安徽省阜阳市第十八中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，9cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，24cm D．5cm，5cm，11cm2如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数（）A．17B．18C．19D．204如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A ＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（）A．75°B．105°C．135°D．125°5如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E6下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形7如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°8如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1B．2C．3D．49如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对10如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC＝3CD．若F A＝x，FE＝y，FC＝2，判断x、y之间的数量关系（）A．x﹣y＝2B．x﹣3y＝4C．x﹣2y＝4D．2x﹣3y＝6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为．12如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．13如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝．14如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝°．15如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1＝，S2＝．16在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC＝4∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，写出∠BAC的取值范围．三、解答题（共8小题，共72分）.17如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．18如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM＝∠CAN，∠MAN ＝∠AMN，求∠MAC的度数．19如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD＝OE，连接PD，PE，∠PDO＞90°，∠PDO＝∠PEO．求证：OC平分∠AOB．20如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．（1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；（2）若AB＝5，求CH的长；（3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有个．21已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD＝DE．22如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E 从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．23在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM ＝∠ADC；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．24如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b 满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0．（1）求△OAB的面积；（2）如图2，点P为第一象限内一点，且∠OP A＝∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD 平分∠P AC交OP于点D，求证：DB⊥AD．（3）如图3，在（2）的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE＝DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．A．3 .B．4.B．5 .D．6 .B．7 .D．8 .A．9 .C．10 .B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11 .5cm．12 .57°．13 .1：4．14 .14．15 .324cm2．288cm2．16 .60°＜∠BAC＜80°．三、解答题（共8小题，共72分）.17证明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．18解：设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，∵∠MAN＝∠AMN＝∠B+x°＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC﹣2x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC＝60°+x°，∴∠MAC＝∠BAC﹣∠BAM＝60°．19证明：连接DE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠PDO＝∠PEO，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，在△POD和△POE中，，∴△POD≌△POE（SSS），∴∠DOP＝∠EOP，即OC平分∠AOB．20解：（1）如图，线段CH即为所求作．（2）∵S△ABC＝•AB•CH＝×4×4，∴CH＝．（3）图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4﹣1＝31（个），故答案为：31．21证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD＝∠FDB．∴∠ABD＝∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC．∵BC＝DC，∴∠DBC＝∠BDC．∴∠BDA＝∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD＝DE．22解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG＝5，∴2t＝8﹣t，∴t＝，∴点G的速度＝＝；②当DE＝BG，DG＝BF时，设BG＝y，则有，解得，∴点G的速度＝＝2，综上所述：t的值为或2，点G的速度为或2．23（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：由（1）得：△ACD≌△CBF，∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，∴∠DBM＝∠FBM，又∵BM＝BM，∴△BDM≌△BFM（SAS），∴∠BDM＝∠F，∴∠BDM＝∠ADC；（3）解：连接DF，如图3所示：∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，∴BC＝AC＝＝＝2，由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，∴DM＝FM，AD＝＝＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，∵∠DBF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝，∴EF＝＝＝3，设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴EM＝3﹣＝，∴CM＝CE+EM＝2+＝．24（1）解：∵a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0，∴，解得：，∴OA＝OB＝6，∴S△OAB＝OA•OB＝×6×6＝18；（2）证明：过点O作OE⊥OD交DA延长线于E，如图2所示：由（1）得：OA＝OB＝6，设∠POA＝θ，则∠OP A＝θ，∵AC⊥x轴，∴∠ACO＝90°﹣∠POA＝90°﹣θ，∴∠CAP＝∠ACO﹣∠OP A＝90°﹣θ﹣θ＝90°﹣2θ，∵AD平分∠P AC，∴∠DAP＝∠CAP＝45°﹣θ，∴∠ODA＝∠OP A+∠DAP＝θ+45°﹣θ＝45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠AEO＝45°，OD＝OE，∵OB⊥OA，∴∠BOD＝90°﹣∠DOA＝∠AOE，在△BOD和△AOE中，，∴△BOD≌△AOE（SAS），∴∠BDO＝∠AEO＝45°，∴∠BDA＝∠BDO+∠ODA＝45°+45°＝90°，∴DB⊥AD；（3）解：线段MF、OM、BE之间的数量关系为：OM＝BE+MF，理由如下：过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，如图3所示：∵OA＝OB，OB⊥OA，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵MF⊥BD，MN⊥AD，DB⊥AD，∴四边形MNDF为矩形，∴MN＝DF，MN∥DF，∵BE＝DF，∴BE＝MN，∵MN∥DF，∴∠GBE＝∠AMN，∵OE⊥BD，MN⊥AD，∴∠BEG＝∠MNA＝90°，在△BEG和△MNA中，，∴△BEG≌△MNA（ASA），∴BG＝MA，∵OA＝OB，∴∠OAM＝∠OBG，在△OAM和△OBG中，，∴△OAM≌△OBG（SAS），∴∠AOM＝∠BOG，∠OMA＝∠OGB，∴∠BMH＝∠BGE，∵OE⊥BD，MF⊥BD，∴GE∥MF，∴∠BMF＝∠BGE，∴∠BMH＝∠BMF，在△BMH和△BMF中，，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴HM＝MF，∠HBM＝∠FBM＝90°﹣∠BMO＝90°﹣（∠BAO+∠AOM）＝90°﹣45°﹣∠BOG＝45°﹣∠BOG，∴∠OBH＝∠OBA﹣∠HBM＝45°﹣45°+∠BOG＝∠BOG，在△OBH和△BOE中，，∴△OBH≌△BOE（SSA），∴OH＝BE，∴OM＝OH+HM＝BE+MF．。

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2 cm，3 cm，4 cmB.1 cm，2 cm，3 cmC.3 cm，4 cm，5 cmD.4 cm，5 cm，6 cm2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）3.如图，在△ABC中，AE⊥BC交BC的延长线于点E，过C 点作CD⊥BC交AB于点D，则下列说法错误的是（）A.在△ACE中，AE是EC边上的高B.在△BCD中，BC是CD边上的高C.在△ABC中，CD是BC边上的高D.在△ABE中，BE是AE边上的高4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.∠BCE=∠ACD，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，BC=EC5.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.150°6.如图所示的钢架中，∠A=18°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，则∠P5P4B的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.100°7.如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的△ABC，直角顶点C恰好落在△A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A=30°，B1C=2时，AB的长为（）A.6B.8C.9D.108.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=5 cm，DE=2 cm，则△ACD的面积为（）A.2.5 cm2B.5 cm2C.6 cm2D.10 cm29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（）A.8B.7C.6D.510.下图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图(1)(2)(3)需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第(6)个图形需要的木棍数量为（）A.60根B.63根C.127根D.130根11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°12.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF.下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是.14.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是.15.如图，△ABC≌△ADE，点C在边AD上，∠B=35°，∠DAB=60°，若∠DEC=x°，则x=.16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为.17.如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，B，D，E在同一条直线上．若BE=6，CE=4，则△ADE的周长为.18.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若四边形DEFG的面积为11，则△ABC的面积为.三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE.求证：△ABC≌△DEF.20.(1)已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论).①用尺规作图作∠BAC的平分线AD交边BC于D点；②作线段BC的垂直平分线EF，交AC于E点，交BC于F点.(2)如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母.图1 图221.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数.22.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE=CD，BD=CF，过D作DG⊥EF于G.EF.求证：EG=1223.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E.求证：(1)△DEB≌△DCB；(2)AD+DE=BE.24.【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组.(1)若∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，则∠2=°. 【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.(2)如图1，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由.【拓展延伸】(3)如图2，已知四边形ABCD，延长AD，BC交于点Q，延长AB，DC交于点P，∠APD，∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180°.①写出图中一对互组的角(两个平角除外)；②直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM.25.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE.(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG 于点I，求证：I是EG的中点.四、解答题(本大题1个小题，共8分)26.如图1，点A，D在y轴正半轴上，点B，C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.(1)求证：AC=BC；(2)如图2，点C的坐标为(4，0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长.1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.B8.B9.B10.C11.B12.C13.50°14.515.2516.18cm18. 2419. 证明：∵BF=CE ，∴BF-FC=CE-CF ，即BC=EF.∵AB ∥DE ，∴∠E=∠B.在△ABC 和△DEF 中， {∠B ＝∠E ，∠1＝∠2，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(AAS).20. 略.21. 解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°.∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.22. 证明：如答图，连接DE ，DF ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C.在△EBD 和△DCF 中， {BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△EBD ≌△DCF(SAS)，∴DE=DF.∵DG ⊥EF ，∴DG 是等腰△DEF 的中线，∴EG=12EF.23. 证明：(1)∵BD 平分∠CBA ，∴∠EBD=∠CBD.∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°.∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C.在△DEB 和△DCB 中， {∠DEB =∠C ，∠EBD =∠CBD ，DB =DB ，∴△DEB ≌△DCB(AAS).(2)由(1)知△DEB ≌△DCB ，∴DE=DC ，BE=BC.∵AD+DC=AC=BC ，∴AD+DE=BE.24. （1） 225（3）优角∠PCQ 与钝角∠PCQ解：(1)∵∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°.(2)钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.理由如下：∵在四边形ABCD 中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.(3)①优角∠PCQ 与钝角∠PCQ.②∵∠APD ，∠AQB 的平分线交于点M ，∴∠AQM=∠BQM ，∠APM=∠DPM.令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β.∵在镖形APMQ 中，有∠A+α+β=∠PMQ ，在镖形APCQ 中，有∠A+2α+2β=∠QCP ，∴∠QCP+∠A=2∠PMQ. ∵∠A+∠QCP=180°，∴∠PMQ=90°.∴PM ⊥QM.25. (1)证明：∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠CEA=90°. ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.在△ADB 和△CEA 中， {∠ABD =∠CAE ，∠BDA =∠CEA ，AB =AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)解：成立.证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠DBA=∠CAE.在△ADB 和△CEA 中， {∠BDA =∠AEC ，∠DBA =∠CAE ，AB =AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.(3)证明：如答图，过点E 作EM ⊥HI 于点M ，过点G 作GN ⊥HI 的延长线于点N.∴∠EMI=∠GNI=90°.由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN(证△AEM ≌△BAH 和△AHC ≌△GNA),∴EM=GN.在△EMI 和△GNI 中，{∠EIM =∠GIN,EM =GN,∠EMI =∠GNI ，∴△EMI ≌△GNI(AAS)，∴EI=GI ，∴I 是EG 的中点.26. (1)证明：∵∠CAO=90°-∠BDO ，∴∠CAO=∠CBD.在△ACD 和△BCD 中， {∠ACD ＝∠BCD,∠CAO ＝∠CBD,CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD(AAS).∴AC=BC.(2)由(1)知∠CAD=∠DEA=∠DBO ，∴BD=AD=DE.如答图，过D 作DN ⊥AC 于N 点，∵∠ACD=∠BCD ，∴DO=DN.在Rt △BDO 和Rt △EDN 中， {BD ＝DE ，DO ＝DN ，∴Rt △BDO ≌Rt △EDN(HL)，∴BO=EN.在△DOC 和△DNC 中， {∠DOC ＝∠DNC ＝90°，∠OCD ＝∠NCD ，DC ＝DC ，∴△DOC ≌△DNC(AAS)，∴OC=NC ，∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.。

2020-2021学年八年级上期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数：17，3.14159265，﹣8，16，π，..0.23，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．925的平方根是（ ） A ．35 B ．-35 C ．±35 D ．811253．下列四组数中，是勾股数的是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．32，42，52C ．3，4，5D ．13，14，154．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．30B ．36C ．40D ．175．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，下列条件中，不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．ABC ∠=∠+∠B ．::1:1:2a b c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．222b a c =+6．如图,数轴上点A 所表示的实数是（ ）．A．5B．5-1C．2-5D．27．如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过8．下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④17是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC ，则BC的长为( ) A．22或27B．27C．23D．23或27 10．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°试卷第2页，总6页二、填空题11．比较大小，10______ 32．（填“＞”或“＜”号）12．若()2230x y -+-=，那么y x ＝_____． 13．若一个正数x 的两个平方根分别是3m +1与﹣2m ﹣3，则x 的值是_____．14．如图，教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直，点P 在墙面上．若PA ＝AB ＝5，点P 到AD 的距离是3，有一只蚂蚁要从点P 爬到点B ，它的最短行程是_____．15．如图，已知AD ∥BC,AB ⊥BC ，AB=3.点E 为射线 BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N.当点B′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________ .三、解答题16．计算下列各题，（111205+325 （2）(42362+226 17．先化简，再求值：(()3369x x x x +---+，其中21x =.18．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD ），AC 是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B ＝90°，AB ＝BC ＝5千米，CD 2干米，AD ＝3（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）19．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.20．问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5,10,13，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为5a，22a,17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．21．如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B处的最短距离为多少?试卷第4页，总6页22．阅读下列运算过程，并完成各小题：33==333⨯；2525==555⨯．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作”分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：()()2121===211+22+121----；()()3232===322+33+232---- 模仿上例完成下列各小题：（1）2= ； （2）33-= ．（3）34+= ． （4）请根据你得到的规律计算下题：++++1+22+33+41n n ++(n 为正整数)．23．如图所示，已知ABC 中，∠B=90°，AB=16cm ，AC=20cm ．P 、Q 是ABC 的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B 方向运动，且速度为每秒lcm ，点Q 从点B 开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．（1）BC= cm ；（2）求当点P 在边AC 的垂直平分线上时CQ 的值；（3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使BCQ △为等腰三角形的运动时间．试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据无理数的定义和分类解答即可．【详解】17是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；﹣8是整数，属于有理数；..0.23是循环小数，属于有理数；无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数．2．C【分析】根据平方根的定义直接解答即可．【详解】9 25的平方根是±35；故选：C．【点睛】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．3．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。

2020-2021学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案第11章《三角形》单元测试时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，3 2．在△ABC中，∠A＝21°，∠B＝34°，则△ABC（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形3．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜13 B．3≤a≤13 C．a＞3 D．a＜11 4．下列四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（）A．10 B．8 C．7 D．56．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠DCA＝100°，则∠B的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．任意三角形的外角和都是180°D．内角和是1080°的多边形是八边形8．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（）A．270°B．210°C．180°D．150°9．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°10．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°二．填空题（每题4分，共20分）11．在△ABC中∠A：∠B＝2：1，其中∠C的外角等于120°，则∠B＝．12．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝．14．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．15．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为°．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD 于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF 的度数．17．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．（1）求∠B的度数；（2）求∠ACD的度数．18．（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE＝180°（），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴，（），∴∠GEF+∠GFE＝（∠BEF+∠DFE）（），∴∠GEF+∠GFE＝×180°＝90°（），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（），∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），∴EG⊥FG（）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC 的延长线于点E①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝°；②猜想∠E与∠B、∠A CB之间的数量关系，并给出证明．（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC 于点E．请你直接写出∠PED与∠ABC、∠ACB的数量关系．20．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，请直接写出∠A和∠D的关系；②如图4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．（4）如图5，∠BAC与∠BDC的角平分线相交于点F，∠GDC与∠CAF的角平分线相交于点E，已知∠B＝26°，∠C＝54°，求∠F和∠E 的度数．参考答案一．选择1．解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、4+5＜10，不能构成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＝5，不能组成三角形．故选：C．2．解：由题意∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣21°﹣34°＝125°，∴△ABC是钝角三角形，故选：C．3．解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、8，则第三边长a的取值范围是3＜a ＜13．故选：A．4．解：第一个图形为个三角形，具有稳定性，第二个图形是四边形，不具有稳定性；第三个图形中左侧含有一个四边形，不具有稳定性；第四个图形被分成了三个三角形，具有稳定性，所以具有稳定性的有2个．故选：B．5．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．故选：A．6．解：∵∠DCA＝∠A+∠B，∠DCA＝100°，∠A＝35°，∴∠B＝100°﹣35°＝65°，故选：C．7．解：A、三角形的角平分线是一条线段，故本选项错误；B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；C、任意多边形的外角和都是360°，故本选项错误；D、1080°÷180°+2＝8，即内角和是1080°的多边形是八边形，故本选项正确．故选：D．8．解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．故选：B．9．解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．10．解：∵两个图形为全等的正八边形，∴ABA′H为菱形，∵∠HAB＝∠HA′B＝＝135°∴∠ABA′＝180°﹣135°＝45°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：设∠A＝2x，则∠B＝x，∵∠C的外角等于120°，∴∠A+∠B＝120°，即2x+x＝120°，解得，x＝40°，即∠B＝40°，故答案为：40°．12．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故答案为：3．13．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．14．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．15．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，故答案为：270．三．解答题（共5小题）16．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．17．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°，∴∠B+∠D＝90°，∵∠D＝40°∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．18．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠BEG＝∠FEG，∠DFG＝∠EFG，（角平分线的定义），∴∠GEF+∠GFE＝（∠BEF+∠DFE）（等量代换），∴∠GEF+∠GFE＝×180°＝90°（等式的性质），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（三角形的内角和），∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），∴EG⊥FG（垂直的定义）；（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两直线平行，同旁内角互补，∠BEG＝∠FEG，∠DFG ＝∠EFG，角平分线定义，等量代换，三角形的内角和，垂直的定义，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直19．解：（1）①∵∠B＝34°，∠ACB＝86°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝64°，∵PE⊥AD，∴∠E＝90°﹣∠PDE＝26°；故答案为：26；②数量关系：∠E＝（∠ACB﹣∠B）；理由如下：设∠B＝x，∠ACB＝y，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝180°﹣x﹣y．∴∠BAD＝（180°﹣x﹣y）．∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝x+（180°﹣x﹣y）＝90°+（x﹣y）．∵PE⊥AD，∴∠PDE+∠E＝90°，∴∠E＝90°﹣[90°+（x﹣y）]＝（y﹣x）＝（∠ACB﹣∠B）．（2）∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC），理由如下：①当点E在线段BC上时，如图1所示：设∠ABC＝n°，∠ACB＝m°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD＝（180﹣n﹣m）°，∴∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），②当点E在CB的延长线时，如图2所示：同（2）①可得：∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n ﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），综上所述，∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC）．20．解：（1）∴∠D＝∠A+∠B+∠C；理由如下：如图1，∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，∴∠BDC＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝∠B+∠BAC+∠C，∴∠D＝∠A+∠B+∠C；（2）∠A+∠D＝∠B+∠C；理由如下：如图2，在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BCE中，∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（3）①∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB，∴∠D＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故答案为∠D＝90°+∠A，②连结BE，∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠ABE+∠F+∠BEF＝360°；故答案为360°；（4）由（1）知，∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠B＝26°，∠C＝54°，∴∠BDC＝80°+∠BAC，∴∠CDF＝40°+2∠CAE，∵∠BAC＝4∠CAE，∠BDC＝2∠CDF，∴∠GDE＝90°﹣∠CDF，∠AGD＝∠B+∠GDB＝26°+180°﹣∠CDF，∠GAE＝3∠CAE，∴∠E＝360°﹣∠GAE﹣∠AGD﹣∠GDE＝64°﹣（2∠CAE﹣∠CDF）＝64°+×40°＝124°；∠F＝180°﹣∠AGF﹣∠GAF＝180°﹣（206°﹣∠CDF）﹣2∠CAE ＝﹣26°+∠CDF﹣2∠CAE＝﹣26°+40°＝14°；。

宣城市八年级数学试卷 第 页（共4页）1 宣城市2020—2021学年度第一学期期末素质调研测试八年级数学试题考试时间：100分钟，试卷满分100分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分）1．点P （－2，－5）所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，其中轴对称图形的是AB C D 3．函数yx 的取值范围是 A ．x ≥－7 B ．x ＞－7且x ≠ 0 C ．x ≠ 0 D ．x ≥－7且x ≠ 04．如图，△ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，且AG ：GD ＝2：1，若S △ABC ＝18，则图中阴影部分的面积是第 4题图 第 5题图 第7题图A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线段PC ，PD ，且PC ＋PD ＝5，则直线AB 的函数表达式为A ．y ＝x ＋5B ．y ＝－x ＋5C ．y ＝x －5D ．y ＝－x －5 6．一次函数y ＝（3n －15）x ＋2n －8的图象不经过第三象限，则n 的取值范围是 A ．4≤n ＜5B ．4＜n ＜5C ．n ＜5D ．n ＞4 7．如图，点C ，F 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ，要使△ABC △△DEF ，可以添加的一个条件是A ．AB △DE B ．EF △BC C ．△B ＝△ED ．△ACB ＝△DFE8．如图，在Ｒｔ△ACB 中，△C ＝90°，△A ＝36°，线段AB 的垂直平分线分别交线段AB 、线段AC 于D 、E 两点，则△CBE 的度数为A ．10°B ．12°C ．18°D ．20°。

第十七章：勾股定理练习题2020-2021学年安徽省各地八年级下学期期末数学试题选编一、单选题1．（2021·安徽蚌埠·八年级期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．34D．472．（2021·安徽合肥·八年级期末）如图，直线l上有三个正方形，若a c，的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．553．（2021·安徽田家庵·八年级期末）如图，在44⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD BC⊥于点D，则AD的长为（）A．1B．2C．32D．734．（2021·安徽淮北·八年级期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（2021·安徽庐江·八年级期末）在△ABC 中，AB=10，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或106．（2021·安徽·八年级期末）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a 和b ．若8ab =，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．（2021·安徽庐阳·八年级期末）下列各组数据为勾股数的是（ ）A B ．1C ．5，12，13 D ．2，3，48．（2021·安徽叶集·八年级期末）如图，数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A B2 C 2 D ．29．（2021·安徽安庆·八年级期末）在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，下列命题中的假命题是（ ）.A ．若222a b c +≠，则ABC ∆不是直角三角形B ．若()()2a b c b c =+-，则ABC ∆是直角三角形C ．若::3:4:5a b c =，则90C ∠=︒D ．若::2:3:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形10．（2021·安徽长丰·八年级期末）下列条件中，不能得出ABC 是直角三角形的是（ ） A ．13a =，5c =，12b =B ．222a c b -=C ．::3:3:4a b c =D ．::2:5:3A B C ∠∠∠=11．（2021·安徽八公山·八年级期末）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=512．（2021·安徽无为·八年级期末）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A．2，4，5 B ．6，8，11 C ．5，12，12 D ．1，113．（2021·安徽田家庵·八年级期末）在ABC 中，若3,5,AB BC AC ===（ ）A ．ABC 是锐角三角形B ．ABC 是直角三角形且90C ∠=︒ C ．ABC 是钝角三角形D ．ABC 是直角三角形且90B ∠=︒14．（2021·安徽淮南·八年级期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，5，6D ．7，8，915．（2021·安徽瑶海·八年级期末）下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）A ．3,4,5B ．13,14,15C ．2D ．8,15,1716．（2021·安徽琅琊·八年级期末）在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2a c b +=，12c a b -=，则ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形17．（2021·安徽颍州·八年级期末）如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ）A ．B ．∠BAC=90°C ．ABC S 10∆=D ．点A 到直线BC 的距离是2 18．（2021·安徽包河·八年级期末）有下列的判断：∠∠ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么∠ABC 不是直角三角形∠∠ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么∠ABC 是直角三角形∠如果∠ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2以下说法正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠19．（2021·安徽宣城·八年级期末）下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=1、b=2、B ．a=1.5、b=2、c=3C ．a=6、b=8、c=10D ．a=3、b=4、c=5二、填空题20．（2021·安徽和县·八年级期末）已知a 、b 、c 是∠ABC 三边的长，且满足关系式a b 0-=，则∠ABC 的形状为_______21．（2021·安徽临泉·八年级期末）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，若2,8AB AC BC -==，则AB 的长是________．22．（2021·安徽蚌埠·八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，30,90,B C AD ︒︒∠=∠=是BAC ∠的平分线，若1,CD AC ==ABD S ∆=______．23．（2021·安徽砀山·八年级期末）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =．以AB 为边在点C 同侧作正方形ABDE ，则图中阴影部分的面积为_________．24．（2021·安徽·八年级期末）如图，Rt∠ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将∠ABC 折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为___．25．（2021·安徽田家庵·八年级期末）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．26．（2021·安徽黄山·八年级期末）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_____．三、解答题27．（2021·安徽怀宁·八年级期末）在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米，一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到B点时第一次摄像，此时AB两点相距25米，1.5秒后第二次摄像汽车恰好行驶到A点正下方C点，已知该路段限速60km/h，请判断李叔叔是否超速，说明理由．28．（2021·安徽太湖·八年级期末）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？29．（2021·安徽砀山·八年级期末）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1≈ 1.732）1.41430．（2021·安徽琅琊·八年级期末）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1AB ．（2）在图（23的等腰DEF ∆31．（2021·安徽涡阳·八年级期末）如图，把长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的点F 处，BC ＝5cm ，AB ＝4cm ，求：（1）CF 的长；（2）EF 的长．32．（2021·安徽无为·八年级期末）（1）如图1，()0,A a ，(),0B b ．若a ，b 满足2222440a b ab a ++-+=，求A 、B 的坐标．（2）在（1）的条件下，点C 为线段AB 上的一点，AE OC ⊥，BF OC ⊥，垂足分别为E 、F 、若AE m =，BF n =，1m n -=，求线段EF 的长．（3）如图2，()0,A a ，(),0B b ，点P 为ABO 的角平分线的交点，若a ，b 满足0a b +=，PN PA ⊥交x 轴于N ，延长OP 交AB 于M ，直接写出AB 、ON 、PM 之间的数量关系（不需要写出证明过程）．33．（2021·安徽亳州·八年级期末）如图，在84⨯的正方形网格中，按ABC的形状要求，分别找出格点C，且使5BC=，并且直接写出对应三角形的面积．34．（2021·安徽颍州·八年级期末）如图，在∠ABC中，AB＝100，BC＝125，AD∠BC，垂足为点D，AD ＝60，点A在直线MN上．（1）求AC的长；（2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数．35．（2021·安徽宣城·八年级期末）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．（1）在图∠中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图∠中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图∠中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．36．（2021·安徽黄山·八年级期末）在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A B ，，其中AB BC =，由于某种原因，由C 到B 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点(D A D B 、、在同一条直线上)，并新修一条路CD ，测得 6.5CA =千米，6CD =千米， 2.5AD =千米．(1)问CD 是否为从村庄C 到河边最近的路？请通过计算加以说明：(2)求原来的路线BC 的长．37．（2021·安徽和县·八年级期末）如图，在△ABC 中，CD ∠AB 于D ，AC =20，BC =15，DB =9．（1）求CD ，AD 的值；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．38．（2021·安徽霍邱·八年级期末）已知在ABC 中，AB ，BC ，AC 图所示是小辉同学在正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，画出的格点(ABC ABC 的三个顶点都在正方形的顶点处)请你参照小辉的方法在图2的正方形网格图中画出格点三角形DEF，使得DE、EF、DF①判断DEF的形状，说明理由.②求这个三角形的面积．参考答案：1．D【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和.【详解】由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34，同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，∠正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47．故选D．【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键.2．C【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∠a、b、c都是正方形，∠AC=CD，∠ACD=90°；∠∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∠∠BAC=∠DCE，∠∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∠∠ACB∠∠DCE，∠AB=CE，BC=DE；在Rt∠ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，10即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．3．B【分析】根据勾股定理计算BC的长，再利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：由勾股定理得：5BC=，∠111441243245222∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ABCS，∠152⋅=BC AD，∠2AD=，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．4．C【详解】如图所示，∠（a+b）2=21∠a2+2ab+b2=21，∠大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∠小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．5．C【详解】分两种情况：在图∠中，由勾股定理，得BD8=;CD2==;∠BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图∠中，由勾股定理，得BD8=;CD2==;∠BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.6．C【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∠每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∠根据4×12ab＋（a﹣b）2＝52＝25，得4×4＋（a﹣b）2＝25，∠（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∠a﹣b＝3（舍负），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．7．C【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、2+2≠2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+）22，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；C 、122+52＝132，能构成直角三角形，故正确；D 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．8．C【分析】根据勾股定理，可得AC 的值，从而得到AD 的长，进而可得到答案.【详解】∠数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，∠AB=3，∠CB AB ⊥于点B ，且2BC =，∠AC∠以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，∠点D 2，故选C.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC 的长，是解题的关键. 9．A【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项A 、B 、C 是否正确，利用三角形内角和是180°可以计算三个内角的度数，从而判断D 是否正确.【详解】A.若a 2+b 2≠c 2，则△ABC 可能是直角三角形，也可能不是，原命题是假命题；B.a 2=b 2-c 2，则a 2+c 2=b 2，则△ABC 是直角三角形，原命题是真命题；C.若a:b:c=3:4:5，设a=3k ，b=4k ，c=5k ，故a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形，原命题是真命题；D.若∠A:∠B:∠C=2:3:5，则最大角为180°×5235++=90°，则△ABC 是直角三角形，原命题是真命题. 故选A.【点睛】本题主要考查的是命题的真假判断，掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和是解题关键.10．C【分析】根据三角形内角和定理可分析出D 的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A 、B 、C 的正误．【详解】解：A 、∠22251213+= ，∠能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∠222a c b -=，∠222a b c =+ ，∠能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、∠()()()222334x x x +≠，∠不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D 、设∠A ＝2x °，∠B ＝5x °，∠C ＝3x °，3x ＋2x ＋5x ＝180，解得：x ＝18，则5x °＝90°，∠ABC 是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11．D由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A ．∠ 12+22=5≠32 ，∠不能构成直角三角形，故本选项错误；B ．∠ 22+32=13≠42 ，∠不能构成直角三角形，故本选项错误；C ．∠ 22+42=20≠52 ，∠不能构成直角三角形，故本选项错误；D ．∠ 32+42=25=52 ，∠能构成直角三角形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．12．D【详解】试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误； 因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理.13．D【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】∠22223534AB BC +=+=，2234AC ==，∠222AB BC AC +=，∠∠ABC 是直角三角形，且∠B=90︒．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是掌握利用勾股定理的逆定理的解题步骤，属于中考常考题型．14．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B 、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C 、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D 、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选B ．15．B【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．【详解】解：A 、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B 、132+142≠152，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C 、12+2= 22，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D 、82+152=172，能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．16．A【分析】根据平方差公式，可得222c a b -= ，即可求解．【详解】解：∠2a c b +=，12c a b -=， ∠()()122a c c ab b +-=⋅， 即222c a b -= ，∠222+=a b c ， ∠ABC 是直角三角形．故选： A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键．【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：A正确，不符合题意；∠ACBC5==，∠22252025AC AB BC+=+==，∠∠ACB是直角三角形，∠∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；S△ABC111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C错误，符合题意；点A到直线BC的距离25525AC ABBC===，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．熟记勾股定理的内容是解题得关键．18．D【分析】欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】∠c不一定是斜边，故错误；∠正确；∠若∠ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，所以正确的只有∠，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.【分析】“如果一个三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，且有，那么这个三角形是直角三角形.” 【详解】解：A. 12+2= 22; B. 1.52+22≠32;C. 62+82=102;D. 32+42=52.故选B ．【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.20．等腰直角三角形．【详解】a b 0-=，∠c 2－a 2－b 2=0，且a －b=0．由c 2－a 2－b 2=0得c 2=a 2＋b 2，∠根据勾股定理的逆定理，得∠ABC 为直角三角形．又由a －b=0得a=b ，∠∠ABC 为等腰直角三角形．21．17【分析】在Rt∠ABC 中，根据勾股定理列出方程即可求解．【详解】解：∠在Rt∠ABC 中，∠C=90°，AB-AC=2，BC=8，∠AC 2+BC 2=AB 2，即（AB-2）2+82=AB 2，解得AB=17．故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．22【分析】由题意解得60BAC ∠=︒，根据角平分线的性质，解得30BAD ∠=︒，继而得到B BAD ∠=∠，根据等角对等边得到AD=BD ，再由勾股定理解得AD 的长，最后根据三角形面积公式解题即可．【详解】30,90B C ︒︒∠=∠=60BAC ∴∠=︒ AD 平分BAC ∠160302BAD DAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ B BAD ∴∠=∠AD BD ∴=在Rt ACD △中，1,CD AC ==2AD ∴2BD AD ∴==∴11222ABD S BD AC ∆=⋅=⨯【点睛】本题考查解直角三角形、角平分线的性质、等角对等边、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．19【分析】在Rt ACB ∆中用勾股定理可求得AB=5，再用正方形的面积减去Rt ACB ∆的面积即可得阴影部分的面积．【详解】在Rt ABC 中，∠90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，∠5AB =，∠阴影部分的面积为：21534192-⨯⨯=． 故答案为：19．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理求第三边的方法为解题关键．24．4【分析】设AQ ＝DQ ＝x ，则BQ ＝AB ﹣AQ ＝9﹣x ，在Rt∠BDQ 中，用勾股定理列方程可解得x ，从而可得答案．【详解】解：∠BC ＝6，D 是BC 的中点，∠BD ＝12BC ＝3， ∠∠ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，∠AQ ＝DQ ，设AQ ＝DQ ＝x ，则BQ ＝AB ﹣AQ ＝9﹣x ，在Rt ∠BDQ 中，222BQ BD DQ +=∠()22293x x -+=解得x ＝5，∠BQ ＝9﹣x ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．25．13【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x ，（1）若12是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得：52+122=x 2，∠x=13（负值舍去）；（2）若12是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得：52+x 2=122，；∠第三边的长为13故答案为：13【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．26．3【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】解：连接AB，AD，如图所示：∠AD＝AB=∠DE∠CD＝3故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB、DE是解题的关键．27．李叔叔不超速，理由见解析【分析】先根据勾股定理计算BC的长，可计算李叔叔行驶的速度，统一单位后与60km/h作比较可得结论．【详解】解：李叔叔不超速，理由如下：如图，Rt∠ABC中，AC=7，AB=25，由勾股定理得：BC，v =24÷1.5=16（m /s ）=57.6（km /h ），∠57.6＜60，∠李叔叔不超速．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是把速度的单位统一．28．（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【分析】（1）应用勾股定理求出AC 的高度，即可求解；（2）应用勾股定理求出B′C 的距离即可解答．【详解】（1）如图，在Rt∠ABC 中AB 2=AC 2+BC 2，得AC=米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由A 'B '2=A 'C 2+CB '2，得B 'C 米)，∠BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．29．船向岸边移动了大约3.3m ．【分析】由题意可求出CD 长，在,Rt ACD Rt ABC ∆∆中分别用勾股定理求出AD,AB 长，作差即可.【详解】解：∠在Rt ABC ∆中，90CAB ︒∠=，13BC m =，5AC m =，∠AB 12(m)=．∠此人以0.5m/s的速度收绳，6s后船移动到点D的位置，CD=-⨯=．∠130.5610(m)∠==．AD m)∠12 3.3()=-=-≈．BD AB AD m答：船向岸边移动了大约3.3m．【点睛】本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键,30．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1（2）根据勾股定理可得直角边长为3和13确定∠DEF．【详解】解如图所示图（1）图（2）【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．31．（1）2cm；（2）2.5cm【分析】（1）由折叠的性质可得AF=AD，在Rt∠ABF中根据勾股定理可求得BF的长，利用CF=BC-BF即可求得答案；（2）在Rt∠CEF中，设EF=xcm，则CE=(4-x)cm，根据勾股定理列方程，解方程即可．【详解】解：（1）∠四边形ABCD是长方形，∠CD=AB=4、AD=BC=5、∠B=∠C=90°,∠长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的F 处，∠∠ADE ∠∠AFE ，∠DE =EF ， AF =AD =5在Rt ∠ABF 中，有AB 2+BF 2=AF 2，BF ，∠ CF=BC-BF =2 ；(2)由（1）知：BC =AD =5、DE =EF在Rt ∠CEF 中，设EF =x m ，则CE =(4-x ) m由勾股定理得：CF 2+CE 2=EF 222+（4-x )2=x 2，解得x =2.5，即：EF =2.5cm【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，解答本题的关键是把相关的量转化到一个直角三角形中，利用勾股定理求解．32．（1）()0,2A ，()2,0B -；（2）1；（3）2()AB ON PM =+【分析】（1）分组配方为22()(2)0a b a ++-= ，由非负数性质可求2a =，2b =- 即可；（2）AE OC ⊥，BF OC ⊥，∠AOB=90°，可得∠EAO=∠FOB ，可证(AAS)AOE OBF ∆∆≌由性质得AE OF =，OE BF =可求1EF m n =-=即可；（3）在MA 上截取MD=MP ，过P 作PG∠OA 于G ，OA 与PN 的交点为H ，由0a b +=得OA=OB ，∠AOB=90º由点P 为ABO 的角平分线的交点，可推出AB=2AM ，由角平分线性质PM=PG ，由等腰直角三角形PM ，，通过角度计算∠ADP=∠PON ，可证△PDA∠∠PON 由性质得AD=ON ，可得MA =MP+ON 即可．【详解】（1）解：∠2222440a b ab a ++-+=，∠22()(2)0a b a ++-= ，∠22()(2)00a b a +-≥≥，， ∠0a b +=，20a -=，∠2a =，2b =- ，即()0,2A ，()2,0B -；（2）解：∠AE OC ⊥，BF OC ⊥，∠AOB=90°，∠∠OAE+∠EOA=90º，∠AOE+∠FOB=90º，∠∠EAO=∠FOB ，在△AOE 和△OBF 中，∠EAO=∠FOB ，∠AEO=∠F ，OA=OB ，∠(AAS)AOE OBF ∆∆≌，故AE OF =，OE BF =，于是，1EF OF OE AE BF m n =-=-=-=；（3）在MA 上截取MD=MP ，过P 作PG∠OA 于G ，OA 与PN 的交点为H ，∠0a b +=，∠OA=OB ，∠AOB=90º，∠∠ABO=∠BAO=45º，∠点P 为ABO 的角平分线的交点，∠OM∠AB ，∠POA=∠POB=45º，∠MAP=∠PAO=22.5º，∠AB=2AM ，由PM∠AB ，PG∠OA ，AP 平分∠BAO ，∠PM=PG ，由MD=MP ，∠MDP=45º，PM ，∠∠ADP=180°-∠MDP=180°-45º=135°，由∠POA=45º，PG∠OA ，∠PG=OG ，PG=PD ，∠∠PON=∠POA+∠AON=135°，∠∠ADP=∠PON ，∠PN PA ⊥，OA∠ON ，∠∠PAH+∠PHA=90°，∠HNO+∠OHN ，∠∠AHP=∠OHN ，∠∠PAH=∠PNO ，∠∠MAP=∠PAO ，∠∠ONP=∠DAP ，∠∠PDA∠∠PON ，∠AD=ON ，∠MA=MD+DA=MP+ON ，∠2()AB ON PM =+．．【点睛】 本题考查配方法，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，掌握配方法，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，关键是引辅助线构出准确图形是解题关键．33．见解析；10S=；252S=；12S=【分析】根据全等三角形的性质，勾股定理，角的分类去求解即可【详解】解：钝角三角形时，如图，∠BC∠BD，BC=5，∠△ABC是钝角三角形，根据平行线间的距离处处相等，得BC边上高为BD=4,∠11=45=10 22S BC BD=⨯⨯⨯；直角三角形时，如图，取格点F使得BF=4，FC=3，根据勾股定理，得BC，∠AE=BF=4，EB=FC=3，∠AEB=∠BFC=90°，∠△AEB∠△BFC，∠∠EAB=∠FBC，∠∠EAB+∠EBA=90°，∠∠FBC+∠EBA=90°，∠∠ABC =90°，∠△ABC是直角三角形，根据勾股定理，得AB，∠11=5522S BA BC=⨯⨯⨯252=；锐角三角形时，如图，取格点M使得BM=3，CM=4，根据勾股定理，得BC，根据直角三角形时的作图，知道∠ABN=90°，∠∠ABC＜∠ABN，∠∠ABC＜90°∠AB=BC，∠△ABC是等腰三角形，∠∠A=∠C＜90°，∠△ABC是锐角三角形，∠1462S=⨯⨯=12；【点睛】本题考查了网格上的作图，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质和判定，平行线间的距离处处相等，根据题意，运用所学构造符合题意的格点线段是解题的关键．34．（1）75；（2）42°．【分析】（1）首先在Rt ABD△中利用勾股定理求出BD的长，进而求出CD的长，然后在Rt ADC，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）首先利用勾股定理逆定理得出ABC是直角三角形，即可求得∠NAB的度数．【详解】解：（1）∠AD∠BC，∠∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt ∠ABD 中，80BD =，∠BC ＝125，∠DC ＝BC －BD ＝125－80＝45，在Rt ∠ADC 中，75AC =；（2）∠22221007515625,AB AC +=+=2212515625BC ==，∠222AB AC BC +=，∠∠ABC 是直角三角形，∠∠BAC ＝90°∠∠MAC ＝48°∠180180904842NAB BAC MAC ∠︒-∠-∠︒︒︒︒==--=．【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理． 35．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为4的线段，画三角形即可；（3的线段，画三角形即可；【详解】解：（答案不唯一）（1）图∠（2）图∠（3）图∠【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键． 36．(1)是，理由见解析； (2)原来的路线BC 的长为8.45千米【分析】（1）结合已知条件根据勾股定理的逆定理、垂直的定义、垂线段最短即可得解；（2）设BC x =千米，则==AB BC x 千米、()2.5BD x =-千米，根据勾股定理列出关于x 的方程求解即可．【详解】解：（1）结论：CD 是从村庄C 到河边最近的路．理由： ∠在ACD △中， 6.5CA =千米，6CD =千米， 2.5AD =千米∠2222.56 6.5+=，即222AD CD AC +=∠ACD △是直角三角形∠90ADC ∠=︒∠CD AB ⊥∠CD 是从村庄C 到河边最近的路．()2设BC x =千米，则==AB BC x 千米，()2.5BD x =-千米∠在Rt BCD 中，由勾股定理得：222BC BD CD -=∠()2222.56x x --=∠8.45x =答：原来的路线BC 的长为8.45千米．【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理、垂直的定义、垂线段最短、利用方程求线段长等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．37．（1）12，16；（2）△ABC 为直角三角形，理由见解析【分析】（1）在直角三角形中，应用勾股定理求值即可；（2）先计算出AC2+BC2=AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．【详解】解：（1）∠CD∠AB，∠∠BCD和△ACD都是直角三角形，∠CD，AD；（2）△ABC为直角三角形，理由：∠AD=16，BD=9，∠AB=AD+BD=16+9=25，∠AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∠∠ABC为直角三角形．【点睛】考查了勾股定理的应用，解题关键是熟记勾股定理以及勾股定理的逆定理．38．∠DEF是直角三角形，理由见解析；∠2.【分析】先根据勾股定理画图，∠根据勾股定理的逆定理可得结论；∠根据直角三角形面积公式可得结论．【详解】如图2所示，∠∠DEF是直角三角形，理由是：∠DE2+EF2=22+=10，22DF ==10，∠DE 2+EF 2=DF 2，∠∠DEF 是直角三角形；∠S △DEF =12DE •EF =12． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理以及三角形面积求法，根据题意正确画出∠DEF 是解题的关键．。

2020-2021学年河南省焦作十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝﹣33．下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．16910．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．13．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是．14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（12分）计算：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；（2）+﹣4；（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A，B，C．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．18．（8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．19．（8分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD ＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．20．（8分）在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．21．（10分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？22．（10分）已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．23．（11分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？2020-2021学年河南省焦作十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．故选：A．2．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝﹣3【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可．【解答】解：A、因为（±）2＝，所以的平方根是±，故该选项说法正确；B、因为（﹣9）2＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；C、因为＝4，所以的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；D、因为（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，故该选项说法正确；故选：C．3．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、12+12＝（）2，能组成三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠112，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、52+122≠232，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝＝13cm；∴S△ABC＝×5×12＝30cm2；∴×13CD＝30，解得CD＝cm．故选：C．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：﹣2＜0，a2+1＞0，的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第二象限，故选：B．8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）【分析】作CH⊥OB于H．利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【解答】解：作CH⊥OB于H．∵OC＝BC＝2，∠OCB＝90°，∴OB＝OC＝2，∵CH⊥OB，∴OH＝HB＝，∴CH＝OB＝，∴C（，）．故选：C．9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．169【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【解答】解：两个阴影正方形的面积和为132﹣122＝25．故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE＝EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：C．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．13．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是﹣1．【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA＝MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB＝90°，∴MB＝，∴MB＝＝，∵MA＝MB，∴MA＝，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1．故答案为：﹣1．14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】依据勾股定理即可得到AD＝＝，AB＝＝，BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或1．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝﹣1，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝2﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝﹣1，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝2﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝1．故答案为：或1．三、解答题（共8小题，共75分）16．（12分）计算：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；（2）+﹣4；（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+＝4+2×1+1﹣3＝4．（2）+﹣4＝3+×5﹣4×＝3+﹣2＝2．（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|＝4﹣2+2﹣2﹣2+＝．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为9．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×4×2﹣×3×3﹣×5×1＝9．故答案为（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；9．18．（8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．19．（8分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD ＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．【分析】先判断CD⊥AB，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．【解答】解：在△BCD中，BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∵BD2+DC2＝BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC＝90°，设AD＝x，则AC＝x+12，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+DC2，∴x2+162＝（x+12）2，解得：．∴△ABC的周长为：（+12）×2+20＝cm．20．（8分）在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0解答可得；（2）根据平行于x轴的直线纵坐标相等且第一象限内点的横纵坐标均为正数解答可得；（3）由（2）中结论结合AB＝6得出点A、B坐标，利用两点间的距离公式求出P A2、PB2，根据勾股定理逆定理求解可得．【解答】解：（1）根据题意知，2a﹣6＝0，解得：a＝3，∴点P的坐标为（0，7）；（2）∵AB∥x轴，∴m﹣1＝4，解得m＝5，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得n＞﹣1；（3）由（2）知点A（﹣3，4），∵AB＝6，且点B在第一象限，∴点B（3，4），由点P（0，7）可得P A2＝（﹣3﹣0）2+（4﹣7）2＝18、PB2＝（3﹣0）2+（4﹣7）2＝18，∵AB2＝36，∴P A2+PB2＝AB2，且P A＝PB，因此，△P AB是等腰直角三角形．21．（10分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？【分析】根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，可以判断能否听到；根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．【解答】解：村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟），∴村庄总共能听到8分钟的宣传．22．（10分）已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：DA2+DB2＝DE2；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．【分析】根据全等三角形的判断与性质和勾股定理及等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）过点C作CM⊥AB于点M，如下图所示：∵三角形ACB是等腰直角三角形，∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝CM，∴DA2＝（AM﹣DM）2＝（CM﹣DM）2，∴DB2＝（BM+DM）2＝（CM+DM）2，∴DA2+DB2＝CM2+DM2﹣2CM×DM+CM2+DM2+2CM×DM＝2（CM2+DM2），∵CM2+CM2＝CD2，∴DA2+DB2＝2CD2，∵三角形CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE，∴DE2＝CD2+CE2＝2CD2，∴DA2+DB2＝DE2，故答案为：DA2+DB2＝DE2；（2）过点C作CN⊥AB于点N，如下图所示：∵三角形ACB是等腰直角三角形，∵CN⊥AB，∴AN＝BN＝CN，∴DA2＝（AN+DN）2＝（CN+DN）2，∴DB2＝（DN﹣BN）2＝（DN﹣CN）2，∴DA2+DB2＝2（CN2+DN2），∵CN2+DN2＝CD2，∴DA2+DB2＝2CD2，∵三角形CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE，∴DE2＝CD2+CE2＝2CD2，∴DA2+DB2＝DE2．23．（11分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）分两种情况进行分析：①P A⊥AC②P A⊥AB，从而可得到运动的时间．【解答】解：（1）作AD⊥BC∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3；（2）分两种情况：当点P运动t秒后有P A⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+42）﹣52，∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7，当点P运动t秒后有P A⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25，∴t＝25．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直．。