人教高中数学B版必修一《函数与方程、不等式之间的关系》PPT课件(5篇)

• 要点归纳：
在函数图像连续的前提下， f (a) f (b) 0 ，能判断出在区间（a,b) 内有零点，但不一定只
有一个；而 f (a) f (b) 0 ，却不能判断在区间（a,b) 内无零点。
• 变式训练：
函数 y x2 8x 16 在区间3,5上（ ）
A.没有零点
B.有一个零点
C.有两个零点
• （1）函数图像在零点附近连续不断；
• （2）在该零点左右的函数值异号。
•
变式训练
用二分法求方程
2
x
3x
7
0
在区间（1,3）内的根，取区间的中点为
x0
2
，那么下一个
有根的区间是
.
题型三：用二分法求函数零点
例 3.用二分法求函数 f (x) x3 x 2 的一个正实数零点（精确度小于 0.1）.
D.有一无数个零点
题型二：二分法的概念 例 2.（1）下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（ ）
A. f (x) 3x 1 B. f (x) x3 C. f (x) x D. f (x) x2 2x
（ 2 ） 用 二 分 法 求 函 数 f (x) 4x2 8x 1 的 零 点 时 ， 第 一 次 计 算 得
解： 因为 f (1) 2 0, f (2) 4 0
我们可以将区间[1,2]作为计算的初始区间.
用二分法逐步计算，具体如表所示.
端点或中点横坐标
计算端点或中点的函数值
a0 1, b0 2
f (1) 2, f (2) 4
x0
1 2 2
1.5
1.5 2 x1 2 1.75
x2
1.5
• 要点归纳
• 用二分法求函数零点的近似值的步骤往往比较繁琐，一般借助 表格，利用表格可以清晰地表示逐步缩小到零点所在区间的过 程；有时也利用数轴来表示这一过程。

＝5>0，f(3)＝23>0，得f(x)的零点所在区间为(1,2)．
2
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有______个零点．
✓ 由Δ＝b2－4ac>0得二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个零点．
新知探究
1．函数的零点
f(x)＝0的实数x
对于函数y＝f(x)，把使_______________叫做函数y＝f(x)
函数与方程、不等式之间的关系(1)
本
节
目
标
1. 理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．
2．会求函数的零点．
3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．
课前预习
➢ 预习课本，思考并完成以下问题
(1)函数零点的定义是什么？
(2)函数零点存在性定理要具备哪两个条件？
课前小测
1．下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
跟踪训练
1．判断下列函数是否存在零点，如果存在，要求出；
否则，请说明理由．
(3)f(x)＝2x－1－3；
(4)f(x)＝
2 +4−12
.
−2
2 +4−12
−2
解方程f(x)＝2x－1－3＝0，
解方程f(x)＝
得x＝log26，
得x＝－6，
所以函数的零点是log26.
所以函数的零点为－6.
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，
∴f(1)·f(2)<0，即f(x)的零点所在的区间为(1,2)．
3．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则( D )

一交点,在(-∞,2)内也有一个交点.
所以相应的方程(x-2)(x-5)-1=0有两个相
异的实数解,且一个大于5,一个小于2
12
考点一 函数零点的判断与求解
1、判断下列函数在给定区间上是否存在零点. （1）f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］;
(1)解法一: ∵f(1)=-20<0,f(8)=22>0, ∴f(1)·f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零点.
个函数在(a,b)内必有唯一的一个零
点。
新知应用
用一用
例 1: 已知函数 f (x) 3x x2 ，问：方程 f (x) 0在区间
[-1，0]内有没有实数解？为什么?
分析：判定方程有没有实数解即可以等价 转化为相应函数有没有零点 解：因为
又 的图象是连续的,所以 在区间[-1,0] 内有零点,即 在区间 [-1,0] 内有实数解。
y
y
x
x
0
0
y
y
x
x
0
0
例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精度为0.01 解析:考察函数f(x)=2x3+3x-3,从一个两端函数值反号 的
区间开始,应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间.经
试算，f(0)=-3＜0，f（1）=2＞0，所以方程2x3+3x3=0在[0,1]内有解.
如此下去,得到方程2x3+3x-3有解区间的表如下:
端点函数值异号的 单调函数
标
b
0a
x
③ 零点存在性定理
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上(b)<0,则函数在（a,b）内有零 学 点。

阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
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1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算

• 要点归纳
• 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤都有哪些？
• （1）化标准。通过对不等式的变形，使不等式的右侧为0，使 二次项系数为正。
• （2）判别式。对不等式的左侧进行因式分解，若不等分解，则 计算对应方程的判别式。
• （3）求实根。求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明 方程无实根。
两个半圆的球粘成的，好的乒乓球在黏合时是加热的，所以里面有塑料 和胶水的气味。乒乓球虽小，但打时速度快，变化多，技术要求高，特 别是对判断力的锻炼，要求运动员眼疾手快，抓住稍纵即逝的机会，对 培养顽强拼搏的精神，很有好处。因此，乒乓球已经成为一项世界性、 普遍性的体育运动。 • 现有a个乒乓球，从外观上看完全相同，除了1个乒乓球质量不符合标准 外，其余的乒乓球质量均相同。用一架天平，限称次，把这个“坏乒乓 球”找出来，并说明此乒乓球是偏轻还是偏重。
• 本堂小结
• 1.函数的零点（三种求法） • 2.一元二次不等式的解法（步骤有哪些） • 3.“三个二次”之间的关系
• 布置作业 • 作业一：完成学案课后拓展 • 作业二：完成课本习题3-2A组部分 • 作业三：完成他球类无法比拟的。乒乓球室
1 f (x) 0 的解集为
，不等式 f (x) 0 的解集为 x x 1 ，不等式 f (x) 0 的解
集为 x x 1。
• 2、在图中作出函数 f (x) x 1的图像，总结上述方程、不等式 的解集与函数定义域、函数图像之间的关系。
• •
题例型1.一(1：)函求数函数y 的 1零 1点x的零点是（
数 f (x) 的零点可以利用函数 y g(x) 与 y h(x) 的图像的交点得到.
函数 f (x) ax b 有一个零点是 2，那么函数 g(x) bx2 ax 的零点是

第三章函数
3．2函数与方程、不等式之间的关系 第2课时零点的存在性及其近似值的求法
学
习
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4
1．函数零点的存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且 f(a)f(b) ＜0 (即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数 y＝f(x)在区间[a，b] 中至少有一个零点，即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0.
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课中探究
零点所在区间
区间中点
中点对应的函数 取中点作为近似
近似值
值时误差小于的值
1,2 1,1.5 1.25,1．5 1.375,1．5
1+2 = 1.5
2
1+1.5 = 1.25
2
1.25+1.5 = 1.375
2
1.375+1.5 = 1.437 5
2
0．375 −1.047
−0.4 −0.03
课堂评价
1.若函数y = f x 在区间[a, b]上的图象是一条连续的曲线，则下列说法正确的 是( C )
A.若f a ⋅ f b > 0，则不存在实数c ∈ a, b ，使得f c = 0 B.若f a ⋅ f b < 0，则存在且只存在一个实数c ∈ a, b ，使得f c = 0 C.若f a ⋅ f b > 0，则有可能存在实数c ∈ a, b ，使得f c = 0 D.若f a ⋅ f b < 0，则有可能不存在实数c ∈ a, b ，使得f c = 0
课堂评价
2.已知函数f x = 3ax − 1 − 2a在区间 −1,1 上存在零点，则( C )
A.a
<
−1或a
>
1 5
B.a
>
1 5
C.a
<
−
1或a
5
>
1
D.a
<
−
1 5
[解析] 由f x = 3ax − 1 − 2a在区间 −1,1 上存在零点，得a ≠ 0且
f −1 ⋅ f 1 = −3a − 1 − 2a (3a − 1 − 2a) = −5a − 1 ⋅ (a − 1) < 0,解得 a > 1或a < − 15.故选C.