下载文档原格式
第一章数据库系统概述及建模数据库系统一、填空题1. 数据库模型通常由（）、（）和（）3要素组成。
2. 数据模型通常分为（）、（）和（）。
3. 数据操作描述的是系统的动态特性，主要分为（）和（）两大类，共包括（）、（）、（）和（）4种操作。
4. 关系模型中，完整性约束主要是（）和（）。
5. 关系数据库是以（）为基础的数据库系统。
7. 有了外模式/模式映像可以保证数据和应用程序之间（）；有了模式/内模式映像，可以保证数据和应用程序之间的（）。
8. 事务的4个特性是（）、（）、（）和（）。
009. 数据库管理系统在3层结构之间提供的两层映像是（）和（）。
10. 当前数据库系统的主流是（）。
11. DBMS的中文意思是（）。
12. DBMS允许用户把一个或多个数据库操作组成（），它是一组按顺序执行的操作单位。
、13. （）是按照一定的数据模型组织的、长期储存在计算机内，可为多个用户共享的数据的聚集。
14. 数据库系统的基础是（）。
15. （）处于数据库系统的核心位置。
16. 对数据库的操作要以（）内容为依据。
17. 数据库系统3层结构的描述放在（）中。
18. 查询处理最复杂最重要的部分是（）。
19. （）是数据库中全部数据的逻辑结构和特征的描述。
20. （）是数据库物理结构和存储方式的描述。
21. （）是用户可以看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述。
22. 随着计算机软硬件的发展，数据管理技术不断完善，先后经历了（）、（）和（）3个阶段。
二、判断题1.数据库系统的基础是数据模型。
2.数据库系统的核心是数据库管理系统。
3.对数据库的操作要以运行日志为依据。
4.数据结构描述的是系统的静态特性。
5.事务的原子性是指整个事务要么都执行，要么都不执行。
三、简答题1.数据库系统有哪些特点？2.什么是数据库？3.什么是关系？4.什么是关系的码？5.什么是关系模型？6.关系模型有什么特点？7.数据库系统都包括什么？数据库建模一、填空题1. 在E-R图中，数据元素用（）表示；属性用（）表示，实体之间的联系用（）和（）表示。
数据库系统概论复习重点第一章绪论1.数据库系统的基本概念：数据库系统是指在计算机系统中引入数据库后的系统，一般由数据库、数据库管理系统、应用系统、数据库管理员构成。
2.数据库管理系统的主要功能：数据定义功能、数据操作功能、数据库的运行管理、数据库的建立和维护。
3.数据模型的分类：概念模型、逻辑模型。
4.概念模型的表示：层次模型、网状模型、关系模型、面向对象模型、对象关系模型。
5.数据管理技术的产生和发展经历的三个阶段：人工管理阶段、文件系统阶段、数据库系统阶段。
6.实体是现实世界中客观存在，且能相互区别的。
7.数据模型的组成要素：数据结构、数据操作、数据的完整性的约束条件。
8.DBS包括DB和DBMS，而DB与DBSM是相互独立的。
9.概念模型独立于操作。
10.数据库三级结构有利于保证数据的安全性和独立性。
11.数据库物理存储视图为内模式12.用户通过DML语言对数据进行操作，其实是在操作外模式中的记录。
13.数据库系统的三级模式结构：外模式、模式、内模式。
14.有了“模式/内模式映像”可以保证数据的物理独立性。
15.数据库系统的核心是——数据库。
16.数据库系统的三级模式存在有二级映像，使之可以有较高的数据独立性。
17.数据库的外部存储方法和存储设备变化不影响逻辑结构，这种情况为物理数据独立性。
第二章关系数据库1.本章重点：关系数据库概念，可以用关系表达式来表达实际问题，可以用元祖表达式来表达实际问题，可以用域表达式来表达实际问题。
可以将这三种表达式相互转换。
2.关系代数运算：并、交、笛卡儿积、选择、投影。
3.常用的关系运算：关系代数、关系演算。
5.“列”可以出自一个域。
6.DBMS和OS之间的关系是：DBMS可以调用OS。
7.关系演算谓词变元可分为：元祖关系、演算关系、域关系演算。
8.若Sno由八位数组成，则此种情况称为：用户定义完整性。
9.一般情况下“R”“S”连接，则“R”“S”必有相同的属性。
《控制科学与工程》专业同等学力加试考试大纲一、考试形式笔试。
二、考试科目《数据库基础》三、试卷满分及考试时间试卷满分100分，考试时间1.5小时。
四、试题题型结构名词解释题，简答题，综合题等。
五、主要参考书《数据库系统概论》，王珊、萨师煊编著，高等教育出版社，第五版。
六、试卷考查内容比例1．数据库绪论（8%）2．关系数据库（4%）3．关系数据库标准语言SQL（30%）4．数据安全性与完整性（2%）5．关系数据理论（14%）6．数据库设计与编程（30%）7．关系系统及其查询优化（8%）8．数据库恢复技术与并发控制技术（4%）七、课程考试内容及要求第一章数据库绪论考核要求：1、了解数据库系统的特点；2、掌握数据模型的基本概念；3、重点掌握数据库系统结构和组成；4、了解数据库技术的主要研究领域。
第二章关系数据库考核要求：1、了解关系模型的基本概念；2、重点掌握关系代数；3、重点掌握关系演算；4、重点掌握查询优化。
第三章关系数据库标准语言SQL考核要求：1、了解SQL的数据定义；2、重点掌握SQL的数据查询；3、重点掌握SQL的数据更新。
第四章数据库安全性考核要求：1、了解计算机系统安全性；2、掌握数据库安全性控制。
第五章数据库完整性考核要求：1、了解完整性约束条件；2、了解完整性控制。
第六章关系数据理论考核要求：1、掌握函数依赖；2、掌握范式的分解与应用。
第七章数据库设计考核要求：1、了解数据库设计的基本步骤；2、掌握数据库设计内容、设计描述、设计方法等；3、掌握E-R图向关系模型的转换。
第八章数据库编程考核要求：掌握嵌入式SQL的基本概念及简单应用，了解其应用；掌握存储过程的基本概念及简单应用，了解其应用；掌握ODBC的基本概念及原理、其编程基本方法和技巧，了解其应用。
第九章关系查询处理及其查询优化考核要求：1、了解关系系统的分类；2、重点掌握关系系统的查询优化；3、掌握查询的语法树以及优化后的语法树。
数据库复习⼤纲及答案第⼀章绪论1.数据的语义数据的解释是对数据含义的说明，数据的含义称为数据的语义，数据与其语义是不可分的2.数据库的定义数据库是长期储存在计算机内，有组织的，可共享的⼤量数据的集合。
数据库中的数据按⼀定的数据模型组织，描述和储存，具有较⼩的冗余度，较⾼的数据独⽴性和易拓展性，并可为各种⽤户共享。
概括的讲，数据库具有永久储存，有组织和可共享三个基本特点3.DBMS的定义、功能定义：数据库管理系统（DBMS）是位于⽤户与操作系统之间的⼀层数据管理软件。
功能（5点）：1.数据定义功能2.数据组织，储存和管理3.数据操控功能4.数据库的事务管理和运⾏管理 5.数据库的建⽴和维护功能4.数据库系统的组成组成：数据库，数据库管理系统，应⽤程序和数据库管理员5.数据管理技术的三个阶段1.⼈⼯管理阶段2.⽂件系统阶段3.数据库系统阶段6.数据库系统的特点1.数据结构化（最重要）2.数据的共享性⾼，冗余度低且易扩充3.数据独⽴性⾼（数据变化，程序不变） 4.数据由数据库管理系统统⼀管理和控制数据控制功能：1.数据的安全性保护2.数据的完整性检查3.并发控制4.数据库恢复7.数据模型的类型第⼀类：概念模型第⼆类：逻辑模型和物理模型8.概念模型的基本概念和表⽰⽅法基本概念：1.实体2.属性3.码 4.实体型 5.实体集6.联系表⽰⽅法：实体-联系⽅法该⽅法⽤E-R图来描述现实世界的概念模型，E-R法也称E-R模型9.数据模型的组成要素（三要素）重点1.数据结构：数据结构描述数据库的组成对象以及对象之间的联系2.数据操作：数据操作是指对数据库中的各种对象（型）的实例（值）允许执⾏的操作的集合，包括操作及有关的操作规则。
数据库主要有查询和更新（包括插⼊，删除，修改）3.数据的完整性约束条件：数据的完整性约束条件是⼀组完整性规则，它保障了数据的正确，有效和相容。
10.常⽤的逻辑数据模型a.层次模型b.⽹状模型c.关系模型11.关系模型的基本术语a.关系：⼀个关系对应通常说的⼀张表（⼆维表）b.元组：表中的⼀⾏即为⼀个元组c.属性：表中的⼀列即为⼀个属性d.码：也称码键，表中的某个属性组，它可以确定⼀个元组，如学号e.域：域是⼀组具有相同数据类型的值的集合。
第6章关系数据理论一．选择题1．对关系模式进行规范化的主要目的是BA．提高数据操作效率B．维护数据的一致性C．加强数据的安全性D．为用户提供更快捷的数据操作2．关系模式中的插入异常是指DA．插入的数据违反了实体完整性约束B．插入的数据违反了用户定义的完整性约束C．插入了不该插入的数据D．应该被插入的数据不能被插入3．如果有函数依赖X→Y，并且对X的任意真子集X’，都有X’Y，则称C A．X完全函数依赖于Y B．X部分函数依赖于YC．Y完全函数依赖于X D．Y部分函数依赖于X4．如果有函数依赖X→Y，并且对X的某个真子集X’，有X’→Y成立，则称B A．Y完全函数依赖于X B．Y部分函数依赖于XC．X完全函数依赖于Y D．X部分函数依赖于Y5．若X→Y和Y→Z在关系模式R上成立，则X→Z在R上也成立。
该推理规则称为CA．自反规则B．增广规则C．传递规则D．伪传递规则6．若关系模式R中属性A仅出现在函数依赖的左部，则A为AA．L类属性B．R类属性C．N类属性D．LR类属性7．若关系模式R中属性A是N类属性，则A DA．一定不包含在R任何候选码中B．可能包含也可能不包含在R的候选码中C．一定包含在R的某个候选码中D．一定包含在R的任何候选码中8．设F是某关系模式的极小函数依赖集。
下列关于F的说法，错误的是B A．F中每个函数依赖的右部都必须是单个属性B．F中每个函数依赖的左部都必须是单个属性C．F中不能有冗余的函数依赖D．F中每个函数依赖的左部不能有冗余属性9．有关系模式：学生（学号，姓名，所在系，系主任），设一个系只有一个系主任，则该关系模式至少属于BA．第一范式B．第二范式C．第三范式D．BC范式10．设有关系模式R(X, Y, Z)，其F={Y→Z, Y→X, X→YZ}，则该关系模式至少属于DA．第一范式B．第二范式C．第三范式D．BC范式11．下列关于关系模式与范式的说法，错误的是DA．任何一个只包含两个属性的关系模式一定属于3NFB．任何一个只包含两个属性的关系模式一定属于BCNFC．任何一个只包含两个属性的关系模式一定属于2NFD．任何一个只包含三个属性的关系模式一定属于3NF12．有关系模式：借书（书号，书名，库存量，读者号，借书日期，还书日期)，设一个读者可以多次借阅同一本书，但对一种书（用书号唯一标识）不能同时借多本。
数据库第二版课后习题答案数据库第二版课后习题答案数据库是计算机科学中重要的概念之一，它提供了一种有效地存储和管理数据的方式。
数据库系统的设计与实现是数据库课程的重要内容之一。
在学习数据库课程时，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供数据库第二版课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一章数据库系统概述1. 数据库是什么？答：数据库是一个有组织的、可共享的、可维护的数据集合，它以一定的数据模型为基础，描述了现实世界中某个特定领域的数据和关系。
2. 数据库系统的特点有哪些？答：数据库系统具有以下特点：- 数据的独立性：数据库系统将数据与程序相分离，使得数据的修改不会影响到程序的运行。
- 数据的共享性：多个用户可以同时访问数据库，并且可以共享数据。
- 数据的冗余性小：通过数据库系统的数据一致性和完整性约束，可以减少数据的冗余性。
- 数据的易扩展性：数据库系统可以方便地进行扩展和修改，以满足不同需求。
- 数据的安全性：数据库系统提供了权限管理和数据加密等机制，保证数据的安全性。
第二章关系数据库与SQL1. 什么是关系数据库？答：关系数据库是一种基于关系模型的数据库，它使用表格（关系）来表示和存储数据。
关系数据库中的数据以行和列的形式组织，每个表格代表一个实体集，每一行代表一个实体，每一列代表一个属性。
2. 什么是SQL？答：SQL（Structured Query Language）是一种用于管理关系数据库的语言。
它包含了数据定义语言（DDL）、数据操纵语言（DML）和数据控制语言（DCL）等部分。
通过SQL，用户可以对数据库进行创建、查询、更新和删除等操作。
第三章数据库设计1. 数据库设计的步骤有哪些？答：数据库设计的步骤包括：- 需求分析：确定数据库的需求和目标，了解用户的需求。
- 概念设计：根据需求分析的结果，设计数据库的概念模型，包括实体、属性和关系等。
- 逻辑设计：将概念模型转换为逻辑模型，包括表格的设计、关系的建立和约束的定义等。
第六章关系数据理论第六章讲解关系数据理论。
这是关系数据库的又一个重点。
学习本章的目的有两个。
一个是理论方面的，本章用更加形式化的关系数据理论来描述和研究关系模型。
另一个是实践方面的，关系数据理论是我们进行数据库设计的有力工具。
因此，人们也把关系数据理论中的规范化理论称为数据库设计理论，有的书把它放在数据库设计部分介绍以强调它对数据库设计的指导作用。
一、基本知识点本章讲解关系数据理论，内容理论性较强，分为基本要求部分(《概论》6.1～6.3)和高级部分《概论》6.4)。
前者是计算机大学本科学生应该掌握的内容；后者是研究生应该学习掌握的内容。
①需要了解的:什么是一个“不好”的数据库模式；什么是模式的插入异常和删除异常；规范化理论的重要意义。
②需要牢固掌握的:关系的形式化定义；数据依赖的基本概念(函数依赖、平凡函数依赖、非平凡的函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖的概念，码、候选码、外码的概念和定义，多值依赖的概念)；范式的概念；从lNF 到4NF的定义；规范化的含义和作用。
③需要举一反三的:四个范式的理解与应用，各个级别范式中存在的问题(插入异常、删除异常、数据冗余)和解决方法；能够根据应用语义，完整地写出关系模式的数据依赖集合，并能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式。
④难点:各个级别范式的关系及其证明。
二、习题解答和解析1.理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码(All-key)、lNF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。
解析解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。
关键是真正理解和运用这些概念。
答函数依赖:设R(U)是一个关系模式,U是R的属性集合,X和Y是U的子集。
对于R(U)的任意一个可能的关系r,如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。
第六章 关系数据理论 习题1．理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码（All-key ）、1NF 、2NF 、3NF 、BCNF 、多值依赖、4NF 。
2．联立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。
描述系的属性有：系名、系号、办公室地点、人数。
描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。
有关语义如下：一个系有若干学生，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。
一个系的学生住在同一宿舍区。
每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。
学生参加某学会有一个入会年份。
请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。
指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？3．试由Armstrong 公理系统推导下面三条推理规则：（1）合并规则：若X Z →，X Y →，则有X YZ →（2）伪传递规则：由X Y →，WY Z →，有XW Z →（3）分解规则：X Y →，Z Y ⊆，有X Z →4．关于多值依赖的另一种定义试：给定一个关系模式R （X ，Y ，Z ），其中X ，Y ，Z 可以是属性或属性组合。
设x X ∈，y Y ∈，z Z ∈，xy 在R 中的像集伪：{.|..}xz Y r Y r X x r Z z r R ==∧=∧∈定义 R （X ，Y ，Z ）当且仅当xzxz Y Y '=对于每一组（x ，z ，z '）都成立，则Y 对X 多值依赖，记作X Y →→。
这里，允许Z 为空集，在Z 为空集时，称为平凡的多值依赖。
请证明这里的定义和《概论》5。
2。
7节中定义5。
9是等价的。
5．试举出3个多值依赖的实例。
*6．试证明书上给出的关于FD 和MVD 公理系统的A 4，A 6和A 8。
*7．设关系模式为R （U ，F ），X ，Y 为属性集，X ，Y U ∈。
证明：（1）F X X +⊆（2）()F FF X X +++= （3）若X Y ⊆则F F X Y ++=（4）F U U +=*8．设关系模式R （U ，F ），若，则F X X +=称X 相对于F 是饱和的。
定义饱和集{|}F F X X X ϕ+==，试证明{|}F F X X U ϕ+=⊆。
9．图6.12表示一个公司各部门的层次结构。
图6.12 某公司各部门的层次结构对每个部门，数据库中包含部门号（唯一的）D＃、预算费（BUDGET）以及此部门领导人员的职工号E＃（唯一的）信息。
对每一个部门，还存有关于此部门的全部职工、生产与科研项目以及办公室的信息。
职工信息包括：职工号、他所参与的生产与科研项目号（J＃）、他所在办公室的电话号码（PHONE＃）。
生产科研项目包括：项目号（唯一的）、预算费。
办公室信息包含办公室房间号（唯一的）、面积。
对每个职工，数据库中有他曾担任过的职务以及担任某一职务时的工资历史。
对每个办公室包含此办公室中全部电话号码的信息。
请给出你认为合理的数据依赖，把这个层次结构转换称一组规范化的关系。
提示：此题可分步完成，第一步先转换成一组1NF的关系，然后逐步转换为2NF，3NF，BCNF。
10．在一个订货系统的数据库中，存有顾客、货物和订货单的信息。
每个顾客包含顾客号CUST＃（唯一的）、收货地址ADDRESS、订货日期DATE、订货细则LINE＃（每个订货单有若干条），每条订货细则内容为货物号ITEM以及订货数量QTYORD。
每种货物包含货物号ITEM＃（唯一的）、制造厂商PLANT＃、每个厂商的实际存货量QTYOH、规定的最低存货量DANGER和货物描述DESCN。
由于处理上的要求，每个订货单ORD＃的每一订货细则LINE＃中还应有一个未发货量QTYOUT（此值初始时为订货数量，随着发货将减为零）。
为这些数据设计一个数据库，如第9题那样，首先给出合理的数据依赖。
11．设在第10题中实际上只有很少量的顾客（例如1％），却有多个发货地址，由于这些少数的而又不能忽视的情形使得不能按一般的方式来处理问题。
你能发现第10题答案中的问题吗？能设法改进吗？12．下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。
（1）任何一个二目关系都是属于3NF的。
（2）任何一个二目关系都是属于BCNF的。
（3）任何一个二目关系都是属于4NF的。
（4）当且仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于其投影R1(A，B)和R2(A，C)的连接。
（5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A→R.C（6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A→R.(B，C)（7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.(B，C) →R.A（8）若R.(B，C) →R.A，则R.B→R.A，R.C→R.A参考答案1．答：函数依赖：设R(U)是一个关系模式，U和R的属性集合，X和Y是U的子集。
对于R(U)的任意一个可能的关系r ，如果r 中不存在两个元组，它们在X 上的属性值相同，而在Y 上的属性值不同，则称”X 函数确定Y”或”Y 函数依赖于X”，记作X Y →。
答：完全函数依赖、部分函数依赖：在R(U)中，如果X Y →，并且对于X 的任何一个真子集X`，都有'X Y →则称Y 对X 完全函数依赖，记作：F X Y −−→ 若X Y ，但Y 不完全函数依赖于X ，则称Y 对X 部分函数依赖，记作：P X Y −−→ 传递依赖：在R(U)K ，如果X Y →，（Y X⊄）， Y X →，Y Z →，则称Z 对X 传递函数依赖。
候选码、主码：设K 为R ﹤U ，F ﹥中的属性或属性组合，若F K U −−→则K 为R 的候选码（Candidate key ）。
若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码（Primary key ）。
答：外码：关系模式R 中属性或属性组X 并非R 的码，但X 是另一个关系模式的码，则称X 是R 的外部码（Foreign key ），也称外码。
全码：整个属性组是码，称为全码（AII-Key ）。
答：INF ：如果一个关系模式R 的所有属性都是不可分的基本数据项，则R ∈INF 。
答：2NF ：若关系模式R ∈INF ，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R 的码，则R ∈2NF 。
3NF ：关系模式R ﹤U ，F ﹥中若不存在这样的码X ，属性组Y 及非主属性Z （Z Y ⊄）使得X Y →(Y X →)，Y Z →，成立，则称R ﹤U ，F ﹥∈3NFBCNF ：关系模式R ﹤U ，F ﹥∈3NF 。
若X Y →且Y X ⊄时X 必含有码，则R ﹤U ，F ﹥∈BCNF 。
答：多值依赖：设R(U)是属性集U 上的一个关系模式。
X ，Y ，Z 是U 的子集，并且Z=U-X-Y 。
关系模式R(U)中多值依赖X Y →→成立，当且仅当对R （U ）的任一关系r ，给定的一对（x ，z ）值，有一组Y 的值，这组值仅仅决定于X 值而与Z 值无关。
4NF ：关系模式R ﹤U ， F ﹥∈1NF ，如果对于R 的每个非平凡多值依赖X Y →→(Y X ⊄)，X 都含有码，则称R ﹤U ， F ﹥∈4NF 。
2．答：关系模式：学生（学号，姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区）学号→姓名，学号→出生日期，班号→系名，系名→宿舍区 存在传递依赖班级（班号，专业名，系名，人数，入校年份）班号→专业名，专业名→系名，班号→人数，班号→入校年份，（专业名，入校年份）→班号 存在传递依赖系（系名，系号，系办地点，人数）系号→系名，系名→系号，系号→系办地点，系号→人数学会（学会名，成立年份，地点，人数）学会名→成立年份，学会名→地点，学会名→人数学生-学会（学号，学会名，入会年份）（学号，学会名）→入会年份各个关系模式的侯选关键字、外部关键字，以及有没有全关键字.学生（学号，姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区）班级（班号，专业名，系名，人数，入校年份） （专业名，入校年份）系（系名，系号，系办地点，人数）学会（学会名，成立年份，地点，人数）学生-学会（学号，学会名，入会年份）没有全关键字.说明：_____ 表示候选关键字， 表示外部关键字。
用下表等价表示：3．证明：（1）已知X→Z ，由增广律知XY→YZ ，又因为X→Y ，可得XX →XY→YZ ，最后根据传递律得X→YZ 。
（2）已知X→Y ，根据增广律得XW→WY ，因为WY→Z ，所以XW→WY→Z ，通过传递律可知XW→Z 。
（3）已知Z ⊆Y ，根据自反律知Y→Z ，又因为X→Y ，所以由传递律可得X→Z 。
4．证明：设Yxz ＝Yxz’对于每一组（x ，z ，z’）都成立，现证其能推出定义 6.9得条件：设s ，t 是关系r 中得两个元组，s[X]=t[X]，由新定义得条件可知对于每一个z 值，都对应相同一组y 值。
这样一来，对相同得x 值，交换y 值后所得的元组仍然属于关系r ，即定义6.9的条件成立；如果定义6.9的条件成立，则对相同的x 值，交换y 值后所得的元组仍然属于关系r ，由于任意性及其对称性，可知每个z 值对应相同的一组y 值，所以Yxz=Yxz’对于每一组（x ，z ，z’）都成立。
综上可知，新定义和定义6.9的条件是等价的，所以新定义和定义6.9是等价的。
5．答：（1）关系模式MSC(M ，S ，C)中， M 表示专业，S 表示学生，C 表示该专业的必修课。
假设每个专业有多个学生，有一组必修课。
设同专业内所有学生选修的必修课相同，实例关系如下。
按照语义对于M 的每一值M i ，S 有一完整的集合与之对应而不问C 取何值，所以M→→S （2的活动项目。
假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。
每个学生必须参加所在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。
按照语义I→→S ，I→→A 成立。
（3）关系模式RDP(R ，D ，P)中，R 表示医院的病房，D 表示责任医务人员，P 表示病人。
假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。
按照语义有R→→D ，R→→P 成立。
6．证明：A4：若X Y →→，V W U ⊆⊆，则XW YV →→设Z ＝U-X-Y已知X Y →→，设r 是R 上的一个关系，s 、t ∈r ，且t[X]=s[X]，则存在元组p 、q ∈r ，使p[X]=t[X]，p[Z]=s[Z]，q[Y]=s[Y]，q[Z]=t[Z]。
