水环境数学模型

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常用河流水质数学模型与适用条件1

地表水环境简化（P96）
河流简化：矩形平直河流，矩形弯曲河流和非矩形河流。
河流断面宽深比≥20，可视为矩形河流；大中河流预测河段弯曲系数较大（>1.3）视为弯曲河流，否则简化为平直河流；大中河流水深变化很大且评价等级较高（如一级）视为非矩形河流，其他简化为矩形河流；小河一般可简化为矩形平直河流。河流水文、水质有急剧变化河段，在急剧变化之处分段，分别简化。
K1：耗氧系数，单位 1/d； K2：复氧系数，单位 1/d；
4.6 地表水环境影响预测
拟预测水质参数的筛选水体自净的基本原理
√ 地表水环境影响预测的时期和阶段 √ 地表水环境和污染源的简化
地表水环境影响预测的方法水质数学模式的类型与选用原则常用河流水质数学模型与适用条件水质模型参数的确定方法
第四章地表水环境影响评价
4.1 基本概念 4.2 相关水环境标准 4.3 地表水环境影响评价工作程序 4.4 地表水环境影响评价等级及范围 4.5 地表水环境现状调查与评价 4.6 地表水环境影响预测 4.7 地表水环境影响评价
4.6 地表水环境影响预测
√ *拟预测水质参数的筛选
水体自净的基本原理地表水环境影响预测的时期和阶段地表水环境和污染源的简化地表水环境影响预测的方法水质数学模式的类型与选用原则 *常用河流水质数学模型与适用条件水质模型参数的确定方法
例题3：一河段的K 断面处有一岸边污水排放口稳定地向河流排
放污水，其污水特征为：Qp=19440m3/d，BOD5（p）=81.4mg/L，河水Qh=6.0m3/s，BOD5（h）=6.16mg/L，u=0.1m/s，K1=0.3/d，如果忽略污染物质在混合过程段内的降解和沿程河流水量的变化，

水环境数学模型

过水断面污染物输移率
FAuCAQC
• 断面A上污染物输移率为断面平均流速
和平均浓度及断面面积乘积，
分子扩散作用输移
– 扩散是由于物理量在空间上存在梯度使之在空间上趋于均化的物质迁移现象，
– 分子扩散：水中污染物由于分子的无规则运动,从高浓度区向低浓度区的运动过程，
– Fick 第一定律：分子扩散质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比，
– 估算模型计算结果的偏差 – 有利于根据需要探讨建立高灵敏度或低灵敏度的模型 – 可以用来确定合理的设计裕量
• 环境系统的两种灵敏度分析
– 状态与目标对参数的灵敏度,即研究参数变化对状态变量和目标产生的影响，
– 目标对状态的灵敏度,即研究状态变量的变化对目标值产生的影响，
• 状态与目标对参数的灵敏度
吸附与解吸
• 吸附：水中溶解的污染物或胶状物,当与悬浮于
水中的泥沙等固相物质接触时,将被吸附在泥沙表面,并在适宜的条件下随泥沙一起沉入水底,使水的污染物浓度降低,起到净化作用;
• 解吸：被吸附的污染物质当水体条件流速、浓
度、PH 改变时,又溶于水中的过程，
• 吸附-解吸作用总的趋势：水体污染浓度减少
Ix 1 E m C x, Iy 1 E m C y, Iz1 E m C z
– 式中: I 分别表示 x ,y ,z方向上的污染物扩散通量； Em 为分子扩散系数m2/s,C是时均浓度，
紊动扩散作用输移
– 湍流扩散：湍流流场中质点的瞬时值相对于平均值的随机脉动导致的分散现象，
水环境模拟涉及主要问题
❖ 水流运动 ❖ 污染物在水中的迁移转化 ❖ 水体的耗氧和复氧过程 ❖ 河流水质模型 ❖ 湖泊与水库水质模型 ❖ 面源污染分析 ❖ 水污染控制系统规划

S-P水环境模型

1.河流稀释混合模式
水质完全混合数学表达式：
式中：Qp—污水排放量，m3/s；cP—污染物排放浓度，mg/L；
DP—污水中溶解氧亏量，mg/L；Qh—上游来水流量，m3/s；
ch—上游来水污染物浓度，mg/L；Dh—上游来水中溶解氧亏量，mg/L；
2.S-P模型
S-P模型的基本方程为：
DO=DOf-D
式中：c—河流的BOD沿程浓度，mg/L；co—计算初始断面的BOD浓度，mg/L；
k1—河流的BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d；x—河流的沿程距离，m；
u—河流断面平均流速，m／s；D—河流的亏氧量，mg/L；
DO—计算初始断面的亏氧量，mg/L；DO—河流的溶解氧g/L；k2—河流的复氧速度常数，1／d；
T—河水的温度，℃。
3.S-P模型的临界点
根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线，如图所示。氧垂曲线的最低点C称为临界氧亏点，临界氧亏点的亏氧量称为最大亏氧量Dc。沿河水流动方向，最大亏氧量Dc和临界氧亏点距污水排放口的距离xc：

水环境容量计算方法1

污染平衡
a
30
零维计算结果
a
31
一维计算结果
a
32
二维计算结果
a
33
第三部分水环境容量的计算步骤
a
34
• 1、模型参数验证 • 2、现状污染源的水质影响分析 • 3、稀释容量分析（零维） • 4、稀释自净容量分析（一维） • 5、混合区约束容量分析（二维） • 6、确定环境容量
a
35
1、模型参数验证
模型考虑雨滴溅蚀、径 n等，
1min 流冲刷侵蚀和沉积作用； 1983；
到1d 污染物包括氮、磷和农 Bicknell
药等，考虑复杂的污染等，
物平衡
1996
流域
开始为单次暴雨，后发展为长期连
续
暴雨期为 60s，非暴雨期为1d
水文模型考虑降雨初损、入渗、坡面流和蒸发； Beasley，侵蚀模型考虑溅蚀、冲 1980；蚀和沉积；早期并不考 Bourao 虑污染物迁移，后补充 ui等，了氮、磷子模型，复杂 1996
a
45
方法2：提高功能校核法
• 由于应用模型计算水环境容量部分参数具有不确定性，为了提高容量结果的安全性，建议部分河段采用提高功能区类别的方法进行核算，以作为确定安全系数的参考值。
a
46
方法3：超标水域分析法
• 在不同水域，分别应用零维、一维和二维模型，分析功能区内水域达标长度比例（或达标面积比例），根据各地区情况，确定的达标水域范围，分析容量结果的合理性。
a
8
• 全面理解内涵 • 重视数据协调 • 合理计算容量
a
9
第二部分水环境容量的计算模型
a

河流水质数学模型专题讲解

④晚间光合作用停止时，由于水生植物（如藻类）的呼吸作用而好氧。
⑤废水中其它还原性物质引起水体的好氧。
河水溶解氧供应的来源有： ①上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧。 ②排入河水中的废水所带来的溶解氧。 ③河水流动时，由大气中的氧向水中扩散、溶解。 ④水体中繁殖的光合自养型水生植物（如藻类），白天通过光合作用放出氧气，溶于水中。
?
k1L0 k1?k2
(e?1x
?e?2x)
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u 2E
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)
u
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1?
4Ek2 u2
)
2.忽略弥散时：
?L ?
?
L e?k1x/u 0
??O? ?
Os
?
k1L0 k1 ? k2
(e?k1x/u
?
e?k2x/u
)?
D e?k2x/u 0
氧垂曲线
D0 Dc
溶解氧
饱和溶解氧浓度
S－P模型的基本假设是：①河流中的 BOD的衰减和溶解氧的复氧都是一级反应；②反应速度是定常的； ③河流中的耗氧是由 BOD衰减引起的，而河流中的溶解氧来源则是大气复氧。其基本方程是：
dL dt
?
? k1t
dD dt ? k1L ? k2D
a.斯特里特-菲尔普斯（Streeter-Phelps）BOD －DO模型
0
tc
t
b.托马斯（ Thomas ）BOD －DO模型
对一维稳态河流，在斯特里特 -菲尔普斯模型的基础
上增加一项因悬浮物的沉淀与上浮所引起的 BOD速率
变化，才有以下的基本方程组（忽略弥散）：

水环境数学模型研究进展

水环境数学模型研究进展一、本文概述水环境数学模型是理解和预测水环境行为、评估水资源利用和环境保护措施效果的重要工具。

随着科技的发展和环境保护的迫切需求，水环境数学模型的研究与应用逐渐受到广泛关注。

本文旨在全面综述水环境数学模型的研究进展，分析各类模型的优缺点，探讨其在水环境管理、水资源保护和生态修复等领域的应用前景。

文章将首先介绍水环境数学模型的基本概念和研究背景，阐述其在水资源科学、环境科学和生态学等领域的重要性。

随后，将重点综述近年来水环境数学模型的研究进展，包括模型的建立方法、模型的验证与优化、模型的应用案例等方面。

通过对各类模型的深入分析和比较，本文旨在揭示水环境数学模型的发展趋势和研究方向，为水环境管理和水资源保护提供科学依据和决策支持。

本文还将关注水环境数学模型在实际应用中所面临的挑战和问题，如模型的复杂性、不确定性、参数估计困难等。

通过分析和讨论这些问题，本文旨在为水环境数学模型的研究和应用提供有益的启示和建议，推动水环境数学模型的发展和完善，为水环境保护和水资源可持续利用贡献力量。

二、水环境数学模型的理论基础水环境数学模型作为理解和预测水环境行为的重要工具，其理论基础涉及多个学科领域，包括流体力学、环境科学、生态学、计算机科学等。

这些理论共同为水环境数学模型的构建和应用提供了支撑。

流体力学是水环境数学模型的理论基础之一。

流体力学中的基本原理，如连续性方程、动量方程和能量方程，为水环境数学模型提供了描述水流运动的基本框架。

这些方程可以用来描述河流、湖泊、海洋等水体的流动和混合过程，进而揭示水体中的污染物扩散和传输机制。

环境科学为水环境数学模型提供了对水体中各种化学和生物过程的深入理解。

这包括水体中的物理、化学和生物反应过程，以及这些过程如何影响水体中的污染物浓度和分布。

环境科学理论的应用使得水环境数学模型能够更准确地模拟和预测水体的环境质量变化。

生态学理论在水环境数学模型中扮演着重要角色。

水环境数学模型与GIS的集成研究

ＩｔｇａｉｎｏＳａｄｗａｅｔｅｔａｎｉｏｍｅｔｄｌＸｕＺｕｉｎｅｒｔｏｆＧＩｎｔｒｍａｈｍａｉｌｖｒｎｎｃｅｍｏｅｘｎ，ＺｈｉｉｎｕＨａｌａｇ，ＬｉｏＺｅｌａｇ．（ｎｔｔｔａｈｎｉｎＩｓｉｅｕ
ｔａｔｆｅｖｉｏｎｅａｎｏｒａｉｎｄｔｅｐｅｉｌａｒｉｓｏｎｒｍｎｔｌｉｆｍｔｏｎａｈｏｔｎｔａｐｐｌａｉ．Ｔｈｅｐａｅｒｓｎｔｈｅｐｒｃｄｅｅｐｏｄｆｒｔｅｉｔｏｎｓｃｐｒｐｅｅｓｔｏｅｕｒｍｌｙｅｏｈ
ｉｔｇａｉｎａｄｓａｃｓｆａｐｉａｉｎ，ｔｅｍａｎｆｎｔｎｎｔｕｔｒｆｔｅｄｃｓｏｕｐｒｓｓｅ（Ｓ）ｆｒｎｅｒｔｎ，ａａｅｏｐｌｔｏｃｏｈｉｕｃｉｓａｄｓｒｃｕｅｏｈｅｉｉｎｓｐｏｔｙｔｍＤＳｏｏ
结构，点从ＧＩ水环境数学模型集成方面介绍了地图矢量化、型计算结果转化为相应数据库文件、据库文件和ＧＩ现绑重Ｓ和模数Ｓ实
定以及断面水位动态演示的实现方法和重要作用。
关键词地理信息系统水环境数学模型决策支持系统集成
ｆｍａｉｏｒｔｏｎｏｆｍｏｄｅｉｕａｉＯｄｔｂｅｆｌｓ，ｂｉｉｇｏｆｄａａｂｓｉｅｎｄＧＩａｄｄａｉｓｌｙｏｈｌｓｍｌｔｏｎｓｔａａａｓｉｅｎｄｎｔａｅｆｌｓａＳ，ｎｙｎｍｃｄｉｐａｆｔｅｗａｔｒｅｌｖｌｐｏｉｅａＲＳｅｔｏｎａｔａｓｃｆｃｔｍｅａｅｄｉｃｓｅｎｄｅａｌａｌｕｓｒｔｄｂａｂｅｎｄｆｇｅ．ｅｅｒｆｌｔａＣＯＳｓｃｉｐｅｉｉｉｒｓｕｓｄｉｔｉｎｄｉｌｔａｅｙｔｌｓａｉｕｒｓＫｅｙｗｏｄＧＩＷａｅｎｖｒｎｍｅａｈｍａｉａｏｄｅＤＳＳＩｅａｉｒｓ：Ｓｔｒｅｉｏｎｔｍｔｅｔｃｌｍｌｎｔｇｒｔｏｎ

EFDC模型概述与应用分析

EFDC模型概述与应用分析作者：张以飞等来源：《环境影响评价》2015年第03期摘要：EFDC模型是被美国国家环境保护局推荐使用的免费开源先进水环境数学模型。

通过详细介绍EFDC的基本原理及水动力、水质、波浪、沉积物等各个模块之间的关系和主要功能，以及各模块在输入、计算和后处理方面的特点，进一步归纳了国内外有代表性的应用实例，为EFDC模型在国内的发展和应用提供参考。

关键词：水环境；EFDC；水动力模型；水质模型DOI： 10.14068/j.ceia.2015.03.018中图分类号：X8203文献标识码：A文章编号：2095-6444（2015）03-0070-03随着经济、社会和科学的发展，人们对水环境质量的要求日益提高。

同时，人们面临的水环境问题也更加复杂。

因此，需要将数学方法与水环境化学、水力学等学科相结合，建立水动力与水质数学模型，以定量研究水体环境、化学以及生态等要素的变化，从而更好地为保护环境和生态服务。

目前，美国、丹麦和荷兰等国家已经提出了各自比较成熟的水环境数学模型。

在这些模型基础上发展而来的软件，如MIKE、Delft3D和CAEDYM等，大多包括了水动力、水质、有毒物质、波浪、泥沙等多个模块，有着比较完善的功能和便于操作的人性化界面。

但是，这些软件大多是商业软件，价格不菲。

我国很多学者利用包括水质数学模型在内的各种手段，对水环境质量演变规律进行了研究，并取得了一定成果。

但我国学者初期工作比较分散，所使用的软件程序也多为自行开发，迄今仍缺乏成系统的操作界面，为工程人员的使用带来很大困难。

因此，在实际应用中，设计和工程人员更多购买国外商业软件。

这一问题不但造成了大量金钱方面的浪费，也在一定程度上延缓了我国水环境数学模型的进展。

EFDC（Environmental Fluid Dynamics Code）模型是一种免费、开源的水环境数学模型，可以对湖泊、河道和河口等水域进行有效模拟，是美国国家环境保护局推荐的水动力和水质模型之一。

EFDC模型概述与应用分析

同时，人们面临的水环境问题也更加复杂。

目前，美国、丹麦和荷兰等国家已经提出了各自比较成熟的水环境数学模型。

但是，这些软件大多是商业软件，价格不菲。

我国很多学者利用包括水质数学模型在内的各种手段，对水环境质量演变规律进行了研究，并取得了一定成果。

但我国学者初期工作比较分散，所使用的软件程序也多为自行开发，迄今仍缺乏成系统的操作界面，为工程人员的使用带来很大困难。

因此，在实际应用中，设计和工程人员更多购买国外商业软件。

这一问题不但造成了大量金钱方面的浪费，也在一定程度上延缓了我国水环境数学模型的进展。

水环境数学模型-第五章-河流水质模型

第五章河流水质模型
河流水质模型是近十几年来研究得比较广泛且较深入的课题，并将研究的水质模型比较成功地用于河流、流域的水质规划和管理。如 QUAL-Ⅱ是应用得较成功的一个例子。目前使用的许多水质模型是在 S-P 模型的基础上加以修正而获得的。水质模型可用于估计在稳态条件下，即水质和水量不随时间变化的条件下水质的变化行为。同时亦可用于估计动态条件或随时间而改变时水质状况。我们可用许多参数，如 BOD、DO、SS，大肠杆菌以及其他影响水质的因素来描述和评价水体的质量。本章以 S-P 方程开始介绍各种类型的水质模型，同时介绍若干计算实例以及确定模型中各参数的方法。通过本章介绍，使读者能掌握模型的一般解法和使用条件，同时能较好地掌握模型中参数识别的各种方法。 5.1 Streeter-Phelps 模型的基本形式
在稳态条件下，
డ௅
൅ ‫ ݑ‬డ௫ ൌ ‫ ܦ‬డ௫ మ െ ‫ܭ‬ଵ ‫ ܮ‬൅ ‫ܭ‬ଶ ሺܱ௦ െ ܱሻ ൅ ሺܲ െ ܴሻ
డை
డమ ை
（5-14）
‫ ݑ‬డ௫ ൌ െሺ‫ܭ‬ଵ ൅ ‫ܭ‬ଷ ሻ‫ ܮ‬൅ ܵ௅ ⁄‫ܣ‬
（5-15）
‫ݑ‬
డ௫
డ௅
ൌ െሺ‫ܭ‬ଵ ൅ ‫ܭ‬ଷ ሻ‫ ܮ‬൅ ܵ௅ ⁄‫ܣ‬
ಽ BOD： ‫ ܮ‬ൌ ‫ܮ‬଴ ‫ܨ‬ଵ ൅ ቂ ஺ ൗሺ‫ܭ‬ଵ ൅ ‫ܭ‬ଷ ሻቃ ሺ1 െ ‫ܨ‬ଵ ሻ
ቀ݁ ିሺ௄భ ା௄య ೠ െ ݁ ି௄మ ೠ ቁ
ሻ
ೣ
ௌ
（5-23）
భ ା௄య ሻ
DO： ቂ
௉ିோ ௄మ
‫ܦ‬௖ ൌ ‫ܦ‬଴ ‫ܨ‬ଶ െ ሺ௄
（5-25）
或
൅ ஺௄
௄భ ௌಽ ቃ ሺ1 మ ሺ௄భ ା௄య ሻ ௄భ

《水环境数学模型》课件

VS
数据处理的挑战
水环境系统的数据通常具有高度的复杂性和不确定性，需要进行大量的数据处理和分析工作。这需要专业的数据处理和分析技能，增加了数据处理的难度和成本。
模型验证和校准
模型验证的挑战
验证水环境数学模型的准确性和可靠性是一个具有挑战性的任务。需要大量的实验和观测数据来验证模型的准确性和可靠性，增加了验证的难度和成本。
详细描述
通过建立水量模型，可以预测降雨、蒸发等自然因素和人类活动对水量的影响，有助于水资源管理和防洪减灾。
水动力模拟
总结词
水动力模拟是水环境数学模型的一个重要应用，用于模拟水体的流动和动力过程。
详细描述
通过建立水动力模型，可以模拟水流的速度、方向、波高等参数，有助于了解水体的流动规律和变化趋势。
水环境数学模型
目录
• 引言 • 水环境数学模型的基本原理 • 水环境数学模型的应用 • 水环境数学模型的发展趋势和挑
战 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
水环境数学模型是用来描述水体中各种物理、化学和生物过程的数学工具，其目的是预测水环境的变化，为环境保护和治理提供科学依据。
背景
随着人类活动的不断增加，水环境面临着越来越大的压力。为了更好地保护和治理水环境，需要深入研究水环境的各种过程和影响因素，而数学模型是进行这种研究的有效手段之一。
模型，这增加了模型的复杂性和计算成本。
03
多过程模拟的挑战
水环境系统涉及多种物理、化学和生物过程，如水流、扩散、化学反应
、生物降解等。为了准确模拟这些过程，需要建立更为复杂的数学模型
，这增加了模型的复杂性和计算成本。
数据获取和处理

基于MIKE11水质模型的水环境容量计算研究以涡河为例

基于MIKE11水质模型的水环境容量计算研究以涡河为例1. 本文概述随着社会经济的快速发展和城市化进程的加速，水环境问题日益凸显，其中水环境污染已成为影响社会可持续发展的重要因素。

涡河，作为我国重要的内陆河流之一，其水质状况对周边地区的水资源利用和生态环境具有重大影响。

对涡河水环境容量进行准确计算，对于制定合理的水资源管理和污染控制策略具有重要意义。

本文以涡河为研究对象，运用MIKE11水质模型，对水环境容量进行计算研究。

MIKE11模型是一种广泛应用于河流水质模拟的软件工具，具有模拟多种水质参数和处理复杂河流动力学的能力。

通过构建MIKE11模型，结合涡河的水文水质数据，本文旨在准确计算涡河在不同条件下的水环境容量，为涡河流域的水资源管理和污染控制提供科学依据。

本文首先介绍了MIKE11模型的基本原理和应用范围，然后详细阐述了模型构建的过程，包括数据收集、模型校准和验证等步骤。

接着，本文利用构建的MIKE11模型对涡河的水环境容量进行了计算，分析了不同水文条件和污染负荷下的水环境容量变化。

本文讨论了计算结果的实际意义，并提出了基于水环境容量计算的水资源管理和污染控制建议。

总体而言，本文的研究不仅有助于深化对涡河水环境容量的理解，也为类似河流的水环境管理和保护提供了有益的参考。

2. 涡河流域概况涡河，位于中国华北地区，是海河流域的一条重要支流，主要流经河南省、山东省及河北省。

其流域面积约为1万平方公里，全长约440公里，流域内地形以平原和丘陵为主，地势自西北向东南倾斜。

涡河流域地处温带季风气候区，四季分明，雨量集中在夏季，年均降水量约为600800毫米。

该流域水资源相对匮乏，尤其在干旱季节，河流径流量减少，水资源供需矛盾突出。

涡河流域的主要水源包括降水、地下水以及部分山前侧渗水。

涡河流域内人口密集，农业发达，是重要的粮食生产区。

随着工农业的发展和城市化进程的加快，涡河流域面临着诸多环境问题，如水污染、水土流失等。

河流水环境容量一维计算模型分析

河流水环境容量一维计算模型分析作者：陈明来源：《科技创新与应用》2015年第27期摘要：在一定水文设计条件和水质目标前提下，根据一维河流水质模型理论，探讨不同控制断面和排污口位置下的河流水环境容量的计算方法。

在计算水环境容量时，对于长度较短的河段，排污口均匀概化和中点概化差异不大；对于长度较长的河段，排污口均匀概化比中点概化更接近实际情况。

段首法最为严格，适于经济发达地区、水源地或旨在改善水质的区域；段尾法次之；功能区末端控制法要求达到的环境目标值更低。

关键词：水环境容量；排污口概化；段首控制法；段尾控制法水环境容量是指某一水环境单元在特定的环境目标下所能容纳污染物的量，也就是环境单元依靠自身特性使本身功能不至于破坏的前提下能够允许容纳的污染物的量[1]。

其大小与水环境功能目标、水体特征、污染物特性及排污方式相关。

通常以单位时间（如：一年）内水体所能承受的污染物排放总量表示。

水环境容量也可称为水域的纳污能力。

1 计算流程在计算水环境容量时一般按以下流程：（1）调查收集水环境功能区的基本资料并分析整理；（2）调查分析水环境功能区的水质状况；（3）调查分析沿河排污口的位置分布、排污负荷等具体情况；（4）调查水环境功能区水文参数；（5）确定水体的水质目标；（6）选用适当的计算模型，计算水域的环境容量；（7）分析、验证计算结果的合理性。

2 计算模型根据所采用的水质数学模型维数的不同，水环境容量计算模型可分为零维模型、一维模型和二维模型。

其中零维模型主要适用于污染物均匀混合的小型河流及河网流域；一维模型主要适用于河道宽深比不大，在较短时间内污染物质能在横断面上均匀混合的中小型河流；二维模型主要适用于河道宽度较大，河流横向距离显著大于垂向距离，在横断面上污染物分布不均匀的河流，或者宽度虽然不大，但是存在如鱼类的洄游通道等特殊功能需求的河流。

以下将重点讨论河流非持久性污染物的一维水环境容量计算模型。

一维稳态水质模型：式中C1为排污口废水浓度，mg/L；q为废水量，m3/s；C0为上游河水浓度，mg/L；Q0为流量，m3/s；K为水质降解系数，1/d；x为距排污口的距离，m；u为流速，m/s。

河湖水环境数学模型

河湖水环境数学模型河湖水环境数学模型是一种基于数学理论的模拟工具，用于分析水环境的运动与变化规律，以及预测可能的污染扩散和治理效果。

该模型主要涉及流体力学、水动力学、水污染传输和化学反应等方面的知识，通过建立数学方程组并运用计算机程序求解，可以模拟出水体在时间和空间上的变化情况，并估计不同污染源对水体质量的影响程度。

模型基础理论河湖水环境数学模型主要包括自然水动力学模型和水污染传输模型两部分。

其中，自然水动力学模型主要描述水体的流动规律和水位变化情况，采用伯努利方程、连续方程及自由水面条件等基本方程描述自由水面水体运动，通过建立动量守恒方程、能量守恒方程和湍流应力方程等求解水体速度场和水位场。

水污染传输模型则描述了污染物在水中的扩散、降解和转移过程，主要利用输运方程、分布方程和化学反应方程等描述污染物传输和降解规律。

模型应用场景河湖水环境数学模型的应用范围比较广泛，常用于以下几个方面：1. 水质控制与预测：对于一些重要水源地、环保监测点和重大工业企业，可以建立相应的污染传输模型，预测污染物移动路径和扩散规律，为环保部门提供决策支持。

2. 水力工程优化：通过建模模拟水体流动和水污染物传输的过程，可以实现针对水利工程的优化设计、排放标准制定等，为工程的环境评价和规划提供重要基础。

3. 灾害风险评估：在洪涝、水灾、地灾等自然灾害发生前，可以利用模型模拟相应水文过程，并结合地形、土壤、降雨等因素，评估灾害风险并提前采取防灾措施。

4. 河道管理与治理：河涌切割、城市化扩张和环境污染等因素对河道环境造成较大影响。

通过建立河湖水环境数学模型，可以分析河道水动力学特性，制定河道优化治理策略，进一步提高河道生态环境的质量。

总体来说，河湖水环境数学模型具有建模精度高、数据传输方便、计算效率高等优点，可以有效地辅助环境监测和水质控制，为工程决策和环保管理提供支持。

随着计算机技术和数学方法的不断发展，河湖水环境数学模型必将在未来发挥更加重要和广泛的作用。

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（一）基本控制方程圣 • 维南方程组包括连续性方程和动量方程。在渐变流流程s方向上取ds微元段为控制体积，由质量守恒定律和动量守恒定律分别推导，并引入渐变流静压分布的特性，以及速度沿断面均匀分布的假定，可得明渠一维流动的连续性方程：
A Q 0 t s 明渠一维流动的动量方程为:
（3）以z、v为应变量的组合形式
z z A v v v iv M t s B s B v v z v2 v g g 2 t s s C R

WASP4水动力模型及其数值方法 —— 基于“道—节”网络的河流水动力模型系统 WASP4(Water Ouality Analysis Simulation Programme Version 4)是美国联邦环境保护局阿申斯环境研究实验室开发的水动力与水质分析模拟程序。
（5）实际流体与理想流体根据流体的粘滞性，可以将其分为理想流体和粘性流体。对于理想流体，其分子粘性系数为零，从而其运动学粘性系数也为零。对于自然水体的水动力模型应将流体视为粘性流体。
（6）布辛尼斯克（Boussinesq）近似这是流体力学、大气科学、水动力学研究中研究热力流动（热对流）问题中常用的一种近似处理。这一假设由法国19世纪物理学家J. Boussinesq提出，该假设认为：除非热膨胀造成浮力外，流体可以视为不可压缩的。在我们水环境问题中，我们采用 Boussinesq近似，则认为在水平方向上不考虑密度差，而仅在垂直方向上才考虑。一般地说，对于浅层流体的缓慢流动，由于其水平方向上的密度差较小，均可采用 Boussinesq近似。
国际上将水质模型发展的基本历程分为四个阶段：第一阶段（1925年~1965年）：开发了比较简单的BOD—DO双线性系统模型。采用一维计算方法。第二阶段（1965年~1970年）：继续研究发展BOD—DO模型的多维参数估计问题，水质模型的基本框架发展为六个线性系统。计算方法从一维推进到二维。除了继续研究河流、河口水质问题外，开始模拟计算湖泊、水库及海湾的环境问题。
在连续介质假设的基础上，就可以把流体的物理量作为空间坐标和时间的连续函数，充分利用高等数学这一工具来解决问题。（2）流动的基本特征参量在实际工作中，要了解流体的运动就必须知道表征流体运动的特征物理量。这些物理量主要有：描述流体运动状态的速度V；与运动有密切关系的压强p，密度，温度T以及在环境问题中非常重要的所含物质的浓度c等。其中，速度和压强是矢量，密度、温度和浓度是标量。（3）描述流体运动的两种观点在流体力学中，描述流体的运动有两种观点（或者说方法）：拉格朗日观点和欧拉观点。
WASP4模型系统描述了水环境中的四个主要机制：水动力学、保守物质的输运、富营养化－溶解氧动力学、有毒化学物质与沉积动力学。该模型系统的设计体现了结构化模块化的程序设计思想，整个软件系统可视为一个模块化的程序集。具体地说，该模型系统由水动力模拟程序DYNHYD 和水质模拟程序WASP两个部分组成，水动力程序模拟水体的运动，给出水体的流场特征，水质程序模拟水体中污染物的迁移、转化及其相互作用，它又可以分为两个模块，即模拟水体富营养化－溶解氧动力反应的EUTRO和模拟有毒化学物质的TOXIC。
（4）散度和旋度拉普拉斯算符与流体速度矢的点积称为流体的散度，即。根据流体散度的概念可以将流体分为无辐散流和辐散流。无辐散流和辐散流又分别称为不可压缩流体和可缩流体。对于自然水体而言，可将水视为不可压缩流体。拉普拉斯算符与流体速度矢的差积称为流体的旋度（涡度）。根据流体涡度矢量的概念，可以将流体分为无旋流动和涡旋流动。对于自然水体的水动力模型，应将其流动视为涡旋流动。
明渠非恒定流的基本特征是过水断面上的水力要素都是时间和空间的函数，对于一维明渠非恒定流，其运动规律可表示为： v v s, t
Q Q s, t
z z s, t 或h hs, t A As, t
式中v、Q、z、h和A分别表示过水断面上的平均流速、流量、水位、水深和过水断面面积；s、t分别表示流程和时间。
z v 2 1 v v2 2 0 s s 2 g g t C R
（二）圣 • 维南方程组不同应变量的组合形式（1）以水位z、流量Q为应变量的组合

B z Q 0 t s
2 2 Q 2Q Q Q2 Q z Q gA B B i M g 2 t A s A s A AC R
水环境数学模型

水环境数学模型及其发展水动力模型水动力模型是将已知的水动力学基本定律用数学方程加以描述，在一定的定解条件（初、边值条件）下求解这些方程，从而达到模拟某个水动力学的理论问题或工程实际问题的目的。水动力模型是水质模型的流场基础。

水质模型水质模型是污染物在水体中所经历的物理、化学、生物等过程的数学描述，表征水环境污染物在自然水体中的迁移、转化和时空分布特征。长期以来，许多学者根据污染物排入水体后的行为特征，将受纳水域分为所谓的 “近区”和“远区”。近区主要是指在排污口附近的局部地区，这里对流、扩散的掺混作用大，水力热力因素变化剧烈。在近区之外的广大水域则属于远区，其特点是浓度、温度等变化缓慢。近区和远区的水温、水质特征往往分别采用积分模型和扩散模型。
式中为 i
z 0 1 A 1 A 床底坡度，为在水深为h M B s h B s z s
（或水位为z）时的过水断面面积的沿程变化率。
（2）以h、Q为应变量的组合形式
B h Q 0 t s
2 2 Q 2Q Q Q2 Q h Q gA B gAi B M g 0 2 t A s A s A AC R
实际流体的结构是由彼此之间有空隙并进行复杂微观运动的大量分子所组成。由于流体力学研究的是流体的宏观机械运动，一般引入连续介质的假设。即认为流体是由无空隙地充满着流体所占空间的流体质点（也称流体微团）所构成，流体微团的尺度在微观上足够大，包含大量的分子，使得在统计平均后能得到其物理量的确定值；流体微团的尺度在宏观上又足够小，远远小于所研究问题的特征尺度，使得其平均物理量可看成是均匀的，并且可以将其看成几何上的一个点。

WASP４水动力模型的基本理论
连续性方程：
A Q t x
动量方程：
u u u Ag Af Aw t x

模型的网格系统
相邻节点之间设想有通道 (channel)相连，通道长度等于两节点中心间的距离。该计算网络系统的物理意义可作如下理解：把“道”想象为输送水流的通道，把“节”想象为存贮水体的节点。每个节点即是一个水体体积单元，作为接收流过通道水体的容器，影响水体贮存的参数都定义在节点网络系统中；而每一通道都是两个相邻节点间水体输移的理想矩形输送带，它包含了河道中所有水流的运动，影响水流运动的参数都定义在通道网络系统中。在水动力学计算程序中，“道－节”网络系统在交替的网络点上求解动量方程和连续性方程，对每一时间步长，在通道上求解动量方程，给出计算的速度，在节点上求解连续性方程，给出计算的水位高程。

明渠渐变流一维基本方程组——圣•维南（Saint-Venant）方程组圣 • 维南（ Saint-Venant）方程组是明渠非恒定渐变流的基本方程组。所谓明渠流动其特点是具有自由水面，例如自然河道或人工明渠。根据明渠流动空间点上的运动要素（水力要素），例如水位、流量、过水断面面积和流速等，是否随时间变化，分为恒定流与非恒定流；根据其运动要素是否随流程变化可分为均匀流与非均匀流。非均匀流又可分为渐变流与急变流。

第三阶段（1970年~1975年）：研究开发涉及到营养物质磷、氮的循环系统，浮游植物和浮游动物系统的非线性系统模型。同时开始研究生物生长率同这些营养物质、阳光、温度的关系，浮游植物和浮游动物生长率之间的关系等。第四阶段（1975 年以后）：在第三阶段研究的基础上，发展了多种相互作用的系统，例如涉及到底泥与上覆水体的关系，有毒物质的相互作用等。空间尺度已发连续性方程
( u ) ( v ) ( w) 0 t x y z
（2）动量方程
u (u 2 ) (uv) (uw) 1 p 2 X u t x y z x v ( vu) ( v 2 ) ( vw) 1 p 2 Y v t x y z y w ( wu ) ( wv ) ( w 2 ) 1 p 2 Z w t x y z z
随着计算机技术的飞速发展，模型也趋向复杂化，某些模型中状态变量的数目已大大增加，有 20 个或是更多状态变量的水质模型已不少见。目前对环境污染问题，已发展到将地表水、地下水的水质水量与空气质量模型相互偶合，建立综合模型的研究阶段。

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