动量定理在流体类问题中的应用

专题:动量定理的应用要点一 动量定理应用于系统1.如图所示,质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进,当速度为v 0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?答案 0))((v Mgg a m M μμ++ 要点二 动量定理应用于流体的作用问题2.有一水龙头以每秒700 g 水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如图所示.盆中原来无水,盆的质量500 g,注至10 s 末时,磅秤的读数为83.3 N,重力加速度为9.8 m/s 2,则此时注入盆中的水流的速度是多大?答案 14 m/s要点三 动量定理应用于复杂过程问题3.质量为2 kg 的物体,放在水平面上,受到水平拉力F =4 N 的作用,由静止开始运动,经过1 s撤去F ,又经过1 s 物体停止,求物体与水平面间的动摩擦因数.(g 取10 m/s 2)答案 0.1题型1 求平均冲力问题【例1】据报道,超速行驶是目前交通事故多发的一个主要原因.现假设一辆轿车高速强行超车时,与迎面驶来的另一辆轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车身因碰撞挤压,皆缩短约0.5 m,据测算相撞时两车车速均为108 km/h.试求碰撞过程中质量是60 kg 的人受到的平均冲击力约为多少?答案 5.4×104 N题型2 多物体、多过程问题【例2】如图所示,质量为M 的铁球和质量为m 的木球通过细绳系在一起,从静止开始以加速度a 在水中下沉,经过时间t 绳断了,铁球立即与木球分开.已知再经过时间t ,木球恰好停止下沉,求此时铁球的速度为多大?(设水足够深且水对球的阻力忽略不计)答案 Mat m M )(2+ 题型3情景建模【例3】高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O 点水平飞出,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员连同滑雪板的总质量m =50 kg,他落到了斜坡上的A 点,A 点与O 点的距离s =12 m,如图所示.忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响,重力加速度g =10 m/s 2.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(1)运动员在空中飞行了多长时间?(2)求运动员离开O 点时的速度大小.(3)运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲,使他垂直于斜坡的速度在t =0.50 s 的时间内减小为零,设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力,求此弹力的大小.答案 (1)1.2 s (2)8.0 m/s (3)880 N1.质量相等的物体A 和B ,并排静止在光滑的水平面上.现用一水平恒力推物体A ,同时给B物体一个与F 同方向的瞬时冲量I ,使两物体开始运动,当两物体重新相遇时,所经历的时间为 ( ) A.F I B.F I 2 C.IF 2 D.I F 答案 B2.如图所示,在水平地面上有A 、B 两个物体,质量分别为m A =3.0 kg 、m B =2.0 kg,在它们之间用一轻绳连接,它们与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1.现用两个方向相反的水平恒力F 1、F 2同时作用在A 、B 两物体上,已知F 1=20 N,F 2=10 N,g 取10 m/s 2.当运动达到稳定后,下列说法正确的是( )A.A 、B 组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为5 N,方向水平向左B.5 s 内物体B 对轻绳的冲量为70 N ·s,方向水平向左C.地面受到A 、B 组成的系统的摩擦力大小为10 N,方向水平向左D.5 s 内A 、B 组成的系统的动量变化量为25 kg ·m/s答案 ABD3.一场雨的降雨量为2 h 内7.2 cm 积水高.设雨滴落地时的速度相当于它从61.25 m 高处自由下落时获得的速度,取g=10 m/s 2,求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大?答案 0.35 N4.如图所示,在光滑水平面上并排放着A 、B 两木块,质量分别为m A 和m B .一颗质量为m 的子弹以水平速度v 0先后穿过木块A 、B .木块A 、B 对子弹的阻力恒为f .子弹穿过木块A 的时间为t 1,穿过木块B 的时间为t 2.求:(1)子弹刚穿过木块A 后,木块A 的速度v A 和子弹的速度v 1分别为多大?(2)子弹穿过木块B 后,木块B 的速度v B 和子弹的速度v 2又分别为多大?答案 (1)B A m m ft +1 m ft v 10- (2)f （BB A m t m m t 21++） m t t f v )(210--1.如图所示,一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C 、D 、E 处,三个过程中重力的冲量依次为I 1、I 2、I 3,动量变化量的大小依次为∆P 1、∆P 2、∆P 3,到达下端时重力的瞬时功率依次为P 1、P 2、P 3,则有 ( )A.I1<I2<I3, ∆P1<∆P2<∆P3,P1=P2=P3B.I1<I2<I3, ∆P1=∆P2=∆P3,P1>P2>P3C.I1=I2=I3, ∆P1=∆P2=∆P3,P1>P2>P3D.I1=I2=I3, ∆P1=∆P2=∆P3,P1=P2=P3答案 B1圆周轨道,圆心O在S的正上2.如图所示, PQS是固定于竖直平面内的光滑的方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的 ( )A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等答案 A3.(2009·孝感模拟)放在水平地面上的物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系如图所示,根据图线提供的信息,可以确定下列哪些物理量( )A.物块与地面间的动摩擦因数B.推力F在0～4 s内的冲量C.物块在0～4 s内的位移D.物块在0～4 s内的动能变化答案 BC4.为了保护航天员的安全,飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝,在距离地面大约1 m时,返回舱的4个反推火箭点火工作,返回舱速度一下子降到了2 m/s以内,随后又渐渐降到1 m/s,最终安全着陆.把返回舱从离地1 m开始减速到完全着陆称为着地过程,则关于反推火箭的作用,下列说法正确的是( )A.减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化B.减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量C.延长着地过程的作用时间D.减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力答案 CD5.如下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线.若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的是( )答案 D6.静止在粗糙水平面上的物体,受到水平恒定的推力F1作用了一段时间后撤掉F1,物体滑行一段距离后停下来,总位移为s;该物体在该粗糙水平面上受到水平恒定推力F2(F1>F2)作用一段时间后,撤掉F2,物体滑行一段距离后停下,总位移也为s.则物体分别受到两个恒力的冲量的关系为 ( )A.I1>I2B.I1<I2C.I1=I2D.不能确定答案 B7.一个小球从距地面高度H处自由落下,与水平地面发生碰撞.设碰撞时间为一个定值t,则在碰撞过程中,小球与地面的平均作用力与弹起的高度h的关系是( )A.弹起的最大高度h越大,平均作用力越大B.弹起的最大高度h越大,平均作用力越小C.弹起的最大高度h=0时,平均作用力最大D.弹起的最大高度h=0时,平均作用力最小答案 AD8.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3) A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa答案 A9.(2009·潍坊模拟)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能E k.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2.则 ( )A.I1=I2B.4I1=I2C.W1=0.25E k,W2=0.75E kD.W1=0.20E k,W2=0.80E k答案 C10.物体A和B用轻绳相连接,挂在轻弹簧下静止不动,如右图 (a)所示,A的质量为m,B的质量为M,当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v.这时,物体B的下落速度大小为u,如右图(b)所示.在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为 ( )A.mvB.mv-MuC.mv+MuD.mv+mu答案 D11.如图所示,一个质量为M的小车置于光滑水平面上.一端用轻杆AB固定在墙上,一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为v0.因摩擦经t s木块停下(设小车足够长),求木块C和小车各自受到的冲量.答案 mv 0 012.如图所示,一水平传送带均匀地将砂子从一处运送到另一处.设皮带运动的速率为v ,单位时间内从漏斗竖直落下的砂子的质量为m ,忽略机械各部位的摩擦.试求传送带的发动机给传送带的力.答案 mv13.长为L 的轻绳系于固定点O ,另一端系质量为m 的小球.将小球从O 点正下方4L处,以一定的初速度水平向右抛出,经一定时间绳被拉直以后,小球将以O 点为悬点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳子与竖直线夹角成60°角,如右图所示.求:(1)小球水平抛出时的初速度v 0.(2)在绳子被拉直的瞬间,悬点O 受到的冲量.(3)小球摆到最低点,绳子所受的拉力.答案 (1)gL 621 (2)gL m 2 (3)2mg。

3动量定理流体问题动量定理在流体问题中的应用是解决质量连续变动问题的基本思路。

首先，我们可以建立“柱体”模型，选择一段柱形流体沿流速方向，通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，流体的密度为ρ，那么在Δt时间内通过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。

其次，当所取时间Δt足够短时，我们可以采用微元法，即以一微小段为研究对象的方法。

最后，我们可以应用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。

解答质量连续变动问题的具体步骤是应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法。

具体步骤为：首先，确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；其次，写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；然后，分析连续体的受力情况和动量变化；最后，应用动量定理列式、求解。

举个例子，当飞船进入宇宙微粒尘区时，为了保持飞船速度不变，我们需要增加飞船的牵引力。

假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等。

只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。

时间t内附着到飞船上的微粒质量为M＝m·S·vt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2，代入数据解得F＝0.784 N，由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。

另外，还有一个例子是一艘小船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，船体的迎风面积S＝1 m2，风速v1＝10 m/s，船速v2＝4 m/s，空气密度ρ＝1.29kg/m3.小船在匀速前进时船体受到的平均风力大小为多少？根据动量定理，我们可以求出小船受到的风力大小为46.4 N。

流体力学动量定理实验报告流体力学是研究流体运动规律的一门学科，其中动量定理是流体力学中的重要定律之一。

本实验旨在通过实际操作验证流体力学动量定理，并深入理解其物理意义和应用。

一、实验目的1. 验证流体力学动量定理的实际有效性；2. 理解动量定理的物理意义和应用；3. 探究不同流体条件下动量定理的适用性。

二、实验原理根据动量定理，当一个物体受到外力作用时，其动量的变化率等于作用在物体上的合外力。

对于流体，其动量定理可以表述为：流体的动量的变化率等于作用在流体上的合外力和压力力之和。

三、实验器材和药品1. 实验装置：流体力学实验装置、流量计、压力计等；2. 实验介质：水。

四、实验步骤1. 将流体力学实验装置连接好，保证流体可以顺利流动；2. 打开水源，调节流量计的流量，保持恒定；3. 使用压力计测量不同位置的压力值，并记录；4. 分别改变流动介质的流速和流量，再次测量压力值并记录；5. 根据实验数据，计算流体的动量变化率并进行比较分析。

五、实验结果与分析通过实验测量得到的压力值和流速数据，可以计算出流体的动量变化率。

根据动量定理，动量的变化率应该等于作用在流体上的合外力和压力力之和。

通过对不同流速和流量下的实验数据进行比较分析，可以得出以下结论：1. 随着流速的增加，流体的动量变化率也增加，说明流体受到的合外力也增大；2. 当流速恒定时，流量的增加会导致动量变化率的增加，说明流体受到的压力力也增大；3. 实验结果与动量定理的预期结果相符，验证了动量定理在流体力学中的适用性。

六、实验总结与思考通过本次实验，我们深入理解了流体力学动量定理的物理意义和应用。

实验结果表明，动量定理在流体力学中具有实际有效性，并能够用于解释和预测流体运动过程中的各种现象。

同时，实验过程中还发现了流速和流量对流体动量变化率的影响，这为进一步研究流体力学提供了新的思路和方向。

通过本次实验我们验证了流体力学动量定理的实际有效性，并深入理解了其物理意义和应用。

运用动量定理求流体的冲力1. 建立一种模型——柱体模型对于流体问题，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体，设在Δt 时间内通过某一横截面S 的流体长度为ΔL,如图（1）所示，若流体的密度为ρ,那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为t Sv L S ∆=∆=∆ρρm2. 掌握一种方法——微元法当所取时间Δt 为足够短时，图（1）流体柱长度ΔL 甚短，相应的质量Δm 也很小。

显然，选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法。

图（1）3. 运用一个规律——动量定理求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即 合 ,下面举例说明：例1. 在采煤方法中，有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S=6cm 2，由枪口喷出的高压水流流速为v=60m/s ，已知水的密度为ρ= kg/m 3，水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。

解析：采取微元法，设水柱冲击煤层时间△t,以这段水流柱为研究对象，受力如图所示，设其质量为，以初速度v 的方向为正方向，依题意，要使煤层表面可能的冲力最大，即水流柱受煤层的作用力最大，则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相等，方向相反。

体积 体=Sv △t,质量△m= ρSv △t由动量定理有：所以（以原速率反弹，冲击力最大）即，代入数值得。

由牛顿第三定律有水柱对煤层的最大冲击力是练习1、最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5 kg/m3的微陨石云中。

如果微陨石与飞船相撞时都附着在飞船上，要使飞船维持原速度前进，飞船的推力应为多大？练习2. 在水平地面上放置一个氧气瓶，设瓶内高压氧气的密度为ρ,瓶口甚小，其横截面积为S。

若打开阀门，当喷出氧气的速率为v时，求地面对氧气瓶的静摩擦力大小（在此过程中，瓶内氧气密度的变化忽略不计，且设氧气瓶保持静止状态）。

高中物理动量流体问题动量定理是物理学里面的一个基本定理，它描述的是物体的运动状态。

根据动量定理，如果一个物体受到一个力，那么它的动量就会发生改变。

在流体力学中，动量定理被广泛应用，以描述液体或气体在运动中的一些特殊性质。

本文将详细介绍动量定理在流体力学中的应用，其中包括以下内容：1. 流体的概念和运动描述；2. 流体中的动量；3. 流体中动量的守恒定律；4. 流体力学中的动量流体问题。

一、流体的概念和运动描述流体是指可以流动的物质，一般分为液体和气体两大类。

在流体力学中，我们关心的是流体的运动状态和性质，因此我们需要对流体的运动方式进行描述。

在流体力学中，一般使用速度场来描述流体的运动。

速度场是一个描述物体在不同空间位置上的速度向量的函数，它可以用数学方式来表示出来。

在流体力学中，我们关心的是流体中不同位置的速度和流速的变化情况。

流速指的是单位时间内沿着流体的某一截面通过的流体质量。

为了描述流体的运动状态，我们需要研究流体中的动量和动量守恒定律。

二、流体中的动量动量在物理学中是一个非常重要的量，它描述的是物体的运动状态。

在流体力学中，动量同样是一个非常重要的物理量。

根据牛顿第二定律，物体所受的力等于其质量乘以加速度，可以写成以下公式：F = ma其中，F 是物体所受的力， m 是物体的质量， a 是物体的加速度。

根据牛顿第三定律，物体对另一个物体施加的力大小相等，方向相反。

因此，它们对彼此的动量产生相等大小、方向相反的作用，这被称为动量守恒。

在流体力学中，我们同样可以使用动量守恒来描述流体在运动中的特殊性质。

流体中的动量等于流体中的质量乘以流速，可以写成以下公式：p = mv其中， p 是流体的动量，m 是流体的质量， v 是流体的流速。

三、流体中动量的守恒定律在流体力学中，动量守恒定律有着非常重要的作用，可以帮助我们研究流体在运动中的特殊性质。

根据动量守恒定律，在一个封闭系统中，系统的总动量守恒。

应用动量定理分析流体问题分析流体模型的思路(1)在极短时间Δt内，取一小段柱体作为研究对象，小柱体的体积ΔV＝v SΔt；(2)小柱体的质量Δm＝ρΔV＝ρv SΔt；(3)小柱体的动量变化量大小Δp＝Δm v＝ρv2SΔt；(4)应用动量定理FΔt＝Δp，列方程计算；(5)结合牛顿运动定律进行综合分析。

典例2021年7月25日台风“烟花”登陆舟山普陀区。

台风“烟花”登陆时的最大风速为38 m/s。

如图所示，某高层建筑顶部广告牌的尺寸为高5 m、宽20 m，空气密度ρ＝1.2 kg/m3，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为()A. 1.7×104 NB. 1.7×105 NC. 2.7×104 ND. 9.0×104 NB解析：广告牌的面积S＝5×20 m2＝100 m2，设Δt时间内吹到广告牌上的空气质量为Δm，则有Δm＝ρS vΔt，以风速的方向为正方向，根据动量定理有－FΔt＝0－Δm v＝0－ρS v2Δt，解得广告牌对空气的最大作用力的大小为F＝ρS v2，代入数据得F＝1.7×105 N，根据牛顿第三定律得，广告牌受到的最大风力大小约为1.7×105 N，故B正确。

2．(应用动量定理处理“流体冲击力问题”)如图所示为清洗汽车用的高压水枪。

设水枪喷出的水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度变为0。

手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。

下列说法正确的是()A. 高压水枪单位时间内喷出的水的质量为ρπv D 2B. 高压水枪单位时间内喷出的水的质量为14ρv D 2 C. 水柱对汽车的平均冲力为14ρv 2D 2 D. 当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍D 解析：高压水枪单位时间内喷出的水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即m 0＝ρV ＝ρπ⎝ ⎛⎭⎪⎫D 22·v ＝14πρv D 2，故A 、B 错误；设水柱对汽车的平均冲力为F ，由动量定理得F Δt ＝m Δv ，即F Δt ＝14πρv D 2Δt v ，解得F ＝14πρv 2D 2，故C 错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p ＝F S ＝14πρv 2D 214πD 2＝ρv 2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍，故D 正确。

微专题：动量定理解决流体类问题题型一：液体、气体类解决方法：沿流速v 方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,流体横截面积为S ，密度为ρ，那么在极短时间内流体的长度：t L ∆⋅=v ,流体体积为：t S SL V ∆⋅==v ,流体质量为：t S V m ∆⋅==v ρρ根据动量定理：v m t F ∆⋅=∆⋅带入m 的值得：v S F ∆⋅=v ρ【例】如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱洗车，设水柱截面半径为r ，水流速度大小为v 。

水柱垂直车窗，水柱冲击车窗后水的速度变为零，水的密度为ρ，水柱对车窗的平均冲击力大小为（ ）【解析】取Δt 时间内高压水枪喷出的水为研究对象，取喷出水的方向为正方向，根据动量定理解得，车窗对水柱的平均作用力为F =22r v πρ负号表示方向与正方向相反，根据牛顿第三定律，水柱对车窗的平均冲击力大小为22r v πρ。

故选D 。

题型二：粒子类（电子、光子、尘埃等）解决方法：沿流速v 方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,单位体积内粒子数目为n ，每个粒子的质量为m ，流体横截面积为S ，那么在极短时间内流体的长度：t L ∆⋅=v ,流体体积为：t S SL V ∆⋅==v ,流体内的粒子数目为：t S V N ∆⋅==v n n流体质量为：t S N M ∆⋅==vm n m根据动量定理：v M t F ∆⋅=∆⋅带入M 的值得：v vm n F ∆⋅=S【例】一宇宙飞船以v =1.0×104 m/s 的速度进入密度为ρ=2.0×107 kg/m 3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向的最大截面积为S =5m 2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。

为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为（ ）A ．100 NB ．200 NC ．50 ND ．150 N【解析】选在时间Δt 内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面积为S ，高为v t ∆的直柱体内微陨石尘的质量，即 初动量为0，末动量为mv 。

用动量定理解析流体问题作者：柯岩来源：《理科考试研究·高中》2012年第02期高中物理习题中常出现求解与连续物相关的问题，这类问题又称流体问题.通常液体流、电子流、光子流、气体流等被广义地视为“流体”，而电子流、光子流、气体流可统称为粒子流，对于液体流，选取质量为m的液柱为研究对象；对于运动粒子流，通常是以体积元ΔV=Δt·v·S的体积内的个粒子为研究对象，从而把问题转化成用动量定理来求解.学生解决这类问题时不善于建立模型，普遍感到困难.一、气体流例1某地强风的风速为v，设空气的密度为ρ，如果将通过横截面积为S的气体的动能全部转化为电能，其电功率多大？解析风可视为连续流动的空气.首先在风速方向上选取一段空气气柱微元为研究对象，在Δt时间内流过横截面S的空气质量Δm=ρSvΔt(1)Δt时间内流过S截面的空气的动能Ek=12Δmv2(2)依题意，电功率P=EkΔt(3)由(1)(2)(3)式得P=12ρSv3.二、液体流例2采煤中常用水流将煤层击碎而把煤采下，现有一采煤用的水枪，从枪口射出的高速水流速度为v.设水的密度为ρ，水流垂直射向煤层表面，试求煤层表面可能受到的最大压强.分析设水枪枪口横截面积为S，在Δt时间内射出的质量m=ρ·SvΔt.在水流撞击煤层表面后反溅的速度大小、方向有多种可能，而水流动量变化的最大的要属水流撞击后以原速反溅的情形.设煤层对水的平均作用力为F，取F方向为正方向，根据动量定理有F·Δt=mv2-mv1=ρSvΔt·v-(-ρSvΔt·v).得F=2ρSv2.由牛顿第三定律知煤层受到水流的作用力大小为F′=2ρSv2，故煤层表面受到的最大压强p=F′S=2ρSv2S=2ρv2.三、宏观颗粒流例3图1是米店自动称米装置示图.现如果要称米M千克，那么台称称量达到M千克(未计容器质量)时，自动装置能立即在米出口处切断米流，这种称米方法准确吗？为什么？分析设米在出口处的初速度为零，米的流量为m kg/s，米下落过程中做自由落体运动，落到台秤上称量值为M时距容器内米的上表面的距离为h，运用运动学公式有v2=2gh,v=2gh.应用动量定理求出此时米流对称盘面的作用力为F，取Δt时间内落入容器的米流为研究对象，有F·Δt=Δm·v.而ΔmΔt=m,F=m·2gh.此时台秤的称量值M、容器中所装米的质量m1与米流对称的作用力F满足Mg=m1g+F.若能证明空中米流(此时还有高度为h的米流尚未入容器)的质量m2满足m2=Fg，即说明这种称米方法正确.设最上面米粒落到容器的时间为t，有m2=m·t，而h=12gt2.解得m2=m·2hg=m2ghg=Fg.可见，这种称米方法正确.四、电子流例4图2为阴极射线管示意图.由阴极K产生的热电子(初速度为零)经电压加速后，打在阳极A板上.若A板附近单位体积内的电子数为N，电子打到A板上即被吸收.求电子打击A板过程中A板受到的压强.解设电子到达A板时的速度为v，电子质量为m.电子加速过程中由动能定理得eU=12mv2(1)在靠近A板处沿电子流方向取一横截面积为S、长度为vΔt的电子流柱体微元.因为所取Δt极小，所以微元中各电子的速度均可认为等于电子打击A板时的速度v，则时间Δt内打到A板上的电子数为NSvΔt，由动量定理得FΔt=(NSvΔt)mv(2)由(1)、(2)两式及牛顿第三定律得A板所受压力F′=2eUNS(3)由(3)式及压强定义得A板所受压强p=2eUN.五、光子流例5科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m.求：(1)飞船加速度的表达式.(2)若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？解析(1)设经过时间t，则在时间t内射到太阳帆上的光子数N=nSt①对光子由动量定理得Ft=NP-N(-P)②对飞船由牛顿运动定律得F=ma③由以上三式解得飞船的加速度为a=2nSPm.(2)若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得ft=0-N(-P)④由①③④得a=nSPm.六、物体流例6一挺机枪每分钟能发射216颗子弹，每颗子弹质量m为50 g，子弹出口时的速度为1000 m/s，则机枪手抵住机枪的作用力为多大？解析可把子弹流近似当做流体，取Δt时间内射出的子弹流为研究对象，它的总质量为M，有M=21660×Δt×m.设机枪对子弹流的作用力为F，运用动量定量可得F·Δt=Mv，F=MvΔt=216×Δt×mv60×Δt=21660×0.05×1000 N=180 N.由牛顿第三定律可知，子弹流对机枪的作用力为180 N.所以，为使机枪处于平衡状态，机枪手抵住机枪的作用力应为180 N.小结以上是六类变质量(或连续流体)问题，对这类问题的处理，一般要选取一段时间的流体为研究对象，然后表示出所选研究对象的质量，分析它的受力及动量的变化，根据动量定理列方程求解.链接训练1.国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板、50 mm厚的大理石等材料.水刀是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800 ～1000 m/s的速度射出的水射流.我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度.A橡胶5×107 PaB花岗石1.2×108 Pa～2.6×108 PaC铸铁8.8×108 PaD工具钢6.7×108 Pa设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v=800 m/s，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ=1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述哪些材料？2.一宇宙飞船以速度v=1.0×104 m/s在密度为ρ=2.0×10-5 kg/m3的微陨石云中飞行，如果飞船的最大正截面积S=5.0 m2，且近似地认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上，则飞船受到微陨石的平均作用力为多大？参考答案1.以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得pSΔt=-ρSvΔt·v，p=-ρv2=-6.4×108 Pa.由表中数据可知，不能切割C、D.2.以飞船为参照系，则微陨石流以v=1.0×104 m/s的速度撞击飞船上.设在极短时间Δt内附到飞船上的陨石流的质量为m，则m=ρ·Δv=ρ·S·Δt·v，对这部分陨石流应用动量定理，设飞船对它的作用力为F.F·Δt=mv，F=mvΔt=ρSvΔt·vΔt=ρSv2=2.0×10-5×5.0×(1.0×104)2=1.0×104 N.由牛顿第三定律知，飞船受到微陨石流的平均作用力为1.0×104 N.。