人教版数学八年级下册17.1.1勾股定理 教案

17.1.1《勾股定理》教学设计2022-2023学年八年级数学人教版下册一、教学目标1.知识目标：了解勾股定理的概念，掌握利用勾股定理求三角形的边长、角度的方法，培养学生解决实际问题的能力。

2.能力目标：培养学生分析、判断和解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力，培养其数学兴趣。

3.情感目标：在学习勾股定理的基础上，加强对数学知识的兴趣和理解，增强学生自信心，培养学生团队协作精神和学习的好习惯。

二、教学重点和难点1.教学重点：掌握勾股定理的概念和应用方法。

2.教学难点：初步掌握勾股定理的应用方法，灵活运用勾股定理解决问题。

三、教学方法和手段本节课的教学方法主要采用“讲授+演示+练习”的方式，并配合教具以帮助学生理解和掌握勾股定理的应用方法。

四、教学步骤第一步：导入通过一些有趣的例子，自然引入勾股定理的问题。

比如可以介绍海伦公主，以及如何利用勾股定理测量三角形的边长和角度等。

第二步：概念介绍讲解勾股定理的概念，即：在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两个边的平方和。

第三步：应用演示将讲解勾股定理的应用方法，并结合课本上的例题进行演示，让学生熟悉勾股定理的计算步骤和方法。

第四步：巩固练习让学生通过练习巩固所学的知识。

可以在课堂上进行一些单项选择题、填空题、计算题等，对学生当前的学习情况进行监测和检测。

并在学生需要帮助的情况下，耐心指导学生解题。

第五步：拓展应用在学生已经掌握基本应用方法的情况下，让学生尝试解决些较复杂的问题、或进行一些小组合作探讨。

让学生切身感受到数学知识在实际生活中的应用和价值。

第六步：作业布置布置相应的课后作业，让学生将所学知识进行复习和巩固。

以及通过实际情况中运用所学知识进行探究。

如：通过测量实际中的房间斜角长度等进行实际应用。

五、教学技巧1.进行分类讲解：将大量的知识点和问题材料拆开进行分类讲解，对于学生更容易掌握。

2.小组探讨：尝试将学生小组化进行探究，激发起学生思考和跨学科学习的兴趣。

作者信息
教学设计
创设情境引入新课
利用多媒体介绍在北京召开的
2002年国际数学大会会标“赵爽弦
图”，激发学生学习兴趣和民族自豪
感
聆听并感受利用多媒体展示
在北京召开的
2002年国际数学
大会会标“赵爽
弦图”
师生互动探索新知
一、观察、发现、类比、猜测
1、通过多媒体让学生观察毕达哥拉
斯家的磁砖
2、提问：是否任意直角三角形三边
都符合等腰直角三角形三边的这个
关系？引导学生由特殊到一般。

3、由多媒体打出网格，在网格中给
出任意直角三角形，引导学生到格点
图中去验证自己的猜测。

由于网格的
不规则，引出用割补的方法进行计
算。

独立、仔细观察1分钟，然后4
人一小组讨并派代表发表观点
结论：a2+b2=c2
猜测并回答结果
小组讨论并举手回答：割补方
法不一。

原则：不规则经过割补变为规
则。

Ppt课件
几何画板演示
为了让学生感受数形结合这一数学
思想，利用多媒体，要求学生由两块
面积为a2与b2组成的图形经割补变
为c2。

学生课前准备了“L”形，要求
学生亲自动手，互相协助，将“L”
形进行割补。

提问：由以上过程，你能得到什么结论？
由此我们得到了证明勾股定理的一种方法：等积法。

用多媒体打出“总统证法”的图形
问题：你能用此图形证明勾股定理吗？
的直角三角形进行拼图。

小组合作，进行拼图。

上黑板将拼图粘贴在黑板上进行演示。

17.1.1勾股定理一、教学目标1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2。

经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．3。

介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情,促其勤奋学习.二、课时安排：1课时三、教学重点：探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．四、教学难点：勾股定理的探索和证明．五、教学过程（一)导入新课让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三,股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

你知道为什么吗？（二)讲授新课一、合作探究（9分钟）,要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

1。

【探究一】:观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗?（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2。

【探究二】：如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系?（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么．二、合作、交流、展示：1．【探究三】:如图，如何证明上述猜想？【温馨提示】:用两种方法表示出大正方形的面积．4. 【探究四】：如图4,如何证明上述猜想？5勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ．文字叙述：___________________________________________________________. 6【探究五】：已知在Rt△ABC 中,∠C =90， (1)若5,12,a b 则c === ； (2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ． （4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【勾股定理结论变形】：________________________________________________. 7【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．（三）重难点精讲例1．Rt△ABC中，∠C =90°,AB=C，A C=b，BC=a⑴已知AC=6，BC=8,求AB。

人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时1 勾股定理教案【教学目标】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．.【教学重点】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.【教学难点】了解利用拼图验证勾股定理的方法．【教学过程设计】一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究知识点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理例1如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用例2在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明例3探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．知识点二：勾股定理与图形的面积例4 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．【板书设计】17.1 勾股定理课时1 勾股定理1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．【教学反思】在课堂教学中应注意调动学生学习数学的积极性．让学生满怀激情地投入到数学学习中，提高数学课堂教学效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时1 勾股定理学案【学习目标】1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；2.会用勾股定理进行简单的计算.【学习重点】掌握用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.【学习难点】能够运用勾股定理进行有关的运算．【自主学习】一、知识回顾网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？AB CCBA方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：S c=__________________________;右图：S c=__________________________.方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：S c=__________________________;右图：S c=__________________________.二、合作探究考点1：勾股定理的认识及验证想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)4.正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么________.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”＝________，证明：∵S大正方形S小正方形＝________,S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，∴________=________+__________.要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形：222222, ，=+--.a cb bc a c a b知识点2：利用勾股定理进行计算【典例探究】例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.变式题1 在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【跟踪训练】求下列图中未知数x、y的值：三、知识梳理内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.注意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22. 如图，Rt△ABC（∠C=90°）的主要性质：（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：____________________.（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：_________.3.如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________.4. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.5.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=_______.（2）若c=13，b=12，则a=_______.6.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.7.如图所示，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形A，B的面积的和为_______.8.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．10.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。

人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中的重要知识点，也是中学数学中的一个难点。

本节课主要介绍勾股定理的证明及其应用。

通过学习，学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理求解直角三角形的问题。

但是，对于证明勾股定理，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过探究、合作的方式，理解并证明勾股定理。

三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。

2.能够运用勾股定理解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明及其应用。

2.教学难点：理解并证明勾股定理。

五. 教学方法1.探究法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，证明勾股定理。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生理解勾股定理在实际问题中的应用。

3.讲解法：教师对勾股定理的相关知识进行讲解，为学生提供学习指导。

六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括勾股定理的证明过程及应用案例。

2.素材：准备一些关于勾股定理的应用问题，用于课堂练习和拓展。

3.板书：设计好板书，包括勾股定理的表述和证明过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股定理的背景知识，引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍勾股定理的定义，然后通过课件展示勾股定理的证明过程，让学生初步了解勾股定理的证明方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个证明方法，尝试证明勾股定理。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）教师选取几组勾股定理的应用问题，让学生独立解答。

解答完毕后，教师进行点评，巩固学生对勾股定理的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些关于勾股定理的拓展问题，引导学生进行思考。

人教版数学八年级下册17.1第1课时《勾股定理》教案一. 教材分析《勾股定理》是中学数学中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种简单而美妙的关系。

人教版八年级下册第17.1节《勾股定理》主要介绍了勾股定理的证明和应用。

通过这一节的学习，学生可以加深对勾股定理的理解，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等基础知识。

但勾股定理的证明和应用需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习基础，针对不同学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的内容。

2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程。

2.勾股定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对勾股定理的思考，激发学生的学习兴趣。

2.演示教学法：通过几何画板等软件，直观地展示勾股定理的证明过程。

3.问题驱动法：引导学生通过解决问题，深入理解勾股定理的内涵。

4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的课件，包括证明过程的动画演示。

2.几何画板：用于展示勾股定理的证明过程。

3.练习题：准备一些有关勾股定理的应用题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如篮球架、自行车等，引导学生思考这些实例中是否存在勾股定理的应用。

让学生感受到勾股定理在现实生活中的重要性。

2.呈现（10分钟）利用几何画板，演示勾股定理的证明过程。

首先，展示一个直角三角形，然后通过动态变化，引导学生发现直角三角形三边之间存在的关系。

最后，给出勾股定理的数学表达式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用勾股定理解决一些实际问题。

《勾股定理》教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。

知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学程序图18.1-1深入探究交流（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三一般的数学思想学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；迁移能力及探索问题的能力，相互欣赏、助中得到提高。

17.1.1勾股定理（第一课时）教案一、教学内容：本节课的上课内容是人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理（第一课时）二、教学目标：知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.三、重点与难点：教学重点：勾股定理及其简单应用。

教学难点：勾股定理的验证。

四、教学过程：1.情境引入相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系……问：这三个三角形的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？2．探求新知在直角三角形中，较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫做弦。

利用割补法在网格中得出一般直角三角形三边的关系证明命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+（赵爽弦图证明勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么222c b a =+b即：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方我国是最早了解勾股定理的国家之一。

早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。

“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。

人教版八年级数学下册17.1.1 勾股定理教课方案《勾股定理（第 1 课时）》教课方案【教课目的】[1]求情勾股定理的证明思路（程序性知识的运用）；[2]能借助图形，正确用符号语言，表达定理的内容（观点性知识的理解水平）；[3]已知直角三角形任意两边长，能运用勾股定理，求出第三边长（程序性知识的运用）。

【任务剖析】1、起点能力剖析：学生在小学已能正确认识直角三角形，在初一放学期已学习了三角形、实数等有关知识；多次接触过数形联合的思想，能进行简单的逻辑推理。

2、教课目的中的学习结果种类：规则的学习。

3、支持性条件：会用转变的方法交流“数”与“形”之间的联系。

4、教课要点：勾股定理的研究与证明。

5、教课难点：用拼图法证明勾股定理。

6、教具、学具准备：师生每人准备四个全等的直角三角形，教师准备计算器。

7、学习、教课与测评的一致性剖析（可选）表 1：目标、教课活动和测评在分类表中的地点认知过程记忆理解运用分评创析价造事实性知识观点性知识学习结果目标 2求情勾股定理的条件和结论程序性知识学习结果目标1，用转变的方法交流“数”与“形”的联系；目标 3 掌握解题的一般步骤。

元认知知识过程性目标感觉勾股定理的文化价值和美【教课过程】一、见告目标并惹起学生学习动机（ 3 分钟）经过师生共同参加的游戏，激发学生的求知欲念。

1、请一位同学在黑板上任意画出一个直角三角形，并任意量出此中两条边的长度。

2、提出问题：第三边的长度是多少？（好多同学想到用丈量的方法量出第三边的长度）3、除了丈量的方法之外，你还有没有其余的方法知道第三边的长度？（趁学生思虑的过程，老师迅速算出结果。

依照数据特色，可能需要借助计算器）先让学生谈谈自己的想法，再见告学生结果，并联合学生实验丈量的结果，证明结论。

（在偏差同意的范围内，老师的答案是靠谱的）激发学生疑问：老师是怎么知道的？3、揭露课题：老师是依照勾股定理算出来的，运用勾股定理能解决直角三角形中已知两边长求第三边长的问题。