第18课时_二次函数的应用学案_基训题目

第18课时二次函数（复习学案）第18课时二次函数一、复习目标1、识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。

2、掌握二次函数的图像和性质。

二、重点、难点重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。

难点：深入理解二次函数图像的特征。

三、复习过程㈠知识梳理1、二次函数的解析式⑴一般形式：。

⑵顶点式：。

2、二次函数的图像与性质二次函数y?a(x?h)?k的图像是，它的对称轴是直线，顶点坐标是当a?0时，抛物线开口，函数在x? 时，达到最值；当a?0时，抛物线开口，函数在x? 时，达到最值。

3、二次函数与一元二次方程的联系抛物线y?ax数根。

⑴当b?4ac 时，一元二次方程ax2222?bx?c与x轴是否有交点取决于一元二次方程ax2?bx?c?0是否有实?bx?c?0有两个不相等的实数根（x1?x2），抛物线就与x轴有两个不同的交点，其坐标是（）和（）。

反之亦然。

⑵当b?4ac 时，一元二次方程ax22?bx?c?0有两个相等的实数根（ x1?x2 ），抛物线就与x轴只有一个交点，其坐标是（），这一点就是抛物线的顶点。

反之亦然。

⑶当b?4ac 时，一元二次方程ax点。

反之亦然.㈡问题导学 1、填表抛物线 y?2x y?2x2222?bx?c?0没有实数根，抛物线就与x轴没有交对称轴顶点坐标开口方向最大（最小）值 ?3 2y?2(x?3)y??2(x?3)2?3 2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是。

3、抛物线y?x?2x?3与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是4、二次函数y??x?2x?3的最大值是。

5、将抛物线y?2(x?1)?3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．㈢合作探究例1 求满足下列条件的二次函数的解析式⑴图像经过A（-1,3）、B（1,3）、C （2,6）三点；⑵图像经过A（-1,0）、B（3,0），函数有最大值8；⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x轴两交点的距离是6.㈣达标检测1．抛物线y??x?1??4的顶点坐标是( )A．（1,4） B．（1.-4） C．（-1，4） D．(-1,-4)2、抛物线y??x?bx?c的部分图象如图所示，当y?0时，x的取值范围是（）A．?4?x?1 B．x??4或x?1 C．?3?x?1 D．x??3或x?13、抛物线的对称轴是直线x?2，与x轴的两个交点的距离是8，则这两个交点的坐标是。

九年级上册《二次函数的应用》导学案一、知识回顾在学习《二次函数》这一章节之前，我们已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的基本知识。

请回顾一下以下问题，并简要作答。

1.什么是函数？2.一次函数的一般形式是什么？具体怎么求解一次函数的值？3.二次函数的一般形式是什么？具体怎么绘制一条二次函数的图像？二、函数的意义和应用1. 函数的意义函数是实际问题和数学之间的一种桥梁，通过函数可以描述和分析现实生活中的各种变化规律。

例如，温度随时间的变化，人口随年份的变化等等。

2. 二次函数的应用场景二次函数在现实生活中有很多应用场景，下面列举几个常见的例子：a. 自由落体运动自由落体运动描述了物体在重力作用下从一定高度自由地落下，二次函数被用来表示自由落体运动的高度和时间之间的关系。

例如，一个物体从离地面10米的高度自由落下，高度和时间的关系可以用二次函数ℎ(t)=−5t2+10来表示，其中ℎ(t)表示时间t时刻物体的高度。

b. 开放式水槽问题开放式水槽问题是指一个形状为矩形的开放水槽，在一端流入和流出一定量的水，通过二次函数可以描述水槽中水位随时间的变化规律。

例如，一个长方形水槽的底面积为100平方米，已知水进入水槽的速度为2立方米/分钟，出水的速度为1立方米/分钟，通过二次函数可以描述水位ℎ(t)与时间t之间的关系。

三、习题练习请根据以下问题，利用所学知识解答和计算。

1.自由落体运动中，一个物体从15米的高度自由落下，求其落地的时间。

2.某开放式水槽底面积为50平方米，已知水进入水槽的速度为4立方米/分钟，出水的速度为2立方米/分钟，求水槽中水位随时间的变化规律，绘制函数图像。

3.已知若干学生的学习成绩可以用函数y=3x2−5x+2表示，其中x为学生的学习时间（小时），y为学生的成绩（百分制），请问学习时间为几个小时时，学生成绩最高？四、思考与拓展1.除了自由落体运动和开放式水槽问题之外，你还能想到二次函数在哪些实际问题中有应用？尝试描述并给出一个例子。

《二次函数的应用》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识目标：掌握解决二次函数应用问题的基本方法，了解二次函数在现实生活中的应用。

2.能力目标：能够运用二次函数的知识解决与现实生活相关的问题，培养学生的应用数学思维和解决问题的能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情。

二、教学重点和难点重点：掌握应用二次函数解决实际问题的方法。

难点：运用二次函数解决生活中的实际问题。

三、教学内容1.二次函数的基本知识回顾2.二次函数在现实生活中的应用四、教学步骤与教学过程1.由教师布置一个小组讨论的问题：“在现实生活中，你能举出哪些例子可以用到二次函数？”鼓励学生积极参与，思考多个方面，并将问题记录在小组讨论总结表上。

2.整理讨论总结表，让每个小组派出一名代表将总结结果向全班进行汇报和讨论。

教师逐一帮助学生分析总结的例子是否能用二次函数进行模型建立和求解。

3.在学生了解和感兴趣的基础上，教师从中选取一个例子进行详细讲解，以便让学生深入理解二次函数在实际问题中的应用。

如：发射炮弹问题。

4.给学生展示一个炮弹发射的视频，并引导学生分析视频中炮弹的抛射轨迹。

通过观察和分析，引导学生发现炮弹的抛射轨迹可以用二次函数来描述。

5.示范讲解炮弹抛射问题的建模与求解过程：首先，引入二次函数的标准形式，并解释各个参数的意义；其次，根据问题的条件，列出二次函数的方程；最后，根据解方程的方法，求得抛射物的落地点和飞行时间。

6.将示例问题交给学生进行练习，鼓励学生思考并解答问题。

分析解决问题的方法，并帮助学生找出解决问题的关键步骤，培养学生灵活应用数学知识解决实际问题的能力。

7.针对其他生活例子，鼓励学生展开独立思考，提出二次函数的思考问题，并给予必要的指导。

8.课堂小结：对本节课所学知识进行总结，重点强调二次函数在现实生活中的应用和解决问题的方法。

五、课后作业1.思考二次函数的其他应用，并写一篇小短文进行总结。

2.练习本单元其他相关题目。

中学数学二次函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式及其性质；2. 掌握二次函数在现实生活中的应用，包括抛物线的运动轨迹和最值问题；3. 能够运用二次函数解决生活中的实际问题。

二、教学重难点1. 重点：二次函数的性质、抛物线的运动轨迹；2. 难点：运用二次函数解决实际问题。

三、教学准备1. 教材《中学数学》教材；2. 平面坐标系的展示工具；3. 课件及多媒体设备。

四、教学过程步骤一：导入1. 通过展示一张图片或视频，呈现一个抛物线的实例，引发学生们对抛物线的兴趣与思考。

步骤二：概念讲解1. 引导学生回顾二次函数的定义，与线性函数进行对比，概括二次函数的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$；2. 分析二次函数的图像特点，强调抛物线的开口方向和顶点坐标的意义。

步骤三：性质解析1. 讲解二次函数的基本性质，包括对称轴、顶点、最值等的定义和计算方法；2. 通过具体例题演示，让学生掌握如何计算二次函数的对称轴、顶点和最值。

步骤四：案例分析1. 通过真实生活中的案例，如抛物线的喷泉、运动物体的轨迹等，展示二次函数的应用；2. 引导学生发现并分析这些案例中的数学模型，启发学生运用二次函数解决实际问题的能力。

步骤五：实际问题解决1. 设计一些实际问题，让学生自主思考并运用二次函数解决；2. 鼓励学生进行合作讨论，互相交流解题思路和方法。

步骤六：总结1. 提醒学生再次回顾二次函数的概念和性质，总结本节课所学内容；2. 强调二次函数的应用场景，并展望下节课的学习内容。

五、教学扩展1. 培养学生的动手能力，让学生自己使用计算机或绘图工具绘制二次函数的图像；2. 扩展学生的数学思维，引导他们进一步探索二次函数与其他函数之间的关系，如指数函数、对数函数等。

六、课堂作业1. 练习册相关习题完成；2. 鼓励学生运用二次函数解决自己遇到的实际问题。

七、教学反思本节课通过引入实际案例和问题，将抽象的二次函数概念与现实生活联系起来，提高了学生的学习兴趣和应用能力。

2.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解二次函数的图像与性质。
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。

用心 爱心 专心 1一、补全网络1、利用二次函数解决实际的步骤：（1）、确定问题中 量 量，以及它们之间的关系（2）、用 表示变量之间的关系（3）、确定最 值或最 值（4）检验解的2、利润=销售额－ 或=每一件的利润×二、巩固网络：1、等腰三角形周长为24，腰y 与底边x 的关系式 自变量取值范围为 ；2、用长8m 的铝合金条制成矩形窗框(如图),使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最 大透光面积是 ( ) (A ) 34m 2 (B ) 2564m 2 (C) 38m 2 (D)4 m 2 3、小明存入银行人民币200元，年利率为x ，两年到期，本利为y ，则y 与x 的函数关系式为三、试解范例例1、某类产品按质量分为10个档次，生产最低档次（第一档次）产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加班2元，用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？友情提示：可设提高x 档或设生产第x 档，要注意最后回答。

回思：1、解此题的步骤是什么？2、利用什么等量关系？例2、如图，有一座抛物线形的拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m 。

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。

（交流可以采用哪些方法建立直角坐标系）（2）现在一辆载有求援物资的货车从甲车出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km用心 爱心 专心 2（桥长忽略不计）货车正以40km/h 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到拱桥最高点O 时，禁止车辆通行）。

试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过引桥，速度应超过每小时多少千米？四、反馈练习：1、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?2、在我市开展的创卫活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）。

二次函数的应用教案一、引言二次函数作为高中数学中的重要内容之一，具有广泛的应用价值。

本教案将介绍二次函数的应用，并提供相关练习和实例，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的应用方法。

二、教学目标1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数在实际问题中的应用方法；3. 能够运用二次函数解决与实际问题相关的计算和分析。

三、教学内容1. 二次函数的基本概念回顾；2. 二次函数的图像特征及其解析式；3. 利用二次函数模型解决实际问题；4. 实例分析和练习。

四、教学步骤Step 1：二次函数的基本概念回顾（10分钟）1. 提醒学生二次函数的定义和一般式表达形式；2. 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、对称轴等。

Step 2：二次函数的图像特征及其解析式（20分钟）1. 讲解二次函数的顶点形式和标准形式，并给出它们的解析式；2. 解释二次函数图像的平移、伸缩对解析式的影响。

Step 3：利用二次函数模型解决实际问题（30分钟）1. 介绍如何通过给定问题寻找相应的二次函数模型；2. 指导学生将实际问题转化为数学模型，并运用得到的二次函数解决问题。

Step 4：实例分析和练习（40分钟）1. 通过实例分析，引导学生熟悉二次函数的应用方法；2. 布置练习题，让学生在课堂上或课后进行巩固练习。

五、教学资源1. 教材：包括二次函数相关知识点的教材章节；2. 讲义：内容详尽的二次函数应用教案讲义；3. 实例：包括实际问题转化为二次函数模型的实例。

六、教学评估1. 教师根据学生的课堂参与情况和练习表现进行评估；2. 学生通过课堂练习和作业测试自我评估。

七、拓展应用1. 引导学生自行寻找并解决与二次函数相关的实际问题；2. 分享与二次函数应用相关的数学竞赛题目。

八、总结通过本教案，学生能够全面了解二次函数的应用方法，掌握二次函数解决实际问题的技巧，并通过实例练习提升应用能力。

教师在教学过程中应注重引导学生思考和解决问题的能力培养，培养学生对数学知识的应用意识和兴趣。

二次函数及其运用教案设计教案标题：二次函数及其运用教案设计教案目标：1. 了解二次函数的定义、性质和图像特征。

2. 掌握二次函数的标准形式和顶点形式，并能在两种形式之间进行转换。

3. 学会运用二次函数解决实际问题，如最值问题、零点问题等。

4. 发展学生的数学思维和解决问题的能力。

教学目标：1. 知识与技能：学生能够正确理解和运用二次函数的概念、性质和图像特征，并能够灵活地在标准形式和顶点形式之间进行转换。

2. 过程与方法：通过引导学生进行探究性学习，培养学生的自主学习和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和探索精神，激发学生对数学的积极态度。

教学重点：1. 二次函数的定义、性质和图像特征。

2. 二次函数的标准形式和顶点形式的转换。

3. 运用二次函数解决实际问题。

教学难点：1. 二次函数的图像特征的理解和应用。

2. 二次函数标准形式和顶点形式的相互转换。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、教学实例、学生练习题、实物或图片等。

2. 学生准备：学习笔记、教材、作业本。

教学过程：Step 1: 引入新知1. 教师通过展示实物或图片等引起学生对二次函数的兴趣，激发学生的学习欲望。

2. 教师提问：“你们知道什么是二次函数吗？它在实际生活中有哪些应用呢？”引导学生思考和讨论。

Step 2: 探究性学习1. 教师引导学生通过观察、实验和推理等方式，探究二次函数的定义、性质和图像特征。

2. 教师通过展示教学课件或板书等方式，讲解二次函数的标准形式和顶点形式，并引导学生进行相关练习。

Step 3: 实际问题解决1. 教师通过提供实际问题，如最值问题、零点问题等，引导学生运用二次函数解决问题。

2. 教师组织学生进行小组讨论和展示，鼓励学生积极参与，互相学习和交流。

Step 4: 拓展与应用1. 教师提供更多的实际问题，让学生进行拓展和应用，培养学生的解决问题的能力。

2. 教师鼓励学生进行创新和探索，引导学生将二次函数与其他数学知识进行整合，解决更复杂的问题。

学习内容与过程：一、考点链接二次函数的解析式：(1) 一般式:(3)交点式：顶点式的儿种特殊形式・1.2. (1)二、合作释疑3. 二次函擞 y ax =对称，顶点坐标为( 当2―(WT 抛物线开口同<x= 时，y 有最 当a u 时，抛物线开口向■ x时，y 有最；(2)顶点式:9,有最 LX 或十 ',有最 (“大’或“小”(4)=+— + -----------------b 2 4ac b y a(x_ )).(填'高’或’低’)点当 值是 ；(填“高”或“低")点,当值是^4a例1用铝合金型材做一个形状如图 1所示的矩形窗框,设窗框的一边为课题：二备课人：赵沛沛 审核人：许曼•■ 4HB ■ • Mb ・ ■ MM ■-•学习目标：1.能根据条件选择合适的表达式确定二次函数的解析式;2.会利用二次函数的图象和性质解决相关问题;学习重点：会利用二次函数的图象和性质解决相关问题； e 君召初中九年级数学(下)册导学案(总第18) 课型：复习课吋间:，bx c， 2,其抛物线关于直xm,窗户的透光面三、问题点拨二次函数解析式确定的方法：1. 已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般是比较方便；2. 已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；3. 已知抛物线与x 轴两个交点的坐标(或横坐标x , X2)时，选用两点式;四、中考演练21. 二次函数y = x + 10x —5的最小值为2.某飞机着陆生滑行的路程 s 米与时间t 秒的关系式为:J 贝】J y 与x 之间函数关系 为 ・3.矩形周长为16cm,它的一边长为 xcm,面积为弓cm 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 S 与下落的时间t 满足 125•将一张边长为30 cm 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形，然后折叠 成一个无盖的长方体•当X 取下面哪个数值时，长方体的体积最大()A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.下列函数关系中，是二次函数的是()A. 在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量x 之间的关系B. 当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度v 之间的关系C. 等边三角形的周长 C 与边长a 之间的关系D. 圆心角为120°的扇形面积 S 与半径R 之间的关系后滑行米才能停止・= 一 2s 60t1.5t ,试问飞机着陆4.0的常数)则s7•如图，用长为18 m的篱笆)(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃取值范围；⑵ 当X为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少?9•体育视飞式时\靳三一名高个学生推铅球，1 2y x x 2的一部分，根据关系式回答：12(1)该同学的出手最大高度是多少？(2)铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？(3)该同学的成绩是多少？君召初中九年级(1)设矩形的一边为x m面积为y (m 2),求y关于x的函数关系罚'弹闻闽剧曲\\\$\愉已知鮎求所经过的路线为抛物线。

（2）设计一些综合性的题目，让学生运用二次函数的顶点式、交点式进行求解，提高学生的问题解决能力。
3.拓展作业：
（1）针对优秀生，布置一些具有挑战性的题目，如研究二次函数图像的变换规律、探讨二次方程与二次不等式之间的关系等。
（2）鼓励学生利用网络、书籍等资源，了解二次函数在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情，增强自信心和自主学习的意识。
2.通过解决实际生活中的问题，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识数学的价值，提高学习的积极性。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在交流、互助中学会尊重他人，培养良好的人际沟通能力。
2.运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，激发学生的兴趣和求知欲，培养其独立思考、合作交流的能力。
3.利用数形结合的方法，结合图像和解析式，帮助学生形象地理解二次函数的几何意义，提高解决问题的直观感知能力。
4.通过分类讨论、逐步推进的解题策略，培养学生的逻辑思维和条理性。
5.组织课堂讨论和小组活动，鼓励学生分享解题心得，提高表达和沟通能力。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《二次函数的应用》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.理解二次函数的定义及其图像特点，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。
2.学会运用二次函数的顶点式、交点式等不同形式进行问题求解，掌握求解二次方程的方法。
3.能够利用二次函数解决实际生活中的问题，如最值问题、范围问题等，并能够解释其几何意义。
4.掌握二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，能够进行简单的综合应用。

二次函数的应用教案教案题目：二次函数的应用教案内容：一、教学目标：1. 了解二次函数的基本定义和一般形式；2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、最值等基本概念；3. 理解二次函数在现实生活中的应用。

二、教学重难点：1. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、最值等基本概念；2. 理解二次函数在现实生活中的应用。

三、教学过程：Step 1：导入新知1. 引导学生回顾二次函数的定义和一般形式；2. 提问：二次函数的图像长什么样？一般的形状是什么样？Step 2：二次函数的图像和基本概念1. 介绍二次函数的图像：开口方向、顶点、轴对称等概念；2. 示意图：绘制二次函数的图像，引导学生观察和描述。

Step 3：二次函数的最值1. 引导学生思考：二次函数的最值在哪些情况下出现？如何求解最值？2. 解答：当二次函数的开口方向向下时，最大值出现；当二次函数的开口方向向上时，最小值出现。

Step 4：二次函数在现实生活中的应用1. 引导学生思考：二次函数在现实生活中的应用有哪些？2. 给出实例：如抛物线的运动轨迹、喷泉的水柱高度随时间的变化等，让学生理解二次函数在实际问题中的应用。

Step 5：综合应用1. 提供实际问题，让学生利用二次函数的知识进行分析和求解；2. 学生进行讨论和解答，并给出解题过程和答案；3. 教师进行点评和总结。

四、教学延伸与巩固1. 提供更多的实际问题，让学生进行思考和解答；2. 练习题：设计一些练习题，让学生巩固和运用所学的知识。

五、教学反思本教案通过引导学生观察和描述二次函数的图像，以及分析二次函数的最值等基本概念，帮助学生理解了二次函数在现实生活中的应用。

通过练习题的实际应用，培养了学生运用二次函数的能力。

但在教学过程中，可以增加一些互动性的环节，提高学生的参与度。

二次函数的应用教案教案：二次函数的应用引言：二次函数是高中数学中的重要内容之一，也是实际生活中广泛应用的数学模型。

通过学习二次函数的应用，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养解决实际问题的能力。

本文将针对二次函数的应用进行详细介绍和讲解，并给出相关的教学案例。

一、二次函数的基本概念和性质1. 二次函数的定义和表达形式二次函数是指具有形如f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的函数。

其中，a、b、c分别代表二次函数的系数。

2. 二次函数的图像特征二次函数的图像是抛物线，开口方向由二次项的系数a决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；当a=0时，即为一次函数。

3. 二次函数的顶点和轴对称性二次函数图像的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中-b/2a为抛物线的对称轴线。

二次函数关于对称轴对称。

二、二次函数在实际问题中的应用1. 最值问题二次函数在求解实际问题中的最值问题时具有重要应用。

通过对二次函数的最值特点进行分析，可以帮助解决各类问题。

例如，求解某商品的最佳销售量以最大化利润等。

2. 解方程问题通过将实际问题转化为二次函数的解方程问题，可以使问题的解决更加简便。

例如，求解飞行物体的最高点、最远距离等。

3. 几何问题二次函数与几何图形的交点问题也是常见应用。

例如，通过确定二次函数与直线/圆弧的交点，求解几何问题、最佳路径等。

4. 运动问题运动问题是二次函数应用的经典场景之一。

通过建立运动的二次函数模型，可以描述物体的高度、距离、位置等与时间的关系。

例如，求解抛体运动问题、自由落体问题等。

三、教学案例以求解最值问题为例，设计以下教学案例：案例：某商品的销售量与价格之间的关系可以表示为二次函数f(x) = -2x^2 + 30x - 100，其中x代表销售量（单位：件），f(x)代表价格（单位：元）。

1. 引导学生分析函数的表达形式和系数含义，理解二次函数的特点和图像。

《二次函数的应用》教案设计《二次函数的应用》教案设计目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。

情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。

从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

《二次函数的应用》导学案【学习目标】1、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，提高实践能力。

2、通过小组合作、展示质疑，体会二次函数是最优化问题的重要数学模型。

3、积极投入，全力以赴，感受数学的应用价值。

【重点】二次函数在最优化问题中的应用。

【难点】从现实问题中建立二次函数模型。

【使用说明与学法指导】1.用15分钟左右的时间仔细阅读P43-P46的例题，能建立每一个例题中的二次函数模型，列出二次函数解析式，进而利用二次函数的最值问题来解决实际问题中的最值问题。

2.然后用30分钟时间独立，迅速的完成导学案，书写认真、步骤规范，过程和结论表述清楚、明白。

合作探究探究点一：二次函数的最值问题在实际问题中的应用（通过探究二次函数求实际问题中的最值问题，提高建立二次函数数学建模能力）例1、要用总长为20m的铁栏杆，围成一个一面靠墙的矩形的花圃，怎样设计才能使围成的花圃的面积最大?最大面积是多少？【方法规律总结】_____________________________________________________________________探究点二：二次函数在实际问题中的应用（进一步提高建立二次函数数学建模能力）例2.一名运动员掷铅球，铅球刚出手时离地面的高度为2m，铅球运行时距离地面的最大高度是5m，此时铅球沿水平方向行进了6m，已知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运行的水平距离.【方法规律总结】_____________________________________________________________________例3.如图，某企业的大门呈抛物线形，大门底部的宽AB为4m，顶端C距离地面的高度为4.4m.一辆满载货物的汽车要通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门？为什么？【方法规律总结】_____________________________________________________________________巩固训练2.53.05 lx yO1.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）Ａ．3.5m Ｂ．4m Ｃ．4.5m Ｄ．4.6m2.2010年世界杯足球赛在南非举行．一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度(m)y 可以用二次函数24.919.6y x x =-+刻画，其中()x s 表示足球被踢出后经过的时间．（1）方程24.919.60x x -+=的根的实际意义是 ；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？3.南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y 万元．（销售利润=销售价-进货价） （1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？课堂小结（1） 知识方面：（2） 数学思想及方法方面：。

二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 教学目标了解二次函数的图像特征，如开口方向、顶点坐标等。

掌握二次函数的增减性和对称性。

能够分析实际问题中的二次函数图像和性质。

1.2 教学内容二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴二次函数的增减性：a的正负与开口方向的关系二次函数的对称性：对称轴和顶点的性质1.3 教学活动引入二次函数图像的实例，让学生观察和描述。

引导学生通过变换二次函数的系数来分析开口方向、顶点坐标等。

运用实际问题，让学生应用二次函数的增减性和对称性解决问题。

1.4 教学资源二次函数图像的示例图片实际问题情境的案例1.5 教学评估通过练习题让学生绘制二次函数的图像，并分析其性质。

提供实际问题，让学生应用二次函数的性质解决问题，并进行评估。

第二章：二次函数的顶点公式2.1 教学目标掌握二次函数的顶点公式：y = a(x h)^2 + k能够通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。

2.2 教学内容二次函数的顶点公式及其意义顶点公式与标准形式的关系通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴2.3 教学活动引导学生通过实际问题情境，发现二次函数的顶点公式。

解释顶点公式与标准形式的关系，并引导学生如何使用。

通过练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。

2.4 教学资源实际问题情境的案例二次函数的顶点公式的示例图片2.5 教学评估提供练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴，并进行评估。

第三章：二次函数的根与解析式3.1 教学目标了解二次函数的根与解析式的关系。

能够通过解析式求解二次函数的根。

3.2 教学内容二次函数的根的定义和性质二次函数的解析式与根的关系通过解析式求解二次函数的根3.3 教学活动引入二次函数的根的概念，并通过实际例子解释其性质。

引导学生通过解析式来求解二次函数的根。

提供练习题，让学生应用解析式求解二次函数的根。

二次函数的应用教学教案教学目标：1.理解什么是二次函数以及二次函数的基本概念。

2.掌握二次函数的标准形式、顶点形式以及描绘二次函数的基本技巧。

3.通过实际应用问题，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

教学重点：1.二次函数的标准形式和顶点形式的转换。

2.利用顶点坐标及对称性质描绘二次函数图像。

3.运用二次函数解决实际应用问题。

教学难点：1.运用二次函数解决实际应用问题。

2.让学生进行问题拓展和综合运用。

教学准备：1.教学PPT或黑板。

2.相关练习题。

3.实际应用问题材料。

教学过程：一、导入（15分钟）1.引出二次函数的概念，通过展示二次函数的图像，向学生提问：“你们在平时的生活中有观察到哪些曲线类似这个图像的事物？这个图像有什么特点？我们该如何描述这个图像？”2.引导学生回答，将学生的回答与二次函数的概念进行对比。

引出二次函数的基本概念及其形式。

二、讲解（30分钟）1.讲解二次函数的标准形式和顶点形式的概念及转换方法。

重点讲解顶点形式的优势。

2.解释二次函数图像的基本特点和性质，如对称性、增减性。

3.通过示例，演示如何根据顶点坐标及对称性质进行图像描绘。

三、实例解析与练习（30分钟）1.展示一个实际应用问题，如抛物线抛物线问题，让学生根据已知条件建立二次函数模型，并求解。

2.让学生自行尝试解决实际应用问题。

3.布置练习题，让学生进行巩固。

四、总结与拓展（15分钟）1.归纳总结二次函数的基本知识点，并进行小结。

2.提出综合运用问题，让学生进行拓展思考。

教学延伸：1.引导学生观察二次函数在现实生活中的具体应用，如汽车行驶问题、落体运动问题等。

2.布置课后作业，巩固学生对二次函数的理解和运用。

课堂反思：本节课通过引入二次函数的实际应用问题，激发了学生的兴趣和学习动力。

通过讲解和解析实例问题，培养了学生运用二次函数解决实际问题的能力。

同时，通过布置练习题和提出综合运用问题，提高了学生的综合能力和拓展思维能力。

二次函数的应用教案一、教学目标1.知识与技能目标：了解二次函数的概念和特征，掌握二次函数的图像特点和性质。

2.过程与方法目标：通过观察、实验和归纳，培养学生的观察、实验、归纳和推理能力。

3.情感、态度与价值观目标：培养学生的探究精神，激发学生对数学的兴趣与热爱。

二、教学重难点1.教学重点：二次函数的概念、特征和图像。

2.教学难点：二次函数的应用问题的解决方法。

三、教学过程Step 1 导入新知识通过引入一个实际问题，提出一个数学应用的问题，并引出二次函数的概念和特征。

示例问题：一个人站在地面上，向上抛一个物体，假设抛物线的顶点高度是10米，抛物线与地面相交的两个点的高度分别是2米和18米，求抛物线的方程。

Step 2 探究二次函数1. 让学生通过分析实际问题的图像特点和数学公式的关系，推导出二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c。

2.利用计算器或数学软件，让学生绘制出抛物线的图像，观察二次函数的特点。

Step 3 二次函数的性质1.探究二次函数的开口方向，通过改变二次函数的参数a的值，观察二次函数的图像变化。

2.探究二次函数的最值，引出二次函数的顶点公式。

Step 4 应用二次函数解决实际问题通过给出一些具体的应用问题，让学生应用二次函数的知识解决问题。

示例问题：1.一辆汽车以匀加速直线运动的方式行驶，位移与时间的关系可以用二次函数表示，已知汽车在2秒时的位移是5米，在5秒时的位移是12米，求汽车的速度函数和位移函数。

2.一个学生站在距离地面20米的楼顶上，抛出一个物体，求物体离地面的最大距离和物体落地的时间。

Step 5 总结归纳通过讨论和总结归纳，让学生对二次函数的特点和性质有更清晰的认识。

四、教学方法1.观察法：通过观察实际问题和二次函数的图像，引导学生发现二次函数的特点和规律。

2.实验法：通过计算器或数学软件绘制二次函数的图像，进行实验观察。

3.归纳法：通过讨论和总结，归纳出二次函数的性质和解决问题的方法。