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内压薄壁壳体强度计算 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。
重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。
第三章 内压薄壁容皿本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。
本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。
第一节 压内薄壁壳体强度计算一、内压圆筒为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ用公式表达：2[]2t P Dσσδ=≤ ，其中P-设计压力。
1）中径0()2i D D +此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤：[]2t P Dσϕδ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则()[]2t i P D δσϕδ+≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。
最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ：2[]C itCP D P δσϕ=- 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C dδδ+=——圆筒的设计厚度再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。
筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。
薄壁圆筒容器的强度问题【摘要】对于薄壁圆筒容器的强度问题，本文纠正了一些片面观点，引入强度理论来建立强度条件。
【关键词】薄壁圆筒强度一、问题的提出工程和生活中常用到一些薄壁圆筒容器，如储气罐，蒸汽锅炉、高压锅等，里面常装有一定压力的流体，如图1所示。
由于这类容器在工程和日常生活中很常见，所以讨论其强度问题就具有十分重要的意义。
然而在有些教材中，仅讨论了容壁上点的轴向应力和周向应力，却没有对处于这种应力状态的点选择合适的强度理论建立强度条件，于是导致了在讨论容器的破坏问题时所得到的结论是不完全的，甚至是错误的。
有些教材虽没有就这类问题进行专门讨论，但在课后该类习题中却给出了上述类似答案。
笔者认为这里有必要对上述问题进行澄清，以免给学生带来误导。
图1在不考虑容器所装流体的质量的前提下，则容器在内压力的作用下，只有向外扩张而无其他变形，所以在圆筒纵、横截面上都只有正应力而无剪应力。
1.轴向应力的计算如图1所示薄壁圆筒容器内装压力为P的流体，直径为D，壁厚δ。
若壁厚δ远小于圆筒直径D，则可认为壁内应力沿壁厚均匀分布。
为了求圆筒横截面上正应力σ’ ,运用截面法，假想用一平面沿垂直圆筒轴线方向将截开，任取截面一侧（例如左侧）连同所装流体作为截离体（如图2(a)所示），根据静力平衡方程ΣX＝0，则得：。
上述求得的应力方向沿圆筒轴线方向，称为轴向应力。
2.周向应力的计算为了求圆筒纵截面的正应力σ″用一假想平面通过圆筒轴线将圆筒截开两部分，再在其中一部分中用两相距l的横向平面在距筒端稍远处截出半截圆环（如图2（b）所示），以半截圆环及其所装流体作为截离体，根据静力平衡条件ΣY ＝0，可得：。
图2上述求得的应力的方向与圆筒轴线及横截面的半径垂直，称为周向应力。
二、强度理论1.第三强度理论第三强度理论又称最大剪应力理论，这个理论认为材料发生剪切破坏的原因是危险点的最大剪应力ι max 达到了共同的极限值。
即：时，材料发生剪切破坏。
第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。
重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。
第三章 内压薄壁容皿本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。
本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。
第一节 压内薄壁壳体强度计算一、 内压圆筒为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ=≤ ，其中P-设计压力。
1）中径0()2i D D +此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故2[]2t P D σσδ=≤：[]2t P D σϕδ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则()[]2t i P D δσϕδ+≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。
最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ：2[]C i t CP D P δσϕ=- 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。
筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。
例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力 由()[]2t i p D δσδ+≤ 推导而来 设计温度下圆筒的计算应力：采用计算压力c p 及i D 代替D ，并考虑焊接头系数ϕ的影响上式变形成： 则设计温度下球壳的厚度计算：考虑腐蚀裕量，设计厚度：再考虑钢板厚度负偏差C 1，再向上图整得到钢板的名义厚度12n C C δδ=+++，同理，确定球壳的最大允许工作压力[Pw]，并对其强度进行校核。
压力容器相关知识
一、压力容器的概念
同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。
1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力；
2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa;
3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。
二、强度计算公式
1、受内压的薄壁圆筒
当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应
力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式，
δ理＝
P
PD －σ][2 考虑实际因素，
δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜；
D — 圆筒内径，㎜；
P — 设计压力，㎜；
[σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ；
φ— 焊缝系数，0.6～1.0；
C — 壁厚附加量,㎜。
2、受内压P 的厚壁圆筒
①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。
径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22
r
b ） 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22
r
b ） 轴向应力σz =222
a
b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜；
②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为：
σ1＝σθ＝P K K 1
122-+ σ2=σz =
P K 1
12- σ3=σr =-P
第一强度理论推导处如下设计公式
σ1＝P K K 1
122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式
σ1－σ3＝P K K 1
122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式：
P K K 1
32
-≤[σ] 式中，K ＝a/b
3、受外压P 的厚壁圆筒
径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22
r
a ） 环向应力σθ＝－+-1(222a
b Pb 22
r
a ） 4、一般形状回转壳体的应力计算
经向应力 σz =s
P 22ρ 环向应力 s
P t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ；
ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬）
ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经）
s —壳体壁厚，㎜。
5、封头设计
①受内压的标准椭圆形封头，顶点应力最大，σz ＝σt =P ·a/s(椭圆长轴)，由第一强
度条件，再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响，则标准椭圆形封头的壁厚计算公式为： 式中，s —封头壁厚，㎜；
P —设计压力，MPa;
D —封头内径，㎜；
[σ]t — 设计温度下的材料许用应力，MPa ；
φ— 焊缝系数；
C — 壁厚附加量，㎜。
② 受内压的平盖设计
周边固支，最大径向应力在周边，周边的应力，
径向应力σr ＝22
43t
PR ±
环向应力σθ＝22
43t
PR μ± 式中，t —圆板厚度，㎜；
R —圆板半径，㎜；
μ—材料的波松比。
周边铰支，最大应力发生在圆板中心处，中心应力表达式为，
σr ＝σθ＝22
8)3(3t
PR μ+± 圆形平盖的设计公式为（根据第一强度理论）：
式中，t —平盖厚度，㎜；
D —计算直径，㎜；
K —结构特征系数，查表；
c — 壁厚附加量，㎜。
