2019-2020学年成都市郫都区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

2020年四川省成都市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简2244xy yx x --+的结果是( )A ．2xx + B ．2x x -C ．2yx + D ．2y x - 2．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ） A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度4．下列直线与一次函数21y x =-+的图像平行的直线是（ ） A ．21y x =+； B ．21y x =--； C ．21y x =-+；D ．122y x =-+． 5．一次函数的图象不经过( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 6．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A ．B ．C ．D ．7．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ） A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒8．若关于x,y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象的交点坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(2,3)D ．(1,3)9．已知实数a b 、，若>a b ，则下列结论错误的是( ) A ．66a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b> 10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 12．一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____． 132538-________．14．若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．15．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．16．某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是______分.17．写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________. 三、解答题18．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数众数中位数方差甲 8 8 0.4 乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．19．（6分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机语言商品知识甲70 50 80乙60 60 80（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？20．（6分）若x＝3＋22，y＝3－22，求2x y xyx y x y+--+-的值．21．（6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.22．（8分）有这样一个问题:探究函数231yx=--的图象与性质.小亮根据学习函数的经验，对函数231yx=--的图象与性质进行了探究。

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

2019-2020学年四川省成都市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．221a a +B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+ 2．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+3．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交边BC 于点E ，若5ED =，3EC =，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．11B ．14C ．22D ．284．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，则四边形ABCD 的周长为（ ）A ．1B ．4C ．2D ．35．下列计算正确的是（ ）A 235=B ．332-=C ．2）2＝2D 39 36．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°7．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A ＝110°，则∠1等于（ ）A ．110°B ．35°C ．70°D ．55°8．点A 在直线35y x =-上，则点A 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10．如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D ，AC 的中垂线交 BC 于 E ，∠BAC=112°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．68°B ．56°C ．44°D ．24° 二、填空题11．不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.12．在□ABCD 中，O 是对角线的交点，那么12AB AC -=____． 13．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____．14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．15．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________16．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．17．如图，已知1,0A ，()3,0B ，()0,1C -，()0,1D ，若线段CD 可由线段AB 围绕旋转中心P 旋转而得，则旋转中心P 的坐标是______.三、解答题18．如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ；（2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．19．（6分）在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．（6分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年级（5）班 a 24 24八年级（6）班24 b c（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．21．（6分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．23．（8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC 边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．24．（10分）如图，已知ABCD，点E在BC上，点F在AD上.（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）；AE CF，求证四边形AECF是菱形.（2）连结,25．（10分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．2．A【解析】【分析】根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD为正方形C∴关于BD的对称点为A．连结AE交BD于点P，如图：+的值最小，即为AE的长．此时PC PE∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴2222=++=AE AB BE4225故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．3．C【解析】【分析】根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2−CE2=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=44．B【解析】【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.【详解】由图可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×1=4，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．5．C【解析】【分析】利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A3∴选项A不正确；B、=∴选项B不正确；C、）2＝2，∴选项C正确；D3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线35y x =-中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A 在该直线上，所以点A 不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.9．D【解析】【分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B 、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．10．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠DAB=∠B ，同理可得，∠EAC=∠C ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B ，∵AC 的中垂线交BC 于E ，∴EA=EC ，∴∠EAC=∠C ，∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC ）=112°-68°=44°，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题11．a≤2【解析】【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a ≤2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.12．OB【解析】【分析】由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【详解】解：因为：□ABCD ， 所以，12OA AC =， 所以：-=-=12AB AC AB AO OB ． 故答案为：OB ．【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．13．4【解析】【分析】因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4【点睛】本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。

成都市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（）【选项A】【选项B】【选项C】【选项D】2 . 在△ABC中，AB＝10，AC＝，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或103 . 2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是1354 . 已知三角形的三条中位线的长分别为4cm、5cm、3cm，则这个三角形的周长是（）。

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm5 . 若，则式子等于（）.A．B．5C．D．6 . 方程 x2﹣2x+1="0" 的根是（）A．﹣1B．1C．0D．27 . 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h （甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了小时其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 下列函数是正比例函数的是（）C．D．A．B．9 . 在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．10 . 如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2大小关系不能确定二、填空题11 . 若，则m的取值范围是__________。

四川省成都市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．322．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．104．对于二次根式29x +，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个无理数B ．它是一个正数C ．它是最简二次根式D ．它有最小值为35．如图，A 、B 两点被一座山隔开，M 、N 分别是AC 、BC 中点，测量MN 的长度为40m ，那么AB 的长度为（ ）A ．40mB ．80mC ．160mD ．不能确定6．一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．1-D ．127．如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 是AB 的中点，P 是BD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．42D ．258．下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，13，18 9．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定 10．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，且与直线3?1y x =-平行，那么该直线的解析是______12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）13．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD 的度数为____________________．14．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=23，那么CB的长为________.16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．三、解答题18．计算()1121263483()(2323219．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 都在格点上．（1）线段AB 的长是______；（2）在图中画出一条线段EF ，使EF 的长为13，并判断AB 、CD 、EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．20．（6分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A 型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A 型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A 型智能手表每只售价多少元？ (2)今年这家代理商准备新进一批A 型智能手表和B 型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A 型智能手表B 型智能手表进价 130元/只 150元/只售价 今年的售价230元/只 21．（6分）如图,在△ABC 中,∠C=90∘，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)求证：CD=BE ；(2)若AB=10，求BD 的长度．22．（8分）已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：21()a ++2(1)b -﹣|a ﹣b|．23．（8分）() 1计算：21(5)622128；()2如图，已知直线1l 的解析式为1y x b =-+，直2l 的解析式为：2y kx 4=+，1l 与x 轴交于点C ，2l 与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点()A 1,2-．①求k ，b 的值；②求三角形ABC 的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x+2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，直线y ＝﹣2x+12交x 轴于C ，两条直线的交点为D ；点P 是线段DC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，连接BP ； （1）求△DAC 的面积；（2）在线段DC 上是否存在一点P ，使四边形BOEP 为矩形；若存在，写出P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP 的面积为S ，设P 点的坐标为（x ，y ），求出S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．25．（10分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度1B .他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE =40cm .EF =30cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =10m ，求树高AB .参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ， ∴AC CD BC AC= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 2．C【解析】【分析】根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒，正确；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 12两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.3．D【解析】方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】3，当时x=0A 错误；故选A.【点睛】考查了最简二次根式，利用最简二次根式的性质是解题关键．5．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】∵M 、N 分别是AC 、BC 中点，∴NM 是△ACB 的中位线，∴AB=2MN=80m ，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则6．B分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m 的值即可．详解：∵一次函数2y x m =+的图象经过原点，∴m=1．故选B ．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．7．D【解析】【分析】因为A,C 关于DB 对称，P 在DB 上，连接AC ，EC 与DB 交点即为P ，此时PA PE +的值最小.【详解】如图, 因为A,C 关于DB 对称，P 再DB 上,作点连接AC,EC 交BD 与点P ，此时PA PE +最小.此时PA PE +=PE+PC=CE,值最小.∵正方形ABCD 中，4AB ＝，E 是AB 的中点∴∠ABC ＝90°，BE ＝2,BC ＝4∴CE ＝2 5.故答案为2 5.故选D .【点睛】本题考查的是两直线相加最短问题，熟练掌握对称是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.【详解】A 、32 +42 =52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、52 +122 =132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、62 +82 =102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D 、72 +132 ≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.9．C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．10．B【解析】【分析】求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x 的取值范围．【详解】∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.故选：B【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题11．3?2y x =- 【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是b;k 是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线y kx b =+与直线31y x =-平行，所以，k=3.故答案为：32y x =-【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.12．（2n ，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可： 由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．13．135°【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AC AB BC += ∵AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．14．C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．【解析】如图，在BC上截取BD=AC=2，连接OD，∵四边形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴=∴BC=BD+CD=2+故答案为：226.点睛：本题的解题要点是，通过在BC上截取BD=AC，并结合已知条件证△ACO≌△BDO来证得△COD是等腰直角三角形，这样即可求得CD的长，从而使问题得到解决.16．5【解析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．17．（1）、（2）、（4）．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE．在△BAF和△ADE中，AB CD BAD ADC AF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△BAF ≌△ADE （SAS ），∴AE=BF ，S △BAF =S △ADE ，∠ABF=∠DAE ，∴S △BAF -S △AOF =S △ADE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．∵∠ABF+∠AFB=90°，∴∠EAF+∠AFB=90°，∴∠AOF=90°，∴AE ⊥BF ；连接EF ，在Rt △DFE 中，∠D=90°，∴EF ＞DE ，∴EF ＞AF ，若AO=OE ，且AE ⊥BF ；∴AF=EF ，与EF ＞AF 矛盾，∴假设不成立，∴AO≠OE ．∴①②④是正确的，故答案是：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．三、解答题18．(1)1?(2)1.【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\(2)根据平方差公式进行计算即可,【详解】解:()126=⨯+143=,()()()+-,2323232=-,=．1【点睛】本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则. 19．（1）5；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【详解】(1)线段AB的长是：22+=5；12故答案为：5；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=52=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．20．（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【解析】【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W的最大值．【详解】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，根据题意得8000800(0125%60)x x⨯-=+，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价180元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-30＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【点睛】此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．（1）详见解析；（2）BD=10.【解析】【分析】（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．【详解】（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90∘，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC ，AB=10∴BC ＝在Rt △BDE 中，设BD=x ，∵DE=BE=CD∴，列方程为：＝解得10.【点睛】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点．以及数形结合的思想．22．-2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，且b ＞a ，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【详解】由数轴上点的位置关系，得-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，a b -=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b ，=-2【点睛】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质． 23．（1）3；（2）k 2=①，b 1=；ABC ②的面积3=．【解析】【分析】()1先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的．()2①利用待定系数法求出k ，b 的值；②首先根据两个函数解析式计算出B 、C 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC 的面积即可．【详解】解：()212=52 3=；()12l ①与2l 交于点()A 1,2-，2k 4∴=-+，21b =+，解得k 2=，b 1=；②当y 0=时，2x 40+=，解得x 2=-，则()B 2,0-，当y 0=时，x 10-+=，解得x 1=，则()C 1,0， ABC 的面积：()121232⨯+⨯=． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.同时考查了二次根式的混合运算．24．（1）S △DAC ＝1；（2）存在， 点P 的坐标是（5，2）；（3）S ＝﹣x 2+7x （4≤x ＜6）．【解析】【分析】（1）想办法求出A 、D 、C 三点坐标即可解决问题；（2）存在．根据OB ＝PE ＝2，利用待定系数法即可解决问题；（3）利用梯形的面积公式计算即可；【详解】（1）当y ＝0时，12x+2=0， ∴x ＝﹣4，点A 坐标为（﹣4，0）当y ＝0时，﹣2x+12＝0，∴x ＝6，点C 坐标为（6，0）由题意122212y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得44xy=⎧⎨=⎩，∴点D坐标为（4，4）∴S△DAC＝12×10×4＝1．（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，∴BO＝PE当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，点P的坐标是（5，2）．（3）∵S＝12（OB+PE）•OE∴S＝12（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．【点睛】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．25．9米【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴BC DC EF DE=，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴BC10 0.30.4=，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．。

四川省成都市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为X 甲=82分，X 乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是( ) A ．甲班B ．乙班C ．两班一样整齐D ．无法确定2．如图，已知正方形ABCD 的面积等于25，直线a ，b ，c 分别过A ，B ，C 三点，且a ∥b ∥c ，EF ⊥直线c ，垂足为点F 交直线a 于点E ，若直线a ，b 之间的距离为3，则EF=（ ）A ．1B ．2C ．522-3 D ．5-33．如图在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点若ABC △的周长为16，则ADE 的周长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．下列式子变形是因式分解的是( ) A ．x 2－2x －3＝x(x －2)－3 B ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 C ．(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3 D ．x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)5．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436．若一组数据1，4，7，x ，5的平均数为4，则x 的值时（ ） A ．7B ．5C ．4D ．37．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为( )A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°8．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -= B ．2(3)14-=x C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，DA ，CD ，BC 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为( )A ．3B ．4C ．6D ．810．如图，直线y=x+b 与直线y kx 4=+交于点28P ,33⎛⎫⎪⎝⎭，关于x 的不等式x b kx 4+>+的解集是( )A ．2x 3>B ．2x 3≥C ．2x 3<D ．2x 3≤二、填空题11．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，DEF ∆的周长是10，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长是______.13．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．14． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()25a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.15．如图，直线23y kx =+与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将OAB 沿AB 翻折，使点O 落在点C 处，点D 是线段AB 的中点，射线OD 交线段AC 于点E ，若AED 为直角三角形，则k 的值为__________．16．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____ 1710_____1．（填“＞”、“=”或“＜”） 三、解答题18．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y ＝12|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如表： X … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … Y…32.5m1.511.522.53…（1）其中m ＝ ．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．20．（6分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD=，_______________________.求证：____________________.（2）证明这个命题.21．（6分）化简求值：2321()11x x xx x x--⋅-+，其中55．22．（8分）解方程：(1)113 22xx x-=---(2)24120x x--=23．（8分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元. 十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元. 此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程．．．．进行解答）24．（10分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC 边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．25．（10分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC 于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2 S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．2．A【分析】延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即345BN＝，解得BN=154，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=45，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．【详解】解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，因为正方形的面积为23，所以正方形的边长为3．在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，∴∠MBN=∠BAM．∴cos∠BAM=cos∠MBN，即345BN=，解得BN=154．∴CN=BC-BN=54．∵∠HNC=∠MBN，∴cos∠HNC=cos∠MBN=45．∴45NHNC=，解得NH=3．∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=3．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．3．C【解析】根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解 【详解】解：∵D、E 分别是AB 和AC 的中点， ∴DE∥BC，且12DE BC =，即12DE BC =, ∴△ADE∽△ABC， ∴12C ADE C ABC =∴△ADE 的周长是：11682⨯=. 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键． 4．D 【解析】 【分析】因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断． 【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 次错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确， 故选D ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键. 5．B 【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 1 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x =18（35+38+1+44+40+47+45+45）=1． 故选B ．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6．D 【解析】 【分析】运用平均数的计算公式即可求得x 的值． 【详解】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5， 解得x ＝1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式． 7．B 【解析】 【分析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ． 【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A) ∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120° 故选B. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可. 【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17， 故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 9．B 【解析】 【分析】连接AC ，根据三角形中位线定理得到EH ∥AC ，EH=12AC ，得到△BEH ∽△BAC ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】 解：连接AC ，∵E 、H 分别为边AB 、BC 的中点， ∴EH ∥AC ，EH=12AC ， ∴△BEH ∽△BAC ， ∴S △BEH =14S △BAC =18S 矩形ABCD ， 同理可得，图中阴影部分的面积=12×2×4=4， 故选B ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】找到直线y x b =+函数图像在直线y kx 4=+的图像上方时x 的取值范围即可. 【详解】解：观察图像可知，不等式解集为：23x >， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x 的取值范围. 二、填空题 11．十 【解析】 【分析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得. 【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ ∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==. 故答案为：十边形. 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.12．【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ， ∴AF 是△ABC 的中线， ∵D 是AB 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线， 设AB ＝BC ＝2x ， ∴DF ＝x ，∵BE ⊥AC ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点， ∴DE ＝12AB ＝x ，EF ＝12BC ＝4， ∵△DEF 的周长为10， ∴x ＋x ＋4＝10， ∴x ＝3， ∴AC ＝6，∴由勾股定理可知：AF ＝故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．13．1【解析】【分析】过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥BC ，利用AAS 证明△EOG ≌△FOH ，得到两个正方形重合部分的面积是正方形OGBH ，由此得到答案.【详解】如图，过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥BC ，则∠OGE=∠OHF=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB=OC ，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=12AB=12BC=OH=1，∠GOH=90°， ∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴∠A 1OC 1=90°，∴∠EOG=∠FOH ，∴△EOG ≌△FOH ，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四边形OGBH 是矩形，∵OG=OH ，∴四边形OGBH 是正方形，∴两个正方形重叠部分的面积EOG FOH GOFB GOFB S SS S S =+=+四边形四边形=GOFB S 正方形=1，故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的性质，正方形的判定定理，熟记各定理并熟练运用解题是关键. 14．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知()2a+b =25，设大正方形的边长为c ，大正方形的面积为13，即：2c =13，再利用勾股定理得222a +b =c 可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵()2a+b =25，∴22a +2ab+b =25，∵222a +b =c ，2c =13，∴222ab=25-a -b =25-13=12，∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积 =221c -4a b =c -2ab=13-12=12⨯⨯⨯，故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．15．-1【解析】【分析】根据一次函数解析式可得B 点坐标为（0，，所以得出OB=AED 为直角三角形得出∠ADE 为直角，结合D 是直角三角形斜边AB 的中点进一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB 为等腰直角三角形，所以OA 长度为A 点坐标，将其代入解析式即可得出k 的值.【详解】由题意得：B 点坐标为（0，，∴OB=∵在直角三角形AOB 中，点D 是线段AB 的中点，∴OD=BD=AD ，又∵AED 为直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴OA=OB=∴A 点坐标为（0），∴0=+解得k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．（32，48）【解析】【分析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝12×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第201819242+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．17．＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵12=9＜10，1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．三、解答题18．（1）2；（2）见解析；（3）﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1【解析】【分析】（1）依据在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，可得m的值；（2）将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象；（3）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【详解】（1）在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，∴m＝2，故答案为2；（2）如图所示：（3）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．故答案为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）752．【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE∥OF且OF＝12AE．求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x，在Rt△APB中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，PEO QBO OB OEPOE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，∴BF＝1．∵四边形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF＝12 AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB5，∴BE＝2．设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝254，∴BQ＝254，∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝254×6＝752．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x的方程是解题的关键．20．（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.【解析】【分析】（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；（2）由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH 平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【详解】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD=，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH为菱形.（2）证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG=12 BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF=12AC，又EH=12BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．21．x+【解析】【分析】首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．【详解】原式=()()()()1111 3211x x x xx xx x x x+-+-⋅-⋅-+()() 3121x x=+--3322x x=+-+5x=+当5x =时，原式55=+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．22．（1）原方程无解；（1）x ＝6或x ＝－1．【解析】【分析】（1）先去分母，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案；（1）利用因式分解法进行求解即可得.【详解】（1）两边同乘（x-1），得1＝x －1－3(x －1)，解得：x ＝1，检验：x ＝1时，x －1＝0，x ＝1是原方程的增根，原方程无解；（1）因式分解，得(x －6)(x ＋1)＝0 ，x －6＝0或x ＋1＝0，x ＝6或x ＝－1．【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法、注意事项以及一元二次方程的解法是解题的关键.23．50元【解析】【分析】根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.【详解】解：设此保暖裤的进价是x 元. 由题意得100010002003040%30%x x++= 化简，得2500304000x +=解得 x=50经检验，x=50是原分式方程的解.答：此保暖裤的进价是50元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验. 24．∠EAC ＝100°．【解析】【分析】由旋转可得，△ABC ≌△ADE ，进而得出∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AD ＝AB ，进而得到∠ADB ＝40°＝∠ABD ，∠BAD ＝100°，再根据∠BAC ＝∠DAE ，即可得到∠EAC ＝∠DAB ＝100°．【详解】由旋转可得，△ABC ≌△ADE ，∴∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AD ＝AB ，∵∠BDE ＝10°，∴∠ADB ＝40°＝∠ABD ，∴∠BAD ＝100°，又∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠EAC ＝∠DAB ＝100°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．25． (1)证明见解析；(2)AF ＝5；(3)以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝203秒． 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定； （2）根据勾股定理即可求AF 的长；（3）分情况讨论可知，P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；【详解】解：（1）四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，CAD ACB ∴∠=∠，AEF CFE ∠=∠． EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=．在AOE ∆和COF ∆中，CAD ACB AEF CFE OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，()OE OF AAS ∴=．OA OC =，∴四边形AFCE 是平行四边形，EF AC ⊥，∴四边形AFCE 为菱形．（2）设菱形的边长AF CF xcm ==，则(8)BF x cm =-，在Rt ABF ∆中，4AB cm =，由勾股定理，得2216(8)x x +-=，解得：5x =，5AF ∴=．（3）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA ∴=，点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，PC t ∴=，120.8QA t =-，120.8t t ∴=-， 解得：203t =． ∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，203t =秒． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．。

2017-2018 学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（）A. 100 ∘B. 40 ∘C. 100 ∘或40∘2.已知a＜b，下列不等式中正确的是（）D. 80 ∘> a−1 < b−1 −a< −b a + 3 > b + 3A.2 2B.C.D.1 3.已知关于x 的分式方程+1 = 3无解，则k 的值为（）1A. 0B. 0 或−1C. 0D. 0 或344.分式x−2有意义的条件是（）A.> 2B.< 2C. x≠ 2D. x≠ 05.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，过点C 作AB 垂线交AB 延长线于点E，连结OE，若AB=2A.6B.5C.2D.45，BD=4，则OE 的长为（）6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.已知四边形ABCD，对角线AC 与BD 交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD=BC；③∠ABC=∠ADC；④OA=OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. ①②B. ②③{ x≥ 1C. ②④ D. ①④8.已知关于x 的不等式组x > a的解集是x≥1，则a 的取值范围是（）A.> 1B. a≥ 1C. < 1D. a≤ 1二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）{2+=559.已知关于x、y 方程组y−2x = k的解满足x＞1，y≥2，则k 的取值范围是．2+ 110.已知关于x 的分式方程+ 1 =a 有解，则a 的取值范围是．11.多项式x2-kx+6 因式分解后有一个因式为x-2，则k 的值为．12.如图，在矩形ABCD 中，BC= 2AB，∠ADC 的平分线交边BC 于点E，AH⊥DE 于H 点H，连接CH 并延长交边AB 于点F，连接AE 交CF 于点O，则E的值是．13.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=45°，AB=4，AD=2 2，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段M 绕点M 逆时针旋转90 至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C 的最小值是．+ 214. 已知ab≠0，a2+2ab-3b2=0，那么分式2a−b的值等于．15.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC 于点G，E 为AC 的中点，连结DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则BC 的长为cm．16.如图，一次函数y1=-2x+m 与y2=ax+6 的图象相交于点P（-2，3），则关于x 的不等式m-2x＜ax+6 的解集是三、计算题（本大题共 3 小题，共28.0 分）17. （1）分解因式：2mx2-4mxy+2my2．1−x= 1− 3（2）解方程：x−2 2−x．x2−6x + 918. 先化简，再求值：x2−3x，其中x= 3-3．19.某新能源汽车销售公司销售A 品牌电动汽车，今年5 月份电动汽车的售价比去年同期降价了1 万元，如果销售的数量相同，去年5 月份的销售额为110 万元，今年5 月份的销售额就只有105 万元．（1）求今年5 月份A 品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售B 品牌混合动力汽车，已知A、B 品牌汽车的进价分别为20 万元/辆、12 万元/辆，若公司预计用不超过236 万元且不少于204 万元的资金购进两款汽车共15 辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年5 月份B 品牌汽车的售价为13.8 万元/辆，且每售出一辆A 品牌电动汽车，政府将给予公司a 万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4 万元，求a 的值．四、解答题（本大题共 6 小题，共56.0 分）20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）（1）将△ABC 沿y 轴方向向下平移4 个单位长度得到△A1B1C1，则点C1坐标为；（2）将△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△△A2B2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．21.（1）如图1，正方形ABCD 中，∠PCG=45°，且PD=BG，求证：FP=FC；（2）如图2，正方形ABCD 中，∠PCG=45°，延长FG 交CB 的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG 于点N，连结DN，求∠NDC 的度数．22.在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4 个篮球，则剩余20 个篮球；如果每个班分8 个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8 个（也不为0 个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？23.在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC 上取点D，使得BD=CD，点E、F 分别是线段BC、BD 的中点，连接AF 和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC 于点M，如图1 所示，（1）请判断四边形EFDM 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM 绕点E 顺时针旋转到∠GEN，交线段AF 于点G，交AC 于点N，如图2 所示，请证明：EG=EN；（3）在第（2）条件下，若点G 是AF 中点，且∠C=30°，AB=2，如图3，求GE 的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x、y 轴于点A、B，直线BC 分别交x、y 轴于点C、B，点A 的坐标为（2，0），∠ABO=30，且AB⊥BC．（1）求直线BC 和AB 的解析式；（2）将点B 沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA 于点E、D，在x 轴上是否存在点F，使得点D、E、F 为顶点的三角形是以DE 为斜边的直角三角形？若存在，请求出F 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C 两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 延长线于点E，作CF⊥BE 于F．（1）求证：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求▱ABCD 的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．➓选：A．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，➓应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析．2.【答案】B【解析】解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，➓A 错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，➓B 正确；C、两边都乘-1，不等号的方向改变，➓C 错误；D、两边都加3，不等号的方向不变，➓D 错误；➓选：B．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x=3kx+3k，即（3k-1）x=-3k，当3k-1=0，即k= 时，方程无解；当k≠时，x= =0 或-1，方程无解，此时k=0，综上，k 的值为0 或，➓选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出j 的值即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件．4.【答案】C【解析】解：由题意可知：x-2≠0，∴x≠2➓选：C．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=4，∴OB= BD=2，在Rt△AOB 中，AB=2 ，OB=2，∴OA= =4，∴OE=OA=4．➓选：D．先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB 是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，➓此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，➓此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，➓此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，➓此选项正确．➓选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．7.【答案】D【解析】解：以①④作为条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形．理由：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形．➓选：D．以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8.【答案】C【解析】解：∵关于x 的不等式组的解集是x≥1，∴a＜1，➓选：C．利用不等式取解集的方法判断即可确定出a 的范围．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】-1≤k＜1【解析】解：，解得：，∵x＞1，y≥2，∴解得：-1≤k＜1，➓答案为：-1≤k＜1．解方程组得到含有k 的x 和与，根据x＞1，y≥2，得到关于k 的一元一次不等式组，解之即可．本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等量关系列出不等式组是解题的关键．10.【答案】a≠2【解析】解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a，整理得：（a-2）x=1-a，当a-2≠0，即a≠2时，x= ，由分式方程有解，得到≠-1，解得：a≠2，则a 的范围是a≠2．分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件．11.【答案】5【解析】解：∵多项式x2-kx+6 因式分解后有一个因式为x-2，∴另一个因式是（x-3），即x2-kx+6=（x-2）（x-3）=x2-5x+6，则k 的值为5，➓答案为：5利用十字相乘法法判断即可．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．112.【答案】2【解析】解：在矩形ABCD 中，AD=BC= AB= CD，∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AH⊥DE，∴△ADH 是等腰直角三角形，∴AD= AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC 是等腰直角三角形，∴DE= CD，∴AD=DE，∴∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CD，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH= AE，即= ．➓答案为：．根据矩形的性质得到AD=BC= AB= CD，由DE 平分∠ADC，得到△ ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到DE= CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，进而求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，即可得出结论．本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而判断出等 腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．13. 【答案】2 【解析】解：如图，作 ME ⊥AD 交 AB 于 E ，连接 EN′、AC 、作 CF ⊥AB 于 F ．∵∠MAE=45°，∴△MAE 是等腰直角三角形，∴MA=ME ，∵∠AME=∠NMN′=90°，∴∠AMN=∠EMN′，∵MN=MN′，∴△AMN ≌△EMN′，∴∠MAN=∠MEN′=45°，∴∠AEN′=90°，∴EN′⊥AB ，∵AM=DM= ，AB=4，∴AE=2，EB=2，∴AE=EB ，∴N′B=N′A ，∴N′B+N′C=N′A+N′C ，∴当 A 、N′、C 共线时，N′B+N′C 的值最小，最小值=AC ，在 Rt △BCF 中，∵BC=AD=2，∠CBF=∠DAB=45°， ∴CF=BF=2，在 Rt △ACF 中，AC==2 ， ➓答案为 2．如图，作 ME ⊥AD 交 AB 于 E ，连接 EN′、AC 、作 CF ⊥AB 于 F ．首先证明AN′=BN′，因为 N′B+N′C=N′A+N′C ，即可推出当 A 、N′、C 共线时，N′B+N′C 的值最小，最小值=AC ；本题考查平行四边形的性质、旋转变换、两点之间线段最短、全等三角形的10判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．114.【答案】3 或7【解析】解：∵a2+2ab-3b2=0，∴（a2-b2）+（2ab-2b2）=0，∴（a+b）（a-b）+2b（a-b）=0，∴（a-b）（a+3b）=0，∴a-b=0 或a+3b=0，∴a=b 或a=-3b．当a=b 时，原式= （ab≠0）=3；当a=-3b 时，原式= （ab≠0）= ．➓答案为：3 或．先将条件变形为a2+2ab-2b2-b2=0，得（a2-b2）+（2ab-2b2）=0，得（a+b）（a-b）+2b（a-b）=0，（a-b）（a+3b）=0，再将a 用含b 的式子表示出来代入代数式就可以求出结论．本题考查了利用因式分解把一个字母用另一个字母表示出来代入代数式求出其值的运用．在解答时注意不要漏解．15.【答案】6.5【解析】解：∵BF 平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG 是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF 平分∠ABC，∴AD=DG，∵E 为AC 的中点，∴DE 是△AGB 的中位线，∴DE= CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，➓答案为：6.5由条件“BF 平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG 是等腰三角形（AB=GB），再由条件“E 为AC 的中点”，可判定DE 是三角形AGB 的中位线，由此可得GC=2DE，进而可求出BC 的长．本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各种方法是解题的关键．16.【答案】x＞-2【解析】解：观察函数图象可知：当x＞-2 时，一次函数y1=-2x+m 的图象在y2=ax+6的图象的下方，∴关于x 的不等式m-2x＜ax+6 的解集是x＞-2．➓答案为x＞-2．观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x 的不等式m-2x＜ax+6 的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2m（x2-2xy+y2）=2m（x-y）2；（2）两边都乘以x-2，得：1-x=x-2+3，解得：x=0，检验：x=0 时，x-2=-2≠0，所以原分式方程的解为x=0．【解析】（1）先提取公因式2m，再利用完全平方公式分解可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了提公因式与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3−3−3 3−33−3 3−18 5 + 318.【答案】解：(x−3)2=x(x−3)x−3= ，x2−6x + 9x2−3x3−6( 3−6)( 3 + 3)当x= 3-3 时，原式= = 3−3= −6 = −6 = 2 ．【解析】根据完全平方公式和提公因式法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：（1）设今年5 月份A 款汽车每辆售价m 万元．则：105 = 110+ 1，解得：m=21．经检验，m=21 是原方程的根且符合题意．答：今年5 月份A 款汽车每辆售价21万元；（2）设购进A 款汽车x 辆．则：204≤20x+12（15-x）≤236．解得：3≤x≤7．∵x 的正整数解为3，4，5，6，7，∴共有5 种进货方案；（3）设总获利为W 万元，购进A 款汽车x 辆，则：W=（21-20）x+（13.8-12-a）（15-x）=28.4．解得：a=1 时，该公司销售两款汽车的最大利润为28.4 万元．【解析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：204≤A款汽车总价+B 款汽车总价≤236．（3）设总获利为W 万元，购进A 款汽车x 辆，根据题意列出方程解答即可．本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．20.【答案】（3，0）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1 为所作，点C1 坐标为（3，0）；➓答案为（3，0）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点B2，C2 的坐标分别为（-2，5），（-4，3）；（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1 的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C 的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用（2）中所画图形写出点B2，C2 的坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG 中，CP=CG，∠PCG=45°，1∴∠CPG=2（180°-45°）=67.5°=∠PCF，∴PF=CF；（2）如图2，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C 作CH⊥CG 交AD 的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图3，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF 是线段CP 的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵PE=CE，1∴EN=2CP，在Rt△CDP 中，CE=PE，1∴DE=CE=2CP，∴EN=DE，∴∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，∴∠CED=∠DCP=α，∴∠DEP=2α，∵∠PEF=90°，∴∠DEN=90°+2α，1∴∠NDE=2（180°-∠DEN）=45°-α，∴∠NDC=∠NDE+∠CDE=45°-α+α=45°．【解析】（1）先判断出△BCG≌△DCP（SAS），得出CP=CG，∠BCG=∠DCP，进而求出∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，再求出∠CPG=67.5°=∠PCF，即可得出结论；（2）先判断出△BCG≌△DCH（ASA），得出CG=CH，进而判断出△PCH≌△ PCG（SAS），得出∠CPG=∠CPH，再用等角的余角相等判断出∠CPF=∠PCF，即可得出结论；（3）先判断出∠CNP=90°，再判断出EN=DE，得出∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，表示出∠CED=∠DCP=α，∠DEP=2α，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，判断出EN=DE 是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设学校八年级共有x 个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7，∵x 是整数，∴x=6，答：学校八年级共有6 个班．（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个）所以44-5×8=4（个）答：如果每个班分8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4 个．【解析】（1）首先设学校共有x 个班，则篮球有（4x+9）个，再根据关键语句“如果每个班分6 个，则最后一个班能分到球但不超过2 个”可得不等式组，再解不等式组即可．（2）根据（1）中的数据进行计算．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，根据不等关系列出不等式组．23.【答案】解：（1）∵E，F 是BC，BD 的中点，∴EF∥CD，∴∠BFE=∠BDC，∵∠FEM=∠FDC，4 3 ∴∠BFE =∠FEM ，∴DF ∥EM ，∵EF ∥CD ，∴四边形 EFDM 是平行四边形，∵EM ∥BD ，点 E 是 BC 的中点，∴点 M 是 CD 的中点，1∴DM =2CD ，∵点 F 是 BD 中点，1∴DF =2BD ，∵BD =CD ，∴DF =DM ，∵四边形 DFEM 是平行四边形，∴▱DFEM 是菱形；（2）由旋转知，∠FEM =∠GEN ，∴∠FEG =∠MEN ，在 Rt △ABD 中，点 F 是 BD 中点， ∴AF =DF ，∴∠DAF =∠ADF ，∵EF ∥CD ，∴∠ADF =∠DFE ，∴∠DAF =∠DFE ，∴∠AFE =∠AFD +∠EFD =∠AFD +∠ADF =∠CDF ， ∵EM ∥BD ，∴∠CDF =∠EMN ，∴∠AFE =∠CME ，由（1）知，四边形 DFEM 是菱形， ∴EF =EM ，∴△EFG ≌△EMN （AAS ），∴EG =EN ；（3）在 Rt △ABC 中，∠C =30°，AB =2， ∴BC =4，∠ABC =60°，∵点 E 是 BC 的中点，∴CE =2，∵BD =CD ，∴∠CBD =∠C =30°，∴∠ABD =30°，∴BD = 3 ，1 ∴CD = 3 ，AF =2BD = 3 ，∵G 是 AF 的中点，1 ∴FG =2AF = 3 ，∵△EFG ≌△EMN （AAS ），34 3 2 321 3 ∴EG =EN ，MN =FG = 3 ，∵E ，F 是 BC ，BD 的中点，1 ∴EF =2CD = 3 ，∴DM =EF = 3 ，∴CN =CD -DM -MN = 3 - 3 - 3 = 3过点 N 作 NH ⊥BC 于 H1 3 1∴EH =2CN = 6 ，CH = 3EH =2，3 ∴EH =CE -CH =2，在 Rt △ENH 中，EN =NH 2 + EH 2= 3 ， ∴EG = 3 ．【解析】（1） 先判断出 DF ∥EM ，进而判断出 EF ∥CD ，得出四边形 DFEM 是平行四边形，再判断出 DF=DM ，即可得出结论；（2） 先判断出∠FEG=∠MEN ，进而判断出∠DAF=∠ADF ，即可得出∠AFE=∠CDF ，进而得出∠AFE=∠CME ，进而判断出△EFG ≌△EMN （AAS ），即可得出结论；（3） 先求出 BC=4，进而求出 CE=2，BD= ，CD= ，进而求出FG= AF= ，即可求出 MN=FG= ，再求出 EF= CD= ，进而得出 CN=，即可求出 EH= CN= ，CH= EH= ，进而得出 EH=CE-CH= ，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，判断出EG=EN 是解本题的关键．24. 【答案】解：（1）在 Rt △AOB 中，∵OA =2，∠ABO =30°，∴OB =2 3，2 3 4 3 2 3 3 32 3213 { { = 2 3 { { 在 Rt △OBC 中，∵∠BCO =30°，OB =2 3，∴OC =6，∴B （0，2 3），C （6，0），= 2 3设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ，则有 2 + = 0，k = − 3解得 ，∴直线 AB 的解析式为 y =- 3x +2 3， b′ = 2 设直线 BC 的解析式为 y =k ′x +b ′则有 −6k′ + b′ = 0，k′ = 3 3解得 = 2 3，3 ∴直线 BC 的解析式为 y = 3 x +2 3．（2） 如图 1 中，根据对称性可知，当点 F 与 O 重合时，∠EF ′D =∠EBD =90°，此时F ′（0，0），设 DE 交 OB 于 K ，作 FH ⊥DE 于 H ．当△EFD ≌△DF ′E 时，∠EFD =∠DF ′E =90°，1易证 DK =EH =1，DE =2AC =4，∴KH =OF =4-2=2，∴F （-2，0），综上所述，满足条件的点 F 坐标为（-2，0）或（0，0）．（3） 如图 2 中，∵B（0，2 3），C（（-6，0），∴BC=4 3，当BC 为正方形BCMN 的边时，M（-6-2 3，6），N（-2 3，2 3+6）或M′（2 3- 6，-6），N′（2 3，2 3-6）．3，3+ 3），N″（3-3，3-3）．当BC 为正方形的对角线时，M″（-3-【解析】（1）解直角三角形求出B、C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1 中，根据对称性可知，当点F 与O 重合时，∠EF′D=∠EBD=90°，此时F′（0，0）；设DE 交OB 于K，作FH⊥DE 于H．当△EFD≌△DF′E 时，∠EFD=∠DF′E=90°，想办法求出OF 的长即可解决问题；（3）画出图形，分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查一次函数综合题、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=6，∵DE=3，∴BC=CE=9，∴平行四边形ABCD 的周长为30．【解析】（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2）根据CE=CB，求出BC 的长即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

1 / 13初中数学八年级（下）期末试卷（学生版）一、单选题(60分)1．(5分)函数y=√1−x 的自变量x 的取值范围为（ ）2．(5分)二元一次方程组{x +y =6x −3y =−2的解是（ ）3．(5分)三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足(a+b)2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）4．(5分)下列计算正确的是（ ）5．(5分)在函数y=√x−3x−4中，自变量x 的取值范围是（ ）6．(5分)一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）7．(5分)甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min ，甲客轮用15 min 到达点A，乙客轮用20 min 到达点B ，若A ，B 两点的直线距离为1 000 m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）8．(5分)如图，数轴上点A 表示的数可能是（ ）A.√2B.√3C.√5D.√109．(5分)如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，O 与原点重合，OA=1，OC=2，点D 的坐标为(2，0)，则直线BD 的函数表达式为（ ）A.y=-x+2B.y=-2x+4C.y=-x+3D.y=2x+410．(5分)如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解{x =1y =−1与{x =2y =2，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的（ ）A.{x =3y =5B.{x =5y =3C.{x =6y =2D.{x =4y =411．(5分)已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5，则下列结论中正确的是（ ）①当a=5时，方程组的解是{x =10y =20；②当x ，y 的值互为相反数时，a=20； ③不存在一个实数a 使得x=y ； ④若22a-3y=27，则a=2．A.①②④B.①②③C.②③④D.②③12．(5分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.45°二、填空题(40分)13．(4分)一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．(4分)已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．15．(4分)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是．16．(4分)直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．17．(4分)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是．18．(4分)如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．19．(4分)已知有理数a，满足|2016-a|+√a−2017=a，则a-20162= ．3/ 1320．(4分)如图，直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到3△AO′B′，则点B′的坐标是．21．(4分)如图，点A1(1，1)在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=√3x于点B1，B2，2x于点B3，…，按照此规律过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=√32进行下去，则点A n的横坐标为．22．(4分)如图，A点的坐标为(-3，3)，B点的坐标为(1，1)，C点的坐标为(3，1)，D点的坐标为(1，-3)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是．5 / 13三、解答题(50分)23．(8分)求下列各式中的x ：(1)x 2+5=7 (2)(x-1)3+64=024．(8分)计算：|-3|+•tan30°-√83-(2016-π)0+(12)-1．25．(8分)如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．26．(8分)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y 1元和y 2元，分别求y 1和y 2与x 的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)．(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？27．(9分)若方程组{3x −y =7ax +y =b 和方程组{x +by =a 2x +y =8有相同的解，求a ，b 的值．7 / 1328．(9分)计算：(1)√1999×2000×2001×2002+1．(2)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30+√13−2√42+√15−2√56+√17−2√72． (3)√11+5√7+4√67+√77+√66+√42．(4)√1997(√1997−√1999)(√1997−√2001)+√1999(√1999−√1997)(√1999−√2001)+√2001(√2001−√1997)(√2001−√1999)．初中数学八年级（下）期末试卷（教师版）一、单选题(60分)1．(5分)函数y=√1−x的自变量【答案】B2．(5分)二元一次方程组{x+y=6x−3y=−2的解是（）【答案】B3．(5分)三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）【答案】C4．(5分)下列计算正确的是（）【答案】A5．(5分)在函数y=√x−3x−4中，自变量x的取值范围是（）【答案】D6．(5分)一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）【答案】A7．(5分)甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到达点A，乙客轮用20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1 000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）【答案】C8．(5分)如图，数轴上点A表示的数可能是（）【答案】C9．(5分)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为（）9 / 13【答案】B10．(5分)如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解{x =1y =−1与{x =2y =2，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的（ ）【答案】A11．(5分)已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5，则下列结论中正确的是（ ）①当a=5时，方程组的解是{x =10y =20；②当x ，y 的值互为相反数时，a=20； ③不存在一个实数a 使得x=y ； ④若22a-3y =27，则a=2．【答案】D12．(5分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）【答案】B二、填空题(40分)13．(4分)一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ． 【答案】914．(4分)已知函数y=kx+b(k ≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为 ． 【答案】y=32x-215．(4分)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E 的面积是 ．【答案】62516．(4分)直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．【答案】617．(4分)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是．【答案】49418．(4分)如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．【答案】-√519．(4分)已知有理数a，满足|2016-a|+√a−2017=a，则a-20162= ．【答案】2017x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到20．(4分)如图，直线y=−43△AO′B′，则点B′的坐标是．【答案】(7，3)x于点B1，B2，21．(4分)如图，点A1(1，1)在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=√32x于点B3，…，按照此规律过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=√32进行下去，则点A n的横坐标为．)n−1【答案】(2√3322．(4分)如图，A点的坐标为(-3，3)，B点的坐标为(1，1)，C点的坐标为(3，1)，D点的坐标为(1，-3)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条11 / 13线段，这个旋转中心的坐标可以是．【答案】(-1，-1)或(2，2)三、解答题(50分)23．(8分)求下列各式中的x ：(1)x 2+5=7． (2)(x-1)3+64=0．【答案】(1)解：x 2=2x=±√2．(2)解：(x-1)3=-64x-1=-4x=-3．24．(8分)计算：|-3|+•tan30°-√83-(2016-π)0+(12)-1． 【答案】解：原式=3+×-2-1+2=3．25．(8分)如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【答案】解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD,∴∠D ＝90°．在Rt △ACD 中， AD=5， CD=12，AC =√AD 2+CD 2=√52+122=13，∵BC ＝13，∴AC ＝BC ．第12页，总13页∵CE ⊥AB ，AB=10，∴AE =BE =12AB =12×10=5．在Rt △CAE 中，CE =√AC 2−AE 2=√132−52=12，∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝12×5×12+12×10×12=30+60=90 .26．(8分)某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y 1元和y 2元，分别求y 1和y 2与x 的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)．(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)解：依题意得：y 1=(2100-800-200)x=1100x ，y 2=(2400-1100-100)x-20000=1200x-20000．(2)解：设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700-x)吨，总利润为W 元，依题意得：W=1100x+1200(700-x)-20000=-100x+820000．∵{x ≤400700−x ≤400解得：300≤x ≤400． ∵-100<0，∴W 随着x 的增大而减小，∴当x=300时，W 最大=790000(元)．此时，700-x=400(吨)．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．27．(9分)若方程组{3x −y =7ax +y =b 和方程组{x +by =a 2x +y =8有相同的解，求a ，b 的值． 【答案】解：由题意知{3x −y =72x +y =8， 解得：{x =3y =2， 将{x =3y =2代入ax+y=b 和x+by=a 得： {3a +2=b 3+2b =a， 解得：{a =−75b =−115． 28．(9分)计算：(1)√1999×2000×2001×2002+1．(2)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30+√13−2√42+√15−2√56+√17−2√72．13 / 13(3)√11+5√7+4√67+√77+√66+√42． (4)√1997(√1997−√1999)(√1997−√2001)+√1999(√1999−√1997)(√1999−√2001)+√2001(√2001−√1997)(√2001−√1999)． 【答案】(1)解：设n=1999，则原式=√n (n +1)(n +2)(n +3)+1=√(n 2+3n +1)2=n 2+3n+1，故原式=20002+1999．(2)解：原式=√(√2−1)2+√(√3−√2)2+√(√4−√3)2+√(√5−√4)2+√(√6−√5)2+√(√7−√6)2+√(√8−√7)2+√(√9−√8)2=√2-1+√3-√2+√4-√3+√5-√4+√6-√5+√7-√6+√8-√7+√9-√8=√9-1=3-1=2．(3)解：原式=√11+√7)+4(√7+√6)7(11+7)+6(11+7) =√11+√7)+4(√7+√6)(√11+√7)(√7+√6)=11+7+7+6=√11-√6．(4)解：设√1997=a ，√1999=b ，√2001=c ，则原式=a a−b a−c +b (b−c )(b−a )+ac−a c−b=a (b−c )−b (a−c )+c (a−b )(a−b )(a−c )(b−c ) =0．。