黑龙江省哈三中2014-2015学年度高二上学期期末考试文科数学试卷 扫描版含答案

黑龙江省哈尔滨三中2014-2015学年高二上学期期末试卷试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={1，2，3}的真子集个数为（）A．6 B．7 C．8 D．92．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=13．（5分）从装有4个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）（x2﹣）3的展开式中常数项是（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣275．（5分）已知两点M（﹣2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（）A．+y2=1 B．x2+y2=16 C．y2﹣x2=8 D．x2+y2=86．（5分）已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或C．D．或7．（5分）已知直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，则2m+n的最大值为（）A．2 B．C．D．38．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．311．（5分）已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且EY=34，若X的分布列如表所示，则m的值为（）X 1 2 3 4P m nA．B．C．D．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知两点A（﹣2，﹣2）、B（3，7），则线段AB的垂直平分线的方程为．14．（5分）已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮命中的次数为X，则DX=．15．（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．16．（5分）现要将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙、丙三个盒中，每个至少放一个球，且甲盒不能放入1号球，乙盒不能放入2号球，则所有不同的放法种数为（用数字作答）．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2x+）n展开式中所有的项的系数为243．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中x2项的系数．18．（12分）将一枚骰子先后抛掷两次，记第一次的点数为x，第二次的点数为y．（Ⅰ）求点P（x，y）在直线y=x+1上的概率；（Ⅱ）求y2＜4x的概率．19．（12分）某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望．20．（12分）过抛物线y2=x的顶点O作两条相互垂直的弦OA，OB，求△AOB面积的最小值．21．（12分）小强参加一次测试，共有三道必答题，他是否答对每题互不影响．已知他只答对第一题的概率为0.08，只答对第一题和第二题的概率为0.1，至少答对一题的概率为0.88，用X表示小强答对题的数目．（Ⅰ）求小强答对第一题的概率；（Ⅱ）求X的分布列和数学期望．22．（12分）设椭圆C：过点（1，），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率（1）求椭圆C的方程．（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足，求直线l的方程．黑龙江省哈尔滨三中2014-2015学年高二上学期期末试卷试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={1，2，3}的真子集个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据题意，集合M中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．解答：解：集合M中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故选B．点评：本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．2．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．分析：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，求出λ，可得到所求的双曲线方程．解答：解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．点评：本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．3．（5分）从装有4个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：用间接法，首先分析从6个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，首先分析从6个球中任取3个球，共C63=20种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C43=4种，则没有白球的概率为=；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是1﹣=；故选：B．点评：本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．4．（5分）（x2﹣）3的展开式中常数项是（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：利用展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值，求出答案．解答：解：展开式的通项为T r+1=×x2（3﹣r）×（﹣1）r×3r×x﹣r=×（﹣3）r×x6﹣3r，令6﹣3r=0⇒r=2，∴（x2﹣）3的展开式中常数项是T3=×9=27．故选：C．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．5．（5分）已知两点M（﹣2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（）A．+y2=1 B．x2+y2=16 C．y2﹣x2=8 D．x2+y2=8考点：轨迹方程．专题：计算题．分析：设P点坐标为（x，y），由•=12进而可得到x和y的关系式．解答：解：设P（x，y），则=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y）∴•=（2﹣x）（﹣2﹣x）+y2=12整理可得x2+y2=16．故选B点评：本题主要考查了轨迹方程．解题的关键是设出所求点的坐标为（x，y）进而找到x和y的关系式．6．（5分）已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或C．D．或考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：当K＞5时，由 e===求得K值，当0＜K＜5时，由 e===，求得K值．解答：解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．7．（5分）已知直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，则2m+n的最大值为（）A．2 B．C．D．3考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，可得=1，即m2+n2=1，设m=cosα，n=sinα，则2m+n=2cosα+sinα=sin（α+θ）≤，即可求出2m+n的最大值．解答：解：∵直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，∴=1，∴m2+n2=1，设m=cosα，n=sinα，则2m+n=2cosα+sinα=sin（α+θ）≤，∴2m+n的最大值为，故选：C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识，正确运用直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切是关键．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故选 C点评： 本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题9．（5分）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A ．B ．C ．D ．考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式． 专题： 计算题．分析： 根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．解答： 解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品（A 1）与仅第二个实习生加工一等品（A 2）两种情况， 则P （A ）=P （A 1）+P （A 2）=，故选B ．点评： 本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．10．（5分）抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ． 3考点： 直线与圆锥曲线的关系．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： 首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值． 解答： 解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点． 设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0 联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0， 得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．11．（5分）已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且EY=34，若X的分布列如表所示，则m的值为（）X 1 2 3 4P m nA．B．C．D．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：根据随机变量X分布的概率和为1，建立m、n的等式，根据数学期望公式再建立另一等式，联立方程组解之即可求出所求．解答：解：根据随机变量X分布的概率和为1，则+m+n+=1即m+n=①EX=1×+2m+3n+4×=2m+3n+∵Y=12X+7，且EY=34∴EY=12EX+7=24m+36n+14=34 ②联立①②得m=故选C．点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及随机变量的数学期望和二元一次方程组的解法，属于中档题．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出e1•e2的取值范围，即可得答案．解答：解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，⇒＜c＜5．⇒，∴=；=．∴，故选C．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、椭圆的简单性质、双曲线的简单性质、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知两点A（﹣2，﹣2）、B（3，7），则线段AB的垂直平分线的方程为5x+9y﹣25=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：求出A，B的中点和斜率，根据点斜式方程即可求出直线方程．解答：解：∵两点A（﹣2，﹣2）、B（3，7），∴两点A，B的中点为（，），AB的斜率k==，则线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣，则对于的直线方程为y﹣=﹣（x﹣），即5x+9y﹣25=0，故答案为：5x+9y﹣25=0．点评：本题主要考查直线方程的求解，根据条件求出中点坐标和斜率是解决本题的关键．14．（5分）已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮命中的次数为X，则DX=2.1．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由题意知ξ～B（10，0.7），由此能求出Dξ．解答：解：由题意知ξ～B（10，0.7），Dξ=10×0.7×0.3=2.1．故答案为：2.1．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．15．（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出三个同学选择的所求种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可．解答：解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有××=18种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2中选择故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个数，属于基础题．16．（5分）现要将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙、丙三个盒中，每个至少放一个球，且甲盒不能放入1号球，乙盒不能放入2号球，则所有不同的放法种数为17（用数字作答）．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由题意知元素的限制条件比较多，可以利用间接法，先不考虑甲乙两盒的，再排除甲盒有1号，乙盒有2号球球，还要加上盒有1号球同时乙盒有2号球，问题得以解决．解答：解：不考虑甲盒不能放1号球，乙盒不能放入2号球，一共有=36种，甲盒为1号球有=12种，乙盒有2号球也有12种，甲盒有1号球同时乙盒有2号球1+2×2=5，所以不同的放法为36﹣12﹣12+5=17种，故答案为：17点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，综合利用两个原理解决是关键，属中档题．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2x+）n展开式中所有的项的系数为243．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中x2项的系数．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：（I）依题意，得3n=243，可得n=5；（Ⅱ）由（2x+）5的二项展开式的通项公式T r+1=•（2x）5﹣r•=25﹣r••，知5﹣r=2，可求得r=2，从而可得展开式中x2项的系数．解答：解：（I）∵（2x+）n展开式中所有的项的系数为243，∴当x=1时，有3n=243，∴n=5；（Ⅱ）设（2x+）5展开式中的通项T r+1=•（2x）5﹣r•=25﹣r••，令5﹣r=2，得r=2，∴展开式中x2项的系数为：23•=80．点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．18．（12分）将一枚骰子先后抛掷两次，记第一次的点数为x，第二次的点数为y．（Ⅰ）求点P（x，y）在直线y=x+1上的概率；（Ⅱ）求y2＜4x的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：应用题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，（Ⅰ）试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线y=x+1上，列举共有5种结果，得到概率；（Ⅱ）满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在y2＜4x上，列举共有17种结果，得到概率．解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线y=x+1上，当x=1，y=2；x=2，y=3；x=3，y=4；x=4，y=5；x=5，y=6，共有5种结果，∴根据古典概型的概率公式得到P=；（II）满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在y2＜4x上，当x=1，y=1；x=2，y=1，2；x=3，y=1，2，3；x=4，y=1，2，3；x=5，y=1，2，3，4；x=6，y=1，2，3，4，共有17种结果，∴根据古典概型的概率公式得到P=．点评：本题考查古典概型的概率公式，考查满足直线方程的点，考查利用列举法得到事件数，本题是一个基础题，适合文科学生做，列举时注意要以x为主来讨论．19．（12分）某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由题意知，X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的数学期望．解答：解：由题意知，X的可能取值为3，4，5，6，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，∴EX==5.1．故答案为：5.1．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．20．（12分）过抛物线y2=x的顶点O作两条相互垂直的弦OA，OB，求△AOB面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2）与x轴的交点M点的坐标为（x0，0），直线l方程为 x=my+x0，代入y2=x，根据OA⊥OB．求出m的值，然后表示出△AOB的面积，求解三角形面积的最小值即可．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）与x轴的交点M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2﹣my﹣x0=0 ①，y1、y2是此方程的两根，∴x0=﹣y1y2，∵x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0，∴y1y2=﹣1∴x0=1．由方程①，y1+y2=m，y1y2=﹣1，且|OM|=x0=1，于是S△AOB=|OM||y1﹣y2|==≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查三角形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．21．（12分）小强参加一次测试，共有三道必答题，他是否答对每题互不影响．已知他只答对第一题的概率为0.08，只答对第一题和第二题的概率为0.1，至少答对一题的概率为0.88，用X表示小强答对题的数目．（Ⅰ）求小强答对第一题的概率；（Ⅱ）求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（I）设事件A表示“答对第一题”，事件B表示“答对第二题”，事件C表示“答对第三题”，由已知得，由此能求出小强答对第一题的概率．（Ⅱ）由已知得，X=0，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．解答：解：（I）设事件A表示“答对第一题”，事件B表示“答对第二题”，事件C表示“答对第三题”，由已知得，解得P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴小强答对第一题的概率为．（Ⅱ）由已知得，X=0，1，3，P（X=0）=[1﹣P（A）][1﹣P（B）][1﹣P（C）]=1﹣0.88=，P（X=1）=P（A）[1﹣P（B）][1﹣P（C）]+P（B）[1﹣P（A）][1﹣P（C）]+P（C）[1﹣P（A）][1﹣P（B）]=，P（X=2）=P（A）P（B）[1﹣P（C）]+P（A）[1﹣P（B）]P（C）+[1﹣P（A）]P（B）P（C）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=，X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．22．（12分）设椭圆C：过点（1，），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率（1）求椭圆C的方程．（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆C过点（1，），且离心率，可得，解出即可；（2）由（1）可得：左顶点A（﹣2，0），右焦点（1，0）．由题意可知直线l不存在时不满足条件，可设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2）．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用斜率计算公式可得，即，代入化简整理即可得出．解答：解：（1）∵椭圆C：过点（1，），且离心率，∴，解得，∴椭圆C的方程为．（2）由（1）可得：左顶点A（﹣2，0），右焦点（1，0）．由题意可知直线l不存在时不满足条件，可设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由题意可得△＞0．∴，．∵，∴，化为2k（x1﹣1）（x2+2）+2k（x2﹣1）（x1+2）+（x1+2）（x2+2）=0，整理为（4k+1）x1x2+（2k+2）（x1+x2）+4﹣8k=0．代入得+4﹣8k=0，整理为k2﹣2k=0，解得k=0或2．k=0不满足题意，应舍去．故k=2，此时直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．。

语文答案1. B（偷换概念，“承担着对本家族成员的社会保障功能”的是“家族组织”）2. A（理解不当，“社会主义核心价值观是现阶段全国人民价值观的最大公约数”，“两者互为补充，各有侧重”错误）3. B（递进反了）4. C （第：宅第，家）5. A（今天命已定，谁复敢有异心，陛下何为出此言耶？）6. D （威武郡王是石守信死后追封的，活着的时候并没有得到这个封号）7.（1）（6分）人生（短暂），如同白驹过隙（或译为：光阴易逝），不如多积攒些金子，多买些田产和房子来留给子孙。

让歌童唱歌，让舞女跳舞来终了余生。

（市：买；1分。

遗：馈赠，赠予，1分。

歌：让……唱歌；1分。

舞：让……跳舞；1分。

句意2分）（2）（4分）陛下想到这些，（真是）所说的使死去的活了过来，使骨头上长出了肉。

（生：使……活；1分。

肉：使……长肉；1分。

句意2分）8．前四句表达了作者的离愁别绪。

（2分）一、二句写离别的时间、地点，“秋”“夜”体现出悲凉的意味，为全曲定下情感基调。

（2分）三、四句用永无中止的江潮、重叠连绵的山峦等表现作者汹涌澎湃却无法排遣的离愁别绪。

（2分）9．①寓情于景，哀景抒哀情。

（1分）通过写寒雁的到来、芙蓉花的凋谢、秋雨的清冷和油灯的昏黄，表现了作者悲凉的情怀。

（2分）②渲染烘托。

（1分）用“冷雨”“青灯”烘托出秋夜书斋的凄清冷寂。

（1分）（答其他手法言之成理亦可得分）【译文】钱塘江边，吴山脚下，正值清秋之夜。

离愁随江奔涌去，别恨似吴山重重叠叠。

北雁南来，荷花凋谢。

清冷的秋雨，灯盏的青光，更增添了书斋的凄凉、寂寞，怕离别却又这么早就离别。

今晚且图一醉，既然明朝终将离去，还是忍耐一些。

【鉴赏】“浙江秋，吴山夜”，清秋的美景被作者剪裁入曲，别有一番滋味。

“愁随潮去，恨与山叠”，愁，如钱塘之潮，恨，似吴山之峰，重重叠叠。

潮去，极具汹涌之感；山叠，极写沉重之感。

这一动一静，便状出了心头汹涌澎湃却无法排遣的愁恨，极为警策。

哈三中2014---2015学年度上学期高三学年第二次验收考试文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1．A ．B ．C ．D ． 2．在中，，，，则的值是A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，周期为且为奇函数的是A. B.C. D.4．等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则A ．B ．C ．D ．5．边长为、、的三角形的最大角与最小角之和为A. B. C. D.6．函数在区间恰有个零点，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．7．已知，，，则A ．B ．C ．D ． 8．在所在的平面内有一点，如果PB AB PC PA -=+2,那么的面积 与的面积之比是A ．B ．C ．D ．9．设向量满足，与的夹角为，则的最大值等于A ．1B ．C ．D ．210．函数()821))(()(S x S x S x x x f ---= ，其中为数列的前项和， 若，则A ．B ．C ．D ．11．如图所示，为函数()()2sin f x x ωϕ=+()的部分图象，其中两点之间的距离为，则A ．B ．C ．D ．12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前项的和,则A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知向量，，若，则___________.14．如果，且，那么= .15．已知数列满足，则的最小值为__________.16．已知函数，对于曲线上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中所有正确的序号是_________. 三、解答题（本题共6大题，共70分）17．(本小题满分10分） 已知)cos 2,cos 2(),sin 3,(cos x x x x ==，（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上的最小值为2，求在区间上的最大值．18．(本小题满分12分）已知数列的前项和为，若．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足且数列为递增数列，求的取值范围．19．(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，是的中点，是上的点，． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．20．(本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，()02cos 222cos =++-B A C .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求及的值．21．(本小题满分12分）已知等差数列公差不为零，前项和为，且、、成等比数列，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列前项和为．22．(本小题满分12分）已知函数（为实数）(Ⅰ) 当时，求函数的单调递增区间；(Ⅱ) 若当时，求函数的极值．哈三中2014---2015学年度上学期高三学年第二次验收考试文科数学答案一、选择题ADBCB BAADB DC二、填空题4 9 ①④17.（1）），（6,3πππππ+-=k k T （2）5 18.（1） （2）19.20.（1） （2）21.（1） （2）22.（Ⅰ）当时，令()0sin 2sin 21)(2>+--='x xx f 得 的增区间为()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-ππππ26,265 ………………4分 （Ⅱ）若使有意义，则或 ……………… 6分① 当时，，若，则恒成立，故无极值若，令()ax x f 1sin 0-=⇒='， ，，递减；，，递增，，此时，()112--=a x f 极小值……………………… 9分 ② 当时，，若，则恒成立，故无极值若，令()ax x f 1sin 0-=⇒='， ，，递增；，，递减，，此时，()112-=a x f 极大值.……………………… 12分。

哈三中2014届高三上学期第四次验收（期末）考试数学试卷（文）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合 ，则B 中所含元素的个数为A ．5B ．6C ．7D ．82．已知复数（i 是虚数单位），则的虚部为A ． -3B ．-3iC ．3D ．3i3．给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数为偶函数，下列说法正确的是 A ．是假命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2312a a a =，且472a a 与的等差中项为54，则5S = A ．36 B ．33 C ．31D ．295．下列几个命题中，真命题是 A ．,.l m n 是空间的三条不同直线，若B ．α，β，γ是空间的三个不同平面，若C ．两条异面直线所成的角的范围是D ．两个平面相交但不垂直，直线，则在平面β内不一定存在直线与m 平行，但一定存在直线与垂直．6．已知a,b 是两个互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，则对任意的正实数t ，的最小值是A ．2B ．C ．4D ．7．B 1、B 2是椭圆短轴的两端点，O 为椭圆中心，过左焦点F 1作长轴的垂线交椭圆于P ，若|F 1B 2|是|OF 1|和|B 1B 2|的等比中项，则的值是AB ．2C ．2D ．38．函数的零点所在的区间是A ．B ．C ．D ．9．已知正三棱锥P —ABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为10．已知直线交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且有，那么实数k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．设关于x ，y 的不等式组表示的平面区域内存在点P(a ，b),满足a-3b=4，则实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，定义之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； ③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线． 其中真命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若直线平行，则m+n= 。

哈三中2014－2015学年度 高三第一次测试 数学（文科） 试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列结论正确的有①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合； ②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合； ③由1，23，46，|21|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x ∈≤、是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()292--=x x x f 的定义域是A ．[]3,3-B ．()3,3-C ．()()3,22,3⋃-D ．[)(]3,22,3⋃- 3.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+∞B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,04.函数()412x xf x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④6.设全集U R =，{}{}|3,2,|15E x x x F x x =≤-≥=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为A ． F EB ． ()F EC U C ．()()F C E C U UD ．()FE C U7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 8.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．9.已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为A ．6B ．12C ．24D ．3610.对于连续不间断的函数)(x f y =，定义面积函数)(x f y ba ς=为直线0,,===yb x a x 与)(x f y =围成的图形的面积，则x x x 2412040log )42(ςςς--+的值为A ．6B ．8 C. 9 D ．1011.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x(e 是自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于A ．1B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 42-=，那么当0<x 时，=)(x f .14. 已知函数()x f 在()+∞∞-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2l o g )(=，则=)215(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.全集{},11,01252>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x A x x x U =B ,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+x x x 求集合)(,B C A B A U .18．已知函数)1(11lg )(≠++=a axxx f 是奇函数， （1）求a 的值； （2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x，求)21()21(-+g g 的值.19.已知定义在()+∞,0上函数)(x f 对任意正数n m ,都有21)()()(-+=n f m f mn f ，当1>x 时，21)(>x f ，且0)21(=f（1）求)2(f 的值；（2）解关于x 的不等式：2)3()(>++x f x f .20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面 ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF=1， （1）求证：BD ⊥平面AED ； （2）求B 到平面FDC 的距离．21.已知函数R m m x f xx∈-⋅=,46)(.（1）当154=m 时，求满足)()1(x f x f >+的实数x 的范围； （2）若xx f 9)(≤对任意的R x ∈恒成立，求实数m 的范围.22.设m x =和n x =是函数x a x x x f )2(21ln )(2+-+=的两个极值点， 其中R a n m ∈<,.（1）若0>a ，求)()(n f m f +的取值范围； （2）若21-+≥ee a ,求)()(mf n f -的最大值(注:e 是自然对数的底数).哈尔滨市第三中学2014－2015学年度 高三第一次验收考试数学答案（文科）一、选择题A D C DB B A DC B C C二、填空题13.x x 42+ 14. ()3,∞- 15.1- 16.()()+∞-,00,2三、解答题17.(]()U B C A B A U =+∞-∞-=)(,,21, .18．(1)因为)(x f 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有0)()(=+-x f x f即1,011lg 11lg 11lg 222±==--=+++--a xa x ax x ax x ，由条件知1≠a ，所以1-=a (2)因为)(x f 为奇函数，所以0)21()21(=+-f f ,令xx h 212)(+=， 则22111212)21()21(=+++=-+h h 所以2)21()21(=-+g g19.（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f ,21)21()2()212(-+=⨯f f f 解得1)2(=f （2）任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ，则21)()()(1212-=-x x f x f x f 因为21,x x ，所以112>x x ，则21)(12>x x f ，0)()(12>-x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数,因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>430302x x x x ，解得()+∞∈,1x20.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，060=∠DAB ,0120=∠∴DCB0090301=∠∴=∠∴==ADB CDB CD CB ,即AD BD ⊥AED BD A AE AD AE BD 平面⊥∴=⊥ ,（2）令点B 到平面FDC 的距离为h则h S FC S V V FDC CDB FDC B CDB F ⋅⋅=⋅⋅∴=∆∆--3131, 21,43==∆∆FDC CDB S S ，解得23=h 21.（1）当154=m 时，)()1(x f x f >+则x x x x 461544615411-⋅>-⋅++，整理得xx 43634⋅>⋅即22323⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛x，解得2>x （2）因为对任意的R x ∈，x x f 9)(≤恒成立，则xxxm 946≤-⋅整理得：xxx x x m ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+≤32132694 对任意的R x ∈，032>⎪⎭⎫⎝⎛x，所以232132≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xx，则2≤m 22.(Ⅰ)解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故 2,1m n a mn +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解当2a ≥-时, 21(2)2a e e +≥++.若设(1)n t t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e ++=+==++≥++.于是有 111()(1)0t e t e t e t e te +≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t=--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+. 故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。

哈三中2014—2015学年度上学期高二学年第一模块语文答案1、C（表意绝对，无中生有）2、B（因果颠倒）3、B（绝对化）4、C（穷：困厄）5、A6、C（颜回的回答并未质疑孔子道，也未曾遭到孔子的批评）7、（1）君子能固守困厄而不动摇，小人困厄就胡作非为了。

（“固”、“斯”、“滥”各1分，句意通顺2分。

）（2）如今你不修明你奉行的学说却去追求被世人收容。

赐，你的志向太不远了！（“修”、“为”、“而”各1分，句意通顺2分。

）8、一位凄凉孤寂、青春虚度又善良美貌的宫女。

（2分）“媚眼”表现少女的美貌，（1分）身在禁宫，与世隔绝。

“唯看”体现出女子的孤寂，凄凉，只有枝头的一窝栖止的飞鸟才可以陪伴她。

（2分）“斜拔”“剔开”“救”一系列的动作体现出少女的善良，不忍心飞蛾扑火死去。

（1分）9、借景抒情：借守备森严的宫门，种植在宫中的树木，烘托出了宫禁森严、重门深闭的环境气氛。

（2分）借“月”，点明时间，烘托了暗淡朦胧之感。

（1分）抒发了在月下伫立凝望之人的百无聊赖，寂寞凄冷。

又从“月痕过”暗示了光阴的流逝，青春的虚度。

（2分）10、（1）落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色（2）彼于致福者，未数数然也（3）聊乘化以归尽（4）外无期功强近之亲11、（1）①通过关友惠的话，肯定了段文杰在对敦煌艺术的保护及研究中取得的突出成就和做出的巨大贡献。

（2分）②增加了文章的真实性和可信度。

（2分）（2）①临摹的壁画多，面积大，在敦煌莫高窟个人临摹史上创下了第一；②提出了敦煌壁画临摹的指导原则；③对莫高窟洞窟进行了一次全面的编号、测量和内容调查，做的洞窟编号被认为是最完整和科学的（创立了“洞窟编号法”）；④主持了敦煌壁画临摹史上第一座整窟原大壁画现状临摹；⑤写出了《敦煌服饰》这一重要学术专著；⑥提出了敦煌艺术是中国式佛教艺术的观点。

（每点1分，共6分）（3）①有远大的理想，执着坚定。

段文杰毕业后义无反顾地来到敦煌，一头扎进壁画临摹中，忘记了敦煌生活的艰辛，为敦煌艺术的保护及研究奉献了一生。

〔第8题图〕2013--2014高二上学期期末考试文科数学试题一．选择题：〔每一小题5分，共60分〕1．圆02221=-+x y x O ：和圆04222=-+y y x O ：的位置关系是〔 〕 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 2．命题：“存在2sin ,0=∈o x R x 〞的否认是〔 〕A ． 不存在2sin ,0≠∈o x R xB ．存在2sin ,0≠∈o x R xC ．对任意2sin ,≠∈x R xD ． 对任意2sin ,=∈x R x3．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对圆心角为〔 〕A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．“1>x 〞是“1≥x 〞的〔 〕A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5． 双曲线22221124x y m m -=+-的焦距为〔 〕 Ａ．４ Ｂ． Ｃ．８ Ｄ．与无关 6．将八进制数(8)131化为二进制数为〔 〕 A ．(2)1011001 B ．(2)1001101 Ｃ．(2)1000011 Ｄ．(2)11000017．椭圆141622=+y x 上有两点A 、B 关于直线0322=--y x 对称，如此弦AB 的中点坐标为〔 〕A ．1(1,2-B ．1(,1)2-C ．)2,21(D ．21,2(8．某程序框图如下列图，假设输出结果为89S =，如此判断框内应为〔 〕A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥9．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，如此b 的取值范围是〔 〕 A ．2±=b B ．11b b -<≤=或 C ．11b -<≤ D ．11b -≤< 10．某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随机编号为１,２,３,…,1080，编号落入区间［1,330］的同学进展问卷Ⅰ的调查, 编号落入区间[331,846] 的 同学进展问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进展问卷Ⅲ的调查．假设分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到５号，如此进展问卷Ⅲ的同学人数为〔 〕Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．2211．椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 为坐标原点，如此=ON ( )A ． 2B ． 4C ．6D ．23 12．设21F F 、分别为双曲线12222=-by a x 〔a>0,b>0〕的左右焦点，假设双曲线的右支上存在一点P ，使021=⋅PF PF ,且21PF F ∆的三边长构成等差数列，如此此双曲线的离心率为〔 〕 A ．2 B ．3 C ． 2 D ．5二．填空题：〔每一小题5分，共20分〕 13．以抛物线x y 122=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线相切的圆的方程为_____________________． 14．某程序框图如下列图，如此输出的结果是_______． 15．一组数据123456,,,,,x x x x x x 的平均数是２，标准差是15， 如此另一组数据12345658,58,58,58,58,58x x x x x x ------ 的标准差为_______．〔14题图〕16．抛物线C ：22(0)y px p =>上一动点M ，设M 到抛物线C 外一定点A 〔６，12〕的距离为1d ，M 到定直线:l x p =-的距离为2d ，假设1d +2d 的最小值为14，如此抛物线C 的方程为____________________．三．解答题：〔其中第17题10分，第18-22题每一小题12分，共70分〕17．设p ：{}21x x a ∈->；q ：曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点．如果p q ∨ 为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．18．平面上动点Ｐ到点Ｆ〔１，０〕的距离等于它到直线1x =-的距离． 〔Ⅰ〕求点Ｐ的轨迹方程；〔Ⅱ〕过点Ｍ〔４，０〕的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求OA OB ⋅的值．19．在直角坐标系中，直线l 经过点)0,3(P ；倾斜角4πα=，〔Ⅰ〕写出直线l 的参数方程;〔Ⅱ〕以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线θρcos 4:=C 与直线l 相交于A 、B 两点，求AB 中点坐标与点P 到A 、B 两点距离之积.20．某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：〔Ⅰ〕用茎叶图表示数学成绩与物理成绩;〔Ⅱ〕数学成绩为x ,物理成绩为y ,求变量x 与y 之间的回归直线方程.〔注：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx∧====---==--∑∑∑∑，a y b x ∧∧=-〕21．直线l 的参数方程为12(12x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数〕，圆Ｃ：2cos (2sin x y =α⎧α⎨=α⎩为参数〕． 〔Ⅰ〕以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆Ｃ的极坐标方程； 〔Ⅱ〕直线l 交圆Ｃ于A ，B 两点，求AB 弦长．22．椭圆C 的中心在原点，一个焦点为)2,0(F ，且长轴与短轴的比为1:2. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程.〔Ⅱ〕假设椭圆C 在第一象限的一点P 的横坐标为1,过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB 分别交椭圆C 于另外两点A,B.求证:直线AB 的斜率为定值.高二上学期期末考试文科数学答案一、选择题二、填空题 13．()2581322=+-y x 14．13- 15．1 16．24y x = 三、解答题17. 〔此题总分为10分〕解：{}12>-∈a x x 12>-∴a 13:<>∴a a p 或……3分：q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点 0>∆∴ 2521><∴a a q 或：……6分 由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题,可知,p q 一真一假 当p 为真q 为假时得112a ≤< 当p 为假q 为真时131522a a a ≤≤⎧⎪⎨<>⎪⎩或得532a <≤ 综上：15,1,322a ⎡⎫⎛⎤∈⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦． ……10分18. 〔此题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕设(,)P x y ，由点Ｐ满足抛物线定义，点Ｐ的轨迹为焦点在x 轴正半轴的抛物线，2p =，方程为24y x =． ……５分〔Ⅱ〕假设直线ＡＢ的斜率不存在，如此ＡＢ直线方程为：4x =，(4,4),(4,4)A B -44440OA OB ⋅=⨯-⨯=假设直线ＡＢ的斜率存在，设为k ，如此ＡＢ直线方程为：(4)y k x =-2(4)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(84)160k x k x k -++= 20,64160k k ≠∆=+>恒成立，21212284,16k x x x x k ++=⋅=[]212121212(4)(4)4()1616y y k x k x k x x x x ⋅=--=-++=- 121216160OA OB x x y y ∴⋅=+=-=综上，0OA OB ⋅=． ……12分19. 〔此题总分为12分〕解： (1) 为参数）t t y t x (22223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=……4分 (2)θρcos 4=：C x y x 422=+∴……6分将为参数）t t y t x (22223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= 代入x y x 422=+得0322=-+t t ……8分 0>∆ 221-=+∴t t 22221-=+∴t t 代入为参数）t ty t x (22223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= 得AB 中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-21,25. ……10分 P 到A 、B 两点距离之积为321=⋅t t ……12分20．〔此题总分为12分〕 解：〔Ⅰ〕……6分〔Ⅱ〕52132250ii x==∑，5128250i i i x y ==∑，2280,70,()6400,()5600x y x y ====28250556001,103225056400b a y bx -⨯===-=--⨯所求回归直线方程为10y x =-． …12分21．〔此题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕圆C 的普通方程为，极坐标方程为2ρ=……５分〔Ⅱ〕方法一：直线l 的标准参数方程为为参数〕，将其代入得/2/2(1)(1)4++=，解得//12t t ==，得//12AB t t =-= ……12分方法二：直线l ：2y x =-+，圆心到直线l 的距离为d ==由垂径定理得2AB==故AB =． ……12分22．〔此题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕由可设椭圆C 的方程为：22221(0)y x a b a b+=>>依题意：ab=222a b =+ 解得：2242a b ==故椭圆C 的方程为：22142y x +=……4分〔Ⅱ〕由〔1〕知：P (1)由知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，设PA：(1)y k x =-即：(y kx k =-PB:(1)y k x -=--即：(y kx k =-+……6分由22(24y kx k x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：222(2)2(20k x k k k +-+--=设1122(,)(,)A x y B x y如此：11x +=故：21222k x k --=+同理：22222k x k +-=+……10分直线AB的斜率2212121212242()2ABk k ky y k x x k k x x x x ---+-===--== 所以：直线AB 的斜率为定值． ……12分。

黑龙江省哈三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知曲线C的方程为x2﹣xy+y2﹣2=0，则下列各点中，在曲线C上的点是（）A．（0，）B．（1，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，8）2．（5分）已知A为圆A：（x﹣1）2+y2=25的圆心，平面上点P满足PA=，那么点P与圆A的位置关系是（）A．点P在圆A上B．点P在圆A内C．点P在圆A外D．无法确定3．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．14．（5分）抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）设定点F1（0，﹣2）、F2（0，2），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段8．（5分）已知点P（8，8）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，直线l与抛物线C相切于点P，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．9．（5分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B． C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．1B．C．D．211．（5分）从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则直线BC的斜率k（）A．k＞或k＜﹣B．k=﹣C．k=D．k的值不确定二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为．14．（5分）顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为．15．（5分）已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0（m∈R）与圆C2一定相交于两个不同的点；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为．三、简答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线y=kx+2与椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，求k的取值范围．18．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，右顶点为（1，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x0，y0）．当x0≠0时，求的值．19．（12分）在直角坐标系xoy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点（2，4）的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长．20．（12分）已知F1、F2为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点，椭圆C的离心率为，过左焦点F1的直线与C相交于A、B两点，△ABF2面积的最大值为3，求椭圆C的方程．21．（12分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A、B两点．（1）设直线l的斜率为1，求向量与夹角余弦值的大小；（2）设向量=λ，若∈，求直线l在y轴上截距的变化范围．22．（12分）已知椭圆E1：=1的焦点F1、F2在x轴上，且椭圆E1经过P（m，﹣2）（m＞0），过点P的直线l与E1交于点Q，与抛物线E2：y2=4x交于A、B两点，当直线l过F2时△PF1Q的周长为20．（Ⅰ）求m的值和E1的方程；（Ⅱ）以线段AB为直径的圆是否经过E2上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．黑龙江省哈三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知曲线C的方程为x2﹣xy+y2﹣2=0，则下列各点中，在曲线C上的点是（）A．（0，）B．（1，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，8）考点：曲线与方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接把点的坐标代入方程，满足方程的点，在曲线上，否则不在曲线上．解答：解：把A、B、C、D坐标分别代入曲线方程x2﹣xy+y2﹣2=0，只有（0，）满足方程，所以（0，）在曲线上．故选：A．点评：本题考查曲线与方程的对应关系，满足方程的解的实数对，对应的点在曲线上．2．（5分）已知A为圆A：（x﹣1）2+y2=25的圆心，平面上点P满足PA=，那么点P与圆A的位置关系是（）A．点P在圆A上B．点P在圆A内C．点P在圆A外D．无法确定考点：圆的标准方程；点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆的半径，比较半径与PA=的大小，即可判断选项．解答：解：A为圆A：（x﹣1）2+y2=25的圆心，圆的半径为5，平面上点P满足PA=，∵，∴点P与圆A的位置关系是：点P在圆A内．故选：B．点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，由点到圆心的距离和圆半径的大小关系进行判断．3．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．4．（5分）抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程．解答：解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，∴∴抛物线y=2x2的准线方程是故选D．点评：本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题．5．（5分）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：∵△ABC的两顶点B（﹣1，0），C（1，0），周长为8，∴BC=2，AB+AC=6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=6，c=1，b=2，所以椭圆的标准方程是．故选A．点评：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．6．（5分）已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：把x与y满足的等式配方后，观察得到为一个圆的方程，设出圆的参数方程，得到x=cosα﹣1，y=sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得到x+y的最小值．解答：解：把x2+y2+2x=0配方得：（x+1）2+y2=1，显然，这是一个圆的方程，设x+1=cosα，y=sinα，则x+y=cosα﹣1+sinα=（cosα+sinα）﹣1=sin（）﹣1，由sin（）∈，所以x+y的最小值为：﹣﹣1．故选B点评：此题考查学生掌握圆的参数方程，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．本题的突破点是将已知的等式配方后得到一个圆的方程．7．（5分）设定点F1（0，﹣2）、F2（0，2），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段考点：轨迹方程．专题：计算题．分析：由于m+≥2=4，当m+=4时，满足|PF1|+|PF2|=|F1 F2|的点P的轨迹是线段F1F2，m+＞4时，满足|PF1|+|PF2|=m+＞|F1 F2|的点P的轨迹是椭圆．解答：解：∵m＞0，m+≥2=4．故当m+=4时，满足条件|PF1|+|PF2|=m+=|F1 F2|的点P的轨迹是线段F1F2 ．当m+＞4时，满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）的点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．故选D．点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现可分类讨论的数学思想，判断m+≥4是解题的关键．8．（5分）已知点P（8，8）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，直线l与抛物线C相切于点P，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P（8，8）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，求出抛物线的方程，类比过二次函数图象上某点切线的斜率等于导函数的函数值，可得直线l的斜率．解答：解：∵点P（8，8）在抛物线C：y2=2px，∴64=2p×8，解得：2p=8，故抛物线C的标准方程为：y2=8x，即x=y2，则x′=y，当y=8时，x′=2，故过点P（8，8）与抛物线C相切的直线方程为：2（y﹣8）=x﹣8，即y=x+4，即直线l的斜率为，故选：C点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中根据已知，求出抛物线的方程是解答的关键．9．（5分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B． C．D．考点：直线与圆的位置关系．分析：设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．解答：解：设直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选C．点评：本题考查直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断，是基础题．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．1B．C．D．2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得直线PF的方程，与y2=4x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．解答：解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=3，∴|PQ|=2d，∴直线PF的斜率为±，∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），与y2=4x联立可得x=，∴||=d=1+=．故选：B．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．11．（5分）从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的右焦点为F'，△PFF'中运用中位线定理得|MO|=|PF'|，化简得到|MT|=|PF|﹣|FT|，结合双曲线的定义整理得|MO|﹣|MT|=|FT|﹣a，结合题中数据算出|FT|=且a=，可得本题答案．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，连结OT∵O为FF'中点，M为PF中点，∴MO为△PFF'的中位线，可得|MO|=|PF'|，|FM|=|PF|又∵|MT|=|FM|﹣|FT|=|PF|﹣|FT|，∴|MO|﹣|MT|=（|PF'|﹣|PF|）+|FT|=|FT|﹣a，∵a=，|FT|==，∴|MO|﹣|MT|=﹣．故选：C点评：本题给出双曲线上点P，P与左焦点连线PF与已知圆相切，求的|MO|﹣|MT|值．着重考查了三角形中位线定理、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．12．（5分）已知椭圆=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则直线BC的斜率k（）A．k＞或k＜﹣B．k=﹣C．k=D．k的值不确定考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点A（2，1）在椭圆=1上，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，联立方程，求出B，C点的坐标，代入斜率公式，可得答案．解答：解：∵点A（2，1）在椭圆=1上，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，∴设直线AB的方程为：y﹣1=k1（x﹣2），直线AC的方程为：y﹣1=k2（x﹣2）=﹣k1（x﹣2），即直线AB的方程为：y=k1（x﹣2）+1，直线AC的方程为：y=﹣k1（x﹣2）+1，将y=k1（x﹣2）+1，代入=1得：（）x2﹣x+=0，由A的横坐标为2，结合韦达定理可得B点的横坐标为：﹣2=，则B点的纵坐标为，即B点坐标为：（，），同理可得：C点的坐标为：（，）故BC的斜率k==，故选：C点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，其中求出B，C两点坐标的运算量比较大，本题也可用特殊值代入的方法排除错误答案．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线C：，焦点F（c，0），由题设知=2a=2a，由此能够推导出C的离心率．解答：解：设双曲线C：，焦点F（c，0），，焦点F（c，0），对称轴y=0，由题设知=2a=b2=2a2，c2﹣a2=2a2，c2=3a2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14．（5分）顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为y2=2x．．考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出抛物线方程，利用经过点（2，2），求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程．解答：解：因为圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心是（1，﹣）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（1，﹣），设标准方程为y2=2px，因为点（1，﹣）在抛物线上，所以（﹣）2=2p，所以p=1，所以所求抛物线方程为：y2=2x．故答案为：y2=2x．点评：本题是基础题，考查抛物线的标准方程的求法，注意标准方程的形式，是易错题，考查计算能力．15．（5分）已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为0＜k＜4．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先把方程整理成椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出＞求得k的范围，进而根据k＞0综合可得k的范围．解答：解：椭圆方程4x2+ky2=1化为，由于椭圆的焦点在y轴上，则＞，即0＜k＜4，故答案为：0＜k＜4．点评：本题主要考查了椭圆的定义．解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0（m∈R）与圆C2一定相交于两个不同的点；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为①③④．考点：命题的真假判断与应用．分析：对于①根据两圆心距与两圆的半径之和之间的关系判断即可．对于②要根据两圆的位置关系判断，只有两圆外切时才有4条切线．对于③直线l是直线系，恒过一个定点，只需判断此点与圆的位置关系即可．对于④其两动点间最值画两个相外切的圆数形结合即可．解答：解：对于①结论是正确的，由圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1可知两圆圆心分别为C1（2cosθ，2sinθ）与C2（0，0），半径分布为r1=1，r2=1∴圆心距|C1C2|==2，|C1C2|=r1+r2，故对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；对于②结论是不正确的，由①可知两圆向外切，只有3条公切线．对于③结论是正确的，由直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0可化为：m（2x+3y﹣2）+6x+2y ﹣5=0解方程组，得交点M（，），|MO|==＜1，故点M在圆C2内，所以直线l与圆C2一定相交于两个不同的点．对于④结论是正确的，如下图所示，当P，Q两点与公切点共线时距离最大为|PQ|=（r1+r2）=4综上，正确的结论是①③④．故答案为：①③④点评：本题考查了直线与圆，圆与圆的位置关系，所以基础题．三、简答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线y=kx+2与椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，求k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，由根的判别式能求出k的取值范围．解答：解：联立，消去y，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，∵直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，∴△=（12k）2﹣24（3k2+2）＞0，解得k＜﹣或k＞，故k的取值范围是：（﹣）∪（，+∞）．点评：本题考查椭圆方程和运用，考查直线和椭圆的位置关系，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式解题，考查运算能力，属于是基础题．18．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，右顶点为（1，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x0，y0）．当x0≠0时，求的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由双曲线的渐近线方程为：y=±x，得到=，又a=1，即可得到双曲线的方程；（Ⅱ）联立直线方程和双曲线方程，消去y，得到x的方程，再由判别式大于0，运用韦达定理，以及中点坐标公式，得到中点的横坐标，再由直线方程得到纵坐标，进而得到答案．解答：解：（Ⅰ）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，则由题意得，=，a=1，解得b=，则双曲线的方程为：x2﹣=1；（Ⅱ）联立直线方程和双曲线方程，得到，，消去y，得2x2﹣2mx﹣m2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则判别式△=4m2+8（m2+3）＞0，x1+x2=m，中点M的x0=，y0=x0+m=m，则有=3．点评：本题考查双曲线的方程和性质及运用，考查联立直线方程和双曲线方程，消去未知数，运用韦达定理及中点坐标公式解题，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）在直角坐标系xoy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点（2，4）的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）首先求出曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点坐标，进一步利用三点的坐标用待定系数法，求出圆的一般式方程．（2）根据（1）的结论x2+y2﹣6x﹣6y+5=0转化为标准式：（x﹣3）2+（y﹣3）2=13，进一步利用点（2，4）与圆心（3，3）的距离为，所以最短弦的直线的斜率k与点（2，4）与圆心（3，3）所构成的直线斜率乘积为﹣1，进一步求出k．从而求出直线方程为：x﹣y+2=0．进一步利用圆心（3，3）到直线的距离为：d==，利用l2+d2=r2解得半弦长，从而求出弦长．解答：解：（1）曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴x轴的交点令x2﹣6x+5=0解得：A（1，0），B（5，0）与y轴的交点C（0，5）设圆的一般式为：x2+y2+Dx+Ey+F=0把A（1，0），B（5，0），C（0，5）代入圆的方程：解得圆的方程为：x2+y2﹣6x﹣6y+5=0（2）根据（1）的结论x2+y2﹣6x﹣6y+5=0转化为标准式：（x﹣3）2+（y﹣3）2=13点（2，4）与圆心（3，3）的距离为所以最短弦的直线的斜率k与点（2，4）与圆心（3，3）所构成的直线斜率乘积为﹣1．所以k=1进一步求出直线方程为：x﹣y+2=0．所以圆心（3，3）到直线的距离为：d==设半弦长为l则：l2+d2=r2解得：则弦长为2l=2点评：本题考查的知识要点：用待定系数法求圆的一般式，点与圆的位置关系的判定，最短弦与弦心距之间的关系及相关的运算问题．20．（12分）已知F1、F2为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点，椭圆C的离心率为，过左焦点F1的直线与C相交于A、B两点，△ABF2面积的最大值为3，求椭圆C的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：当AB与椭圆的长轴垂直时，△ABF2面积取最大值，此时|AB|=，AB边上的高为2c，结合椭圆C的离心率e==和a2=b2+c2，可得椭圆C的方程．解答：解：当AB与椭圆的长轴垂直时，△ABF2面积取最大值，此时|AB|=，AB边上的高为2c，∵此时△ABF2面积为3，故××2c=3，又∵椭圆C的离心率e==，又由a2=b2+c2，解得：a2=6，b2=3，故椭圆C的方程为：．点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，由已知构造方程，求出a2=6，b2=3，是解答的关键．21．（12分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A、B两点．（1）设直线l的斜率为1，求向量与夹角余弦值的大小；（2）设向量=λ，若∈，求直线l在y轴上截距的变化范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）先根据抛物线方程求得焦点的坐标，进而可求得直线l的方程，代入抛物线方程消去x，设出A，B的坐标，根据韦达定理，结合平面向量的数量积运算，可求与夹角的余弦值；（2）得关于x2和y2的方程组，进而求得x2=λ．得到B的坐标，根据焦点坐标可得直线的方程，进而求得直线在y轴上的截距，判断g（λ）=在上是递减的在上是递减的，即可得到答案．解答：解：（1）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，∴l的方程为y=x﹣1．将y=x﹣1代入方程y2=4x，整理得x2﹣6x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，x1x2=1，y1+y2=4，y1y2=﹣4．∴cos＜，＞===﹣．∴与夹角的余弦值为﹣．（2）由题设得（x2﹣1，y2）=λ（1﹣x1，﹣y1），即x2﹣1=λ（1﹣x1）①，y2=﹣λy1②由②得y22=λ2y12，∵y12=4x1，y22=4x2，∴x2=λ2x1③联立①③解得x2=λ．依题意有λ＞0．∴B（λ，2）或B（λ，﹣2），又F（1，0），得直线l的方程为（λ﹣1）y=2（x﹣1）或（λ﹣1）y=﹣2（x﹣1）当λ∈时，l在y轴上的截距为或﹣，设g（λ）=，λ∈，可知g（λ）=在上是递减的，∴≤≤，或﹣≤﹣≤﹣，即直线l在y轴上截距的变化范围为≤≤，或﹣≤﹣≤﹣．点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线与直线的关系，考查了学生对圆锥曲线知识的综合掌握，有难度．22．（12分）已知椭圆E1：=1的焦点F1、F2在x轴上，且椭圆E1经过P（m，﹣2）（m＞0），过点P的直线l与E1交于点Q，与抛物线E2：y2=4x交于A、B两点，当直线l过F2时△PF1Q的周长为20．（Ⅰ）求m的值和E1的方程；（Ⅱ）以线段AB为直径的圆是否经过E2上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）△PF1Q的周长4a=20，进而可得E1的方程，将y=﹣2代入可得m的值；（Ⅱ）过P（5，﹣1）点的直线为：x﹣5=m（y+2），即x=m（y+2）+5，代入y2=4x得y2﹣4my﹣8m﹣20=0，利用以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x+x1x2﹣（y1+y2）y+y1y2=0，结合韦达定理，可得关于m的方程4m2（1﹣x）+4m（3﹣x﹣y）+x2+y2﹣10x+5=0，利用关于m的方程有无数解，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）△PF1Q的周长4a=20，∴a=5，a2=75，故椭圆E1的方程为：=1，将P（m，﹣2）代入=1得：m2=25，∵m＞0，∴m=5，（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），过P（5，﹣1）点的直线为：x﹣5=m（y+2），即x=m（y+2）+5，代入y2=4x得：y2﹣4my﹣8m﹣20=0而以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x+x1x2﹣（y1+y2）y+y1y2=0，x2+y2﹣x+﹣（y1+y2）y+y1y2=0，整理得x2+y2﹣4my﹣（4m2+4m+10）x+4m2+12m+5=0，整理成关于m的方程4m2（1﹣x）+4m（3﹣x﹣y）+x2+y2﹣10x+5=0由于以上关于m的方程有无数解，故1﹣x=0且3﹣x﹣y=0且x2+y2﹣10x+5=0，由以上方程构成的方程组有唯一解x=1，y=2．由此可知，以线段AB为直径的圆必经过定点（1，2）点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的简单性质，考查恒过定点问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

黑龙江省哈三中2015届高三上学期第二次测试数学（文）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1．A ．B ．C ．D ． 2．在中，，，，则的值是A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，周期为且为奇函数的是A. B.C. D.4．等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则A ．B ．C ．D ．5．边长为、、的三角形的最大角与最小角之和为A. B. C. D.6．函数在区间恰有个零点，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．7．已知，，，则A ．B ．C ．D ． 8．在所在的平面内有一点，如果PB AB PC PA -=+2,那么的面积与的面积之比是A ．B ．C ．D ．9．设向量满足，与的夹角为，则的最大值等于A ．1B ．C ．D ．210．函数()821))(()(S x S x S x x x f ---= ，其中为数列的前项和，若，则A ．B ．C ．D ．11．如图所示，为函数()()2sin f x x ωϕ=+()的部分图象，其中两点之间的距离为，则A ．B ．C ．D ．12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前项的和,则A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知向量，，若，则___________.14．如果，且，那么= .15．已知数列满足，则的最小值为__________.16．已知函数，对于曲线上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中所有正确的序号是_________.三、解答题（本题共6大题，共70分）17．(本小题满分10分） 已知)cos 2,cos 2(),sin 3,(cos x x x x ==，（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上的最小值为2，求在区间上的最大值．18．(本小题满分12分）已知数列的前项和为，若．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足且数列为递增数列，求的取值范围．19．(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，是的中点，是上的点，． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．20．(本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，()02cos 222cos =++-B A C .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求及的值．21．(本小题满分12分）已知等差数列公差不为零，前项和为，且、、成等比数列，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列前项和为．22．(本小题满分12分）已知函数（为实数）(Ⅰ) 当时，求函数的单调递增区间；(Ⅱ) 若当时，求函数的极值．参考答案一、选择题ADBCB BAADB DC二、填空题4 9 ①④17.（1）），（6,3πππππ+-=k k T （2）518.（1） （2）19.20.（1） （2）21.（1） （2）22.（Ⅰ）当时，令()0sin 2sin 21)(2>+--='x xx f 得 的增区间为()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-ππππ26,265 ………………4分 （Ⅱ）若使有意义，则或 ……………… 6分① 当时，，若，则恒成立，故无极值若，令()ax x f 1sin 0-=⇒='， ，，递减；，，递增，，此时，()112--=a x f 极小值……………………… 9分 ② 当时，，若，则恒成立，故无极值若，令()ax x f 1sin 0-=⇒='， ，，递增；，，递减，，此时，()112-=a x f 极大值.……………………… 12分。

哈三中2014---2015学年度上学期高三学年第二次验收考试文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1．A．B．C．D．2．在中，，，，则的值是A．B．C．D．3．下列函数中，周期为且为奇函数的是A. B.C. D.4．等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则A．B．C．D．5．边长为、、的三角形的最大角与最小角之和为A. B. C. D.6．函数在区间恰有个零点，则的取值范围为A．B．C．D．7．已知，，，则A．B．C．D．8．在所在的平面内有一点，如果,那么的面积与的面积之比是A．B．C．D．9．设向量满足，与的夹角为，则的最大值等于A．1 B．C．D．210．函数，其中为数列的前项和，若，则A．B．C．D．11．如图所示，为函数()的部分图象，其中两点之间的距离为，则A．B．C．D．12．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前项的和,则A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知向量，，若，则___________.14．如果，且，那么= .15．已知数列满足，则的最小值为__________.16．已知函数，对于曲线上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中所有正确的序号是_________.三、解答题（本题共6大题，共70分）17．(本小题满分10分）已知，（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上的最小值为2，求在区间上的最大值．18．(本小题满分12分）已知数列的前项和为，若．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足且数列为递增数列，求的取值范围．19．(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，是的中点，是上的点，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．20．(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求及的值．21．(本小题满分12分）已知等差数列公差不为零，前项和为，且、、成等比数列，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列前项和为．22．(本小题满分12分）已知函数（为实数）(Ⅰ) 当时，求函数的单调递增区间；(Ⅱ) 若当时，求函数的极值．哈三中2014---2015学年度上学期高三学年第二次验收考试文科数学答案一、选择题ADBCB BAADB DC二、填空题4 9 ①④17.（1）（2）518.（1）（2）19.20.（1）（2）21.（1）（2）22.（Ⅰ）当时，令得的增区间为………………4分（Ⅱ）若使有意义，则或………………6分①当时，，若，则恒成立，故无极值若，令，，，递减；，，递增，，此时，……………………… 9分②当时，，若，则恒成立，故无极值若，令，，，递增；，，递减，，此时，.……………………… 12分。

2014年黑龙江省哈三中下学期高二数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z ()i i 43-=，则z 的虚部为A. i 3 B . 3 C. i 4 D. 4 2. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定A.0232,0200<++∈∃x x R x B. 0232,0200≤++∈∃x x R x C. 0232,2<++∈∀x x R x D. 0232,2≤++∈∀x x R x 3. 已知直线a 、b ，平面α、β，那么下列命题中正确的是A ．若b a ⊥，α⊥b ，则α//aB ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//C ．若α//a ，b a ⊥，则α⊥bD ．若α//a ，β⊥a ，则βα⊥4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.()()q p ⌝∨⌝B.()q p ⌝∨C.()()q p ⌝∧⌝D.q p ∨ 5. 若不等式6<+a x 的解集为()11,1-，则实数a 等于A. -1B. -7C. 7D. -5 6. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是是侧视图俯视图A. (1,)2πB. (1,4πC. )4πD. )2π7. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18 8. 阅读右侧程序框图， 如果输出5=i , 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. 22-*=i SB. 12-*=i SC. i S *=2D. 42+*i9. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球 面上，O 为SC 的中点，且6=SC ，2=AB ，30=∠=∠BSC ASC ，则此棱锥的体积为 A ．7310B ．932C ．223D．2310. 积为A ．B ．C ．D ．11. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为 A ．084=+y x B. 184=+y x C. 148=+y x D. 048=+yx12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线 ⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的()0>εε的 值为25.0，则输出 的n 的值为15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _____________________。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z ()i i 43-=，则z 的虚部为A. i 3 B . 3 C.i 4 D. 4 2. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定A.0232,0200<++∈∃x x R x B.0232,0200≤++∈∃x x R x C.0232,2<++∈∀x x R x D.0232,2≤++∈∀x x R x 3. 已知直线a 、b ，平面α、β，那么下列命题中正确的是A ．若b a ⊥，α⊥b ，则α//aB ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//C ．若α//a ，b a ⊥，则α⊥bD ．若α//a ，β⊥a ，则βα⊥4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨5. 若不等式6<+a x 的解集为()11,1-，则实数a 等于A. -1B. -7C. 7D. -5 6. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2π B. (1,)4π C. )4π D. )2π7. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18是侧视图俯视图8. 阅读右侧程序框图， 如果输出5=i , 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. 22-*=i SB. 12-*=i SC. i S *=2D. 42+*i9. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，O 为SC 的中点，且6=SC ，2=AB ，30=∠=∠BSC ASC，则此棱锥的体积为A ．7310 B ．932C ．223D ．2310. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为 A ．B ． C ．D ．11. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为 A ．084=+y x B. 184=+y x C. 148=+y x D.048=+yx12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线 ⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的()0>εε的 值为25.0，则输出 的n 的值为____________.15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？___________________。

哈尔滨市2014年第三中学第二次高考模拟考试数学（文）试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，满分1 50分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓‘码填。

与清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题EI要求的．）1．已知全集U=Z，集合A={一1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则ACUB为A．{一1，2） B．{一1，0} C．{0，1）D．{1，2）2．设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第_象限 C．第三象限 D．第四象限3．若a=（一1，3），b=（x+1，一4），且（a+b）//b，则实数x为A．3B． C．一3D．一4．在等差数列{}中，则此数列前20项的和等于A．160 B．180C．200D．2205．如果执行右面的程序框图，那么输出的S为A．96 B．768C．1 536 D．7686．已知a，b，l，表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：A．①② B．①④ C．②③ D．③④7．等比数列中，，前n项和为Sn，且若数列也是等比数列，则Sn等于A．B．3nC．2nD．3n—18．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定直线，相切，则直线l 的方程为A．x=1B． C．D．9．一只蚂蚁从正方体ABCD—A1B2C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C。

处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4）D．（3）（4）10．函数，那么下列命题中假命题的是A．上恰有一个零点B．f（x）既不是奇函数也不是偶函数C．f（x）是周期函数D．f（x）在区间（）上是增函数11．在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且则b等于A．3 B．4 C．6 D．712．对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（）*（x+2），若函数y=f（x）一c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是A．（2，4]（5，+） B．（1,2] （4,5]C．（一，1）（4,5]D．[1，2]第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是 .14．平面坐标系中，O为坐标原点，点A（3，1），点B（一1，3），若点C满足，则点C的轨迹方程为 .15．双曲线；一善：l（以>7 6>0）的渐近线与抛物线y2=8x的准线的一个交点纵坐标为一1，则双曲线的离心率为 .16．在区间0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=在区间[—1,1]上有且仅有一个零点的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知（I）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；-（II）若函数上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，动点F在校CE上，无论点F运动到何处时，总有BF⊥AE．（I）求证：平面ADE⊥平面BCE；（II）求三校锥的D—ACE体积．19．（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I）根据直方图估计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润】厂不少于4800元的概率．20．分1 2分）面直角坐标系xOy中，椭圆：，椭圆上、下顶点分别为，．椭圆上异于，两点的任一点满足直线，的斜率之积等于，且椭圆的焦距为2，直线y=kx+2与椭圆交于同两点．（I）求C的方程；（II）求证：直线BS与直线T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．21．（本小题满分1 2分）己知函数（I）求f（x）在[0，2]上的最大值；（II）若函数g（x）=（nx+2）（nx一15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f’（x）>g（x）恒成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4．1：几何证明选讲如图，相交于A，B两点，AB是的直径，过点A作的切线交于点E，并与BO1的延长线变于点P，分别与交于C，D两点．证明：（I）PA·PD=PE·PC；（II）AD=AE．23．（本小题满分10分）选修4m4：坐标系与参数方程在极坐标系呶中，x为极点，点A（2，），B（）．（T）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；（II）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为是参数，a为半，若圆与圆相切，求半a的值．24．（本题满分分）选修4—5式选已知函数（I）若f（x）≤m的解集为{x1≤x≤5），求实数a，m的值；（II）当a=2且0≤t<2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．哈尔滨市第三中学二模数学（文）参考答案1-12 ADBCB,CCDCA,BB13-1617题（I）………3分最大值为，集合为………6分（II），若有两个零点，则………12分18题（I）无论点运动到何处时，总有，则平面，………6分所以平面平面（II）………12分19题（I）众数150，平均数153 ………4分（II）………8分（III）0.9 ………12分20题（I）椭圆方程为……4分（II）取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为若交点在一条直线上则此直线只能为验证对任意的，直线与直线的交点都在定直线上，设直线直线与直线交点为，直线与直线交点为，设点直线；所以点与重合，所以交点在直线上……12分21题（I），，……………………3分所以在上恒正，最大值为……………………6分（II）＝所以只需要即可，记，则故在减，增，则记，则故在增，减在上取，有又，故存在使而,所以当时可保证，有恒成立当时，不能有恒成立所以所能取到的最大正整数为14 ………12分22题（I）因为分别是⊙割线，所以①又分别是⊙的切线和割线，所以②由①②得………5分（II）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以………10分23解（I）………5分（II）或．………10分24（I）………5分（II）………10分。