人教版【教案】 直角三角形两锐角互余

2019-2020学年八年级数学上册 11.3 直角三角形的两个锐角互余学案（新版）新人教版学习目标：1、牢记直角三角形定理内容。

2、会用不同方法证明直角三角形定理，并会简单应用。

3、体会证明过程中的转化思想，并会添加辅助线。

重点：直角三角形定理内容与应用。

难点：直角三角形定理内容与应用。

课标要求：探索并掌握直角三角形定理，并能解决简单的实际问题。

自学指导：阅读教材第P13—14，回答下列问题.1. 图中的直角三角形记作：或读作：2. 直角三角形两个锐角3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.若△ABC中，∠A=40°，∠B=50°,则△ABC为三角形5.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____.3.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于____.4.如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.二．例题讲解：例1 如图，∠ C= ∠ D=900，AD,BC 相交于点E ，∠ CAE 与∠ DBE有什么关系？为什么？解：四．课上练习1.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能2.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？五．当堂检测：1.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是____.（1）（2）（3）2.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.六．课后反思：。

施秉县第三中学教师集体备课教案
年月日（星期）
直角三角形的两个锐角互余
教学目标：
1、知识要求：能发现“直角三角形的两个锐角互余”；三角形内角和定理的推论。

2、能力要求：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
3、情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点：
三角形内角和定理推论和应用。

教学难点：
三角形内角和定理推论和应用。

教学方法及措施：
教学过程
一、预习反馈
1．直角三角形的两个锐角互余．
2．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt
△ABC．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．
二、名校讲坛
例1(教材P14例3)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【跟踪训练1】(11.2.1第2课时习题)如图，AD是Rt△ABC的斜边BC 上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2 (教材P14T2)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？。

第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、教学重难点重点：掌握直角三角形的性质及判定.难点：利用直角三角形的性质与判定解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形的内角和是多少度?2.按角的大小分类，三角形可以分为哪三类？3.直角三角形中，有一个角一定是°.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；90）【新知探究】知识点1 直角三角形的性质[课件展示]问题1：如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧！[动手操作]学生利用量角器测量，教师根据学生量得的数据，总结得到结论30°+60°=90°，45°+45°=90°.[提出问题]对于任意的三角形，这个结论成立吗？[课件展示]如图，在△ABC中，已知∠C=90°，（1）你能求出∠A ，∠B的度数吗？（2）你能求出∠A +∠B的度数吗？你是怎么得到的？学生独立思考，教师点名回答，总结:∠A +∠B=90°.[提出问题]由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？[归纳总结]直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个性质呢？（在△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．）为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．此时，提醒学生注意：Rt△后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例1 如图，∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【变式】如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？[提出问题]与例1有哪些共同点与不同点？让学生对比两题的图形[归纳总结][课件展示]跟踪训练1.（2021苏州模拟）在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　B　）A．40°B．50°C．60°D．70°[课件展示]跟踪训练2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为（　A　）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°[课件展示]跟踪训练3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1=32°，求∠D的度数．解：∵∠BAC=90°，∠1=32°，∴∠ABC=90°-32°=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD= ∠ABC=29°.∵CD∥AB，∴∠D=∠ABD=29°．提醒学生注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.知识点2 直角三角形的判定[提出问题]有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？提示学生运用三角形内角和去验证.(在△ABC中，由三角形内角和可知∠A +∠B +∠C=180°，又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.)[归纳总结]直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个判定方法呢？对比刚才的“直角三角形的性质”写一写吧！（在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．）[归纳总结]直角三角形的性质与判定之间的关系：[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：[归纳总结]【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB．∠B=60°，则∠1等于（　A　）A．30°B．40° C．50°D．60°2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（　A　）A．40°B．50°C．60°D．70°3.下列说法中错误的是（　D　）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC为直角三角形4.如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2=_____90°___.5.在△ABC中，若∠A=51°，∠B=39°，则这个三角形是____直角________三角形.6.（2020•白银模拟）在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为45°或30° ．7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？8.如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为多少时，△AOP为直角三角形．【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和基础上，让学生动手操作，量量角器上的两个锐角的度数，初步了解“直角三角形的两锐角之和为90°”，但测量有误差，激发学生探索欲望，学生需要再证明这一结论成立.通过例1与其变式，例2与其变式的学习，归纳出两类基本图形，也为以后的课程（全等三角形，相似三角形）做好了准备.。

施秉县第三中学教师集体备课教案主备教师小组教师
上课时间年月日（星期）
第周第课时
累计课时
课题直角三角形的两个锐角互余
教学目标：
1、知识要求：能发现“直角三角形的两个锐角互余”；三角形内角和定理的推论。

2、能力要求：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
3、情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点：
三角形内角和定理推论和应用。

教学难点：
三角形内角和定理推论和应用。

教学方法及措施：
教学过程修订、增减
一、预习反馈
1．直角三角形的两个锐角互余．
2．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt
△ABC．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．
二、名校讲坛
例1(教材P14例3)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【跟踪训练1】(11.2.1第2课时习题)如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2 (教材P14T2)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？。

11.2.1 直角三角形：两个锐角互余教学设计一、教学目标•理解直角三角形的定义和性质；•掌握一个锐角和直角互余的概念；•能够应用互余角的概念解决与直角三角形有关的问题。

二、教学重点和难点1. 教学重点•直角三角形的定义和性质；•锐角和直角互余的概念；•应用互余角解决与直角三角形有关的问题。

2. 教学难点•运用互余角概念解决实际问题。

三、教学过程1. 导入与展示•引导学生回顾直角三角形的定义，并提醒他们直角三角形内的两个锐角之和是多少。

•提问：是否存在一种情况，两个锐角的和不是90度，但它们又有特殊的关系？•引入本节课的内容：直角三角形中，两个锐角互余的情形。

2. 概念讲解与例题演示•讲解互余角的概念：当两个角的和等于90度时，它们互为互余角。

•以示意图辅助讲解：直角三角形ABC，角A为直角，角B是一个锐角，则角C必为互余角。

•指导学生通过观察图形，得出直角三角形中两个锐角互余的结论。

•给出一些例题，引导学生理解互余角的概念，并使用该概念解决相关问题。

3. 练习与巩固•学生个人完成教材中相关习题，并互相核对答案。

•以小组形式进行讨论和解答。

•选取几道典型习题，进行板书讲解和解题技巧分享。

4. 拓展与应用•结合实际生活中的问题，让学生应用互余角的概念解决相关问题，如建筑、装修等。

•引导学生思考和讨论，在解决实际问题中灵活运用互余角的概念。

5. 总结与反思•回顾本节课的重点内容，学生以适当的方式总结和归纳所学的知识点。

•引导学生思考互余角的概念在实际问题中的应用，以及学习过程中的反思和感受。

四、板书设计直角三角形的定义和性质：- 直角三角形：一个角为90度的三角形。

- 锐角：小于90度的角。

互余角的概念：- 互余角：两个角的和等于90度。

直角三角形的互余角：- 直角三角形中，两个锐角互余。

五、教学资源准备•教材：人教版数学八年级上册•教学辅助工具：白板、黑板、多媒体设备等六、课后作业1.完成教材中相关的练习题；2.在生活中寻找直角三角形，并用互余角的概念解释其两个锐角的关系。

（Ppt显示一张“知识回顾”的主题页，以提问的方式，让同学自己回忆上节课知识，学生回答上一点，ppt显示一条；）
师：总结这一小节，做知识强调。

(鼓励同学们的积极参与，激发积极性；）
随后ppt放映一张直角三角形的图片，
师：今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么嚒？
生：看到ppt，异口同声的说：直角三角形。

师：情绪很兴奋的表扬同学们说：对，今天我们学习探究的就是它——直角三角形。

（老师以此引入知识主题，进入学习）
2.课程探究：随后ppt放映：关于“我们一起来动手”的动画提示。

师：（用激励提问的语气）：“那么老师说它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来”。

师：将全班分组（五组以内），让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，老师重点要求作出“直角等腰三角形”、“30°直角三角形”两个RT△，让后让同学利用量角尺量出各角的度数并记录（PPT显示数据记录表一），根据数据记录来发现、探究、总结直角三角形锐角之间的规律和联系。

每个小组最后选出自己小组最好的两条结论做展示；
师（平和）：“好了，现在掘宝时间到了，请各个小组展示你们探索到得秘密吧，老师拭目以待大家的惊奇发现哦”！
ppt随后显示一张小组结论统计表二：
让每个小组展示本组发现的最有规律的RT△各项数据；老师在PPT表格上记录，并给小组结论给予表扬和鼓励；。