环境系统数学模型复习进程

环境系统数学模型引自 文献《环境评价》1 环境系统简化图：图中，系统A 的状态参数（变量）以节点x 表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉α表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等），这里，假设系统只有单一输入的扰动u 和单一输出的结果y ；真实的环境系统结构远较图中复杂。

为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。

2 模型建立的目的建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。

3 灰箱模型建立·适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。

此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。

在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。

·不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。

如下：(){}(),,;y t f x u t t αξ∨=+ （3.1） (){}(),;k k k y t h x t t αη=+ （3.2）{},,y g x u α= （3.3）式中 x ——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u ——实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）；α——模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）；ξ——状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确定性地观测到的）；η——输出的观测误差向量（即测量噪声）；t ——时间历程；k t ——第k 次观测的时间；y ∨——表示随着时间t 变化的输出向量y4 灰箱模型的灵敏度分析输出变量对模型的灵敏度系数'y s 定义为'y y s α∂=∂ （4.1）'y y s s y α= （4.2）式中 α——模型的系数值y ——系数值为α时的输出变量值当模型系数误差范围为%E α±时，则引起输出变量变化的范围为 ()%%y y E s E α= （4.3）5 模型的有效性统计检验（预测值和实际值）见（203页）6 黑箱模型的建立·适用范围：这是一种纯经验模型，它依据系统的输入——输出数据或各种类型输出变量数据所提供的信息，建立各个变量之间的函数关系，而完全不追究系统内部状态变化的机理。

数学模型的定义：根据对研究对象所观察到的现象和实践经验，归结成一套反映其数量关系的数学公式和具体算法，描述研究对象的规律，某个属性随时间、空间、其他属性、其他研究对象某些属性的变化特征数学模型的功能：再现历史（事件驱动的分布式参数非点源模型），预测未来，优化调控模型使用的意义：评价（回顾性评价，预测性评估），预测（社会经济发展/排放预测，环境质量预测），决策（单目标，多目标）数学模型的特征：抽象性：用数学符号表达具体事物的特征和数量关系，对研究对象的本质进行高度抽象。

局限性：对实际事物进行抽象，需要对研究对象作出简化和假设。

这些假设可能会偏离事物原来的特征，或者只反映事物的部分特征。

数学模型的分类：空间维数（零维、一维、二维、三维），变量与时间（稳态、动态（离散/连续）），变量间关系（线性模型、非线性模型），参数性质（集中式、分布式），变量变化规律（确定性模型、随机模型），模型用途（模拟模型、管理模型），研究方法（优化模型、系统动力学模型、神经网络模型、时间序列模型……），模型结构（白箱模型、灰箱模型、黑箱模型）✓白箱模型：通过逻辑演绎法建模，普遍适用，建立在模型变量的变化规律及其理论推理的基础上✓灰箱模型：介于“白”与“黑”之间，具有一定普适性，模型结构通过理论推导建立，参数取值利用实际数据确定✓黑箱模型：通过统计归纳法建模，仅适用于较窄的时空范围以反映事物客观变化的数据为基础，通过统计方法建立特定关系式来描述输入输出关系灰箱模型建立的基本过程：数据收集与处理（观测数据组1）→模型结构确定→模型参数估计→模型验证（观测数据组2）→模型应用✓数据收集与处理：收集反映研究对象特征的各种数据，与研究对象直接相关的数据（环境质量数据、污染源数据），与研究对象间接相关的数据（气象数据、社会经济发展数据）。

数据收集的途径：已有数据（二手）和现场监测数据（一手）。

对收集的数据进行整理分析，找出之间的相互关系（变量与变量、变量与时间、变量与空间，绘制变量的时间过程线、空间分布图等）✓模型结构的确定：环境模型大多属于灰箱模型，突发性污染事故的预测有时采用黑箱模型；既包含机理，又包含经验；质量守恒、能量守恒、经济理论、行为假设、反应类型、反应级数；根据研究对象内各个变量之间的物理、化学或生物过程建立起原则性的定量关系，同时引入一系列取值未知的参数。

《环境系统数学模型》课程教学大纲（Environmental System Mathematical Model）一、基本信息课程编号：C2113215课程类别：专业选修课适用层次：本科适用专业：环境工程、环境科学开课学期：7总学分：1.5总学时：24学时考核方式：考查二、课程教育目标环境系统数学模型是指用数学语言对环境系统各组成要素之间的关系进行描述，通过数学上的演绎推理和分析求解，使我们能够发掘出环境系统发展的内在规律，进而寻求到解决环境与经济之间的矛盾的有效途径。

三、教学内容与要求第一章：环境系统与数学模型（4学时）教学内容：环境系统、数学模型基本要求：了解环境系统和数学模型的定义与内在选择关系，掌握建立环境系统数学模型的思路。

重点：模型建立的过程难点：数学模型第二章：环境质量模型（4学时）教学内容：污染物运动的特征、模型的推导与解析基本要求：掌握环境质量模型的推导、建立和解析的基本原理和方法重点：模型的推导与解析难点：模型的推导与解析第三章:水质模型（8学时）教学内容：地表水一维、二维模型基本要求：掌握河流、河口、近海、湖库、排污水的水质模型的建立与解析重点：河流、湖库、排污水、近海等水质模型难点：河流三维水质模型第四章：大气质量模型（8学时）教学内容：大气污染预测模型、大气质量规划模型、大气污染扩散模型基本要求：了解大气污染预测模型和规划模型、掌握大气污染扩散模型重点：大气污染源扩散模型难点：大气污染源扩散模型四. 作业、练习的安排与要求每章留有思考题或文献阅读。

五. 各个章节学时分配六. 相关联的课程1.预修课程高等数学、大气污染控制工程、水污染控制工程2.后续课程：无七. 教材与教学参考书1.建议教材：《环境系统数学模型》郑彤、陈春云著化工出版社 2003年2.建议参考书目：《环境系统工程》侯可复北京理工大学出版社 1992年《环境系统工程方法》汤岳勇等中国环境科学出版社 1990年《环境系统分析》程声通高教出版社 1990年八.成绩评定考核的方式与方法：考查平时考核、提问为20% ；课程论文为80%编写人（签字）：李光浩编写人职称：教授审阅人（签字）：审阅人职称：审批人（签字）：审批人职务：本大纲启用日期：年月日《环境系统数学模型》课程简介课程编号：C2113215英文名称：Environmental System Mathematical Model学分：1.5 学时：24授课对象：环境工程、环境科学课程目标：环境系统数学模型是指用数学语言对环境系统各组成要素之间的关系进行描述，通过数学上的演绎推理和分析求解，使我们能够发掘出环境系统发展的内在规律，进而寻求到解决环境与经济之间的矛盾的有效途径。

高校环境科学专业环境系统分析模型构建步骤环境科学是一门综合性学科，旨在研究和解决人类与环境之间的相互作用关系。

高校环境科学专业培养的环境科学家需要具备系统分析环境问题的能力。

环境系统分析模型是辅助环境科学家进行研究和决策的重要工具。

本文将介绍高校环境科学专业环境系统分析模型构建的步骤。

一、确定研究目标和范围构建环境系统分析模型的第一步是明确研究的目标和范围。

研究目标可以是对某一特定环境问题的分析，也可以是对整个环境系统的模拟与预测。

确定研究范围是为了确定所需的数据和模型的复杂性级别。

二、收集环境数据构建环境系统分析模型所需的第二步是收集相关的环境数据。

数据收集需要包括各种环境变量，如大气污染物浓度、水质指标、土壤性质等。

这些数据可以通过现场观测、实验室分析或者文献调研等方式来获取。

三、建立数学模型在获得环境数据之后，需要建立数学模型来描述环境系统中不同因素之间的关系。

数学模型可以选择不同的形式，如线性模型、非线性模型、动态模型等。

在建立数学模型时需要考虑模型的准确性和可行性，并根据实际情况进行参数估计。

四、模型参数校准与验证建立数学模型之后，需要将模型参数校准与验证。

校准模型参数是为了使模型的输出结果与实际观测数据尽可能吻合。

验证模型是为了检验模型的预测性能，并对模型进行调整和改进。

五、模型仿真与分析模型参数校准和验证之后，可以进行模型的仿真与分析。

通过模型的仿真可以模拟环境系统在不同条件下的行为和响应，进一步理解环境问题的本质。

模型分析可以帮助科学家定量评估不同环境因素对系统的影响，并找出优化方案。

六、模型预测与决策支持模型仿真和分析的结果可以用于环境问题的预测和决策支持。

预测可以帮助判断不同决策方案的成效，为环境管理和政策制定提供科学依据。

决策支持可以为环境问题的解决提供可行性和效果评估。

七、模型优化和改进模型优化和改进是环境系统分析模型构建的最后一步。

随着研究的深入，可能会发现模型存在不足或者需要改进的地方。