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高中物理：运用动量定理求流体的冲力在学习动量时，我们常会遇到运动流体（包括气体和液体）与固体相互作用求平均冲力的问题。
由于流体的质量是连续不断的，许多同学做起来感到困惑，实际上只要抓住以下三点，这类疑难问题就能迎刃而解。
1. 建立一种模型——柱体模型对于流体问题，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在时间内通过某一横截面S的流体长度为，如图（1）所示，若流体的密度为，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为2. 掌握一种方法——微元法当所取时间为足够短时，图（1）流体柱长度甚短，相应的质量也很小。
显然，选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法。
图（1）3. 运用一个规律——动量定理求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即。
下面举例说明：例1. 在采煤方法中，有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积，由枪口喷出的高压水流流速为，已知水的密度为，水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。
解析：采取微元法，选取贴近煤层表面的一小段水流柱为研究对象，受力如图（2）所示，设其质量为，以初速度v的方向为正方向，依题意，要使煤层表面可能的冲力最大，即水流柱受煤层的作用力最大，则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相等，方向相反。
由动量定理有：而所以即，代入数值得。
图（2）例2. 在水平地面上放置一个氧气瓶，设瓶内高压氧气的密度为，瓶口甚小，其横截面积为S。
若打开阀门，当喷出氧气的速率为v时，求地面对氧气瓶的静摩擦力大小（在此过程中，瓶内氧气密度的变化忽略不计，且设氧气瓶保持静止状态）。
解析：选取极短时间内喷出的相应速率为v的一小段氧气柱为研究对象，其微元的质量，受到的冲力为F，由动量定理有：，而代入得根据牛顿第三定律，氧气瓶所受气体的反作用力与气体的冲力大小相等，又因氧气瓶保持静止，由平衡条件得静摩擦力大小为▍ 来源：综合网络。
3动量定理流体问题动量定理在流体问题中的应用是解决质量连续变动问题的基本思路。
首先，我们可以建立“柱体”模型，选择一段柱形流体沿流速方向，通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，流体的密度为ρ，那么在Δt时间内通过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。
其次，当所取时间Δt足够短时，我们可以采用微元法，即以一微小段为研究对象的方法。
最后，我们可以应用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。
解答质量连续变动问题的具体步骤是应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法。
具体步骤为：首先，确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；其次，写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；然后，分析连续体的受力情况和动量变化；最后，应用动量定理列式、求解。
举个例子，当飞船进入宇宙微粒尘区时，为了保持飞船速度不变，我们需要增加飞船的牵引力。
假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等。
只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。
时间t内附着到飞船上的微粒质量为M＝m·S·vt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2，代入数据解得F＝0.784 N，由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。
另外，还有一个例子是一艘小船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，船体的迎风面积S＝1 m2，风速v1＝10 m/s，船速v2＝4 m/s，空气密度ρ＝1.29kg/m3.小船在匀速前进时船体受到的平均风力大小为多少？根据动量定理，我们可以求出小船受到的风力大小为46.4 N。
应用动量定理分析流体问题分析流体模型的思路(1)在极短时间Δt内，取一小段柱体作为研究对象，小柱体的体积ΔV＝v SΔt；(2)小柱体的质量Δm＝ρΔV＝ρv SΔt；(3)小柱体的动量变化量大小Δp＝Δm v＝ρv2SΔt；(4)应用动量定理FΔt＝Δp，列方程计算；(5)结合牛顿运动定律进行综合分析。
典例2021年7月25日台风“烟花”登陆舟山普陀区。
台风“烟花”登陆时的最大风速为38 m/s。
如图所示，某高层建筑顶部广告牌的尺寸为高5 m、宽20 m，空气密度ρ＝1.2 kg/m3，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为()A. 1.7×104 NB. 1.7×105 NC. 2.7×104 ND. 9.0×104 NB解析：广告牌的面积S＝5×20 m2＝100 m2，设Δt时间内吹到广告牌上的空气质量为Δm，则有Δm＝ρS vΔt，以风速的方向为正方向，根据动量定理有－FΔt＝0－Δm v＝0－ρS v2Δt，解得广告牌对空气的最大作用力的大小为F＝ρS v2，代入数据得F＝1.7×105 N，根据牛顿第三定律得，广告牌受到的最大风力大小约为1.7×105 N，故B正确。
2．(应用动量定理处理“流体冲击力问题”)如图所示为清洗汽车用的高压水枪。
设水枪喷出的水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度变为0。
手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。
下列说法正确的是()A. 高压水枪单位时间内喷出的水的质量为ρπv D 2B. 高压水枪单位时间内喷出的水的质量为14ρv D 2 C. 水柱对汽车的平均冲力为14ρv 2D 2 D. 当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍D 解析：高压水枪单位时间内喷出的水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即m 0＝ρV ＝ρπ⎝ ⎛⎭⎪⎫D 22·v ＝14πρv D 2，故A 、B 错误；设水柱对汽车的平均冲力为F ，由动量定理得F Δt ＝m Δv ，即F Δt ＝14πρv D 2Δt v ，解得F ＝14πρv 2D 2，故C 错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p ＝F S ＝14πρv 2D 214πD 2＝ρv 2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍，故D 正确。
微专题：动量定理解决流体类问题题型一：液体、气体类解决方法：沿流速v 方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,流体横截面积为S ，密度为ρ，那么在极短时间内流体的长度：t L ∆⋅=v ,流体体积为：t S SL V ∆⋅==v ,流体质量为：t S V m ∆⋅==v ρρ根据动量定理：v m t F ∆⋅=∆⋅带入m 的值得：v S F ∆⋅=v ρ【例】如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱洗车，设水柱截面半径为r ，水流速度大小为v 。
水柱垂直车窗，水柱冲击车窗后水的速度变为零，水的密度为ρ，水柱对车窗的平均冲击力大小为（ ）【解析】取Δt 时间内高压水枪喷出的水为研究对象，取喷出水的方向为正方向，根据动量定理解得，车窗对水柱的平均作用力为F =22r v πρ负号表示方向与正方向相反，根据牛顿第三定律，水柱对车窗的平均冲击力大小为22r v πρ。
故选D 。
题型二：粒子类（电子、光子、尘埃等）解决方法：沿流速v 方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,单位体积内粒子数目为n ，每个粒子的质量为m ，流体横截面积为S ，那么在极短时间内流体的长度：t L ∆⋅=v ,流体体积为：t S SL V ∆⋅==v ,流体内的粒子数目为：t S V N ∆⋅==v n n流体质量为：t S N M ∆⋅==vm n m根据动量定理：v M t F ∆⋅=∆⋅带入M 的值得：v vm n F ∆⋅=S【例】一宇宙飞船以v =1.0×104 m/s 的速度进入密度为ρ=2.0×107 kg/m 3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向的最大截面积为S =5m 2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。
为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为（ ）A ．100 NB ．200 NC ．50 ND ．150 N【解析】选在时间Δt 内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面积为S ，高为v t ∆的直柱体内微陨石尘的质量，即 初动量为0，末动量为mv 。
模型/题型：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题一、模型概述1.研究对象：常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.2.研究方法：隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.3.基本思路(1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象. (2)求小柱体的体积ΔV ＝vS Δt(3)求小柱体质量Δm ＝ρΔV ＝ρvS Δt(4)求小柱体的动量变化Δp ＝v Δm ＝ρv 2S Δt (5)应用动量定理F Δt ＝Δp二、题型分类处理办法 模型一流体类问题通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ建立“柱状”模型，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S模型二 微粒类问题 三、典型例题1.(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.答案 (1)ρv 0S (2)v 022g － M 2g2ρ2v 02S2解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt 时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 0不变. 该时间内，喷出水柱高度Δl ＝v 0Δt① 喷出水柱质量Δm ＝ρΔV ② 其中ΔV 为水柱体积，满足ΔV ＝ΔlS ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 ΔmΔt＝ρv 0S (2)设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F 冲＝Mg④ 其中，F 冲为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律：F 压＝F 冲⑤ 其中，F 压为玩具底板对水柱的作用力，设v ′为水柱到达玩具底面时的速度由运动学公式：v ′2－v 02＝－2gh ⑥ 在很短Δt 时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm ＝ρv 0S Δt⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F 压＋Δmg )Δt ＝Δmv ′ ⑧ 由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略，⑧式变为 F 压Δt ＝Δmv ′⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h ＝v 022g －M 2g 2ρ2v 02S22.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)ΔmΔt从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)答案 h ＝v 022g －M 2g 8(Δt Δm)2解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h ，并设水柱到达h 高处的速度为vt ，则 v 2－v 02＝－2gh得v 2＝v 02－2gh由动量定理得，在极短时间Δt 内，水受到的冲量为FΔt＝2(ΔmΔt ·Δt)v解得F ＝2Δm Δt ·vt＝2Δm Δtv 02－2gh据题意有F ＝Mg联立解得h ＝v 022g －M 2g 8(Δt Δm)23. 有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg ，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。
流体冲击力计算公式1. 基本概念。
- 流体冲击力是指流体（液体或气体）对物体表面施加的力。
在许多实际工程和物理现象中，如水流对大坝的冲击、空气对飞机机翼的冲击等，都涉及到流体冲击力的计算。
2. 公式推导（以动量定理为基础）- 假设一股流体以速度v垂直冲击一个平面，在Δ t时间内，有质量为Δ m的流体与平面发生作用。
- 根据动量定理FΔ t=Δ p（其中F是平均冲击力，Δ p是动量的变化量）。
- 对于流体，Δ m = ρ V（ρ是流体的密度，V是流体的体积），如果流体冲击平面的横截面积为A，在Δ t时间内，流体流过的长度为l = vΔ t，那么V = Al，所以Δ m=ρ Al。
- 流体冲击平面前的速度为v，冲击后速度变为0（假设完全被平面阻挡），则动量变化量Δ p=Δ m× v=ρ Alv。
- 由FΔ t=Δ p可得F=(Δ p)/(Δ t)=ρ Av^2。
3. 公式应用条件和注意事项。
- 适用条件：- 这个公式适用于理想情况下，即流体是不可压缩的（对于液体在大多数情况下是合理的近似，对于气体在低速情况下也可近似适用），并且流体冲击物体后速度变为零（垂直冲击完全阻挡的情况）。
- 注意事项：- 如果流体不是垂直冲击物体，需要考虑速度在垂直于物体表面方向上的分量。
设冲击角度为θ（θ是流体速度方向与物体表面法线方向的夹角），则冲击力公式变为F = ρ Av^2sinθ。
- 在实际问题中，还需要考虑流体的粘性等因素的影响，上述公式是一种简化的理想模型，对于更精确的计算可能需要考虑更复杂的流体力学理论，如纳维 - 斯托克斯方程等，但对于一些初步的工程估算等情况，F=ρ Av^2sinθ（垂直冲击时θ = 90^∘，F=ρ Av^2）是非常有用的。
微专题—用动量定理解决流体冲击问题习题选编1．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用。
某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为（ ）A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ【答案】D 【解析】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：214m V Svt d vt ρρπρ===以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有： Ft =0-mv 解得：2214mv F d v t πρ=-=- A. 2d v πρ与分析不符，故A 错误。
B. 22d v πρ与分析不符，故B 错误。
C. 214d v πρ与分析不符，故C 错误。
D.2214d v πρ与分析相符，故D 正确。
2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨1点45分前后在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级（52米/秒），是新中国成立之后登陆我国强度第五的超强台风，风力大，降水强度大，影响范围广，涉及到10个省区市，持续时间长，也是历史上少有的超强台风，对固定建筑物破坏程度非常巨大。
请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力（空气的压力）与风速（空气流动速度）大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F 与风速大小v 关系式为（ ） A ．F Sv ρ=B ．2F Sv ρ=C ．312F Sv ρ=D ．3F Sv ρ=【答案】B 【解析】设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则有：m ＝ρSvt ，根据动量定理20Ft Sv t ρ-=-解得风力F 与风速大小v 关系为2F Sv ρ=。
动量原理在流体中的应用什么是动量原理动量原理是描述物体运动的一条基本定律。
根据动量原理，物体的动量变化等于作用在物体上的外力产生的冲量。
动量原理在流体力学中也有着重要的应用，特别是在分析和解决流体运动中的问题方面起着至关重要的作用。
动量原理在流体静力学中的应用在流体静力学中，通常将动量原理应用于分析液体或气体的平衡状态。
根据动量原理，对于一静止的液体或气体系统，使其保持静止的力必须平衡。
这是因为如果有一个外力作用于液体或气体上，它会产生一个动量变化，并且液体或气体将开始运动。
动量原理在流体静力学中的应用可以通过以下列点来描述：•当液体或气体静止时，在其表面上的压力必须处处相等，以保持其平衡状态。
•根据动量原理，液体或气体分子在静止的情况下会产生碰撞并相互传递动量，从而保持平衡。
•当在平衡状态下施加一个外力时，会破坏这种平衡，从而导致液体或气体开始运动。
动量原理在流体动力学中的应用在流体动力学中，动量原理也有着广泛的应用。
流体动力学主要研究流体的运动状态，包括流体的速度、压力等参数的变化情况。
动量原理可以帮助我们分析和解决流体运动中的一些问题，包括以下方面：•流体的动力学方程。
根据动量原理，可以得到流体运动的基本方程，如流体的动量守恒方程和动量输运方程。
•流体的流动性质。
通过应用动量原理，可以研究流体在不同速度和压力条件下的流动特性，如流速分布、压力梯度等。
•流体的流动控制。
动量原理对于解决流体流动控制中的一些问题也是至关重要的，例如通过改变流体的速度和方向来控制流体流动的位置和强度。
动量原理在流体力学中的实际应用除了在流体静力学和流体动力学中的应用之外，动量原理在流体力学的许多实际应用中也起着关键的作用。
以下是一些流体力学中常见的应用领域：•水力工程。
动量原理在水力工程中有着广泛的应用，例如通过应用动量原理可以分析和设计水流的流速、水压、水力泵站等。
•飞行器设计。
动量原理对于飞行器设计和研究也是非常重要的，它可以帮助工程师们分析和计算飞行器在空气中的动力学性能。
第六章动量和动量守恒定律课标解读课程标准命题热点1．通过实验和理论推导，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生活中的有关现象。
知道动量守恒定律的普适性。
2．探究并了解物体弹性碰撞和非弹性碰撞的特点，定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
3．体会用动量守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
(1)动量定理的理解与应用。
(2)动量守恒定律的理解与应用。
(3)动量守恒与能量守恒的综合应用。
(4)动量守恒定律与电磁学、原子物理等知识的综合应用。
第1讲动量动量定理知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点1动量1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝m v。
(3)单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
2．动量变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量和初动量的矢量差(也是矢量)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝p′－p。
知识点2动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积。
(2)公式：I＝FΔt。
(3)单位：牛顿秒，符号是N·s。
(4)矢量性：方向与力的方向相同。
(5)物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。
2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量。
(2)表达式：m v′－m v＝F合Δt或p′－p＝F合Δt。
思考：教材中是如何推导动量定理表达式的？[答案]设一质量为m的物体，初速度为v，在恒力F作用下的时间t内，速度从v变化到v′，由于物体做匀加速运动，则有a＝v′－vΔt，再根据牛顿第二定律得F＝ma＝m(v′－v)Δt，即FΔt＝m v′－m v。
双基自测一、堵点疏通1．某物体的速度大小不变，动量一定不变。
动量定理冲量公式好嘞，以下是为您生成的文章：在咱们学习物理的奇妙旅程中，有一对特别重要的“好兄弟”，那就是动量定理和冲量公式。
这俩家伙看似有点复杂，其实啊，只要咱们摸清了它们的脾气，就能轻松应对各种物理问题。
先来说说动量定理。
想象一下，你在操场上踢球，用力一脚把球踢出去，球飞出去的速度和力量可都不是随便来的。
这其中就藏着动量定理的秘密。
动量定理说的是，合外力的冲量等于物体动量的增量。
简单点说，就是力在时间上的积累会改变物体的动量。
比如说，一辆飞驰的汽车突然刹车，刹车的力量作用在车轮上一段时间，车的速度就慢慢降下来了。
这就是因为刹车的力产生了一个冲量，改变了车的动量。
再讲讲冲量公式。
冲量 I 等于力 F 乘以作用的时间 t ，也就是 I = F × t 。
这就好像是力在时间这个大舞台上表演的一场精彩节目。
记得有一次，我在公园里看到一个小朋友玩秋千。
他一开始荡得很慢，他爸爸在后面轻轻推了他几次，每次推的力不大，但是持续了一小会儿。
你猜怎么着？小朋友的秋千越荡越高啦！这就是爸爸推的力在时间上持续作用，产生了足够的冲量，让小朋友的动量增加，秋千也就荡得更高了。
在做物理题的时候，动量定理和冲量公式可是我们的好帮手。
比如有道题说，一个质量为 m 的物体，受到一个恒力 F 的作用，经过时间t ，求物体的末速度。
这时候，咱们就可以先用冲量公式算出冲量 I ，再根据动量定理I = Δp ，算出物体的动量变化，从而得出末速度。
在实际生活中，动量定理和冲量公式也到处都有它们的身影。
像打篮球的时候，运动员投篮出手的一瞬间，手臂的力量和作用时间决定了球出手时的速度和力量；再比如，在交通事故中，车辆碰撞时的冲击力和碰撞时间，会决定车辆和乘客的受损程度。
学习动量定理和冲量公式，就像是打开了一扇通往物理世界的新大门。
我们能更好地理解身边各种物体的运动和变化。
所以啊，同学们，别害怕这两个看似有点难的概念，多做几道题，多观察观察生活中的现象，你会发现它们其实挺有趣的，也很有用！总之，动量定理和冲量公式虽然有点小复杂，但只要咱们用心去学，去感受，就能掌握它们的精髓，在物理的海洋里畅游无阻！。
动量定理解决的流体类问题庆威邀请你一起研究物理，探索坚持的力量。
本文将介绍动量定理在流体类问题中的应用，以及一些有趣的物理实验。
1.XXX号的光帆利用太阳光的光压修正轨道，节约了燃料。
假设光帆为一个边长为a的正方形聚酰亚胺薄膜，已知太阳发光的总功率为P，伊卡洛斯号到太阳的距离为r，光速为c。
如果伊卡洛斯号正对太阳，并且80%反射太阳光，那么伊卡洛斯号受到的太阳光推力大小为多少？解析：在时间Δt内，照射到光帆上的光子总能量为ΔE=PΔt。
由于光子的能量为hν，动量表达式为p=h/λ，因此这些光的总动量为P/c。
80%反射太阳光造成的动量变化为ΔP=PΔt，根据动量定理有：FΔt=ΔP，解得：F=9Pa^2/(220πrc)。
2.我国研制的大推力新型火箭发动机联试成功，喷射出的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×10^6 N。
如果在1s时间内喷射的气体质量为多少？解析：设该发动机在ts时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理，Ft=mv，可知，在1 s内喷射出的气体质量m=4.8×10^6 N/3000 m/s=1.6×10^3 kg。
3.一座平顶房屋，顶的面积为S=40 m^2.第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0 m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。
第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25 mm。
已知两次下雨的雨量相等，水的密度为1.0×10^3kg/m^3，冰的密度为9×10^2 kg/m^3.根据以上数据估算，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为多少？解析：第一次下雨的雨量与第二次下雨的雨量相等，因此第一次下雨的总质量为m=ρSVt=1.0×10^3 kg/m^3×40 m^2×24h×3600 s/h=3.46×10^9 kg。
巧建模型求解流体问题流体问题涉及的对象有液体流、气体流、粒子流等，因其与外界作用具有一定的连续性，与平时研究的独立实物有所不同，故此它的有关计算成为同学们学习中的一个难点。
本文拟从巧妙构建模型、恰当选取规律出发，探究其解法，旨在培养同学们处理此类问题的能力。
一、 模型的建立。
大家之所以对此问题感到比较棘手，主要是不知道“选取谁作为研究对象去进行分析”。
求解此类问题，通常建立如下“柱状模型”：如图1所示，沿流体流动方向取一截面，面积为S ，取t ∆时间内流过该截面的流体为研究对象，则t ∆内流过该截面的流体的体积t Sv V ∆⋅=∆，这段流体的质量为t Sv V m ∆⋅=∆⋅=∆ρρ。
由此可近一步确定这段流体的其它物理量，如动量t Sv mv p ∆=∆=2ρ、动能t sv mv E K ∆=∆=322121ρ等。
这样，把流体转化成了我们熟悉的独立实物，具备了物体的特征，再选取合适的物理规律，便可求解。
因流体与外界作用时，作用时间短，涉及的物理量主要有力、时间及速度的变化，故此动量定理是处理流体问题的首选取规律。
二、模型的应用例1 水力采煤就是利用从高压水枪中喷出的强力水柱冲击煤层而使煤层碎裂。
设水枪的直径为d ，水速为v ，水的密度为ρ，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后，沿竖直煤壁流下，求水柱施于煤层上的冲力大小。
解析 如图2所示取t ∆时间内射到煤层的水为研究对象，设这部分水的质量为m ∆，则 t v d m ∆⋅⋅=∆024πρ这部分水经t ∆时间，其水平方向的动量由m ∆v 0变成零，以水喷出方向为正方向，由动量定理得00mv t F -=∆（F 表示水受到的煤层的作用力），故42020v d t mv F ρπ-=∆∆-= 由牛顿第三定律，水柱对煤层的作用力为 42020/v d t mv F F ρπ=∆∆=-=。
S 图1 图2v例2 竖直发射的火箭质量M =kg 3106⨯，已知每秒喷出气体的质量为m 0=200kg ，若使火箭最初能得到20m/s 2的向上加速度，喷气的速度应为多大？（g 取10 m/s 2）解析 取t ∆时间内喷出的气体为研究对象，则t m m ∆⋅=∆0因m ∆相对火箭质量很小，故可忽略喷出气体后火箭重力的变化，设火箭受到的推力为F ，对火箭应用牛顿第二定律得 Ma Mg F =-以这部分气体为研究对象，由动量定理得mv t F ∆=∆⋅/由于F =F /，所以火箭喷射气体的速度为 s m m a g M m t a g M v /900)()(0=+=∆∆+=。
流体的动量定理及应用流体力学是研究流体运动和力学性质的一门学科，其中动量定理是流体力学中重要的基本原理之一。
本文将深入探讨流体的动量定理的原理及其在实际应用中的重要性。
一、流体的动量定理原理流体的动量定理基于牛顿第二定律，即力等于物体的质量乘以加速度。
对于流体，其力可以通过流体压力和流体体积力的合力来表示。
动量定理可以表达为：在不受外力或体积力作用的情况下，流体中某一控制体的动量改变率等于该控制体上合力的作用力，即直接与作用在该控制体上的力相关。
根据动量定理，我们可以推导出流体力学中的两个重要方程：欧拉动量方程和伯努利方程。
欧拉动量方程描述了流体静止状态下力的均衡性，而伯努利方程则用于描述流体在相对运动状态下的动能和压力之间的关系。
二、流体的动量定理的应用1. 流体力学实验流体的动量定理在流体力学实验中具有广泛应用。
通过建立合适的实验装置，我们可以观察流体在不同条件下的运动状态，并利用动量定理分析流体的受力情况。
例如，在研究水泵的性能时，通过测量流体的入口和出口速度，我们可以利用动量定理计算出泵的流量和扬程，从而评估其性能。
2. 水力工程在水力工程中，动量定理被广泛应用于流体的管道、水闸和水泵等设备的设计和优化。
通过研究流体在管道中的流动状态，并利用动量定理分析各个部分的力平衡，我们可以确定管道的尺寸、选择合适的水泵和优化系统设计。
3. 飞行器设计动量定理在飞行器设计中也扮演着关键的角色。
例如，在飞机设计中，通过分析流体在飞机翼上的流动状态，利用动量定理可以计算出升力和阻力。
这对于飞机的气动性能分析和设计改进至关重要。
4. 污水处理在污水处理中，利用动量定理可以评估污水流动过程中的阻力和压力损失，为污水处理设备的运行和设计提供重要依据。
通过优化流体的流动状态，可以提高处理效率并减少能源消耗。
5. 流体力学研究动量定理在流体力学研究中也具有重要应用价值。
通过分析流体运动中的力平衡和动量变化，可以深入研究流体的运动规律、湍流现象和流体与固体的相互作用等问题，为解决实际工程和自然现象提供理论支持。
流体冲击力公式动量变化量
流体冲击力与动量变化量之间的关系可以通过以下公式表示：
Ft = ▲ Mv
其中，F代表平均作用力，t代表时间，M代表物体质量，v代表速度，▲
代表变化量。
这个公式可以理解为冲击力与其作用在物体上的时间与该物体动量的变化量相等。
同时，冲击力也可以通过冲量来计算。
冲量等于物体所受合外力的冲量，等于它的动量的增量（即末动量减去初动量），这就是动量定理。
冲击力可以按冲量计算，假设一个物体冲击前的速度是v，冲击后速度是u，且冲击过
程时间为t，则冲击过程平均冲力计算如下：物体动量改变量为δp=m(u-v)，则受到冲量为i=m(u-v)，所以冲力为f=m(u-v)/t。
以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅相关书籍或咨询专业人士。
运用动量定理求流体的冲力
1. 建立一种模型——柱体模型
对于流体问题，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体，设在Δt 时间内通过某一横截面S 的流体长度为ΔL,如图（1）所示，若流体的密度为ρ,那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为t Sv L S ∆=∆=∆ρρm
2. 掌握一种方法——微元法
当所取时间Δt 为足够短时，图（1）流体柱长度ΔL 甚短，相应的质量Δm 也很小。
显然，选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法。
图（1）
3. 运用一个规律——动量定理
求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即 合 ,下面举例说明：
例1. 在采煤方法中，有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S=6cm 2，由枪口喷出的高压水流流速为v=60m/s ，
已知水的密度为ρ= kg/m 3，水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最
大平均冲击力。
解析：采取微元法，设水柱冲击煤层时间△t,以这段水流柱为研究对象，受力如图所示，设其质量为，以初速度v 的方向为正方向，依题意，要使煤层表面可能的冲力最大，即水流柱受煤层的作用力最大，则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相等，方向相反。
体积 体=Sv △t,质量△m= ρSv △t
由动量定理有：
所以（以原速率反弹，冲击力最大）
即，代入数值得。
由牛顿第三定律有水柱对煤层的最大冲击力是
练习1、最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5 kg/m3的微陨石云中。
如果微陨石与飞船相撞时都附着在飞船上，要使飞船维持原速度前进，飞船的推力应为多大？
练习2. 在水平地面上放置一个氧气瓶，设瓶内高压氧气的密度为ρ,瓶口甚小，其横截面积为S。
若打开阀门，当喷出氧气的速率为v时，求地面对氧气瓶的静摩擦力大小（在此过程中，瓶内氧气密度的变化忽略不计，且设氧气瓶保持静止状态）。
例2、一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2﹤v1），空气密度为ρ，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？（设空气碰到帆后随帆一起运动）
练习3（2016年全国一）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。
为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。
忽略空气阻力。
已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，求：
(i) 喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ii) 玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
