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单位与量纲（五）量纲分析【单位与量纲】系列文章之（五）假如一个物理量只需要用长度和时间表达，那么它的单位将会是长度（Length）和时间(Time)的一定幂次，记为[L]a[T]b，这样的表达式就称为该物理量的量纲，其中的a和b称为量纲指数，可以为正负数。
比如力=质量(Mass)乘以加速度，所以单位为kgm/s^2，其量纲表达就为[MLT-2]。
假如所有的幂次为零时，这个物理量就被称为无量纲数。
量纲可以用于快速检验公式的正确性，只有等式两端的量纲相同，公式才合理。
也只有量纲一致的条件下，物理量之间才可能进行加减操作。
量纲分析是考场上记不清公式时的一根救命稻草。
自由落体公式中，s=gt2/2，假如记不得了，我们可以猜测自由落体与地球重力加速度有关，与时间有关，跟别的事情无关。
s的量纲是长度[L]，重力加速度的量纲是[LT-2]，时间的量纲是[T]，所以[L]= [LT-2]a[T]b=[L]a [T]b-2a，以[L]和[T]两个量纲分别列方程，对[L]，推出a=1，对[T]，推出b=2，所以s跟gt2成比例关系。
这个例子比较简单，我们接下来利用量纲分析推出开普勒第三定律。
开普勒定律的是牛顿力学建立的重要基础，其中开普勒第三定律又称为周期定律，指行星绕太阳转动周期的平方与椭圆轨道长轴立方成正比。
我们现在忽略历史，假设我们处在牛顿的年代，刚被苹果砸了脑袋，意识到了引力的存在，想到了万有引力常数G。
那么，量纲分析将帮助我们最快地验证自己的理论。
首先，我们知道行星绕太阳转动，那么转动有周期T，涉及时间[T]，行星跟太阳有距离r，涉及长度[L]，如果引力有作用，需要太阳质量m，涉及[M]，为什么行星质量可以不出现？因为既然称为定律，那么对不同质量的行星都必须成立。
假如周期的表达式写为T=f(m,r,G)，G为万有引力常数，量纲为[M-1L3T-2]（详细推导见说明）。
我们将写下如下等式：[T]=[M]a[L]b[M-1L3T-2]c=[T]-2c[M]a-c[L]b+3c我们分别对[T]、[M]、[L]列方程：1=-2c0=a-c0=b+3c这时候，这样简单的方程组可以解出c=-1/2，a=-1/2，b=3/2。
量纲分析和量纲制本文选自《物理》2021年第12期摘要物理定律不依赖于测量单位的选择。
量纲分析探讨这种不变性及其后果和应用。
无纲量为单位变换下的不变量，物理规律最终必然只能用无纲量表达。
从一个问题中的物理变量可构造出的无纲量数要少于原始变量数，带来简化，构造的无纲量可更深刻反映物理量间的内在关系。
量纲概念足够深刻，但方法足够简单，应该是物理训练的重要内容。
文章阐述量纲分析的基本概念、原理及其应用，大部分内容来自文献，着重讨论量纲制及其与单位制的关系，企图厘正文献中的一些混乱。
特别指出，仅就量纲分析操作而言，可以只用MLT量纲制。
关键词量纲，量纲分析，无纲量，量纲制物理定律的对称性意味着物理定律在各种变换下的不变性。
一个简单原理是物理定律不依赖于测量单位的选择。
量纲是物理量不受单位变换而改变的品性，量纲分析探讨这种不变性及其后果和应用。
一类特殊的物理量是无纲量，为单位变换下的不变量，物理规律最终必然只能用无纲量表达。
从一个问题中的物理变量可构造出的无纲量数要少于原始变量数，带来简化，而且，无纲量可更深刻反映物理量间的内在关系。
量纲分析方法是探讨科学规律、解决科学和工程问题的一个普适工具，非常值得学习和掌握。
量纲分析既可以用于实验设计和数据整理，也可以在求解问题前就对问题有个定量和定性的把握，且有助于加深对物理规律的认识。
面对复杂问题时，建立数学模型可能非常困难，或者方程非常复杂难以求解，或者难以理解所得解的意义。
有时需要做试验，而实际尺寸很难在试验条件中实现，必须缩小尺寸做模型试验，必须满足一定的相似条件，这种条件必须建立在量纲分析和相似论的基础上。
量纲分析很难说是从何时开始的。
Dimension一词，1833年泊松首先使用，在此之前用齐次性homogeneity。
1822年傅里叶明确表述，物理定律应与单位无关，写在其名著《热的解析理论》(Analytical Theory of Heat)中[1]。
汉代清代1石（读shi，在后来读dan）＝四钧＝29760克 1石= 120斤＝70800克1钧＝三十斤＝7440克1斤= 16两＝590克1斤=248克约250克1两= 10钱＝36.9克1斤=16两1钱= 10分＝3.69克约=3.7克（黄元御陈世铎清代人）1斤＝液体250毫升 1分= 0.37克1厘=0.037克经方1两=15.625克约15克（经方一字不可擅改）5厘=0.18克1两=24铢1升=液体200毫升（1斗为2000毫升1斛为20000毫升）1合(音ge)=20毫升（10合为1升10升为1斗10斗为1斛）1圭=0.5克1龠（yue）=10毫升1撮=2克1方寸匕=金石类2.74克1方寸匕=药末约2克1方寸匕=草木类药末约1克半方寸匕=一刀圭=一钱匕=1.5克一钱匕=1.5-1.8克（1---1.5克）（如甘遂末有毒要少用）一铢=0.65克一铢=100个黍米的重量（12铢=1200黍米千二百黍重12铢两之为两）一分=3.9-4.2克梧桐子大=黄豆大蜀椒一升=50克葶力子一升=60克吴茱萸一升=50克五味子一升=50克半夏一升=130克虻虫一升=16克附子大者1枚=20-30克附子中者1枚=15克强乌头1枚小者=3克强乌头1枚大者=5-6克杏仁大者10枚=4克 100个中等大小的杏仁去皮尖是40克桃仁100粒是30克栀子10枚平均15克瓜蒌大小平均1枚=46克枳实1枚约14.4克（中等大小的是18克）石膏鸡蛋大1枚约40克厚朴1尺约30克竹叶一握约12克1斛= 10斗＝20000毫升1石= 2斛＝100000毫升1斗= 10升＝2000毫升1斛= 5斗＝50000毫升1升= 10合＝200毫升1斗= 10升＝10000毫升1合= 2龠＝20毫升1升= 10合＝1000毫升1龠= 5撮＝10毫升1合= 100毫升1撮= 4圭＝2毫升1圭= 0.5毫升1引= 10丈＝2310厘米 1丈= 10尺＝355厘米1丈= 10尺＝231厘米1尺= 10寸＝35.5厘米1尺= 10寸＝23.1厘米1寸= 10分＝3.55厘米1寸= 10分＝2.31厘米1分= 0.231厘米汉代粳米1升=180克（颗粒状）半夏1升=100克半夏半升=50克五味子半升=30克五苓散5—6克用白米粉汤来吃举例1. 麻黄汤麻黄3两桂枝2两甘草1两杏仁70个45克30克15克28克汉代一副药只喝1次一次煮药只能提取45---50% 2次煎药正好我们现在都是煎2次汉代看这个药方实际上是3服药的量如果分开那一副药的量就得除以3换算成现代一副药的量就是：麻黄15克桂枝10克甘草5克杏仁9克举例2. 桂枝汤桂枝3两芍药3两生姜3两甘草2两大枣12枚45克45克45克30克12枚现代15克15克15克10克4枚郝万山汉代度量衡的转化1.度量衡制要用好《伤寒论》中的方剂还要注意它的药物用量问题，论中用的是汉代的度量衡，和我们现代的不同，所以我们要考证汉代的度量衡。
