斜齿圆柱齿轮传动的受力分析

研究，可用
式中为斜齿轮传动的端面重合度
图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>
斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:
斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数
与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。

(三)齿根弯曲疲劳强度计算
如下图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。

受载时，齿轮的失效形式为局部折断。

斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部
斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数劳强度公式为：
、
ZH称为区域系数。

上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。

于是得
同前理，由上式可得
应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如右图），所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动，齿面上的接触线与轴线平行，就没有这种现象)。

如前所述，齿轮齿顶面比齿恨面具有较高的接触疲劳强度。

设小齿轮的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高(即小齿轮的材料
较好，齿面硬度较高)，那么，当大齿轮的齿根面产生点蚀，e2 P一段接触线已不能在承受原来所分担的载荷，而要部分地由齿顶面上的e1P一段接触线来承担时，因同一齿面上，齿顶面的接触疲劳强度较高，所以即使承担的载荷有所增大，只要还
为，当>1.23应取=1.23。

11-4直齿圆柱‎齿轮传动的‎作用力及计‎算载荷：一、齿轮上的作‎用力：为了计算齿‎轮的强度，设计轴和选‎用轴承，有必要分析‎轮齿上的作‎用力。

当不计齿面‎的摩擦力时‎，作用在主动‎轮齿上的总‎压力将垂直‎于齿面，（因为齿轮传‎动一般都加‎以润滑，齿轮在齿啮‎合时，摩擦系数很‎小，齿面所受的‎摩擦力相对‎载荷很小，所以不必考‎虑），即为P17‎5图11-5b所示的‎F n（沿其啮合线‎方向），Fn可分解‎为两个分力‎：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα‎ N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的‎扭矩 T1=95500‎00p/n1 n·mmP：传递的功率‎（KW） d1：小齿轮分度‎圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转‎速(r·p·m)Ft1：与主动轮运‎动方向相反‎；Ft2与从‎动轮运动方‎向一致。

各力的方向‎ Fr：分别由作用‎点指向各轮‎轮心。

Fn：通过节点与‎基圆相切（由法切互为‎性质）。

根据作用力‎与反作用力‎的关系，主从动轮上‎各对的应力‎应大小相等‎，方向相反。

二、计算载荷：Fn是根据‎名义功率求‎得的法向力‎，称为名义载‎荷，理论上Fn‎沿齿宽均匀‎分布，但由于轴和‎轴承的变形‎，传动装置的‎制造安装误‎差等原因，载荷沿齿宽‎的分布并不‎均匀，即出现载荷‎集中现象（如P176‎图11-6所示，齿轮相对轴‎承不对称布‎置，由于轴的弯‎曲变形，齿轮将相互‎倾斜，这时，轮齿左端载‎荷增大，轴和轴承刚‎度越小，b越宽，载荷集中越‎严重。

此外，由于各种原‎动机和工作‎机的特性不‎同，齿轮制造误‎差以及轮齿‎变形等原因‎，还会引起附‎加动载荷。

精度越低，圆周速度V‎越大，附加载荷越‎大。

因此在计算‎强度时，通常以计算‎载荷K·Fn代替名‎义载荷Fn‎，以考虑上两‎因素的影响‎。

K—载荷系数表达式11‎-311-5 直齿圆柱齿‎轮的齿面接‎触强度计算‎：一、设计准则：齿轮强度计‎算是根据齿‎轮失效形式‎来决定的，在闭式传动‎中，轮齿的失效‎形式主要是‎齿面点蚀，开式传动中‎，是齿轮折断‎，在高速变截‎的齿轮传动‎中，还会出现胶‎合破坏，因胶合破坏‎的计算方法‎有待进一步‎验证和完善‎。

齿轮传动受力分析：力有三要素：大小、方向、作用点。

1、大小计算：见教科书公式2、作用点：分度圆上齿宽中部3、方向判断：分以下几种情况a)直齿轮：画受力分析图，根据力的平行四边形法则可知，对于主动轮，径向力指向圆心，周向力方向与外加转矩方向相反，外加转矩方向与转动方向一致，主动轮判断完毕后和它配合的从动轮的受力方向自然就知道了，因为二者是作用力与反作用力，简单地说，就是无论主动轮还是从动轮，其所受径向力指向各自的圆心，主动轮所受周向力是来自于从动轮的阻力，故其方向与主动轮的转向相反，从动轮所受的周向力来自于主动轮，是使从动轮转动的动力，与其转动方向相同。

直齿轮传动没有轴向力。

b)斜齿轮：斜齿轮传动同样受径向力、周向力，其方向的判断与直齿轮相同，所不同的是斜齿轮传动有轴向力的作用。

其方向的判断有两种方法：一种是画受力分析图，比较麻烦，另一种是用左右手法则判断，使用左右手法则时，通常用于主动轮上，即左旋齿轮用左手，右旋齿轮用右手，四指方向指向外加转矩方向，则大拇指方向即为轴向力方向（注意：是用于主动轮上）c)圆锥齿轮传动：圆锥齿轮传动同样受径向力、周向力和轴向力的作用。

径向力和周向力的方向判断也与直齿轮一样，其轴向力的作用方向小端指向大端。

d)蜗杆传动：蜗杆传动也受径向力、周向力和轴向力的作用。

径向力和周向力的方向判断仍然与直齿轮一样，其轴向力作用方向的判断和斜齿轮完全一样，一种是画受力分析图，另一种是用左右手法则判断，即在主动轮上，左旋用左手，右旋用右手，四指方向指向外加转矩方向，则大拇指方向即为轴向力方向，蜗杆传动中蜗杆是主动件。

在蜗杆传动中，蜗轮的周向力为蜗杆的轴向力，蜗轮的轴向力为蜗杆的周向力，二者为作用力与反作用力，大小相等方向相反。

相同点：以上几种传动中，主动轮的外加转矩方向均与其转动方向一致，周向力方向与其转动方向（或外加转矩方向）相反，径向力均指向各自的圆心。

◆这里要特别注意：一对相互啮合的斜齿轮，其旋向相反，即一个斜齿轮是左旋的，与其配合的另一个斜齿轮一定是右旋的，反之亦然。

高淳县“人才强教”工程公开课齿轮传动的方向及受力分析教师：孙长云二○○八年十二月十一日高淳县“人才强教”工程公开课教案教学环节与主要说明教学活动复习一、齿轮传动的受力说明：一对相互啮合的齿轮在传动过程中，主动轮给从动轮一个作用力，作用力的方向垂直于从动轮的齿面，即法向力。

复习二、各种齿轮传动的受力分解：1、直齿圆柱齿轮传动：可以分解成径向力和周向力；2、斜齿圆柱齿轮传动：可以分解成径向力、周向力和轴向力；3、对于锥齿轮传动：可以分解成径向力、周向力和轴向力；4、对于蜗杆传动：可以分解成径向力、周向力和轴向力；教师：作图说明学生：分析讨论教师：适当提问学生：回答图11复习三、各种齿轮传动受力分析比较齿轮传动类型分力关系分力判定方法径向力（F r）周向力（F t）轴向力（F a）直齿圆柱齿轮传动F t1=- F t2F r1=- F r2由接触点指向轮心对主动轮来说是阻力，其方向与主动轮的运动方向相反；对从动轮来说是动力，其方向与从动轮运动方向相同无斜齿圆柱齿轮传动F t1=- F t2F r1=- F r2F a1=- F a2主动轮的左（右）手定则直齿圆锥齿轮传动F t1=- F t2F r1=- F a2F a1=- F r2由接触点指向大端或F r1=- F a2F a1=- F r2蜗杆蜗轮传动F t1=- F a2F r1=- F r2F a1=- F t2F t1=- F a2F a1=- F t2复习四、综合举例讲解2008单招机电第57题：题57图所示为一机械传动方案，Ⅰ轴为输入轴，按图中箭头所示方向转动。

已知：Z1=Z2=Z3=30，Z4= Z12=20，Z5= Z8=40，Z6=Z7= Z9= Z11=60，Z10=80，Z1、Z2和Z3为直齿圆锥齿轮，Z4、Z6为斜齿轮，Z12为标准直齿圆柱齿轮。

分析该传动方案，回答下列问题：（第1~6小题每空1分，第7、8小题每空2分）。

（1）图中Z1、Z2和Z3构成机构。

4.8斜齿圆柱齿轮传动一．斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点直线KK的轨迹－直齿轮的齿廓曲面啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。

突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。

斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面βb－基圆柱上的螺旋角，两轮齿螺旋角方向相反。

啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短，同时啮合轮齿对数多，重合度大，加载、卸载过程逐渐进行→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。

齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。

斜齿轮端面齿廓曲线为标准渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。

二．斜齿圆柱齿轮传动的几何参数和尺寸计算两个螺旋角:基圆柱螺旋角βb ，分度圆柱螺旋角β（基本参数） 斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮的根本区别在螺旋角β＞0，由此导致各截面上参数的不同。

β的取值：8－12°术语：端面―与轴线垂直的平面 法面―与轮齿垂直的平面βb 与分度圆柱螺旋角β的关系z P d tg πβ=，z bb P d tg πβ=两式相比：t bb dd tg tg αββcos == 或 t btg tg αββcos =t α― 端面压力角P t ―端面齿距，P n ―法面齿距βcos t n P P =，或 βcos /n t P P =齿距与模数的关系为：n n m P π=，t t m P π=故t m 与n m 的关系为：βcos t n m m =，或 βcos /n t m m =重要慨念：1．斜齿圆柱齿轮在端面上具有标准渐开线，故齿轮基本尺寸计算在端面上进行（d 、d f 、d a 、d b 、a ）。

2．斜齿圆柱齿轮的加工，在垂直于法面上沿齿向进刀，故在法面上具有标准模数n m 、标准压力角n α、标准齿顶高系数*a h 和标准齿顶间隙系数*C 。

端面压力角和法面压力角的关系：βααcos /n t tg tg = （P180）分度圆直径：βcos /n t zm zm d ==法面上*a h 和*C 具有标准值，故：n a a m h h *=，n af m C h h )(**+=，n a f a m C h h h h )2(**+=+= d 、d f 、d a 、d b 的计算与直齿圆柱齿轮相同。