2013-2014学年四川省攀枝花市高一(上)数学期末试卷和 解析

2013高一上学期数学期末联考试题（有答案）（考试时间：2013年1月25日上午8：30-10：30满分：100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设集合，，则()A．B．C．D．2．已知，则点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（）A.B.C.１D.34．下列各组函数中表示同一函数的是()A．与B．与C．与D．与5.设是不共线的两个向量，已知，，.若三点共线，则的值为()A．1B．2C．－2D．－16．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.7．在平行四边形中,,则必有()A.B.或C.是矩形D.是正方形8.设函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点(对称C．的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的D．在上是增函数。

9.函数的图象可能是()10.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为()A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则;12.已知幂函数过点，则的值为;13.已知单位向量的夹角为60°，则__________;14.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为，则;15.用表示a，b两数中的最小值。

若函数的图像关于直线x=对称，则t 的值为.三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)16．（本小题满分9分）设集合，（I）若,试判定集合A与B的关系;（II）若,求实数a的取值集合.17．（本小题满分9分）已知，，函数；（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值。

19．（本小题满分9分）某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选用函数（其中为常数）或二次函数。

2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时150分钟。

参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是（ ）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （ ） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是 （ ）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是 （ ） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的 余弦值是 （ ）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是 （ ）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的 距离为 （ ） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上 （ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线 有 条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） （1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程； （2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且） （1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆 （1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。

2012-2013学年度（上） 高一数学一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,2B ．{}2C ．{}2,3D ．{}2,4 2、已知角α的终边过点(3,4)P -，那么cos α等于（ ）A ．35-B ．45-C ．34-D ．43- 3、函数12sin y x =-的值域为（ ）A ．[1,1]-B ．[2,2]-C ．[1,3]-D ．[3,1]-4、根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x12345A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5、在下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．2x y -= B ．cos y x = C ．xy 2= D ．||y x =6、已知sin 2cos 43sin 5cos αααα-=+，那么tan α的值为（ ）A ．2-B ．2C ．2316D ．2316-7、已知函数)32sin(2π+=x y ，则（ ）A ．其最小正周期为2πB ．其图象关于点(,0)6π对称C ．其图象关于直线6x π=对称 D ．其图象可由2sin 2y x =的图象左移6π个单位长度得到 8、函数0.5()log (43)f x x =-的定义域是（ ）A ．3(0,)4B ．3(,1]4C ．3(,)4+∞ D ．[1,)+∞ 9、三个实数sin 23a ︒=，2log 0.7b =，0.72c =之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 10、若关于x 的方程22255(21)0x m x m m -+++=的两根为sin θ和cos θ，且(0,)2πθ∈，则实数m 的值为（ ）A ．4-B ．3C ．4-或3D ．无法确定11、函数2283(1)()log 1(1)a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩在x R ∈内单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1(0,]2B ．13[,]24C ．1[,1)2D ．3[,1)412、已知函数)(x f y =为R 上的偶函数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，2()log (1)f x x =+，则(2011)(2012)f f -+等于（ ）A ．6log 2B ．23log 2C ．1D ．1-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上.）13、已知函数3log (1)()21(1)x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = ．14、已知幂函数()y f x =的图象过点1(2,)2P ，则(3)f 等于_________．15、一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则这个扇形的圆心角的弧度数是 ．16、下列几个命题:①函数错误！未找到引用源。

四川省攀枝花市2013~2014学年第一学期期末调研检测高一化学试题2014.01可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Fe-56 Zn-65 Cu-64 Ag-108Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题（每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。

氢氧化钠溶液应选用的标志是【答案】D【解析】试题分析：根据氢氧化钠是强碱，具有强烈的腐蚀性，所以选D。

考点：几种常见的与化学有关的图标；碱的化学性质。

2．下列物质中属于电解质的是A．Cu B．蔗糖C．Na2CO3 D．乙醇考点：考查了电解质、非电解质的判断。

3．胶体是一种重要的分散系。

下列关于胶体的说法错误的是A．制备Fe(OH)3胶体的方法是在浓FeCl3溶液中加入大量浓NaOH溶液，并不断搅拌B．Fe(OH)3胶体中的胶体粒子大小在1~100nm之间C．可用丁达尔效应区分Fe(OH)3胶体和蔗糖溶液D．当光束通过有尘埃的空气或稀豆浆时都能观察到丁达尔效应【答案】A【解析】试题分析：实验室制备氢氧化铁胶体，是把饱和氯化铁溶液滴入沸水中加热到呈红褐色液体，A错误。

考点：分散系、胶体与溶液的概念及关系。

4．下列说法正确的是A．光导纤维的主要成分是硅B．水晶项链是硅单质制品C．利用盐酸刻蚀石英制作艺术品D．硅酸钠是制备木材防火剂的原料5．下列各组物质，按化合物、单质、混合物顺序排列的是A．烧碱、液氯、碘酒B．生石灰、白磷、小苏打C．干冰、铁红、氯化氢D．空气、氮气、胆矾【答案】A【解析】试题分析：小苏打属于纯净物，B错误，铁红是三氧化二铁，属于化合物，氯化氢属于纯净物，C错误，空气属于混合物，胆矾属于纯净物，D错误。

考点：物质的简单分类。

6. 下列反应既属于化合反应，又属于氧化还原反应的是A ．CO + CuOCu + CO 2B ．2FeCl 2＋ Cl 2 ＝ 2FeCl 3 C ．CaO ＋ H 2O ＝ Ca(OH)2D ．2Al + 3CuSO 4＝3Cu+2Al 2(SO 4)37．下列各项中的物质，能满足如图中阴影部分关系的是（ ）8．用坩埚钳夹住一小块刚用酸充分处理过的铝箔，在酒精灯上加热至熔化，发现熔化的铝并不滴落。

___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。

）。

A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹局部县区高一〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕S={1，3}，T={2，3}，那么S∩T=〔〕A. B. C. D.2，【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义运算即可．【详解】S={1，3}，T={2，3}；∴S∩T={3}．应选：A．【点睛】考察列举法表示集合的定义，以及交集的运算．y=的定义域为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分式的分母不为0，求解对数不等式得答案．【详解】解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数y=的定义域为〔0，1〕∪〔1，+∞〕．应选：C．【点睛】此题考察函数的定义域及其求法，是根底题．3.α为第二象限角，，那么sin2α=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的根本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．应选：A．【点睛】此题考察二倍角的正弦，同角三角函数间的根本关系的应用，考察计算才能．=〔5，θ〕，=〔2，〕，且=λ，那么tanθ=〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由=λ知一共线，列方程求出θ的值，再计算tanθ的值．【详解】解：设=〔5，θ〕，=〔2，〕，由=λ，那么5×2θ=0，解得θ=，∴tanθ=．应选：B．【点睛】此题考察了平面向量的一共线定理及坐标表示，是根底题．5.〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把sin57°=sin〔27°+30°〕利用两角和的正弦展开后进展化简即可求解．【详解】.应选：A．【点睛】此题主要考察了利用两角和的正弦公式对三角函数进展化简的应用，属于根底试题．f(x)＝e x＋x－4，那么函数f(x)的零点位于区间()A.(－1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】∵函数f(x)在R上单调递增．f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故零点x0∈(1,2)．选Ca=〔〕5，b=ln，c=log23，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可判断出大小关系．【详解】∵a=〔〕5∈〔0，1〕，b=ln＜0，c=log23＞1，∴c＞a＞b．应选：D．【点睛】此题考察了对数函数、指数函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．=〔2，1〕，=〔-4，3〕，那么在方向上的投影为〔〕A. B. C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据向量投影的定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解.【详解】∵=〔2，1〕，=〔-4，3〕，那么在方向上的投影为，应选：D．【点睛】此题主要考察了平面向量的投影的定义的简单应用，属于根底试题．f〔x〕=〔m2-m-1〕x m是幂函数，且函数f〔x〕图象不经过原点，那么实数m=〔〕A. B.1C.2D.或者2【答案】A【解析】【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此求得m的值．【详解】解：∵函数f〔x〕=〔m2-m-1〕x m是幂函数，且函数f〔x〕图象不经过原点，∴，求得m=-1，应选：A．【点睛】此题主要考察幂函数的定义和性质，属于根底题．y=cos〔2x+2〕的图象，只要将函数y=cos2x的图象〔〕A.向右平移1个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位【答案】B【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=cos2x的图象向左平移1个单位，可得函数y=cos〔2x+2〕的图象，应选：B．【点睛】此题主要考察函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．f〔x〕=1g〔3+2x-x2〕的单调递减区间是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由题意利用复合函数的单调性得，此题即求t=3+2x-x2在定义域〔-1，3〕内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【详解】由函数f〔x〕=1g〔3+2x-x2〕，可得3+2x-x2＞0，求得-1＜x＜3，故函数的定义域为〔-1，3〕，此题即求t=3+2x-x2在定义域内的减区间．由二次函数的性质可得t=3+2x-x2在定义域内的减区间为(1，3〕，应选：D．【点睛】此题主要考察复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．f〔x〕=|lg x|，假设f〔x〕=k有两个不等的实根α，β，那么4α+β的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，将f〔x〕的解析式写成分段函数的形式，设α＜β，分析可得α×β=1，即α=，4α+β=+β，由根本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，函数f〔x〕=|lgx|=，假设f〔x〕=k有两个不等的实根α，β，设α＜β，那么有lgα=-k，lgβ=k，那么有α×β=1，即α=，那么0＜α＜1＜β，那么4α+β=+β≥4，当且仅当β=1时等号成立.又由β＞1，那么4α+β＞4，即4α+β的取值范围是〔4，+∞〕.应选：C．【点睛】此题考察根本不等式的性质以及对数函数的性质，涉及方程的根的计算，注意β的范围，属于综合题．二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕α为锐角，假设，那么=______．【答案】【解析】【分析】由直接利用诱导公式化简求值．【详解】∵，∴.故答案为：．【点睛】此题考察三角函数的化简求值，考察诱导公式的应用，是根底题．获得最大值时，___________.【答案】【解析】试题分析：，所以当时函数获得最大值，此时考点：三角函数最值【此处有视频，请去附件查看】f〔x〕=〔a＞0且a≠1〕，是R上的增函数，那么a的取值范围是______．【答案】[，+∞〕【解析】【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【详解】函数f〔x〕=〔a＞0且a≠1〕，是R上的增函数，那么，解得≤a，故答案为：[，+∞〕．【点睛】考察分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性．16.如下列图，=2，=2，=m，=n，假设m═，那么n=______．【答案】【解析】【分析】运用平面向量根本定理和三点一共线的充要条件即可解出．【详解】根据题意得：又=m，=n，∴∴∵M，P，N三点一共线∴又m=，∴n=．故答案为．【点睛】此题考察平面向量根本定理的简单应用．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70.0分〕A={x|-1≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤2m+1}．〔Ⅰ〕假设m=1，求A∩B；〔Ⅱ〕假设A∪B=B，务实数m的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕A∩B={x|-1≤x≤3}〔Ⅱ〕≤x≤2【解析】【分析】〔Ⅰ〕求出m=1时集合B，再求A∩B；〔Ⅱ〕根据A∪B=B知A⊆B，由此列出不等式求m的取值范围．【详解】〔Ⅰ〕集合A={x|-1≤x≤4}，m=1时，B={x|m-3≤x≤2m+1}={x|-2≤x≤3}，A∩B={x|-1≤x≤3}；〔Ⅱ〕假设A∪B=B，那么A⊆B；∴，解得≤m≤2，∴实数m的取值范围是≤x≤2．【点睛】此题考察了集合的运算与应用问题，是根底题．18.tan〔π-a〕=-2，α为第一象限角，求以下各式的值：〔Ⅰ〕cosα：〔Ⅱ〕sin2α+sin2α．【答案】〔Ⅰ〕cosα=〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕由求得tanα，与平方关系联立求得cosα；〔Ⅱ〕利用同角三角函数根本关系式化弦为切求解．【详解】解：〔Ⅰ〕∵tan〔π-α〕=-2，∴tanα=2，联立，得或者．又α为第一象限角，∴cosα=：〔Ⅱ〕sin2α+sin2α===．【点睛】此题考察三角函数的化简求值，考察同角三角函数根本关系式及诱导公式的应用，是根底题．19.||=1，||=2，〔-〕•〔2+3〕=-9．〔Ⅰ〕求与的夹角；〔Ⅱ〕求|-2|的值．【答案】〔Ⅰ〕60°〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕由||=1，||=2，〔-〕•〔2+3〕=-9．求出=1，由此能求出与的夹角．〔Ⅱ〕|-2|=，由此能求出结果．【详解】解：〔Ⅰ〕∵||=1，||=2，〔-〕•〔2+3〕=-9．∴〔-〕•〔2+3〕==2+-12=-9．解得=1，∴cos＜＞===，∴与的夹角为60°．〔Ⅱ〕|-2|====．【点睛】此题考察向量的夹角、向量的模的求法，考察向量的数量积公式等根底知识，考察运算求解才能,是根底题．20.为纪念黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2021年11月1日起开场上．通过场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的场价y〔单位：元〕与上时间是x〔单位：天〕的数据如下：上时间是x天 1 2 6场价y元 5 2 10〔Ⅰ〕分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的场价y〔单位：元〕与上时间是x〔单位：天〕的变化关系，并判断y与x满足以下哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；〔Ⅱ〕利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票场价最低时的上天数及最低的价格．【答案】〔1〕f〔x〕=x2﹣6x+10(x≥0)；〔2〕黑山谷纪念邮票场价最低时的上为第3天，最低的价格为1元.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，〔Ⅱ〕根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间是；【详解】〔Ⅰ〕由于场价y随上时间是x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，应选择二次函数模型②，设f〔x〕=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f〔x〕=x2﹣6x+10(x≥0)，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f〔x〕=x2﹣6x+10=〔x﹣3〕2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票场价最低时的上为第3天，最低的价格为1元【点睛】此题考察了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．f〔x〕=sin x cosx+cos2x-．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期及单调递增区间；〔Ⅱ〕将函数f〔x〕图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到函数g〔x〕的图象．假设关于x的方程g〔x〕-k=0，在区间[0，]上有实数解，务实数k的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕最小正周期为，单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z〔Ⅱ〕[，1]【解析】【分析】〔Ⅰ〕先化简f〔x〕，根据三角形的函数的最小正周期的定义和函数的图象和性质即可求出，〔Ⅱ〕根据图象的变换可得g〔x〕，求出g〔x〕的值域即可求出k的范围．【详解】〔Ⅰ〕f〔x〕=sin x cosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin〔2x+〕，∴函数f〔x〕的最小正周期为T==π，由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f〔x〕的单调递增区间为+kπ，+kπ]，k∈Z，〔Ⅱ〕将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到g〔x〕=sin〔x+〕，∵0≤x≤,∴≤x≤，∴≤sin〔x+〕≤1，∴≤g〔x〕≤1∴关于x的方程g〔x〕-k=0，在区间[0，]上有实数解，即图象g〔x〕与y=k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为[，1]．【点睛】此题考察了三角函数图象及性质的运用才能和化简才能，平移变换的规律，数形结合法的应用．综合性强，属于中档题．f〔x〕=-x2+2mx+7．〔Ⅰ〕函数y=〔x〕在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；〔Ⅱ〕假设不等式f〔x〕≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立，务实数m的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕m=1〔Ⅱ〕m≤2-3【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用函数的性质可求得最值；〔Ⅱ〕利用函数的最值可解决此问题．【详解】〔Ⅰ〕函数对称轴x=m，且抛物线开口向下.当m≤2时，y min=-32+6m+7=4∴m=1；当m≥2时，y min=-12+2m+7=4∴m=-1〔舍〕；∴m=1；〔Ⅱ〕∵不等式f〔x〕≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立∴-x2+2mx+7≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立即m≤x-3+∴m≤〔x+-3〕min令g(x)=x+-3,易知∴m≤2-3．【点睛】此题主要考察了二次函数的最值及不等式恒成立问题，对于不等式恒成立常用的处理方法为变量别离，转化为参数与函数的最值问题，属于中档题.。

2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间 120分钟 分数 150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段2．若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 4．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(- 5. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为A .1:3 B.1: C.1:9 D.1:816．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 107．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(- 8．直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3 或1B 0C 0或-3D 0或1 9． 圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 A.2 B.1 C.3 D.410．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于A. B . C. D.11.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点P （),b a 与圆的位置关系是 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上都不可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm.14.圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45 ，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的半径是 ．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17、（本小题满分12分） 如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，A CB D MV M与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =， 5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值 三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面 又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面 过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。