北师大版数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方ppt课件 (共24张PPT)

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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)

拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂的乘方
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3

七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版

一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.

北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方(共25张PPT)

(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
解：（1）错误，结果应为a4b16；（2）错误，结果应为9p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
解（1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3；（3）–a3 +(–4a)2 a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
n个a m
=am+m+…+m
n个m
同底数幂的乘法法则
=amn
乘法的定义
幂的乘方的计算公式：
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_不__变___，指数__相__乘____.
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
3
3
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a(2)b(2 ). （2）（ab）3=（__a_b_）__·（__a_b_）__·_（__ab）
=（_a_a_a_）__·（_b_b_b_）_ =a( 3 )b( 3 ) .
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;

北师大版数学七年级下册1.2_幂的乘方与积的乘方(1)(共13张PPT)

解:(1)原式= y6 y2 1．公式中的底数a可以是具体的数，
(3)原式= -36 ·36 解：(1)(102)3 = 102×3= 106;
103倍
(4)原式= （-x）5
2．注意幂的乘方中指数相乘，
=am+m+ … +m
(am)n=amn (m、n是正整数).
（同底数幂的乘法性质）
本节课你的收获是什么？
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
积的乘方的法则：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数不变，指数相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法的法则：
am ·an= amn ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加 .
(2) (a2)3 = a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2=am·am=am+m =a22mm;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am（幂的意义）
n 个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn
（乘法的意义）
从上面的计算中,你发现了什么规律?
(3)原式= -36 ·36 (4)原式= （-x）5
= -312
= -x5
练一练
4.若am=3,an=2,求① am+n 的值。 ② a3m+2n的值。
解： ∵am＝3, an＝2 ∴am＋n＝am·an =3×2=6
∴a3m＋2n＝a3m·a2n ＝(am)3·(an)2
＝33×22
＝108
逆用公式

北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件

第一章整式的乘除
第一章整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义）（乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？

七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件

(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导

5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）

1
2 5
6

0.254

5 7

1.2幂的乘方与积的乘方第2课时(课件)七年级数学下册课件(北师大版)

(5)原式= 9x2y6n+xny6n.
二、新知探究
方法归纳
积的乘方运算的“三注意”：
(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏
其中任何一个因式.
(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.
(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
二、新知探究
探究二：积的乘方的应用
问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km
= .
×(- )× ]11×(- )×
三、典例精析
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,
所以(3x3n)2-3(x2)2n
=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2
=9×23-3×22=72-12
=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式
式表示这个正方体的体积是 3.375×106 cm3.
1
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
四、当堂练习
8.计算:
(1)(xy3)m;
2 3 3
(2)(- ab c ) ;

(3)(2m2n2)2·3m3n5;
(4)(-a3b)4+2(a6b2)2.
解:(1)原式=xmy3m.
×- 3;

= .
(2)(-10)10×-

× × )
解:(1)原式=(
=
3
(2)原式=(−
= (−
=1× (−

= .
) × (−
) × (−
)
) × (−)

【最新北师大版精选】北师大初中数学七下《1.2幂的乘方与积的乘方》PPT课件 (2).ppt

解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
公式的反向使用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
思考题：
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
(3) (am)2 =am·am =am+m =a2m ;
猜想 (am)n ＝amn
n个am
(am)n =am·am·… ·am（幂的意义）
证
n个m
明 =am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
想一想
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，
指数相乘 .
幂的乘方与积的乘方
๔ 回顾 & 思考☞ 幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an

同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
推导过程
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
正方体的体积比与边长比的关系
结果
1 同底数幂相乘
am an amn 乘法运算
底数不变，指数相加
2
幂的乘方
(am )n
amn
乘方运算
底数不变，指数相乘
同底数幂相乘
am an amn
指数相加

北师大版七年级下学期数学ppt——1.2幂的乘方和积的乘方 (共2份打包)

(3)(an)3;
(4)－(x2)m; (5)(y2)3·y;
(6) 2(a2)6 － (a3)4 .
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25; (3)(an)3=an×3=a3n; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; (5)(y2)3 ·y=y2×3·y=y6·y=y7; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
第一章整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时幂的乘方
幂的乘方 1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？
103 =10×10×10 =101+1+1=101×3 2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
(102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3
课堂小结
（am）n=amn (m,n都是正整数）法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6； ×
=x3×3=x9
（2）x3·x3=x9； ×
=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9. ×
=2x3
2.计算： (1) (103)3 ; (3) [(－x)2 ]3 ;
(2) (x3)4 ·x2 ; (4) x·x4 – x2 ·x3 .
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？

北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)

(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.

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例1 计算：
(1)(102)3 ;
(3)(an)3;
(2) (b5)5 ;
(4) －(x2)m ;
(5) (y2)3 ·y ;
(6) 2(a2)6 － (a3)4 .
1.
a a a
m n
mn
m, n都都是正整
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 2. (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 . 2. 计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x· x4 – x2 ·x3 .
(ab)3= ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b =a3· b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
猜想
(ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab
n个 a n个 b
( 幂的意义
)
=(a· a·……·a) (b· b·……·b)
(根据幂的意义 ).
(根据同底数幂的乘法 ).
=106 =102×3
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4 = 62· 62· 62· 62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
即 53 倍
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
103倍
V球=
4 3 — πr 3
，
(102)3倍
其中V是体积、r 是球的半径
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
反向使用: an· bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ;
(5)0.25100×4100
(2) 28×58 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
(6)812×0.12513
你学过的幂的运算有哪些? n个 a n … 幂的意义: a· =a a· · a
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
4 4 3 V= —πr = —π×(6×103)3 3 3
那么， (6×103)3 =？这种运算有什么特征？
不妨先思考(ab)3=？ (1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n
(m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m，n都是正整数) 积的乘方运算法则
(ab)n = an· bn（m，n都是正整数）
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2
(2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (am)2 =am· am =am+m =a2m ;
n
个 am
…· (4) (am)n =am· am· am
n
个m
(a ) a
m n
mn
=am+m+ … +m =amn
幂的乘方法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 .
2. 计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a
你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？
a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( ⑴
(2) y3n ＝3, y9n ＝
)
＝a3 a( )＝（）3 ＝（）4
.
(3) （a2）m+1 ＝
(4) 32﹒9m ＝3(
)
.
第一章整式的乘除
n个 a 1.幂的意义: a· a·… · a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
第一章整式的乘除
n个 a 幂的意义:
…· a· a· a = an
an= am+n 同底数幂乘法的运算性质： am·
…· …· a· a) ·(a· am · an =(a· a· a)

m个a
(m+n)个a
n个 a
…· = a· a· a = am+n
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
正方体的体积之比= 边长比的立方乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3 可以看出，V甲是 V乙的 125 倍
(3) (-2xy)4 ;
(2) (-2bபைடு நூலகம்5 ;
(4) (3a2)n .
引例：地球可以近似地看做是球体，地
球的半径约为6×103 km，它的体积大
约是多少立方千米?
4 V= 4 —πr3 = — π×(6×103)3
3 3 4 π×63×109 = — 3
≈ 9.05×1011 (千米3)
(ab)n = an· bn （m,n都是正整数）
乘法交换律、 ( 结合律 )
=an· bn．
(
幂的意义
)
积的乘方法则
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方乘方的积
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· cn
例2
计算：
(1) (3x)2 ;