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规范化过程中通过一组投影运算消除传递依赖， 建议作如下分解(No2)：
已知关系R(A,B,C), A为主码(A->B, A->C)，且B->C, 则将R分解成为两个投影: R1(B,C), B为主码 R2(A,B), A为主码，B为外码
对3NF的进一步说明
在不考虑主属性对码的部分依赖和传递依赖时， 可以认为已实现了彻底的分解，已消除了插入 异常，删除异常，修改异常，冗余等问题。
的部分，使模式达到一定程度的分离，但又不丢失 原模式中的信息。 模式分解的数学实质：投影。
说明
模式分解可以在很大程度上消除冗余，解决更新异 常等问题，但也要付出做连接运算等效率上的代价。
函数依赖可以保证关系分解的无损连接性
设R（X,Y,Z）,X,Y,Z为不相交的属性集合，如果 X Y 或 X Z ，则 有R（X,Y,Z）=R[X,Y] R[X,Z], 即R等于R的两组投影在X上的自然连 接，保证了关系R分解后不会丢失原有的信息。
进一步说明：函数依赖与属性之间联系类型的关系
分解说明
一个1NF，但非2NF的关系总是可以被分 解成为一组2NF的关系。
规范化过程中通过一组投影运算消除部 分依赖，建议作如下分解（No1）：
已知关系R(A,B,C,D), (A,B)为主码，即(A,B)->C, (A,B)->D，且A->D（部分依赖）, 则将R分解成 为两个投影: R1(A,D), A为主码 R2(A,B,C), (A,B)为主码，A为外码
删除异常
某学生所有的选课信息都删除后，其系、住处等信 息也被删除。
修改复杂（更新异常）
学生转系时，除了修改其系名外，还需修改其住处 信息；另外，若该学生选修了多门课程，则其对应 的重复存储的系、住处等信息需一一修改。
冗余
同系的所有学生的住处信息重复存储，同一学生选 多门课程时，其系、住处信息重复存储。
对定义的说明
函数依赖是语义范畴的概念
只能根据语义来确定一个函数依赖，而不能按照其形式化定义来 证明一个函数依赖是否成立；（如在无重名前提下Sname Age 成 立，否则就不存在此函数依赖）
函数依赖关系的存在与时间无关
它是关系中的所有元组均满足的约束条件，当关系中的元组增加、 删除或更新均不能破坏它；
一个BCNF范式必是3NF，但一个3NF范式不一定是BCNF (3NF中可 能存在主属性对码的部分和传递依赖)。
无重名条件下 SNC（SNO，SN，CNO，SCORE）
两个候选码:（SNO，CNO）; （SN，CNO）
函数依赖 : SNO SN
（SNO，CNO） SCORE
（SN， CNO） SCORE
关系数据理论的研究背景 关系模型建立在严格的数学基础上，并可向 别的数据模型转换，因此常以关系模型为背 景来讨论这个问题
背景知识
数据模式(schema)
数据库中全体数据的逻辑结构和特征描述，如数据 记录的构成，数据间的联系，安全性、完整性要求 等。常以某一种数据模型为基础。
关系模型的形式化定义
BCNF是在函数依赖范畴内对关系模式的彻底分解， 已消除了插入和删除异常。
通常认为BCNF是扩充的第三范式，一般数据库设计 达到BCNF已足够。
实例
例1: 无并列名次时的SJP(学生S, 课程J, 名次P) (S,J)和(J,P) 均为候选码 函数依赖为(S,J)P, (J,P) S 其中，两个决定因素均包含(是)候选码 可见SJP BCNF
6.2.1 函数依赖
定义1
设R(U)是属性集U上的关系模式。X,Y是U的子
集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r
中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，
而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y
函数依赖于X，记作
。 X Y
若 X Y ，则X叫做决定因素。
若Y不函数依赖于X，则记作 X Y。
t
X Z
6.2.3 范式
范式：符合某种级别(对关系中数据依赖 的要求)的关系模式。
范式种类
1NF, 2NF, 3NF, BCNF, 4NF,5NF 按级别(条件、要求)由低到高：
1NF 2NF 3NF BCNF 4NF 5NF 通常称某一关系模式R为第几范式，记作
R xNF。
R(U,D,dom,F)，本章简化为R(U, F)。
候选码、主码、外码、全码。
主码和外码提供了一个表示关系间联系的手段
不包含在任何码中的属性，叫做非主属性。
一个例子：学生-课程-成绩管理
客观事实： 一个系有若干学生，但一个学生只属于一个系；一个 系只有一名负责人；一个学生可以选修多门课程，每 门课程有若干学生选修；每个学生学习每一门课程有 一个成绩。
例2: 每教师只教一门课时的STJ(学生S, 教师T, 课程J) (S,T)和(S,J) 均为候选码 函数依赖为(S,J) T, (S,T) J, T J 可见STJ 3NF(此例中无非主属性), 但STJ BCNF， 因T为决定因素，但不包含码
例子
前例是3NF, 也是BCNF SC(SNO, CNO, G); (SNO, CNO) G
2020/1/21
关系数据理论
要点
关系规范化理论研究背景 数据依赖 规范化(Normalization)理论
1NF、2NF、3NF、BCNF等范式 关系模式规范化的必要性及方法
6.1 问题的提出
问题提出： 针对一个具体问题，如何构造合适的(更好 的)数据模式，即如何更好地设计数据库的 逻辑结构？
非主属性SCORE对码不存在部分函数依赖和传递函数依赖，但
决定因素SNO或SN不包含候选码，即主属性对码存在部分函数依赖
（SNO，CNO）P SN
（SN，CNO）P SNO
故SNC 是3NF，非BCNF。其弊端？
主属性对码的部分ห้องสมุดไป่ตู้数依赖，造成SNC较大的数据冗余， 学生姓名的存储次数等于选课数，导致更新异常。当学生改 名时，必须对该学生的每一记录逐一修改。
解决办法
模式分解
依赖关系分析 G
SNO CNO
SDEPT SLOC
上例中的模式分解为下列两个模式，该模式是2NF
SC(SNO, CNO, G) (SNO, CNO)G S-L(SNO, SDEPT, SLOC) SNO SDEPT, SNO SLOC, SDEPT SLOC
SLOC
S-L中存在传递传递依赖，故该模式不是3NF
不是3NF可能存在的问题
插入异常
当新系没有招生时，其住处信息无法插入。
删除异常
当某系所有学生毕业而又没招生时，该系学生住处信 息将丢失。
更新异常
一个系住处信息变动时，需改动较多记录。
冗余
每个系的系名与学生住处信息重复存储的次数等于该 系学生人数
6.2.5 3NF
定义：若R2NF, 且它的任何一个非主属性都不 传递依赖于任何候选码，则R 3NF。
说明：即不存在非主属性部分依赖和传递依赖 于码的关系为3NF。
推论：不存在非主属性的模式为3NF。
上例中得到的关系模式是2NF
SC(SNO, CNO, G);
SNO
SDEPT
S-L(SNO, SDEPT, SLOC);
问题和改进
MN
SDEPT
SNO CNAME
G
该模式的主码为（SNO，CNAME） 存在的问题
插入异常：一个系无学生或未安排课程时，无法存入 系与负责人（实体完整性约束）
删除异常：一个系的学生全部毕业而没有招生时，系 与负责人也随之删除（现实中该系仍存在）
更新异常：当某系负责人更换时，须更新该系所有学 生信息中的数据，系统需付出的维护工作量很大
说明：不存在非主属性部分依赖于码的关系为2NF
举例：关系模式 S-L-C(SNO, SDEPT, SLOC, CNO, G)
函数依赖图
SNO
SDEPT
G CNO
SLOC
关系模式S-L-C是不2NF？ 不是，因为SDEPT和SLOC部分依赖于码
不是2NF可能出现的问题
插入异常
某学生没有选课时，无法插入其系、住处等信息。
如属性X与Y有1:1联系时, X Y
当学生无重名时，SNo SName
如果属性X与Y有m:1的联系时，则只存在函 数依赖X Y
如SNo与Sage、SDept之间均为m:1 SNo Sage、 SNo SDept
如果属性X与属性Y有m:n的联系时，则X与Y 之间不存在任何函数依赖关系
如 SNo与CNo之间不存在函数依赖
作 X P Y
NOTE：只有当决定因素为组合属性时，讨论部分函数依赖才有 意义，当决定因素是单属性时，只能是完全函数依赖
定义3
设R(U)是属性集U上的关系模式。X,Y,Z是U的子集，如果 X Y 但 Y X ，而 Y Z（ Y X ，Z Y）则称Z对X传递函 数依赖，记作
解决方法
继续模式分解
如上例中的模式可分解为3NF
SC(SNO, CNO, G); (SNO, CNO) G S-D(SNO, SDEPT); SNO SDEPT D-L(SDEPT, SLOC); SDEPT SLOC
SNO
G
CNO
SNO SDEPT
SDEPT SLOC
分解说明
一个2NF，但非3NF的关系总是可以被分解成为 一组3NF的关系。
冗余太大：系名、负责人姓名重复存储 “包罗万象”的关系模式并不好！
原因：数据依赖存在一些不合适的性质，需寻找更好 的模式，一个好的模式应具备以下四个条件：
