人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件
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人教版数学七年级上册课件：3.1.2等式的性质 (共27张PPT)
a
等式的性质２：等式的
两边乘同一个数，或除
a b 左 以同一个不为=０的数， 右
结果仍相等．
ab ab
ab
(c 0)
2 23 3 c c
想一想：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么
(2)从x=y能否得到
x 9
=
y 9
?为什么？
想一想：
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
3.1.2
a
左
右
a
左
右
学科网
左
a
右
b
左
a
右
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
bc
学科网
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
右
a=b
b
学科网
c
a
左
右
a=b
bc
a
左
右
a=b
b
a
左
右
a=b
b
a
左
右
a=b
Hale Waihona Puke 你能发现什么规律？b
a
等式的性质１：等式的两边
人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件
量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
4.如果a=b, 且 a b， 则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1 （2）1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b，根据等式的性 质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ） A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可 以是任意数
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天
平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
(2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依 据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.
人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)
＝3，
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解.
1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是
（
C
）
A.a＝－b
B.a＋＝b－
C.＝
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－的变形中，不正确的是（
（4）4x－2＝2.
解：两边加上2，得4x＝4，两边同除以4，得x＝1.
1
5.若 x＝1与方程ax－1＝2的解相同，求a的值.
2
解：解方程 x＝1，得x＝2.
把x＝2代入ax－1＝2，得2a－1＝2.两边加1，得2a＝3.
两边除以2，得a＝ .
6.如果a，b互为相反数（a≠0），那么关于x的方程ax＋b＝0的解为
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若＝（a≠0），则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解： （2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解： （3）两边减3，得－x＝2.
两边除以5，得x＝－ .
检验：将x＝－ 代入方程5x＋4＝0的左边，
得5×（－ ）＋4＝0，
方程的左右两边相等，所以x＝－ 是方程的解.
1
（2）2－ x＝3.
4
解：（2）两边减2，得－ x＝1.
两边除以－ ，得x＝－4.
人教版七年级数学上册 3.1.2 等式性质课件(共22张PPT)
c c
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
三、应用举例
学以致用
练习：用等式的性质解下列方程： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2－ x＝3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. (2)两边除以0.3，得 0.3 x ＝ 45 . 0.3 0.3 于是 x=150.
练习：用等式的性质解下列方程： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4） 2－ x＝3； 4 解：（3）两边减4，得 5 x＋4－4＝0－4 . 化简，得 5 x＝－4.
4 两边除以5，得 x＝－ . 5 1 解：（4）两边减2，得 2－ x－2＝3－2 . 4 1 化简，得 － x＝1 . 4
四、课堂小结
布置作业
1.对自己说，你有什么收获？ 2.对同学说，你有什么温馨提示？ 3.对老师说，你还有什么困惑？
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售 是213元，问这件电器的标价是多少元？
两边乘以－4，得 x＝－4.
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b. 两边减b，得 3a＝7a. 两边除以a，得 3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红 开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来． 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
三、应用举例
学以致用
练习：用等式的性质解下列方程： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2－ x＝3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. (2)两边除以0.3，得 0.3 x ＝ 45 . 0.3 0.3 于是 x=150.
练习：用等式的性质解下列方程： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4） 2－ x＝3； 4 解：（3）两边减4，得 5 x＋4－4＝0－4 . 化简，得 5 x＝－4.
4 两边除以5，得 x＝－ . 5 1 解：（4）两边减2，得 2－ x－2＝3－2 . 4 1 化简，得 － x＝1 . 4
四、课堂小结
布置作业
1.对自己说，你有什么收获？ 2.对同学说，你有什么温馨提示？ 3.对老师说，你还有什么困惑？
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售 是213元，问这件电器的标价是多少元？
两边乘以－4，得 x＝－4.
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b. 两边减b，得 3a＝7a. 两边除以a，得 3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红 开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来． 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)
如何检验？
检验：将 x 27 代入方程
1 3
x
5
4
的左边，得
1 3
（
27）
5
95
4
方程的左右两边相等，所以
x 27 是方程的解。
注意：要带入原方程。
>>归纳
• 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、 乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数）
• 即方程左边只一个未知数项、且未知数项 的系数是1,右边只一个常数项。
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
>>注意
• 等式两边都要参加运算，且是同一种运算。 • 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。 • 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或
分母。
动笔练一练
• 练习2 判断对错，对的请说出根据等式的
哪一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y ，那么 x 1 y 3
( ×)
2) 如果 x y ，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果 x y ，那么 2x 3y
4)
如果 x y ，那么
xy
22
5) 如果 x y ，那么 x y
aa
6) 如果 x y ，a 1那么 x y
a 1 a 1
⑨
S=
1 2
ah ⑩ 2x-3y
3
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
动脑想一想
• 你能用估算的方法求下列方程的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
人教版七年级上册 3.1.2等式的性质(共25张PPT)
同侧对比
注意符号
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
下列变形正确的是
A 若x2 5x,则x 5
B 若a2 x a2 y,则x y
C 若 3 k 8,则k 12
（1） a b 0
√( )
(2) a b
(√ )
a
(3) c
b c
(c 0) ×√( )
判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ）（因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ）（等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ）（对称性）
c o 5、如果a b,且 a b，那么c应满足的条件是
.
cc
解下列方程：
⑴ x+2=-6
⑶ 1x3 2
⑵ -3x=3-4x ⑷ -6x=2
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
如果 a=b
如果 a=b 那么 ac =bc
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b（c≠0),那么
a
=
b
cc
注意： （１）等式两边都要参加 运算，且是同一种运算．
（２）等式两边加或减，乘或除以 的数一定是同一个数或同一个式 子．
（３）等式两边不能都除以０，即 ０不能作除数或分母．
1、（口答）
（1）从 x y 能不能得到 x 5 y 5 呢？
注意符号
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
下列变形正确的是
A 若x2 5x,则x 5
B 若a2 x a2 y,则x y
C 若 3 k 8,则k 12
（1） a b 0
√( )
(2) a b
(√ )
a
(3) c
b c
(c 0) ×√( )
判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ）（因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ）（等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ）（对称性）
c o 5、如果a b,且 a b，那么c应满足的条件是
.
cc
解下列方程：
⑴ x+2=-6
⑶ 1x3 2
⑵ -3x=3-4x ⑷ -6x=2
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
如果 a=b
如果 a=b 那么 ac =bc
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b（c≠0),那么
a
=
b
cc
注意： （１）等式两边都要参加 运算，且是同一种运算．
（２）等式两边加或减，乘或除以 的数一定是同一个数或同一个式 子．
（３）等式两边不能都除以０，即 ０不能作除数或分母．
1、（口答）
（1）从 x y 能不能得到 x 5 y 5 呢？
人教版七年级上册3.1.2等式的性质(38张PPT)
()
例2：利用等式的性质解下列方程
1、利用等式的性质解下列方程并检验
检验：当x=150时，
如果 ， 那么
()
例2：利用等式的性质解下列方程
左边 1 1 56右边 左边0 .3 15 40 5 右边
所以 x11是方程的解 所以x150是方程的解
小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程并检验
(35)x40
解：两边减4，得：
5 x 4 4 0 4
化简得：
5x4
两边除以5，得：
x 4 5
检验：当x=
左边
5 44 5
440右边
所以 x
4 5
是方程的解
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(4)21 x 3 4
解：两边减2，得：
21x232 4
检验：当x=-4时
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
(m4)xa两边同除以
性质，是否正确，为什么？
1、利用等式的性质解下列方程并检验
m4便得到 x 如果 ，那么
()
解：根据等式性质2，在
a ，所以 m40即 m 4。
如果 ，那么
()
1、利用等式的性质解下列方程并检验
m4
解：根据等式性质2，在
3、由 xy 1 到 x 如果 ，那么
()
如果 ，那么
()
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果
1
的变形运用了那个
如果 ， 那么
()
y 如果 ，那么
()
1、利用等式的性质解下列方程并检验
性质，是否正确，为什么？ 用字母怎样表示？
X+15-15=-12-15
3.1.2 等式的性质(人教版七年级上册数学课件)
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代
入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
等式的性质
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上 减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平看等式的性质2
你能发现什么规律？
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
c
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_加__3__得到x =8 ，这是
根据等式的性质_1_；
1 (2) 将等式 1 x 1的两边都乘以_2__或除以 _2__得
2 到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
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xy 22
(3)如果x=y,那么 x y ×
aa
(4)如果x=y，a 1 ，那么
xy a 1 a 1
等式的两边不能同时除以0
已知mx = my，下列结论错误的是（ ） A. x = y B. a+mx = a+my C. mx-y = my-y D. amx = amy
例2：利用等式的性质解下列方程
探究等式性质2
aaa
bbb
3a = 3b
探究等式性质2
a b
a= b
探究等式性质2
aa a
a
探究等式性质1
b a aa a
4a
探究等式性质1
a aa a
4a
b bb
b
探究等式性质2
a aaa
b
4a = 4b
探究等式性质2
a b
a= b
探究等式性质2
a
a a
a
a
a
探究等式性质2
b a aa aaa
6a
探究等式性质2
a aa aaa
6a
b bb
bb
b
探究等式性质2
a aa aaa
b bb bbb
6a = 6b
当a=b时,
有 2a=2b 3a=3b 4a=4b 6a=6b 。 。 。
等式两边同时乘以同一个数， 等式两边仍然相等。 即： 如果 a=b, 则ac = bc
na = nb
探究等式性质2
a aa aaa
b bb bbb
6a = 6b
探究等式性质2
a aa aa a
b bb bbb
探究等式性质1
a aa
b bb bbb
6a 2
探究等式性质1
a aa
b bb bbb
探究等式性质2
a
aa
b
bb
6a
2
=
6b
2
探究等式性质2
a aa aaa
b bb bbb
6a = 6b
(1) x 7 26
(2) -5x 20
(3) 1 x 5 4 3
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) x 5 6
(2) 0.3x 45
(3) 5x 4 0
(4)
2
1 4
x
3
上完这节课你应该知道
等式的性质1
如果 a b，那么 a _c__ b __c__
等式的性质2
探究等式性质2
a aaa aa
b bb bbb
探究等式性质1
aa
b bb bbb
6a 3
探究等式性质1
aa b
bb bb b
探究等式性质2
aa bb
6a
3
=
6b
3
探究等式性质2
a aa aaa
b bb bbb
6a = 6b
探究等式性质2
a
a
a a
aa
b bb bbb
探究等式性质2
a
b bb bbb
( ×) ( ×)
() ()
探究等式性质2
a b
a= b
探究等式性质2
a a b
探究等式性质1
b aa
2a
探究等式性质1
aa
2a
b b
探究等式性质2
aa
bb
2a = 2b
探究等式性质2
a b
a= b
探究等式性质2
aa a b
探究等式性质1
b aa a
3a
探究等式性质1
aa a
3a
bb b
3.1.2 等式的性质
判断下列各式是否为等式？
(1) 2 1
(2) a b
(3) x 2x 3x (4) m n n m
(5) 3x 1 5y (6) 3 3 1 5 2
你能用估算的方法求下列方程 的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
如果 a b，那么 a _c__ b __c__
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y，那么 x 1 y 3 2) 如果 x y，那么 x+a=y-a 3) 如果 x y，那么 x+b=y+b 4) 如果x=y, 那么 x+a-1=y+a-1
到底是什么呢？
探究等式性质1
a b
a= b
探究等式性质1
a b
探究等式性质1
b a
探究等式性质1
a
c b
探究等式性质1
a
c
a=b a+c = b+c
探究等式性质1
a
b
探究等式性质1
a b
探究等式性质1
a b
a=b a-c = b-c
探究等式性质1
a b
等式性质1： 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。
等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。 如果 a b，那么 a_c__ b_c___
如果 a b, c 0 ，那么
ab _c__ __c_
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
(1)如果x=y,那么2x=3y。 ×
(2)如果x=y,那么
6a
6
探究等式性质1
a b
bb bbb
6a
6
探究等式性质2
a b
6a
6
=
6b
6
当6a=6b时,
有
6a 2
=
6b 2
6a 3
=
6b 3
6a 6
=
6b 6
。
。
。
等式两边同时除以以同一个
不为0的数， 等式两边仍然相等。
即：
如果 a=b,c≠0,则
a c
=
b c
为什么除以的数不 能是0?
探究等式性质2