甘肃省徽县第三中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2021—2021第二学期期末考试试卷高一数学一：选择题。

1.若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 【答案】C 【解析】sin 0α<，则α的终边在三、四象限；tan 0α>则α的终边在三、一象限， sin 0α<，tan 0α>，同时满足，则α的终边在三象限。

2.4sin()3π-的值等于( )A.12 B. －12C.2D. －2【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式把4sin()3π-化简成sin 3π.【详解】44sin()sin()sin 333πππ-=-==【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.3.已知(3,0)AB =，那么AB 等于( ) A. 2 B. 3 C. 4D. 5【答案】B 【解析】【详解】因为(3,0)AB =，所以903AB =+=， 故选B.4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A. 5和1.6B. 85和1.6C. 85和0.4D. 5和0.4【答案】B 【解析】 【分析】去掉最低分79分，最高分93分，利用平均数的计算公式求得85x =，利用方差公式求得2 1.6s =.【详解】去掉最低分79分，最高分93分，得到数据84,84,84,86,87， 该组数据的平均数8484848687855x ++++==，222222(8485)(8485)(8485)(8685)(8785) 1.65s -+-+-+-+-==.【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.5.函数y=2cos 1x -的最大值、最小值分别是( ) A. 2，－2 B. 1，－3C. 1，－1D. 2，－1【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为1cos 1x -≤≤，所以2cos 1[3,1]y x =-∈-，即最大值、最小值分别是1，－3，选B.【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.6.sin 20︒cos 40︒＋cos 20°sin 40°的值等于A.14C.12【答案】B 【解析】由题可得，000002040+2040=602sin cos cos sin sin =.故选B.7.已知向量(4,2)a =-，向量,)5(b x =，且//a b ，那么x 等于( ) A. 10 B. 5C. 52-D. 10-【答案】D 【解析】 【分析】由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到452x ⨯=-. 【详解】因为//a b ，所以452x ⨯=-，解得：10x =-.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.8.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( ) A. 至少有一个红球与都是红球 B. 至少有一个红球与都是白球 C. 至少有一个红球与至少有一个白球 D. 恰有一个红球与恰有两个红球 【答案】D【解析】【详解】试题分析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球． 选项A 中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件, 不是互斥事件； 选项B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”, 不是互斥事件；选项D 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立 考点：互斥事件与对立事件9.函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）A. 2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．【详解】根据函数()y Asin x ωϕ=+部分图象，可得2A =，236T πππω==+，解得2w =，再根据五点法作图，可得232ππϕ⨯+=，解得6πϕ=-，故()226f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 故选：A ．【点睛】本题主要考查由函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图求出ϕ的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10.设函数()sin(2)2f x x π=-（x ∈R ），则()f x 是A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 【答案】B 【解析】∵f (x )＝sin 22x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－cos2x ，∴f (x )为偶函数，周期T ＝π.11.若将一个质点随机投入长方形ABCD 中，其中2,1AB BC ==，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率为（ ） A.8πB.6π C.4π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】质点落在以AB 为直径的半圆内的概率等于半圆面积与长方形面积比. 【详解】如图所示：2,1AB BC ==，2112214S P S ππ⋅⋅===⋅半圆长方形.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，注意概率值是半圆面积与长方形面积的比值，与单个图形面积的大小无关.12.[202X·湖北省沙市中学期末]在四边形ABCD 中，AB ＝a ＋2b ，BC ＝－4a －b ，CD ＝－5a －3b ，其中a ，b 不共线，则四边形ABCD 为( ) A. 平行四边形 B. 矩形C. 梯形D. 菱形【答案】C 【解析】∵AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝－8a －2b ＝2BC ，AB 与CD 不平行，∴四边形ABCD 为梯形．二、填空题．13.已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α的值为____________. 【答案】35【解析】 【分析】由题意和任意角三角函数的定义求出cos a 的值即可． 【详解】由题意得角α的终边经过点()3,4P ，则5OP =， 所以3cos 5x a OP ==，故答案为35． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ． 【答案】(3,5)-- 【解析】试题分析：因为(3,2),(0,1)a b ==-,所以33(0,1)(3,2)(3,5)b a -=--=--. 考点：向量坐标运算.15.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,0),(1,2),(0,)A B C c -，若AB ⊥BC ，则c 的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】求出(2,2),(1,2)AB BC c ==--，再利用AB ⋅0BC =，求得3c =. 【详解】(2,2),(1,2)AB BC c ==--，因为AB ⊥BC ，所以2(1)2(2)0c ⨯-+⨯-=，解得：3c =.【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.【答案】16 【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1500--2000元之间的概率为0．0004×500=0．2，所以在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出80×0．2=16人。

甘肃省徽县第三中学【最新】高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．4sin()3π-的值等于( )A ．12 B ．－12C D 3．已知(3,0)AB =，那么AB 等于( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.45．函数2cos 1y x =-的最大值、最小值分别是( ) A ．2，2-B ．1，3-C ．1，1-D ．2，1-6．sin 20︒cos 40︒＋cos 20°sin 40°的值等于A ．14B C ．12D 7．已知()4,2a =-，(),5b k =，且//a b ，那么k =（ ） A ．10B ．5C ．52-D ．-108．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球 D ．至少有一个红球与至少有一个白球9．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=10．设函数()πsin 22f x x x R ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，，则()f x 是( ) A ．最小正周期为π 的奇函数 B ．最小正周期为π2的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数11．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 12．在四边形ABCD 中，AB ＝a ＋2b ，BC ＝－4a －b ，CD ＝－5a －3b ，其中a ，b 不共线，则四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．梯形 D ．菱形二、填空题13．已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α的值为____________.14．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是_______________． 15．已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,0),(1,2),(0,)A B C c -，若AB ⊥BC ，则c 的值是______．16．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.三、解答题17．计算：（1）0000sin 60sin 90cos 2702cos 4530cos30-- （2）11817sincos tan 634πππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（3）00cos15cos75+18．求值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；（2）已知sin cos 2sin cos αααα+=-，计算3sin cos 2sin 3cos αααα-+.19．已知02πα<<，4sin 5α．(1)求tan α及sin 2α的值； (2)求cos 2sin 2παα⎛⎫++⎪⎝⎭的值． 20．已知4a =，3b =，()()23261a b a b -⋅+=. （1）求a 与b 的夹角θ； （2）求a b +.21．已知函数()sin .f x x x = (1)求()f x 的最值、单调递减区间； （2）先把()y f x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值.22．已知(3sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，()221,(,)f x a b m x m R =⋅+-∈． (1)求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期； (2)若当[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为5，求m 的值．参考答案1．C 【解析】sin 0α<，则α的终边在三、四象限； tan 0α>则α的终边在三、一象限， sin 0α<，tan 0α>，同时满足，则α的终边在三象限．2．C 【分析】利用诱导公式把4sin()3π-化简成sin 3π. 【详解】44sin()sin()sin 333πππ-=-==【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力. 3．B 【详解】因为(3,0)AB =， 所以93AB =+=， 故选B. 4．B 【解析】 【分析】去掉最低分79分，最高分93分，利用平均数的计算公式求得85x =，利用方差公式求得2 1.6s =.【详解】去掉最低分79分，最高分93分，得到数据84,84,84,86,87， 该组数据的平均数8484848687855x ++++==，222222(8485)(8485)(8485)(8685)(8785) 1.65s -+-+-+-+-==.【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力. 5．B 【分析】根据三角形函数的有界性，即可求出函数的最值． 【详解】解：1cos 1x -，∴当cos 1x =时，函数取得最大值为211-=，当cos 1x =-时，函数取得最小值为213--=-， 故最大值，最小值分别为1，3-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数的最值的求法，利用三角函数的有界性是解决本题的关键，比较基础． 6．B 【解析】由题可得，000002040+2040=60sin cos cos sin sin =.故选B. 7．D 【分析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得k 的值. 【详解】由于两个向量平行，所以452k ⨯=-⨯，解得10k =-. 故答案为：D 【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题. 8．C 【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种： 3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球. 选项A 中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件； 选项B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C. 9．A 【详解】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A. 【考点】三角函数的图象与性质 【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图象的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值． 10．D 【解析】函数()πsin 22f x x x R ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，，化简可得f （x ）=–cos2x ，∴f （x ）是偶函数．最小正周期T =2π2=π，∴f （x ）最小正周期为π的偶函数．故选D ． 11．B 【解析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是，故选B ．考点：几何概型． 12．C 【解析】∵AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝－8a －2b ＝2BC ，AB 与CD 不平行，∴四边形ABCD 为梯形． 13．35【分析】由题意和任意角的三角函数的定义求出cos a 的值即可． 【详解】由题意得角α的终边经过点()3,4P ，则5OP =， 所以3cos 5x a OP ==，故答案为35． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 14．(3,5)-- 【解析】试题分析：因为(3,2),(0,1)a b ==-,所以33(0,1)(3,2)(3,5)b a -=--=--. 考点：向量坐标运算. 15．3 【分析】求出(2,2),(1,2)AB BC c ==--，再利用AB ⋅0BC =，求得3c =. 【详解】(2,2),(1,2)AB BC c ==--，因为AB ⊥BC ，所以2(1)2(2)0c ⨯-+⨯-=，解得：3c =. 【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别. 16．16 【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1500--2000元之间的概率为0．0004×500=0．2，所以在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出80×0．2=16人． 考点：•频率分布直方图的应用；‚分层抽样． 17．（1）；（2）1-；（3【分析】利用诱导公式，对每一道题目进行化简求值. 【详解】（1）原式0223=--⋅+=.（2）原式1811cos tan(4)()1123422πππ=-+⋅+=-+-⋅=-. （3）原式226sin 75cos752(sin 75cos75)2sin12022=+=+==. 【点睛】在使用诱导公式时，注意“奇变偶不变，符号看象限”法则的应用，即辅助角为2π的奇数倍，函数名要改变；若为2π的偶数倍，函数名不改变. 18．（1）2；（2）89. 【分析】（1）设出扇形的半径为r ，弧长为l ，利用面积、周长的值，得到关于,l r 的方程； （2）由已知条件得到sin 3cos αα=，再代入所求的式子进行约分求值. 【详解】（1）设扇形的半径为r ，弧长为l ，则11,224,l r l r ⎧⋅⋅=⎪⎨⎪+=⎩解得：2,1.l r =⎧⎨=⎩所以圆心角的弧度数2||21l r α===. （2）因为sin cos 2sin cos αααα+=-，所以sin 3cos αα=，所以3sin cos 8cos 82sin 3cos 9cos 9αααααα-==+. 【点睛】若sin ,cos ,tan ααα三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二. 19．（1）4tan 3α=，24sin 225α=；（2）825. 【分析】（1）由已知02πα<<，4sin 5α，利用22sin cos 1αα+=，可得cos α的值，再利用sin tan cos ααα=及二倍角公式，分别求得tan α及sin 2α的值； （2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为825. 【详解】（1）因为02πα<<，4sin 5α，所以3cos 5α=，所以sin 4tan cos 3ααα==， 4324sin 22sin cos 25525ααα=⋅=⋅⋅=.（2）原式223382cos 1cos 2()15525αα=-+=⋅-+=【点睛】若sin ,cos ,tan ααα三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.20．（1）120︒；（2【分析】（1）由题意结合平面向量数量积的运算律可得2244361a a b b -⋅-=，再由平面向量数量积的定义即可得1cos 2θ=-，即可得解； （2）由题意结合平面向量数量积的知识可得2222a b a a b b +=+⋅+，运算即可得解.【详解】（1）因为()()23261a b a b -⋅+=，所以2244361a a b b -⋅-=，因为4a =，3b =，所以2244443cos 3361θ⨯-⨯⨯-⨯=，解得1cos 2θ=-， 又[]0,180θ∈︒︒，所以120θ；（2）由题意222216243cos120913a ba ab b +=+⋅+=+⨯⨯︒+=，所以13+=a b . 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算与应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 21．（1）max ()2f x =，min ()2f x =-，单调递减区间为7[2,2],66k k k Z ππππ++∈；（2. 【分析】（1）函数()sin 2sin()3f x x x x π=+=+，得最大值为2，并解不等式322232k x k πππππ+≤+≤+，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数2()2sin()23x y g x π==+，再把6x π=代入求值. 【详解】（1）因为()sin 2sin()3f x x x x π=+=+，所以当2,32x k k Z πππ+=+∈时，max ()2f x =，当2,32x k k Z πππ+=-∈时，min ()2f x =-. 由372222,23266k x k k x k k Z πππππππππ+≤+≤+⇒+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递减区间为7[2,2],66k k k Z ππππ++∈. （2）()y f x =的图象向左平移π3个单位得：22sin()3y x π=+，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：()y g x =22sin()23x π=+，当6x π=时，π()6g 232sin()2sin 212342πππ=+==⋅=【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查. 22．（1）()2sin(2)26f x x m π=++,T π=；（2）3m =.【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：()2sin(2)26f x x m π=++，并求出最小正周期为π； （2）由[0,]2x π∈，得到72666x πππ≤+≤，从而1sin(2)126x π-≤+≤，再根据()f x 的最小值为5，求得3m =. 【详解】（1）()2212cos222sin(2)26f x a b m x x m x m π=⋅+-=++=++，所以22T ππ==. （2）当[0,]2x π∈时，则72666x πππ≤+≤，所以1sin(2)126x π-≤+≤， 所以min 1()2()252f x m =⋅-+=，解得：3m =. 【点睛】本题考查向量与三角函数的交会，求函数()f x 的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出72666x πππ≤+≤，再得到1sin(2)126x π-≤+≤.。

甘肃省2021年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020高二上·上海期中) 若一条直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是________2. （1分） (2020高三上·如东月考) 过点且与直线平行的直线l被圆所截得的弦长为________．3. （1分）直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是________ ．4. （1分） (2016高一上·浦东期末) 已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为________．5. （1分）已知圆，直线与的交点为点，过点向圆作两条切线，分别与圆相切于两点，则 ________.6. （1分）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为________．7. （1分）(2020·长春模拟) 若满足约束条件，则的最大值为________．8. （1分） (2019高二上·南湖期中) 如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为________．9. （1分）(2017·许昌模拟) 已知函数fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ，且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ，设函数g（n）= ，若bn=g（2n+4），n∈N* ，则数列{bn}的前n（n≥2）项和Sn等于________．10. （1分） (2016高二上·乐清期中) 已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是________．11. （1分） (2019高一下·佛山月考) 内角的对边分别为，若，则的面积 ________．12. （1分） (2019高二上·浙江月考) 已知函数的最小值为3，则a的值为________．二、解答题 (共8题；共85分)13. （10分） (2018高二上·济源月考) 已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边，（1）若的面积 = ，c=2，A= ，求a,b的值；（2）若，且，试判断三角形的形状.14. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知圆过点，，圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过圆上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的取值范围．15. （10分）(2018·安徽模拟) 如图所示，四棱锥的侧面底面，底面是直角梯形，且 , , 是中点.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的大小.16. （10分）(2017·武邑模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值．17. （15分） (2016高一上·海安期中) 已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0 ，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数y=f（x）的局部对称点．（1）若a、b∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+bx﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+c在定义域[﹣1，2]内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．18. （10分） (2020高二上·舒城开学考) 已知分别为三个内角的对边，.（1）求A的大小；（2）若a= 7，求的周长的取值范围．19. （10分） (2019高二上·瓦房店月考) 在平面直角坐标系xOy中，点，直线 .（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；（2）设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.20. （10分） (2019高一下·佛山月考) 设等差数列前项和为满足，且，，成公比大于的等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、填空题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、解答题 (共8题；共85分)答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题 (VI)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为 （ ） A ．49B ．50C ．51D ．522.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A. 0 B. 8- C. 2 D. 103．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为( )A 、12cm 2B 、15πcm 2C 、24πcm 2D 、36πcm 24． 如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－25．已知圆，则两圆的位置关系为( )A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切 6．一个球的内接正方体的表面积为54,则该球的表面积为( )A. 27πB. 18πC. 19πD. 54π 7．若a ，b ∈R 且a ＋b ＝0，则2a＋2b的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为 （ ）A ．2212n n n ++ B.12212+++-n n n C ．2212n n n ++-D.22121nn n -+-+9．已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 5B. 3C. 1D. -410．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 200＋9πB. 200＋18πC. 140＋9πD. 140＋18π 11．若圆心在x 轴上，半径为的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆C 的方程是 ( )A. (x －)2＋y 2＝5 B. (x ＋)2＋y 2＝5C. (x －5)2＋y 2＝5 D. (x ＋5)2＋y 2＝5 12．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（ ）A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若,0<<b a 则b a -1与a1的大小关系为 14．ΔABC 中，若C A C B A sin sin sin sin sin 222=+-,那么角B=___________15.已知x ,y 满足2x －4x －4＋2y ＝0, 则22y x +的最大值为16．—个半球的全面积为Q ,一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．直线l 经过两直线l 1:2x-y+4=0与l 2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直. (1)求直线l 的方程.(2)若点P (a ,1)到直线l 的距离为5,求实数a 的值.18．已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项11=a,且1a ，2a ，6a 成等比数列. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)记11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n S .19．如图，已知三角形的顶点为，，，求：（）边上的中线所在直线的方程． （）求的面积．20．已知点()()1,2,1,4A B --，求 （1）过点A,B 且周长最小的圆的方程；（2）过点A,B 且圆心在直线240x y --=上的圆的方程．21．在中，角，，．（）求边的值． （）求的值．22．已知曲线22:240C x y x y m +--+=(1)若1m =，过点()2,3-的直线l 交曲线C 于,M N 两点，且23MN =，求直线l 的方程； (2)若曲线C 表示圆时，已知圆O 与圆C 交于,A B 两点，若弦AB 所在的直线方程为10x y --=， AB 为圆O 的直径，且圆O 过原点，求实数m 的值.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BCCDAABAADD13.ab a 11<- 14.【答案】3π 【解析】解:因为222222222222sin A sin B sin C sin A sin C a b c ac b a c ac 1b a c 2accos B cos B 2-+=∴-+=∴=+-=+-∴=由正弦定理可得故角B 为3π 15. 2812+16. 【答案】109Q【解析】试题分析：设半球的半径和圆柱的底面半径为R ，高为h ，则ππππ332222Q R Q R R R =⇒==+，又910)3(31031022323222223Q Q R Rh R R h h R R ===+⇒=⇒=πππππππ．17.【答案】（1）280x y +-=；（2）1a =或6a = 【解析】 (1)由240,{50x y x y -+=-+=得1,{6x y ==所以直线l 1与l 2的交点为(1,6),又直线l 垂直于直线x-2y-6=0,所以直线l 的斜率为k=-2， 故直线l 的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0. (2)因为点P(a,1)到直线l 的距离等于5,所以2a 185+-=5,解得a=1或a=6.所以实数a 的值为1或6.18.【答案】(1) ;(2) .【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，，，成等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，19.【答案】（1）；（2）11.【解析】试题分析：（1）AB 中点M 的坐标是中线CM 所在直线的方程是， 即2x ＋3y －5＝0； 6分 （2）8分直线AB 的方程是点C 到直线AB 的距离是12分所以△ABC 的面积是14分20.【答案】（1）()22110x y +-=；（2）()()223220x y -+-=.【解析】解:(1)当AB 为直径时，过A 、B 的圆的半径最小，从而周长最小．即AB 中点(0,1)为圆心，半径r ＝|AB |＝.则圆的方程为：x 2＋(y －1)2＝10.(2) 解法1：AB 的斜率为k ＝－3，则AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x .即x －3y ＋3＝0 由圆心在直线240x y --=上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C (3,2)． r ＝|AC |＝()()221322-+--＝2.∴圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20.解法2：待定系数法设圆的方程为：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.则∴圆的方程为：(x －3)2＋(y －2)2＝20.21.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由面积公式代入条件可得解； （2）由余弦定理，解得，再由正弦定理求解即可.试题解析：（）由和得，∴6=bc ，又，，．（）∵，，，∴由余弦定理得，∴，由正弦定理可知，即，∴．22.【答案】（1）3y =或3342y x =-+ (即3460x y +-=) ；(2) 2-． 【解析】（1） 当1m =时, 曲线C 是以()1,2C 为圆心,2为半径的圆, 若直线l 的斜率不存在,显然不符，故可直线l 为: ()32y k x -=+，即230kx y k -++=． 由题意知，圆心()1,2C 到直线l 的距离等于()22231-=，即:222311k k k -++=+解得0k =或34k =-．故的方程3y =或3342y x =-+ (即3460x y +-=) (2)由曲线C 表示圆22240x y x y m +--+=，即()()22125x y m -+-=-， 所以圆心C （1,2），半径5r m =-，则必有5m <．设过圆心C 且与AB 垂直的直线为： 0x y a ++=，解得3a =；302{{ 101x y x x y y +-==⇒--==，所以，圆心()2,1O又因为圆O 过原点，则()()2220105r =-+-=；所以圆O 的方程为()()22:215O x y -+-=，整理得： 22420x y x y +--=； 因为AB 为两圆的公共弦，两圆方程相减得： 220x y m -+=；所以220x y m -+=为直线AB 的方程；又因为:10AB x y --=；所以2m =-．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

甘肃省 2021 版高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 13 题；共 15 分)1. （1 分） (2019 高一上·东方月考) 已知集合，，则________．2. （1 分） (2020 高二上·沧县月考) 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学 生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5 组频数和为 62，设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 ，最大频率为 0.32，则 的值为________．3. （1 分） (2017·舒城模拟) 从 3 双不同的鞋中任取 2 只，则取出的 2 只鞋不能成双的概率为________．4. （1 分） (2019 高一下·桦甸期末) 已知向量，，若，则 m=________．5. （1 分） (2017·菏泽模拟) 执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为________．6. （1 分） (2016 高一下·成都期中) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 S2=2，S4=8，则 S6 等于________．第 1 页 共 14 页7. （1 分） (2019·陆良模拟) 已知向量，，若，则 的值为________8. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 已知角 的终边经过则________.9. （1 分） (2017·成安模拟) 若△ABC 的三边 a，b，c 及面积 S 满足 S=a2﹣（b﹣c）2 ， 则 sinA=________．10. （2 分） (2020 高一下·嘉兴期中) 已知关于 x 的不等式为，若等式的解集是________，若该不等式对任意的均成立，则 的取值范围是________.，则该不11. （1 分） (2018 高二上·赣榆期中) 函数的最小值为________．12. （2 分） (2016·诸暨模拟) 函数 f（x）=sin（2x+ ________．）的周期为________，在（0，]内的值域为13. （1 分） (2018·枣庄模拟) 若函数 围是________．二、 解答题 (共 6 题；共 65 分)14. （10 分） (2020 高一下·鸡西期中) 已知（1） 求的最小正周期及的解集；在 上单调递减，则实数 的取值范，，令.（2） 锐角中，，边，求周长最大值.15. （15 分） (2020·江苏模拟) 已知等差数列为，且，和等比数列 .的各项均为整数，它们的前 n 项和分别（1） 求数列 ， 的通项公式；（2） 求；（3） 是否存在正整数 ，使得恰好是数列 或 中的项？若存在，求出所有满足条第 2 页 共 14 页件的 m 的值；若不存在，说明理由. 16. （10 分） (2016 高二上·会宁期中) △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosC+ccosB=2acosB． （1） 求角 B 的大小；（2） 若，求△ABC 的面积．17. （5 分） (2016 高二下·三原期中) 某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为 4800m3 ， 深为 3m， 如果建造池壁的单价为 a 且建造池底的单价是建造池壁的 1.5 倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最 低造价是多少？18. （15 分） (2019 高一上·丰台期中) 设函数（l 是常数）.（1） 证明：是奇函数；（2） 当 时，证明：在区间上单调递增；（3） 若，使得，求实数 m 的取值范围.19. （10 分） (2017 高二下·西华期中) 设 f（n）=（1+ ）n﹣n，其中 n 为正整数． （1） 求 f（1），f（2），f（3）的值； （2） 猜想满足不等式 f（n）＜0 的正整数 n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．第 3 页 共 14 页一、 填空题 (共 13 题；共 15 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 4 页 共 14 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析：第 5 页 共 14 页答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、第 6 页 共 14 页考点： 解析：答案：10-1、 考点： 解析：第 7 页 共 14 页第 8 页 共 14 页答案：11-1、 考点： 解析：答案：12-1、 考点：解析： 答案：13-1、 考点： 解析：第 9 页 共 14 页二、 解答题 (共 6 题；共 65 分)答案：14-1、答案：14-2、 考点： 解析：答案：15-1、第 10 页 共 14 页答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕考前须知：1．本套试卷分第一卷、第二卷两局部，一共4页。

满分是150分；考试时间是是：120分钟。

2．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型需要用2B 铅笔涂在答题卡上。

3．用铅笔把第一卷之答案涂在答题卡上，用钢笔或者圆珠把Ⅱ卷之答案写在答题纸的相应位置上。

第一卷〔选择题，一共44分〕一、选择题〔本小题一共11小题，一共44分，每一小题4分，1~8题为单项选择题；9~11为多项选择题，多项选择题全选对得4分，漏选得2分，错选或者不选得0分〕|,6A k k Z π⎧⎫=αα=+π∈⎨⎬⎩⎭，集合{}2|230B x x x =--≤，那么A B =A. φB. 6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. ,66ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.7,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求A ∩B.【详解】由题得{|13}B x x =-≤≤，57,,,666A πππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，， 所以AB =6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.应选：B【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题,2.为了理解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,那么每名学生成绩入样的时机是( ) A.110B.120C.150D.1100【答案】A 【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的时机相等,都是1001100010=.应选A.A. HY 大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B. 长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯C. 走到十字路口，遇到红灯D. 三角形内角和为180° 【答案】C 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. HY大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；⨯，是必然事件；B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a bC. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D. 三角形内角和为180°，是必然事件.应选：C【点睛】此题主要考察必然事件、随机事件的定义与判断，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.P是△ABC所在平面内的一点，2+=，那么BC BA BPA. 0PB PC+=+= B. 0PA PBC. 0PA PB PC++=+= D. 0 PC PA【答案】C【解析】【分析】由题得0BC BP BA BP-+-=，化简即得解.【详解】由题得20，，BC BA BP BC BP BA BP+=∴-+-=所以0+=.PC PA应选：C【点睛】此题主要考察向量的减法运算，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔〕A. “至少有1个白球〞和“都是红球〞B. “至少有1个白球〞和“至多有1个红球〞C. “恰有1个白球〞和“恰有2个白球〞D. “至多有1个白球〞和“都是红球〞【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的根本领件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球〞包括“两个白球〞和“一白一红〞两种情况，与“都是红球〞是对立事件，不符合题意；对于B、“至少有1个白球〞包括“两个白球〞和“一白一红〞两种情况，“至多有1个红球〞包括“两个白球〞和“一白一红〞两种情况，不是互斥事件，不符合题意；对于C、“恰有1个白球〞即“一白一红〞，与“恰有2个白球〞是互斥不对立事件，对于D、“至多有1个白球〞包括“两个红球〞和“一白一红〞两种情况，和“都是红球〞不是互斥事件，不符合题意；应选：C．【点睛】此题考察互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义．(,-1),(2 -1,3)(0,0)m a n b a b==>>，假设 / /m n那么21a b+的最小值为A. 12B. 10+C. 15D.8+【答案】D 【解析】 【分析】因为||m n ，所以3a+2b=1,再利用根本不等式求最小值. 【详解】因为||m n ， 所以3a+2b=1,所以212143=88b a a b a b a b+++≥+=+（）(3a+2b)=8+.当且仅当3164a b ==时取到最小值. 【点睛】此题主要考察向量平行的坐标表示和利用根本不等式求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.121,1,,1n x x x +++的平均数为10，其方差为2，那么对于样本1222,22,,22n x x x +++的以下结论正确的选项是A. 平均数为20，方差为8B. 平均数为20，方差为10C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为21，方差为10【答案】A 【解析】 【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答. 【详解】由题得样本1222,22,,22n x x x +++的平均数为210=20⨯，方差为222=8⨯.应选：A【点睛】此题主要考察平均数和方差的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.8.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

2020-2021学年___高一(下)期末数学试卷(附答案详解)1.已知集合A={A∈A|−2≤A<2}，A={0,1}，则下列判断正确的是()A。

A∈AB。

A∩A=⌀C。

A⊆AD。

A⊆A2.已知A>0，则对于2−3A−A^2，说法正确的是()A。

有最小值2+4√3B。

有最小值2−4√3C。

有最大值2+4√3D。

有最大值2−4√33.已知AA=(1,A)，AA//AA，则|AA+AA|=()A。

√10B。

√5C。

2√5D。

104.已知A=log0.3 3，A=log0.3 4，A=30.3，则()A。

A<A<AB。

A<A<AC。

A<A<AD。

A<A<A5.为了得到函数A=cos5A，A∈A的图象，只需把余弦函数的图象A=AAAA，A∈A上所有的点的()A。

横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B。

横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变C。

纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D。

纵坐标缩短到原来的5倍，横坐标不变6.随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分。

如图是2012～2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是()A。

这9年我国快递业务量有增有减B。

这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4%C。

这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36%D。

这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件7.在空间四边形ABCD中，若AA⊥AA，AA⊥AA，则对角线AC与BD的位置关系为()A。

相交但不垂直B。

垂直但不相交C。

不相交也不垂直D。

无法判断8.若直线l经过A(2,1)，A(1,−A/2)(A∈A)两点，则直线l 的倾斜角A的取值范围是()A。

≤A≤π/4B。

π/4<A<π/2C。

π/4≤A<π/2D。

π/2<A≤3π/49.三条直线A+A=4，A−A=1，A+AA=3构成三角形，则a 的取值可以是()A。

2021～2021学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷本套试卷分第一卷〔1~2页，选择题〕和第二卷〔3~8页，非选择题〕两局部．一共150分，考试用时120分钟．第一卷〔选择题，一共60分〕考前须知：1．答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、试卷科目需要用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．在在考试完毕之后以后，监考人员将本套试卷和答题卡一并收回．一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.集合{}250A x x x =-<，{}240B x x =+>，那么A B =〔 〕A. ()0,5B. ()2,5-C. ()2,5D. ()(),25,-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，可得出集合A B .【详解】{}()2500,5A x x x =-<=，{}240B x x R =+>=，因此，()0,5A B =，应选：A.【点睛】此题考察集合的交集运算，解题的关键在于解出两个集合，考察计算才能，属于中等题.2.以下说法正确的选项是〔 〕 A. 假设a b >，那么ac bc > B. 假设a b >，c d >，那么ac bd > C. 假设a b >，那么22a b >D. 假设a b >，c d >，那么a cb d +>+【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质或者举反例的方法来判断各选项里面不等式的正误. 【详解】对于A 选项，假设0c <且a b >，那么ac bc <，该选项错误；对于B 选项，取2a =，1b =-，1c =-，2d =-，那么a b >，c d >均满足，但ac bd <，B 选项错误；对于C 选项，取1a =，2b =-，那么a b >满足，但22a b <，C 选项错误； 对于D 选项，由不等式的性质可知该选项正确，应选：D.【点睛】此题考察不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进展验证，考察推理才能，属于根底题.3.在等比数列{}n a 中，212a =，68a =，那么4a =〔 〕 A. 4 B. 2 C. 4± D. 2±【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的定义知4a 与2a 同号，再利用等比中项的性质可求出4a 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，那么2420a q a =>，2102a =>，40a ∴>.由等比中项的性质可得24261842a a a ==⨯=，因此，42a =，应选：B. 【点睛】此题考察等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考察运算求解才能，属于中等题.4.在ABC ∆中，3AB =，3C π=，O 为ABC ∆的外接圆的圆心，那么CO =〔 〕A. 3B. 23C. 3D. 6【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理可求出ABC ∆的外接圆半径CO .【详解】由正弦定理可得3223sin 32AB CO C ===，因此，3CO =，应选：A. 【点睛】此题考察利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考察计算才能，属于根底题.5.七巧板是古代中国劳动人民的创造，到了明代根本定型．清陆以湉在?冷庐杂识?中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，那么该点取自图中阴影局部的概率是〔 〕A. 116B. 18C. 38D. 316【答案】B 【解析】 【分析】设阴影局部正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如下图，设阴影局部正方形的边长为a，那么七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，那么该点取自图中阴影局部的概率()2218a =，应选：B. 【点睛】此题考察几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考察分析问题和计算才能，属于中等题.6.某型号汽车使用年限x 与年维修费y 〔单位：万元〕的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.10.2y x =+．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值是〔 〕A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7【答案】C 【解析】 【分析】设所求数据为a ，计算出x 和y ，然后将点(),x y 代入回归直线方程可求出a 的值. 【详解】设所求数据为a，那么1234535x ++++==，0.20.50.40.8 1.955a a y +++++==，由于回归直线0.10.2y x =+过样本的中心点 1.93,5a +⎛⎫⎪⎝⎭，那么有1.930.120.55a +=⨯+=，解得0.6a =，应选：C.【点睛】此题考察利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点(),x y 〞这一结论的应用，考察运算求解才能，属于根底题.7.设x 、y 满足约束条件20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么2z x y =+的最大值为〔 〕A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2z x y =+，观察直线2z x y =+在x 轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目的函数可得出结果.【详解】作出不等式组20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的可行域如以下图中的阴影局部区域表示：联立2x y y x+=⎧⎨=⎩，得1x y ==，可得点A 的坐标为()1,1.平移直线2z x y =+，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线2z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2113z =⨯+=，应选：C.【点睛】此题考察简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值来获得，考察数形结合思想的应用，属于中等题.8.执行如下的程序框图，那么输出的S 是〔 〕A. 36B. 45C. 36-D. 45-【答案】A 【解析】 【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值.【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=；28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值是36，应选：A.【点睛】此题考察算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考察分析问题和计算才能，属于中等题.9.在ABC ∆中，根据以下条件解三角形，其中有一解的是〔 〕 A. 7a =，3b =，30B =B. 6b =，c =45B =C. 10a =，15b =，120A =D. 6b =，c =60C = 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项里面对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解；对于B 选项，sin 52c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =，那么A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.应选：D.【点睛】此题考察三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考察推理才能，属于中等题.10.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 是等比数列，110=>a b ，440a b =>，那么以下说法正确的选项是〔 〕 A. 2323a a b b +>+ B. 2323a a b b +<+C. 2323a a b b +=+D. 23a a +与23b b +的大小不确定【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列{}n b 的公比为q ，结合题中条件得出0q >且1q ≠，将1b 、2b 、3b 、4b 用1b 与q 表示，利用因式分解思想以及根本不等式可得出23b b +与14b b +的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出23a a +与23b b +的大小关系.【详解】设等比数列{}n b 的公比为q ，由于等差数列{}n a 是公差不为零，那么14a a ≠，从而1q ≠，且3410b q b =>，得0q >，()2231111b b b q b q b q q +=+=+，()()()()()33214111111111b b b b q b q b q q q b q q+=+=+=+-+>+()11b q q =+，即1423b b b b +>+，另一方面，由等差数列的性质可得141423b b a a a a +=+=+，因此，2323a a b b +>+， 应选：A.【点睛】此题考察等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进展因式分解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.11.以下有四个说法：①假设A 、B 为互斥事件，那么()()1P A P B +<； ②在ABC ∆中，a b >，那么cos cos A B <； ③98和189的最大公约数是7；④周长为P 的扇形，其面积的最大值为28P ；其中说法正确的个数是〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】 【分析】设A 、B 为对立事件可得出命题①的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在()0,π上的单调性可判断出命题②的正误；列出98和189各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题③的正误；设扇形的半径为r ，再利用根本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，假设A 、B 为对立事件，那么A 、B 互斥，那么()()1P A P B +=，命题①错误；对于命题②，由大边对大角定理知，A B >，且0B A π<<<，函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以，cos cos A B <，命题②正确；对于命题③，98的约数有1、2、7、14、49、98，189的约数有1、3、7、9、21、27、63、189，那么98和189的最大公约数是7，命题③正确；对于命题④，设扇形的半径为r ，那么扇形的弧长为2P r -，扇形的面积为()1222P S r P r r r ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由根本不等式得222216P r r P S ⎛⎫+- ⎪≤= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当2P r r =-，即当4P r =时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为216P ，命题④错误.应选：C.【点睛】此题考察命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的根本概念来理解，考察推理才能，属于中等题.12.一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，那么该三角形的最小角的余弦值是〔 〕 A.45B.34C.18D.7【答案】B 【解析】 【分析】设ABC ∆的最大角为B ，最小角为C ，可得出1b a =+，1c a =-，由题意得出2B C =，由二倍角公式sin sin 22sin cos B C C C ==，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于a 的方程，求出a 的值，可得出cos C 的值.【详解】设ABC ∆的最大角为B ，最小角为C ，可得出1b a =+，1c a =-， 由题意得出2B C =，sin sin 22sin cos B C C C ∴==，所以，2cos b c C =，即2cos b C c =，即222b a b c c ab+-=， 将1b a =+，1c a =-代入222b a b c c ab+-=得1411a a a a ++=-+，解得5a =，6b ∴=，4c =， 那么63cos 284b Cc ===，应选：B. 【点睛】此题考察利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进展转化是解此题的关键，综合性较强.第二卷〔非选择题，一共90分〕考前须知：1.第二卷一共6页，用钢笔或者圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂.2.答卷前将密封线内的工程填写上清楚.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填写上在题中横线上〕〔2〕化为十进制数是______．【答案】15. 【解析】 【分析】由二进制数的定义可将()21111化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得()3210211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【点睛】此题考察二进制数化十进制数，考察二进制数的定义，考察计算才能，属于根底题.14.某公司当月购进A 、B 、C 三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A 、B 、C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，假设样本中A 型产品有20件，那么n 的值是_______． 【答案】100.【解析】 【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出n 的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，那么有202000200030005000n=++， 解得100n =，故答案为：100.【点睛】此题考察分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考察运算求解才能，属于根底题.15.正数x 、y 满足21x y +=，那么()()12x y xy++的最小值是________．【答案】25. 【解析】 【分析】利用等式21x y +=得()()12361x y xyxy++=++，将代数式36x y +与代数式2x y +相乘，利用根本不等式求出36x y +的最小值，由此可得出()()12x y xy++的最小值.【详解】21x y +=，所以()()()12222223611x y x y x y xy x y xyxyxyxy++++++++==+=++，由根本不等式可得()()()12223636112x y xy x y x y xyxyxyxy ++⎛⎫+++==++=+++⎪⎝⎭312131325y x x y =++≥+=， 当且仅当1y 22x ==时，等号成立，因此，()()12x y xy ++的最小值是25，故答案为：25.【点睛】此题考察利用根本不等式求最值，解题时要对代数式进展合理配凑，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.16.在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1n n a a n --=．那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是_____. 【答案】21nn + 【解析】 【分析】先利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，然后将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项裂开，利用裂项求和法求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【详解】当2n ≥时，1n n a a n --=．所以，212a a -=，323a a -=，434a a -=，，1n n a a n --=.上述等式全部相加得1234n a a n -=++++，()112342n n n a n +∴=+++++=. ()122211n a n n n n ∴==-++， 因此， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为22222222122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭21n n =+，故答案为：21n n +. 【点睛】此题考察累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考察运算求解才能，属于中等题.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.某校进展学业程度模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩〔满分是100分〕，绘制频率分布直方图，成绩不．低于80分的评定为“优秀〞．〔1〕从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀〞的概率； 〔2〕估计该校数学平均分〔同一组数据用该组区间的中点值作代表〕． 【答案】〔1〕0.35；〔2〕该校数学平均分为76.5. 【解析】 【分析】〔1〕计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；〔2〕将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分. 【详解】〔1〕从该校随机选取一名学生，成绩不．低于80分的评定为“优秀〞的频率为()0.0250.010100.35+⨯=，所以，数学成绩评定为“优秀〞的概率为0.35； 〔2〕估计该校数学平均分()550.005650.020750.040850.025950.011076.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．【点睛】此题考察频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原那么，考察计算才能，属于根底题.18.如图，为了测量河对岸A 、B 两点的间隔 ，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C ．并测量得到以下数据，105DCA ∠=，30ADC ∠=，90BCE ∠=，60ACB CEB ∠=∠=，2002DC =1003CE =米．求A 、B 两点的间隔 ．【答案】1007AB =米 【解析】 【分析】在ACD ∆中，求出DAC ∠，利用正弦定理求出AC ，然后在Rt BCE ∆中利用锐角三角函数定义求出BC ，最后在ABC ∆中，利用余弦定理求出AB . 【详解】由题意可知，在ACD ∆中，45DAC ∠=，由正弦定理得sin sin AC DCADC DAC =∠∠，所以sin 200sin DC ADC AC DAC⨯∠==∠米， 在Rt BCE ∆中，10033300BC ==米， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222212cos602003002200300700002AB AC BC AC BC =⨯⨯=⨯⨯⨯=+-+-，所以，1007AB =米.【点睛】此题考察利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.19.在公差是整数的等差数列{}n a 中，17a =-，且前n 项和4n S S ≥．〔1〕求数列{}n a 的通项公式n a ；〔2〕令n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】〔1〕29n a n =-；〔2〕()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 【解析】 【分析】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知，{}n S 的最小值为4S ，可得出450a a ≤⎧⎨≥⎩，可得出d 的取值范围，结合d Z ∈，可求出d 的值，再利用等差数列的通项公式可求出n a ； 〔2〕将数列{}n b 的通项公式表示为分段形式，即(),4,5n n n n a n b a n N a n *-≤⎧==∈⎨≥⎩，于是得出()4,42,,5n n n n S n T n N S S a n *-≤⎧=∈⎨-≥⎩可得出n T 的表达式. 【详解】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，那么d Z ∈， 由题意知，{}n S 的最小值为4S ，那么450a a ≤⎧⎨≥⎩， 17a =-，所以370470d d -≤⎧⎨-≥⎩，解得7743d ≤≤，d Z ∈，2d ∴=，因此，()()1172129n a a n d n n =+-=-+-=-； 〔2〕29n n b a n ==-.当4n ≤时，0n a <，那么n n n b a a ==-，()272982n n n n T S n n -+-∴=-=-=-+；当5n ≥时，0n a >，那么n n n b a a ==，()22428216832n n T S S n n n n ∴=-=--⨯-=-+. 综上所述：()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 【点睛】此题考察等差数列通项公式以及绝对值分段求和，解题的关键在于将n S 的最小值转化为与项相关的不等式组进展求解，考察化归与转化数学思想，属于中等题.20.2019年3月22日是第二十七届“世界水日〞，3月22~28日是第三十二届“中国水周〞．我国纪念2019年“世界水日〞和“中国水周〞活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理〞．某中学课题小组抽取A、B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量〔单位：t〕如下表：〔1〕根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？〔2〕从用水量不．少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低．于B小区的概率．【答案】〔1〕见解析〔2〕3 8【解析】【分析】〔1〕根据表格中的数据绘制出茎叶图，并结合茎叶图中数据的分布可比拟出两个小区居民节水意识；〔2〕列举出所有的根本领件，确定所有的根本领件数，然后确定事件“A 小区家庭的用水量低．于B 小区〞所包含的根本领件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“A 小区家庭的用水量低．于B 小区〞的概率. 【详解】〔1〕绘制如下茎叶图：60556898552211223467899877654332245675210312A B由以上茎叶图可以看出，A 小区月用水量有710的叶集中在茎2、3上，而B 小区月用水量有710的叶集中在茎0、1上，由此可看出B 小区居民节水意识更好； 〔2〕从用水量不少于30t 的家庭中，A 、B 两个小区各随机抽取一户的结果：()35,31、()35,32、()32,31、()32,32、()31,31、()31,32、()30,31、()30,32，一共8个根本领件，A 小区家庭的用水量低于B 小区的的结果：()31,32、()30,31、()30,32，一共3个根本领件．所以，A 小区家庭的用水量低．于B 小区的概率是38． 【点睛】此题考察茎叶图的绘制与应用，以及利用古典概型计算事件的概率，考察搜集数据与处理数据的才能，考察计算才能，属于中等题.21.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、ccos c C -=．〔1〕求角A 的大小； 〔2〕假设a =b 的最大值及相应的角B 的余弦值.【答案】〔1〕4A π=〔2〕b +的最大值为cos 5B =【解析】 【分析】〔1〕由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出cos A 的值，结合角A 的取值范围可得出角A 的大小；〔2〕由正弦定理得出2sin b B =，()2sin 2sin c C A B ==+，然后利用三角恒等变换思想将b +转化为关于角B 的三角函数，可得出b 的值，并求出cos B 的值.【详解】〔1sin cos B C A C -=，()sin cos A C C A C +-=，cos sin sin cos A C A C C A C -=，sin sin 0A C C -=，由sin 0C >得cos A = 因为0A π<<，所以4A π=；〔2〕由正弦定理可知，2sin sin sin a b cA B C===， 那么有2sin b B =，2sin 2sin 4c C B π⎛⎫==+⎪⎝⎭，2sin 2sin 422b B B B B B π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭()4sin 2cos B B B θ=+=+，其中sin cos θθ==因为304B π<<，所以34B πθθθ<+<+，所以当2B πθ+=时，b +获得最大值此时cos cos sin 25B πθθ⎛⎫=-==⎪⎝⎭，所以，b +的最大值为cos 5B =． 【点睛】此题考察正弦定理边角互化思想的应用，考察内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考察运算求解才能，属于中等题.22.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()2n n S a n n N *=-∈．〔1〕求证：数列{}1n a +是等比数列； 〔2〕求证：121111122n na a a -<+++<． 【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析. 【解析】 【分析】〔1〕令1n =，由11a S =求出1a 的值，再令2n ≥，由2n n S a n =-得()1121n n S a n --=--，将两式相减并整理得121n n a a -=+，计算出111n n a a -++为非零常数可证明出数列{}1n a +为等比数列；〔2〕由〔1〕得出12nn a +=，可得出121n n a =-，利用放缩法得出111122n n n a -<≤，利用等比数列求和公式分别求出数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭和112n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】〔1〕当1n =时，11121a S a ==-，解得11a =； 当2n ≥时，由2n n S a n =-得()1121n n S a n --=--，上述两式相减得11221n n n n n a S S a a --=-=--，整理得121n n a a -=+.那么111122211n n n n a a a a ---++==++，且112a +=. 所以，数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列；〔2〕由〔1〕可知11222n nn a -+=⨯=，那么21n n a =-．因为111212n nn a =>-， 所以212111111112222n nn a a a +++>+++=-.又因为()1111111212222n n n n n a ---==≤--， 所以1112111111122222n n n a a a --+++≤+++=-<． 综上，121111122n na a a -<+++<． 【点睛】此题考察利用前n 项和求数列通项，考察等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或者通项公式的构造选择适宜的方法进展求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.。

2020-2021学年第二学期期末考试高一数学 必修Ⅳ考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1．化简AC -BD +CD -AB 得A ．ABB ．DAC ．BCD ．2．设sin α=-53,cos α=54，那么下列的点在角α的终边上的是 A ．(-3,4) B ．(-4,3) C ．(4,-3)D ．(3,-4)3．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是 A．-B ．12C．D ．12-4．函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y5．在边长为2的正三角形ABC 中，BC AB •为A ．32B ．32-C ．2D ．2-x6．如图，ABCD 的对角线交点是O ，则下列等式成立的是 A ．AB OB OA =+ B ．BA OB OA =+C ．AB OB AO =-D ．CD OB OA =-7．若()414tan ,52tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+πββα，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα的值是A ．1813B ．223C ．1213D ．618．函数f (x)是以π为周期的奇函数且1)4(-=-πf ,则)49(πf 的值为A ．4π B ．－4πC ．1D ．－1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．求值：2525sin(-)cos 36ππ+= 。

10．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S (厘米)和 时间t (秒)的函数关系是2sin(2),[0,)4S t t π=+∈+∞，则摆球往复摆动一次所需要的时间是______秒11．扇形OAB 的面积是1cm 2，半径是1cm ，则它的中心角的弧度数为 。

选择题下列有关煤、石油、天然气等资源的说法正确的是（）A. 石油裂解得到的汽油是纯净物B. 煤的气化就是将煤在高温条件由固态转化为气态，是物理变化过程C. 天然气是一种清洁的化石燃料D. 煤就是碳，属于单质【答案】C【解析】试题分析：A、汽油是混合物，故错误；B、煤的气化是将其转化为可燃性气体的过程，属于化学变化，故错误；C、天然气燃烧只生成CO2和H2O，是一种清洁的化石燃料，故正确；D、煤是由有机物和少量无机物组成的复杂混合物，其组成以碳元素为主，故错误。

选择题关于生活中的有机物，下列说法不正确的是()A. 葡萄糖可以发生氧化反应、银镜反应和水解反应B. 工业上利用油脂在碱性条件下的水解反应制取肥皂和甘油C. 食用植物油的主要成分是高级不饱和脂肪酸甘油酯，是人体的营养物质D. 皮肤接触浓硝酸变黄是蛋白质的颜色反应【答案】A【解析】葡萄糖是单糖,不能发生水解反应。

选择题下列叙述正确的是()A. 新戊烷的结构简式：B. 还有4种含有苯环的同分异构体C. 乙烯分子的结构式：CH2=CH2D. 苯分子的比例模型：【答案】D【解析】A. 异戊烷的结构简式为，新戊烷的结构简式是C(CH3)4，A不正确；B. 还有3种含有苯环的同分异构体，分别是邻二甲苯、间二甲苯和对二甲苯，B不正确；C. 乙烯分子的结构简式是CH2=CH2，其结构式是，C不正确；D. 苯分子中的12个原子共平面，有6个C—H键和6个完全相同的介于单键和双键之间的特殊的碳碳键，故其比例模型为，D正确。

本题选D。

选择题法国、美国、荷兰的三位科学家因研究“分子机器的设计与合成”获得2016年诺贝尔化学奖。

轮烷是一种分子机器的“轮子”，合成轮烷的基本原料有CH2Cl2、丙烷、戊醇、苯，下列说法不正确的是()A. CH2Cl2有两种同分异构体B. 丙烯能使溴水褪色C. 戊醇与乙醇都含有羟基D. 苯与足量氢气在镍催化作用下会发生加成反应生成环己烷【答案】A【解析】A．CH2Cl2可看作是甲烷分子中的2个H原子被Cl原子取代的产物。

第三中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题理〔含解析〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日考前须知：本套试卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.考试时间是是120分钟，满分是150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上答题，在试题卷上答题无效.交卷时只交答题卡。

第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为理解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进展调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20 【答案】A【解析】【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比拟能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取4%的学生进展调查，++⨯=，样本容量为：(350045002000)4%400⨯⨯=，抽取的高中生近视人数为：20004%50%40应选A.【点睛】该题考察的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对根底知识的灵敏应用，属于简单题目.2.{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，那么其公差d = A. 23-B. 13-C.13D.23【答案】D 【解析】()10110570S a a =+⨯=，解得14a =，那么10121013a a d -==-，应选D 。

(2,1)-的圆,被直线10x y --=截得的弦长为，那么这个圆的方程是〔 〕A. 22(2)(1)2x y -++= B. 22(2)(1)4x y -++= C. 22(2)(1)8x y -++= D. 22(2)(1)16x y -++=【答案】B 【解析】 【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的间隔 ，利用圆心到直线的间隔 、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案． 【详解】由题意，设圆的方程为222(2)(1)x y r -++=，那么圆心到直线10x y --=的间隔 为d ==又由被直线10x y --=截得的弦长为2224r =+=， 所以所求圆的方程为22(2)(1)4x y -++=， 应选B ．【点睛】此题主要考察了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的间隔 、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．110b a<<，那么以下不等式不成立．．．的是( ) A.11a b a>- B. a b < C. a b >D.22a b >【答案】A 【解析】 【分析】由题得a ＜b ＜0，再利用作差比拟法判断每一个选项的正误得解. 【详解】由题得a ＜b ＜0，对于选项A,11a b a --=110,()b a a b a b a <∴<--，所以选项A 错误.对于选项B,显然正确.对于选项C,0a b a b b a -=-+=->，所以a b >，所以选项C 正确. 对于选项D,2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以选项D 正确. 故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察不等式的根本性质和实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形〔配方、因式分解、通分等〕→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形〔配方、因式分解、通分等〕→与1比→下结论.假如两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.5.假设圆锥的母线长是8，底面周长为6π，那么其体积是( )【答案】C 【解析】 【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 【详解】∵圆锥的底面周长为6π， ∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高所以圆锥的体积V=213r h π 应选：C ．【点睛】此题考察圆锥的几何性质，解题关键空间问题平面化，在轴截面中明确各量的关系.6.(2,1),(0,5)A C -，那么AC 的垂直平分线所在直线方程为〔 〕 A. 250x y +-= B. 250x y +-= C. 250x y -+= D. 250x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得51202AC k -==+，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为()()2,1,0,5A C -，所以其中点坐标是(1,3)-，又51202AC k -==+， 所以AC 的垂直平分线所在直线方程为13(1)2y x -=-+， 即250x y +-=，应选A.【点睛】该题考察的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.a,b 是异面直线，那么以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确 对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误 对于④：假设过直线a 有两个平面α、β与直线b 平行，那么面α、β相交于直线a ，过直线b 做一平面γ与面α、β相交于两条直线m 、n ，那么直线m 、n 相交于一点，且都与直线b 平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与直线平行〞矛盾，所以假设不成立，所以④正确 应选：C ．x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，那么由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆyx =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆyx =-+ 【答案】A 【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B ；应选A ．考点：线性回归直线.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．4505S a ==，，那么A. 2122n S n n =- B. 310n a n =- C. 228n S n n =-D.25n a n =-【答案】D【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意列出方程组，求得1,a d 的值，进而利用公式，求得,n n a S ，即可得到答案．【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 由4505S a ==，，可得1146040a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，所以3(1)225n a n n =-+-⨯=-，2(1)(3)242n n n S n n n -=⨯-+⨯=-， 应选D ．【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，其中解答中根据题意求得得出数列的首项和公式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．10.以下结论中错误的选项是〔 〕 A. 假设0ab >，那么2b aa b+≥ B. 函数1cos 0cos 2y x x x π=+<<（）的最小值为2 C. 函数22xxy -=+的最小值为2 D. 假设01x <<，那么函数1ln 2ln x x+≤- 【答案】B 【解析】 【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可. 【详解】对于A ，由0ab >知，0,0b a a b >>，所以2b a a b +≥=，应选项A 本身正确；对于B，1cos 2cos y x x =+≥=，但由于1cos cos x x =在02x π<<时不可能成立，所以不等式中的“=〞实际上取不到，应选项B 本身错误；对于C，因为222x x y -=+≥=，当且仅当22x x -=，即0x =时，等号成立，应选项C 本身正确；对于D，由01x <<知，ln 0x <，所以lnx+()()111ln 2ln ln ln ln x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-≤--⋅-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=-2，应选项D 本身正确. 应选B.【点睛】此题主要考察了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.11.a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,假设z=2x+y 的最小值为1，那么a=A. B.C. 1D. 2【答案】B 【解析】画出不等式组表示的平面区域如右图所示：当目的函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 获得最小值，而点A 的坐标为〔1，2a -〕，所以221a -=，解得12a =，应选B. 【考点定位】本小题考察线性规划的根底知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.12.平面α过正方体ABCD －1111D C B A 的顶点A ，α∥平面11CB D ，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面11ABB A ＝n ，那么m ，n 所成角的正弦值为( )A.32B.22C.33D.13【答案】A【解析】 【分析】延长11B A 至2A ，使2111A A B A =，延长11D A 至3A ，使3111A A D A =，连接23,AA AA ，2311,,A A A B A D .先证明m∥23A A ，再证明m 、n 所成的角为60°，即得m ，n 所成角的正弦值为32. 【详解】如图，延长11B A 至2A ，使2111A A B A =，延长11D A 至3A ，使3111A A D A =，连接23,AA AA ，2311,,A A A B A D .易证211311||||,||||AA A B D C AA A D B C .∴平面23AA A ∥平面11CB D ，即平面23AA A 为平面α. 于是m∥23A A ，直线2AA 即为直线n.显然有2AA ＝3AA ＝23A A ，于是m 、n 所成的角为60°，所以m ，n 所成角的正弦值为32. 应选：A.【点睛】此题主要考察异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请将准确之答案写在答题卡相应的横线上.〕13.在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 3为半径画弧，分别交AB ，AC 于D ，E.假设在△ABC 内任丢一粒豆子，那么豆子落在扇形ADE 内的概率是________．【答案】36π 【解析】 【分析】此题考察的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC 的边长为2不难求出三角形ABC 的面积，又由扇形的半径为 3，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【详解】由题意知，在△ABC 中，BC 边上的高AO 正好为，∴DE 与边CB 相切，如图．S 扇形＝×××＝， S △ABC ＝×2×2×＝，∴P＝＝.【点睛】此题考察面积型几何概型概率的求法，属根底题.S n 为等比数列{a n }的前n 项和．假设214613a a a ==，，那么S 5=____________．【答案】1213. 【解析】 【分析】此题根据条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到5S ．题目的难度不大，注重了根底知识、根本计算才能的考察． 【详解】设等比数列的公比为q ，由21461,3a a a ==，所以32511(),33q q =又0q ≠，所以3,q =所以55151(13)(1)12131133a q S q --===--． 【点睛】准确计算，是解答此类问题的根本要求．此题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，局部考生易出现运算错误．15.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .假设π6,2,3b ac B ===，那么ABC △的面积为__________.【答案】【解析】 【分析】此题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，此题属于常见题目，难度不大，注重了根底知识、根本方法、数学式子的变形及运算求解才能的考察．【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=， 即212c =解得c c ==-所以2a c ==11sin 22ABC S ac B ∆==⨯= 【点睛】此题涉及正数方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或者是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的根底上，准确记忆公式，细心计算．l：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y轴交于C ，D两点，假设||AB =，那么||CD =__________． 【答案】4【解析】 【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的间隔 ，可得m 的值，既而求得CD 的长可得答案. 【详解】因为AB =，且圆的半径为r =，所以圆心()0,0到直线30mx y m ++=的间隔为3=，那么由3=，解得3m =-，代入直线l的方程，得3y x =+l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，4cos30AB CD ==︒．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的根本思想方法〔即几何问题代数化〕，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联络得非常严密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．三、解答题〔本大题一一共6道题，其中17题10分，其余每一小题12分，一共计70分，请将准确之答案写在答题卡相应的区域内.〕C 的圆心为()1,1，直线40x y +-=与圆C 相切．()1求圆C 的HY 方程；()2假设直线l 过点()2,3，且被圆C 所截得弦长为2，求直线l 的方程．【答案】(1) 22(1)(1)2x y -+-=.(2) :3460l x y -+=；3460x y -+=或者2x =． 【解析】 【分析】〔1〕结合点到直线间隔 公式，计算半径，建立圆方程，即可。