数学(苏科版)七年级下册第12章 12.3互逆命题 同步练习新版

七下12.3互逆命题课后练习班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为()A. a=2，b=−2B. a=1，b=0C. a=1，b=1D. a=−3，b=132.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题的反例是()A. a=2,b=−1B. a=−2,b=1C. a=3,b=−2D. a=2,b=03.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有()．A. 4种可能B. 5种可能C. 6种可能D. 8种可能4.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是()A. a=1，b=−2B. a=0，b=−1C. a=−1，b=−2D. a=2，b=−15.下列命题中，真命题是()A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形6.甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”乙说：“一定是丁打碎的，”丙说：“我没有打碎玻璃窗．”丁说：“我没有干这件事．”若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.下列说法错误的是()A. “三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形”是定义B. “锐角的补角相等”是命题C. “三角形的内角和等于360°”是定理D. “两直线平行，内错角相等”是真命题二、填空题8.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是______．9.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__(真或假)命题10.“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是______________________ ，该逆命题是一个______ 命题(填“真”或“假”)．11.在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°,60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的(45°,45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的．马彪同学的结论是_________的．(填“正确”或“错误”)12.定理“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是_______________________________________________________________________ ____．13.可以用来说明命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是假命题的反例是________________．14.写出下列命题的已知、求证，并写出推理过程中每一步的依据．命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行．已知：如图，________．求证：________．证明：∵AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D，(________)∴∠ABD=∠CDF=90°，(________)∴AB//CD.(________)15.小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要_________min．三、解答题16.小明发现：当n=1，2，3时，n2−10n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2−10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．17.如图，B、A、E三点在同一直线上，(1)AD//BC；(2)∠B=∠C，(3)AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：求证：证明：18.如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2，说明AB//CD的理由．解：根据__________ 得∠2=∠3又因为∠1=∠2，所以∠________=∠_________ ，根据____________________________ 得：_________//_________ ．19.证明：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．已知：__________________________．求证：___________________________．证明：答案和解析1.A解：因为当a>0，b<0时，若a=−b，则|a|=|b|成立，但是此时a≠b，例如：a=2，b=−2．2.B解：∵当a=−2，b=1时，(−2)2>12，但是−2<1，∴a=−2，b=1是假命题的反例．3.C解：①乙、甲、丙、丁；②乙、甲、丁、丙；③丙、甲、乙、丁；④丙、甲、丁、乙；⑤丁、甲、乙、丙；⑥丁、甲、丙、乙；因此共有6种接棒顺序，4.D解：∵a=1，b=−2时，a=0，b=−1时，a=−1，b=−2时，a>b，则a2<b2，∴说明A，B，C都能证明“若a>b，则a2>b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=−1时，“若a>b，则a2>b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．5.D解：A、B.对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：所以错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；即可得D正确；6.D解：假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，与老师的话一致，符合题意；所以是丁打碎了玻璃．7.C解：A.三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形”阐明了什么叫不等边三角形，故是定义，故选项A不符合题意；B.锐角的补角相等，是判断的句子，故是命题，故选项B不符合题意；C.三角形的内角和应为180°，故三角形的内角和等于360°是错误的命题，故不是定理，故选项C符合题意；D.两条直线平行，内错角相等，这是平行线的性质定理，故是真命题，故选项D不符合题意．8.平行四边形是对角线互相平分的四边形解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．9.假解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．10.只有两个锐角的三角形是直角三角形；假解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”.假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．11.错误解：举一反例即可.如当等腰三角形中，一个角的度数是50∘时，如果50∘的角为顶角，那么另两个角的度数分别是65∘，65∘;若这个50∘的角是底角，则另一个底角的度数为50∘，顶角的度数为80∘．综上所述，另两个角的度数分别是65∘，65∘或50∘，80∘，因此另两个角的度数不是唯一12.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，13.a=−2，b=2解：逆命题为：若a2=b2，则a=b．∵当a=−2，b=2时，(−2)2=22，但是−2≠2，∴a=−2，b=2是假命题的反例，14.AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D；AB//CD；已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行．解：已知：如图，AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D．求证：AB//CD．证明：∵AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D，(已知)∴∠ABD=∠CDF=90°，(垂直定义)∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)15.12解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，共花费7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3=12分钟．16.解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2−10n=102−10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．17.解：已知：AD//BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵B、A、E三点在同一直线上，AD//BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC．又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC．即AD平分∠EAC．18.对顶角相等；1；3；同位角相等，两直线平行；AB；CD解：根据对顶角相等，得∠2=∠3，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行，得：AB//CD．19.解：已知：如图，已知直线b⊥a，c⊥a 求证：b//c证明：如图：∵b⊥a(已知)．∴∠1=90∘(垂直的定义)．∵c⊥a(已知)，∴∠2=90∘(垂直的定义)．∴∠2=∠1(等量代换)．∴b//c(同位角相等，两直线平行)。

12.3 互逆命题一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若//a b ，//a c ，则//b c ”，用反证法证明，应假设( )A ．a c ⊥B ．b c ⊥C ．a 与c 相交D ．b 与c 相交2．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾②因此假设不成立．90B ∴∠<︒③假设在ABC ∆中，90B ∠︒④由AB AC =，得90B C ∠=∠︒，即180B C ∠+∠︒．这四个步骤正确的顺序应是( )A ．③④①②B ．③④②①C ．①②③④D ．④③①②3．用反证法证明，“在ABC ∆中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设( )A ．a b <B ．a b =C ．a bD ．a b4．用反证法证明“0a >”，应当先假设( )A ．0a <B ．0aC ．0a ≠D ．0a5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，首先应假设这个直角三角形中( )A ．两个锐角都大于45︒B ．两个锐角都小于45C ．两个锐角都不大于45︒D ．两个锐角都等于45︒6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设( )A ．至少有一个内角是直角B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角 7．对于命题“已知：//a b ，//b c ，求证：//a c ”．如果用反证法，应先假设( )A ．a 不平行bB ．b 不平行cC ．a c ⊥D ．a 不平行c8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设( )A ．没有一个角是钝角或直角B ．最多有一个角是钝角或直角C ．有2个角是钝角或直角D ．4个角都是钝角或直角 二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设 ．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设 ．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 是ABC ∆内的一点，且APB APC ∠>∠，求证：PB PC <（反证法）14．证明：在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒．15．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若//a b ，//a c ，则//b c ”，用反证法证明，应假设( )A ．a c ⊥B ．b c ⊥C ．a 与c 相交D ．b 与c 相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：c 与b 的位置关系有//c b 和c 与b 相交两种，因此用反证法证明“//c b ”时，应先假设c 与b 相交．故选：D ．【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．2．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾②因此假设不成立．90B ∴∠<︒③假设在ABC ∆中，90B ∠︒④由AB AC =，得90B C ∠=∠︒，即180B C ∠+∠︒．这四个步骤正确的顺序应是( )A ．③④①②B ．③④②①C ．①②③④D ．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论； 所以题目中“已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设90B ∠︒；那么，由AB AC =，得90B C ∠=∠︒，即180B C ∠+∠︒所以180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．90B ∴∠<︒；原题正确顺序为：③④①②．故选：A ．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．3．用反证法证明，“在ABC ∆中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设( )A ．a b <B ．a b =C ．a bD ．a b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a b >不成立，即a b ．故选：C ．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．用反证法证明“0a >”，应当先假设( )A ．0a <B ．0aC ．0a ≠D ．0a【分析】根据命题：“0a >”的反面是：“0a ”，可得假设内容．【解答】解：由于命题：“0a >”的反面是：“0a ”，故用反证法证明：“0a >”，应假设“0a ”，故选：B ．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，首先应假设这个直角三角形中( )A ．两个锐角都大于45︒B ．两个锐角都小于45C ．两个锐角都不大于45︒D ．两个锐角都等于45︒【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时， 应先假设两个锐角都大于45︒．故选：A ．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设() A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．7．对于命题“已知：//a c”．如果用反证法，应先假设()a b，//b c，求证：//A．a不平行b B．b不平行c C．a c⊥D．a不平行c【分析】根据命题：“已知：//a c”的反面是：“a不平行c”，可得a b，//b c，求证：//假设内容．【解答】解：由于命题：“已知：//a c”的反面是：“a不平行c”，a b，//b c，求证：//故用反证法证明：“已知：//a b，//a c”，应假设“a不平行c”，b c，求证：//故选：D．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设() A．没有一个角是钝角或直角B．最多有一个角是钝角或直角C．有2个角是钝角或直角D．4个角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意>的反面有多种情况，应一一否定．的是a b【解答】解：用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设没四边形中没有一个角是钝角或直角，故选：A．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设两直线平行，同位角不相等．【分析】首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案．【解答】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等．故答案为：两直线平行，同位角不相等．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设这五个数都小于15．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1 5应先假设这五个数都小于15，故答案为：这五个数都小于1 5【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60︒，即都大于60︒；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180︒；这与定理“三角形的三个内角之和等于180︒”相矛盾，原命题正确．【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．【解答】证明：假设A ∠、B ∠、C ∠中有两个角是钝角，不妨设A ∠、B ∠为钝角， 180A B ∴∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 是ABC ∆内的一点，且APB APC ∠>∠，求证：PB PC <（反证法）【分析】运用反证法进行求解：（1）假设结论PB PC <不成立，即PB PC 成立．（2）从假设出发推出与已知相矛盾．（3）得到假设不成立，则结论成立．【解答】证明：假设PB PC ．把ABP ∆绕点A 逆时针旋转，使B 与C 重合，PB PC ，PB CD =，CD PC ∴，CPD CDP ∴∠∠，又AP AD =，APD ADP ∴∠=∠，APD CPD ADP CDP ∴∠+∠∠+∠，即APC ADC ∠∠，又APB ADC ∠=∠，APC APB ∴∠∠，与APB APC ∠>∠矛盾，PB PC ∴不成立，综上所述，得：PB PC <．【点评】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．14．证明：在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒．【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．【解答】证明：假设ABC ∆中每个内角都小于60︒，则180A B C ∠+∠+∠<︒，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒．【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的证明步骤是解题关键．15．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．【分析】画出图形，写出已知、求证，然后根据反证法的步骤给出证明即可解决问题．【解答】已知：如图ABC ∆中，AB AC =，求证：B C ∠=∠．证明：假设B C ∠≠∠，()B C ∠>∠，B C ∠>∠，AC AB ∴>，这与已知AB AC =矛盾，∴假设不成立，结论成立．∴∠=∠．B C【点评】本题考查反证法，记住反证法分步骤是解题的关键，记住反证法的第一步是假设结论不成立，然后推出与已知或定理矛盾，最后强调假设不成立，结论成立，属于中考常考题型．。

苏科新版七年级下册《12.3互逆命题》2024年同步练习卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法中，正确的是()A.每个定理都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.假命题的逆命题是真命题D.真命题的逆命题是真命题2.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则；它们的逆命题一定成立的有()A.①②③④B.①④C.②④D.②3.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为()A. B.0 C. D.4.下列命题的逆命题正确的是()A.直角都相等B.若两个数相等，则它们的平方也相等C.两个负数的和是负数D.同旁内角互补，两直线平行5.已知下列命题：①若，则；②若，则；③两个全等三角形的面积相等，其中原命题与逆命题均为真命题的有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

6.命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为______.7.命题“等角的余角相等”的逆命题是______，这是一个______命题填“真”或“假”8.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__________，该逆命题是__________命题填“真”或“假”三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.本小题8分先判断下列命题的真假，再写出它的逆命题.若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数；在同一平面内，a、b、c是直线，且，，则；相等的角是内错角.10.本小题8分用反例说明下列命题是假命题.若，则；两个负数的差一定是负数；两个锐角的和一定大于直角；任何有理数都有倒数；对于任意数x，的值总是整数.11.本小题8分请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.已知两数a，如果，那么12.本小题8分写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：两直线平行，同旁内角互补；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是内错角；有一个角是的三角形是等边三角形.13.本小题8分如图，已知在中，请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线；请你添加一个与有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线；如果“已知在中，不变”，请你把中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选：命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题．本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．2.【答案】C【解析】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定成立；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，一定成立；③若，则的逆命题是若，则，不一定成立；④若，则的逆命题是若，则，一定成立；故选：分别写出各个命题的逆命题，根据对顶角相等、平行线的性质、绝对值的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3.【答案】D【解析】解：，，当时，“如果，那么”是假命题，故选：根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】D【解析】解：A、直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，逆命题是假命题；B、若两个数相等，则它们的平方也相等的逆命题是若两个数的平方相等，则它们也相等，逆命题是假命题；C、两个负数的和是负数的逆命题是和是负数的两个数是负数，逆命题是假命题；D、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题；故选：首先确定逆命题，再判断命题的真假．考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】A【解析】解：①若，则是假命题，逆命题是若，则，是假命题，故此选项不符合题意；②若，则是真命题，它的逆命题为：若，则，此逆命题为假命题，故此选项不符合题意；③两个全等的三角形的面积相等，是真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题，故此选项不符合题意．故选：交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后再一一判断各命题的真假．本题考查了命题与定理，写出原命题的逆命题是解决问题的关键．6.【答案】如果m是有理数，那么它是自然数【解析】解：命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数；故答案为：如果m是有理数，那么它是自然数．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7.【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等真【解析】解：“等角的余角相等”的逆命题为“如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等”，这是一个真命题．故答案为如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等；真．先把等角的余角相等写成“如果…那么…”的形式，然后交换题设和结论即可得到逆命题，再判断其真假．本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．8.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假【解析】【分析】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．9.【答案】解：若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数，是真命题，逆命题是若三个自然数中至少有一个是偶数，则三个自然数的积是偶数；在同一平面内，a、b、c是直线，且，，则，是假命题，逆命题在同一平面内，a、b、c 是直线，若，，则；相等的角是内错角，是假命题，逆命题是内错角相等．【解析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】解：若，则，当时，若，则，原命题是假命题；两个负数的差一定是负数，当，原命题是假命题；两个锐角的和一定大于直角，当，原命题是假命题；任何有理数都有倒数，0没有倒数，原命题是假命题；对于任意数x，的值总是整数，当时，不是整数，原命题是假命题．【解析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．11.【答案】解：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题；逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等，是真命题．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题．如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除，是假命题；逆命题为：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除，是真命题．已知两数a，如果，那么，是假命题；逆命题为：已知两数a，如果，那么，是假命题．【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12.【答案】解：同旁内角互补，两直线平行，真命题；如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线在同一平面内，真命题；内错角相等，假命题；例如：与是内错角，但不相等；等边三角形有一个角是真命题．【解析】分别找出各命题的题设和结论将其互换即可．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆题．13.【答案】解：；或；是真命题，理由如下：是的外角平分线，，又是三角形ABC的外角，，即，又，，，【解析】要使BE是的外角平分线，结合三角形的外角的性质，，，即可证明，进一步可得；根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明．本题考查了角平分线定义、平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。

苏科版七年级下册12.3 互逆命题同步练习（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。

2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。

一、选择题（每题3分，共18分） (共6题；共17分)1. （3分）下列叙述正确的是（）A . 方差越大，说明数据就越稳定B . 一元二次方程x2﹣x+1=0有两个不相等的实数根C . 圆内接四边形对角互补D . 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等2. （3分）下列定理有逆定理的是（）A . 同角的余角相等B . 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C . 全等三角形的对应角相等D . 对顶角相等3. （3分） (2019八上·永登期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 对顶角相等C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 三角形任意两边之和大于第三边4. （2分） (2019九上·开州月考) 下列命题是真命题的是（）A . 四边都是相等的四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形5. （3分）(2014·防城港) 下列命题是假命题的是（）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的四边形是菱形D . 对角线垂直的平行四边形是菱形6. （3分） (2015八上·大石桥期末) 下列命题正确的是（）A . 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C . 平行于同一条直线的两条直线互相平行D . 等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)7. （3分） (2017九上·乐清月考) 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________.8. （3分） (2019八上·江山期中) 写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。

苏科新版七年级下册《12.3互逆命题》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，逆命题正确的是()A.不等式的解集为B.两个的角互补C.两直线平行，同位角相等D.9的平方等于812.如图，给出下面的推理：①，；②，；③，；④，，；其中正确的推理是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

4.试写出一个原命题是真命题，而它的逆命题是假命题的命题：______.5.如图，在中，，，，垂足分别为D、E，则图中共有______个直角三角形.6.如图，直线，AE平分交CD于点E，若，则的度数为______.7.如图，，求证：证明：______，________________________已知，__________________上面的推理过程中，运用的互逆的真命题是______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

8.本小题8分已知命题“对顶角相等”.此命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例；写出此命题的逆命题，并判断此命题的真假，如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例.9.本小题8分如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一条直线上，且，求证：你在的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来.10.本小题8分如图，BAE是直线，，，平分请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假.11.本小题8分如图，在中，，求证：是直角三角形.你在的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来.12.本小题8分如图，求证：你在的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不等式的解集为的逆命题是解集为的不等式为，逆命题是假命题；B、两个的角互补的逆命题是互补的两个角是，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、9的平方等于81的逆命题是81是9的平方，逆命题是假命题；故选：分别写出原命题的逆命题，然后进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．2.【答案】B【解析】解：①，内错角相等，两直线平行，正确；②，同位角相等，两直线平行，正确；③，不能推出AB、EF平行，错误；④，，如果两条平行线中的一条与第三条直线平行那么另一条也与第三条平行，正确．故选结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据判定方法判断；根据“平行于同一直线的两条直线平行”判断④．本题比较简单，考查的是平行线的判定定理和推论．3.【答案】B【解析】解：斜边与这根直尺平行，，又直角三角尺，，，又与互余的角为和故选：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与的和为的角．4.【答案】如对顶角相等，答案不唯一【解析】解：如对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，答案不唯一．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．本题是开放型题目，答案不唯一，要结合命题和逆命题的定义来回答．5.【答案】5【解析】解：在中，，，是直角三角形，，，和是直角三角形，，，和是直角三角形，故图中共有5个直角三角形．故答案为：根据三角形内角和定理，直角三角形的定义即可求解．本题考查了三角形内角和定理，直角三角形，关键是熟悉直角三角形的定义．6.【答案】【解析】解：，，，，，平分，，，故答案为：根据平行线的性质得出，，求出，根据角平分线的定义求出，再求出答案即可．本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，注意：两直线平行，同旁内角互补．7.【答案】已知AD BC内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补B2同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行和两直线平行，同旁内角互补【解析】证明：已知，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，，同旁内角互补，两直线平行运用的互逆的真命题是同旁内角互补，两直线平行和两直线平行，同旁内角互补．故答案分别为：已知；AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B；2；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的判定和性质解答即可．此题这样考查了的平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．8.【答案】解：此命题是真命题，已知：如图1，直线AB、CD相交于点求证：，证明：，，；“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”此命题是假命题，反例：如图2，在中，，但与不是对顶角，【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】证明：，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等；解：①同位角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等；②内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等．【解析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；根据的推理过程推出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能理解定理并能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．10.【答案】解：命题：如果，，那么AD平分，，又，即AD平分故是真命题．【解析】本题答案不唯一，可以用和作为已知条件，作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】证明：，，，，是直角三角形；解：利用了直角三角形两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形．【解析】根据直角三角形两锐角互余可得，然后求出，再根据直角三角形的定义证明即可；根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】证明：过点E作，，，，，；解：用到的互逆真命题有：内错角相等，两直线平行与两直线平行，内错角相等．【解析】过点E作，根据平行线的性质可知，再由可知，故，由此可得出结论；根据的证明过程即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．。

数学（苏科版）七年级下册第12章12.3互逆命题同步练习一、单1.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A、1B、2C、3D、4+2.下列命题是假命题的是（?）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角+3.下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1；③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（?）A、1B、2C、3D、4+4.下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个+5.下列命题是假命题的是（?）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线+6.下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直+7.下列命题是真命题的是（??）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b+8.下列命题是真命题的是（??）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等+9.有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（??）A、1B、2C、3D、4+10.下列命题是真命题的是（??）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角+11.下列说法中，正确的是（??）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数+二、填空题12.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．+13.阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是（填写序号）+14.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．+15.把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；，它是个命题．（填“真”或“假”）+16.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．+17.命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是．+18.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．+三、解答题19.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．+。

七下12.3互逆命题课后巩固训练班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.下列定理中，没有逆定理的是()①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.学校闲暇节，七(1)班决定卖小商品，进货时，以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品；回来后，他们将这两种小商品元的价格出售，结果赔钱了，原因是()都以每件a+b2A. a<bB. a>bC. a≤bD. a≥b4.下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n<1，则n2−1<0.其中真命题的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列语句属于命题的个数是() ①宣城市奋飞学校是市文明单位 ②直角等于90° ③对顶角相等 ④奇数一定是质数吗？A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 37.定义：若两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则称这两个命题互为否命题．逆命题的否命题称为逆否命题．有下列四个命题：①“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则1−q有平方根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中是真命题的为()A. ①②③B. ③④C. ①③D. ①④二、填空题8.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是________________________ ，它是一个______ 命题．9.如果一个角的两边与另一角的两边互相平行，那么这两个角的关系是________．10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么图中共有______ 个等腰三角形．11.在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°,60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的(45°,45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的．马彪同学的结论是________的(填“正确”或“错误”)．12.以n=________为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2n≥n2n”为假命题．13.“两直线平行，内错角相等。