沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明(2)(含答案)

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°2、等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（）A. B. C. D.3、如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°4、如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B. C. D.5、己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A.命题(1)(2)都正确B.命题(1)正确，(2)不正确C.命题(1)不正确，(2)正确D.命题(1)(2)都不正确6、如图，点E点为△ABC的内心，且EF⊥BC于点F，若∠BAC=38°，∠B=56°，则∠AEF的度数为（）A.163B.164C.165D.1667、如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（）A.60°B.50°C.45°D.25°8、如图，已知AB∥CO，那么∠1，∠2，∠3之间的关系是（）A.∠1+∠2=∠3B.∠1+∠3=∠2C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1+∠2﹣∠3=180°9、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A.6B.9C.12D.1810、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A.10B.11C.13D.11或1311、如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°12、为正方形内一点，且是等边三角形，求的度数是（）A. B. C. D.13、等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（）A.80°B.50C.65°D.50°或65°14、一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是( )A.7B.8C.9D.1015、如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）A.∠α+∠β﹣∠γB.∠α+∠β+∠γC.∠β+∠γ﹣∠αD.∠α﹣∠β+∠γ二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则________.17、一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高为________.18、对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形.已知△ABC为美好三角形，∠A ∠B ∠C，∠B＝60°，则∠A的度数为________.19、若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是________cm2.20、如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则________ .21、一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD．则∠1＋∠2＝________．22、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于2，它的周长为________.23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝________24、如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是________.25、如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，连结，过点B作交y轴于点C，连结，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数．27、如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求的度数。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为( )A.120°B.135°C.150°D.180°2、如图，△ABC的面积为1cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A. B. C. D.3、如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A.△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B.△ABE的面积＋△CDE 的面积＝△BCE的面积C.△ABE∽△DECD.△ABE∽△EBC4、若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A.20°B.50°C.80°D.100°5、平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜86、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°7、如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.90°B.135°C.270°D.315°8、如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A.70°B.80°C.90°D.100°9、如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( )A.1B.5C.8D.1410、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD :S△ACD=( )A.3:4B.4:3C.16:9D.9:1611、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B.如果，则∠B=60°，∠A=30° C.如果，那么△ABC是直角三角= D.如果，那么△ABC是直角三角形12、如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )A.24B.10C.4.8D.613、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是( )A. B. C. D.14、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A.105°B.110°C.100°D.120°15、下列命题正确的有 ( )个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

沪科版八年级数学上册 13.2 命题与证明专题一 三角形中的计算与证明题1.已知△ABC 的高为AD ，∠BAD =70º，∠CAD =20º，求∠BAC 的度数。

2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600（你有几种证法?）3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ABC 中，延长BC 到D ，∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）.小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB （如图9）， ∵CD ⊥AB （已知），∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）.∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）. ∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）. ∴∠A +∠B +∠ACB =180°.请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.专题二 证明中的探究题4.（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C (填“＞”A B CD“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______.（3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA＋∠CEA 与∠A 的关系为 .5.如图，已知AB CD ∥，探究123∠，∠，∠之间的关系，并写出证明过程．【知识要点】1.判断一件事情的语句叫命题,命题都由题设和结论两部分构成,分为真命题和假命题,都可以改写成“如果……那么……”的形式,任何一个命题都有逆命题.2.三角形内角和等于180°,可利用平行线的有关知识证明.三角形三个外角的和等于360°,每个外角等于和其不相邻的两个内角的和,因此三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角.【温馨提示】1.命题有逆命题,但定理不一定有逆定理.2.要说明一个命题不成立,只要举出一个反例即可,反例满足命题的题设,但不满足结论.3.“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”不能说成“三角形的一个外角大于一个内角”.4.在证明一个命题的正确性时,每步都要有根据,根据可以是公理、定义、已知条件或已经证明的定理等.【方法技巧】1.要会判断一个语句是否为命题，需注意两点：（1）命题必须是一个完整的语句,通常是陈述句(包括肯定句和否定句);(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.两者缺一不可.2.在证明或计算三角形的角度大小关系时,要注意“三角形三个内角的和等于180°”这一隐含条件,合理地构造方程或方程组,以便正确求解.y°x°AD CB E12AD CB E12A DCBE图① 图② 图③3.要证明角的不等关系时,经常用三角形的外角性质来证明,在证明时,如果直接证明有难度,可连接两点,或延长某边,构造三角形,使求证的大角(或它的一部分)处于某个三角形的外角的位置上,小角处在内角的位置上,再结合不等式的性质证明.参考答案1.（1）当高AD 在△ABC 的内部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD +∠CAD =70º+20º=90º;（2）当高AD 在△ABC 的外部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD -∠CAD =70º-20º=50º.综合（1）、（2）可知∠BAC 的度数为90º或50º.2.证法一：如图1，过点C 作CF ∥AB 。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC 上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，则△EFC的面积为（）A. B.1 C. D.3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A.30°B.40°C.45°D.50°4、如图，已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.5、如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF 等于（）A.10°B.20°C.30°D.70°6、已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A.正数B.负数C.0D.非负数7、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A.2B.4C.6D.88、某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对9、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )A.3, 4, 8B.5, 6, 11C.3, 1, 1D.3, 4, 610、在中，，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定11、如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A.α﹣βB.β﹣αC.180°﹣α+βD.180°﹣α﹣β12、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB13、如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D 重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（）A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.不能确定14、如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形第三边的长可能是 ( )A.2B.3C.4D.6.215、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是 ________ ．17、如图，E是直线CD上的一点．已知□ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为________cm2。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个等腰三角形但非等边三角形，其角平分线，中线和高的条数共有（）A.3条B.5条C.7条D.9条2、如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是( )A.7B.11C.7或11D.以上选项都不对3、等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105°B.120°C.135°D.150°4、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A.160°B.150°C.140°D.130°5、有 2cm 和 3cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是( ).A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6、如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定8、如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于两点M、N；②连接M、N交于点D，连接；若，，则的度数为（）.A.90°B.96°C.108°D.112°9、在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定10、如图，直线l和双曲线y= (k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1＝S2＞S3D.S1＝S2＜S311、如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A.AD⊥BCB.BF=CFC.BE=ECD.∠BAE=∠CAE12、如下图，线段是的高的是（）A. B. C.D.13、如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）A.20B.18C.16D.1214、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm15、如图，将长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，∠FEC=50°，那么∠FAE等于（）A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18、已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．19、如图，在中，，点是延长线上一点，，则________．20、如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA= ，则CD的长等于________．21、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.22、一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为________．23、如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则________．24、已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与，那么字母的取值范围为________．25、如图，ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°．求∠BAC的度数．27、如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？28、如图所示.在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和∠DAC的度数.29、已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠C＝50°，求∠A、∠B的度数.30、已知一函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、D5、D6、A7、B8、C9、B10、D11、C12、D13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC的内角和为( )A.180°B.360°C.540°D.720°2、在△ABC中，，则△ABC是（）A.等腰直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形3、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点层处.若∠A=22°，则∠BDC等于( )A.44°B.60°C.67°D.77°5、若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列命题是假命题的是（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等8、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A.6cmB.8cmC.3cmD.4cm9、下列命题中是真命题的是（）A.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直10、在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是( )A. B. C.D.11、若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A.16B.23C.16或23D.1312、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°13、下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D. ，，14、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB = 60°，那么∠BDC =（）A.80°B.90°C.100°D.110°15、如图，在等腰中，，，点在边上，且，点在线段上，满足，若，则是多少？（）A.9B.12C.15D.18二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为________．17、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________.18、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为________．19、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为________°．20、如图，中，，，BD平分交AC于点D，那么的度数是________．21、在等腰中，，，则∠A=________22、如图，直线与，轴分别交于A，B两点，C是以D(2，0)为圆心，为半径的圆上一动点，连接AC，BC，则△ABC的面积的最大值是________．23、已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________.24、如图，是的高，是的平分线，，则的度数是________．25、已知三角形三个内角的度数之比为2：2：5，则其最大内角的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC 的度数．27、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．28、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.两条不相交的直线一定平行B.三角形三条高线交于一点C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离2、做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A.3cm，2cm，1cmB.3cm，4cm，5cmC.5cm，12cm，6cm D.6cm，6cm，12cm3、如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.180°4、设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk （k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（）A. B. C. D.5、下列线段不能够构造三角形的是（）A.15cm 15cm 0.8cm B.3cm 4cm 5cm C.2cm 4cm 6 cm D.13 cm 10 cm 7 cm6、如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°7、如图，点是中斜边（不与，重合）上一动点，分别作于点，作于点，连接、，若，，当点在斜边上运动时，则的最小值是（）A.1.5B.2C.4.8D.2.48、如图，在等边三角形的内部，作，两两相交于三点（三点不重合）．设，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.9、如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD.ED+AC＞AD10、下列命题中，真命题的个数（）（1）⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与⊙O相切（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆半径为6.5 （3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形（4）三角形的外心到三角形各边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A.4B.C.2D.12、已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形13、如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A. B. C. D.214、在中，，，，则点到斜边的距离是（）A. B. C.9 D.615、若三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、双曲线、在第一象限的图象如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是________.17、已知三角形的两边的长分别为3和8，则此三角形第三边的长度x的取值范围是________．18、如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为________cm．19、如图，AAꞌ、BBꞌ分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AAꞌ＝BBꞌ＝AB.则∠BAC=________°.20、圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆面积的.（________）21、若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是________ (填写一个即可)22、如图，已知∠1＝60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝________。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A.80°B.75°C.70°D.65°2、三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之相应的三个内角之比为（）A.2：3：4B.4：3：2C.5：3：1D.1：3：53、三角形的重心是三角形的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm5、如下图，线段是的高的是（）A. B. C. D.6、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k为（）A.3B.4C.6D.127、下列说法错误的是（）A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.方程x 2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D.对角线相等的平行四边形是矩形8、如图，为的切线，切点为A，连接，与交于点C，延长与交于点D，连接，若，则的度数为( )A. B. C. D.9、画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A. B. C. D.10、5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游．小明征求大家的意见：爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓；姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺．如果只去一个景点，小明应该选择去（）A.玉泉观B.伏羲庙C.南郭寺D.李广墓11、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.24°B.25°C.30°D.36°12、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，则∠ACB的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.70°13、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A.1.5，2.5，3.5B. ，，C.2a，3a，5a（a＞0） D.m+1，m+2，m+3（m＞0）14、在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）A.30B.36C.72D.12515、两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.58．二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．17、如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________ 度．18、A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是________19、如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=________．20、如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC=________度；21、已知，△ABC的中线AD与中线BE相交于点F，若DF=2，则AD的长是________ .22、在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________.23、如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…，直线轴于点（其中为正整数）．函数的图象与直线, , ,…，分别交于点, , ，…，；函数的图象与直线, , ,…，分别交于点, , ，…, ，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作,…，四边形的面积记作，那么________.24、在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为________．25、小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠AED的度数．27、如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°2、三角形两边长分别是3和4，第三边长是x28x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A.12B.6C.D.6或3、将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°4、如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x －10）°，则x的值可能是（）A.10B.20C.30D.405、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是（）A.8B.10C.8或10D.186、如图，与相交于点O，，如果，，那么为（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.8、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4 ；⑤S△AOC +S△AOB=6+ ，其中符合题意的结论是（）A.①②③⑤B.①②③④C.①②④⑤D.①②③④⑤9、等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A. 80°、80°、20°B. 80°、50°、50°C. 80°、80°、20°或80°、50°、50° D. 以上答案都不对10、若是三角形的三边长，则式子的值（）.A.小于0B.等于0C.大于0D.不能确定11、如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（）A.10°B.20°C.30°D.40°12、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A.2mB.3mC.6mD.9m13、以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A.3，4，5B.2，2，5C.1，2，3D.10，20，4014、若正六边形的边长等于4，则它的面积等于( )A. B. C. D.15、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，76cmC.2cm，2cm，6cm D.5cm，6cm，7cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是________.17、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．18、如图，在平面内5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则图中阴影部分面积为________．19、如图，扇形的圆心角为，半径为8，将扇形绕点顺时针旋转得到扇形，点的对应点分别为.若点刚好落在上，则阴影部分的面积为________.20、如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是________.21、如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1 ，点D 在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，，则k的值为________ ．22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是________.23、如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E在CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E，D'E交AC于F点，若AB=6 cm，点D'到BC的距离是________.24、如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝BC，若S1， S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的数量关系是________．25、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知如图所示，∠B=60°，∠C=20°，∠BDC=3∠A，求∠A的度数．27、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数．28、如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.29、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.30、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO ：S△BCO：S△CAO等于？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、C5、B6、B7、A8、D10、A11、A12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A.26°B.28°C.30°D.32°2、如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC 于E，则∠DAE等于（ )A.15°B.20°C.35°D.70°3、若三角形两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.10cm4、如图，，，，则的大小是( )A. B. C. D.5、已知等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为( )A.2B.3C.4D.3或46、下列各组线段能组成三角形的是 ( )A.3cm、3cm、6cmB.7cm、4cm、5cmC.3cm、4cm、8cm D.4.2cm、2.8cm、7cm7、如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A.45°B.40°C.35°D.30°8、如图OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A.60°B.50°.C.45°D.30°9、如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A. B. C. D.10、将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）。

A.1cm ，2 cm ，3 cmB.2 cm ，3 cm ，5 cmC.5cm ，6 cm ，10 cmD.25cm ，12 cm ，11 cm11、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，812、将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A.45°B.60°C.70°D.75°13、如图，与切于点，，是上一点，连接并延长与交于点，连接，，，则的长为（）A. B. C. D.14、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或2015、如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为________．B. tan38°15′≈________．（结果精确到0.01）17、已知等腰三角形的一个角为80°，那么它的一个底角为________．18、如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是________．19、如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么________．20、在等腰中，，，过点作直线，是上的一点，且，则________．21、如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是，则△AEF的面积是________；22、△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C=________。