2015江苏省连云港、徐州、宿迁三模19)．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21122n n n S a a =+，*n N ∈n ∈N *．正项等比数列{}n b 满足：22b a =，46b a =，（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设()*,21,2n n na n k cb n k k N =-⎧⎪=⎨=∈⎪⎩，数列{}nc 的前n 项和为n T ，求所有正整数m 的值，使得221nn T T -恰好为数列{}n c 中的项．。

[转载]2017年高考江苏省无锡市2017届高三上期期末考试江苏省无锡市2016年秋学期普通高中高三期末考试语文命题单位:无锡市教育科学研究院制卷单位:无锡市教育科学研究院注意事项及说明：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，共160分，考试时间150分钟。

选考历史的考生加30分钟40分。

2.请将所有答案书写在答题卡相对应的答题区域内,答在其它区域无效。

一、语言文字运用（15分）1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分）感官是通往这个世界的门户，同时也是一种__▲__，会使人看不见那个更高的世界。

貌似健全的躯体▲充满虚假的自信，▲地在外部世界闯荡，寻求欲望和野心的最大满足。

A.遮蔽往往踌躇满志B.遮盖往往意气风发C.遮蔽常常意气风发D.遮盖常常踌躇满志2.从修辞的角度分析，下列诗句不同类的一项是(3分）A.羌笛何须怨杨柳，春风不度B.人生若只如初见，何事秋风悲画扇C.杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞D.—水护田将绿绕，两山排闼送青来3.下列各句中，所引诗句不符合语境的一项是(3分）A.企业家们要“不畏浮云遮望眼”，不因一时一事的干扰因素而裹足不前,而应者眼长远，拿出更多、更好适合广大消费者的产品和服务。

B.人生道路上难免会有坎何，但我们要抱有“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海"的坚定信念，通过自己的努力奋斗，取得成功。

C.尽管工作很忙.但“偷得浮生半闲日”，读书已成为我的一种生活方式，我也喜欢游泳、爬山等运动，喜欢足球和排球。

D.王维作为唐代著名诗人，品性随和，“随意春芳歇，王孙自可留”，就体现了他既欣赏“山中”，又欣赏“朝中”洁身自好的高雅情操。

4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是(3分）艺术大师留下的巨大精神财富，▲。

勇敢地承担起他们未尽的责任,这将是我们对大师最好的缅怀与纪念。

①只闻大师之名，不读大师之书，将是我们这个时代的悲哀②比之大师孤独的“存在”，更有意义的乃是其智.费成果适时转化为普世价值③不应该从此成为尘封的历史④以此推动我们的民族、文明一路前行⑤而必须经由我们的手推广普及、弘扬传承A.⑤③①④②B.③⑤①②C.⑤③①④②D.⑤②④①5.下列关于传统文化知识表达正确的一项是(3分）A.按时间先后排列:平旦、晡时、日中、日人、人定B.官职被贬用词:左迁、谪、除、去、黜、乞骸骨C.对人的尊称或敬称:殿下、麾下、丈人、先考、夫子D.科举考试等级从低到茈:秀才、进士、举人、探花、榜眼、状元二、文言文阅读（18分）阅读下面的文言文，完成6-9小题。

江苏省无锡市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷2018.01 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70)1,已知集合A={1,3},B={1,2,m},若AUB=B,则实数m=____________ 2.若复数ii213a -+(a ∈R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a=__________ 3某高中共有学生2800人,其中高一年级900人,高三年级900，用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为__________ 4.已知a,b ∈{1,2,3,4.5,6},直线1l :012=+-y x :2l 01=+-by ax ,则1l ⊥2l 的概率为__________5根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值为_______ 6.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC,AB=3，BC=4，AA 1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为__________7.已知变量x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥c y x y x 242x ,目标函数=3x+y 的最小值为5,则c 的值为______8.函数y=cos(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的图像向右平移2π个单位后,与函数y=sin(2x −3π)的图像重合,则ϕ=__________9.已知等比数列{a n }满足a 2a 5=2a3,且a 4,45,2a 7成等差数列,则a 1·a 2·…·a n 的最大值为________ 10过圆x 2+y 2=16内一点P(−2,3)作两条相互垂直的弦AB 和CD,且AB=CD,则四边形ACBD 的面积为__________11.已知双曲线C ：22a x −22by =1(a>0,b>0)与椭圆162x +12y 2=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F 1,F 2分别为双曲线C 的左,右焦点,P 为右支上任意一点,则221PF PF 的最小值为__________12.在平行四边形ABCD 中,AB=4,AD=2,∠A=3π,M 为DC 的中点,N 为平面ABCD 内一点,若 |−|=|AM −|,则·=___________13.已知函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≤-+21),21(log 21,122122x x x x x x .g(x)= −x 2−2x −2,若存在a ∈R,使得f(a)+g(b)=0,则实数b 的取值范围是_______________14.若函数fx)=(x+1)2|x −a|在区间[−1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围是___________ 二、解答题;{本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,)15.如图,ABCD 是菱形,DE ⊥平面ABCD,AF ∥DE,DE=2AF.(1)求证：AC ⊥平面BDE (2)求证：AC ∥平面BEF16.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,cosA=43,C=2A (1)求cosB 的值;(2)若ac=24,求△ABC 的周长17.如图,点C 为某沿海城市的高速公路出入口,直线BD 为海岸线,∠CAB=3,AB ⊥BD,是以A 为圆心,半径为1km 的圆弧型小路,该市拟修建一条从C 通往海岸的现光专线,其中P 为上异于B,C 的一点,PQ 与AB 平行,设∠PAB=θ(1)证明:观光专线的总长度随θ的增大而减小;(2)已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍,当θ取何值时,观光专线的修建总成本最低?请说明理由,18已知椭圆E:22a x +22by =1(a>0,b>0)的离心率为22,F 1，F 2分别为左,右焦点,A,B 分别为左,右顶点,原点O 到直线BD 的距离为36,设点P 在第一象限,且PB ⊥x 轴,连接PA 交椭圆于点C.(1)求椭圆E 的方程(2)若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积,求直线PA 的方程; (3)求过点B,C,P 的圆方程(结果用t 表示)19.已知数列{a n |满足(1−11a )(1−21a )…-(1−n a 1)=n a 1,n ∈N*,S n 是数列{a n }的前n 项的和 (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若p a ,30,S q 成等差数列,p a ,18, S q 成等比数列,求正整数P,q 的值;(3)是否存在k ∈N*,使得161++k k a a 为数列{a n }中的项?若存在,求出所有满足条件的k 的值;若不存在,请说明理由20.已知函数f(x)=xe (3x −2),g(x)=a(x −2),其中a,x ∈R (1)求过点(2,0)和函数y=f(x)图像相切的直线方程(2)若对任意x ∈R,有f(x)≥g(x)恒成立,求a 的取值范围 (3)若存在唯一的整数0x ,使得f(0x )<g(0x ),求a 的取值范围无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试卷数学(加试题)注意事项及说明;本卷考试时间30分钟,企卷满分为40分说明:鲜答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤21.(本小题满分10分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 43,若矩阵A 属于特征值1λ的一个特征向量为=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,属于特征值2λ的一个特征向量为=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,求矩阵A22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==m t y t x 2321(t 是参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C 的极坐标方程是ρ=4sin θ,且直线l 与圆C 相交,求实数m 的取值范围23.(本小题满分10分)某公司有A,B,C,D 四辆汽车,其中A 车的车牌尾号为0,B,C 两辆车的车牌尾号为6,D 车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车,已知A,D 两辆汽车每天出车的概率为43,B,C 两辆汽车每天出车的概率为21,且四辆汽车是否出车是相互独立的,该公司(1)求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率(2)设ζ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求ζ的分布列和数学期望24.(本小题满分10分)在四棱锥P −ABCD 中,△ABP 是等边三角形,底面ABCD 是直角梯形,∠DAB=90°,AD ∥BC,E 是线段AB 的中点,PE ⊥底面ABCD,已知DA=AB=2BC=2(1)求二面角P-CD-AB 的正弦值;(2)试在平面PCD 上找一点M,使得EM ⊥平面PCD。

专题函数常见题型归纳三个不等式关系：（1）a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． （2）a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． （3）a ，b ∈R ，a 2＋b 22≤(a ＋b2)2，当且仅当a ＝b 时取等号．上述三个不等关系揭示了a 2＋b 2，ab ，a ＋b 三者间的不等关系． 其中，基本不等式及其变形：a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab (或ab ≤(a ＋b2)2)，当且仅当a＝b 时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值．利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号． 【题型一】利用拼凑法构造不等关系【典例1】（扬州市2015—2016学年度第一学期期末·11）已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为 .【解析】∵1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ∴32log 7log a a b b +=，解得1log 2a b =或log 3a b =，∵1＞＞b a ∴1log 2a b =，即2a b =．2111111a ab a +=-++--13≥=． 练习：1．（南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟·10）若实数满足，且，则的最小值为 ．解析：由log 2x+log 2y=1可得log 2xy=1=log 22，则有xy=2，那么==（x －y ）+≥2=4，当且仅当（x －y ）=，即x=+1，y=－1时等号成立，故的最小值为4．2.（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ．3.（无锡市2017届高三上学期期末）已知0,0,2a b c >>>，且2a b +=，则2ac c c b ab +-+的最小值为 . 【典例2】（南京市2015届高三年级第三次模拟·12）已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋yx ＋y 的最大值为 ．解析：由于4x 4x ＋y ＋y x ＋y =))(4()4()(4y x y x y x y y x x +++++=22225484y xy x yxy x ++++ =1+22543y xy x xy ++=1+345x y y x ⋅++≤1+5423+⋅xy y x =43，当且仅当4y x =xy，即y=2x 时等号成立． 【典例3】若正数a 、b 满足3ab a b =++,则a b +的最小值为__________. 解析：由,a b R +∈,得223(),()4()1202a b ab a b a b a b +=++≤+-+-≥,解得6a b +≥(当且仅当a b =且3ab a b =++,即3a b ==时,取等号).变式：1.若,a b R +∈,且满足22a b a b +=+,则a b +的最大值为_________.解析：因为,a b R +∈,所以由22222()2a b a b a b a b a b ++=+⇒+=+≥,2()a b +-2()0a b +≤,解得02a b <+≤(当且仅当a b =且22a b a b +=+,即1a b ==时,取等号).2.设0,0>>y x ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值为_______ 43.设R y x ∈,，1422=++xy y x ，则y x +2的最大值为_________10524.（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）已知正数a ，b 满足195a b+=，则ab 的最小值为 【题型二】含条件的最值求法【典例4】（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为 练习1．（江苏省镇江市高三数学期末·14）已知正数y x ,满足111=+yx ，则1914-+-y yx x 的最小值为 . 解析：对于正数x ，y ，由于x 1+y 1=1，则知x>1，y>1，那么14-x x +14-y y =（14-x x +14-y y ）（1+1－x 1－y 1）=（14-x x +14-y y ）（xx 1-+y y 1-）≥（x x x x 114-⋅-+yy y y 114-⋅-）2=25，当且仅当14-x x ·y y 1-=14-y y ·xx 1-时等号成立．2.（2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调查（一）·11）已知正数满足，则的最小值为 ．解析：，当且仅当时，取等号．故答案为：9．3．（南通市2015届高三第一次调研测试·12）已知函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(1,3)P ，如下图所示，则411a b+-的最小值为 .解析：由题可得a+b=3，且a>1，那么14-a +b 1=21（a －1+b ）（14-a +b 1）=21（4+b a 1-+14-a b +1）≥21（2141-⋅-a b b a +5）=29，当且仅当b a 1-=14-a b 时等号成立． 4．（江苏省苏北四市2015届高三第一次模拟考试·12）己知a ，b 为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b 的最小值为________．【解析】由于直线ax+by －6=0与直线2x+（b －3）y+5=0互相平行，则有=，即3a+2b=ab ，那么2a+3b=（2a+3b ）·=（2a+3b ）（+）=++13≥2+13=25，当且仅当=，即a=b 时等号成立．5.常数a ，b 和正变量x ，y 满足ab ＝16，a x ＋2b y ＝12.若x ＋2y 的最小值为64，则a b＝________.答案：64；(考查基本不等式的应用).6.已知正实数,a b 满足()()12122a b b b a a +=++，则ab 的最大值为 ．答案：【题型三】代入消元法【典例5】（苏州市2016届高三调研测试·14）已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ．解析：由14ab =得14a b = ，2221211424122711411451451a b b b b b b b b b b b +---+--=+==+---+--+- 令71b t -=则22714949111418451427183427b t b b t t t t-+=+=-≥+-+--+-+-当且仅当2t =即214等号成立．练习1．（江苏省扬州市2015届高三上学期期末·12）设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是 ．解析：由x 2＋2xy －1＝0可得y=212x x -，那么x 2＋y 2= x 2＋222(1)4x x -=54x 2+214x －12≥21212，当且仅当54x 2=214x ，即x 4=15时等号成立．2．（苏州市2014届高三调研测试·13）已知正实数x ，y 满足，则x + y 的最小值为 ． 解析：∵正实数x ，y 满足xy+2x+y=4，∴（0＜x ＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3，当且仅当时取等号．∴x+y 的最小值为．故答案为：．3．（南通市2014届高三第三次调研测试·9）已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=，则x y +的最小值为 ．解析：∵正实数x ，y 满足（x ﹣1）（y+1）=16，∴1116++=y x ，∴x+y=()8116121116=+⋅+≥+++y y y y ，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y 的最小值为8．故答案为：8．4.（扬州市2017届高三上学期期中）若2,0>>b a ，且3=+b a ，则使得214-+b a 取得最小值的实数a = 。