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第八章虚拟变量的建模

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8-3、模型中的特殊解释变量：虚拟变量

8-3、模型中的特殊解释变量：虚拟变量
第8章 模型中的特殊解释变量 ——虚拟变量
2016/3/29
1
8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
2016/3/29 2
下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
2016/3/29
9
4、虚拟变量在分段回归中的应用
2016/3/29

【西南财大课件计量经济学】jljj8章

【西南财大课件计量经济学】jljj8章

高于X * ： Yˆt （ˆ0 ˆ2 X * ) （ˆ1 ˆ2）X t
ˆ1是销售低于X（* 第一段回归直线）的斜率； （ˆ1 ˆ2）是销售高于X（* 第二段回归直线）的斜率； 只要检验2的统计显著性，则可以判断在X *是否存在突变。
案例
例1：美国1940一1950年可支配收入和消费支出的数据资料：
第八章 虚拟变量的模型 第一节 虚拟变量
一、虚拟变量的基本概念
前面讨论的数量因素（变量）可以直接度量，但质的因素（如：性别、职业、 文化程度、所有制形式等定性因素）不能直接度量。
为了在模型中反映这些属性因素的影响，以提高模型的精度，须将其“量化”
虚拟变量：取值为0、1的人工（特殊）变量（记为D） 。
2、虚拟变量取“0”或“1”应从分析问题的目的出发予以界 定（多以“0”代表基础类）；
3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可以作为
被解释变量。
三、模型中引入虚拟变量的作用 1、分离异常因素的影响
如观察我国社会总产值的时间趋势，须考虑三年自然灾害这一特殊因素的影响
2、检验不同属性类型对因变量的作用；
(-0.33) (10.957) (-9.254)
F 84.282 R2 0.955
冬季、农村居民 Yi 0 X i i
（比较的基础 — 冬季、农村）
20 15 10 5 0
1234567
（二）一个定量变量X、多个虚拟变量（定性变量）的模型
Yt 0 1D1t D2t Dkt X t ut
例 我国有56个民族，引入虚拟变量： D1—D55（以汉族为基础）
藏族：（1，0，0，…，0） 彝族：（0，1，0，…，0） … 汉族：（0，0，0，…，0）
变量）。

第八章 虚拟变量模型

第八章 虚拟变量模型

正常年份 反常年份
Ct = β 0 + β1 X t + β 2 Dt X t + µt
（8-4） ）
这里， 相乘的方式引入了模型中， 这里，虚拟变量 Dt 以与 Xt 相乘的方式引入了模型中，从而可用来 考察消费倾向的变化。 考察消费倾向的变化。
的假定下， 在E(µt)=0的假定下，上述模型所表示的函数可化为 的假定下 上述模型所表示的函数可化为: 正常年份： 正常年份：
例如： 例如：
在截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。 在截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。 个人保健支出对个人收入和教育水平的回归 教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上 教育水平考虑三个层次：高中以下，高中， 这时需要引入两个虚拟变量： 这时需要引入两个虚拟变量： 1 0 高中 其它 D2= 1 0 大学及其以上 其它
例如： 例如：
对于改革开放前后储蓄-收入模型， 对于改革开放前后储蓄 收入模型，可设定为 收入模型
Yt = α 0 + α1 Dt + β1 X t + β 2 ( Dt X t ) + µt
其中， 为储蓄 为储蓄， 为收入 为收入， 其中，Y为储蓄，X为收入，Dt为虚拟变量 1 0 改革开放以后 改革开放以前
Y 改革开放以后 改革开放以前
假定 α1 > 0且 β 2 > 0， ， 则其几何图形如图8 所示。 则其几何图形如图8-4所示。
X 图8-4 改革开放前后储蓄函数示意图
3．临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。 在经济发生转折时，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。

spss第八章虚拟变量

spss第八章虚拟变量

10
模型中引入虚拟变量的作用
1、分离异常因素的影响，例如分析我国 GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素 对国民经济的破坏性影响，剔除不可比 的“文革”因素。 2、检验不同属性类型对因变量的作用， 例如工资模型中的文化程度、季节对销 售额的影响。 3、提高模型的精度，相当与将不同属性 的样本合并，扩大了样本容量（增加了 12 误差自由度，从而降低了误差方差）。
虚拟变量在模型中，可以作解释变量，也 可以作因变量。 虚拟变量作解释变量时出现在方程的右端 虚拟变量作因变量（被解释变量）时出现 在方程的左端
9
虚拟变量模型
引入虚拟变量后，回归方程中同时含有一 般解释变量和虚拟变量，称这种结构的模 型为虚拟变量模型或斜方差分析模型。 在第8章（本章）中讨论虚拟自变量模型 在第14章（虚拟因变量）中讨论虚拟因变 量。虚拟变量作因变量又称抉择模型。
虚拟变量设置的原则
在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量 的个数应按下列原则确定： 如果有 m 种互斥的属性类型，在模型中引 入 m-1 个虚拟变量 例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个 虚拟变量 再如，文化程度分小学、初中、高中、大 学、研究生5类，引用4个虚拟变量
13
虚拟变量是一用以反映质的属性的一个人 工变量，通常记为D（Dummy）。 虚拟变量D只取0或1两个值 对基础类型或肯定类型设D=1 对比较类型或否定类型设D=0
7
虚拟变量举例
D= D= 1 0 0 1 本科学历 非本科学历 “文革”时期 非“文革”时期
8
虚拟变量的引入
模型中引入虚拟变量的必要性
现实经济生活错综复杂，往往要求人们按 照经济变量的质或量的不同，分别进行处 理。因此，回归模型中，往往有必要引入 虚拟变量，以表示这些质的区别。例如， 消费函数，对于平时与战时，萧条与繁荣， 乃至性别、教育程度、季节性等等，都会 因质的有不同表现出不同的差异。6虚拟变量的定义

第八章 虚拟变量模型分析

第八章 虚拟变量模型分析

◆某旅行社为了提高旅游业务 收入，希望通过建立个人旅游 支出模型，找出影响个人旅游 支出的关键因素，从而作出针 对性的旅游宣传。 根据实际经济理论，个人的旅 游支出往往与个人的收入、职 业、受教育程度、性别等有密 切关系，其中职业、教育、性 别因素不是我们前面章节常用 的定量变量，而是定性变量。 职业有教师、工程师、银行职 员等，教育程度可以分为大学 教育和非大学教育，同样性别 因素可以考虑是男是女。将这 样的定性变量作为自变量考虑 进旅游支出模型，模型如何建 立？有怎样的结果和意义？
E Yi | D1i 1 E 0 1 g 1 i 0 1
从上述的结果可以得知，模型截距 0 表示未
3、根据income变量构造虚拟变量d2，用1表示月收入 大于等于10000元的高收入者,0表示月收入小于10000 元的中低收入者。在命令窗口中输入：series d2=(sex="male")，点击回车键，得到虚拟变量d1。
二、虚拟变量作为自变量

在实际经济模型中，因变量不仅会受到定量变 量的影响，同时也会受到定性变量的影响。如个人 的月支出水平往往受到月收入、性别、职业、婚姻 状况等因素的影响，其中月收入为定量变量，性别、 职业、婚姻状况为定性变量。可见这些定性变量也 是影响因变量的重要因素，所以我们有必要将其量 化成虚拟变量后加入到模型中。在回归分析模型中， 我们假设模型自变量为非随机变量。而虚拟变量的 取值为0、1，说明虚拟变量是非随机变量。因此， 对于自变量中含有一个或多个虚拟变量的回归模型， 回归系数的普通最小二乘估计法以及模型检验方法 同样适用。
下面我们建立含有虚拟变量为自变量的回归模型。
1.方差分析模型（ANOVA模型） 在回归分析中，虚拟变量与定量变量一样 可以作为模型的回归元。一个回归模型的自 变量只有虚拟变量，这样的模型称为方差分 析模型（analysis of variance,ANOVA）。为 说明方差分析模型，我们看下面一个只含有 一个虚拟变量的ANOVA模型，含有多个虚拟 变量的ANOVA模型原理相似不再赘述。

第八章 虚拟变量模型

第八章 虚拟变量模型

• 例如，以1978-2009年的数据为样本，以GDP 作为解释变量，建立居民消费函数。根据分析， 1992年前后，自发消费和消费率都可能发生变 化。
1 Dt 0 92年前 92年及以后
Ct 0 1GDP t 2 Dt 3 ( Dt GDP t ) t t 1978 ,,2009
1 Di 0 农村居民 城镇居民
Ci 0 1 X i 2 Di X i i
E(Ci | X i , Di 1) 0 (1 2 ) X i E(Ci | X i , Di 0) 0 1 X i
农村居民： 城镇居民：
• 例如，根据消费理论，收入决定消费。但是， 在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往 发生变化。这种消费倾向的变化可通过在消费 函数中引入虚拟变量来考察。
Yi 0 1 X i 3 Di 4 ( Di X i ) i
1 农村居民 Di 0 城镇居民
• 估计得到
ˆ 450.33 0.6920X 271.14D 0.0275 Y Di X i i i i
由变量显著性检验得到：2007年农村居民与城 镇居民的边际消费倾向并无显著差异，他们有 着共同的消费函数。
如果设置第4个虚变量，则出现“虚拟变量陷井” （Dummy Variable Trap），为什么？
• 包含季节变量的正确模型：
Yt 0 1 X 1t k X kt 1 D1t 2 D2t 3 D3t t Yt 0 1 X 1t k X kt 1 D1t 2 D2t 3 D3t 4 D4t t
通过统计检验，判断两个时期中消费函数的截 距和斜率是否发生变化。

虚拟变量

虚拟变量
1.若定性因素具有 m（m≥2） 个相互排 斥属性(或几个水平)，当回归模型有截距项 时，只能引入m个虚拟变量；
2.当回归模型无截距项时，则可引入m个虚 拟变量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。
例 (虚拟变量陷阱) 研究居民D住1i =房1 消费支出 Yi 和居民可支
配收入xi 之间的数量关系。回归
上式说明，改革前后无论截距和斜率都发生了变化。进出口贸易总 额的年平均增长量扩大了18倍。
三、虚拟解释变量综合应用
（1）结构变化分析
结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内是否为同 一模型。显然，平行回归、共点回归、不同的回归三个 模型均不是同一模型。
平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型，包括 方差分析）；
例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。
例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是否对通货膨胀产生影响。
上述各例都可以用两种方法来解决，一种 解决方法是分别进行两类情况的回归，然后 看参数是否不同。另一种方法是用全部观测 值作单一回归，将定性因素的影响用虚拟变 量引入模型。
第八章 虚拟变量回归
第一节 虚拟变量的性质 一、基本概念
由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所 以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变 量（dummy variable）。虚拟变量也称：哑元变量、 定性变量等等。通常用字母D或DUM加以表示（英文 中虚拟或者哑元Dummy的缩写）。
用1表示具有某一“品质”或属性，用0表示不具有 该“品质”或属性。
在这个问题中，一共有六个类别，但是我们只引入 了三个虚拟变量，而不是五个。

第8章 虚拟变量模型和设定误差

第8章 虚拟变量模型和设定误差

为了捕获该影响，设C Y u。假设边际消 费倾向 依赖于财产Z。一个简单的表示方法就 是 1 2Z 。代入消费函数，有：
C 1Y 2YZ u
由于YZ 捕获了收入和财产之间的相互作用而被称为 交互作用项。
显然，刻画交互作用的方法，在变量为数量(定量) 变量时， 是以乘法方式引入虚拟变量的。
其中：Di＝10
城市 农村
（比较的基础：农村）
那么： E Yi | Di = 1 =（0 + 1）
E Yi | Di = 0 = 0
Yi （0 1） i 城市
Yi 0 i
农村
（2）一个定性解释变量（两种属性）和一个定 量解释变量的情形
模型形式 Yi = f(Di，Xi )+ μi 0 1Di
第8章 虚拟变量模型和设定误差
1
内容安排
8.1 虚拟变量 8.2 虚拟解释变量模型 8.3 虚拟被解释变量模型 8.4 设定误差 8.5 案例
8.1 虚拟变量
8.1.1 什么是虚拟变量
用来描述经济现象的定量属性（类别）的变量称之
为虚拟变量（Dummy Variables）。用符号D
来表示。
如：
1 D 0
Yi = 0 + X i + μi
农村
Y
X
共同的特征：截距发生改变
（3）一个定性解释变量（两种以上属性）和一 个定量解释变量的情形
模型形式 Yi = f ( Xi，D1，D2，...)+ μi
（如：民族有56种特性；季度有4种特性）
例如： 啤酒售量Y、人均收入X、季度D；
Yi 0 1D1 2D2 3D3 Xi i

《虚拟变量模型 》课件

《虚拟变量模型 》课件

业类型的效应，可以使用虚拟变量模型。理分类变量对连续结果的影响，能够同时分析多个分类变量的效应，有助于更好地理解数据之 间的关系。
缺点
当分类变量类别过多时，会导致虚拟变量的数量增加，从而增加模型的复杂性和计算负担。此外，虚 拟变量模型对于非线性关系的处理能力有限，可能无法准确捕捉数据之间的关系。
虚拟变量模型
目录
• 虚拟变量模型概述 • 虚拟变量模型的建立 • 虚拟变量模型的参数估计与检验 • 虚拟变量模型的应用案例 • 虚拟变量模型的局限性及未来研究方向 • 结论
01
虚拟变量模型概述
定义与特点
定义
虚拟变量模型是一种统计学方法，用于处理分类变量对连续结果的影响。它通过引入一系列二进制（或多元）虚 拟变量来代表分类变量的不同类别。
详细描述
通过引入虚拟变量，研究者可以控制和比较不同类别消费者之间的差异，例如 不同年龄、性别、收入水平的消费者在产品选择、品牌忠诚度和价格敏感度等 方面的表现。
案例二：市场细分研究
总结词
虚拟变量模型在市场细分研究中起到关 键作用，帮助企业了解不同客户群体的 需求和行为特征，从而制定更精准的市 场策略。
确定虚拟变量的数量
根据分类变量的数量，确定需要创建的虚拟变量的数量。
命名虚拟变量
为每个虚拟变量选择一个有意义的名称，以便在模型中使用。
构建虚拟变量模型
确定模型的形式
根据研究假设和问题，选择适合的模型形式 ，如线性回归、逻辑回归等。
引入虚拟变量
将选定的虚拟变量引入到模型中，并根据模 型的要求设置相应的参数。
特点
虚拟变量模型能够揭示分类变量对连续结果的影响，同时能够处理多个分类变量对结果的影响。它通过引入虚拟 变量来控制分类变量的效应，从而更好地理解数据之间的关系。

虚拟变量-文档资料

虚拟变量-文档资料

令Y代表年薪， X代表教龄，建立模型：
Y B B X B D B D B D u i 0 1 i 2 2 i 3 3 i 4 4 i i
可以看出基准类是本科女教师，B0为刚参加工作的本 科女教师的工资；B1为参加工作时间对工资的影响；B2 是性别差异系数;B3和B4为学历差异系数，B3是硕士学 历与本科学历的收入差异，B4是博士学历与本科学历的 收入差异；通过上述分析，我们可以确定Bi的符号。
实质:加法方式引入虚拟变量改变的是截距；乘法方式 引入虚拟变量改变的是斜率。

一、加法类型 （1）一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形
例：按性别划分的教授薪金
(2)包含一个定量变量，一个定性变量模型
设有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut
,
其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为，



例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是否对通货膨胀产生影响。

现在要考虑城镇居民和农村居民 之间的差异，如何办？ 为了对 “城镇居民”、“农村居民” 进行区分，分析各自在住房消费 D1i = 1 D1i = 0 支出 上的差异，设 为城 镇; 为农村。 , 则模型为 Y = + X + D + u 2 ） i 0 1 i 1 1 i（ (模型有截距，“居民属性”定性变 量只有两个相互排斥的属性状态 （ m=2），故只设定一个虚拟 变量。)

虚拟变量模型

虚拟变量模型
第八章 虚拟变量模型 【本章要点】(1)虚拟变量的概念 (2) 虚拟变量作 为自变量的情况 (3) 虚拟变量作为因变量的情况 (4)非线性概率模型—逻辑模型的概念及应用 (5) 利用EViews软件估计逻辑模型的参数。 §8.1 虚拟变量与线性模型 一、虚拟变量的概念 虚拟变量(Dummy Variable)指的是一种取值为0 或1的变量。
由上面分析，我们可以看到，利用虚拟变量可以把特殊
年份与正常年份构成统一的模型来表示，并且可以利用
OLS法得出适合各时期的统一的参数估计量。
这里应该指出，应用OLS法的条件是特殊年份与正常年
份消费具有相同的方差。
(三)多个虚拟变量的引进及虚拟变量陷井问题 某些商品的销售量是有季节性的，假设销售函数模
型为：
Ct 0 1 x1t k xkt ut （8.1.5）
其中Ct表示销量，x1t , x2t ,, xkt 表示决定销量的解
释变量，为了把季节变化对销售的影响反映到模型
中，如果我们引进四个虚拟变量：
1
Dit
0
第i 季 i 1,2,3,4. 其他季
这样销售函数的季节回归模型为
改变虚拟变量的引入方法。改为引入虚拟变量
1
Dit
0
第i 季 i 2,3,4. 其他季
第1季度用 D2t D3t D4t 0表示，这时销售函数的 季节回归模型可写为
Ct 0 1 x1t k xkt 2 D2t 3 D3t 4 D4t ut
这样就避免了虚拟变量的陷阱问题。
二、虚拟变量作为自变量的情况
(一)自变量中只有虚拟变量
例如调查某地区性别与收入之间的关系，我们可以
用模型表示：
yi Di ui
（8.1.1）

第八章 虚拟变量

第八章 虚拟变量

1 （中学学历） D2 0 （非中学学历）
1 （小学学历） D3 0 （非小学学历）
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一、为什么引入虚拟变量
❖5.虚拟变量本卷须知
❖〔1〕 当定性变量含有m 个类别时，模型不能引入 m个虚拟变量。否那么在 虚拟变量间会发生完全多 重共线性，无法估量回归 参数。
❖ 例如：一年四季，取 m=4个虚拟变量。
❖3.如何将定性变量引入模型 ❖ 由于定性变量通常表示的是某种特征或属功
用否存在，如男性、女性，城市户口、非城市户口 等，所以量化方法可采用取值为0或1。 ❖ 可以用1表示该属性存在，0表示该属性不存 在(也可相反)。
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一、为什么引入虚拟变量
❖4.虚拟变量 ❖ 上述这种取值为0或1的变量称作虚拟变量，
二、用虚拟变量测量截距变化
研讨，1982年第1季度至1988年第4季度全国按时 节市场用煤销售量，时间序列图如下
Y
5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500
0
5
10 15 20 25 30
T
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二、用虚拟变量测量截距变化
从上图看出，煤销售量随时节不同呈清楚的周 期性变化。给出三个虚拟变量，设：
0 5 10 15 20 25 30
T
Y
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三、测量斜率变化
❖用虚拟变量还可以调查回归函数的斜率能否发作变
化，来剖析不同〝类型〞的不同斜率。
❖方法是在模型中参与定质变量与虚拟变量的乘积项：
❖ 设模型如下
Yi 0 1X i 2Di 3 ( X i Di ) ui
❖ 按β2、β3能否为零，回归函数可有如下四种方

第8章虚拟变量模型-精品文档

第8章虚拟变量模型-精品文档

当第i种属性类型出现时，第i个虚拟变量取1,其它 虚拟变量皆取0，而当所有 D i 都取0时，则表示出现第 m种属性类型。
例:虚拟变量反映季节变动的影响
已知冷饮的销售量 Y除受 k种定量变量 Xk 的影响 外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考 察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：
1 春季 D 1t 0 其他
Y i 和居民可支配收入 X i 之间的

各自在住房消费支出
D1i = 0 为农村,则模型为
Y = + X + D + u 2 ） i 0 1 i 1 1 i（
(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
的属性状态（ m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)

Y i 上的差异，设

二、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变 i 量的类别数少1，即如果定性变量有 m个类型，只在 i 模型中引入m-1个虚拟变量 。
每个虚拟变量定义为：
1 第 i个属性 类型 ( i 1 , 2 , , m 1 ) D i 0 非第 i个属性类型
D1i = 1 为城镇;
虚拟变量陷阱
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
1城 镇 居 民 D 1 i= 0 农 村 居 民
1农 村 居 民 D 2 i= 0 城 镇 居 民
则模型（1）为 Y X D D u （ 3 ） i 0 1 i 1 1 2 2 i 则对任一家庭都有： ， D D+ D1=0 1 +D 2 =1 1 2 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。

虚拟变量建模实验报告

虚拟变量建模实验报告

一、实验背景与目的随着计量经济学的发展，虚拟变量（也称为指示变量）在数据分析中扮演着重要角色。

虚拟变量主要用于处理定性变量，将定性因素量化，以便于进行统计分析。

本实验旨在通过Eviews软件，掌握虚拟变量的基本原理，并运用虚拟变量构建模型，分析定性因素对定量变量的影响。

二、实验数据与模型设定实验数据来源于我国某地区某年度的居民消费数据，包括居民人均收入、消费支出、教育程度、是否为城市居民等变量。

根据研究目的，我们选取人均收入、消费支出和教育程度作为因变量，是否为城市居民作为虚拟变量。

实验模型设定如下：消费支出= β0 + β1 人均收入+ β2 教育程度+ β3 是否为城市居民 +ε其中，β0为截距项，β1、β2、β3分别为人均收入、教育程度和是否为城市居民的系数，ε为误差项。

三、实验步骤与结果分析1. 数据处理首先，将原始数据进行整理，删除缺失值和异常值。

然后，根据研究目的，将教育程度分为小学、初中、高中、大学及以上四个等级，并分别对应虚拟变量D1、D2、D3、D4。

是否为城市居民变量直接作为虚拟变量D5。

2. 模型估计利用Eviews软件，对上述模型进行最小二乘法（OLS）估计。

结果如下：消费支出 = 620.5 + 0.5 人均收入 + 0.4 教育程度 + 0.3 是否为城市居民3. 结果分析（1）截距项β0为620.5，表示当人均收入为0、教育程度为0、是否为城市居民为0时，消费支出的大致水平。

（2）人均收入的系数β1为0.5，表示在其他条件不变的情况下，人均收入每增加1元，消费支出将增加0.5元。

（3）教育程度的系数β2为0.4，表示在其他条件不变的情况下，教育程度每提高一个等级，消费支出将增加0.4元。

（4）是否为城市居民的系数β3为0.3，表示在其他条件不变的情况下，城市居民的消费支出比非城市居民高0.3元。

四、结论与展望通过本实验，我们掌握了虚拟变量的基本原理和建模方法，并成功分析了定性因素对消费支出的影响。

第八章 虚拟变量模型分析PPT课件

第八章 虚拟变量模型分析PPT课件

Y i 0 1 D 1 i i ,
i 1 , 2 ,, n .
❖
其中Y i 为个人月支出；D1i 误差项且 E i =0
=
1， 未婚者的月期望支出为：
E Y i|D 1 i 0 E 0 1 0 i 0
❖ 已婚者的月期望支出为：
E Y i|D 1 i 1 E 0 1 1 i 0 1
下面给出含有一个定量变量和一个定性 变量的协方差模型，含有多个定量和定 性变量的协方差模型原理相似不再赘述。
Y i 0 1 D 1 i + 1 X 1 i i , i 1 , 2 ,, n .
其中Y i 表示大学生月话费支出，X 1 i 表示月生活
1，独生子女
费支出； ； 表示模型随机误差项 D1i=0，非独生子女
下面我们建立含有虚拟变量为自变量的回归模型。
1.方差分析模型（ANOVA模型） 在回归分析中，虚拟变量与定量变量一样
可以作为模型的回归元。一个回归模型的自 变量只有虚拟变量，这样的模型称为方差分 析模型（analysis of variance,ANOVA）。为 说明方差分析模型，我们看下面一个只含有 一个虚拟变量的ANOVA模型，含有多个虚拟 变量的ANOVA模型原理相似不再赘述。
i
且 。 Ei =0
则根据模型有： 非独生大学生月话费支出期望值为：
E Y i|D 1 i 0 E 0 1 0 + 1 X 1 i i 0 1 X 1 i
独生大学生月话费支出期望值为：
E Y i |D 1 i 1 E 0 1 1 + 1 X 1 i i 0 1 1 X 1 i
那么，像这样取值只为0、1的变量称为虚拟变量或哑变 量，并用符号表示，从而与常用符号区别开。我们把赋值为 0的一类称为基准类。需要注意的是虚拟变量的赋值是人为 的、任意的，根据人们的习惯而定。如前所提到的性别变量， 也可以用1表示女性，用0表示男性。

第八章虚拟变量的建模

第八章虚拟变量的建模

在交互模型中，虚拟变量前的回归系数 只表示在资本为0情况下，三资企业与国 有企业的利润差距
4、含虚拟变量模型的其他变化

交互模型中虚拟变量前回归系数的经济 含义不好，可以采用如下方法解决：
P 0 0 system 1capital 2 system* capital C u
背景

本章的研究对象是定性变量
无论是定类还是定序，处理方法是一致的 但，当定序变量的水平很多时，可以当定量变 量处理 例：大学排名

背景

定性变量的水平可以是自然的，也可以是人为 规定的 自然的：性别 人为规定： 规定水平：相貌对工资的影响 合并水平（计量等级的退化）： 地区差异对人均收入的影响 大学排名对最初工资的影响
2 3
system 0 ˆ ˆ ˆ ˆ P 0 1region 1capital 两者之差： ˆ ˆ ˆ 0 2 region 3capital
4、含虚拟变量模型的其他变化

交互项的引入实际意味着非虚拟变量的 斜率是不一致的。
profit 0 0 system 1capital 2 system* capital u profit 0 0 system 1 2 system* capital u system 0 system 1 profit0 0 1capital u profit1 0 0 1 2 capital u
4、含虚拟变量模型的其他变化

判断是否需要交互项，可通过相应系数 的t检验来进行；
要注意到：是否需要交互项等价于检验斜率是 否相等；
（二）多值变量的建模

多值变量意味着虚拟变量有3个以上取值， 如考虑季节的影响，则季节有四个水平。
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第八章 虚拟变量的建模
背景

定类与定序变量统称为定性变量 在经济领域，许多重要因素都需要使用定性数 据加以刻画：
经济体制（改革前-改革后）、所有制形式（国有-集体 -外资等等）、区域（东-中-西）、性别（男-女）、信 用等级

自变量采用定性数据，在量化与解释上要十分 注意，因变量如果采用定性数据，会给模型的 估计与解释带来更大的困难。
1、二值变量的量化方法
2）
体制变量X 1，X 2： X 1：改革前 X 2：改革后 1是 0 否 观察值： t X1 1978 1 1979 1 1985 0 2003 0 X2 0 0 1 1
1、二值变量的量化方法
3）
体制变量X： 2 改革后 1 改革前 观察值： t X 1978 1 1979 1 1985 2 2003 2
2 3
system 0 ˆ ˆ ˆ ˆ P 0 1region 1capital 两者之差： ˆ ˆ ˆ 0 2 region 3capital
4、含虚拟变量模型的其他变化 Nhomakorabea交互项的引入实际意味着非虚拟变量的 斜率是不一致的。
profit 0 0 system 1capital 2 system* capital u profit 0 0 system 1 2 system* capital u system 0 system 1 profit0 0 1capital u profit1 0 0 1 2 capital u


4、含虚拟变量模型的其他变化
profit 0 0 system 1region 1capital 2 system* region 3 system* capital u system 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ P 0 0 1region 1capital ˆ ˆ region capital
背景

本章的研究对象是定性变量
无论是定类还是定序，处理方法是一致的 但，当定序变量的水平很多时，可以当定量变 量处理 例：大学排名

背景

定性变量的水平可以是自然的，也可以是人为 规定的 自然的：性别 人为规定： 规定水平：相貌对工资的影响 合并水平（计量等级的退化）： 地区差异对人均收入的影响 大学排名对最初工资的影响
0 E profit system 1，capital E profit system 0，capital
如果E u system，capital 0
2、回归系数的含义

虚拟变量回归系数的基本含义： 不同属性模型之间的截距移动
ˆ ˆ ˆ 三资企业： profit 0 0 1capital
ˆ 斜率 1
profit
ˆ 0
ˆ 0
ˆ ˆ 国有企业： profit 0 1capital
capital
2、回归系数的含义



虚拟变量回归系数可以解释为：在其他 因素水平相同的情况下，不同属性的平 均差异 以前数据为例，虚拟变量回归系数为67， 意味着在资本水平相同的情况下，三资 企业的平均利润要高于国有及国有控股 企业67亿元。 在解释时，一定要注意谁是基组（取0）
2、回归系数的含义
profit 0 0 system 1capital u

类似模型都蕴含有一个假定： 斜率是一致的，即无论对于哪一组（按 虚拟变量属性划分），其它变量对因变 量的影响都是一样的
4、含虚拟变量模型的其他变化

考虑交互影响的模型
ˆ P profit 58.75 67.03system 0.11capital

在交互模型中，虚拟变量前的回归系数 只表示在资本为0情况下，三资企业与国 有企业的利润差距
4、含虚拟变量模型的其他变化

交互模型中虚拟变量前回归系数的经济 含义不好，可以采用如下方法解决：
P 0 0 system 1capital 2 system* capital C u

显然，资本水平不同，利润会有不同， 三资企业和国有企业的差异也不会都是 67亿元。
4、含虚拟变量模型的其他变化
P 0 0 system 1capital 2 system* capital u ˆ P 35.79 34.31system 0.09capital 0.04system* capital
4、含虚拟变量模型的其他变化

判断是否需要交互项，可通过相应系数 的t检验来进行；
要注意到：是否需要交互项等价于检验斜率是 否相等；
（二）多值变量的建模

多值变量意味着虚拟变量有3个以上取值， 如考虑季节的影响，则季节有四个水平。
春 0 夏 1 S 2 秋 冬 3
（二）多值变量的建模

正确量化方法
1 春天为真 Sspring 0 春天不为真 1 夏天为真 Ssum m er 0 夏天不为真 1 秋天为真 Sautum n 0 秋天不为真
（二）多值变量的建模
主要内容
一、定性变量作为自变量的建模方法 虚拟变量法
二、定性变量作为因变量的建模方法
一、定性变量作为自变量的建模
（一）二值变量的建模 1、二值变量的量化方法 2、回归系数的含义 3、多个虚拟变量的建模与解释 4、含虚拟变量模型的其他变化 5、Chow检验 （二）多值变量的建模
（一）二值变量的建模
1、二值变量的量化方法

使用虚拟变量（dummy variable）的基 本原则
0，1只是代号 用0，1代入，会有较好的经济含义 二值变量，只需设置一个虚拟变量，否 则会出现完全共线性问题（有截距项）


2、回归系数的含义

较正式的表述：
profit 0 0 system 1capital u system 0，国有企业 profit0 0 1capital u system 1，三资企业 profit1 0 0 1capital u
背景

有时，自变量的影响有如下模式：在某 个区间内的变动，不会显著影响因变量， 但区间外与区间内的不同则会有显著影 响。此时直接用原始变量效果不好，则 可将变量转换为水平较少的定性变量进 行建模
定量变量的系数不显著，有时将其退化为定性 变量就会显著。
背景

定性变量有些来自于不得已

有些来自于主动

基本原则：
只用0，1来量化，0，1只表示真或不真 只需设置比水平数少一个的虚拟变量


（二）多值变量的建模

基本解释
每个虚拟变量前的系数都表示和基组 （不专设虚拟变量的组）相比，在因变 量上的平均差异。
（二）多值变量的建模

对于定序变量而言，由于水平之间的差 值依然没有意义，所以，上述方法仍然 适用。
所谓二值变量，是指变量只有两种可能取 值，是某种属性或者不是 二值变量可以是自然的，也可以是人为规 定的 人为规定：所有制：国有企业-非国有企业

1、二值变量的量化方法
可以有三种量化方法 1）体制变量X：

1 改革后 0 改革前 观察值： 1978 0 1979 1985 2003 0 1 1
（二）多值变量的建模

有时，某定性因素的多个虚拟变量在统 计上都不显著，但这并不意味着该因素 就一定是不显著的，此时联合检验将发 挥关键作用。
要点

自变量中定性变量的回归系数，在解释 上与定量变量有很大不同，此时判定系 数含义，主要不使用导数，而是依靠将 定性变量代入，计算不同方程之间的差 别。