斜齿圆柱齿轮传动受力分析
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式中为斜齿轮传动的端面重合度
图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>
斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:
斜齿轮计算中的载荷系数,其中使用系数
与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同;动载系数可由图<动载系数值>中查取;齿间载荷分配系数与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。
(三)齿根弯曲疲劳强度计算
如下图所示,斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。
受载时,齿轮的失效形式为局部折断。
斜齿轮的弯曲强度,若按轮齿局部
斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数劳强度公式为:
、
ZH称为区域系数。
上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。
于是得
同前理,由上式可得
应该注意,对于斜齿圆柱齿轮传动,因齿面上的接触线是倾斜的(如右图),所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动,齿面上的接触线与轴线平行,就没有这种现象)。
如前所述,齿轮齿顶面比齿恨面具有较高的接触疲劳强度。
设小齿轮的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高(即小齿轮的材料
较好,齿面硬度较高),那么,当大齿轮的齿根面产生点蚀,e2 P一段接触线已不能在承受原来所分担的载荷,而要部分地由齿顶面上的e1P一段接触线来承担时,因同一齿面上,齿顶面的接触疲劳强度较高,所以即使承担的载荷有所增大,只要还
为,当>1.23应取=1.23。
1. 齿轮传动的载荷计算(1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力:径向力:法向力:o d1——小齿轮的分度圆直径mmoα——分度圆压力角o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m)o P1为小齿轮所传递的功率(KW)o n1为小齿轮转速(rpm)作用在主动轮和从动轮上的力大小相等,方向相反。
主动轮上的圆周力是阻力,其方向与它的回转方向相反;从动轮上的圆周力是驱动力,其方向与它的回转方向相同;两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。
齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向,对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。
(2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力:径向力:轴向力:法向力:∙αt——端面分度圆压力角;∙αn——法向分度圆压力角;∙β——分度圆螺旋角;∙βt——基圆螺旋角。
(3) 直齿锥齿轮传动的受力分析法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处,则Fn可分解为互相垂直的三个分力。
圆周力:径向力:轴向力:dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm;δ1——小锥齿轮分度圆锥角圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同,轴向力方向分别指向各自的大端。
由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°,因此存在以下关系:;。
负号表示方向相反。
(4) 齿轮传动的计算载荷齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。
由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。
实际工作中,由于各种因素的影响,齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。
考虑各种因素的影响,实际圆周力Ftc为:Ftc也称为计算载荷。
1)KA——使用系数。
2)KV——动载系数。
3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。
4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。
2. 齿轮传动应力分析齿轮传动工作过程中,相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用,主要产生两种应力:齿面接触应力和齿根弯曲应力。
(1) 齿面接触应力σH齿轮传动工作中,渐开线齿面理论上为线接触,考虑齿轮的弹性变形,实际上为很小的面接触。
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷:一、齿轮上的作用力:为了计算齿轮的强度,设计轴和选用轴承,有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时,作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面,(因为齿轮传动一般都加以润滑,齿轮在齿啮合时,摩擦系数很小,齿面所受的摩擦力相对载荷很小,所以不必考虑),即为P175图11-5b所示的F n(沿其啮合线方向),Fn可分解为两个分力:圆周力:Ft=2T1/d1 N径向力:Fr=Fttgα N而法向力:Fn=Ft/cosα NT1:小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP:传递的功率(KW) d1:小齿轮分度圆直径 mmα:压力角 n1:小齿轮的转速(r·p·m)Ft1:与主动轮运动方向相反;Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr:分别由作用点指向各轮轮心。
Fn:通过节点与基圆相切(由法切互为性质)。
根据作用力与反作用力的关系,主从动轮上各对的应力应大小相等,方向相反。
二、计算载荷:Fn是根据名义功率求得的法向力,称为名义载荷,理论上Fn沿齿宽均匀分布,但由于轴和轴承的变形,传动装置的制造安装误差等原因,载荷沿齿宽的分布并不均匀,即出现载荷集中现象(如P176图11-6所示,齿轮相对轴承不对称布置,由于轴的弯曲变形,齿轮将相互倾斜,这时,轮齿左端载荷增大,轴和轴承刚度越小,b越宽,载荷集中越严重。
此外,由于各种原动机和工作机的特性不同,齿轮制造误差以及轮齿变形等原因,还会引起附加动载荷。
精度越低,圆周速度V越大,附加载荷越大。
因此在计算强度时,通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn,以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算:一、设计准则:齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的,在闭式传动中,轮齿的失效形式主要是齿面点蚀,开式传动中,是齿轮折断,在高速变截的齿轮传动中,还会出现胶合破坏,因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
4.8斜齿圆柱齿轮传动一.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点直线KK的轨迹-直齿轮的齿廓曲面啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。
突然加载或卸载,运动平稳性差,冲击、振动和噪音大。
斜直线KK的轨迹-斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面βb-基圆柱上的螺旋角,两轮齿螺旋角方向相反。
啮合特点:接触线长度的变化:短→长→短,同时啮合轮齿对数多,重合度大,加载、卸载过程逐渐进行→传动平稳、冲击、振动和噪音较小,适宜高速、重载传动。
齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。
斜齿轮端面齿廓曲线为标准渐开线,相当于直齿圆柱齿轮传动,满足定传动比要求。
二.斜齿圆柱齿轮传动的几何参数和尺寸计算两个螺旋角:基圆柱螺旋角βb ,分度圆柱螺旋角β(基本参数) 斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮的根本区别在螺旋角β>0,由此导致各截面上参数的不同。
β的取值:8-12°术语:端面―与轴线垂直的平面 法面―与轮齿垂直的平面βb 与分度圆柱螺旋角β的关系z P d tg πβ=,z bb P d tg πβ=两式相比:t bb dd tg tg αββcos == 或 t btg tg αββcos =t α― 端面压力角P t ―端面齿距,P n ―法面齿距βcos t n P P =,或 βcos /n t P P =齿距与模数的关系为:n n m P π=,t t m P π=故t m 与n m 的关系为:βcos t n m m =,或 βcos /n t m m =重要慨念:1.斜齿圆柱齿轮在端面上具有标准渐开线,故齿轮基本尺寸计算在端面上进行(d 、d f 、d a 、d b 、a )。
2.斜齿圆柱齿轮的加工,在垂直于法面上沿齿向进刀,故在法面上具有标准模数n m 、标准压力角n α、标准齿顶高系数*a h 和标准齿顶间隙系数*C 。
端面压力角和法面压力角的关系:βααcos /n t tg tg = (P180)分度圆直径:βcos /n t zm zm d ==法面上*a h 和*C 具有标准值,故:n a a m h h *=,n af m C h h )(**+=,n a f a m C h h h h )2(**+=+= d 、d f 、d a 、d b 的计算与直齿圆柱齿轮相同。