量与量纲

第一节 量和单位




3）国际单位制中具有专门名称的导出单位 4）国家选定的非国际单位制单位（16） 注：包括SI辅助单位在内的具有专门名称的SI导出单位共有21个。1984年我国 公布法定计量单位时，把平面角弧度和立体角球面度称为SI辅助单位。1990年 国际计量委员会规定它们是具有专门名称的SI导出单位的一部分。我国国家标 准GB3100-1993《国际单位制及其应用》也将平面角弧度和立体角球面度列入 了具有专门名称的SI导出单位。所以具有专门名称的导出单位共有21个。 3、我国的法定计量单位的使用 法定计量单位名称的使用方法：（+） 1）组合单位的中文名称与符号表示的顺序一致，符号中的乘号没有对应的名 称，除号的对应名称为“每”字，无论分母中有几个单位， “每”字中出现 一次。 如：比热容单位的符号是J/（kg . k），其单位名称是“焦耳每千克开尔文”， 而不是“每千克开尔文焦耳” 或“焦耳每千克每开尔文”。 2）乘方形式的单位名称，其顺序应是指数名称在前，单位名称在后。相应的 指数名称由数字加“次方”二字而成。如：断面惯性矩的单位m4的名称为“四 次方米”。
第一节 量和单位





1、基本单位 “给定量制中基本量的计量单位”称为基本单位。 2、导出单位 “给定量制中导出量的计量单位”称为导出单位。 （1）具有专门名称的导出单位 为了表示方便，对有些导出单位给予专门的名称和符号，称它们为了具有 专门名称的导出单位，如压力单位帕斯卡（Pa）、电阻单位欧姆（Ω）等。 （2）导出单位的构成 1）由基本单位和基本单位组成，如速度单位米/秒。 2）由基本单位和导出单位组成，如力的单位牛吨为千克.米/秒2，其中千 克为基本单位，而米/秒2为加速度单位，它是导出单位。 3）由基本单位和具有专门名称的导出单位组成，如功、热的单位焦耳为 牛.米，其中牛为具有专门名称的导出单位，米为基本单位。 4）由导出单位和导出单位组成，如电容单位法拉为库/伏，库仑和伏特均 为导出单位。

用[ ]表示物理量的 量纲，用（ ）表 示物理量的单位
量纲的分类：基本量纲 导出量纲
基本量纲是一组具有独立性的量纲。在 水力学领域中有三个基本量纲：[ L ] ， [ T ]， [ M ]。
导出量纲由基本量纲组合或推导出来的 量纲。如加速度的量纲 [a]=LT-2 ；力的量 纲 [F]=[ma]=MLT-2
可知p / v2与其余三个无量纲数有关，那么
p/v2=F1(l/d, /d, 1/Re)= (l/d)F2( /d, 1/Re)
p/g= p/= (l/d)(v2/2g)F2( /d, 1/Re)
令= F2( /d, 1/Re) p/= (l/d)(v2/2g)
这就是达西公式， 为沿程阻力系数， 表示了等直圆管中流动流体的压降与 沿程阻力系数、管长、速度水头成
1=l1v1d1 2=2v2d2 3=3v3d3 4= p4v4d4
将上述表达式写成量纲形式 [1]=L(ML-3)1(LT-1)1L1=M0L0T （1） [2]=L(ML-3)2(LT-1)2L2=M0L0T0
（2） [3]=ML-1T-1(ML-3)3(LT-1)3L3=M0L0T0
（3） [4]=ML-1T-2 (ML-3)4(LT-1)4L4=M0L0T0
所以 3=/vd=1/Re 求解方程（4） M: 1+4=0 → 4= -1
T: -2-4=0 → 4= -2 L: -1-3 4+ 4+4=0 → 4= 0 所以 4= p / v2 因此，所解问题用无量纲数表示的方程为
F(l/d, /d, 1/Re, p / v2)=0
至此，问题求解结束，进一步对上式整理规范。 由上式
有量纲量和无量纲量
水力学中任何物理量C的量纲可写成 [C]=[ M ][ L ][ T ]

量纲分析法量纲分析法是一种工程数学方法，用于处理含有多个变量的物理问题。

这种方法非常有用，因为在实际应用中，我们通常需要考虑许多不同的变量和参数，这些参数可能具有不同的单位和量纲，使得问题变得复杂和难以处理。

利用量纲分析法，可以将各个参数转换为无量纲形式，从而简化问题并提高计算精度。

1. 什么是量纲首先，我们需要明确什么是量纲。

量纲是一个物理量所具有的度量属性，通常包括基本量纲，比如长度、时间、质量、电流等等。

每个量纲都有一个标准单位，比如米、秒、千克、安培等等。

通过组合不同的基本量纲和单位，我们可以得到其他物理量的单位和量纲。

比如速度可以表示为长度/时间，加速度可以表示为长度/时间^2。

在处理物理问题时，量纲是非常重要的，因为它们决定了各个物理量之间的关系和单位的选择。

2. 如何运用量纲分析法量纲分析法是一种基于量纲的数学方法，用于研究变量之间的关系和有效参数的数量。

在使用这种方法时，我们需要将所有涉及的物理量和参数转换为无量纲形式，然后通过比较各个无量纲参量的数量级和变化趋势来分析问题。

这种方法可用于许多不同的物理问题，例如流体力学、热传递、电路分析等等。

下面我们以流体力学为例来讲解量纲分析法的应用过程。

首先，我们考虑一个典型的流体力学问题：水从一根直管中流出的速度是多少？公司设计师可以运用以下方程式解决此题: v = (P1 - P2) / ρL其中v是水的速度，P1和P2是入口和出口处的压力，ρ是水的密度，L是管道长度。

我们观察到这个公式涉及四个参数，每个参数都有自己的单位和量纲。

在使用量纲分析法时，我们需要将它们都转换为无量纲形式。

我们可以定义以下五个无量纲参量：F1 = v L / νF2 = (P1 - P2) / (0.5ρv^2)F3 = D / LF4 = ε/ D其中，ν是水的动力粘度，D是管道的直径，ε是管道壁面粗糙度。

这里表示F1 代表惯性力，F2 代表压力力，F3 代表管道长度比，F4 代表管道细度等无量纲参量。

七个基本量纲的表示量纲是物理量的属性之一，用于表示物理量的种类。

国际单位制中，有七个基本量纲，分别是长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物质的物量和发光强度。

本文将分别介绍这七个基本量纲，并探讨它们在现实生活中的应用。

一、长度长度是物体在某一方向上的延伸，用来描述物体的大小和形状。

长度的单位是米（m）。

长度在日常生活中有着广泛的应用，比如测量房间的大小、计算行走的距离等。

在工程领域，长度的准确测量对于建造和制造是至关重要的。

二、质量质量是物体所具有的惯性和引力作用的特性，用来描述物体的重量大小。

质量的单位是千克（kg）。

质量在日常生活中广泛应用于衡量物体的重量，比如购买食品时称量的重量、衡量人体的体重等。

在科学研究中，质量的准确测量对于研究物质的性质、反应等有着重要的意义。

三、时间时间是事件发生或持续的顺序，用来描述事件的先后和持续的时长。

时间的单位是秒（s）。

时间在日常生活中广泛应用于衡量事物的持续时间，比如做饭的时间、上班的时间等。

在物理学中，时间是运动物体的重要参量，也是研究各种现象和规律的基础。

四、电流强度电流强度是电荷通过导体所携带的电量，用来描述电流的大小。

电流强度的单位是安培（A）。

电流强度在日常生活中广泛应用于电器的使用和电路的设计，比如测量电器的功率、计算电路的电流等。

在电子工程和电力系统中，电流强度是电路分析和设计的基础。

五、热力学温度热力学温度是物体分子热运动的程度，用来描述物体的热量状态。

热力学温度的单位是开尔文（K）。

热力学温度在日常生活中广泛应用于温度的测量和调控，比如测量室内外的温度、调节空调的温度等。

在热力学和热工学中，热力学温度是研究热现象和能量转化的基础。

六、物质的物量物质的物量是物质所包含的基本粒子数，用来描述物质的数量。

物质的物量的单位是摩尔（mol）。

物质的物量在化学反应和材料科学中有着重要的应用，比如计算化学反应的摩尔比例、研究材料的组成和性质等。

下(g为重力加速度),做往复摆动. 忽略阻力, 求摆动周期t的表达式. 求解 考虑问题中出现的物理量t、m、l、g， 假设它们之间有关式
t m l
1 2 3
g
(1)
其中α1,α2,α3是待定常数,λ是无量纲的
比例常数.上式的量纲表达式为
t [m]
1
[l ] [ g ]
2
3
其中 [质量]=[ m ]=M, [长度]=[ l ]=L, [时间]=[ t ]=T,
称为 基本量 纲
ds 例4.1.1 [速度]=[ v ]=[ ] = =LT－1 ; dt [加速度]=[ a ] =LT－2 ;
因为力 F=ma, 故 [ F ]=[ m ][ a ] =MLT－2;
部分物理常数也有量纲，如万有引力定律
3.写出量纲矩阵
(f) (l) (h) (v) (ρ) (μ) (g)
1 1 1 1 3 1 1 ( L) A37 1 0 0 0 1 1 0 (M ) 2 0 0 1 0 1 2 (T )
4.求解齐次线性方程组 AY=0,因Rank (A)=r=3 方程有m－r=7－3=4个基本解, 可取为
f K
m1m 2 r
2
中的引力常数K的量纲为
fr 2 [ f ][ r 2 ] [K ] m1m2 [ m1 ][ m2 ]

LMT
2 2
L
M
2
L3 M 1T 2
部分物理量是无量纲的,称之为纯数字,如 ［角度］=LL—1=L0
尽管角度是无量纲量,但它有单位(弧度).
(4) 式的量纲表达式为
L
y 3 y4

§2.2 物理量的单位和量纲2.2.1 国际单位制（SI 制）在历史上, 由于物理量的单位制有很多种，世界各国往往按照各自的习惯，沿用不同的单位制，这不便于科学技术的交流和发展，而且也不规范。

鉴于这种情况，国际计量大会决议推行统一的国际单位制（Le Système International dùnités ）简写为SI （注意是法文）。

我国也决定从1987年1月1日起，在各级学校的教科书中使用国际单位制。

国际单位制规定了7个具有严格定义的基本单位，见表2.1所示。

其中前三个单位：长度单位“米”、质量单位“千克”、时间单位“秒”是力学里的基本单位。

国际单位制除了规定7个基本单位之外，还有两个辅助单位，分别是平面角的单位弧度（rad ）和立体角的单位球面度（sr ）。

表2.1 国际单位制中的基本单位国际单位制规定的其它物理量所对应的单位，如力的单位牛顿、能量单位焦耳、电压单位伏特等等，都可以由这7个基本单位导出。

按照上述基本量和基本单位的规定，速度的单位是米每秒（1m s -⋅）；角速度的单位是弧度每秒（1rad s -⋅）；加速度的单位是米每二次方秒（2m s -⋅）；力的单位是千克米每二次方秒（2kg m s -⋅⋅），称为 “牛顿”，简称“牛”（N ）。

21N 1kg m s -=⋅⋅。

其它常见物理常数的名称、符号、数值和单位见附录B 。

2018年11月16日，第26届国际计量大会通过了关于修订国际单位制的决议。

国际单位制7个基本单位中的4个，即千克、安培、开尔文和摩尔将分别改由普朗克常数、基本电荷、玻尔兹曼常数和阿伏伽德罗常数来定义。

加之此前对“秒”、“米”和“坎德拉”的重新定义，至此组成国际计量单位制的7个基本单位均实现了由常数定义，全部告别了采用实物计量的历史。

为了便于读者理解，我们将力学中三个基本单位的新旧定义一并列出。

1. 秒，符号：s ，SI 的时间单位。

F ( x1 , x2 ,...xn ) = 0
而这些变量中含有m个基本量纲， 而这些变量中含有 个基本量纲，则这个物理过 个基本量纲 程可以由n个物理量组成的 个物理量组成的n-m个无量纲量（相似 个无量纲量（ 程可以由 个物理量组成的 个无量纲量 的函数关系来描述, 准则数πi）的函数关系来描述 即:
和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立vc的公式结构。 和管径 有关，试用瑞利量纲分析法建立 的公式结构。 有关 [解] 假定 vc = kρ α ⋅ µ β ⋅ d γ 式中k为无量纲常数。 式中 为无量纲常数。 为无量纲常数 将各物理量的量纲
dim vc = LT −1 , dim ρ = ML−3 dim µ = ML−1T −1 , dim d = L
F′ F = 2 2 ρ ′l ′2v′2 ρl v
——牛顿数 牛顿数
二、各单项力相似准则
1.基本量纲和导出量纲 1.基本量纲和导出量纲 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 导出量纲： 导出量纲：可以由基本量纲导出的量纲 基本量纲具有独立性、唯一性， 基本量纲具有独立性、唯一性，如： 具有独立性 质量（ ）、长度 长度（ ）、时间 时间（ ）、温度 温度（ 质量（M）、长度（L）、时间（T）、温度（Θ）
解上述三元一次方程组得： 解上述三元一次方程组得： α1 = −1, β1 = −2, γ 1 = −2 其中 同理： 同理：
π1 =
FD ρv 2 d 2
µ 1 π2 = = ρvd Re
并就F 解出， 代入 ϕ (π 1 , π 2 ) = 0 ，并就 D解出，可得
FD = f (Re) ρv 2 d 2 = C D ρv 2 d 2

附录三物理量单位与量纲1．物理学中的单位制1.1 基本单位和导出单位物理学是一门实验科学，常需要对各种物理量进行必要的测量。

对一个物理量测量的结果一般包括所测定的数值和所需用的单位两个部分。

由于各个物理量之间存在一定的规律性联系，所以可不必对每个物理量的单位都独立地给予规定，而只需选择一组互相独立的物理量为基本量，并为每一个基本量规定一个基本单位。

至于其它的物理量，由于它们都可以由基本量通过有关的关系式（定义或定律）导出，因而称为导出量，与之所对应的单位则称为导出单位。

1.2 单位制由基本单位和一系列有关关系式得到的导出单位就制定了一套单位，这就构成了一定的单位制。

1.2.1 国际单位制（SI）为了国际上的贸易、工业及科学技术交往的需要，1875年在法国巴黎由17个国家的外长制定了米制公约。

米制公约规定：长度单位为米、质量单位为千克（公斤）、时间单位为秒，这种单位制被称为米⋅千克⋅秒制（英文简写为MKS制）。

随着电磁学、热力学、光学和微观物理学的发展，基本量由3个扩大到7个，在此基础上发展起来的单位制被称为国际单位制，这是在1960年的第11届国际计量大会上被首次予以确认的，并统一以SI表示。

在国际单位制中，将单位分为三大类：基本单位、导出单位和辅助单位。

其中基本单位有7个，它们分别为：（1）长度单位―――米（m）。

1889年第1届国际计量大会上批准以铂铱米尺（被称为国际米原器）的长度为1米。

1983年第17届国际计量大会上对米作了最新的定义：“米是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。

在通过“米”的定义的同时，还规定了复现新的米定义的三种方法（在此之前，应首先规定真空中的光速为c = 299792458m s-1）：一是利用平面电磁波在真空中经过时间间隔∆t 所传播的距离l = c∆t的关系，从计量时间∆t得出l；二是利用频率为ν的平面电磁波在真空中的波长λ = c/ν的关系，从测量频率ν得出波长λ；三是可采用所规定的某种饱和吸收稳频激光的辐射，或某些光谱灯的辐射，通过测量其频率而得出波长。

径R）及壁面粗糙高度Δ 有关，令沿程阻力系数λ ＝ 8f(Re，Δ /d)， 试证明：
0

8
2

【解】1）确定物理量： τ 0、 ρ 、 μ 、 v、 d、 Δ ；
f ( 0、、、、d、）＝0
2） 确定基本物理量 ： ρ 、 v、 d； m=3
3）组成量纲一的量π 1、 π 2、 π 3 。
l p p p lm m m
p

m
l
即： p m l
若原型和模型采用同种温度的相同液体，即
l
1.0
l l2
则：
l 1
t
Q A l 1 l 2 l
1 d 0
1 1 1
10.1P9
第十章
量纲分析和相似原理
2 d 3 d
2 2 2
3
3
3
4）确定各变量指数 αi、βi、γi，从而确定 πi。 对π1：
1 1 L： 0 31 1 1 1 T： 0 1 2 1 2 0 M： 0 1 1 1 0 1 1 2 d 0 0 2 对π2： dim 2 (ML3 )2 (LT 1 )2 L 2 (ML1T 1 )
pl 3 g p p F 3 Gm mm g m mlm g m 2 2 Fp p l p p F 2 2 Fm m lm m
Gp mp g p
2 lp g p p 2 2 lm g m m


3 2 p l p g p p l p2 p 3 2 2 m lm
第十章

四、基准和标准 为了确保量值的统一和准确，除了对计量单位作出严格的定义外，还 必须有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备。 基准是用来保存、复现计量单位的计量器具。它是具有现代科学技术所能 达到的最高准确度的计量器具。基准通常分为国家基准、副基准和工作基 准三种等级。 国家基准是指在特定计量领城内，用来保存和复现该领域计量单位并具有 最高的计量特性，经国家鉴定、批准作为统一全国量值最高依据的计量器 具。 副基准是指通过与国家基准比对或校准来确定其量值，并经国家鉴定、批 准的计量器具。在国家计量检定系统中，副基准的位置仅低于国家基 准。 工作基准是指通过与国家基准或副基准比对或校准，用来检定计量标准的 计量器具。 在国家计量检定系统中，工作基准的位置仅低于国家基准和副基准。 计量标准是指用于检定较低等级计量标准或工作计量器具的计量器具。 工作计量器具是指用于现场测量而不用于检定工作的计量器具。一般测量 工作中使用的绝大部分就是这一类的计量器具。
五、量值的传递和计量器具检定
通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单 位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，保证被测对象量值 的准确和一致。这过程就是所谓的“量值传递”。 在此过程中，按检定规程对计量器具实施检定的工作对量值的 准确和一致起着最重要的保证作用，是量值传递的关健步骤。 所谓计量器具检定(Verification of measuring instrument )， 是指为评定计量器具的计量特性，确定其是否符合法定要求所进行 的全部工作。检定规程是指检定计量器具时必须遵守的法定技术文 件。计量器具检定规程的内容包括：适用范围、计量器具的计量特 性、检定项目、检定条件、检定方法、检定周期以及检定结果的处 理等。计量器具检定规程分为国家、部门和地方检定规程三种。它 们分别由国家计量行政主管部门、有关部门和地方制定并批准颁布， 分别在全国、本部门、本地区施行．作为检定所依据的法定技术文 件。

任一物理量 Q的量纲： [Q] Lp M qT r Is
例： [v]=[长度]/ [时间]=L T-1
[a]=[长度] /[时间2]=L T-2 [p]=[质量 ]·[速度]= M LT -1 [F]=[质量 ]·[加速度]=M LT -2
量纲与“单位”的区别:
一个物理量可以有不同的单位(长度：米、厘米)， 但只有一个确定的量纲(L)，表示物理量是由哪些基本
MLT 2 L2 M2
L3M 1T 2
单位： m3/kg.s2
4) 估计某些物理量的数量级
求证：1元 = 1分
1元=100分=10分*10分=0.1元*0.1元=0.01元=1分
这就叫通货膨胀！ 问题：如何用量纲分析说明其错误？
我是帕斯卡
有一次，在天堂的科学家准备玩捉迷藏的游戏，轮到爱因斯坦 找人，他打算数到100，然后开始找。所有人都开始藏起来，除了牛 顿，牛顿只是在地上画了一个边长为1米的正方形，然后站在中间. 爱 因斯坦数到97, 98, 99, 100，然后睁开了眼睛，看见牛顿站在前面，叫 道：“抓住牛顿啦，抓住牛顿啦！”
量纲相同, 数值相等，量性相同
在进行复杂公式推导时，可通过量纲分析，检 验推导的正确性。
物理上，只有量纲相同的量，才能相加减。对数函数的变量， 应变成无量纲的量，否则物理上无意义。
3）确定方程中比例系数的量纲和单位 .
F G m1m2 r2
G Fr 2 m1m2
量纲：
[G] [F ][r 2 ] [m1][m2 ]
牛顿说：“你没有抓住我，因为我站在 1 平方米的正方形中，所以，我 不是牛顿，我是帕斯卡!”
爱因斯坦很郁闷，继续找，发现一个箱子，打开一看，焦耳藏在 里面，爱因斯坦叫道：“抓住焦耳啦，抓住焦耳啦！”

也不同。无量纲数则在任何时候都不改变其值； 2、不受运动规模的影响——模型与原型值相同； 3、可进行超越函数的运算 有量纲数只能做简单的代数运算，无量纲数可作对数、指
数、三角等超越函数的运算。
7.1.3 量纲和谐原理
量纲和谐——即单位一致。
1、凡正确反映客观规律的物理方程，一定能
表示成由无量纲组成的方程；
把无任何联系、相互独立的量纲作为基本量纲。 如： [L]、 [T]、 [M] 三方面的物理量：
几何学——L、A、V等。 运动学——u、a、Q、ν、υ等。 动力学——m、F、ρ、τ、μ、p等。
见表7-1。
7.1.2 有量纲量和无量纲量
物理量关系式： [X ] [L]a[T ] [M ] 若 0， 0， 0 ，该量为几何学的量； 若0，0，=0 ，运动学的量； 若0，0，0 ，动力学的。 若=0，=0，=0 ，即 为无量纲，如、。 无量纲数的特点： 1、客观性——同一物理量，若单位不同，则有量纲数数值
f (X1, X 2, X 3, X n) 0
选其中 m个作为基本量，则该方程可由 n-m个无量纲式 描述：
F (1, 2 , 3 , nm) 0
π为无量纲数。分别求出各个π再回代即得。 例如， f (X1, X 2 , X 3, X n) 0，若选基本量为 X1、X2、X3、
T A du l
dy
PlP mlm P m
(Re)P (Re)m
7.4.2 佛如德准则（重力相似）
I P I m G g l3 I l22
GP Gm

2 P


2 m
gPlP gmlm
P m
gPlP
gmlm

2
3
T M L
T
23
1 0 2 3 0 2 1 3
1 0 2 1 / 2 1 / 2 3
对比
l t g
l t 2 g
对比这里计算出的公式和实际公式
参数通过测量和最小二乘法计算可以得到。
原理分析
量纲分析法的评注
• 物理量的选取 (…) = 0中包括哪些物理量是至关重要的 • 基本量纲的选取
基本量纲个数n; 选哪些基本量纲
• 基本解的构造 有目的地构造 Ay=0 的基本解 • 方法的普适性 • 结果的局限性 不需要特定的专业知识 函数F和无量纲量未定
对量纲分析法的评价
量纲分析法能在建立物理问题的数学模型中得到一些重 要、有用的结果，但也存在局限性，应用时应注意以下几点：
二、波浪对航船的阻力
与航船阻力有关的物理量： 航船速度v, 船体尺寸l, 浸没面积 s, 航船阻力 f 海水密度, 重力加速度g。
f (q1 , q2 ,, qm ) 0
( g , l , , v, s, f ) 0
[g] = LT-2, [l] = L, [] = L-3M, [v] = LT-1,, [s] = L2, [f] = LMT-2
g l v 1 2 l s 2 g 1l 3 1 f 3
1 2 1 2
航船阻力模型
注意3中含有 f ，为了得到 f 的 关系式，不妨设
1 g 1 2 2 l v 1 2 l s 2 g 1l 3 1 f 3
量纲齐次原则
等式两端的量纲一致
量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系
单摆运动示例

量纲计算过程范文量纲计算是科学研究和工程设计中的一项重要工作，用于确定物理量之间的关系。

量纲指的是物理量的量纲表达式，用于表示物理量的单位和量纲之间的关系。

量纲计算的过程可以分为以下几个步骤：1.确定基本物理量：基本物理量是不能通过其他物理量表达的，例如时间、长度、质量等。

基本物理量是量纲计算的基础。

2.确定导出物理量：导出物理量是通过基本物理量组合得到的，例如速度、加速度、力等。

导出物理量的量纲可以通过观察其定义式，找出与基本物理量的关系，并计算其量纲。

3.建立量纲方程：根据导出物理量与基本物理量的关系，建立量纲方程。

量纲方程用于表示物理量之间的量纲关系，其形式为物理量的量纲之积等于常数。

4.检验量纲方程：检验量纲方程是否正确。

通过对物理量的运算和对比，可以验证量纲方程的准确性。

如果量纲方程不能满足物理量之间的量纲关系，则需要重新进行计算。

5.确定单位：单位是量纲的具体表达，表示物理量的数值大小。

根据国际单位制，确定物理量的单位。

单位应该与量纲相符合，并满足量纲的乘除运算规则。

6.进行计算：根据量纲方程和单位，进行实际的计算。

将已知的物理量值代入量纲方程，通过计算可以得到其他未知物理量的值。

量纲计算的目的是建立物理量之间的量纲关系，以及确定物理量的单位。

量纲关系可以帮助科学研究和工程设计中对物理量进行合理组合和运算。

量纲关系还可以用于模型推导和实验设计，以及实验结果的分析和解释。

例如，要计算一个简单的物理量，如速度，可以按照以下步骤进行：1.确定基本物理量：速度是通过长度和时间组合得到的，所以长度和时间是基本物理量。

2. 建立量纲方程：速度的定义式为$v = \frac{d}{t}$，其中$d$表示长度，$t$表示时间。

根据定义式可以得到速度的量纲方程为$[v] =[d]/[t]$。

3.确定单位：长度的单位可以选择米，时间的单位可以选择秒。

所以速度的单位为米/秒。

4.进行计算：假设已知长度$d$为10米，时间$t$为5秒，代入量纲方程可以得到速度$v=10/5=2$米/秒。

七大基本量纲
七大基本量纲是国际单位制（SI）中定义的基本物理量的量纲。

它们是：
1. 长度（L）：表示空间的尺寸和距离。

2. 质量（M）：表示物体的惯性和重量。

3. 时间（T）：表示事件发生的顺序和持续的时间。

4. 电流（I）：表示电荷在导体中的流动。

5. 温度（θ）：表示物体的热量和热能状态。

6. 物质的物质数量（N）：表示物体中粒子数量的多少。

7. 光强度（J）：表示光源的辐射功率。

这些基本量纲可以组合成其他衍生量纲，例如速度、加速度、力、功等。

SI单位制使用这些基本量纲和其衍生量纲来描述和测量物理现象。

量纲
确定基本物理量之后，其它物理量的单位可以由这个物理量与基本物理范之间关系加以确定。

表示一个物理量与基本物理见之间关系的式子，叫做这个物理量的量纲式。

它反映了某个物理量的单位是由哪些基本量组成以及如何组成的。

例如在国际单位制中，力学量Q 可以由长度L 、质量M 、时间T 三个基本量表示，其关系为
[][]γβαT M L =Q
[]γβαT M L 称为物理最Q 的量纲式。

其中各基本量的指数α、β、γ叫做物理量Q 对所取基本量的量纲。

例如在国际单位制中，加速度的量纲式为[][]
2LT -=a ，力的量纲式为[][]2MLT F -=。

利用量纲可以定出同一物理量在不同单位制中的换算关系，还可以利用量纲式判断经过复杂的推导、变换后所得到的物理关系式是否正确（式中数字系数是否正确不能旧量纲式检验出来）．例如由匀变速直线运动基本规律导出的速度与位移的关系式
as v v 2202+=中，每一项都应具有相同的量纲式[]
22T L -，若其中某一项的量纲式不是[]2
2T L -，则这个关系式肯定是错误的。

此外还可以根据最纲式确定某一方程中比例系数（即一物理量）的单位，例如万有引力表达式2
21r m m G F ⋅=中的万有引力恒量G ，在国际单位制中量纲式为[][]231-T L M -=G ，单位为牛顿·22/千克米。

应该注意，在确定的单位制中任何一个物理量都有唯一确定的量纲和最纲式，而在不同的单位制中，由于选用的基本物理最不同，因此同一物 理量在不同单位制中的量纲式不同，这一点在电学问题中尤为突出。