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沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握证明的方法和技巧。
教材通过引入生活中的实例，让学生体会命题的意义，进而引导学生学习证明的基本方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的理解。
但是，对于证明这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，能正确写出题设和结论。
2.让学生掌握证明的方法和技巧，能运用所学的证明方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念，证明的方法和技巧。
2.难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的证明。
五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索证明的方法。
3.采用分组合作法，让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。
4.采用讲解法，教师对重点和难点进行讲解和解答。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和讲解。
2.准备一些证明题目，用于巩固和拓展。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“如果一个人是男生，那么他一定有喉结”，让学生理解命题的概念，引导学生写出题设和结论。
2.呈现（10分钟）呈现一些简单的命题，如“勾股定理”和“平行线的性质”，让学生尝试证明。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个命题进行证明。
教师巡回指导，检查学生的证明过程，纠正错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的证明题目，进行讲解和分析，让学生理解和掌握证明的方法和技巧。
命题与证明一、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题.2、命题分类真命题：正确的命题命题假命题：错误的命题3、命题的组成：每个命题都由条件和结论两部分组成.4、互逆命题：将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.每个命题都有逆命题.5、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子称为反例.原命题：如果p，那么q；逆命题：如果q，那么p.（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题.）二、公理、定理与证明1、几何推理中，把那些从长期实践中总结出来，不需要再作证明的真命题叫做公理. 如：经过两点，有且只有一条直线；两点之间，线段最短；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.2、正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.如：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；在平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行.三、三角形内角和定理、外角及其推论1、三角形的内角和为180°.2、推论1：直角三角形的两锐角互余.3、三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与它相邻的内角互补.4、推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5、推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.【专题解析】1.已知△ABC的高为AD，∠BAD=70º，∠CAD=20º，求∠BAC的度数.2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600（你有几种证法?）3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ABC 中，延长BC 到D ，∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义），∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）.小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB ，∵CD ⊥AB （已知），∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）.∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）.∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）.∴∠A +∠B +∠ACB =180°.请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.4.如图，已知AB CD ∥，探究123∠，∠，∠之间的关系，并写出证明过程．【综合提升】一、选择题1、在平面内，下列命题中正确的有（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）两点之间，线段最短（3）垂线段最短 （4）两点确定一条直线A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、命题“相交的两条直线不一定互相垂直”的条件是（）A、两条直线B、两条直线垂直C、两条直线相交D、它们不一定垂直3、若△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、钝角三角形或锐角三角形4、如图，在△ABC值，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，CE是∠ACD的平分线，则∠ACE的度数为（）A、60°B、65°C、100°D、135°5、如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠ABC＝140°，∠CDE＝120°，则∠C的度数为（）A、120°B、100°C、140°D、90°6、下图能说明∠1＞∠2的是（）7、如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C.若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A、60°B、75°C、90°D、105°二、填空题8、下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？请在横线上填“是”或“不是”.（1）延长AB至C. _______；（2）这两条直线平行吗？________；（3）若x＝2，则1－5x＞0. ________；（4）明天可能会下雨. ________；（5）绝对值等于3的数是3. ________；（6）两个负数的商是正数. _________；（7）在同一平面内的两条直线不相交就平行. ________；（8）同角的补角相等. ________；（9）画线段AB＝3cm. ________；（10）直角三角形一定不是轴对称图形. ________.9、若一个三角形的三个内角之比是6:2:1，则这个三角形中最大内角的外角是______度.10、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF＝______.11、如图，AD∥BC，AB∥CD，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E＋∠F＝_______.12、把“相交成直角的两条直线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式为___________________________________________________________________________. 13、如图，∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC＝∠_____＋∠_____；∠DAC＞∠_____，∠DAC＞∠______.依据是____________________________________________________________________.14、如图，∠1是△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，∠1＝120°，则∠2的度数是_______.三、解答题15、如图，AB⊥BC，AD⊥CD.求证：∠A＋∠C＝180°.16、如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠C=∠ADC，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.17、如图，（1）根据图形说明∠1、∠2、∠A的大小关系；（2）若∠ABD=25°，∠ACE=30°，∠A=80°，求∠1的度数.18、如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，EC与DF平行吗？若平行，给出证明；若不平行，请说明理由.。
